Tránsito de crecientes en sistemas de alcantarillado utilizando redes neuronales artificiales (RNA)

Texto completo

(1)TRÁNSITO DE CRECIENTES EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES (RNA). JUAN FERNANDO MORALES VILLA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2004.

(2) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. Trabajo de grado presentado como requisito para optar al Título de Maestría en Ingeniería Civil. Asesor JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA Ingeniero Civil. Bogotá, Julio 2006 Juan Fernando Morales Villa. 2.

(3) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 1 AGRADECIMIENTOS El autor expresa su agradecimiento a las siguientes personas por sus valiosos aportes y colaboración: Mi familia que siempre ha estado conmigo Ing. Juan Guillermo Saldarriaga - Universidad de los Andes Ing. Mario Díaz Granados Ortiz - Universidad de los Andes Ing. Luís Felipe Prada Sarmiento - Universidad de los Andes Ing. Jorge Agudelo - Universidad de los Andes Grupo de Investigación en Acueductos y Alcanarillados (CIACUA) - Universidad de los Andes Centro de Computación Avanzada en Ingenieria (MOX) - Universidad de los Andes. Juan Fernando Morales Villa. 3.

(4) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 2 TABLA DE CONTENIDO 1 2 3 4. AGRADECIMIENTOS.......................................................................................................................3 TABLA DE CONTENIDO ..................................................................................................................4 INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................7 OBJETIVOS ......................................................................................................................................9 4.1 4.2. 5. Objetivo general ...........................................................................................................................9 Objetivos específicos....................................................................................................................9. MARCO TEORICO .........................................................................................................................10. 5.1 5.2. Tránsito de crecientes.................................................................................................................10 Tipos de Tránsito........................................................................................................................10. 5.3. Modelación hidrodinámica de sistemas de alcantarillado...............................................................13. 5.4. Conceptos sobre Redes Neuronales Artificiales (RNA)..................................................................15. 5.2.1 5.2.2 5.3.1 5.3.2. Tránsito Hidrológico de Crecientes............................................................................................... 10 Tránsito Hidráulico.................................................................................................................... 11 Modelación ............................................................................................................................. 13 Modelo SWMM ........................................................................................................................ 13. 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5. Fundamentos biológicos de las Redes Neuronales.......................................................................... 15 La neurona artificial .................................................................................................................. 17 Estructura básica de la red......................................................................................................... 18 Aprendizaje de la red ................................................................................................................ 19 Usos de las RNA...................................................................................................................... 22. 5.5 5.6. Perceptrón Simple ......................................................................................................................23 Perceptrón Multicapa ..................................................................................................................25. 5.7 5.8. Propagación de los patrones de entrada ......................................................................................28 Algoritmo de Retropropagación de Errores...................................................................................30. 5.6.1. Arquitectura del Perceptrón Multicapa .......................................................................................... 26. 5.8.1. 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13. 6. Regla Delta Generalizada .......................................................................................................... 31. Proceso de aprendizaje del Perceptrón Multicapa.........................................................................35 Metodología de entrenamiento en Matlab ®..................................................................................37 Capacidad de generalización.......................................................................................................38 Deficiencias del algoritmo de aprendizaje.....................................................................................39 Valoración del desempeño del Modelo - Función objetivo..............................................................40. CASOS DE ESTUDIO ....................................................................................................................42. 6.1. Sistemas de alcantarillado modelados..........................................................................................42. 6.1.1 6.1.2. 6.2. 7. Crecientes Modeladas.................................................................................................................47. METODOLOGÍA PA RA EL ENTRENA MIENTO DE LAS RNA .....................................................53 7.1 7.2. 8 9. Topología de la red Simple......................................................................................................... 42 Topología de la red de las Acacias............................................................................................... 44. Metodología de entrenamiento de las RNA...................................................................................53 Metodología para la evaluación del comportamiento de la RNA entrenada.....................................54. REDES NEURONALES UTILIZADAS............................................................................................56 RESULTA DOS................................................................................................................................66 9.1. Resultados del conjunto de entrenamiento para la red de alcantarillado inicial................................66. 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.1.5 9.1.6 9.1.7 9.1.8 9.1.9 9.1.10 9.1.11 9.1.12. RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA. 1.................................................................................................................................... 66 2.................................................................................................................................... 69 3.................................................................................................................................... 71 4.................................................................................................................................... 74 5.................................................................................................................................... 77 6.................................................................................................................................... 80 7.................................................................................................................................... 83 8.................................................................................................................................... 86 9.................................................................................................................................... 89 10.................................................................................................................................. 92 11.................................................................................................................................. 95 12.................................................................................................................................. 98. Juan Fernando Morales Villa. 4.

(5) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil 9.1.13 9.1.14 9.1.15 9.1.16 9.1.17 9.1.18 9.1.19 9.1.20 9.1.21 9.1.22 9.1.23 9.1.24 9.1.25 9.1.26 9.1.27 9.1.28 9.1.29 9.1.30 9.1.31 9.1.32 9.1.33 9.1.34 9.1.35 9.1.36 9.1.37 9.1.38 9.1.39 9.1.40 9.1.41 9.1.42 9.1.43 9.1.44 9.1.45 9.1.46 9.1.47 9.1.48 9.1.49 9.1.50 9.1.51 9.1.52 9.1.53 9.1.54. RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA. MIC 2006-II-26. 13.................................................................................................................................101 14.................................................................................................................................104 15.................................................................................................................................107 16.................................................................................................................................110 17.................................................................................................................................113 18.................................................................................................................................116 19.................................................................................................................................119 20.................................................................................................................................122 21.................................................................................................................................125 22.................................................................................................................................128 23.................................................................................................................................131 24.................................................................................................................................134 25.................................................................................................................................137 26.................................................................................................................................140 27.................................................................................................................................143 29.................................................................................................................................146 30.................................................................................................................................149 31.................................................................................................................................152 33.................................................................................................................................155 34.................................................................................................................................158 35.................................................................................................................................161 36.................................................................................................................................164 37.................................................................................................................................167 38.................................................................................................................................170 39.................................................................................................................................173 40.................................................................................................................................176 41.................................................................................................................................179 42.................................................................................................................................182 43.................................................................................................................................185 45.................................................................................................................................188 46.................................................................................................................................191 47.................................................................................................................................194 49.................................................................................................................................197 50.................................................................................................................................200 51.................................................................................................................................203 53.................................................................................................................................206 54.................................................................................................................................209 55.................................................................................................................................212 56.................................................................................................................................215 57.................................................................................................................................218 58.................................................................................................................................221 59.................................................................................................................................224. 9.2. Resultados del conjunto de validación para la red de alcantarillado inicial ....................................230. 9.3. Resultados del conjunto de entrenamiento para la red de alcantarillado de las Acacias.................235. 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.2.8 9.2.9 9.2.10 9.2.11 9.2.12 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 9.3.6. RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA RNA. 8...................................................................................................................................230 9...................................................................................................................................231 10.................................................................................................................................231 11.................................................................................................................................231 12.................................................................................................................................232 16.................................................................................................................................232 20.................................................................................................................................232 36.................................................................................................................................233 37.................................................................................................................................233 38.................................................................................................................................233 39.................................................................................................................................234 40.................................................................................................................................234 8...................................................................................................................................236 11.................................................................................................................................237 16.................................................................................................................................238 20.................................................................................................................................239 39.................................................................................................................................240 40.................................................................................................................................241. Juan Fernando Morales Villa. 5.

(6) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil 9.3.7 9.3.8. 9.4 9.5 9.5.1 9.5.2. 9.6. MIC 2006-II-26. RNA 5...................................................................................................................................242 RNA 25.................................................................................................................................243. Resultados para la red de Alcantarillado inicial con un hidrograma nulo en uno de sus nodos de entrada ..................................................................................................................................245 Resultados para la red de Alcantarillado de las Acacias con hidrogramas en nodos de entrada diferentes a los que se utilizó en el entrenamiento ....................................................................248 Resultados sin sumar las entradas..............................................................................................248 Resultados sumando las entradas ..............................................................................................250. Resultados para la red de Alcantarillado de las Acacias con un hidrograma adicional ...................251. 10. ANÁLISIS DE RESULTA DOS ......................................................................................................254. 11 12 13. CONCLUSIONES .........................................................................................................................256 RECOMENDACIONES.................................................................................................................258 REFERENCIAS.............................................................................................................................259. 10.1 10.2. Sistema de alcantarillado Inicial.................................................................................................254 Sistema de alcantarillado de las Acacias....................................................................................255. Juan Fernando Morales Villa. 6.

(7) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 3 INTRODUCCIÓN El alcantarillado es el medio más común para la recolección de aguas residuales en asentamientos humanos con poblaciones considerables. Éste en la mayoría de los casos utiliza la acción de la gravedad para transitar el agua a través de una serie de tuberías y estructuras complementarias hasta un punto alejado de la población en el cual se tratan las aguas residuales para su posterior descarga a un cuerpo de agua receptor. Durante la vida útil de un alcantarillado se presentan eventos de lluvia que sobrepasan los cálculos promedio; a estos eventos se les conoce como crecientes. Las crecientes son eventos extraordinarios que se presentan en los cauces de las corrientes naturales y en las tuberías de alcantarillado durante los cuales, las magnitudes de los caudales superan los valores medios. El tránsito de crecientes es un procedimiento muy utilizado para determinar los tiempos y los caudales que se presentan en un punto específico de un curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o más puntos aguas arriba de éste. En un sentido más amplio, el tránsito de crecientes puede considerarse como un análisis para seguir el caudal a través de un sistema hidrológico, dada una entrada específica. En la práctica la modelación del tránsito de crecientes requiere una gran cantidad de información la cual no siempre se puede recolectar. Por esto han surgido desde hace años, herramientas basadas en sistemas de inteligencia artificial (más específicamente las redes neuronales artificiales - RNA) que han ganado popularidad en el campo de la ingeniería civil ya que se han obtenido resultados que permiten visualizar la aplicabilidad y las ventajas de su uso para el estudio de fenómenos y procesos complejos generalmente no lineales, en donde se ven involucrados un gran número de variables ó en la modelación de sistemas en donde no se conoce su comportamiento real, sino sólo su respuesta a diferentes estímulos. Prada (2004). Barón (1998), hace un recuento y descripción de las principales aplicaciones dadas a las redes neuronales dentro de las distintas ramas de la ingeniería civil. Menciona las experiencias desarrolladas con redes neuronales para problemas de calibración o de predicción tales como la predicción de capacidad de pilotes, la elaboración de un modelo para hacer detectores sísmicos, el diseño de conexiones semirrígidas en estructuras de acero, la predicción de la capacidad del concreto de alta resistencia, la evaluación del potencial de falla de taludes, el análisis de la estabilidad de rompeolas en roca, la calibración de pruebas de penetración de conos en arenas, el cálculo de la conductividad hidráulica de estratos de arcillas compactadas, entre otras. Las aplicaciones de las RNA dentro del área específica de la hidráulica e hidrología pueden resumirse en: análisis de la relación lluvia-escorrentía Previdi (1998), el estudio y monitoreo de las aguas subterráneas Gamal (2001) , los modelos de calidad del agua Valentin (2000), predicción de la precipitación, calibración de modelos de acueductos y alcantarillados, Juan Fernando Morales Villa. 7.

(8) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. ingeniería de costas, irrigación, predicción de caudales, y tránsito de crecientes Bruen (2005). No obstante el creciente interés por desarrollar nuevas alternativas para el uso de las RNA, éstas no dejan de ser un modelo de caja negra. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles - ASCE (2000) plantea dentro de los desafíos que tendrán que afrontar en el futuro las redes neuronales dentro de la hidráulica, el hecho de desconocer si las redes pueden revelar algún trasfondo físico que permita entender mejor el sustento de los procesos analizados. En esta investigación se pretende utilizar las Redes Neuronales Artificiales (RNA) para realizar el proceso de modelación hidráulica en sentido inverso, es decir, a partir de resultados con sus respectivos datos de entrada y mediante un previo proceso de entrenamiento determinar que tan bien éstas, las RNA, son capaces de “simular” la respuesta a una creciente en una red de alcantarillado en un escenario de entrada específico omitiendo así el gran número de variables desconocidas ó inciertas que tiene un hidrosistema como éste. (Mays y Tung, 1992). Se trabajó con dos redes de alcantarillado con las cuales se evaluó el desempeño de las diferentes RNA entrenadas; la primera red de alcantarillado es hipotéticamente simple, segunda es más compleja y corresponde a una de las subcuencas de drenaje del municipio de Girardot, proyecto ACUAGYR – Universidad de los Andes. Se entrenaron en total más de 150 redes neuronales artificiales diferentes y como se verá más adelante algunas de éstas 2 presentaron resultados muy buenos, con coeficientes de correlación (r ) superiores a 0.9. Para el tránsito de crecientes en ríos se esperaría que las RNA funcionaran de manera similar que en alcantarillados debido a que las variables que intervienen en el tránsito de crecientes en ríos son similares a las de los sistemas de alcantarillado. Podrían tomarse los caudales de los tributarios como las entradas a la red neuronal y las salidas pueden ser los caudales ó niveles encontrados aguas abajo sobre el cauce principal.. Juan Fernando Morales Villa. 8.

(9) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 4 OBJETIVOS 4.1. Objetivo general. Encontrar la aplicabilidad de las redes neuronales artificiales (RNA) en la modelación del tránsito de crecientes en sistemas de alcantarillado.. 4.2. Objetivos específicos. •. Encontrar la Arquitectura, el algoritmo de entrenamiento, el número de entrenamientos y la forma de los datos de entrada y salida óptimos para la simulación del tránsito de crecientes en redes de alcantarillado utilizando RNA.. •. Utilizar redes neuronales artificiales entrenadas en el tránsito de crecientes en una red de alcantarillado específica y comparar los resultados con los arrojados por el programa SWMM.. •. “Entrenar” las RNA ajustando sus salidas a los resultados de diferentes crecientes obtenidas con el programa SWMM para dos sistemas de alcantarillado específicos.. •. establecer una metodología para el diagnóstico en tiempo real de inundaciones en sistemas de alcantarillado utilizando RNA.. •. Desarrollar una rutina computacional que permita explorar la potencialidad de las redes neuronales artificiales para el tránsito de crecientes en redes de alcantarillado.. •. Sentar las bases de una metodología que potencialmente permita aplicar las redes neuronales artificiales al tránsito de crecientes.. Juan Fernando Morales Villa. 9.

(10) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 5 MARCO TEORICO En este capítulo, se presentan los conceptos básicos sobre las técnicas tradicionales para el tránsito de crecientes y se hace una breve descripción del significado y del desarrollo matemático de los modelos más simples y comúnmente utilizados para entrenar las redes neuronales artificiales (RNA), recomendando a quien esté interesado en conocer con profundidad las teorías que han sustentado el desarrollo de esta herramienta de Inteligencia Artificial, remitirse a la literatura especializada referenciada al final del documento.. 5.1. Tránsito de crecientes. El tránsito de una corriente es el procedimiento mediante el cual se determina la magnitud y el tiempo de ocurrencia de un flujo, medido como caudal o nivel, en algún lugar de un curso de agua, teniendo como base para el cálculo datos de entrada de los hidrogramas o limnigramas de uno o varios puntos aguas arriba.. 5.2. Tipos de Tránsito. Se conocen básicamente dos tipos de tránsito: el Tránsito Hidrológico, en el cual el flujo se calcula en un punto específico como función del tiempo; éste es el más sencillo de todos. El segundo tipo de método de Tránsito es el Hidráulico, en el que el flujo se calcula como una función del espacio y del tiempo a lo largo del sistema.1 5.2.1. Tránsito Hidrológico de Crecientes. El Tránsito Hidrológico se basa en la solución de la ecuación de continuidad, acompañada por una ecuación que relacione la salida de masa del volumen de control con la masa almacenada en este. La ecuación que representa matemáticamente este enunciado es de la forma: dv = e(t ) − Q (t ) dt. Ecuación 5.1. En donde e(t) y Q(t) son los caudales de entrada y salida del volumen de control respectivamente. La ecuación para expresar el balance de masa es, en general, de la siguiente forma: V = f (Q ). 1. Ecuación 5.2. Adaptado de: Saldarriaga, Juan. Modelación en Hidráulica 2005. Juan Fernando Morales Villa. 10.

(11) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. En esta ecuación el volumen sólo es función del caudal de salida; cuando esto ocurre, el método de solución para transitar la creciente se conoce como el Método de la Piscina Horizontal (Level Pool Method) y no hay almacenamiento de agua por perfiles no permanentes de flujo. Si se considera que el volumen es función tanto del caudal de entrada como el de salida (Ecuación 5.3) y esta relación es lineal, el tránsito se puede realizar por el Método de Muskingum. En este caso hay almacenamiento de agua por perfiles no permanentes de flujo y la superficie del volumen de control no permanece horizontal. V = f (E , Q ). Ecuación 5.3. Otro método para transitar crecientes es el de Runge-Kutta. Éste es un método alternativo en el que no hay almacenamiento por remansos y nuevamente se utiliza la suposición de que el nivel del agua en el volumen de control permanece horizontal. 5.2.2. Tránsito Hidráulico. El Tránsito Hidráulico de crecientes se basa en la solución de la ecuación de continuidad acompañada por la ecuación de conservación de momentum lineal. A diferencia del tránsito hidrológico, no se requiere establecer una relación entre el caudal de salida y el volumen almacenado. Por estar basado en la ecuación de conservación del momentum, la ecuación que rige el procedimiento es:. ∑ Fx. = TIM x. Ecuación 5.4. Como se tienen en cuenta todas las fuerzas que actúan en la frontera del volumen de control el Tránsito Hidráulico es más exacto que el Hidrológico. Las ecuaciones de continuidad y de conservación del momentum forman un sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales (ecuaciones de Saint - Venant; por Barré de Saint Venant, 1871) las cuales tienen que ser resueltas utilizando algún método numérico.1 5.2.2.1 Suposición Básica. Para plantear las ecuaciones de Saint – Venant (Ecuación 5.5 y Ecuación 5.6) se supone que el flujo es unidimensional; esto quiere decir que las variaciones de velocidad tanto en la vertical como en lo ancho del tramo son pequeñas, y que no existen corrientes secundarias importantes. Esto último implica que dentro del tramo no deben existir curvas forzadas ó basuras que dividan el flujo.2. Juan Fernando Morales Villa. 11.

(12) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 5.2.2.2 Otras Suposiciones •. Como consecuencia de la suposición básica (flujo unidimensional), la superficie del flujo debe permanecer horizontal en sentido perpendicular a las líneas de corriente, es decir a lo ancho del canal.. •. El eje longitudinal del canal o dirección principal del flujo debe ser aproximadamente recto.. •. •. La pendiente del fondo debe ser una pendiente baja (So ≤ 10% ) de tal forma que se siga teniendo una distribución hidrostática de presiones. El agua se considera incompresible: Desidad = constante. •. El flujo debe variar gradualmente de tal manera que no haya aceleraciones verticales y la distribución de presiones sea hidrostática: p = ρ gh. •. Debe ser válido aplicar las ecuaciones de resistencia fluida, como la ecuación de Manning.. •. El fondo del canal no debe ser erosionable, para que los efectos de socavación y sedimentación sean despreciables.. A pesar de que son muchas restricciones, se puede considerar que en muchos sistemas de alcantarillado las ecuaciones de Saint Venant producen resultados con alto grado de aproximación.2 ∂Q ∂A + −q = 0 ∂x ∂t 1 ∂Q 1 ∂ ⎛ Q 2 ⎞ ∂y ⎜ ⎟+g − g (S o − S f ) = 0 1 + ⎜ ⎟ A ∂t A ∂x ⎝ A ⎠ ∂x ∂v ∂y +v g ∂x − g ⋅ S0 ∂x. ∂v ∂t. Término de aceleración conv ectiv a Su suma son las fuerzas inerciales. Término de aceleración local. FI. 2. Ecuación 5.5. Término de fuerzas de presión. Ecuación 5.6. + g ⋅ Sf. Término de fuerzas grav itacionales. Término de fuerzas de fricción. Fg. Ff. ∑ Fp. =0. ∑F. =0. Adaptado de: Saldarriaga, Juan G. Modelación en Hidráulica 2005. Juan Fernando Morales Villa. 12.

(13) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. 5.3. MIC 2006-II-26. Modelación hidrodinámica de sistemas de alcantarillado. La modelación hidrodinámica de sistemas de alcantarillado es una herramienta que ayuda en la toma de decisiones en las empresas de acueducto y alcantarillado y posibilita el entendimiento de los procesos físicos que se dan en la red. En el presente capitulo se hace una breve descripción de algunos conceptos básicos, del programa de distribución gratuita SWMM que es propiedad de la Evironmental Procteccion Agency (EPA) de los Estados Unidos y que fue ampliamente utilizado en la realización de este trabajo, y se presentan los componentes principales del modelo. 5.3.1. Modelación. La modelación es la representación matemática más o menos simplificada de un fenómeno físico observable. Ésta permite simular su comportamiento para estudiar el efecto de algunos estímulos y realizar previsiones. Los modelos han sido ampliamente usados en el campo de la Ingeniería y su complejidad ha aumentado a medida que se descubren nuevas herramientas computacionales para resolver con rapidez las ecuaciones matemáticas 3 representativas de fenómenos físicos determinados. Los modelos hidráulicos de los sistemas de alcantarillado tienen dos usos principales: Diseñar (nuevos sistemas), y analizar (sistemas existentes). En el diseño, se tienen las características generales de los sistemas, y el modelo proporciona diámetros y pendientes. En el análisis (simulación) el objetivo es conocer el comportamiento de sistema existente frente a condiciones particulares en términos del caudal, altura de lámina de agua, inundaciones, etc. Los programas usados para la modelación de redes de alcantarillado como NOHA, SWMM, Hydro Works y MOUSE están basados en relaciones matemáticas entre parámetros físicos. Todos estos modelos tienen simplificaciones de la realidad, ya que es imposible cubrir todas las variaciones de los procesos físicos. El hecho de que los modelos contengan simplificaciones sumado a la incertidumbre asociada a los datos de entrada y a las mediciones de campo, hacen que todos los modelos tengan incertidumbre y necesiten calibración. 5.3.2. Modelo SWMM. Como ya se mencionó, el modelo SWMM (Storm Water Management Model) fue desarrollado entre 1969 y 1971 por la EPA (Environmental Protection Agency) con el objetivo de crear un programa que simulara procesos hidrológicos en cuencas urbanas y procesos hidráulicos y de calidad del agua en sistemas de alcantarillado (James, Huber, Dickinson y James, 1999). En la primera fase se desarrollaron los módulos RUNOFF y TR ANSPORT. Posteriormente en 1973 se desarrolló el módulo EXTRAN el cual permite modelar detalladamente la 3. Adaptado de: Orozco, Angelica 2005; “ Metodología para la Calibración de Modelos Hidráulicos de Alcantarillados”. Juan Fernando Morales Villa. 13.

(14) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. hidráulica de sistemas de alcantarillado resolviendo las ecuaciones de Saint-Venant (posteriormente se profundizará más acerca de cada módulo). Luego, la EPA buscó refinar y mejorar los algoritmos del modelo así como los resultados y aumentar el número de procesos modelados. Fue así como se desarrollaron módulos de manejo de datos. En 1988 la EPA dispuso que el modelo SWMM fuera de dominio público, esto permitio una amplia difusión y conocimiento del modelo que hasta la fecha ha demostrado su robustez para el análisis y la modelación de cuencas urbanas y sistemas de alcantarillado. La EPA se ha encargado de que Universidades, Institutos de Investigación y empresas de consultoría aporten ideas en el 4 proceso del desarrollo del modelo. En el módulo EXTRAN se resuelve la hidráulica de la red con el mayor nivel de detalle posible ya que se resuelven las ecuaciones de Saint – Vennant de forma completa, junto con la ecuación de Manning. El módulo EXTRAN recibe como datos de entrada los hidrogramas de salida de alguno de los módulos anteriores (RUNOFF o TRANSPORT) así como también datos de hidrogramas. Los transita por la red teniendo en cuenta las características geométricas y topológicas de ésta y condiciones de frontera o mecanismos de control del flujo (p.e. válvulas, bombas, almacenamientos temporales, vertimientos, etc.) EXTR AN genera hidrogramas en los nodos de salida de la red y en los nodos o tubos internos de la misma. Los hidrogramas de salida de la red pueden ser almacenados en la memoria del computador de manera que pueden utilizarse como entrada a otros módulos o como datos de entrada a redes de mayor tamaño. El módulo calcula niveles en tubos y pozos, velocidades, caudales y direcciones de flujo en tubos a flujo libre y a presión. En la Figura 5-1 se muestra de manera esquemática el funcionamiento del modelo SWMM. En resumen, el modelo SWMM simula los efectos de eventos de precipitación en los sistemas de alcantarillado. Éste utiliza, para modelar el tránsito de agua, información de lluvias (hietogramas) y otras entradas climatológicas, además de información topológica del sistema de alcantarillado. Los resultados del modelo son las salidas de sistemas de drenaje, representadas por valores de cantidad y de calidad del agua en forma de hidrogramas y polutogramas. El programa permite hacer modelaciones de sistemas de drenaje urbano con diferentes propiedades espaciales. Se pueden modelar cuencas grandes o cuencas pequeñas. Se pueden hacer modelaciones de cuencas con diferentes grados de simplificación o de detalle en la topología de sus elementos según los requerimientos de modelación y la disponibilidad de información. Dependiendo del detalle requerido se pueden emplear diferentes módulos.. Juan Fernando Morales Villa. 14.

(15) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 4. Figura 5-1. Esquematización del funcionamiento del modelo SWMM. El tipo de modelaciones que se pueden realizar empleando SWMM son las siguientes: • • • • • •. Simulación de eventos independientes para encontrar la respuesta de un sistema de drenaje ante un evento individual de precipitación. Simulación continúa para modelar la respuesta a períodos continuos de precipitación durante los cuales se presenta más de un evento de lluvia. Simulación de intervalos de precipitación arbitrarios (1-15 min. para eventos, 1 hora para simulación continua). Simulación de intervalos de modelación arbitrarios para tiempos cortos o largos y con discretizaciones pequeñas o grandes. Simulación de salidas en intervalos diarios, semanales, mensuales o anuales. Simulación de entradas directas al sistema de alcantarillado como las de descargas de industrias o instituciones, éste tipo de simulación se utilizó en esta tesis.. 5.4 5.4.1. Conceptos sobre Redes Neuronales Artificiales (RNA) Fundamentos biológicos de las Redes Neuronales. El aparato de comunicación neuronal del hombre, formado por el sistema nervioso en conexión con los órganos de los sentidos y los órganos efectores (músculos, glándulas), tiene la misión de recoger informaciones, transmitirlas y procesarlas, en parte también almacenarlas y enviarlas de nuevo en forma elaborada. El sistema de comunicación 5 neuronal se compone de tres partes: 4 5. Adaptado de: Uniandes – EAAB; “ Instrumentación y análisis ambiental de una subcuenca del sistema de al cantarillado de Bogotá” Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Artifi ciales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 15.

(16) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. 1. Los receptores, que están en las células sensoriales; recogen las informaciones en forma de estímulos, bien del ambiente, bien del interior del organismo. 2. El sistema nervioso, que recibe las informaciones, las elabora, en parte las almacena y las envía en forma elaborada a los órganos efectores y a otras zonas del sistema nervioso. 3. Órganos efectores (por ejemplo, músculos y glándulas), que reciben la información y la interpretan en forma de acciones motoras, hormonales, etc. El elemento estructural y funcional más esencial, en el sistema de comunicación neuronal, es la célula nerviosa o neurona. La mayoría de las neuronas utilizan sus productos de secreción como señales químicas (transmisores) para la transmisión de la información. Dicha información se envía, entre las distintas neuronas, a través de prolongaciones, formando redes, en las cuales se elabora y almacena información. Además, una parte de las neuronas está en relación con receptores, a través de los cuales llegan comunicaciones 5 procedentes del exterior o el interior del organismo hasta las redes neuronales. Se conoce como axón a las prolongaciones encargadas de la conducción de impulsos, a una distancia más o menos grande; a partir de su origen éste, se ramifica y forma los botones terminales, que se ponen en contacto con otras neuronas o con células efectoras, 6 pero sin llegar a fusionarse con ellas. A esta zona de contacto se la denomina sinapsis. La misión de las neuronas biológicas comprende generalmente cinco funciones parciales:. 6. •. Recogen la información que llega a ellas en forma de impulsos procedentes de otras neuronas o de receptores.. •. La integran en un código de activación propio de la célula.. •. La transmiten codificada en forma de frecuencia de impulsos a través de su axón.. •. A través de sus ramificaciones el axón efectúa la distribución espacial de los mensajes.. •. En sus terminales transmite los impulsos a las neuronas subsiguientes o a las células efectoras.. Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Arti ficiales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 16.

(17) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Figura 5-2. Descripción de una célula nerviosa típica7. 5.4.2. La neurona artificial. Emulando el funcionamiento de la neurona biológica, la neurona artificial, célula ó autómata, es un elemento que posee un estado interno, llamado nivel de activación, y recibe señales 6 que le permiten cambiar de estado. Las redes neuronales artificiales (RNA) intentan entonces ser una emulación del comportamiento de los sistemas biológicos, en donde los sistemas nerviosos se basan en la neurona como elemento fundamental (Hilera y Martíne z, 1995). La computación neuronal es una alternativa a la computación clásica y uno de sus objetivos es explorar los principios de la inteligencia natural para crear sistemas artificiales inteligentes. La tecnología neuronal trata de reproducir el proceso de solución de problemas del cerebro. Así como los humanos aplican el conocimiento ganado con la experiencia a nuevos problemas o situaciones, una red neuronal toma como ejemplos problemas resueltos para construir un sistema que toma decisiones y realiza clasificaciones (Delgado, 1998). Una red neuronal, a diferencia de un computador tradicional, no ejecuta instrucciones secuencialmente, sino de forma paralela. Las redes neuronales no ejecutan órdenes, las redes reaccionan, aprenden y se auto organizan. Para entrenar una red neuronal se le presentan de manera repetitiva y sistemática 8 una serie típica de entradas con sus respectivas salidas. El desarrollo de las redes neuronales empezó hace más de 60 años con el trabajo de McCulloch y Pitts. En los años cincuenta y sesenta, el desarrollo de las RNA fue liderado por Widrow y Hoff quienes trabajaron con una máquina llamada ADALINE (Adaptive Linear Element). En 1959 el psicólogo Frank Rossenblatt de la Universidad de Cornell desarrolló una máquina neuronal simple llamada Perceptrón, la cual contenía una matriz con 400 fotoceldas que se conectaban aleatoriamente a 512 unidades tipo neuronas. Cuando se presentaba un patrón a las unidades sensoras, éstas enviaban una señal a un banco de neuronas que indicaba la categoría del patrón; de este modo Rossenblatt logró que el Perceptrón reconociera todas las letras del alfabeto (Delgado, 1998). Sin embargo, a partir de algunos problemas surgidos por las limitaciones existentes de la capacidad de cómputo 7. Adaptado de: Quiliano Isaac, Vivaracho Carlos; Redes Neuronales Arti fici ales. 2001 Adaptado de: Prada 2004; “ Potencialidad de las Redes Neuronal es Arti ficial es en estudios de regionalización hidrológica de caudales ” 8. Juan Fernando Morales Villa. 17.

(18) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. en la época y al trabajo de finales de los sesenta de Minsky y Papert quienes demostraron que los Perceptrones eran incapaces de hacer tareas simples como sintetizar la función lógica “OR” y que por lo tanto debido a la complejidad de su matemática los Perceptrones eran un camino sin salida, el desarrollo de las redes neuronales se vio truncado hasta la década de 1980 cuando McClelland y Rumelhart publicaron en 1986 el libro “Parallel Distrib uted Processing: Explorations in the microstructure of cognition” considerado hoy en 8 día como un clásico en el área. Algunas de las ventajas de las RNA son: su capacidad de aprendizaje adaptativo basado en el entrenamiento, la autoorganización que le permite a la red crear su propia forma de representar la información que recibe, la tolerancia a las fallas basada en el hecho que la destrucción parcial de la red puede degradar su estructura pero la información puede ser recuperada, el buen desempeño para resolver problemas no lineales y la capacidad de operación en tiempo real (Hilera y Martíne z, 1995); esta última cualidad será explorada más adelante en el desarrollo de esta tesis. Dentro de las desventajas de las RNA se debe mencionar el hecho de tener que entrenarlas para cada problema, la obligación de realizar múltiples pruebas para determinar la arquitectura adecuada, la gran cantidad de tiempo computacional invertido en la fase de entrenamiento y el alto requerimiento de datos para la calibración de los pesos de la red, además de que en general éstas se comportan como modelos de “Caja negra”. 5.4.3. Estructura básica de la red. Figura 5-3. Esquema de una unidad de proceso típica 9. En la Figura 5-3 se muestra un ejemplo de un esquema típico de una Red Neuronal Artificial. A la izquierda se ve una serie de entradas a la neurona; cada una llega de la salida de otra neurona de la red.. 9. Tomado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Artifici ales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 18.

(19) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Figura 5-4. Esquema de una re d de tres capas totalmente intercone ctadas9. A la manera en que las células se conectan entre sí se la denomina patrón de conectividad o arquitectura de la red. La estructura más común de interconexión entre células es la de la red multicapa, mostrada en la Figura 5-4. El primer nivel lo constituyen las células de entrada; estas unidades reciben los valores de unos patrones representados como vectores que sirven de entrada a la red; a continuación hay una serie de capas intermedias ú ocultas, cuyas unidades responden a rasgos particulares que pueden aparecer en los patrones de entrada. Puede haber uno o varios niveles ocultos. El último nivel es el de salida. El nivel de salida sirve como salida de toda la 10 red. Cada interconexión entre unidades de proceso (neuronas) actúa como una ruta de comunicación: a través de estas interconexiones viajan valores numéricos de una célula a otra. Estos valores son evaluados por los pesos de las conexiones. Éstos pesos de conexión entre neuronas son muy importantes ya que son los que se ajustan iterativamente durante la fase de aprendizaje para producir finalmente una Red Neuronal Artificial calibrada ó entrenada. 5.4.4. Aprendizaje de la red. El aprendizaje en una RNA consiste en la determinación de los valores precisos de los pesos para todas sus conexiones; con los pesos ajustados la red podrá modelar de forma acertada y eficiente un problema específico. El proceso general de aprendizaje consiste en ir introduciendo paulatinamente todos los ejemplos del conjunto de aprendizaje, y modificar los pesos de las conexiones siguiendo un determinado esquema o algoritmo de aprendizaje. Los algoritmos que permiten refinar los pesos de la red, se basan por lo general en rutinas de gradientes que intentan recorrer un espacio de solución de la forma más eficiente para alcanzar el mínimo global de la superficie de la función de error, y por lo tanto definir los pesos óptimos de la red. Dentro de estos métodos son conocidos los algoritmos de retropropagación (backpropagation), retropropagación con momentum y los de búsqueda aleatoria (que no son basados en gradientes). 10. Tomado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Artifici ales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 19.

(20) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Una vez introducidos todos los ejemplos se comprueba si se ha cumplido con el criterio de bondad de ajuste con respecto a la función de error escogida y de no ser así, se repite el proceso y todos los ejemplos del conjunto vuelven a ser introducidos. La modificación de los pesos puede hacerse después de la introducción de cada ejemplo del conjunto, o una vez introducidos todos ellos. El algoritmo de aprendizaje de una RNA es lo que determina el tipo de problemas que ésta será capaz de resolver. La gran utilidad de las Redes Neuronales Artificiales se debe a que son sistemas de aprendizaje basados en ejemplos. La capacidad de una red para resolver un problema está ligada de forma fundamental al tipo de ejemplos de que dispone en el proceso de aprendizaje. Desde el punto de vista de los ejemplos, el conjunto de aprendizaje debe poseer las siguientes tres características: •. •. Ser significativo. Debe haber un número suficiente de ejemplos. Si el conjunto de aprendizaje es reducido, la red no será capaz de adaptar sus pesos de forma eficaz. El que haya o no un número significativo de ejemplos es muy relativo ya que para cada problema habrá un número “significativo” de ejemplos diferente; para esta investigación se tomó como 30 un número significativo de ejemplos. Ser representativo. Los componentes del conjunto de aprendizaje deberán ser diversos. Si un conjunto de aprendizaje tiene muchos más ejemplos de un tipo que del resto, la red se especializará en dicho subconjunto de datos y no será de aplicación general. Es importante que todas las regiones significativas del espacio 10 de respuesta estén suficientemente representadas en el conjunto de aprendizaje.. 5.4.4.1 Tipos de Aprendizaje. Dependiendo del esquema de aprendizaje y del problema a resolver, se pueden distinguir tres tipos de esquemas de aprendizaje: •. Aprendizaje supervisado. En este tipo de esquemas, los datos del conjunto de aprendizaje tienen dos tipos de atributos: los datos de entrada y cierta información relativa a la solución del problema. La manera más habitual de modificar los valores de los pesos de las conexiones es la representada en la Figura 5-5. Cada vez que un ejemplo es introducido se procesa para obtener una salida; luego ésta se compara con la salida que debería haber producido. La diferencia entre ambas influirá en cómo se modificarán los pesos. Si los dos datos son muy diferentes, se modificarán mucho los pesos; si son parecidos la modificación será menor. Para este tipo de aprendizaje, se dice que hay un “profesor” externo encargado de determinar si la red se está comportando de forma adecuada, mediante la comparación entre la salida producida y la esperada, y de actuar en consecuencia modificando apropiadamente los valores 10 de los pesos. Este fue el tipo de aprendizaje que se utilizó en el desarrollo de esta investigación ya que se dispone de datos de entrada (Datos con los cuales se transitan las crecientes) y salida (Respuesta de la red de alcantarillado después del tránsito en SWMM). Se tiene entonces, conjuntos de datos (Vectores) de entrada y salida, con los cuales se realiza el proceso de entrenamiento.. Juan Fernando Morales Villa. 20.

(21) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Figura 5-5. Esquema de Aprendizaje supervisado10 •. Aprendizaje no supervisado. En este aprendizaje los datos del conjunto de aprendizaje sólo tienen información de los ejemplos, y no hay nada que permita guiar en el proceso de aprendizaje. En este caso, no existe profesor externo que determine el aprendizaje. En la Figura 5-6 se representa este tipo de aprendizaje. La red modificará los valores de los pesos a partir de información interna. Cuando se utiliza aprendizaje no supervisado, la red trata de determinar características de los datos del conjunto de entrenamiento: rasgos significativos, regularidades o redundancias. A este tipo de modelos se los conoce también como sistemas autoorganizados, debido a que la red se ajusta dependiendo únicamente de los valores recibidos como 11 entrada.. Figura 5-6. Esquema de a prendizaje no supervisado12 •. Aprendizaje por refuerzo. Es una variante del aprendizaje supervisado en el que no se dispone de información concreta del error cometido por la red para cada ejemplo de aprendizaje, sino que simplemente se determina si la salida producida para dicho patrón es o no adecuada.. 5.4.4.2 Criterios de convergencia. 11 12. Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Arti ficiales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003 Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Arti ficiales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 21.

(22) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. El criterio de convergencia, es decir, la decisión de parar el proceso de aprendizaje, depende del tipo de red utilizada o del tipo de problema a resolver. La finalización del aprendizaje se puede determinar cuando se cumpla uno ó varios de los siguientes criterios: •. Mediante un número fijo de ciclos. Se decide con anticipación cuántas veces será introducido todo el conjunto, es decir cuantas veces se hará la modelación para los mismos vectores de entrada y salida, y una vez superado dicho número se detiene el proceso y se da por aceptada la red resultante.. •. Cuando el criterio de bondad de ajuste de una función de error preestablecida descienda por debajo de una cantidad preestablecida. Para esta tesis, como en la mayoría de los casos, esta función será la de error cuadrático medio para la totalidad del conjunto de entrenamiento (Normalmente se utiliza el error cuadrático medio).. •. Cuando la modificación de los pesos sea irrelevante. En algunos modelos se define un esquema de aprendizaje que hace que las conexiones vayan modificándose cada ve z con menor intensidad. Si el proceso de aprendizaje continúa, llegará un momento en que ya no se producirán variaciones de los valores de los pesos de ninguna conexión; en ese momento se dice que la red ha convergido y se detiene el proceso 12 de aprendizaje.. 5.4.4.3 Subconjunto de Validación. Para determinar si una red particular produce salidas adecuadas, se divide el conjunto de entrenamiento en dos subconjuntos conocidos como de entrenamiento y de validación. El conjunto de entrenamiento, como se vio en la sección anterior, se utiliza para aprender los valores de los pesos, por otro lado para evaluar la validez de la red neuronal ya entrenada se utiliza lo que se conoce el conjunto de validación, de esta manera se garantiza la eficacia de la red para resolver un problema específico ya que se utilizan datos que no han sido utilizados en su aprendizaje. Es decir, si el error sobre el conjunto de validación es pequeño, 13 entonces quedará garantizada la capacidad de generalización de la red. 5.4.5. Usos de las RNA. Las RNA pueden ser empleadas en una diversidad de tareas. En general, la red asocia un vector dado de entrada con un vector particular de salida, aunque en muchas ocasiones la función que vincula a los dos vectores puede ser desconocida y altamente no lineal. Varios autores dividen en cuatro los usos dados a las redes: •. 13. Estimación no lineal: la red neuronal provee una técnica útil para determinar los valores de las variables que no pueden ser medidas con facilidad, pero que se sabe dependen de uno u otro modo complejo de otras variables medibles. Las variables mensurables forman el vector de entrada y las variables desconocidas constituyen el vector de salida. La red se entrena inicialmente usando un conjunto de ejemplos. Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Arti ficiales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003. Juan Fernando Morales Villa. 22.

(23) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. conocidos como los patrones de entrenamiento. Normalmente se emplea el aprendizaje supervisado; así, cada ejemplo en el entrenamiento comprende dos vectores: un vector de entrada y su correspondiente vector deseado de salida. Durante el entrenamiento, la red aprende a asociar los vectores de entrada del ejemplo con los correspondientes vectores deseados de salida. Cuando se le presenta a la red un nuevo vector de entrada antes no analizado por ella, la red es capaz de interpolar entre ejemplos similares de los patrones de entrenamiento para 14 generar el vector de salida.. 5.5. •. Clasificación: frecuentemente el vector de salida es usado para representar un resultado de un conjunto de posibles sucesos, es decir, la red actúa como un clasificador. Por ejemplo, un sistema de reconocimiento de lenguaje puede ser desarrollado para reconocer tres palabras diferentes: si, no y quizás. El sonido digitalizado de las palabras será preprocesado por la RNA y el vector deseado de salida sería entonces (0, 0, 1), (0, 1, 0) ó (1, 0, 0) representando. Esta red deberá ser entrenada usando un conjunto de ejemplos conocidos como los patrones de entrenamiento. Cada ejemplo comprendería un sonido digitalizado de una de las palabras empleadas como vectores de entrada, junto con el vector deseado de salida. Durante el entrenamiento, la red aprende a asociar entradas similares con un vector particular de salida.. •. Agrupamiento (clustering): Este utiliza una forma de aprendizaje no supervisado, A medida que vectores sucesivos de entrada se presentan a la red, son agrupados en N conjuntos. La red aprenderá a agrupar los ejemplos que la red considere en algún sentido similar a otros.. •. Memoria de contenido direccionable (content-addressable memory): el uso de una red neuronal como memoria de contenido direccionable utiliza también el aprendizaje no supervisado. Durante el entrenamiento, cada vector ejemplo de entrada se almacena de manera dispersa a lo largo de la red. Cuando se le presenta a la red un vector nuevo, se trata como si fuese una versión incompleta de uno de los ejemplos almacenados. De este modo, la red regenera el ejemplo almacenado que más se acerca al vector presentado.. Perceptrón Simple. Los primeros estudios sobre Redes de Neuronas Artificiales datan de los años 50, sobre todo con la aparición del modelo Perceptrón. Este modelo se concibió como un sistema capaz de realizar tareas de clasificación de forma automática. La idea era disponer de un sistema que, a partir de un conjunto de ejemplos de clases diferentes, fuera capaz de determinar las ecuaciones de las superficies que hacían de frontera de dichas clases. La 14. Adaptado de: Prada 2004; “ Potencialidad de las Redes Neuronal es Arti ficiales en estudios de regionalización hidrológica de caudales ” Juan Fernando Morales Villa. 23.

(24) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. información sobre la que se basaba el sistema estaba constituida por los ejemplos existentes 15 de las diferentes clases. La arquitectura de la red es muy simple. Se trata de una estructura monocapa, en la que hay un conjunto de células de entrada, tantas como sea necesario, según los términos del problema; y una o varias células de salida. Cada una de las células de entrada tiene conexiones con todas las células de salida, y son estas conexiones las que determinan las 15 superficies de discriminación del sistema.. Figura 5-7. Arquitectura de un Perceptrón simple con dos entradas y una salida15. En la Figura 5-7 las entradas son x1 y x2, y la salida es y. Los pesos son w1 y w2. Además, existe un parámetro adicional llamado umbral y denotado por θ. El umbral se utiliza como factor de comparación para producir la salida, y habrá tantos como células de salida existan 16 en la red. En este esquema la salida de la red se obtiene calculando el nivel de activación de la célula de salida mediante la suma ponderada por los pesos de todas las entradas: ⎛ n ⎞ yi (t ) = f ⎜ ∑ wij ⋅ xij − θi ⎟ , ∀i , 1 ≤ i ≤ m ⎝ j =1 ⎠. Ecuación 5.7. La salida definitiva se produce al aplicarle la función de salida al nivel de activación de la célula. En un Perceptrón simple la función de salida es una función escalón que depende del umbral. El valor de la salida yi está dado por la función de activación f(), la cual depende del nivel de excitación y cuyo resultado generalmente está normalizado entre cero y uno. Más adelante se verán las funciones de activación más comunes.. 15 16. Adaptado de: Isasi Viñuela, Pedro. Redes Neuronales Arti ficiales Un enfoque Práctico. Prentice Hall 2003 Adaptado de: Martín del Río, Bonifacio. Redes Neuronales y Sistemas Difusos. Alfaom ega 2002. Juan Fernando Morales Villa. 24.

(25) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. 5.6. MIC 2006-II-26. Perceptrón Multicapa. También conocido como red multicapa con conexiones hacia adelante. El Perceptrón multicapa es una generalización del Perceptrón simple, y surgió como consecuencia de las limitaciones de la arquitectura de este último en lo referente al problema de la no linealidad. Minsky y Papert (Minsky and Papert, 1969) mostraron que la combinación de varios Perceptrones simples -inclusión de neuronas ocultas- podía resultar una solución adecuada para tratar ciertos problemas no lineales. Sin embargo, los autores no presentaron una solución al problema de cómo adaptar los pesos de la capa de entrada a la capa oculta, pues la regla de aprendizaje del Perceptrón simple no puede aplicarse en este escenario. No obstante, la idea de combinar varios Perceptrones simples sirvió de base para estudios posteriores realizados por Rumelhart, Hinton y Willians en 1986 (Rumelhart et al., 1986b). Estos autores presentaron una manera de retropropagar los errores medidos en la salida de la red hacia las neuronas ocultas, dando lugar a la llamada, Regla Delta Generalizada. Normalmente los Perceptrones multicapa pueden ser usados para clasificación o como estimadores no lineales. Normalmente el número de nodos en cada capa y el número de capas (La arquitectura de la red) son determinados a partir de ensayo y error. Algunos autores recomiendan escoger el número de neuronas en la capa oculta de modo tal que permitan formar una región lo suficientemente compleja para la resolución del problema, pero sin llegar a ser tan grande que la estimación de los pesos no sea fiable para el conjunto de patrones de entrada disponible (Hilera y Martíne z, 1995). Diferentes autores ([Cybenko, 1989], [Hornik et al., 1989]) han demostrado independientemente que el Perceptrón multicapa es un aproximador universal en el sentido de que cualquier función continua puede simularse con éstas. Este resultado demuestra que el Perceptrón multicapa se puede considerar como una nueva clase de funciones (como los polinomios ó las funciones trigonométricas) para aproximar o interpolar relaciones no lineales entre datos de entrada y salida. La habilidad del Perceptrón multicapa para aprender a partir de un conjunto de ejemplos, aproximar relaciones no lineales y filtrar ruido en los datos, hace que se considere que estás son un modelo adecuado para abordar problemas reales, sin que esto indique que sean los mejores aproximadores universales. Dentro del marco de las redes de neuronas, el Perceptrón multicapa es en la actualidad una de las arquitecturas más utilizadas en la resolución de problemas reales. Esto es debido, fundamentalmente, a su capacidad como aproximador universal, así como a su fácil uso y aplicabilidad. Estas redes han sido aplicadas con éxito para la resolución de problemas en una gran variedad de áreas diferentes, como reconocimiento de habla (Cohen et al., 1993), reconocimiento de caracteres ópticos (Sackinger et al., 1992), reconocimiento de caracteres escritos (Guyon, 1991), control de procesos (Werbos, 1989), modelación de sistemas dinámicos (Narendra and Parthasarathy, 1990), conducción de vehículos (Pomerleau, 1992), diagnósticos médicos (Baxt, 1992), predicción de series temporales (Weiggend et al., 1990), etc. Juan Fernando Morales Villa. 25.

(26) Universidad de los Andes Tránsito de Crecientes en Alcantarillados Utilizando Redes Neuronales Artificiales (RNA) Trabajo de Grado Maestría en Ingeniería Civil. MIC 2006-II-26. Es necesario señalar, sin embargo, que aunque sea una de las redes más conocidas y utilizadas, esto no implica que sea una de las más potentes y con mejores resultados en las diferentes áreas de aplicación. De hecho, el Perceptrón multicapa posee también una serie de limitaciones, como el largo proceso de aprendizaje para problemas complejos dependientes de un gran número de variables; la dificultad en ocasiones de codificar problemas reales mediante valores numéricos; la dificultad para realizar un análisis teórico de la red debido a la presencia de componentes no lineales y a la alta conectividad. Por otra parte, es necesario señalar que el proceso de aprendizaje de la red busca en un espacio amplio de funciones, una posible función que relacione las variables de entrada y salida al problema, lo cual puede complicar su aprendizaje y reducir su efectividad en determinadas aplicaciones (Hinton, 1990). 5.6.1. Arquitectura del Perceptrón Multicapa. La arquitectura del PERCEPTRÓN multicapa se caracteriza porque tiene sus neuronas agrupadas en capas de diferentes niveles. Cada una de las capas está formada por un conjunto de neuronas y se distinguen tres tipos de capas diferentes: la capa de entrada, las capas ocultas y la capa de salida, como se observa en la Figura 5-8.. Figura 5-8. Arquitectura del Perceptrón Multicapa17. Las neuronas de la capa de entrada no actúan como neuronas propiamente dichas, sino que se encargan únicamente de recibir las señales o patrones que proceden del exterior y propagar dichas señales a todas las neuronas de la siguiente capa. La última capa actúa como salida de la red, proporcionando al exterior la respuesta de la red para cada uno de los patrones de entrada. Las neuronas de las capas ocultas realizan un procesamiento no lineal de los patrones recibidos. Como se observa en la Figura 5-8, las conexiones del Perceptrón multicapa siempre están 17. Adaptado de: Martín del Río, Bonifacio. Redes Neuronales y Sistemas Difusos. Alfaom ega 2002. Juan Fernando Morales Villa. 26.