TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALESTEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES Números naturales. Números naturales. Números naturales.
Números naturales. Son los números 0 , 1 , 2 , 3 , …. Y se designan por NNNN Números enteros.
Números enteros. Números enteros.
Números enteros. Son los naturales con signo + o - , es decir, …..-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ….. Se designan por ZZZ Z Números racionales.
Números racionales. Números racionales.
Números racionales. Son todos aquellos que se pueden expresar como una fracción y se designan por Q. Q. Q. Q. Por ejemplo serán racionales -7 porque -7 = -14/2 ó 0,8 por que 0,8 = … ó 1,4⌢ por que …..
Dentro de los racionales distinguimos otro grupo que denominamos fraccionariosfraccionariosfraccionariosfraccionarios que son aquellos cuya fracción da como resultado un número decimal como por ejemplo 2/5 o 7/3.
Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 1. 1. 1.
1. Clasifica los siguientes números:Clasifica los siguientes números: Clasifica los siguientes números:Clasifica los siguientes números:
2. 2. 2.
2. Sitúa cada número en su lugar correspondiente.Sitúa cada número en su lugar correspondiente. Sitúa cada número en su lugar correspondiente.Sitúa cada número en su lugar correspondiente.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por un mismo número. Cuando una fracción no se puede reducir más diremos que es irreducible.irreducible.irreducible.irreducible.
FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES EQUIVALENTES
Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando al simplificarlas dan lugar a la misma fracción irreducible. La forma rápida de comprobarlo es hacer el producto en cruz.
COMPARACIÓN DE FRACCIONES COMPARACIÓN DE FRACCIONES COMPARACIÓN DE FRACCIONES COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar dos fracciones las pasamos todas a común denominador. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 3. 3. 3.
3. Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: 7/12 , 5/8 y 9/16Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: 7/12 , 5/8 y 9/16 Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: 7/12 , 5/8 y 9/16Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: 7/12 , 5/8 y 9/16 4. 4. 4.
4. Compara mentalmente cuál de las fracciones es mayor.Compara mentalmente cuál de las fracciones es mayor. Compara mentalmente cuál de las fracciones es mayor.Compara mentalmente cuál de las fracciones es mayor. a) 3/4 y 4/3 a) 3/4 y 4/3 a) 3/4 y 4/3 a) 3/4 y 4/3 b) 6/8 y 7/8 b) 6/8 y 7/8 b) 6/8 y 7/8 b) 6/8 y 7/8 c) 3/5 y 6/10 c) 3/5 y 6/10 c) 3/5 y 6/10 c) 3/5 y 6/10 d) 3 y 11/2 d) 3 y 11/2 d) 3 y 11/2 d) 3 y 11/2
OPERACIONES CON FRACCIIONES OPERACIONES CON FRACCIIONES OPERACIONES CON FRACCIIONES OPERACIONES CON FRACCIIONES Suma
Suma Suma
Suma y resta de fracciones.y resta de fracciones.y resta de fracciones.y resta de fracciones. Para sumar (o restar) fracciones se transforman en otras con el mismo denominador y se suman (o restan) los numeradores.
Por ejemplo: = + − 2 12 5 10 7 Producto de fracciones. Producto de fracciones. Producto de fracciones.
Producto de fracciones. Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores por los numeradores y los denominadores por los denominadores. Por ejemplo:
= ⋅ 7 5 4 3 = ⋅4 3 5 Cociente de fracciones. Cociente de fracciones. Cociente de fracciones.
Cociente de fracciones. Para dividir fracciones se multiplican en cruz de la forma:
c b d a d c b a ⋅ ⋅ = ÷ Por ejemplo: = ÷ 7 1 5 3 = + 4 5 5 3 2
Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 5. 5. 5.
5. Resuelve paso a paso las siguientes operaciones:Resuelve paso a paso las siguientes operaciones: Resuelve paso a paso las siguientes operaciones:Resuelve paso a paso las siguientes operaciones: a) a) a) a) ÷ = − + 12 25 8 7 6 7 4 3 b) b) b) b) = + − − 1 4 3 1 4 3 2 1 c) c)c) c) = − ⋅ + − ⋅ − 4 3 2 1 25 4 6 15 2 5 3 4 1 3
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR LA FRACCIÓN COMO OPERADOR LA FRACCIÓN COMO OPERADOR LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
Para hallar la fracción de una cantidad, se multiplica ésta por el numerador y el resultado se divide por el denominador. b C a C de b a ⋅ = Por ejemplo 400= 10 7 de
Para resolver problemas utilizaremos la expresión delTOTAL PARTE b a = Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 6. 6. 6.
6. Calcula qué fracción de la unidad representa:Calcula qué fracción de la unidad representa: Calcula qué fracción de la unidad representa:Calcula qué fracción de la unidad representa: a)
a)a)
a) La mitad de la mitad. La mitad de la mitad. La mitad de la mitad. La mitad de la mitad.
b) b)b)
b) La mitad de la tercera parte.La mitad de la tercera parte.La mitad de la tercera parte.La mitad de la tercera parte.
c) La tercera parte de la mitad. c) La tercera parte de la mitad.c) La tercera parte de la mitad. c) La tercera parte de la mitad.
d) d)d)
d) La mitad de la cuarta parte La mitad de la cuarta parte La mitad de la cuarta parte La mitad de la cuarta parte
7. 7. 7.
7. ¿Cuántas cartas le toca repartir a un cartero al que le asignan 3/28 del total de 4004 cartas que hay?¿Cuántas cartas le toca repartir a un cartero al que le asignan 3/28 del total de 4004 cartas que hay? ¿Cuántas cartas le toca repartir a un cartero al que le asignan 3/28 del total de 4004 cartas que hay?¿Cuántas cartas le toca repartir a un cartero al que le asignan 3/28 del total de 4004 cartas que hay?
8. 8. 8.
8. Ramiro posee 7/20 de una compañía. Este año le han correspondido 37 800 €. ¿Cuál ha Ramiro posee 7/20 de una compañía. Este año le han correspondido 37 800 €. ¿Cuál ha sido la ganancia total de la Ramiro posee 7/20 de una compañía. Este año le han correspondido 37 800 €. ¿Cuál ha Ramiro posee 7/20 de una compañía. Este año le han correspondido 37 800 €. ¿Cuál ha sido la ganancia total de la sido la ganancia total de la sido la ganancia total de la compañía? compañía?compañía? compañía? 9. 9. 9.
9. Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, de Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, de 216 km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos?Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, de Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, de 216 km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos?216 km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos? 216 km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos? 10. 10. 10.
10.He sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto asciendHe sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto ascienden mis ahorros?He sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto asciendHe sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto ascienden mis ahorros?en mis ahorros?en mis ahorros? 11. 11. 11.
11. De una herencia de 104 000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en De una herencia de 104 000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en De una herencia de 104 000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en De una herencia de 104 000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?
pagar deudas. ¿Cuánto le queda?pagar deudas. ¿Cuánto le queda? pagar deudas. ¿Cuánto le queda? 12. 12. 12.
12.De un depósito con De un depósito con 5 250 litrosDe un depósito con De un depósito con 5 250 litros5 250 litros5 250 litros de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales? dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales?dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales? dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales? 13. 13. 13.
13.Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gaAlicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gaAlicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. stó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. stó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? 14. 14. 14.
14.Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al te
quedaban. Si al tequedaban. Si al te
quedaban. Si al terminar el día aún le quedan rminar el día aún le quedan rminar el día aún le quedan rminar el día aún le quedan 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?. 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?. 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?. 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?.
NÚMEROS DECIMALES NÚMEROS DECIMALES NÚMEROS DECIMALES NÚMEROS DECIMALES
Clasificación de los números decimales. Clasificación de los números decimales. Clasificación de los números decimales.
Clasificación de los números decimales. Las clases de decimales que existen son: • Decimales exactos.Decimales exactos.Decimales exactos.Decimales exactos. Son los que tienen un número limitado de decimales.
Por ejemplo: 5,4 ; 0,9834 ; 7 ; -3,005
• Decimales periódicos.Decimales periódicos.Decimales periódicos.Decimales periódicos. Es el que tiene infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente. Los hay de dos tipos:
Decimales periódicos purosDecimales periódicos purosDecimales periódicos purosDecimales periódicos puros. . . . Aquellos en los que el periodo empieza inmediatamente después
de la coma. Es decir, todas sus cifras son periódicas. Por ejemplo: 3,5⌢ ; …..
Decimales periódicos mixtos. Decimales periódicos mixtos. Decimales periódicos mixtos.
Decimales periódicos mixtos. Aquellos en los que los decimales no son todos periódicos, es decir, antes del periodo hay otras cifras decimales. Por ejemplo: ….
• Decimales no exactos y no periódicos. Decimales no exactos y no periódicos. Decimales no exactos y no periódicos. Decimales no exactos y no periódicos. Son decimales que tienen infinitos decimales y no se repiten periódicamente. Por ejemplo: ….
Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 15. 15. 15.
15.Ordena de menor a mayor estos números decimales:Ordena de menor a mayor estos números decimales: Ordena de menor a mayor estos números decimales:Ordena de menor a mayor estos números decimales:
5,4 ; 5,004 ; 5,0004 ; 5,04 ; 4,4 ; 4,98 ; 5 ; 5,024 5,4 ; 5,004 ; 5,0004 ; 5,04 ; 4,4 ; 4,98 ; 5 ; 5,024 5,4 ; 5,004 ; 5,0004 ; 5,04 ; 4,4 ; 4,98 ; 5 ; 5,024 5,4 ; 5,004 ; 5,0004 ; 5,04 ; 4,4 ; 4,98 ; 5 ; 5,024 16. 16. 16.
16.Indica qué tipo de decimal es cada uno de los siguientes:Indica qué tipo de decimal es cada uno de los siguientes: Indica qué tipo de decimal es cada uno de los siguientes:Indica qué tipo de decimal es cada uno de los siguientes: 3,54;3
π
−4;1,34⌢;4/3; 5;4,678345;1,00777777....Paso de fracción a decimal. Paso de fracción a decimal. Paso de fracción a decimal.
Paso de fracción a decimal. Para pasar de fracción a decimal, se divide el numerador entre el denominador. El resultado puede ser un:
Número enteroNúmero enteroNúmero enteroNúmero entero si el numerador es un múltiplo del denominador.
Decimal exactoDecimal exactoDecimal exactoDecimal exacto si el denominador de la fracción simplificada solo tiene los factores primos 2 y/o 5.
Decimal periódicoDecimal periódicoDecimal periódicoDecimal periódico si el denominador de la fracción simplificada tiene algún factor primo distinto de 2 y de 5.
Ejercicio. Ejercicio. Ejercicio. Ejercicio. 17. 17. 17.
17.Sin efectuar la división, dí sSin efectuar la división, dí si las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos.Sin efectuar la división, dí sSin efectuar la división, dí si las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos.i las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos.i las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos. a) 44/150 b) 42/150 c) 101/1024 d) 1001/500
a) 44/150 b) 42/150 c) 101/1024 d) 1001/500 a) 44/150 b) 42/150 c) 101/1024 d) 1001/500 a) 44/150 b) 42/150 c) 101/1024 d) 1001/500
PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN De decimal exacto a fracción. De decimal exacto a fracción. De decimal exacto a fracción.
De decimal exacto a fracción. Se pone en el numerador el número sin coma y como denominador el 1 seguido de tantos ceros como decimales.
2,34= 234
De decimal periódico puro a fracción. De decimal periódico puro a fracción. De decimal periódico puro a fracción.
De decimal periódico puro a fracción. Veamos el proceso con un ejemplo: 5,7⌢=x x=5,77777…..x=5,77777…..x=5,77777….. x=5,77777….. 10x=57,7777….. 10x=57,7777….. 10x=57,7777….. 10x=57,7777…..
De decimal periódico mixto a fracción. De decimal periódico mixto a fracción. De decimal periódico mixto a fracción.
De decimal periódico mixto a fracción. Lo primero convertimos el periódico mixto en periódico puro multiplicándolo por una potencia de 10 adecuada. Una vez que sea un periódico puro procedemos como en el caso anterior.
Veamos un ejemplo: 12,327⌢= x X=12,32777777…..X=12,32777777…..X=12,32777777…..X=12,32777777….. 100x=1232,777777..…. 100x=1232,777777..…. 100x=1232,777777..…. 100x=1232,777777..…. 100 100 100 1000x=12327,77777…….0x=12327,77777…….0x=12327,77777…….0x=12327,77777……. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 18. 18. 18.
18.Expresa como fracción los siguientes decimales:Expresa como fracción los siguientes decimales: Expresa como fracción los siguientes decimales:Expresa como fracción los siguientes decimales: a) a) a) a) 12,32 b) b) b) b) 0,04⌢ c) c) c) c) 5,7⌢ d) d) d) d) 0,00007 e) e) e) e) 0,034⌢7⌢
CÁLCULOS CON PORCENTAJES CÁLCULOS CON PORCENTAJES CÁLCULOS CON PORCENTAJES CÁLCULOS CON PORCENTAJES Calculo de la p
Calculo de la p Calculo de la p
Calculo de la parte conociendo el % y el total.arte conociendo el % y el total.arte conociendo el % y el total.arte conociendo el % y el total. Para calcularlo se multiplica el total (100%) por el tanto por ciento en decimal. Veamos un ejemplo:
Pedro cobra 35 000 € al año y tiene que pagar el 15% de impuestos. ¿Cuánto dinero le quedará después de pagarlos?
Cálc Cálc Cálc
Cálculo del total conociendo el % y la parteulo del total conociendo el % y la parteulo del total conociendo el % y la parteulo del total conociendo el % y la parte. . . . Para calcular el total se divide la parte por el tanto por ciento en decimal. Veamos un ejemplo:
Me he gastado 8 € en el cine, lo que representa el 70 % de mi paga semanal. ¿A cuánto asciende mi paga?
Calculo del % conociendo el total y la parte. Calculo del % conociendo el total y la parte. Calculo del % conociendo el total y la parte.
Calculo del % conociendo el total y la parte. Para calcular el % se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Veamos un ejemplo:
Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 19. 19. 19.
19.En una clase de 30 alumnos hoy han faltado 6. ¿Cuál es el % de ausencias?En una clase de 30 alumnos hoy han faltado 6. ¿Cuál es el % de ausencias? En una clase de 30 alumnos hoy han faltado 6. ¿Cuál es el % de ausencias?En una clase de 30 alumnos hoy han faltado 6. ¿Cuál es el % de ausencias? 20. 20. 20.
20.A una persona le retienen de su sueldo el 12 %. Si cobra mensualmente 836 €, ¿cuál será el sueldo bruto?A una persona le retienen de su sueldo el 12 %. Si cobra mensualmente 836 €, ¿cuál será el sueldo bruto? A una persona le retienen de su sueldo el 12 %. Si cobra mensualmente 836 €, ¿cuál será el sueldo bruto?A una persona le retienen de su sueldo el 12 %. Si cobra mensualmente 836 €, ¿cuál será el sueldo bruto?
21. 21. 21.
21.El 20 % de los alumnos de 3º ESO hicieron mal un examen. Si El 20 % de los alumnos de 3º ESO hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos, ¿cuántos lo El 20 % de los alumnos de 3º ESO hicieron mal un examen. Si El 20 % de los alumnos de 3º ESO hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos, ¿cuántos lo el grupo está formado por 45 alumnos, ¿cuántos lo el grupo está formado por 45 alumnos, ¿cuántos lo hicieron bien?
hicieron bien?hicieron bien? hicieron bien? 22. 22. 22.
22.MaríaMaría recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 4.800 €?MaríaMaría recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 4.800 €? recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 4.800 €? recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 4.800 €? Índice de variación. Índice de variación. Índice de variación.
Índice de variación. Es el número por el que tenemos que multiplicar una cantidad para aplicarle un aumento o una rebaja porcentual. Para calcularlo se siguen los siguientes pasos:
Se suma o se resta al 100% la variación porcentual. Se divide el resultado entre 100.
Veamos dos ejemplos:
Si aumentamos el 12% : 100% + 12% =112%100% + 12% =112%100% + 12% =112% , lo dividimos entre 100 y queda 1,12100% + 12% =112% 1,121,12 que es el índice de variación de un 1,12 aumento del 12%.
Si rebajamos un 25% : 100% 100% 100% ---- 25% =100% 25% = 25% = …. 25% = …. …. …. , lo dividimos entre 100 y queda … que es el índice de variación de una rebaja del 25%.
Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 23. 23. 23.
23.Calcula el índice de variación de las siguientes variaciones porcentuales:Calcula el índice de variación de las siguientes variaciones porcentuales: Calcula el índice de variación de las siguientes variaciones porcentuales:Calcula el índice de variación de las siguientes variaciones porcentuales: a) +2% b) a) +2% b) a) +2% b) a) +2% b) ----8%8%8% 8% c) +112% d) c) +112% d) c) +112% d) c) +112% d) ----0,5%0,5%0,5%0,5% e) +0,23% f) +200% e) +0,23% f) +200% e) +0,23% f) +200% e) +0,23% f) +200%
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Para resolver estos problemas multiplicaremos o dividiremos por el índice de variación.
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD INICIAL CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL CANTIDAD FINAL CANTIDAD FINAL CANTIDAD FINAL
(100%) (CANTIDAD REBAJADA O AUMENTADA)(100%) (CANTIDAD REBAJADA O AUMENTADA)(100%) (CANTIDAD REBAJADA O AUMENTADA) (100%) (CANTIDAD REBAJADA O AUMENTADA) Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 24. 24. 24.
24.¿Cuánto pagaré por unos pantalones de 65 € si me hacen un 15% de descuento?¿Cuánto pagaré por unos pantalones de 65 € si me hacen un 15% de descuento? ¿Cuánto pagaré por unos pantalones de 65 € si me hacen un 15% de descuento?¿Cuánto pagaré por unos pantalones de 65 € si me hacen un 15% de descuento? 25. 25. 25.
25. Me han subido el sueldo un 5% y ahora cobro 1230 €, ¿cuánto cobraba antes? Me han subido el sueldo un 5% y ahora cobro 1230 €, ¿cuánto cobraba antes? Me han subido el sueldo un 5% y ahora cobro 1230 €, ¿cuánto cobraba antes? Me han subido el sueldo un 5% y ahora cobro 1230 €, ¿cuánto cobraba antes?
26. 26. 26.
26.Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía?
precio total de venta de dicha mercancía?precio total de venta de dicha mercancía? precio total de venta de dicha mercancía?
27. 27. 27.
27.He pagado 45 € por unHe pagado 45 € por un artículo que costaba 55 €, ¿qué porcentaje de rebaja me han aplicado?He pagado 45 € por unHe pagado 45 € por un artículo que costaba 55 €, ¿qué porcentaje de rebaja me han aplicado? artículo que costaba 55 €, ¿qué porcentaje de rebaja me han aplicado? artículo que costaba 55 €, ¿qué porcentaje de rebaja me han aplicado?
Encadenamiento de variaciones porcentuales. Encadenamiento de variaciones porcentuales. Encadenamiento de variaciones porcentuales.
Encadenamiento de variaciones porcentuales. Para hacer estos ejercicios se calculan los índices de variacióníndices de variacióníndices de variación y se índices de variación multiplican.
multiplican. multiplican.
multiplican. El resultado es el nuevo índice por el que tendré que multiplicar o dividir. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 28. 28. 28.
28.En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?
un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?
¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual?
29. 29. 29.
29.El precio de unas acciones han subido un 3% y luego han bajado un 3%. Si el precio inicial era de 12 €, ¿cuál será su El precio de unas acciones han subido un 3% y luego han bajado un 3%. Si el precio inicial era de 12 €, ¿cuál será su El precio de unas acciones han subido un 3% y luego han bajado un 3%. Si el precio inicial era de 12 €, ¿cuál será su El precio de unas acciones han subido un 3% y luego han bajado un 3%. Si el precio inicial era de 12 €, ¿cuál será su precio después de estas variaciones?
precio después de estas variaciones?precio después de estas variaciones? precio después de estas variaciones?
¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual?
30. 30. 30.
30.La gasolina subió un 2%, luego bajó un 1,2%, y, finalmente subLa gasolina subió un 2%, luego bajó un 1,2%, y, finalmente subió un 3%. Si ahora su precio es de 1,23 €/l, ¿cuál era La gasolina subió un 2%, luego bajó un 1,2%, y, finalmente subLa gasolina subió un 2%, luego bajó un 1,2%, y, finalmente subió un 3%. Si ahora su precio es de 1,23 €/l, ¿cuál era ió un 3%. Si ahora su precio es de 1,23 €/l, ¿cuál era ió un 3%. Si ahora su precio es de 1,23 €/l, ¿cuál era el precio inicial?
el precio inicial?el precio inicial? el precio inicial?
¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? ¿Cuál fue la variación porcentual? INTERÉS COMPUESTO. INTERÉS COMPUESTO. INTERÉS COMPUESTO. INTERÉS COMPUESTO.
Imagina que depositas 3000 € en un banco al 4% anual. Al cabo de un año tendrás 3000 x 1,04. Si en lugar de retirarlo, lo dejas otro año, pasado este tendrás 3000 x 1,04 x 1,04. Si no lo retiras y lo dejas 10 años, al final de éstos tendrás: Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. Ejercicios. 31. 31. 31.
31.En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?
años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?años. ¿Cuánto dinero tendremos al final? años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?
32. 32. 32.
32.Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habránUn banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habrán transformado 18 000 € al Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habránUn banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habrán transformado 18 000 € al transformado 18 000 € al transformado 18 000 € al cabo de 8 meses?
cabo de 8 meses?cabo de 8 meses? cabo de 8 meses?
33. 33. 33.
33.¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio?¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio? ¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio?¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio? 34. 34. 34.
34.Calcula en cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3% anual durante 4 años, en los siguientes Calcula en cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3% anual durante 4 años, en los siguientes Calcula en cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3% anual durante 4 años, en los siguientes Calcula en cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3% anual durante 4 años, en los siguientes ccccasos:asos:asos:asos:
a) El periodo de capitalización es anual. a) El periodo de capitalización es anual. a) El periodo de capitalización es anual. a) El periodo de capitalización es anual.
b) El periodo de capitalización es cuatrimestral. b) El periodo de capitalización es cuatrimestral. b) El periodo de capitalización es cuatrimestral. b) El periodo de capitalización es cuatrimestral.
c) El periodo de capitalización es mensual. c) El periodo de capitalización es mensual. c) El periodo de capitalización es mensual. c) El periodo de capitalización es mensual.
EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS 1. 1. 1.
1. Calcula el resultado paso a paso:
(
)
(
)
(
)
(
−)
÷ = −[
⋅(
−)
]
÷ = −[
−(
−)
]
− = ⋅ = ÷ ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ − = − − ⋅ 4 2 2 3 2 3 3 2 5 4 3 2 2 7 3 ) 32 3 5 2 1 ) 6 5 2 8 ) 7 5 2 5 3 ) 5 2 2 2 3 ) 4 7 15 2 ) f e d c b a Sol: a) 64 b) 1 c) 5 d) Sol: a) 64 b) 1 c) 5 d) Sol: a) 64 b) 1 c) 5 d) Sol: a) 64 b) 1 c) 5 d) ----6 e) 2 f) 306 e) 2 f) 306 e) 2 f) 306 e) 2 f) 30 2. 2. 2.2. Busca cuatro números fraccionarios comprendidos entre 1/3 y 1/2 . ¿Cuántos puedes escribir? 3.
3. 3.
3. ¿Cuál es la fracción inversa de –3/5? ¿Y la de 1/7? Justifica tu respuesta. 4.
4. 4.
4. Si a < b, compara los pares de fracciones de cada apartado (a y b son números naturales):
5. 5. 5.
5. Compara mentalmente cada pareja de fracciones poniendo › , ‹ o = 8 9 4 9 ) 2 11 3 ) 10 6 5 3 ) 8 7 8 6 ) 3 4 4 3 ) b c d e a 6. 6. 6.
6. Ordena de menor a mayor: a) 18 13 4 3 9 5 6 4 12 7 b) 15 8 10 7 3 2 5 3 6 5 c) 4 3 12 7 8 5 2 1 − − − − d) 12 5 6 1 8 3 4 7 24 11 − − 7. 7. 7.
7. Expresa como la suma de un número entero y una fracción: 3 7 ) 2 3 ) 7 16 ) 8 15 ) 5 8 ) b c d − e − a 8. 8. 8.
8. Expresa en forma de fracción la parte coloreada de estas figuras.
9. 9. 9.
9. Expresa como un número decimal las siguientes fracciones:
10. 10. 10.
10. Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos (intenta dar la respuesta antes de efectuar la división):
11. 11. 11.
11. Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales:
12. 12. 12.
12. Ordena de menor a mayor en cada apartado:
13. 13. 13.
13. Expresa en forma de fracción.
14. 14. 14.
14. Expresa en forma de fracción.
15. 15. 15.
15. Calcula pasando a fracción.
16. 16. 16.
16. Calcula paso a paso y simplifica:
= − ⋅ = − − = − + 2 1 5 1 5 3 8 7 ) 12 7 6 5 3 2 4 1 ) 2 3 7 2 1 3 ) b c a Sol: a) 7/11 b) Sol: a) 7/11 b) Sol: a) 7/11 b) Sol: a) 7/11 b) ----5/3 c) 5/3 c) 5/3 c) 5/3 c) ----7/47/47/47/4 17. 17. 17.
17.Calcula paso a paso y simplifica el resultado:
(
)
(
)
= + ⋅ − − ⋅ − = − ⋅ + − ⋅ − = − ⋅ − − ⋅ − = + − − = − + ⋅ − = ÷ − + 1 3 4 6 5 12 7 6 5 4 3 9 5 3 2 ) 4 3 2 1 25 4 6 15 2 5 3 4 1 3 ) 5 6 3 4 2 3 1 5 3 3 ) 1 4 3 1 4 3 2 1 ) 33 13 22 9 25 7 15 13 ) 12 25 8 7 6 7 4 3 ) f e d c b a Sol: a) 1/2 b) 2/225 c) 3/7 d) 3 e) 865 Sol: a) 1/2 b) 2/225 c) 3/7 d) 3 e) 865 Sol: a) 1/2 b) 2/225 c) 3/7 d) 3 e) 865 Sol: a) 1/2 b) 2/225 c) 3/7 d) 3 e) 865/1788 f) /1788 f) /1788 f) /1788 f) ----1/721/721/721/72 18. 18. 18.18. Calcula paso a paso y simplifica el resultado:
= − ÷ − ⋅ + − = − ⋅ − − − ⋅ − = − ⋅ − − ⋅ 3 2 1 3 2 13 9 1 3 2 ) 3 3 1 1 20 17 5 3 3 8 3 ) 3 1 6 5 6 1 2 1 4 3 3 2 ) 2 2 2 c b a Sol: a) 0 b) Sol: a) 0 b) Sol: a) 0 b) Sol: a) 0 b) ----3/4 c) 3/4 c) 3/4 c) 3/4 c) ----3333 19. 19. 19.
19. Calcula los porcentajes siguientes:
a) 28% de 325 b) 80% de 37 c) 3% de 18 d) 0,7% de 4 850 e) 2,5% de 14 300 f) 130% de 250 20.
20. 20.
20. ¿¿¿¿Qué porcentaje representa?
a) 78 de 342 b) 420 de 500 c) 25 de 5 000 d) 340 de 200 21.
21. 21.
21. Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos:
a) El 28% es 98. b) El 15% es 28,5. c) El 2% es 325. d) El 150% es 57. 22.
22. 22.
22.¿Por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la final en cada uno de los siguientes casos?: a) Aumenta un 12%. b) Disminuye el 37%. c) Aumenta un 150%. d)Disminuye un 2%.
e) Aumenta un 10% y, después, el 30%. f) Disminuye un 25% y aumenta un 42%. 23.
23. 23.
23.En cada uno de los apartados siguientes, calcula el índice de variación y la cantidad final:
a) 325 aumenta el 28%. b) 87 disminuye el 80%. c) 425 aumenta el 120%. d) 125 disminuye el 2%. e) 45 aumenta el 40% y el 30%. f) 350 disminuye el 20% y el 12%.
24. 24. 24.
24.¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a los siguientes índices de variación?: a) 1,54 b) 0,18 c) 0,05 d) 2,2 e) 1,09 f) 3,5
25. 25. 25.
25.Calcula, en cada caso, la cantidad que falta:
26. 26. 26.
26.Expresa cada fracción como un porcentaje, y viceversa:
27. 27. 27.
27.Una cantidad P rebajada un 18% se ha convertido en una cantidad Q, de forma que Pk = Q. a) ¿Cuál es el valor de k? b) ¿Y si en lugar de rebajarla la aumentamos un 18%?
28. 28. 28.
28. ¿Qué porcentaje es?
a) El 40% del 40%. b) El 25% del 20%. c) El 30% del 120%. d) El 150% del 20%. Sol: a) 16% b) 5% c) 36% d) 30% Sol: a) 16% b) 5% c) 36% d) 30% Sol: a) 16% b) 5% c) 36% d) 30% Sol: a) 16% b) 5% c) 36% d) 30% 29. 29. 29.
29. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? Sol: 72 €Sol: 72 €Sol: 72 € Sol: 72 € 30 .
30 . 30 .
30 .Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno? Sol: El BSol: El BSol: El B Sol: El B
3 1 . 3 1 . 3 1 .
3 1 .Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? S o l : 1 7/ 1 20S o l : 1 7/ 1 20S o l : 1 7/ 1 20S o l : 1 7/ 1 20
32. 32. 32.
32.Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, de 216 km. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos? Sol: 120 kmSol: 120 kmSol: 120 km Sol: 120 km 33.
33. 33.
33.Los 5/12 de las entradas de un teatro son butacas, 1/4 son entresuelo, y el resto, anfiteatro. De las 720 entradas que tiene el teatro, ¿cuántas son de anfiteatro? ¿Qué parte del total representan? Sol: 240 y representan 1/3Sol: 240 y representan 1/3Sol: 240 y representan 1/3Sol: 240 y representan 1/3
34. 34. 34.
34.El café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Si queremos obtener 84 kg de café tostado, ¿qué cantidad de café tendremos que poner en la tostadora? Sol: 105 kgSol: 105 kgSol: 105 kg Sol: 105 kg
35. 35. 35.
35.Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro? Sol: 36 añosSol: 36 añosSol: 36 años Sol: 36 años 36.
36. 36.
36.En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular:
a) El número de votos obtenidos por cada partido.
b) El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral. Sol: a) 4 200, 4 620 y 5 500 Sol: a) 4 200, 4 620 y 5 500 Sol: a) 4 200, 4 620 y 5 500 Sol: a) 4 200, 4 620 y 5 500 b) 1 080b) 1 080b) 1 080 b) 1 080 37. 37. 37.
37.He sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto ascienden mis ahorros? Sol: 14 300 €Sol: 14 300 €Sol: 14 300 €Sol: 14 300 € 38.
38. 38.
38. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero? Sol: 800 €, 600 € y 400 € El tercero recibió 2/9Sol: 800 €, 600 € y 400 € El tercero recibió 2/9Sol: 800 €, 600 € y 400 € El tercero recibió 2/9Sol: 800 €, 600 € y 400 € El tercero recibió 2/9
39. 39. 39.
39. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? Sol: 120, 135 y 45Sol: 120, 135 y 45Sol: 120, 135 y 45 Sol: 120, 135 y 45
40. 40. 40.
40.De un depósito de 5 250 litros de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales? Sol: 1 225 l.Sol: 1 225 l.Sol: 1 225 l.Sol: 1 225 l. 41.
41. 41.
41. Una mezcla de cereales está compuesta por 7/15 de trigo, 9/25 de avena y el resto de arroz.. a) ¿Qué parte de arroz tiene la mezcla? b) ¿Qué cantidad de cada cereal habrá en 600 g de mezcla? Sol: a) 13/75 b) Trigo: 280 g; avena: 216 g; arroz: 104 gSol: a) 13/75 b) Trigo: 280 g; avena: 216 g; arroz: 104 gSol: a) 13/75 b) Trigo: 280 g; avena: 216 g; arroz: 104 g Sol: a) 13/75 b) Trigo: 280 g; avena: 216 g; arroz: 104 g
42. 42. 42.
42.Julia gastó 1/3 de su dinero en libros y 2/5 en discos. Si le han sobrado 36 €, ¿cuánto tenía? Sol: 135 €Sol: 135 €Sol: 135 €Sol: 135 € 43.
43. 43.
43. De los 300 libros de una biblioteca, 1/6 son de poesía; 180, de novela, y el resto, de historia. ¿Qué fracción representan los libros de historia? Sol: 7/30.Sol: 7/30.Sol: 7/30. Sol: 7/30.
44. 44. 44.
44.De un depósito de agua , se saca la cuarta parte y, después, la sexta parte del resto, quedando aún 40 litros. ¿Cuál es su capacidad? Sol: 64 l.Sol: 64 l.Sol: 64 l.Sol: 64 l.
45. 45. 45.
45.Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los 3/8 y, después, los 7/10 de lo que quedaba. Si el saldo actual es de 1 893 €, ¿cuánto había al principio? Sol: 10 096 €.Sol: 10 096 €.Sol: 10 096 €. Sol: 10 096 €.
46. 46. 46.
46.De un depósito de aceite, se vacía la mitad; de lo que queda, se vacía otra vez la mitad; luego, los 11/15 del resto, y al final quedan 36 litros. ¿Cuántos había al principio? Sol: 540 l.Sol: 540 l.Sol: 540 l.Sol: 540 l.
47. 47. 47.
47.Compro a plazos una bicicleta que vale 540 €. Pago el primer mes los 2/9; el segundo, los 7/15 de lo que me queda por pagar, y luego, 124 €.
a) ¿Cuánto he pagado cada vez? b) ¿Qué parte del precio me queda por pagar? Sol: a) 120€, 196€ y 124€ b) 5/27.Sol: a) 120€, 196€ y 124€ b) 5/27.Sol: a) 120€, 196€ y 124€ b) 5/27.Sol: a) 120€, 196€ y 124€ b) 5/27. 48.
48. 48.
48.Gasto 1/10 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después, ingreso 1/15 de lo que me queda y aún me faltan 36 € para volver a tener la cantidad inicial. ¿Cuál era esa cantidad? Sol: 900 €Sol: 900 €Sol: 900 €Sol: 900 €
49. 49. 49.
49.Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los 3/8 y, después, los 7/10 de lo que quedaba. Si el saldo actual es 1 893 €, ¿cuánto había al principio? Sol: 10 096 €.Sol: 10 096 €.Sol: 10 096 €. Sol: 10 096 €.
50. 50. 50.
50. La diferencia entre las diagonales de un rombo es 14 cm, y la menor es 4/11 de la mayor. Halla sus longitudes. Sol: 22 cm y 8 cm.Sol: 22 cm y 8 cm.Sol: 22 cm y 8 cm.Sol: 22 cm y 8 cm.
51. 51. 51.
51. En un rectángulo, la base mide 4 cm más que la altura, y esta es los 7/9 de la base. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? Sol: Sol: Sol: 64 cm.Sol: 64 cm.64 cm.64 cm.
52. 52. 52.
52. De los 524 alumnos de bachillerato de un colegio, el 12% repite curso y el 13% ha pasado con alguna materia pendiente. ¿Cuántos alumnos han pasado con todas las materias aprobadas? Sol: 393 alumnos.Sol: 393 alumnos.Sol: 393 alumnos. Sol: 393 alumnos.
53. 53. 53.
53.Entre julio y agosto de 2006, el número de infracciones graves que denunció la Dirección General de Tráfico fueron 81 835 de las que 72 533 correspondieron a hombres. ¿Qué porcentaje de denuncias correspondieron a mujeres? Sol: El 11,37%Sol: El 11,37%Sol: El 11,37% Sol: El 11,37%
54. 54. 54.
54. La información nutricional de una marca de leche dice que, en un litro, hay 160 mg de calcio, que es el 20% de la cantidad diaria recomendada. Calcula la cantidad diaria que debe tomar una persona. Sol: Sol: Sol: Sol: 800 mg es lo que debe tomar una persona.800 mg es lo que debe tomar una persona.800 mg es lo que debe tomar una persona.800 mg es lo que debe tomar una persona. 55.
55. 55.
55. El número de plazas de un centro escolar es 450. Si el número de plazas solicitadas fue 540, ¿qué tanto por ciento representan las solicitudes? Sol: El 120%.Sol: El 120%.Sol: El 120%. Sol: El 120%.
56. 56. 56.
56.Los organizadores de un concierto han decidido suspenderlo porque solo se han vendido el 0,8% de las entradas disponibles. ¿Cuántas entradas se han puesto a la venta si solo se han vendido 20? Sol: 2 500 entradas.Sol: 2 500 entradas.Sol: 2 500 entradas.Sol: 2 500 entradas.
57. 57. 57.
57.He pagado 870 € por un artículo que costaba 750 € sin IVA. ¿Qué porcentaje de IVA me han aplicado? Sol: El 16%.Sol: El 16%.Sol: El 16%. Sol: El 16%. 58.
58. 58.
58.El presupuesto en educación de una comunidad autónoma ha pasado de 8,4 · 106 € a 1,3 · 107 € en los últimos tres años. ¿Cuál ha
sido la variación porcentual? Sol: El 55% de aumento.Sol: El 55% de aumento.Sol: El 55% de aumento. Sol: El 55% de aumento. 59.
59. 59.
59. En una papelería hacen una rebaja del 15% en todos los artículos. ¿Cuál será el precio que hemos de pagar por una cartera de 24 € y una calculadora de 18 €? Sol. Cartera: Sol. Cartera: Sol. Cartera: Sol. Cartera: 20,4 20,4 20,4 20,4 € y c€ y c€ y c€ y calculadora: 15,3 alculadora: 15,3 alculadora: 15,3 alculadora: 15,3 €€€€
60. 60. 60.
60.Si el precio del abono-transporte de una ciudad subió el 12%, ¿cuál era el precio anterior si ahora cuesta 35,84 €? Sol: 32 €Sol: 32 €Sol: 32 €Sol: 32 € 61.
61. 61.
61. He pagado 187,2 € por un billete de avión que costaba 240 €. ¿Qué porcentaje de descuento me hicieron? Sol: 22%Sol: 22%Sol: 22%Sol: 22% 62.
62. 62.
62.El precio del kilo de tomates subió un 20% y después bajó un 25%. Si antes costaba 1,80 €, ¿cuál es el precio actual? Sol: 1,62 €Sol: 1,62 €Sol: 1,62 €Sol: 1,62 € 63.
63. 63.
63.El número de espectadores de un concurso de televisión que comenzó en octubre aumentó un 23% en noviembre y disminuyó un 18% en diciembre. Si al terminar diciembre tuvo 2 202 000 espectadores, ¿cuántos tenía en el mes de octubre? Sol: 2 183 224 Sol: 2 183 224 Sol: 2 183 224 Sol: 2 183 224 espectador espectadorespectador espectadores es es es 64. 64. 64.
64.Si un comerciante aumenta el precio de sus productos un 25% y, después, los rebaja un 25%, ¿cuál ha sido la variación porcentual que experimentan los artículos respecto al precio inicial? ¿Y si hiciera lo mismo aplicando el 50%?
Sol: a) dism Sol: a) dism Sol: a) dism
Sol: a) disminución del 6,25%. B) disminución del 25%.inución del 6,25%. B) disminución del 25%.inución del 6,25%. B) disminución del 25%. inución del 6,25%. B) disminución del 25%. 65.
65. 65.
65.Si en una factura nos tienen que aumentar el 16% de IVA y nos hacen un descuento del 20%, ¿qué es más ventajoso, aplicar primero el aumento y después del descuento, o al revés?
66. 66. 66.
66.He pagado 200 € por un abrigo en el que me han hecho una rebaja del 10%. Si quiero saber el precio inicial, ¿puedo calcularlo aumentando 200 en un 10%? Razona la respuesta.
67. 67. 67.
67.Los ingresos mensuales de un negocio han aumentado un 20% y un 30% en los dos meses anteriores. En el mes actual han disminuido un 25% y han sido 13 850 €. ¿Cuál ha sido la variación porcentual? Calcula los ingresos del negocio hace tres meses. Sol: aumento del 17%. 11 837,6 € son los ingresos de hace tres meses.Sol: aumento del 17%. 11 837,6 € son los ingresos de hace tres meses.Sol: aumento del 17%. 11 837,6 € son los ingresos de hace tres meses.Sol: aumento del 17%. 11 837,6 € son los ingresos de hace tres meses.
68. 68. 68.
68.Un camión de reparto ha entregado por la mañana los 13/20 de la carga que llevaba y, por la tarde, el 17,3⌢% de la misma. ¿Qué
fracción de la carga queda por repartir? Sol: 53/300 Sol: 53/300 Sol: 53/300 Sol: 53/300 69.
69. 69.
69.Colocamos 13 500 € al 4,8% anual durante tres años. ¿En cuánto se transformará? Sol: 15 538,8 €Sol: 15 538,8 €Sol: 15 538,8 €Sol: 15 538,8 € 70.
70. 70.
70.¿En cuánto se transformará un capital de 28 500 € colocado al 0,36% mensual durante dos años y medio? Sol: 31 744,2 €Sol: 31 744,2 €Sol: 31 744,2 €Sol: 31 744,2 € 71.
71. 71.
71.Un capital colocado al 8% anual durante 2 años se ha convertido en 5 598,72 €. ¿Cuál era el capital inicial? Sol: 5 184 €.Sol: 5 184 €.Sol: 5 184 €.Sol: 5 184 €. 72.
72. 72.
72.El café pierde el 20% de su peso al tostarlo. Si lo compramos a 10 €/kg, ¿a qué precio hay que venderlo para ganar un 10% después de tostarlo? Sol: 13,75 €/kgSol: 13,75 €/kgSol: 13,75 €/kgSol: 13,75 €/kg
73. 73. 73.
73.Al lavar una tela, su longitud se reduce un 8%, y su anchura, un 4%. ¿Qué longitud debemos comprar de una pieza de 0,90 m de ancho para tener, después de lavada, 5 m2 de tela? Sol: 6,29 metros debemos comprar.Sol: 6,29 metros debemos comprar.Sol: 6,29 metros debemos comprar.Sol: 6,29 metros debemos comprar.
74. 74. 74.
74.Se depositan en un banco 28 000 € al 6% anual y el banco nos descuenta un 15% de los beneficios como retención fiscal. a) ¿Cuál será el porcentaje neto de rendimiento de ese capital? b) Si los intereses se acumulan trimestralmente al capital, ¿cuál será el beneficio obtenido al cabo de 2 años? Sol: a) 5,1%. b) 2 986,75 €Sol: a) 5,1%. b) 2 986,75 €Sol: a) 5,1%. b) 2 986,75 €Sol: a) 5,1%. b) 2 986,75 €
AUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN 1. 1. 1.
1. a) Pasa las siguientes fracciones a forma mixta y represéntalas de forma aproximada en la recta real: 17/5 y -8/3
b) Ordena de menor a mayor los siguientes grupos de números:
:
2. 2. 2.
2. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? 3.
3. 3.
3. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
4. 4. 4.
4. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro? 5.
5. 5.
5. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular:
a) El número de votos obtenidos por cada partido.
b) El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral 6.
6. 6.
6. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
7. 7. 7.
7. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
8. 8. 8.
8. Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la merienda. Si tenía 30 €: a) ¿Qué fracción del total le queda? b) ¿Cuánto dinero le queda?
9. 9. 9.
9. Calcula paso a paso el resultado simplificado de: = ÷ + ÷ − − 5 2 3 1 4 5 3 3 2 4 5 1 3 2 10. 10. 10.
10. a) Calcula el índice de variación de las siguientes variaciones porcentuales:
- Aumento de un 12% - Rebaja de un 7% - Aumento de un 4% seguido de una bajada del 6% b) Dados los siguientes índices de variación calcula la variación porcentual que representa cada uno: 0,23 ; 2,6 ; 0,04 11.
11. 11.
11. a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA? Calcula un número cuyo 35% es 224. 12.
12. 12.
12. Una moto cuyo precio era de 5 000 €, cuesta en la actualidad 5 250 €. ¿Cuál es el porcentaje de aumento? 13.
13. 13.
13. Indica, sin hacer la división, si la fracción 21/12 da lugar a un decimal exacto o a un decimal periódico. Razona tu respuesta. 14.
14. 14.
14. ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta? 15.
15. 15.
15. En un examen al que se presentaron 25 personas, aprobaron 22. ¿Qué porcentaje suspendió?