Diseño y construccción de elementos para la realización de prácticas de dinámica de cuerpos rígidos y deformables

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(1)DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ELEMENTOS PARA LA REALIZACIÓN DE PRÁCTICAS DE DINÁMICA DE CUERPOS RÍGIDOS Y DEFORMABLES.. TATIANA ANDREA PAZ PAEZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTA D.C 2005.

(2) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ELEMENTOS PARA LA REALIZACIÓN DE PRÁCTICAS DE DINÁMICA DE CUERPOS RÍGIDOS Y DEFORMABLES.. TATIANA ANDREA PAZ PAEZ. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor Luis Mario Mateus Ingeniero Mecánico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTA, D.C 2005.

(3) AGRADECIMIENTOS. A Dios por su continua presencia en mi vida. A mis padres por su amor, paciencia y apoyo incondicional. A mi abuelito por las enseñanzas transmitidas y su vida ejemplar. A mi familia por todos los recuerdos que nos unen. A Luis Mario Mateus, mi asesor, por sus orientaciones en el presente proyecto y durante mis estudios de pregrado..

(4) CONTENIDO. Página.. 1. INTRODUCCION. 1. 2. OBJETIVOS GENERALES. 2. 3. SISTEMA DE POLEAS. 3. 3.1 Objetivos. 3. 3.2 Descripción. 3. 3.3 Diseño del circuito. 7. 3.4 Resultados. 8. 3.5 Análisis de error. 13. 3.6 Conclusiones. 14. 4. DISCO CENTRÍFUGO. 15. 4.1 Objetivos. 15. 4.2 Descripción. 15. 4.3 Diseño del circuito. 19. 4.4 Resultados. 21. 4.5 Análisis de error. 23. 4.6 Conclusiones. 23. 5. PENDULO. 24. 5.1 Objetivos. 24. 5.2 Descripción. 24. 5.3 Resultados. 29.

(5) 5.4 Análisis de error. 33. 5.5 Conclusiones. 34. 6. BIBLIOGRAFIA. 35. 7. LISTA DE ANEXOS. 36.

(6) IM-2004-II-31. 1 1. INTRODUCCIÓN. La Dinámica constituye hoy en día una de las armas más poderosas de la investigación, no solo en el campo teórico, sino también en el campo tecnológico debido a las bases que nos proporciona para diseñar y construir máquinas, motores, transmisores de movimiento, etc. El curso de Dinámica trata de los principios, leyes y causas implicadas en el movimiento y conlleva a una descripción de los fenómenos dinámicos, principalmente por medio de modelos matemáticos. El interés del presente proyecto de grado es dar una descripción más cualitativa y a través del experimento, verificar los modelos que rigen la mecánica clásica Espero que la elaboración del presente trabajo conlleve a un mayor entendimiento de algunas de las leyes y principios básicos de la mecánica, que son enseñados en el curso de Dinámica..

(7) IM-2004-II-31. 2. 2. OBJETIVOS GENERALES. Profundizar en las causas que originan los movimientos, que permitan avanzar hacia la comprensión, predicción y control más allá de la simple descripción. Diseñar experimentos de dinámica relacionados con casos prácticos. Realizar montajes de prácticas que faciliten la comprensión de los principios y leyes de la mecánica clásica. Verificar experimentalmente algunos resultados teóricos que se presentan en los textos de Dinámica. Ajustar las variables implicadas para minimizar los errores experimentales..

(8) IM-2004-II-31. 3. 3. SISTEMA DE POLEAS. 3.1 Objetivos Comprobar los principios implicados en el movimiento rectilíneo con aceleración constante a través de la experimentación, verificando los modelos matemáticos. Verificar la intervención de las fuerzas de tensión, el peso y la fricción sobre un sistema. 3.2 Descripción El mecanismo consiste en una base de madera, dos bloques también del mismo material y dos poleas de aluminio.. La base de madera posee una ranura en su interior en la cual han sido instalados diez sensores separados entre si cada 5 cm, cuya función es medir el tiempo empleado al pasar por cada uno de ellos..

(9) IM-2004-II-31. 4. Uno de los bloques de madera (bloque A) describe una trayectoria horizontal, se desplaza a lo largo de la ranura mencionada. El bloque A esta ligado a una polea de aluminio (polea A). La masa total del sistema bloque-polea es igual a 1012 gr. En el extremo de la base de madera, existe una polea en aluminio que permite unir mediante una cuerda el bloque A con otro bloque de madera (bloque B) que describe una trayectoria vertical. El bloque B tiene una masa de 93 gr.. Existe la posibilidad de modificar las masas tanto del bloque A como del bloque B, agregando pesas en su interior. El objetivo del experimento es probar que la aceleración del bloque B es el doble de la aceleración del bloque A. Cuando el bloque B se deja caer libremente, las fuerzas que actúan sobre este son la Tensión de la cuerda y el peso. Si se considera la polea A y el bloque A como un solo sistema, la fuerzas que actúan sobre el mismo son la tensión ejercida por las dos cuerdas y la fricción que realiza la base de madera..

(10) IM-2004-II-31. 5. La fuerza resultante que actúa sobre el bloque B, es la diferencia entre el peso y la tensión. A lo largo de su recorrido estas dos fuerzas son constantes, por lo tanto la fuerza resultante también es constante. Igualmente, para el sistema formado por el bloque A y la polea A, la fuerza resultante es constante dado que la fricción (a nivel macroscópico) y las dos tensiones no varían a lo largo de la trayectoria.. Aplicando la segunda ley de Newton del movimiento, F=ma, dado que la fuerza resultante que actúa sobre cada uno de los bloques no se modifica con el tiempo, entonces se tiene que la aceleración de cada una de las masas es constante. Teniendo en cuenta las ecuaciones cinemáticas del movimiento, para el bloque A que se desplaza horizontalmente y para el bloque B que se desplaza verticalmente, se obtiene: x = voA t + 1 a t 2 2 1 y = voB t + at2 2 La distancia que recorre el bloque B es el doble de la distancia que recorre el bloque A, por lo tanto. y = 2x Los dos bloques se encuentran inicialmente en reposo, las velocidades iniciales son iguales a cero: x = 1 a At 2 2. (1).

(11) IM-2004-II-31 y = 1 aB t 2 2. 6 (2). Sustituyendo la primera ecuación en la segunda ecuación resulta: ⎛ 2x ⎞ y = 1 aB ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎝ aA ⎠. como y = 2 x a 2x = B x aA Finalmente se obtiene que: 2a A = a B Según el análisis matemático anterior empleando las ecuaciones cinemáticas del movimiento, la aceleración del bloque B es el doble de la del bloque A. Para demostrar esta relación experimentalmente, se realizara un registro de los tiempos empleados por el bloque A a lo largo de su recorrido gracias a la medición efectuada por los sensores que se encuentran a distancias fijas. La figura 1 muestra los sensores ubicados en la ranura de la base del montaje sobre la cual se desplaza el bloque A.. Figura 1. Conociendo el desplazamiento y el tiempo para cada punto se puede llegar a realizar un promedio de la aceleración que experimenta el bloque A, utilizando la ecuación (1). Con la aceleración encontrada, se comparara con los datos obtenidos del análisis dinámico del movimiento:.

(12) IM-2004-II-31. 7. Sobre el bloque B, actúan el peso y la tensión de la cuerda: mB g − T1 = mB aB (1) Sobre el bloque A y la polea, actúan las dos tensiones y la fricción: 2T2 − f = mAa A (2) Por tratarse de la misma cuerda: T1 = T2 = T Y remplazando (1) en (2): 2 (mB g − mB aB ) = f + mAa A. (3). Como aB = 2 a A y f = µN = µmA g , entonces: 2 (mB g − 2 a AmB ) = µ mA g + mAa A. Despejando la aceleración a A del sistema bloque-polea, resulta: (2 mB − µ mA ) g aA = 4 mB + mA 3.3 Diseño del circuito. El circuito que permite hacer la medición del tiempo, contabiliza el tiempo empleado por el bloque A desde su posición inicial al paso por cada uno de los sensores. El circuito esta formado por las siguientes partes:.

(13) IM-2004-II-31. 8. VISUALIZACIÓN: visualización de los tiempos en pantalla de cristal líquido. MICROCONTROLADOR: PIC16F877, hace la microinterruptores como sensores, y los visualiza.. medida. de. los. tiempos. con. ALIMENTACIÓN: fuente de regulación a 5V corriente directa. SENSORES: tiempos. hacen el sensado de acuerdo a la posición de estos para la toma de los. 3.4 Resultados. Para poner en funcionamiento el medidor de tiempo es necesario ubicar el extremo derecho del bloque A, alineado con la línea de partida. Todos los datos de los tiempos empleados por el bloque A desde la línea de partida hasta su paso por cada sensor quedan almacenados en memoria. Para inicializar el circuito es necesario oprimir la tecla derecha del tablero y debe aparecer en pantalla “sistema en reposo”. Una vez que el sistema finaliza su trayectoria, se debe oprimir la tecla izquierda del tablero, para empezar a hacer la lectura de los tiempos correspondientes a cada sensor. En la figura 2 se puede apreciar el tablero con las dos teclas mencionadas..

(14) IM-2004-II-31. 9. Figura 2. Inicialmente aparece en pantalla el tiempo uno igual a cero, este dato corresponde al registro realizado por el primer sensor en el punto de salida. Para hacer la lectura de los siguientes tiempos es necesario oprimir nuevamente la tecla izquierda del tablero. Una vez se ha finalizado el registro de datos, si el bloque paso a través de todos los sensores, en pantalla aparecerá “sistema finalizado”, de lo contrario aparecerán valores de tiempo iguales a cero. Para realizar una prueba nueva, se regresa el bloque A a la línea de partida, levantándolo en su totalidad. No se debe deslizar para regresarlo ya que afectaría el buen funcionamiento de los sensores. Cuando se tiene el bloque A en la posición de salida, se oprime una vez más la tecla derecha del tablero. Todos los valores almacenados de una prueba anterior serán borrados automáticamente, para dar comienzo a un nuevo registro de datos. Para realizar el experimento se modificó la masa del bloque B mediante pesas de 50 gr y se utilizó 7 de los 10 sensores, es decir, el bloque A inicio en la posición X=0 cm (línea de partida señalada) y llego a la posición de X=30 cm. Se realizaron 10 mediciones de tiempo para cada posición y en total fue cinco el número de pesas que se agregaron al bloque B. Los resultados de los tiempos (en segundos) y el valor del tiempo promedio para cada posición fueron los siguientes:.

(15) IM-2004-II-31. 10. mB = 243 gr. X 5 10 15 20 25 30. t1 0,255 0,396 0,498 0,585 0,656 0,726. t2 0,245 0,384 0,486 0,572 0,643 0,713. t3 0,26 0,401 0,504 0,592 0,663 0,734. t4 0,255 0,397 0,499 0,587 0,658 0,729. t5 0,263 0,406 0,51 0,599 0,672 0,744. t6 0,258 0,399 0,503 0,591 0,663 0,734. t7 0,262 0,406 0,51 0,598 0,67 0,741. t8 0,253 0,395 0,499 0,588 0,66 0,731. t9 0,247 0,389 0,491 0,578 0,65 0,721. t10 0,253 0,396 0,499 0,587 0,658 0,728. T prom 0,2551 0,3969 0,4999 0,5877 0,6593 0,7301. X 5 10 15 20 25 30. t1 0,219 0,34 0,429 0,506 0,569 0,631. t2 0,215 0,337 0,426 0,502 0,564 0,625. t3 0,216 0,337 0,425 0,501 0,562 0,623. t4 0,219 0,34 0,429 0,506 0,568 0,629. t5 0,221 0,343 0,433 0,509 0,572 0,633. t6 0,222 0,343 0,433 0,51 0,572 0,633. t7 0,224 0,35 0,439 0,515 0,578 0,639. t8 0,226 0,352 0,444 0,522 0,585 0,647. t9 0,218 0,34 0,429 0,505 0,567 0,629. t10 0,223 0,347 0,438 0,515 0,578 0,64. tprom 0,2203 0,3429 0,4325 0,5091 0,5715 0,6329. mB =293 gr.

(16) IM-2004-II-31. 11. mB =343 gr. X 5 10 15 20 25 30. t1 0,206 0,317 0,398 0,468 0,525 0,581. t2 0,206 0,316 0,398 0,468 0,525 0,581. t3 0,209 0,321 0,404 0,475 0,533 0,59. t4 0,202 0,313 0,393 0,463 0,52 0,577. t5 0,207 0,32 0,404 0,475 0,533 0,59. t6 0,205 0,315 0,396 0,466 0,523 0,579. t7 0,208 0,32 0,403 0,474 0,532 0,588. t8 0,208 0,318 0,4 0,47 0,527 0,583. t9 0,204 0,313 0,394 0,463 0,52 0,575. t10 0,205 0,316 0,397 0,466 0,522 0,578. t prom 0,206 0,3169 0,3987 0,4688 0,526 0,5822. X 5 10 15 20 25 30. t1 0,193 0,293 0,368 0,432 0,484 0,535. t2 0,197 0,298 0,374 0,439 0,491 0,543. t3 0,192 0,294 0,37 0,436 0,488 0,54. t4 0,194 0,296 0,372 0,437 0,489 0,541. t5 0,199 0,301 0,377 0,442 0,495 0,547. t6 0,198 0,3 0,377 0,442 0,495 0,546. t7 0,196 0,297 0,373 0,438 0,49 0,542. t8 0,196 0,296 0,371 0,435 0,487 0,538. t9 0,194 0,295 0,37 0,435 0,487 0,538. t10 0,197 0,298 0,374 0,438 0,491 0,542. t prom 0,1956 0,2968 0,3726 0,4374 0,4897 0,5412. mB =393 gr.

(17) IM-2004-II-31. 12. mB =443 gr. X 5 10 15 20 25 30. t1 0,184 0,28 0,351 0,412 0,461 0,51. t2 0,186 0,282 0,353 0,414 0,464 0,513. t3 0,185 0,281 0,353 0,415 0,464 0,514. t4 0,187 0,284 0,356 0,418 0,467 0,517. t5 0,187 0,283 0,354 0,415 0,464 0,513. t6 0,189 0,285 0,357 0,418 0,468 0,517. t7 0,184 0,281 0,354 0,415 0,465 0,514. t8 0,187 0,283 0,355 0,417 0,466 0,515. t9 0,184 0,281 0,352 0,413 0,462 0,511. t10 0,189 0,286 0,359 0,42 0,47 0,519. t prom 0,1862 0,2826 0,3544 0,4157 0,4651 0,5143. Teniendo en cuenta que a A =. 2X , los valores experimentales de aceleración (en m 2 ) s t2. son:. ( s). a m. 2. a en 5 cm a en 10 cm a en 15 cm a en 20 cm a en 25 cm a en 30 cm a promedio Desv.est. m= 243 gr. m= 293 gr. m= 343 gr. m= 393 gr. m= 443 gr. 1,536 1,269 1,2 1,158 1,150 1,125 1,24 0.153. 2,06 1,7 1,603 1,543 1,53 1,497 1,656 0.21. 2,356 1,991 1,887 1,82 1,807 1,77 1,938 0.218. 2,613 2,27 2,16 2,09 2,085 2,048 2,211 0.212. 2,884 2,504 2,388 2,314 2,311 2,268 2,445 0.23. Resolviendo el modelo dinámico para cada una de las masas, se obtiene: El coeficiente de rozamiento dinámico se obtuvo cambiando la masa del bloque A, agregando pesas de 200 gr. Se conecto el bloque A con nylon a un portapesas a través de una polea. Para cada uno de las masas que se agregaba al bloque se colocaban pesas al portapesas y se esperaba que el movimiento del bloque A resultara con velocidad constante. Para cada una de las masas que se agregaba al bloque A, se tomaron 5 pruebas. Estos son los resultados:.

(18) IM-2004-II-31 M (gr) 1012 1212 1412 1612. 13. F1 (gr) 240 282 324 366. F2 (gr) 232 286 320 362. F3 (gr) 242 280 318 360. F4 (gr) 240 276 324 360. F5 (gr) 238 282 320 364. Fprom(gr) 238.4 281.2 321.2 362.4. µ 0.235 0.232 0.227 0.224. El coeficiente de rozamiento cinético promedio es 0,229 ≅ 0.23 (2 mB − µ mA ) g , los valores de aceleración modificando la Teniendo en cuenta que a A = 4 mB + mA masa del bloque B son: m (gr) 243 293 343 393 443. ( s). a m. 2. 1,252 1,586 1,865 2,1 2,3. 3.5 Análisis de error. El error relativo correspondiente a las mediciones anteriores es: e=. Aceleraciónteórico − Aceleraciónexp erimentl Aceleraciónteórico. Para cada masa que se agregaba al bloque B, el error en la aceleración tomada es igual a: Masa de B (gr) 243 293 343 393 443 243. Error (%) 0,96 4,38 3,95 5,29 6,23 0,96. El error anterior puede estar ligado a las siguientes causas: Los sensores ubicados en la ranura de la base de madera dificultan el paso del bloque A. Estos sensores se encuentran ubicados cada 5 cm, por lo tanto la fuerza que actúa sobre el bloque a lo largo de su trayectoria no es del todo constante. Sin embargo, en el proceso.

(19) IM-2004-II-31. 14. para hallar el coeficiente de rozamiento involucrado en el análisis dinámico si se tuvo en cuenta la superficie de madera con los sensores en ella. Las aceleraciones van disminuyendo a medida que aumenta la distancia. Esto puede ser generado por los sensores, los cuales van desacelerando el sistema que se encuentra en movimiento. En cuanto a la base de madera, a pesar de ser una superficie en general homogénea, pueden existir regiones más rugosas que otras. Esto generaría un error, puesto que se esta considerando que la fricción a lo largo de la trayectoria es constante. Puede existir error al soltar el bloque A de su posición inicial. El bloque debe estar bien ubicado en la línea de partida; si se llega a colocar un poco más adelante de ella, el primer sensor empezara a contar el tiempo sin haberse movido el bloque de esta posición. Por el contrario, si el bloque se coloca atrás de la línea de partida, éste tendrá una velocidad inicial distinta a cero, y para el análisis efectuado, es necesario que el bloque parta del reposo. Además, el bloque A debe ser liberado en las mismas condiciones. Es decir, en lo posible debe soltarse en seco para evitar un almacenamiento de datos erróneo. 3.6 Conclusiones. Se pudo comprobar que en realidad la aceleración del bloque B es el doble de la aceleración del bloque A, primero siguiendo el modelo cinemático, el cual no incluye un análisis de las fuerzas que actúan sobre el sistema y segundo con el análisis dinámico, en el cual intervienen las fuerzas de tensión, la fricción y el peso. Se pudo demostrar que a nivel macroscópico la aceleración que lleva el bloque A es constante a lo largo de su trayectoria. Se verifico que las fuerzas de tensión, fricción y peso son constantes en el movimiento descrito por el bloque A y por el bloque B..

(20) IM-2004-II-31. 15. 4. DISCO CENTRÍFUGO. 4.1 Objetivos. Analizar las fuerzas que intervienen en un movimiento circular uniforme. Estudiar un método alterno que permite encontrar el coeficiente de rozamiento estático sobre una superficie. Verificar la presencia de la fuerza centrípeta, de la fuerza Normal y de la fuerza de fricción sobre un elemento. 4.2 Descripción. El disco centrífugo esta formado por un disco de madera que posee dos ranuras simétricas en aluminio, un motor que hace girar el disco con movimiento circular uniforme y una base circular también en madera.. Para que el disco rotara con velocidades diferentes se requirió de un motor que se acondiciono para que su frecuencia fuera variable. Existen dos bloques formados en la parte inferior por aluminio y en la parte superior por hierro; la masa de uno de los bloques es de de 151 gr (bloque 1) y la masa del segundo bloque (bloque 2) es de 150 gr. El centro de masa del bloque 1 será ubicado a unas distancias qué se encuentran señaladas a lo largo de la ranura de aluminio (3 cm y 4 cm), teniendo como referencia el centro del disco. El centro de masa del bloque 2 será ubicado a una distancia de 2 cm y 3 cm respectivamente..

(21) IM-2004-II-31. 16. Para realizar el modelo matemático, se analizara el comportamiento del bloque 1. Cuando el disco empieza a rotar, el bloque permanece en reposo. Existe una frecuencia a la cual este comienza a desplazarse a lo largo de la ranura, venciendo la fuerza de rozamiento estática que actúa sobre él, dejando su estado inicial. Esta frecuencia corresponde al momento en que el bloque choca con el extremo de la ranura. Con la ayuda del disco, se desea obtener el valor del coeficiente de rozamiento estático empleando la fuerza centrípeta que actúa sobre el bloque 1, el cual se encuentra en la ranura de aluminio. Las componentes de la fuerza centrípeta (Fc) que actúa sobre él, son una fuerza normal al bloque (N) y una fuerza de rozamiento (F).. Teniendo en cuenta que la fuerza centrípeta es igual a:.

(22) IM-2004-II-31. 17. v2 = mw2 R = m 4π 2 f 2 R (1) R donde m es la masa del bloque, R la distancia desde el centro de masa del bloque hasta el centro del disco y f la frecuencia del motor. Fc = mac = m. (. ). La fuerza centrípeta en función de sus componentes es igual a: Fc2 = F 2 + N 2 (2) Al remplazar (1) en (2) resulta: F 2 + N 2 = 16π 4 m 2 f 4 R 2 (3) Además: L N tan θ = = X F donde L es la distancia transversal desde el centro del disco hasta la ranura y X es la distancia a lo largo de la ranura, desde el centro del disco hasta donde es ubicado el bloque.. Entonces la fuerza normal sobre el bloque se puede escribir: L N= F X Remplazando el valor de N en (3): L2 F 2 + 2 F 2 = 16 π 4 m 2 f 4 R 2 X como R 2 = X 2 + L2 , entonces: F 2 = 16 π 4 m 2 f 4 X 2.

(23) IM-2004-II-31. 18. y despejando el valor de F, resulta: F = 4 π 2 m f 2X (4) Por otra parte, la fuerza normal resultante (NR) que actúa sobre el bloque, es la suma de la fuerza normal que es componente de la fuerza centrípeta (N) encontrada anteriormente y de la fuerza normal que está relacionada con el peso del bloque (NV): N R = N + NV. Como NV = mg Entonces la normal resultante es igual a: L (5) N R = F + mg X Finalmente, se puede conocer el coeficiente de rozamiento estático (µ), al remplazar el valor de la fuerza de rozamiento estática (4) y el valor de la fuerza normal resultante (5), como F µ= NR entonces:. µ=. 4π 2 m f 2 X L F + mg X.

(24) IM-2004-II-31. 19. Una vez se obtiene el coeficiente de rozamiento estático utilizando la fuerza centrípeta que actúa sobre el bloque, se desea verificar dicho valor con el método tradicional. Para ello se coloca el boque sobre una superficie de aluminio y se calcula el coeficiente utilizando la F relación: µ = , donde F es la fuerza de rozamiento estática que actúa sobre el bloque que N se encuentra en aluminio y N la fuerza normal al mismo. 4.3 Diseño del circuito. El circuito empleado tiene como función contabilizar las revoluciones por minuto del disco en movimiento. Las partes del circuito son las siguientes: CIRCUITO DE POTENCIA Y ALIMENTACIÓN. TR1= transformador AC1 AC2 = entrada de voltajes reducidos AC C1 C2 = condensadores IC1 IC2= reguladores de voltaje (variable, 5V) T1 T2= transistores de potencia R1 R3 R4= resistencias reguladoras R2 = potenciómetro.

(25) IM-2004-II-31. 20. ETAPA DE POTENCIA: (LM337) regula la velocidad del motor por medio de una fuente de voltaje variable. SENSOR ÓPTICO: (opto acoplador) toma la lectura de las revoluciones por minuto del disco, asemejándose a un encoger óptico. LECTURA DE DATOS: (LM324) es una etapa de comparación de las señales del sensor y las lleva a señales TTL(voltajes lógicos de 1 ó 0) para que el microcontrolador los asuma como un dato. MICROCONTROLADOR: es de arquitectura Motorola GP32, es el que hace el conteo de las revoluciones por minuto, por medio de un reloj interno y un externo (LM555), además cumple con la visualización de los datas es display de 7 segmentos. VISUALIZACIÓN: visualización de las RPM de a velocidad en display de 7 segmentos..

(26) IM-2004-II-31. 21. 4.4 Resultados. El centro de masa del bloque 1 se debe ubicar sobre cada una de las posiciones señaladas en el disco, 3 y 4 cm a partir del centro de la ranura 1. El centro de masa del bloque 2 se debe dejar a 2 y 3 cm respectivamente del centro de la ranura 2, esto para evitar una lectura errada, puesto que el objetivo es identificar el choque del primer bloque. Una vez son ubicados los bloques, se conecta el circuito. La frecuencia que aparece en pantalla debe señalar un valor próximo a cero y se debe graduar con el regulador en un valor cercano a 40 RPM, valor para el cual el disco se estabiliza y realiza mediciones con una mayor precisión. A partir de las 40 RPM, la frecuencia se debe ir aumentando lentamente. Existe una frecuencia para la cual el bloque empieza su movimiento. Para identificarla se varía la frecuencia hasta que se percibe el choque del bloque con el extremo de la ranura. Una vez se hace la lectura del primer impacto, se regresa con el regulador la frecuencia al valor cercano a cero, se ubica nuevamente el bloque, y se da comienzo al proceso mencionado para realizar un nuevo registro. En la figura 3 se puede observar el disco y el tablero, el cual esta formado por la pantalla y el regulador.. Figura 3. Estos son los resultados obtenidos de la frecuencia en RPM para cada unas de las distancias (3 cm y 4 cm):.

(27) IM-2004-II-31. 22 X = 3 cm 88 86 87 88 88 87 86 86 87 87 PROMEDIO = 87 rpm =1.45 Hz DESV.EST = 0.816 rpm = 0.013 Hz. Teniendo en cuenta que µ =. X = 4 cm 72 73 73 69 70 72 70 72 70 70 PROMEDIO = 71,1 rpm =1.185 Hz DESV.EST = 1.449 rpm = 0.024 Hz. F. , donde F = 4 π 2 m f 2 X , se obtiene que para el L F + mg X bloque 1 de masa igual a 151 gr y una longitud L igual a 8 cm, los valores experimentales de la fuerza de fricción y el coeficiente de rozamiento estático son los siguientes:. X = 3 cm F = 0.376 N µ = 0.151. X = 4 cm F = 0.334 N µ = 0.155. Para medir el coeficiente de rozamiento estático teórico del aluminio, se hizo la conexión del bloque 2 con un portapesas a través de nylon y una polea. Al bloque se le aumentaba la masa en 50 gr hasta completar 400 gr. Al portapesas se le iba agregando pesas hasta que el bloque dejara su estado de reposo, es decir, apenas hiciera un movimiento leve. Dado que F µ = , F es igual al peso que se le agrega al portapesas para provocar el movimiento del N bloque. N es igual al peso que se le agrega al bloque con pesas de 50 gr. Se obtuvieron los siguientes resultados: N (gr) 150 200 250 300 350 400. F1 (gr) 24 30 39 47 56 65. F2 23 31 38 46 55 64. F3 24 32 40 45 54 66. F4 24 30 39 45 54 65. F5 24 32 39 46 55 65. F prom 23,8 31 39 45,8 54,8 65. µ 0,158 0,155 0,156 0,152 0,156 0,162.

(28) IM-2004-II-31. 23. El coeficiente de rozamiento estático teórico promedio es de 0.156. La desviación estándar correspondiente es 0.0033. 4.5 Análisis de error. El promedio del coeficiente de rozamiento estático que resulta del experimento es de 0.153 El error relativo correspondiente a las mediciones anteriores es: e=. µteórico − µexp erimentl µteórico. e = 1.92%. Aunque el error resultante es bajo, algunas de las causas de error son: Para los cálculos se esta tomando lectura de la frecuencia con que el bloque 1 choca contra el extremo de la ranura de aluminio, cuando en realidad el bloque ha dejado su posición de reposo con anterioridad. Este error no es significativo debido a que la trayectoria que sigue el bloque hasta llegar al tope es corta para cualquiera de las dos distancias de partida (3 y 4 cm). Puede existir error al hacer la lectura de la frecuencia; cuando se esta graduando ésta, el disco requiere de un tiempo para estabilizarse, es decir que adquiera un movimiento circular uniforme. 4.6 Conclusiones. Se hizo el estudio de un método alterno al tradicional para obtener el coeficiente de rozamiento estático de un material, mediante los cálculos de la fuerza centrípeta que actúa sobre un elemento. Simultáneamente se pudo verificar las relaciones matemáticas la fuerza centrípeta, fuerza normal y fuerza de fricción sobre un sistema..

(29) IM-2004-II-31. 24 5. PENDULO. 5.1 Objetivos. Comprobar los principios implicados en la conservación de la energía mecánica y las leyes de su conservación. Verificar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento en un sistema. Reconocer la utilidad de ambos principios para la compresión del comportamiento de objetos en movimiento e interactuando entre si. Contrastar los valores teóricos y experimentales de la altura alcanzada por el centro de masa de un sistema al que se le proporciona energía. 5.2 Descripción. El experimento consta de un disparador, un péndulo y un disco en hierro.. El disparador está compuesto por un resorte y un balín. El resorte tiene una constante de 382 N/m y una masa igual a 26.5 gr. El balín es una esfera de hierro de 28 gr de masa. Tanto el resorte como el balín se encuentran en un tubo de aluminio el cual posee una ranura longitudinal y cuatro ranuras transversales. Se tiene una palanca en aluminio, la cual permite comprimir el resorte hasta una longitud deseada. Esta palanca se puede mover a través de ranura que se encuentra a lo largo del.

(30) IM-2004-II-31. 25. tubo. A su vez las ranuras transversales permiten que la palanca pueda descansar antes de ser dejada en libertad. Las cuatro ranuras se encuentran separadas entre si de a dos cm y corresponden a la deformación resultante del resorte. Existe un péndulo de aluminio a continuación del disparador. La base del péndulo, es cilíndrica y de masa igual a 78 gr. En el interior existe un orificio que permite la entrada justa del balín. Al respaldo de esta pieza, hay un pequeño agujero que permite extraer el balín del interior una vez se haya finalizado una prueba. Existe un disco en hierro que permite hacer la lectura del ángulo recorrido por el péndulo. La base del montaje y sus soportes están igualmente elaborados en hierro.. El objetivo del experimento es encontrar la altura alcanzada por el centro de masa del péndulo después de adquirir energía y compararlo con los valores teóricos. En la primera parte del experimento existe el disparador mencionado anteriormente, formado por un resorte y un balín, la energía inicial que actúa sobre este sistema es la potencial elástica debido a que el resorte se encuentra comprimido. Al soltar el disparador, en el instante en que el resorte regresa a su posición original, es decir, no se encuentra deformado, tanto el balín como el resorte adquieren energía cinética. Aplicando la ley de conservación de la energía se tiene que: E0 = E1. A pesar de que existe fricción entre el balín y el resorte con el tubo de aluminio esta no es significativa debido a la velocidad considerable que llevan ambos elementos. La energía mecánica inicial es igual a la energía potencial elástica generada por el resorte:.

(31) IM-2004-II-31. 26. 1 KX o2 2 La energía mecánica final es la suma de la energía cinética del balín y del resorte. E0 =. E1 = Eb + Er donde Eb = energía cinética del balín Er = energía cinética del resorte La energía cinética del balín está dada por: 1 Eb = mb V12 2 El cálculo para la obtención de la energía cinética del resorte es el siguiente: Considerando un resorte que se comprime y luego se suelta, este regresará a su posición de equilibrio. En un instante dado de este recorrido, un elemento transversal del resorte posee una longitud l y una velocidad U. la parte final del resorte tiene una longitud L y una velocidad V, la cual es mayor a U.. l. L. dl. Como la velocidad varía linealmente con la posición entonces, la velocidad que lleva en es instante el elemento es: l U= V L. (1). La densidad lineal del resorte (λ) del elemento transversal es igual a:. λ=. dm dl.

(32) IM-2004-II-31. 27. despejando dm: dm = λ dl. (2). La densidad lineal del resorte para el instante tomado es:. λ=. M L. sustituyendo en (2): M dl L La energía cinética del elemento transversal es: dm =. dK =. 1 dm U 2 2. (3). Remplazando (1) y (2) en (3) se obtiene: 1 ⎛ M ⎞ l2 dK = ⎜ dl ⎟ 2 V 2 2⎝ L ⎠ L Al integrar sobre la longitud del resorte para el instante dado:. 1 MV2 2 l dl 2 L3 ∫0 es posible determinar la energía cinética total del resorte en ese memento:. ∫ dK =. L. 1 MV 2 6 Por lo tanto la energía cinética del resorte en el instante en que regresa a su posición de equilibrio es: 1 Er = mr V12 6 K=. debido a que V es la velocidad del ultimo elemento del resorte en movimiento y es igual a la velocidad con que se desplaza el balín. La energía mecánica del sistema es: 1 1 E1 = mb V12 + mr V12 2 6.

(33) IM-2004-II-31. 28. Como E0 = E1 , entonces: 1 1 ⎞ ⎛1 K X 02 = ⎜ mb + mr ⎟ V12 2 6 ⎠ ⎝2 Dado que la constante, la masa y la deformación inicial del resorte son conocidas, al igual que la masa del balín, entonces se puede conocer la velocidad de salida del balín: 1 KX o2 2 (4) V1 = 1 ⎞ ⎛1 ⎜ mb + mr ⎟ 6 ⎠ ⎝2 Durante el impacto del balín con el péndulo, el sistema se encuentra en equilibrio debido a que la fuerza externa resultante que actúa sobre el sistema es igual a cero. Por lo tanto se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal. G1 = G2 La base del péndulo y su eje se encuentran en reposo antes del impacto, el momento inicial es producido solamente por el balín:. G1 = mb V1 Después del impacto, el balín, la base del péndulo y su eje resultan con la misma velocidad, el momento final es: G2 = ( mb + m p + me ) V2 donde mp = masa de la base del péndulo me = masa del eje Igualando G1 y G2: mb V1 = ( mb + m p + me ) V2 despejando V2 se obtiene: V2 =. (m. b. mb V1. + m p + me ). (5). Finalmente se analiza el movimiento del sistema péndulo-balín después de la interacción aplicando nuevamente el principio de la conservación de la energía sobre el centro de masa..

(34) IM-2004-II-31. 29. E2 = E3 El centro de masa posee energía cinética después del impacto, punto en el cual la energía potencial gravitacional es nula: E2 =. 1 ( mb + m p + me ) V22 2. Al completar su recorrido y alcanzar la altura máxima, la energía cinética es cero pero la energía potencial gravitacional llega a su máximo valor. E3 = ( mb + m p + me ) g h Al igualar la energía en el punto 2 y en el punto 3: 1 2 V2 = g h 2 Se obtiene la altura alcanzada por el centro de masa es: V2 (6) h= 2 2g Experimentalmente, se desea comprobar este valor, gracias al ángulo recorrido por el péndulo, el cual queda señalado en el disco. La altura que alcanza el centro de masa está dada por: h = l − l senθ = l (1 − senθ ) donde l = longitud desde el eje de rotación del péndulo hasta el centro de masa. θ = ángulo recorrido. 5.3 Resultados. Para realizar el experimento, se recomienda cubrir la superficie de los balines con una capa ligera de silicona dando tiempo para que esta seque. Lo anterior se hace para asegurar una entrada correcta del balín en la base del péndulo. La boquilla del disparador debe estar alineada con el orificio de la base del péndulo. Además se debe verificar que la aguja del disco se encuentre ajustada, es decir, que no se devuelva cuando haya sido desplazada y luego dejada en libertad. Existen cuatro posiciones en el disparador para comprimir el resorte (4 cm, 6.1 cm, 8 cm y 10 cm). Se recomienda que las pruebas se comiencen en la posición de 10 cm, hasta llegar a la de 4 cm. El balín debe ser ubicado entre el resorte y la palanca que tiene como función comprimir el resorte. Una vez se comprime el resorte, se deja la palanca en la ranura transversal que se encuentra en cada posición. Para soltar el.

(35) IM-2004-II-31. 30. balín, la palanca se debe liberar rápidamente de la ranura de donde descansa. Luego, el balín pasa a través del disparador y entra al orificio de la base del péndulo. Una vez el péndulo llega a su posición final, se hace la lectura del ángulo que señala la aguja en el disco, la cual mide la altura alcanzada por el centro de masa del sistema formado por el péndulo y el balín. La figura 4 muestra el disparador con las cuatro ranuras transversales donde es ubicada la palanca y el disco que permite la lectura del ángulo.. Figura 4 Al realizar la práctica, los resultados fueron los siguientes: El valor de θ en grados para cada una de las posiciones del disparador es:.

(36) IM-2004-II-31. X= 4 cm 67 66 67 66 68 67 67,5 66 67 68.5 θ Promedio = 67 Desv. Est = 0.84. 31. X = 6.1 cm 55 54 52 53 54,5 54 54,5 53 54 53.8 θ Promedio = 53.8 Desv. Est = 0.88. X = 8 cm 39 39 38,5 40 42 41 39,5 38,5 39 40 θ Promedio = 39.65 Desv. Est = 1.13. X = 10 cm 25 25,5 24 25 25,5 27 24,5 25 26 25 θ Promedio = 25.25 Desv. Est = 0.82. Teniendo en cuenta que: h = l − l senθ = l (1 − senθ ). Para determinar l se encontró en primer lugar el centro de masa (Y) de la base del péndulo, el eje del péndulo y del balín con respecto a un eje que pasa por centro de la base del péndulo. En este caso, tanto la distancia del centro de masa de la base del péndulo como del balín con respecto al eje es cero. La ubicación del centro de masa está dada por: Y=. me d e mb + m p + me. me = 36 gr mp = 78 gr mb = 28 gr La distancia desde el centro de masa del eje del péndulo hasta el eje ubicado en el centro de la base del péndulo es: de = 26.7 cm Por lo tanto el centro de masa de los tres elementos es igual a: Y = 6.76 cm l es la distancia desde el pasador por el cual rota el péndulo y el centro de masa encontrado. La longitud total (L), desde el pasador hasta el eje que pasa por el centro de la base del péndulo es 43.9 cm. Por lo tanto ya se puede determinar l: l=L–Y l = 37.1 cm.

(37) IM-2004-II-31. 32. La altura experimental alcanzada por el centro de masa para cada posición es: X (cm) 4 6.1 8 10. H (cm) 2.949 7.161 13.426 21.274. De acuerdo al modelo matemático, se encuentra primero la velocidad de salida del balín (ecuación 4): 1 KX o2 2 V1 = 1 ⎞ ⎛1 ⎜ mb + mr ⎟ 6 ⎠ ⎝2 donde mb = 28 gr mr = 26.5 gr X0 = Varía según la posición del disparador. Para determinar la constante del resorte, se colocaron sobre éste pesas y se hacia la lectura de la longitud que se comprimía. Se realizó en total cinco pruebas: F (gr) F (N) 0 0 480 4,7088 730 7,1613 980 9,6138 1180 11,5758. X1 14,3 13 12,3 11,75 11,2. X2 14,2 13 12,35 11,8 11,2. X3 14,3 13 12,4 11,8 11,2. X4 14,3 13,1 12,4 11,85 11,2. X5 14,2 13 12,45 11,8 11,2. X prom 14,26 13,02 12,38 11,8 11,2. ∆X (m). K (N/m). 0,0124 0,0188 0,0246 0,0306. 379,74 380,92 390,80 378,29. El valor promedio de la constante es igual a K= 382 N/m Una vez se obtiene la velocidad de salida del balín, se puede hallar la velocidad del sistema formado por el péndulo y el balín después de haber sucedido el impacto: V2 =. (m. b. mb V1. + m p + me ). donde mp = 78 gr.

(38) IM-2004-II-31. 33. me = 36 gr Finalmente, es posible determinar la altura alcanzada por el centro de masa la cual es igual a: V22 h= 2g La altura teórica correspondiente a cada una de las deformaciones del resorte es: X (cm) 4 6.1 8 10. H (cm) 3.291 7.654 13.166 20.572. 5.4 Análisis de error. El error relativo correspondiente a las mediciones anteriores es: e=. Alturateórico − Alturaexp erimentl Alturateórico. Para cada una de las posiciones del disparador, el error es igual a: X (cm) 4 6.1 8 10. e(%) 10,39 6,44 1,97 3,41. En general, para todas las posiciones del disparador, existe fricción entre el balín y el resorte con el tubo del disparador, por lo tanto existe una pérdida de energía. En la primera posición (4 cm) el error es más elevado que en los otros tres casos debido a que la velocidad de salida del balín es pequeña, por lo tanto, la fricción que existe con el tubo del disparador llega a ser significativa. En las demás posiciones el error disminuye debido a que la velocidad de salida del balín aumenta, para estos casos, la fricción puede ser despreciable como se considero en un inicio para realizar el modelo matemático..

(39) IM-2004-II-31. 34. Para el cálculo teórico de conservación de la energía mecánica en la primera parte del experimento, se incluyo la energía cinética que posee el resorte, el cual en realidad es una aproximación. El eje del péndulo no es totalmente homogéneo, por lo cual puede existir una variación en el centro de masa tomado. El eje del péndulo debe arrastrar la aguja del disco con el fin de marcar el ángulo recorrido; en esta parte del experimento también existe una pérdida de energía utilizada para trasladar la aguja. Sin embargo, este error no es relevante, debido a que la longitud del eje es apreciable, lo cual hace que exista un mayor torque que facilita el movimiento de la aguja. 5.5 Conclusiones. Se pudo comprobar los principios de conservación de la energía mecánica. En la primera parte del experimento existe transformación de energía potencial elástica en energía cinética. En la parte final, la energía cinética del sistema resultante después del impacto se convierte en energía potencial gravitacional. Igualmente, se pudo comprobar que en realidad existe conservación del momento lineal en el experimento, debido a que la fuerza resultante externa en el sentido de la trayectoria descrita es nula. Este experimento permite hallar la velocidad de un proyectil que es disparado..

(40) IM-2004-II-31. 35 6. BIBLIOGRAFÍA. [1]. MERIAM, James L. Dynamics. John Wiley & Sons 1997. Fourth Edition. [2]. SEARS, Francis W. Física Universitaria. Addison Wesley Longman 1998.. [3]. HEWITT, Paul G. Física Conceptual. Addison Wesley 1995.. [4]. FISHBANE, Paul M. Física para Ciencias Básicas e Ingeniería. Prentice-Hall 1993.. [5]. LEA, Susan M. Física La Naturaleza de las Cosas. Internacional Thomson 1999.. [6]. SHIGLEY, Joseph E. Diseño en Ingeniería Mecánica. McGraw-Hill 2002..

(41) IM-2004-II-31. 36. 7. LISTA DE ANEXOS. Página ANEXO 1: GUIA DE LABORATORIO SISTEMA DE POLEAS. 37. ANEXO 2: GUIA DE LABORATORIO DISCO CENTRÍFUGO. 41. ANEXO 3: GUIA DE LABORATORIO PENDULO. 47.

(42) IM-2004-II-31. 37. ANEXO 1: GUIA DE LABORATORIO SISTEMA DE POLEAS. Objetivos. Hallar la aceleración de un sistema sometido a fuerzas constantes. Confrontar las aceleraciones correspondientes a partes de un mismo sistema. Comparar las aceleraciones obtenidas desde los modelos cinemáticos y dinámicos. Montaje de la práctica. Desarrollo teórico. Teniendo en cuenta las ecuaciones cinemáticas del movimiento, para el bloque A que se desplaza horizontalmente y para el bloque B que se desplaza verticalmente, se obtiene: x = voA t + 1 a t 2 2 y = voB t + 1 a t 2 2. (1) (2). La distancia que recorre el bloque B es el doble de la distancia que recorre el bloque A, por lo tanto:.

(43) IM-2004-II-31. 38. y = 2x Como los dos bloques se encuentran inicialmente en reposo, las velocidades iniciales son iguales a cero. Después de hacer los reemplazos necesarios, se obtiene: 2a A = a B. Para comparar el resultado experimental con el teórico, se recurre a las ecuaciones dinámicas del movimiento: Sobre el bloque B, actúan el peso y la tensión de la cuerda: mB g − T1 = mB aB Sobre el bloque A y la polea, actúan las dos tensiones y la fricción: 2T2 − f = mAa A Por tratarse de la misma cuerda T1 = T2 = T Además se sabe que: aB = 2 a A y f = µN = µmA g. Después de resolver las ecuaciones anteriores, despejando la aceleración que experimenta el sistema bloque A-polea, resulta: aA =. (2 mB − µ mA ) g 4 mB + mA. (3). Procedimiento. 1. Realizar la conexión del medidor de tiempo con el adaptador. 2. Ubicar los bloques en el montaje. El bloque A debe ser colocado en la línea negra que indica su posición inicial. El bloque B debe ser conectado con el bloque A mediante una cuerda como se indica en el montaje de la práctica. 2. Establecer la distancia máxima que puede recorrer el bloque A, la cual esta dada por el trayecto libre del bloque B. Ubicar un freno que actúe sobre el bloque A según esta distancia. 3. Inicializar el medidor de tiempo, para ello se debe oprimir la tecla derecha del tablero, debe aparecer en pantalla “sistema en reposo”..

(44) IM-2004-II-31. 39. 4. Soltar el bloque A para que una vez que el sistema se haya desplazado, se pueda realizar el registro de los tiempos. 5. Para hacer la lectura de los tiempos, se debe oprimir la tecla izquierda del tablero, con la cual se puede hacer la lectura del tiempo que emplea el bloque A cuando pasa por cada uno de los sensores. Si el bloque no pasa por los últimos sensores, aparecerá el tiempo con un valor igual a cero. Si el bloque pasa por todos los sensores aparecerá en pantalla “sistema finalizado”. 6. Repetir el registro de tiempos cinco veces para una masa dada del bloque B. 7. Realizar los pasos anteriores cambiando la masa del Bloque B cinco veces. 8. Obtener el promedio de los tiempos para cada posición con cada una de las masas. 2X , calcular la aceleración experimentada por el Bloque A, t2 donde t representa el tiempo promedio empleado en cada posición (X). Determinar la aceleración promedio para cada caso:. 9. Mediante la relación a A =. ( s). a m. 2. m1 =. m2 =. m3 =. m4 =. m5 =. a en 5 cm a en 10 cm a en 15 cm a en 20 cm a en 25 cm a en 30 cm a en 35 cm a en 40 cm a en 45 cm a promedio. 10. Resolver el modelo dinámico para cada una de las masas mediante (3). El coeficiente de rozamiento dinámico calculado experimentalmente es 0.23. Determinar los valores de la aceleración teórica para cada una de las masas: m B (gr ) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =. ( s). a m. 2.

(45) IM-2004-II-31. 40. 11. Comparar los valores teóricos de la aceleración del bloque A con los valores experimentales. Encontrar el porcentaje de error para cada caso. 12. Mencionar las causas que hacen que los resultados experimentales difieran de los teóricos tanto por el montaje empleado o por el procedimiento. 13. Conclusiones. ANEXO 2: GUIA DE LABORATORIO DISCO CENTRÍFUGO.

(46) IM-2004-II-31. 41. Objetivos. Identificar las fuerzas centrípetas, de fricción y normales que actúan sobre un elemento que gira con movimiento circular uniforme. Hallar las relaciones existentes entre las fuerzas presentes. Encontrar el coeficiente de fricción estática mediante un método alterno. Montaje de la práctica. Desarrollo teórico. Una vez el disco es colocado en movimiento, sobre el bloque 1 actúa una fuerza centrípeta (Fc) cuyas componentes son una fuerza normal al bloque (N) y una fuerza de rozamiento (F)..

(47) IM-2004-II-31. 42. Teniendo en cuenta que la fuerza centrípeta es igual a: v2 (1) Fc = mac = m = mw2 R = m(4π 2 f 2 )R R donde m es la masa del bloque, R la distancia desde el centro de masa del bloque hasta el centro del disco y f la frecuencia del motor. En función de sus componentes es equivalente a: Fc2 = F 2 + N 2. (2). Al remplazar (1) en (2) se obtiene: F 2 + N 2 = 16π 4 m 2 f 4 R 2 (3) teniendo en cuenta que: tan θ =. L N = X F. donde L es la distancia transversal desde el centro del disco hasta la ranura y X es la distancia a lo largo de la ranura, desde el centro del disco hasta donde es ubicado el bloque..

(48) IM-2004-II-31. 43. Entonces la fuerza normal sobre el bloque se puede escribir: L N= F X Por otra parte, R es igual a: R 2 = X 2 + L2 Luego de remplazar el valor de N y de R en (3) y de despejar el valor de F, resulta: F = 4 π 2 m f 2X. (4). La fuerza normal resultante (NR) que actúa sobre el bloque, es la suma de la fuerza normal que es componente de la fuerza centrípeta (N) encontrada anteriormente y de la fuerza normal que está relacionada con el peso del bloque (NV):.

(49) IM-2004-II-31. 44. N R = N + NV Como NV = mg Entonces la normal resultante es igual a: L (5) N R = F + mg X Finalmente, se puede conocer el coeficiente de rozamiento estático (µ), al remplazar el valor de la fuerza de rozamiento estática (4) y el valor de la fuerza normal resultante (5), como F µ= NR entonces: 4π 2 m f 2 X µ= L F + mg X. (6). Para comprobar el valor de el coeficiente de rozamiento estático experimental resultante se F encontró dicho coeficiente con el método tradicional empleando la relación: µ = , en la N cual F es la fuerza de rozamiento estática que actúa sobre el bloque que se encuentra en la superficie de aluminio y N la fuerza normal al mismo..

(50) IM-2004-II-31. 45. Procedimiento. 1. Realizar la conexión de la fuente de voltaje. 2. Ubicar los bloques en las posiciones indicadas por las líneas negras. Iniciar en X= 3 cm, distancia tomada desde el centro del disco hasta el centro de masa de uno de los bloques (bloque 1). El centro de masa del segundo bloque (bloque 2) debe ser colocado en X= 2 cm. 3. Inicializar la fuente con el regulador en un valor de frecuencia cercano a cero. 4. Variar la frecuencia con el regulador. Para esto se debe aumentar el sistema lentamente, hasta lograr que el disco gire con movimiento circular uniforme. 5. Repetir el paso anterior aumentando la frecuencia. Existe una frecuencia en la cual el bloque 1 se desplaza sobre la ranura de aluminio, se identifica por el choque que ocurre entre el bloque y el extremo de la ranura. Hacer el registro del valor de la frecuencia en el cual se siente el golpe que experimenta el bloque. 6. Repetir los pasos anteriores tres veces. 7. Hacer la prueba anterior para la segunda posición indicada X=4 cm para el bloque 1. El centro de masa del bloque 2 debe ser colocado en X=3 cm. Hacer el registro para esta prueba. 8. Sacar el promedio de las frecuencias en RPM para cada unas de las distancias (3 cm y 4 cm): X = 3 cm. X = 4 cm. PROMEDIO =. PROMEDIO =. 9. Teniendo en cuenta (6), obtener los valores experimentales de la fuerza de fricción y del coeficiente de rozamiento estático. La longitud desde el centro del disco (L) es 8 cm: X = 3 cm F= µ=. X = 4 cm F= µ=. 10. Sacar el promedio de los dos valores del coeficiente de fricción estático obtenidos. F , el coeficiente de rozamiento estático teórico N promedio es de 0.156 (entiendase por el coeficiente de rozamiento estático teórico como el 11. Teniendo en cuenta que µ =.

(51) IM-2004-II-31. 46. obtenido por los métodos tradicionales). Establecer el porcentaje de error entre el valor teórico con el obtenido en la práctica. 12. Mencionar las causas que hacen que los resultados experimentales y los teóricos difieran. 13. Conclusiones.

(52) IM-2004-II-31. 47 ANEXO 3: GUIA DE LABORATORIO PENDULO. Objetivos. Medir la altura alcanzada por un péndulo al que se le proporciona energía. Medir la velocidad de salida de un proyectil. Comprobar los principios de conservación de energía mecánica y de conservación del momento lineal. Montaje de la práctica. Desarrollo teórico. En la primera parte del experimento existe un disparador el cual actúa mediante la compresión del resorte que esta en su interior. El resorte transporta un balín. Aplicando la ley de conservación de la energía se tiene que: E0 = E1. (1).

(53) IM-2004-II-31. 48. La energía mecánica inicial es igual a la energía potencial elástica generada por el resorte cuando se encuentra comprimido: 1 E0 = KX o2 2 La energía mecánica final es la suma de la energía cinética del balín y del resorte, una vez el resorte regresa a su posición de equilibrio. E1 = Eb + Er donde La energía cinética del balín (Eb) está dada por: 1 Eb = mb V12 2 Y la energía cinética del resorte (Er ) por; 1 Er = mr V12 6 La energía mecánica del sistema es: 1 1 E1 = mb V12 + mr V12 2 6 Como E0 = E1 , entonces es posible conocer la velocidad de salida del balín:. V1 =. 1 KX o2 2 1 ⎞ ⎛1 ⎜ mb + mr ⎟ 6 ⎠ ⎝2. (2). Durante el impacto del balín con el péndulo, el sistema se encuentra en equilibrio debido a que la fuerza externa resultante que actúa sobre el sistema es igual a cero. Por lo tanto se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal. G1 = G2. La base del péndulo y su eje se encuentran en reposo antes del impacto, el momento inicial es producido solamente por el balín: G1 = mb V1 Después del impacto, el balín, la base del péndulo y su eje resultan con la misma velocidad, el momento final es:.

(54) IM-2004-II-31. 49. G2 = ( mb + m p + me ) V2 donde mp = masa de la base del péndulo me = masa del eje Una vez se igualan G1 y G2, es posible conocer la velocidad del sistema después del impacto: V2 =. (m. b. mb V1. + m p + me ). (3). Finalmente se analiza el movimiento del sistema péndulo-balín después de la interacción aplicando nuevamente el principio de la conservación de la energía sobre el centro de masa del péndulo. E2 = E3 El centro de masa posee energía cinética después del impacto, punto en el cual la energía potencial gravitacional es nula: E2 =. 1 ( mb + m p + me ) V22 2. Al completar su recorrido y alcanzar la altura máxima, la energía cinética es cero pero la energía potencial gravitacional llega a su máximo valor. E3 = ( mb + m p + me ) g h . Una vez se iguala la energía en el punto 2 y en el punto 3, se despeja la altura alcanzada por el centro de masa: V2 (4) h= 2 2g Para comprobar este resultado experimentalmente, se hace la lectura del ángulo recorrido por el péndulo, el cual queda señalado en el disco durante cada prueba. La altura que alcanza el centro de masa está dada por: h = l − l senθ = l (1 − senθ ) (5) donde l = longitud desde el eje de rotación del péndulo hasta el centro de masa. θ = ángulo recorrido.

(55) IM-2004-II-31. 50. Procedimiento. 1. Verificar que el disparador se encuentre alineado con el orificio del péndulo. 2. Verificar que la aguja que permite la lectura del ángulo recorrido se encuentre ajustada, es decir, que no se devuelva después de haber sido desplazada. 3. Ubicar el balín mediante el uso de la palanca la cual es ubicada en cada ranura del disparador. Se aconseja empezar por la posición de 8 cm hasta llegar a la posición de 2 cm. Observación: Se recomienda cubrir la superficie del balín con una capa ligera de silicona dando tiempo para que esta se seque. Esto para garantizar una correcta entrada del balín en el orificio del péndulo una vez sucede el impacto. 4. Una vez se encuentra el balín en su posición inicial, hacer el lanzamiento, para esto, se deja el resorte en libertad, sacando la palanca del disparador. 5. Hacer el registro del ángulo recorrido por el péndulo señalado en el disco. 6. Realizar para cada posición tres pruebas. 7. Calcular el promedio de los ángulos obtenidos para cada posición. 8. Mediante la ecuación (5), encontrar la altura experimental para cada posición. En este caso: l = 37.1 cm X (cm) 4 6.1 8 10. H exp (cm). 9. Encontrar la altura teórica para cada posición, por medio de la ecuación (4), teniendo en cuenta que: mb = 28 gr mr = 26.5 gr mp = 78 gr me = 36 gr K= 382 N/m X0 = Varía según la posición del disparador.. X (cm). H teórica (cm).

(56) IM-2004-II-31. 51 4 6.1 8 10. 10. Encontrar el porcentaje de error entre la altura teórica y la altura experimental obtenida para cada posición. 11. Explicar cuales son las posibles causas de error. 12. Conclusiones.

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