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PRUEBA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS NOV 13 2013

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(1)

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA

LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y

(2)

Sirve para comparar diferencias entre dos

poblaciones distintas, por ejemplo:

Si un proceso de producción es mejor que

otro.

Comparar rendimientos de dos productos.

Comparar niveles salariales entre hombres

y mujeres.

Proporción de votantes por un determinado

candidato.

(3)
(4)

1. Plantear las hipótesis nula y alternativa.

u

1

-u

2

=0

u

1

-u

2

≠0 ó u

1

-u

2

<0 ó u

1

-u

2

>0

2. Se especifica el nivel de significancia alfa

(α)

3. Se calcula el estadístico de prueba

4. Especificar los puntos críticos

(5)

 

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

n

n

x

x

Z

(6)

 

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

n

s

n

s

x

x

Z

(7)
(8)

2

1

_

2

2

_

1

1

^

*

*

n

n

p

n

p

n

p

(9)

Se conocen los datos de dos muestras de

dos poblaciones, que son los siguientes:

Se pide contrastar estadísticamente si hay

diferencia entre las dos poblaciones, a un

nivel de significación del 0.04

x

x

11

=74

=74

x

x

22

=78

=78

s

s

11

=15

=15

s

s

22

=13

=13

n

(10)

1. Planteamiento de las hipótesis:

u

1

-u

2

=0

u

1

-u

2

≠0

(11)

3. Estadístico de prueba.

1

,

382

56

169

42

225

0

78

74

(12)

4. Puntos Críticos

Por ser una prueba bilateral o de dos colas,

el nivel de significancia se divide en 2, por

lo que el Z=2,053.

(13)

5. Conclusión.

El Z

calculado

=-1,38, por tanto se concluye que

con una confianza del 96% podemos decir

que no existe suficiente evidencia

(14)

1 2

(15)
(16)

Se comparan el coeficiente intelectual

entre niños de dos grupos. De una

muestra de 159 niños del grupo 1 78

califican con más de 100 puntos, de una

muestra de 250 niños del grupo 2 123

califican con más de 100 puntos. Hay

suficiente evidencia estadística para decir

que en el grupo 2 hay más proporción de

niños con un coeficiente de más de 100

puntos que en el grupo 1. Usar un alfa del

2%

(17)

1. Planteamiento de las hipótesis.

p

1

-p

2

=0 ó p

1

=p

2

p

1

-p

2

<0 ó p

1

<p

2

(18)
(19)

4914

,

0

250

159

492

,

0

*

250

4906

,

0

*

159

^

(20)
(21)

4. Puntos Críticos

Es una prueba unilateral izquierda donde el

nivel de significancia es igual al 2%, por lo

que el valor de Z=-2.054

(22)
(23)
(24)

Se comparan dos tipos de tornillos para ver su resistencia a la tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de tornillo bajo condiciones similares, la marca A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 78.3 Kg, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las desviaciones poblaciones son de 6.5 Kg para la marca A y 6.3 Kg para la B. Existe suficiente evidencia estadística para decir que la resistencia de la marca B es superior a la resistencia de la marca A usar un alfa del 2%

(25)

Paso 1 Planteamiento de las Hipótesis

Paso 2 Nivel de significancia=0,02

Paso 3 Estadístico de prueba

(26)

Paso 4 Establecer puntos críticos, como el

alfa es de 0,02, entonces se busca el Z en la

tabla para un área de 0,48, el cual es de

(27)

Paso 5. Conclusión

Con una confianza del 98% podemos

(28)
(29)

Paso 1, definir hipótesis:

H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2

Paso 2 definir Nivel de significancia = 0.05,

Paso 3, Calcular el valor de Z:

(30)

Paso 4, Regla de Decisión:

No rechazar la hipótesis nula, si el valor calculado de z cae entre – 2.326 y +2.326. Rechazar la hipótesis nula si cae por fuera de estos límites.

Paso 5, Decisión:

(31)

 Las máquinas tragamonedas son un juego

preferido por los apostadores. Los siguientes datos muestran el número de hombres y mujeres para los cuales las máquinas tragamonedas son su juego favorito de apostar.

 Con los datos de la tabla se puede decir que hay diferencia

entre hombres y mujeres por la preferencia de este juego. Use un alfa del 2%.

 Construya un intervalo al 98% para la diferencia de

proporciones.

Hombres Mujeres

Tamaño de la Muestra

(32)
(33)

El departamento de matemáticas de una

(34)
(35)

Una empresa estudia los tiempos de entrega de dos proveedores de materia prima. En general, está satisfecha con el proveedor A y lo

conservara si la media de su tiempo de entrega es igual o menor B. Sin embargo si observa que la media del tiempo de entrega del proveedor B es menor que la de A, comenzara a comprar con B.

Cuales son las hipótesis nula y alternativa para este caso?

(36)

Proveedor A

Proveedor A

Proveedor B

Proveedor B

n

n

11

=50

=50

n

n

22

=30

=30

X

X

11

=14 días

=14 días

X

X

22

=12,5 días

=12,5 días

s

(37)

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