Estudio y valoración de las ópciones otorgadas por el ministerio de hacienda y crédito público en la colocación no competitiva de títulos de tesorería TES

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(1)MII-2003-2-21. ESTUDIO Y VALORACIÓN DE LAS OPCIONES OTORGADAS POR EL MINISTERIO DE HACIENDA Y CRÉDITO PÚBLICO EN LA COLOCACIÓN NO COMPETITIVA DE TÍTULOS DE TESORERÍA TES. CATALINA ZULUAGA ARZAYUS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MAGÍSTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL 2004. 1.

(2) MII-2003-2-21. TABLA DE CONTENIDO 1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA .................................................................................... 5 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 5 2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 7 3. MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO................................................... 8 TES CLASE A ........................................................................................................................... 8 TES CLASE B ........................................................................................................................... 8 TES TRM............................................................................................................................... 10 TES CLASE B DENOMINADOS EN UVR ................................................................................. 11 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS TES............................................................................................ 12 ESQUEMA DE CREADORES DE MERCADO ............................................................................... 13 Creadores de mercado...................................................................................................... 14 Aspirantes a Creadores de Mercado............................................................................... 15 Ranking de Creadores y Aspirantes de Mercado ........................................................... 16 MERCADO PRIMARIO ............................................................................................................. 17 MERCADO SECUNDARIO......................................................................................................... 17 MECANISMO DE COLOCACIÓN ............................................................................................... 17 Subastas............................................................................................................................. 17 Segunda vuelta .............................................................................................................. 18 Colocación no competitiva........................................................................................... 19 4. DESCRIPCIÓN DE LA OPCIÓN O SUBASTA NO COMPETITIVA DE TES .... 20 5. RESULTADO OPCIÓN NO COMPETITIVA DE ENERO A JULIO DEL 2003 .. 21 6. METODOLOGÍAS DE VALORACIÓN ........................................................................ 23 7. ANALISIS DE DATOS ...................................................................................................... 26 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRECIO DE LOS TES......................................... 26 Verificación del supuesto de logonormalidad de los precios ........................................ 27 8. VALORACIÓN A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ÁRBOLES BINOMIALES ......................................................................................................................... 30 9. VARIABLES DEL MODELO .......................................................................................... 33 VARIANZA Y MEDIA DEL ACTIVO SUBYACENTE .................................................................... 33 TASA LIBRE DE RIESGO .......................................................................................................... 36 TIEMPO DE VIDA DE LA OPCIÓN ............................................................................................. 37 10. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN VISUAL BASIC................................... 39 11. ANÁLISIS Y RESULTADOS......................................................................................... 40 RESULTADOS DE LA OPCIÓN NO COMPETITIVA DEL 25 DE JUNIO ......................................... 40 RESULTADOS DE LA COLOCACIÓN NO COMPETITIVA DEL 9 DE JULIO DE 2003 .................... 45. 2.

(3) MII-2003-2-21. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS COLACIONES NO COMPETITIVAS DEL 25 DE JUNIO DE 2003 Y DEL 9 DE JULIO DEL 2003........................................................................................... 50 12. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 55 13. BIBILIOGRAFIA ............................................................................................................. 57. 3.

(4) MII-2003-2-21. INDICE DE TABLAS. Tabla 1. TÍTULOS DE TESORERÍA TES CLASE B TASA FIJA ................................ 9 Tabla 2. Volumen Transado en el SEN............................................................................... 10 Tabla 3. TÍTULOS DE TESORERÍA TES CLASE B TASA FIJA (Denominados en USD) .................................................................................................................................. 11 Tabla 4. Resultados colocación no competitiva 2003........................................................ 23 Tabla 5. P-value de las pruebas Chi-Cuadrado y K-S ..................................................... 29 Tabla 6. Volatilidad, media y desviación del activo subyacente ..................................... 35 Tabla 7. Datos subasta 25 de junio ...................................................................................... 40 Tabla 8. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=600. ......................................................................................................... 41 Tabla 9. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J , V y T=600. ............................................................................................................................... 41 Tabla 10. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=2880. .................................................................................................. 42 Tabla 11. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J , V y T=2880. ............................................................................................................................. 42 Tabla 12. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=600. .................................................................................................... 43 Tabla 13. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J, V y T=600. ............................................................................................................................... 43 Tabla 14. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=2880. .................................................................................................. 44 Tabla 15. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J,V y T=2880. ............................................................................................................................. 45 Tabla 16. Datos colocación no competitiva del 9 de julio. ............................................... 45 Tabla 17. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 09-07-03 datos todos los dias de la semana y T=600. .................................................................................................... 45 Tabla 18. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 09-07-03 datos todos M,J,V y T=600. ............................................................................................................................... 46 Tabla 19. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 09-07-03 datos todos los días de la semana y T=2880. .................................................................................................. 47 Tabla 20. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 09-07-03 datos todos M,J,V y T=2880. ............................................................................................................................. 47 Tabla 21. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 09-07-03 todos los días de la semana y T=600............................................................................................................... 48 Tabla 22. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 09-07-03 datos todos M,J,V y T=600. ............................................................................................................................... 49 Tabla 23. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 09-07-03 todos los días de la semana y T=2880............................................................................................................. 49 Tabla 24. Datos 25-07-06 colocación no competitiva del 09-07-03 los días M,J,V y T=2880. ............................................................................................................................. 49. 4.

(5) MII-2003-2-21. 1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA Objetivo general. Valorar la opción otorgada por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público en la colocación no competitiva de títulos de tesorería TES.. Objetivos específicos. O1: Analizar el comportamiento del mercado de deuda pública en Colombia.. Metodología: Investigación y estudio del origen y evolución del mercado de deuda pública en Colombia a través de diferentes fuentes bibliográficas y el apoyo del Ministerio de Hacienda y Crédito Público, El Banco de la República, Agentes Creadores y Aspirantes a Creadores de Mercado. Investigación de la estructura del mercado, los diferentes agentes y sus interacciones. Entrevistas con los agentes del mercado.. O2: Estudiar las características de los instrumentos de financiación TES de tasa fija y variable.. Metodología: Análisis de los diferentes instrumentos financieros y sus características como plazo, cupón, flujo del papel, tasa de rentabilidad, medidas de sensibilidad, duración, volatilidad y liquidez actual e histórica.. 5.

(6) MII-2003-2-21. O3: Establecer qué características y a qué tipo de opción es similar la opción otorgada por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público en la colocación no competitiva de títulos de tesorería TES.. Metodología: Consulta y estudio de la diferente literatura financiera, de opciones.. O4: Establecer un posible modelo de valoración y llevar a cabo la valoración de las opciones otorgadas por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público.. Metodología: Consulta y estudio de la diferente literatura financiera, de valoración, optimización y riesgo para establecer la metodología más adecuada. Identificar el modelo o modelos de valoración, los parámetros y los supuestos.. O5: Análisis de los resultados del modelo.. Metodología: Análisis de resultados.. 6.

(7) MII-2003-2-21. 2. INTRODUCCIÓN La colocación no competitiva es un instrumento financiero que entró en vigencia a partir de enero del 2003. Este derivado financiero busca servir como mecanismo de cobertura de riesgo para las entidades que tienen derecho a él. Asimismo, busca generar incentivos dentro del grupo de creadores y aspirantes de mercado para que estos sean más eficientes y cumplan con su función y objetivos para continuar dentro del programa de Creadores de Mercado.. Es así como surge la necesidad por parte de los creadores de mercado de valorar estas opciones para poder generar un mercado secundario de las mismas, inyectar liquidez y proporcionar un instrumento de cobertura de riesgo. Al mismo tiempo es de gran relevancia el estudio de esta herramienta para desarrollar otros derivados e instrumentos de cobertura para el mercado de deuda pública en Colombia y hacer de éste un mercado más líquido y profundo, satisfaciendo así las necesidades de endeudamiento a una menor relación costoriego, estabilizando las finanzas públicas y contribuyendo al funcionamiento y desarrollo de los mercados financieros y de capitales, satisfaciendo los inversionistas institucionales, individuales y de capital extranjero interesados en invertir en deuda pública y generando eficiencia en los TES como un instrumento de financiación para el gobierno.. Con el objetivo de valorar este instrumento financiero se estudia el mercado de deuda pública en Colombia y los instrumentos que en el se transan. De igual manera se estudia la colocación no competitiva y cómo el comportamiento de los agentes del mercado en la subasta puede afectar la valoración de la colocación no competitiva.. Al determinar las características de la colocación no competitiva como derivado financiero se analiza cuál de las diferentes metodologías y sus supuestos es más conveniente para la valoración del derivado financiero. Al establecer cuál es la metodología se analizan todas la variables del modelo para desarrollarlo y analizar los resultados obtenidos.. 7.

(8) MII-2003-2-21. 3. MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO En Colombia el mercado de deuda pública surgió por la necesidad de financiamiento del gobierno a través de instrumentos financieros. Dichos instrumentos son bonos conocidos como TES (Deuda Interna) y Yankees (Deuda externa), los cuales fueron introducidos mediante la Ley 51 de 1990, remplazando los Títulos de Ahorro Nacional y los Títulos de Participación.. Los TES o títulos de tesorería son títulos de deuda pública emitidos por la Tesorería General de la Nación por medio del Ministerio de Hacienda y Crédito Público (MHC) , (en pesos, en UVR´s o ligados a la TRM).. TES clase A. Utilizados para cubrir el pasivo existente con el Banco de la República.. TES Clase B. Su objetivo es la financiación de la Nación y el desarrollo del mercado de capitales colombiano. Pueden ser pactados a tasa fija para plazos de 1, 2, 3 , 5, 7 y 10 años o a tasa variable para plazos de 5, 7, 10 , 12 y 15 años.. Los TES Clase B están conformados por el principal y cupones de intereses anuales. Los TES Tasa Fija permiten la negociación de forma independiente tanto del principal como de. 8.

(9) MII-2003-2-21. los cupones; son títulos a la orden, no gozan de liquidez primaria antes de su vencimiento y son libremente negociables en el mercado secundario. Devengan intereses período vencido. El valor mínimo del principal es de $500.000 y se expiden títulos en múltiplos de $100.000.. En la actualidad existen en el mercado las siguientes referencias de TES (Tasa fija en pesos) y sus respectivos cupones: Tabla 1. TÍTULOS DE TESORERÍA TES CLASE B TASA FIJA FECHA INICIO FECHA VIGENCIA VENCIMIENTO 08-Oct-01 17-Oct-00 08-Ene-03 16-Abr-01 06-May-02 11-Jun-03 25-Jun-01 04-Feb-00 11-Mar-02 27-May-03 08-Nov-00 03-May-01 25-Jul-01 14-Mar-02 22-Ago-01 12-Feb-02 25-Ene-02 26-Abr-02. 08-Oct-03 17-Oct-03 08-Ene-04 16-Abr-04 06-May-04 11-Jun-04 25-Jun-04 04-Feb-05 11-Mar-05 27-May-05 08-Nov-05 03-May-06 25-Jul-06 14-Mar-07 22-Ago-08 12-Feb-09 25-Ene-12 26-Abr-12. PLAZO (Años). FORMA DE PLAZO (*). CUPON (E.A). 2 3 1 3 2 1 3 5 3 2 5 5 5 5 7 7 10 10. A A A A A A A A A A A A A A A A A A. 13% 15% 9% 15% 12% 9% 15% 15% 13% 10% 15% 15% 15% 15% 15% 15% 15% 15%. Fuente. www.banrep.gov.co/sen Los títulos que se encuentran under round, es decir, los títulos que todavía son subastados, son los 8 enero de 2004, 11 marzo de 2005, 25 de julio de 2006 y 14 de marzo de 2007. La subasta se encuentra cerrada para el resto de los títulos en este momento.. 9.

(10) MII-2003-2-21. En la actualidad los títulos de mayor liquidez en el mercado secundario son los 11 marzo de 2005, los 14 marzo de 2007 y los 25 de julio de 2006.. En la siguiente gráfica podemos ver la evolución del volumen total negociado por el SEN (Sistema Electrónico de Negociación) en el año 2002 y el transcurso del año 2003. Tabla 2. Volumen Transado en el SEN.. VOLUMEN TRANSADO EN EL SEN (Sistema electronico de negociacion) EN MILLONE DE PESOS 20,000.00 18,000.00 16,000.00 14,000.00 12,000.00 10,000.00 8,000.00 6,000.00 4,000.00 2,000.00 ENERO. MARZO. MAYO. JULIO. SEPTI. NOVI. ENERO 03 MARZO 03. Fuente. Sistema Electrónico de Negociación.. TES TRM. Los Títulos de Tesorería –TES- denominados en dólares, proporciona al mercado financiero un instrumento de cobertura cambiaria. Éstos son títulos denominados en dólares; se colocan y liquidan en pesos a la Tasa Representativa de Mercado del día de la liquidación. El valor mínimo del principal es de US$1.000 y se expiden en múltiplos de US$100. Son títulos a la orden, no gozan de redención antes de su vencimiento y son libremente negociables en el mercado secundario.. 10.

(11) MII-2003-2-21. Las referencias existentes de los TES en USD y su cupón son:. Tabla 3. TÍTULOS DE TESORERÍA TES CLASE B TASA FIJA (Denominados en USD). FECHA INICIO FECHA VIGENCIA VENCIMIENTO 19-Nov-02 18-Jun-01 15-Mar-01 18-Ago-01. 19-Nov-03 18-Jun-04 15-Mar-06 18-Ago-09. PLAZO (Años). FORMA DE PLAZO (*). CUPON (E.A). 1 3 5 8. A A A A. 6% 8% 8% 8%. Fuente. www.banrep.gov.co/sen. TES clase B denominados en UVR. Son títulos financieros cuyo cupón e intereses están denominados en UVR. La denominación mínima del principal es de 10.000 unidades y se expiden en múltiplos de 1.000 unidades. El valor de la UVR se obtiene de la variación mensual del índice de precios al consumidor IPC. La UVR es publicada mensualmente por el Banco de la República, al segundo día bancario posterior a la fecha de publicación del Índice de Precios al Consumidor por el DANE. Los TES en UVR son colocados y pagados en pesos colombianos utilizando el valor de la UVR vigente. El Plazo de vencimiento es de 3, 5, 7, 10, 12 y 15 años. El Precio en UVR es la suma de los valores presentes de principal y pagos de intereses en UVR, calculados a la fecha de cumplimiento, utilizando como tasa de descuento la tasa de rendimiento en UVR resultante de la subasta.. Las referencias existentes de los TES denominados en UVR y su cupón son:. 11.

(12) MII-2003-2-21. Tabla. TÍTULOS DE TESORERÍA TES CLASE B TASA FIJA (Denominados en UVR). FECHA INICIO FECHA PAGO VIGENCIA 25-May-99 21-Jun-00 21-Sep-99 12-Ene-00 26-Jul-00 22-Ene-01 02-Sep-01 17-Ene-02 15-May-02 25-Feb-03. 25-May-04 21-Jun-05 21-Sep-06 12-Ene-07 26-Jul-07 22-Ene-08 02-Sep-11 17-Ene-12 15-May-12 25-Feb-15. PLAZO. FORMA DE PLAZO (*). TASA E.A. 5 5 7 7 7 7 10 10 10 12. A A A A A A A A A A. 6,5% 8% 8% 6% 8% 8% 8% 7% 7% 7%. Fuente. www.banrep.gov.co/sen. Reseña histórica de los TES. La subasta de Títulos de Tesorería TES clase B comenzó en 1993, siendo éstos un nuevo instrumento financiero que buscaba, además de ser un mecanismo de financiación para el gobierno, desarrollar y profundizar el mercado de capitales en Colombia, incentivar el ahorro interno a largo plazo y atraer inversionistas institucionales. Las primeras subastas fueron de TES a tres años. Los TES a cinco años comenzaron su emisión en abril de 1993, abriendo un nuevo mercado a largo plazo a tasa fija. A comienzos de 1994 se subastaron los TES a cuatro años. En 1995 el decreto 1013 determinó que los establecimientos públicos y otras empresas comerciales del Estado del Orden Nacional tendrían que invertir sus excedentes de liquidez en Títulos de Tesorería Tes clase B, directamente en el administrador de títulos, es decir que ya no entrarían a adquirirlos por medio de las subastas. En 1997 nacieron los TES clase B tasa variable a 7 y 10 años, ampliando así la. 12.

(13) MII-2003-2-21. curva y difiriendo el plazo de endeudamiento de la nación. En 1998 nacieron los TES clase B en dólares. En 1999 se desarrollaron los Títulos de Tesorería TES clase B denominados en UVR a un plazo de 5 y 7 años. En 1998, como consecuencia de las altas tasas de interés la captación, se dificultó y surgió la posibilidad de emitir deuda en el mercado local, denominada en dólares ofreciendo ventajas tanto para los colocadores como para los compradores finales, quienes adquirían un instrumento de cobertura. En el 2002 se subastan títulos tasa fija a 10 años (25 enero de 2012), los cuales fueron la referencia más líquida en el 2002. En el 2003 se a larga la curva en TES denominados en UVR a un plazo de 13 años, al subastarse los 25 de febrero de 2015.. Esquema de creadores de mercado. El esquema de creadores de mercado fue creado con el objetivo que los agentes participantes generaran profundidad y liquidez en el mercado de capitales. Dentro de sus obligaciones para estar dentro del esquema dichos agentes tiene que cotizar constantemente puntas de venta y compra a lo largo de la curva.. El número máximo de entidades. participantes es 24, en el que el número máximo de creadores es 11 y de aspirantes 13. Entre los agentes participantes en el esquema se encuentran Bancos, Corporaciones financieras y sociedades comisionistas de bolsa. Su labor es la de comercialización y desarrollo del mercado de deuda publica en Colombia. La condición de Creador de Mercado o Aspirante a Creador de Mercado la concede el Ministerio de Hacienda y Crédito Público por un año a los agentes que cumplan con los requisitos de capital y calificaciones de riesgo establecidos. Sólo los creadores y aspirantes a creadores de mercado pueden participar en el mercado primario y lo hacen a través de las subastas.. 13.

(14) MII-2003-2-21. Los requisitos que deben cumplir los bancos, corporaciones financieras y sociedades comisionistas de bolsa para participar en el programa de creadores de mercado en la actualidad es tener un patrimonio técnico no inferior a $50.000.000.000 para bancos, $30.000.000.000 para corporaciones financieras y $10.000.000.000 para sociedades comisionistas de bolsa y un riesgo crediticio de corto plazo de DP1- o BRC1-, y/o de largo plazo igual o superior a A- o A. Lo anterior si la agencia calificadora es Duff & Phelps o Bank Watch Ratings de Colombia, o internacional de riesgo superior a BB- para bancos o corporaciones financieras. Para entidades comisionistas de bolsa la calificación de riesgo de contraparte de A- o superior.1. Creadores de mercado. Además de los requisitos de patrimonio técnico y riesgo las entidades creadoras de mercado deben adjudicar en subastas un monto superior al 5% del total subastado en el año.. Dentro de los deberes y derechos de las entidades creadoras de mercado se encuentran: -Acceder junto a los aspirantes a creadores de mercado de manera exclusiva a las subastas en el mercado primario. -Asistir a reuniones periódicas con funcionarios del Ministerio de Hacienda y Crédito Público y el Banco de la República para estudiar temas relacionados con el mercado de deuda pública y proponer medidas con el fin de desarrollar este mercado. -Si están dentro de los 5 primeros del ranking, acceder a la subasta no competitiva.. Las siguientes entidades cumplieron con los requisitos y fueron designadas como Creadores de Mercado para la vigencia 2.003: 1. Continuación de la Resolución “Por la cual se modifica parcialmente la Resolución 001 de 2.003 por la cual se regula el Programa de Creadores de Mercado para Títulos de Deuda Publica y se dictan disposiciones relacionadas con el mismo.”. 14.

(15) MII-2003-2-21. 1. BANCO CAFETERO S.A. 2. BANCO DAVIVIENDA S.A. 3. BANCO DE BOGOTÁ S.A. 4. BANCO DE OCCIDENTE 5. BANCO GANADERO S.A. 6. BANCO POPULAR S.A. 7. BANCO TEQUENDAMA S.A. 8. BANCOLOMBIA S.A. 9. CITIBANK COLOMBIA 10. CORPORACIÓN FINANCIERA DEL VALLE S.A. 11. INTERBOLSA S.A.2. Aspirantes a Creadores de Mercado. Los requisitos para ser creador de mercado en la actualidad es adjudicar en la subasta un monto mínimo del 3% subastado en el año.. Dentro de los deberes y derechos de las entidades Aspirantes Creadoras de Mercado se encuentran: -Acceder junto a los Creadores de Mercado de manera exclusiva a las subastas en el mercado primario. -Asistir a reuniones periódicas con funcionarios del Ministerio de Hacienda y Crédito Público y el Banco de la República para estudiar temas relacionados con el mercado de deuda pública y proponer medidas con el fin de desarrollar este mercado.. Las siguientes entidades fueron designadas como Aspirantes a Creadores de Mercado para la vigencia 2.003:. 2 RESOLUCIÓN NÚMERO 2815 DE 2.002 30 DE DICIEMBRE DE 2.002 CONTINUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN “POR MEDIO DE LA CUAL SE REALIZA LA DESIGNACIÓN DE CREADORES Y ASPIRANTES A CREADORES DE MERCADO PARA LA VIGENCIA 2.003”. 15.

(16) MII-2003-2-21. 1. ABN AMRO BANK COLOMBIA S.A. 2. BANCO AGRARIO DE COLOMBIA S.A. 3. BANCO DE CRÉDITO DE COLOMBIA S.A. 4. BANCO SANTANDER COLOMBIA S.A. 5. BANCO STANDARD CHARTERED COLOMBIA 6. BANCO SUDAMERIS COLOMBIA 7. COMPAÑÍA SURAMERICANA DE VALORES S.A.-SUVALOR 8. CORPORACION FINANCIERA NACIONAL Y SURAMERICANA S.A. 9. CORREVAL S.A. 10. INSTITUTO DE FOMENTO INDUSTRIAL-IFI 11. INVERSIONISTAS DE COLOMBIA S.A.-COMISIONISTA DE BOLSA 12. ULTRABURSATILES S.A.- COMISIONISTA DE BOLSA3. Ranking de Creadores y Aspirantes de Mercado. El ranking de Creadores y Aspirantes de Creadores de Mercado es el mecanismo a través del cual se mide la gestión de los participantes del esquema. Por medio de éste se busca generar incentivos para estimular a los agentes a proporcionar las herramientas para hacer del mercado de deuda pública colombiana un mercado líquido, profundo y profesional. El ranking se determina a través de la participación de los agentes en el mercado secundario y en el mercado primario. Para cuantificar la gestión de los creadores y aspirantes de mercado en el mercado secundario se tiene en cuenta sus puntas diarias y en todas las referencias puestas en el SEN. Estas puntas, dependiendo de su ubicación, les dan un puntaje. En el mercado primario se calcula un puntaje dependiendo del porcentaje de adjudicación mensual. Los resultados del Ranking son mensuales. Toda la metodología se encuentra en la RESOLUCIÓN NÚMERO 001 DE 2.003 2 DE ENERO DE 2.00 3. Continuación de la Resolución “Por la cual se regula el Programa de Creadores de Mercado para Títulos de Deuda Pública y se dictan disposiciones relacionadas con el mismo”.. 3. RESOLUCIÓN NÚMERO 2815 DE 2.002 30 DE DICIEMBRE DE 2.002 CONTINUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN “POR MEDIO DE LA CUAL SE REALIZA LA DESIGNACIÓN DE CREADORES Y ASPIRANTES A CREADORES DE MERCADO PARA LA VIGENCIA 2.003”. 16.

(17) MII-2003-2-21. Mercado Primario. Es el que se desarrolla por el procedimiento de subastas entre las entidades habilitadas para participar en la suscripción primaria de títulos TES clase B y el administrador de los mismos.. Mercado secundario. Se realiza entre los tenedores de Títulos de Tesorería TES clase B a través del SEN (Sistema de negociación electrónico), en el cual se encuentran todos los participantes del esquema de creadores de mercado (creadores y aspirantes), el MEC, en el que se encuentran tenedores finales como fiduciarias, fondos de pensiones, comisionistas de bolsa, personas naturales, creadores y aspirantes a creadores de mercado y enlace.. Mecanismo de colocación Comentario: Sería pertinente hacer una descripción de lo que es un mecanismo de colocación para que no haya un cambio tan brusco.. Subastas. El mecanismo más importante de colocación de TES en el mercado primario son las subastas de tipo Holandés. En estas subastas sólo pueden participar los establecimientos bancarios, las corporaciones financieras y las sociedades comisionistas de bolsa participantes en el Programa de Creadores de Mercado para Títulos de Deuda Pública que hayan sido designados como Creadores de Mercado o Aspirantes a Creadores de Mercado por el MHC, el cual define previo a la subasta el cupo global y los plazos a subastar. Una vez realizadas las posturas por parte de los creadores y aspirantes de mercado el MHC. 17.

(18) MII-2003-2-21. determina la tasa de corte y adjudica total o parcialmente todas las ofertas cuya tasa sea menor o igual a ésta. Las ofertas adjudicadas son aprobadas a la tasa de corte, que puede ser superior a la tasa de la oferta. En caso de presentarse una oferta total superior a la demanda de la primera vuelta, habrá lugar a una segunda vuelta limitada a las entidades Creadores de Mercado que se hayan hecho acreedores a una adjudicación en la subasta, manteniendo la misma tasa de rendimiento.. Segunda vuelta. Las segundas vueltas son colocaciones adicionales a una determinada subasta, en las cuales los Creadores de Mercado, designados según las disposiciones del MHC, pueden adquirir un valor adicional de TES de la misma clase de los subastados, en proporción al monto adjudicado a cada entidad. -Si el monto de las ofertas postuladas para la primera vuelta es superior o igual a dos veces el monto aprobado en la subasta, el cupo para la segunda vuelta es del cincuenta por ciento del monto aprobado en la subasta.-Si el monto de las ofertas es superior o igual a uno punto dos veces y menor a dos 2 veces el monto aprobado en la primera vuelta, el cupo para la segunda vuelta es equivalente al veinticinco por ciento del monto aprobado en la subasta.-Si el monto de ofertas es inferior a uno punto dos veces el monto aprobado en la subasta, no hay una segunda vuelta. 4. 4 RESOLUCIÓN NÚMERO 002 DE 2.003 Continuación de la resolución “por la cual se establecen las características generales y especiales de los Títulos de Tesorería TES Clase B con plazo mayor o igual a un año que se colocan por subasta y se fija el procedimiento para su colocación en el mercado primario”. 18.

(19) MII-2003-2-21. Colocación no competitiva. Se abre convocatoria para una colocación no competitiva cuando el monto de las ofertas en la subasta respectiva supere el cupo adjudicado en la misma por el MHC. La colocación no competitiva es una colocación adicional a una determinada subasta, en la cual sólo los Creadores de Mercado y no los Aspirantes de Mercado, que además cumplan con estar dentro de los 5 primeros del ranking, pueden adquirir un valor adicional de los TES de la misma clase de los subastados, en un monto proporcional al adjudicado por cada uno de estos creadores de mercado en la primera vuelta.. A través de la colocación no competitiva se otorga solo a los Creadores de Mercado que adjudicaron en la primera vuelta y están dentro de los 5 primeros del ranking, una opción sin costo alguno en un monto proporcional a lo adjudicado respectivamente por cada entidad en la primera vuelta. Esta opción le da el derecho al creador del mercado a comprar a la tasa de corte de la subasta un monto proporcional a lo adjudicado en la primera vuelta con fecha de ejercicio dos días hábiles después de realizada la primera vuelta. El cupo global de la colocación no competitiva se determina de acuerdo con los siguientes criterios:. - Si el monto de las ofertas es superior o igual a dos veces el monto aprobado en la subasta, el cupo de la colocación no competitiva es del cincuenta por ciento del monto aprobado en la subasta. - Si el monto de las ofertas es superior o igual a uno punto dos veces y menor a dos 2 veces el monto aprobado en la subasta, el cupo de la colocación no competitiva es equivalente al veinticinco por ciento del monto aprobado en la subasta. - Si el monto de ofertas es inferior a uno punto dos veces el monto aprobado en la subasta, no hay colocación no competitiva.5. 5 RESOLUCION NUMERO 002 DE 2.003 Continuación de la resolución “por la cual se establecen las características generales y especiales de los Títulos de Tesorería TES Clase B con plazo mayor o igual a un año que se colocan por subasta y se fija el procedimiento para su colocación en el mercado primario”. 19.

(20) MII-2003-2-21. 4. Descripción de la opción o subasta no competitiva de TES A través de la subasta no competitiva el Ministerio de Hacienda y Crédito Público otorga a los creadores de mercado que cumplan con las condiciones ya mencionadas6 una opción con las siguientes características:. Activo subyacente: TES tasa fija de los plazos subastados.. Strike price: Precio de ejercicio o valor por el cual se pacta comprar el activo subyacente. en el momento de expiración o vencimiento de la opción. El valor del strike price es el precio de corte de la subasta holandesa para los diferentes plazos subastados (activo subyacente).. Stock price : Precio del activo subyacente.. Opción Call Europea: Le da la opción al propietario de la opción de ejercer en el. momento de expiración y comprar el activo subyacente por un valor equivalente al strike price y la obligación al suscriptor de vender el activo si la opción es ejercida.. Vencimiento o tiempo de expiración: Dos días hábiles después de realizada la primera. vuelta de la subasta7.. 6 Deben encontrarse dentro de los primeros 9 puestos del ranking de creadores y aspirantes a creadores de mercado. 7 Las subastas son realizadas los días miércoles de cada segunda semana bancaria.. 20.

(21) MII-2003-2-21. 5. Resultado opción no competitiva de enero a julio del 2003 Un análisis sobre el resultado de la subasta no competitiva de enero a julio del 2003, realizado mediante los datos de Strike Price (Tasa de corte de la subasta) y Stock Price (Tasa de cierre del día de vencimiento de la opción), nos permite calcular la ganancia de la opción call a la cual tienen derecho los creadores de mercado que se encuentre dentro de los primeros 5 del ranking. La opción tiene las siguientes características:. Stock Price: Precio del activo subyacente (TES de diferentes plazos) Strike Price: Precio de corte de la subasta. Duración: 2 días.. A través de los datos históricos obtenidos de subasta (Strike price) y tasa de cierre del día de vencimiento de la opción (stock price) se puede empíricamente valorar el benéfico del creador de mercado (en puntos básicos) en el periodo analizado, como se puede observar en la siguiente tabla. También podemos ver cómo, a pesar de que la opción esta out of money fue ejercida por algunos agentes, esto puede darse por varias razones: una de éstas es que los creadores de mercado están obligados a adjudicar un porcentaje mínimo de lo subastado en el año para que su vigencia dentro del programa se prorrogue por un año más.. 21.

(22) Fecha de venci del titulo. MIERCOLES. Fecha de. Fecha de. Cumplimiento. emisión. Plazo. Precio. Tasa de Tasa corte. TasaMII-2003-2-21 de cierre Opcion. PyL. cupón dia vencimiento. 08-Ene-03. 09-Ene-02. 11-Ene-02. 08-Ene-02 1 AÑO. 101,121. 11,85. 13,00. 08-Ene-04. 29-Ene-03. 31-Ene-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 99,730. 9,95. 9,00. 9,954. 08-Ene-04. 12-Feb-03. 14-Feb-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 100,053. 10,00. 9,00. No opero. 08-Ene-04. 26-Feb-03. 28-Feb-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 100,223. 10,25. 9,00. 10,590. PIERDE. 08-Ene-04. 12-Mar-03. 14-Mar-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 100,765. 10,03. 9,00. 10,124. PIERDE. 08-Ene-04. 19-Mar-03. 21-Mar-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 101,008. 9,95. 9,00. 9,941. GANA. 08-Ene-04. 26-Mar-03. 28-Mar-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 101,373. 9,70. 9,00. 9,741. PIERDE. 08-Ene-04. 09-Abr-03. 11-Abr-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 101,678. 9,78. 9,00. 10,005. PIERDE. 08-Ene-04. 23-Abr-03. 25-Abr-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 102,063. 9,75. 9,00. 9,934. PIERDE. 08-Ene-04. 03-May-03. 05-May-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 102,386. 9,65. 9,00. No opero. 08-Ene-04. 14-May-03. 16-May-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 102,762. 9,50. 9,00. 9,576. PIERDE. 08-Ene-04. 28-May-03. 30-May-03. 08-Ene-03 1 AÑO /2. 103,178. 9,40. 9,00. 9,448. PIERDE. 27-May-05. 11-Jun-03. 13-Jun-03. 27-May-03 2 AÑOS /2. 97,422. 11,80. 10,00. No opero. 27-May-05. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 27-May-03 2 AÑOS /2. 98,676. 11,30. 10,00. 11,44. PIERDE. 27-May-05. 09-Jul-03. 11-Jul-03. 27-May-03 2 AÑOS /2. 98,844. 11,45. 10,00. 11,54. PIERDE. 11-Mar-05. 12-Feb-03. 14-Feb-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 112,144. 12,95. 13,00. PIERDE. 11-Mar-05. 26-Feb-03. 28-Feb-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 112,264. 13,19. 13,00. 11-Mar-05. 12-Mar-03. 14-Mar-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 100,551. 12,73. 13,00. 11-Mar-05. 26-Mar-03. 28-Mar-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 101,130. 12,66. 13,00. 11-Mar-05. 09-Abr-03. 11-Abr-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 101,691. 12,60. 13,00. 11-Mar-05. 23-Abr-03. 25-Abr-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 101,915. 12,75. 13,00. 11-Mar-05. 03-May-03. 05-May-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 103,458. 11,99. 13,00. 11-Mar-05. 14-May-03. 16-May-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 103,954. 11,90. 13,00. 11-Mar-05. 28-May-03. 30-May-03. 11-Mar-02 3 AÑOS/2. 104,481. 11,85. 13,00. 13,013 13,372 12,815 12,685 12,791 12,797 12,059 12,212 11,708. GANA. 0,1419. PIERDE. 0,0090. PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE. 25-Jul-06. 12-Feb-03. 14-Feb-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 109,417. 14,50. 15,00. 14,49. GANA. 0,0138. 14-Mar-07. 12-Feb-03. 14-Feb-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 114,064. 14,90. 15,00. GANA. 0,0119. 25-Jul-06. 26-Feb-03. 28-Feb-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 109,343. 14,75. 15,00. 25-Jul-06. 09-Abr-03. 11-Abr-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 112,218. 14,30. 15,00. 14-Mar-07. 09-Abr-03. 11-Abr-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 101,191. 14,96. 15,00. 25-Jul-06. 23-Abr-03. 25-Abr-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 112,420. 14,45. 15,00. 14-Mar-07. 23-Abr-03. 25-Abr-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 101,649. 14,99. 15,00. 25-Jul-06. 03-May-03. 05-May-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 114,085. 13,95. 15,00. 14-Mar-07. 03-May-03. 05-May-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 104,275. 14,20. 15,00. 25-Jul-06. 14-May-03. 16-May-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 115,668. 13,50. 15,00. 14-Mar-07. 14-May-03. 16-May-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 105,730. 13,84. 15,00. 25-Jul-06. 28-May-03. 30-May-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 116,736. 13,30. 15,00. 14-Mar-07. 28-May-03. 30-May-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 106,373. 13,80. 15,00. 25-Jul-06. 11-Jun-03. 13-Jun-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 118,430. 12,85. 15,00. 14-Mar-07. 11-Jun-03. 13-Jun-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 107,534. 13,58. 15,00. 25-Jul-06. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 120,120. 12,40. 15,00. 14-Mar-07. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 109,448. 13,10. 15,00. 25-Jul-06. 09-Jul-03. 11-Jul-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 120,182. 12,59. 15,00. 14,888 No opero 14,352 14,800 14,325 14,971 14,412 15,027 14,464 14,995 13,759 14,030 14,043 14,546 12,900 13,462 12,952 13,631 12,566 13,232 12,739. 14-Mar-07. 09-Jul-03. 11-Jul-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 109,389. 13,30. 15,00. 13,31. 26-Abr-12. 03-May-03. 05-May-03. 26-Abr-02 10 años/2. 98,004. 15,50. 15,00. 15,18. GANA. 26-Abr-12. 14-May-03. 16-May-03. 26-Abr-02 10 años/2. 101,728. 14,80. 15,00. 15,39. PIERDE. 26-Abr-12. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 26-Abr-02 10 años/2. 104,421. 14,58. 15,00. 14,59. PIERDE. 25-Jul-06. 12-Mar-03. 14-Mar-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 110,945. 14,35. 15,00. 14-Mar-07. 12-Mar-03. 14-Mar-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 100,573. 14,80. 15,00. 25-Jul-06. 26-Mar-03. 28-Mar-03. 25-Jul-01 5 AÑOS /2. 111,542. 14,34. 15,00. 14-Mar-07. 26-Mar-03. 28-Mar-03. 14-Mar-02 5 AÑOS /2. 100,936. 14,86. 15,00. PIERDE GANA. 0,0002. GANA. 0,0148. PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE GANA. 0,1914. GANA. 0,1697. PIERDE PIERDE GANA. 0,3999. GANA. 0,3378. PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE PIERDE. 22. 0,3152.

(23) MII-2003-2-21. Tabla 4. Resultados colocación no competitiva 2003. 6. Metodologías de Valoración Con el objetivo de valorar las opciones financieras se han desarrollado diferentes metodologías basadas en supuestos que simplifican la realidad. Dentro de los modelos de valoración más usados se encuentran:. Árboles binomiales : esta metodología se basa en las probabilidades de neutralidad de riesgo usando la teoría de juegos o inversión de cartera para calcular el valor que debe ser asignado a una opción. Su cálculo está limitado a finalizar los posibles movimientos del precio de la acción correspondiente. Esto hace imposible estimar el precio de una opción cuando los movimientos de la acción crecen sin límite. La valoración por simulación de Montecarlo supone logonormalidad del precio del activo subyacente y genera varios caminos aleatorios a través de las características de la función de distribución del precio del activo subyacente. Calcula el “payoff” de cada uno de los caminos aleatorios y el “payoff” promedio se lleva a valor presente descontándolo a la tasa libre de riesgo. El modelo de Black and Scholes fue publicado en 1973 por Fisher Black and Myron Scholes y tiene los siguientes supuestos: 1. El precio del activo subyacente tiene una distribución log-normal con media y desvío constantes. 2. No hay costos de transacción ni impuestos. 3. El activo subyacente no paga dividendos durante la vida de la opción. 4. No existen oportunidades de arbitraje sin riesgo. 5. La negociación en el activo subyacente es continua. 6. Los inversores pueden prestar y tomar prestado a la misma tasa de interés libre de riesgo. 7. La tasa de interés libre de riesgo de corto plazo es constante.. 23.

(24) MII-2003-2-21. El método de Diferencias Finitas supone que los precios se distribuyen log-normal, esta metodología aproxima el valor de la opción al encontrar una solución numérica a la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes. ∂f ∂f 1 2 2 ∂ 2 f = rf + rS + σ S ∂t ∂S 2 ∂S 2. Para encontrar esta solución se buscan las derivadas parciales por medio de diferencias finitas.. Estas metodologías proporcionan al agente una aproximación al valor de la opción o el valor que estos estarían dispuestos a pagar por la misma. La elección de la metodología debe ser aquella que a través de sus supuestos se aproxime más a las características del derivado y el activo subyacente. Para mayor detalle de las diferentes metodologías de valoración ver J. Hull, Options futures and other derivatives.. En el caso de la opción otorgada por el ministerio de Hacienda y Crédito Público el derivado es una opción call europea con un tiempo de maduración de dos días y el activo subyacente son los títulos del tesoro TES. De igual forma, es necesario tener en cuenta diferentes aspectos que afectan el ejercicio de la valoración de opciones financieras como: - Maduración o tiempo de expiración de la opción, entre mayor sea este mayor el precio de la opción ya que existe un mayor riego. - Tasa de interés: La correlación entre tasa de interés y el precio de la opción es negativa. - Volatilidad del activo subyacente: La volatilidad del activo subyacente es una de las variables de mayor significancia para la valoración de opciones. En la actualidad existe un debate sobre la forma de calcular la misma. Entre los diferentes métodos encontramos el cálculo de volatilidades históricas (30, 60, 90 días) o el cálculo de volatilidades futuras o proyectadas a través de métodos econométricos. Entre mayor es la volatilidad del precio del. 24.

(25) MII-2003-2-21. activo subyacente, mayor es el precio de la opción y el inversionista está dispuesto a pagar una prima mayor por cubrir el riesgo y limitar su pérdida. - Tasa libre de riesgo: La tasa libre de riesgo es importante, ya que bajo el supuesto de neutralidad al riesgo el activo debe rentar igual a la tasa libre de riesgo. En este caso el término tasa libre de riesgo se refiere a libre de riesgo crediticio mas no libre de riesgo de precio. - Riesgo Crediticio: Riesgo en el que se incurre al ser tenedor de un activo financiero cuyo emisor puede hacer default. - Riesgo de precio: Riesgo de un movimiento en contra de una de las variables que afecta el precio del activo. - Función de distribución de los precios del activo subyacente: Algunas de las metodologías de valoración realizan supuestos sobre la función de distribución de los precios que en la mayoría de los casos asumen como una función logonormal, en el cual el cambio logarítmico de la variable se distribuye normal.. El supuesto de logonormalidad de los precios es común en la valoración, a través del modelo de Black and Sholes, diferencias finitas y simulación de Montecarlo. Es así como se busca determinar la distribución estadística que se ajuste a la distribución de los precios del activo subyacente para determinar si la metodología de valoración debe ser a través de procesos numéricos que no tengan supuestos sobre la distribución del precio o puede ser a través de las metodología de Black and Sholes o simulación de Montecarlo que supone logonormalidad.. 25.

(26) MII-2003-2-21. 7. ANALISIS DE DATOS Con el objetivo de realizar la valoración de las opciones otorgadas por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público, a través de la colocación no competitiva de títulos de tesorería TES, es necesario llevar a cabo un análisis de datos por medio del cual se validan los supuestos necesarios para la aplicación de los diferentes métodos de valoración.. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRECIO DE LOS TES. Comentario: Haz una breve introducción antes de pasar al 7.1.1. Obtención de datos. Los datos se obtuvieron del Sistema Electrónico de Negociación SEN, donde participan los principales agentes del mercado y se presenta el mayor volumen de negociación de TES y del sistema Bloomberg que es alimentado por el SEN.. Para los títulos de alta liquidez, se analizaran los precios de cierre correspondientes al periodo comprendido entre enero 2003- mayo 2003 lo cual es una muestra significativa para realizar el análisis. Se utiliza el cambio porcentual del precio de cierre, ya que se quiere analizar el cambio en dicha variable. Se usa el precio de cierre y no el precio promedio porque el precio promedio amortigua la volatilidad del precio, que es el objeto del análisis.. Para el análisis de los datos de los TES (activo subyacente de la opción) de menor liquidez se encuentran problemas en la serie, puesto que no se tiene el precio de cierre para todos los días. En este caso es necesario tomar la serie a partir de un instante en el tiempo que nos. 26.

(27) MII-2003-2-21. permita obtener cierres diarios. Si esto no es posible, es necesario analizar los precios de cierre entre periodos más largos de tiempo por ejemplo semanal.. Dentro de este estudio es necesario determinar el efecto sobre la valoración de un cambio a través del tiempo de la distribución de los datos.. Verificación del supuesto de logonormalidad de los precios. En el mercado de deuda pública Colombiano se transa a través de tasa y no precio como se lleva a cabo en el mercado internacional. Con el objetivo de comprobar el supuesto de logonormalidad del precio de los Títulos de Tesorería TES se analizarán tanto los datos de cambio porcentual de la tasa como del precio de los TES donde se espera que no haya diferencia entre los resultados, ya que la tasa y el precio se encuentran ligados en la ecuación del precio de los TES y el cambio porcentual de ambas series no debe tener una función de distribución distinta.. A través de los programas ARENA y BEST FIX con las pruebas de bondad de ajuste Chicuadrado y Kolgomorov Smirnov se prueba si el supuesto de logonormalidad se cumple.. Ho : F(x) = Fo(x),. donde Fo(x) = Función de distribución Normal.. Si el cambio logarítmico de los precios se distribuye normal, los precios se distribuyen LOGONORMAL.. El p-value es el máximo valor de la probabilidad de error tipo I que acepta que los datos se ajusten a la distribución propuesta. La probabilidad del error tipo I es la probabilidad de. 27.

(28) MII-2003-2-21. rechazar Ho dado que Ho es cierta, es decir, la probabilidad de equivocarnos al rechazar Ho. Donde Ho : F(x) = Fo(x) , Fo(x) es la función de distribución conocida, en este caso la función de distribución Normal.. Si el cambio logarítmico de los precios (datos) se distribuye normal, entonces los precios se distribuyen logonormal y esto es lo que se busca comprobar a través de la hipótesis nula.. Mediante el p-value de las pruebas Chi Cuadrado y Kolgomorov-Smirnov donde la hipótesis nula es que los datos se ajustan a una distribución normal, se puede concluir que con una probabilidad menor de 0.005 y 0.0734, de acuerdo a las pruebas Chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnov, respectivamente, nos equivocaríamos al rechazar la hipótesis nula dado que la hipótesis nula es verdadera. Por lo tanto se rechaza Ho y el cambio logarítmico de las tasa del TES con vencimiento el 11 de marzo del 2005 no se ajusta a una distribución de probabilidad normal, por lo tanto la tasa y el precio de este activo no tienen una distribución logonormal. El p-value de las pruebas Chi cuadrado y Kologomorov-Smirnov para el cambio porcentual de la tasa de los 25-07-06 es menor a 0.005 y 0.01 respectivamente lo que nos permite concluir que la tasa de los 25-07-06 no tiene una distribución logonormal. El cambio porcentual de la tasa de los 14-03-07 no tiene una distribución logonormal al rechazar la hipótesis nula con un p-value menor a 0.005 en la prueba Chi-cuadrado 0.0123 para la prueba Kolmogorov-Sirnov. A través de las pruebas estadísticas de bondad de ajuste Chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnov se concluye que la tasa de los TES con vencimiento el 11-03-05, 25-07-06, 14-03-07 no se distribuye logonormal.. Al analizar los resultados de las pruebas de bondad de ajuste Chi-cuadrado y KolgomorovSmirnov para el cambio porcentual del precio de los TES, el TES con vencimiento el 1103-05 tiene un p-value para la prueba Chi Cuadrado menor a 0.005 y para la prueba Kolgomorov-Smirnov igual a 0.0738 se rechaza entonces la hipótesis nula a través de. 28.

(29) MII-2003-2-21. ambas pruebas y el precio de este instrumento financiero no se distribuye logonormal. Los resultados de ambas pruebas para el TES con vencimiento el 25-07-06 es un p-value menor a 0.005 para la prueba Chi-cuadrado y un p-value igual a 0.0143 mediante estos resultados se rechaza la hipótesis nula y el precio de los TES con vencimiento el 25-07-06 no tiene una distribución logonormal. La probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado es menor a 0.005 para los TES con vencimiento el 14-03-07, rechazamos entonces Ho. La probabilidad de equivocarnos al rechazar Ho de la prueba Kolmogorov-smirnov para los 14-03-07 es 0.0221, se rechaza Ho. Mediante las dos pruebas de bondad de ajuste se rechaza Ho= los datos se ajusten a una distribución normal y se puede concluir que la distribución del precio de los 14-03-07 no se ajusta a una distribución logonormal. Ver anexo 1. Tabla 5. P-value de las pruebas Chi-Cuadrado y K-S. Tasa. Precio. 11/03/2005 25/07/2006 14/03/2007 11/03/2005 25/07/2006 14/03/2007. P-value Chi-cuadrado Kolomogorov-Smirnov <0,005 0,0734 <0,005 0,01 <0,005 0,0123 <0,005 0,738 <0,005 0,0143 <0,005 0,0221. Para todos los casos se rechaza la hipótesis nula, en la que la distribución del precio del activo subyacente se ajusta a una distribución logonormal, ya que este uno de los supuestos principales de las metodologías de valoración de Black and Sholes y simulación de Montecarlo. La valoración de las opciones otorgadas por el MCH a través de la colocación no competitiva no puede ser realizada a través de estas metodologías.. 29. Comentario: El hecho de ser un supuesto de esas metodologías es una consecuencia de tu afirmación?, si sí, entonces puedes dejar el ya que, o sino puedes hacer una punto seguido..

(30) MII-2003-2-21. 8. Valoración a través de la metodología de árboles binomiales La metodología de árboles binomiales se basa en el supuesto de neutralidad al riesgo, que es equivalente al supuesto de un mundo en el cual no existen oportunidades de arbitraje y que la rentabilidad promedio de todos los activos financieros es la tasa libre de riesgo; asimismo supone que los flujos de caja futuros pueden ser valorados descontando el valor esperado a la tasa libre de riesgo. En un mundo neutral al riesgo todos los individuos son indiferentes al riesgo, no requieren ningún tipo de compensación en la rentabilidad esperada por asumir un mayor nivel de riesgo. Este es el principio para la valoración de opciones conocido como “risk-neutral valuation”. El principio establece que es valido asumir un mundo neutral al riesgo para valorar opciones y el resultado de esta valoración es correcto tanto en mundo neutral al riesgo como en el mundo real. Options, Futures and Other Derivatives.J. Hull. Cap 9. Bajo este principio se realiza el supuesto de neutralidad al riesgo para valorar a través de la metodología de árboles binomiales la colocación no competitiva de TES, siendo el resultado. valido en el mercado de deuda pública. colombiano. La metodología de arboles binomiales no hace ningun supuesto sobre la distribución del precio del activo subyacente.. El análisis se realiza iniciando en el periodo n hasta llegar al periodo t=0, a través de valores esperados, cuyas probabilidades reflejan el supuesto de libre de riesgo encontrando el valor de la opción en tiempo t = 0, este precio de la opción refleja un valor tal que hace al inversionista libre de riesgo.. Los árboles binarios son diagramas que permiten simular el comportamiento del activo subyacente en un mundo libre de riesgo a través de los diferentes escenarios de los precios del activo durante la duración de la opción.. De esta forma, es posible construir un. portafolio que consiste en la opción y el activo subyacente de tal forma que sea libre de riesgo, determinando así el valor de la opción en el tiempo = 0.. 30.

(31) MII-2003-2-21. Sou p. So. 1-p Sod. El tiempo de duración de la opción se divide en intervalos de ∆t unidades de tiempo, simulando el comportamiento del activo subyacente, el valor inicial del activo subyacente puede aumentar en So.u con una probabilidad p o disminuir en So.d con una probabilidad 1-p.. Para encontrar los parámetros p, u, d bajo el supuesto de neutralidad del riesgo, el valor esperado del precio del activo subyacente en ∆t unidades de tiempo es igual al valor del activo en el tiempo igual a cero (So) por la rentabilidad libre de riesgo en un periodo ∆t. Se r∆t = pSu + (1 − p )Sd Se asume que el cambio del precio en una longitud de tiempo igual a ∆t es σ 2 ∆t entonces,. pu 2 + (1 − p)d 2 − [ pu + (1 − p )d ] = σ 2 ∆t 2. Usando la aproximación usada por Cox, Ross; Rubinstein.8 u=. 8. 1 d. “Option Pricing a Simplified Approach” Journal of Financial Exonomics, 7(Octubre 1979) 229-64.. 31.

(32) MII-2003-2-21. p=. e r∆t − d u−d. u = eσ d = e −σ. ∆t ∆t. Variables involucradas en el modelo:. -N = número de periodos de tiempo o fecha de vencimiento de la opción. -Precio Strike (X): Precio de ejercicio de la opción. -Tasa libre de riesgo:. La tasa libre de riesgo debe corresponder a la misma longitud de tiempo de los datos históricos. -U = u es el porcentaje de aumento del precio del activo subyacente (TES) que se calculará a través del análisis de series históricas, la media y la varianza del precio. ⎡. ⎤. ⎡. ⎤. µ = Media ⎢ln⎛⎜ S t + ∆t S ⎞⎟⎥ ; σ 2 = Varianza ⎢ln⎛⎜ S t + ∆t S ⎞⎟⎥ t ⎠⎦ t ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎣ ⎝. (. ). -Siendo u = exp σ 2 ∆t + (µ∆t ) . 2. D = d es el porcentaje de la disminución del precio del activo subyacente (TES) y esta se calcula a través del análisis de series históricas, la media y la varianza del precio. Siendo. (. ). d = exp σ 2 ∆t + (µ ∆t ) . 2. Debido a que la opción tiene un periodo de vida corto se analiza la volatilidad intraday para esto se toman los cierres cada 10, 15, 30 y 60 minutos del activo subyacente (TES). Asimismo, también es interesante estudiar el cambio de la valoración como consecuencia no solo del uso de series históricas de distintas longitudes de tiempo, sino también si la volatilidad se ve afectada por el ejercicio de la subasta y sólo se analizaran datos de miércoles, jueves y viernes.. 32.

(33) MII-2003-2-21. 9. Variables del modelo Las variables a considerar en la valoración a través de la metodología de árboles binarios son la varianza o volatilidad del activo subyacente en este caso de los Títulos de Tesorería (TES), la media de los mismos, la tasa libre de riesgo y la duración de la opción. El valor que toman estas variables es fundamental para la valoración de la opción y de ellas depende que no se sobrevalore o por el contrario subvalore el derivado.. Varianza y media del activo subyacente. La volatilidad es uno de los valores a estimar de mayor importancia para la valoración de las opciones. Entre mayor sea la volatilidad del activo subyacente mayor es el valor de la prima que el inversionista esta dispuesto a pagar por un instrumento de cobertura de riesgo.. La volatilidad puede ser determinística, es decir, volatilidad constante que no cambia en el tiempo o que lo hace de forma conocida. La estimación de la volatilidad constante se lleva a cabo calculando la varianza o desviación estándar del cambio logarítmico de los precios históricos ya sean diarios, 30, 60, 90 días. La determinación de la serie histórica que se debe usar va ligada a las características de la opción en especial al tiempo de maduración de la opción. Nuevas metodologías usan volatilidad estocástica, la cual cambia con el tiempo de forma incierta y es calculada a través modelos trigonométricos tipo Arch, Garch y Arcarch.. En el modelo se usará volatilidad determinística. En el caso de la opción de TES, debido a su corta duración y con le fin de estimar con mayor exactitud el valor de la misma, se analiza la volatilidad intraday, que es la volatilidad o el riesgo que el inversionista o agente. 33. Comentario: Si la que cambia es la volatilidad escolástica entonces estos cambios se aplican, o sino debes decir qué es lo que cambia..

(34) MII-2003-2-21. especulador quiere cubrir a través de la opción. En muchas ocasiones no hay cambio entre los precios de cierre; sin embargo, si existe volatilidad intraday lo que nos llevaría a subvalorar el precio de la opción si la valoración se realiza con cierres diarios. De esta forma, para involucrar en la valoración la volatilidad intraday se tomaron. datos con. intervalos de tiempo de 10,15, 20 y 30 minutos.. La media del activo subyacente también se toma en las mismas longitudes de tiempo que la varianza del activo.. El comportamiento histórico de los TES muestra que en las semanas de subastas los días antes de la misma, lunes y martes los precios tienen una tendencia al alza mientras los días después de la subasta miércoles, jueves y viernes la tendencia es a la baja. Debido a esto se realizó un análisis tomando datos para obtener la media y la varianza sólo de los días durante los cuales la opción tenía vida, es decir, miércoles, jueves y viernes, y datos de toda la semana para analizar si existía una volatilidad mayor en los días de vida de la subasta que le diera un mayor valor a la opción y que al estar considerando los datos de toda la semana esta volatilidad se disipara subvalorando el valor de la opción.. Para el cálculo de la volatilidad y de la media en longitudes de tiempo de 10, 15, 20 y 30 minutos de los Títulos de Tesorería (TES) los datos son obtenidos del SEN o sistema electrónico de negociación del Banco de la República. En la página del SEN9 se encuentra la información histórica de cierre diario de las referencias transadas y también cada una de las operaciones que se cierran en este sistema en un día de negociación. Para obtener los datos de cierres en los intervalos de tiempo de 10, 15, 20 y 30 minutos se usó una herramienta del sistema Bloomberg, en la cual se especifica el instrumento financiero del cual se quiere obtener los datos, el periodo observado y la longitud de tiempo entre los datos delta t deseada. La función retorna las operaciones transadas cada delta T en el periodo de tiempo deseado. 9. www.banrep.gov.com/sen. 34.

(35) MII-2003-2-21. Los resultados se muestran a continuación:. Instrumento 08/01/2004 L, M, M, J, V t(min). Media. Desv. M, J, V Var. Media. Desv. Var. 10 0,00000948753 0,00162435253 0,00000263852 0,000032943730,00162435253 0,00000263852 15 0,00001889797 0,00174118244 0,00000303172 0,000057214240,00185945301 0,00000345757 20 0,00003005154 0,00053599059 0,00000028729 0,000020061190,00050248642 0,00000025249 90 0,00002004430 0,00059195678 0,00000035041 0,000005020610,00052600369 0,00000027668. Tabla 6. Volatilidad, media y desviación del activo subyacente Instrumento 11/03/2005 L, M, M, J, V t(min). Media. Desv. M, J, V Var. Media. Desv. Var. 0,000024519530,00086966912 0,00000075632. 10. 15 0,00003944423 0,00089634465 0,00000080343 0,000048987190,00093376594 0,00000087192 20 0,00003944423 0,00094427836 0,00000089166 0,000048987190,00099355993 0,00000098716 30 0,00004888159 0,00107366999 0,00000115277 0,000058779160,00108586757 0,00000117911 60 0,00005867847 0,00106799648 0,00000114062 0,000147479600,00107574573 0,00000115723. Instrumento 25/07/2006 L, M, M, J, V t(min). Media. Desv. M, J, V Var. Media. Desv. Var. 10 0,00000948753 0,00162650094 0,00000264551 0,000032943730,00162435253 0,00000263852 15 0,00001889797 0,00174118244 0,00000303172 0,000037684530,00176576148 0,00000311791. 35.

(36) MII-2003-2-21. 20 0,00000947737 0,00181039056 0,00000327751 0,000028248190,00191390470 0,00000366303 30 0,00002837172 0,00214222194 0,00000458911 0,000039135880,00219716220 0,00000482752 60 0,00000000000 0,00219602771 0,00000482254 0,000076220710,00226081135 0,00000511127. Instrumento 14/03/2007 L, M, M, J, V Media. Desv. M, J, V Var. Media. Desv. Var. 10 0,00001933208 0,00237414064 0,00000563654 0,000009668700,00233359101 0,00000544565 15 0,00000954058 0,00237220858 0,00000562737 0,000019300180,00259874899 0,00000675350 20 0,00000000000 0,00255686675 0,00000653757 0,000009731100,00275551411 0,00000759286 30 0,00004849073 0,00280979364 0,00000789494 0,000140849290,00311242431 0,00000968719 60 0,00007725291 0,00317223152 0,00001006305 0,000241874240,00350907431 0,00001231360. Tasa libre de riesgo. La tasa libre de riesgo es un input del modelo que refleja el retorno esperado de un inversionista sin riesgo, siendo así mismo el costo de oportunidad del inversionista.. La tasa libre de riesgo en la literatura de valoración de opciones es la tasa libre de riesgo de crédito, cuya volatilidad esperada es mínima (riesgo de mercado o riesgo de precio mínimo), por ejemplo para la valoración de opciones de acciones inscritas en las bolsas de Estados Unidos se toma como tasa libre de riesgo la rentabilidad de los bonos del tesoro americano en un plazo similar al periodo de vida de la opción.. La tasa del tesoro. Americano se considera libre de riesgo de crédito, debido a la mínima probabilidad de un default por parte de Estados Unidos. Sin embargo, no es una tasa libre de riesgo de mercado, ya que el riesgo de mercado sólo puede ser eliminado a través de cubrimientos. 36.

(37) MII-2003-2-21. financieros especiales o estructurados10, pero debido a su mínima volatilidad sí puede ser considerada libre de riesgo de precio.. Para determinar la tasa libre de riesgo para la valoración de las opciones de Títulos de Tesorería (TES) otorgadas por el MHCP se pueden encontrar varias alternativas. Entre ellas está la tasa de rentabilidad del los TES de 90 y 180 días. Esta tasa representa la rentabilidad libre de riesgo que espera un inversionista en un plazo de 90 y 180 días. Esta tasa cumple con ser una tasa libre de riesgo de crédito en comparación con el resto de tasas del mercado, debido a que la menor probabilidad de default es la del Gobierno Colombiano, asimismo es la de menor volatilidad (menor riesgo de mercado o precio). No obstante, esta tasa no es adecuada para valorar la opción TES porque el tiempo de vida de la opción no es similar, es mucho menor y la rentabilidad que espera un inversionista difiere mucho según el plazo de la inversión.. Para el modelo se usó la tasa de simultánea en el SEN, una simultánea es una operación de compra con venta futura. Es así cómo un inversionista obtendría una rentabilidad E.A. por fondear a través de esta operación la posición de otro donde tiene como garantía los títulos o inversión del otro, no existiendo entonces el riesgo de perder su dinero por el incumplimiento de un tercero. La tasa libre de riesgo se introduce en el modelo, en las mismas unidades de delta t, para la cual se usa la formula para pasar una tasa efectiva anual a una tasa periódica.. Tiempo de vida de la opción. El tiempo de vida de la opción es una variable significativa en la valoración de la opción. Entre mayor es este mayor es el valor de la opción. Cuando el tiempo de vida de la opción es de 1 mes o más se toma el número de días en el mes a pesar de que no se transe el activo subyacente todos los días. Al valorar las opciones tenemos siempre dos posibilidades para. 37.

(38) MII-2003-2-21. determinar T: como tiempo real y tiempo de mercado abierto. El tiempo real considera horas de mercado tanto abierto como cerrado; mientras tiempo de mercado abierto sólo tiene en cuenta el tiempo en el cual el mercado se encuentra abierto y se realizan las operaciones. Debido al corto tiempo de vida de la opción y que los datos fueron tomados en intervalos de tiempo de 10, 15, 20, 30 y 60 minutos la diferencia en el resultado de la valoración al tomar horas de mercado abierto y tiempo real para la duración de la opción es significativa y puede generarse resultados donde se puede estar subavalorando o sobrevalorando la opción.. Se concluyó usar tiempo de mercado abierto porque la. volatilidad de las horas de mercado inactivo se encuentra implícita en el precio del activo en el momento en que abra el mercado, ya que la formación del precio a descontado las diferentes noticias y situaciones que afectan el precio del activos subyacente. Sin embargo, si el tiempo de vida de la opción es tiempo real, éste será la cota superior del valor de la opción.. Para la opción otorgada por el MHCP a través de la colocación no competitiva la duración de la opción, de acuerdo a los criterios de mercado real y mercado abierto sería: T=600 min (Mercado abierto) T=2880 min (Tiempo real). 38.

(39) MII-2003-2-21. 10. Implementación del modelo en Visual Basic La metodología usada para encontrar el precio de una opción call europea, en la cual el activo subyacente son los Títulos de Tesorería (TES) es la de árboles binarios. Éste se basa en el supuesto de neutralidad de riesgo para a través de un análisis de atrás para adelante ir encontrando en cada periodo el valor de la opción a través de valores esperados con probabilidades de neutralidad de riesgo. Los árboles binarios son diagramas que permiten simular el comportamiento de la acción a través de los diferentes escenarios de los precios de la acción durante la duración de la opción, determinando así el valor de la opción en el tiempo = 0. La metodología de árboles binarios se constituye en una macro desarrollada en visual basic. El programa recibe como datos de entrado el número (n) de periodos de vida de la opción, el precio strike y el precio stock de la opción.. A través del análisis de datos del precio del activo subyacente en este caso Títulos de Tesorería TES, la volatilidad y la media en longitud de tiempo de 10, 15, 20, 30 y 60 minutos se calcula el d y la u, así como la probabilidad de neutralidad de riesgo p, debido a que los datos de media y volatilidad están dados en unidades de 10, 15, 20, 30 y 60 minutos, la tasa libre de riesgo se convierte a estas mismas unidades. A través de u, d y p el programa a través del árbol binomial encuentra el valor de la opción en el tiempo igual a cero.. 39.

(40) MII-2003-2-21. 11. Análisis y resultados Se valoró la opción no competitiva de las subastas del 25 de junio y del 9 de julio para los Títulos de Tesorería TES más líquidos dentro de los subastados, los TES con vencimiento el 14-03-07 y 25-07-06.. Resultados de la opción no competitiva del 25 de junio. El input del modelo para la subasta del 25 de junio es:. Fecha Fecha subasta Cumplimiento. Strike price Precio corte Tasa corte subasta subasta. Titulo. Stock price Precio Tasa Precio Tasa 25 de junio 25 de junio 27 de junio 27 de junio. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 14-Mar-07. 109,448. 13,100. 104,821. 13,210. 104,748. 13,232. 25-Jun-03. 27-Jun-03. 25-Jul-06. 120,120. 12,400. 105,988. 12,513. 105,85. 12,566. 7,564. Tasa libre de riesgo Tabla 7. Datos subasta 25 de junio. Resultados para los Títulos de Tesorería (TES) con vencimiento el 14-03-07 con media y varianza resultante de tomar los datos todos los días de la semana y duración de la opción en términos de mercado abierto (T=600 min). Delta t 10 15 20 30 60. Media 1,93E-05 4,8376E-05 9,6156E-06 0,00017831 0,00016137. Desv 0,00246712 0,00280024 0,00289663 0,00330444 0,00361891. Var 6,0867E-06 7,8413E-06 8,3905E-06 1,0919E-05 1,3097E-05. 40.

(41) MII-2003-2-21. Delta t. T 10 15 20 30 60. 600 600 600 600 600. Val call 82.308,25 43.646,71 14.723,29 6.012,94 0,00. Vall put 46.259.945,27 46.221.283,70 46.192.360,25 46.183.649,84 46.177.636,70. Tabla 8. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=600.. Resultados para los Títulos de Tesorería (TES) con vencimiento el 14-03-07 con media y varianza resultante de tomar los datos solo los días miércoles, jueves y viernes y duración de la opción en términos de mercado abierto (T=600 min). Delta t 10 15 20 30 60. Delta t. Media 6,7094E-05 0,00014085 4,3549E-05 0,00015927 0,00025724. T 10 15 20 30 60. 600 600 600 600 600. Desv 0,00260707 0,00298912 0,00313291 0,00358111 0,00395221. Var 6,7968E-06 8,9348E-06 9,8151E-06 1,2824E-05 1,562E-05. Val call 123.402,59 73.188,55 29.878,82 11.548,66 0,00. Vall put 46.301.039,62 46.250.825,54 46.207.515,78 46.189.185,55 46.177.636,70. Tabla 9. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J , V y T=600.. Resultados para los Títulos de Tesorería (TES) con vencimiento el 14-03-07 con media y varianza resultante de tomar los datos todos los días de la semana y duración de la opción en términos de tiempo real (T=2880 min). 41.

(42) MII-2003-2-21. Delta t 10 15 20 30 60. Media 1,93E-05 4,8376E-05 9,6156E-06 0,00017831 0,00016137. 10 15 20 30 60. T 2.880 2.880 2.880 2.880 2.880. Delta t. Desv 0,00246712 0,00280024 0,00289663 0,00330444 0,00361891. Var 6,0867E-06 7,8413E-06 8,3905E-06 1,0919E-05 1,3097E-05. Val call 3.582.752,86 2.839.469,61 1.964.077,80 1.521.620,39 463.657,94. Vall put 49.409.481,67 48.666.198,26 47.790.806,29 47.348.348,57 46.290.385,18. Tabla 10. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos todos los días de la semana y T=2880.. Resultados para los Títulos de Tesorería (TES) con vencimiento el 14-03-07 con media y varianza resultante de tomar los datos sólo los días miércoles, jueves y viernes y duración de la opción en términos de mercado abierto (T=2880 min) Delta t 10 15 20 30 60. Media 6,7094E-05 0,00014085 4,3549E-05 0,00015927 0,00025724. 10 15 20 30 60. T 2.880 2.880 2.880 2.880 2.880. Delta t. Desv 0,00260707 0,00298912 0,00313291 0,00358111 0,00395221. Var 6,7968E-06 8,9348E-06 9,8151E-06 1,2824E-05 1,562E-05. Val call 4.206.578,16 3.478.549,61 2.551.349,11 2.006.932,04 752.906,09. Vall put 50.033.306,96 49.305.278,26 48.378.077,60 47.833.660,22 46.579.633,33. Tabla 11. Datos 14-03-07 colocación no competitiva del 25-06-03 datos M,J , V y T=2880.. 42.