Bomba hidraulica

BOMBAS HIDRÁULICAS

Noria árabe, edad media, Córdoba

La espectacular Noria

Grande, en Abarán, con sus 12 metros de diámetro, pasa por ser la más grande en

funcionamiento de toda Europa. Es capaz de elevar más de 30 litros por

BOMBAS HIDRÁULICAS

• INTRODUCCIÓN

• CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS • CENTRÍFUGA

• CURVAS CARACTERÍSTICAS

• RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO

• PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO • CAVITACIÓN EN BOMBAS

INTRODUCCIÓN

Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos.

Cuando el fluido es un gas, se llama:

• ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño:

hasta 0,07 bar

• soplante, entre 0,07 y 3 bar

• compresor, cuando supera los 3 bar.

CLASIFICACIÓN

1) bombas de desplazamiento;

2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay una gran diversidad de modelos.

(d) (c)

(b) (a)

succión descarga

cilindro émbolo succión

tubo de

válvula

de succión descargaválvula de tubo de descarga empaquetadura

(e)

Bombas de intercambio de cantidad de movimiento

Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de,

• bombas centrífugas (perpendicular al eje) • bombas hélice (flujo paralelo al eje)

• bombas helicocentrífugas (flujo mixto).

eje de rotación

hélice helicocentrífuga

eje de rotación

hélice helicocentrífuga

centrífuga

Atendiendo a la velocidad específica n_q

4 3 *

2 1 *

H Q n n_q = ⋅

mayor altura y poco caudal necesitan menor n_q, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u₂, y pequeñas anchuras de salida.

g w w

g u u

g c c

H_t

2 2

2

2 1 2

2 2

2 2

1 2

2 2

1 − ₊ − ₊ −

=

Para mayores n_q, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores diámetros.

Los valores de n_q son (n rpm, Q m3_{/s, H m):}

• bombas centrífugas: n_q = 10 ÷ 100 (n_q ≈ 50) • bombas mixtas: n_q = 75 ÷ 200 (n_q ≈ 130) • bombas hélice: n_q = 200 ÷ 320 (n_q ≈ 250)

n_q

flujo axial flujo mixto

bomba centrífuga de voluta = 0,95

0,85 0,90

0,80 0,75

0,70

0,60 0,65

300 250 200 150

100 70

60 50 40 30

25 20 10 15

Para n_q inferiores a 10 ó 15 se recurre a bombas centrífugas multicelulares, o con varios rodetes en serie.

Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes.

n_q

flujo axial flujo mixto

bomba centrífuga de voluta = 0,95

0,85 0,90

0,80 0,75

0,70

0,60 0,65

300 250 200 150

100 70

60 50 40 30

25 20 10 15

Bombas centrífugas

centrífugo unicelular centrífugo bicelular

rodete hélice

rodete centrífugo

EJERCICIO

a) Calcúlese n_q de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m. b) Calcúlese n, para n_q = 10.

c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, n_q

sea superior a 10.

d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo n_q = 16, calcúlese el número de rodetes.

Solución

26

,

7

90

02

,

0

1500

4 3 2 1 4 3 * 2 1 *

=

⋅

=

⋅

=

H

Q

n

n

_q

No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes.

c)

21

,

2

10

02

,

0

1500

1 2

2 1 * 4 3 *

₌

⋅

₌

⋅

₌

q

n

Q

n

H

m

7

,

58

=

H

Habría que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la n

_q

de

cada uno sería,

3

,

13

16

02

,

0

1500

1 2

2 1 * 4 3 *

₌

⋅

₌

⋅

₌

q

n

Q

n

H

m

4

,

31

=

H

Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la n

_q

de cada uno sería,

E S

impulsor difusor

voluta

Descripción de una bomba centrífuga

El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él.

) ( p₂

γ

) 2 (c₂2 g

Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión

Entra el flujo en el rodete con la velocidad c₁ (c_a1 c_r1 c_u1?) y sale con la velocidad c₂ (c_r2 c_u2).

A la resultante de c_a y c_r se le llama velocidad meridiana c_m:

2 2

2

r a

m

c

c

c

=

+

Si no hay componente axial

c

_m

= c

_r

Si no hay componente radial

c

_m

= c

_a

1

m2

c =cr2

(b) álabe b1 2 b (a) transversalsección sección meridional

=D₂/2

r₂

1

r

=cr2

cm2

c_m1

Triángulos de velocidades

Caudal

2 2

1 1

r S cm S cm

Q = ⋅ = ⋅

Si D₂ es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95):

2 2

2 2

2

r S cm k D b cm

Q = ⋅ = ⋅

π

⋅ ⋅ ⋅

a) en las bombas centrífugas, c_m2 = c_r2

b) en las bombas axiales, c_m2 = c_a2

D

2

b

2

e

D

centrífuga

Do

2

D

b2

c_m2

De

a

c ₂

2

cm =

b2

o

D

D₂

flujo mixto flujo axial

=

m

c 2 cr2

Triángulo de entrada. Prerrotación

Generalmente, para el caudal de diseño Q*, el líquido no rota en el conducto de acceso al rodete.

c_u1 = 0

α

₁≈ 90o _c

1 = cm1

Para Q > Q*, c_m1 aumenta (Q_r = S₁⋅c_m1) Para Q < Q*, c_m1 disminuye.

Hipótesis

a)

El líquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (

α

₁ ≈ 90o_):

β

₁ varía respecto al

β

₁' que

tienen los álabes del rodete a la entrada. Se producen choques.

1 1

c₁

1

c c₁

w

1

1

w

1

w

1

u

*

Q₌

Q

>

1

*

Q Q_*

*

Q Q_<

perfil álabe

1

c

1 ₁

*

c₁ m

c ₁

1

c_m w1

<

Q Q*

*

Q Q _>u

c ₁ 1 c_u1 u1

álabeperfil

1'

c₁

Hipótesis

b)

El líquido entra tangente a los álabes (

β

₁ ≈

β

₁'):

α

₁ varía respecto de los 90o _{de diseño.}

El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (c_u1 ≠ 0), en el sentido de ur

si Q < Q* (Q_r = S₁⋅c_m1)

Esta hipótesis es la válida: menos pérdidas.

usualmente,

. 50 15

' o

1 = ÷

β

b)

β

₂ es casi el mismo para cualquier caudal:

β

₂ =

β

₂' si z =∞

β

₂ <

β

₂' si z= finito

Triángulo de salida

β

₂' es el mismo en todo el ancho b₂ en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o

hélicocentrífuga.

c) c₂ y

α

₂ varían cuando varía el caudal:

2 2

r S cr

Q = ⋅

a) ur₂ es la misma para cualquier caudal.

perfil álabe

'

2 2

2

*₂

c

<

Q Q*

2

c( )

)

(

c2

*

Q Q>

2 c_u2 u2

r2

c c_r2

r2

E S

impulsor difusor

voluta

Ecuación de Euler

1 1

1 2

2 2

,

=

⋅

⋅

cos

α

−

⋅

⋅

cos

α

⋅

H

_∞

u

c

u

c

g

_t

En general, en condiciones de diseño, no hay prerrotación:

α

₁* = 90o

2 2

2 2

2

,

cos

u

t

u

c

u

c

H

(infinitos álabes) ' 2 2= Suponiendo, álabe álabe

c_r2 cr2

c_r2

2 r

c c_r2 cr2

2 2 c c₂ w₂ 2 2' 2 u2

c₂ c₂ ' 2 2 2 w álabe

2 u2

c₂ c₂ w₂ 2 ' 2

Veamos cómo varían en una bomba centrífuga (c_m2 = c_r2) c₂ y H_t

cuando aumentamos el caudal (Q_r = S₂⋅c_r2):

β

₂' < 90o _{(álabe curvado hacia atrás)}

β

₂' = 90o _{(álabe radial)}

β

₂' > 90o _{(álabe curvado hacia adelante)}

β

₂' > 90o _{no interesa: c}

2 más elevadas. usualmente,

. 50 15

' o

1 = ÷

Curva motriz teórica para infinitos álabes

No hay pérdidas: H = H_t y Q = Q_r.

) (

, H Q

H_{t ∞} =

∞

,

t

H _{es doblemente teórica (}

β

_{2 =}

β

_2'):

g

c

u

H

H

=

_t,∞

=

2

⋅

u2

2

u

·cotg 2

c_r2

perfil álabe

c_r2

'

2 2 2

2

w

2

c

u₂

2

c_u

2

u

·cotg 2

c_r2

perfil álabe

c_r2

'

2 2 2

2

w

2

c

u₂

2

c_u

2 _2'

2 2

2

2

=

−

r

⋅

cotg

β

u

u

c

c

Q

_r

=

S

₂

⋅

c

_r2

=

k

⋅

π

⋅

D

₂

⋅

b

₂

⋅

c

_r2

2 2

2 r 2

2 = − _⋅

_π

_{⋅ ⋅} ⋅ cotg

β

b D

k

Q u

2 2

2 r 2

2

=

−

_⋅

_π

_⋅

_⋅

⋅

cotg

β

b

D

k

Q

u

c

_u

g

c

u

H

H

=

_t,∞

=

2

⋅

u2

Sustituimos:

Q

b

D

k

g

u

g

u

H

H

_t

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

=

_∞ 2 2 2 2 2 2 ,

'

cotg

π

β

Q

a

c

H

=

+

⋅

2

(sin rozamiento) =H

, 8

H_t

90º 2' <

' =

2 90º

90º

2' >

0

g2 u2

Q

'

2

β

_β

_2'

_β

_2'

Pudiera que, _{> 90}o_{, = 90}o _{< 90}o_:

No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente también lo es, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo. Lo habitual es que varíe entre 15o _{y 35}o_{, y más frecuente} entre 20o _{y 25}o_.

'

2

Curva motriz teórica para z álabes

Con z de álabes,

β

₂ <

β

₂': menor c_u2 (c_u2 < c_u2')

g c u

H_t = 2 ⋅ u2 Ht,z < Ht,∞. Podemos escribir,

∞

⋅

= _,

z

, t

t H

H

µ

. Y como,

2

z

t, HHt_{, 8}

H < <c_u2'

u2

c

2 2' 2'

c

2

c

u2'

c

u

c_r2

Según Pfleiderer,               − ⋅ + ⋅ + = 2 2 1 2 1 z ) ' sen 1 ( 2 , 1 1 1 D D β µ z , t H , ,∞ t H

La menor _{con relación} a no es una pérdida; se trata simplemente de

prestaciones diferentes. · , 8 H t H z t_, H =

H_t,z HH_{t, 8}

(sin rozamiento)

t

H H=

EJERCICIO

Si, D₁ = 200 mm, D₂ = 500 mm y

β

₂' = 25o_{, determínese el} coeficiente

µ

de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes.

Curva motriz real

Para z álabes,

      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = Q b D k g u g u H 2 2 2 2 2

2 cotg '

π β µ ∞ g u

H_Q=0 = ₂2

g u

H_Q=0 =

µ

⋅ ₂2

g u

H_Q=0 <

µ

⋅ ₂2

A válvula cerrada (Q = 0),

• teórica, z álabes:

• real, z álabes (Q_r = q): • teórica, álabes:

H 2 g u₂ 2 g

·u2

H_o

c

H H_r

( )Q f = H * Q = Q Q H H_t H 8 , , t z ' > 2 90º 90º

2'= ' <

A válvula abierta (Q > 0),

a) pérdidas por rozamiento:

2

Q K

H_r = _r ⋅

b) pérdidas por choques:

2 *) (Q Q K

H_c = _c ⋅ −

Son nulas en condiciones de diseño (Q = Q*); y aumentan con la diferencia (Q −Q*).

No es posible computar por separado estas pérdidas.

H 2 g u₂ 2 g

·u2

H_o

c

H H_r

( )Q f = H * Q = Q Q H H_t H 8 , , t z ' > 2 90º 90º

2'= ' <

2 90º

c r

t H H

H

H = _,z − −

2

2 _{( *)}

) ' '

(c a Q K Q K Q Q

H = + ⋅ − _r ⋅ − _c ⋅ −

2

Q a Q

b c

H = + ⋅ + ⋅

Es la curva motriz; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos.

Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados.

Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la expresión,

2

Q

a

c

2

Q a c

H = + ⋅

EJERCICIO

Por el método de los mínimos cuadrados, ajustar la curva motriz

a la expresión,

La diferencia [H − (c + a· Q2_{)] es pequeña (teóricamente nula)} para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma,

[H

−

(c + a · Q2_)]2

Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior y se suman:

S = Σ [H_i− (c + a· Q_i2_)]2

Derivamos respecto a

c

y respecto a

a

, e igualamos ambas

a cero:

S = Σ [H_i− (c + a· Q_i2_)]2

∂

S/

∂

c = 0

∂

S/

∂

a = 0

0

n _i2

i − ⋅ − ⋅ Σ =

ΣH c a Q

0 )

( _i ⋅ _i2 − ⋅ Σ _i2 − ⋅ Σ _i4 =

Σ H Q c Q a Q

EJERCICIO

De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos:

Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300

H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

Ajústese a la expresión,

2

Q

a

c

H

=

+

⋅

Solución

0

n _i2

i − ⋅ − ⋅ Σ =

ΣH c a Q

0 )

( _i ⋅ _i2 − ⋅ Σ _i2 − ⋅ Σ _i4 =

i

H Q_i2 ⋅103 H_i ⋅Q_i2 ⋅103 Q_i4 ⋅106

48,225 190,96 6,944 27,5 34,050 186,72 5,835 32,0 23,257 173,59 4,822 36,0 9,526 131,15 3,086 42,5 3,014 81,59 1,736 47,0 0,595 38,60 0,772 50,0 0,037 10,23 0,193 53,0 Σ=812,84

Σ=288,0 Σ=23,388 Σ=118,70

0

n

_i2

i

−

⋅

−

⋅

Σ

=

Σ

H

c

a

Q

Σ(H_i ⋅Q_i2)− c⋅ΣQ_i2 − a⋅ΣQ_i4 = 0

   = ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ − − − 0 10 7 , 118 388 , 23 84 , 812 0 10 388 , 23 7 0 , 288 3 3 a c a c 44 , 53 368 = − = c a s) m en ( 3680 44 ,

53 Q2 Q 3

Las alturas obtenidas con la ecuación,

s) m

en ( 3680

44 ,

53 Q2 Q 3

H = − ⋅

están, como puede verse, muy próximas a las reales:

Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300

H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

Potencias

Potencia útil P

H

Q

P

=

γ

⋅

⋅

Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros:

.

)

(

p

_S

p

_E

γ

H

=

−

Potencia exterior en el eje P

_e

ω

⋅ = M P_e

Rendimiento global

e

P P

=

η

Con un

ω

concreto, obtenemos Q, H y P_e

en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas:

H = H(Q), P = P(Q),

P_e = P_e(Q),

η

=

η

(Q).

máx

e e

Q P( )

=

P

= (

)

Q

P=

( )

P Q

Q H( )

=

H

0 Q* Q

De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar

H = H(Q) y P_e = P_e(Q) o bien,

Si no nos dieran

η

=

η

(Q), conviene obtenerla, para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo:

e

P H Q ⋅

⋅ =

γ

η

La curva

η

=

η

(Q) puede ajustarse a,

2

Q e Q

d ⋅ + ⋅

=

η

también por el método de mínimos cuadrados:

2 2 i i

i

)

(

d

Q

e

Q

Derivamos e igualamos a cero:

∂

S/

∂

d

=

0

∂

S/

∂

c

=

0

    = Σ ⋅ − Σ ⋅ − ⋅ Σ = Σ ⋅ − Σ ⋅ − ⋅ Σ 0 ) ( 0 ) ( 4 i 3 i 2 i i 3 i 2 i i i Q e Q d Q Q e Q d Q

η

η

EJERCICIO

En la bomba del ejercicio anterior, tenemos:

Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300

H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48

a) Calcúlense P = P(Q) y

η

=

η

(Q). Estímese también el caudal Q* de diseño.

b) Determínense los coeficientes d y e:

2

Q e Q

d ⋅ + ⋅

=

η

ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal Q* de diseño.

e

P P

=

η

a) Mediante las fórmulas,

H Q

P =

γ

⋅ ⋅

Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300

H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

P_e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48

P CV 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6

n = 2900 rpm

H=H Q( )

Q P ( ) = P

Q

( )

=

Pe=P Qe( )

h /

3

m

H m

C V 0,7

250 300 350 150 200

100 50

20

10 30 0,3

40 50 0,5

0,4 0,6 0,8

35

30

20 25 45

40 50 55

b)     = Σ ⋅ − Σ ⋅ − ⋅ Σ = Σ ⋅ − Σ ⋅ − ⋅ Σ 0 ) ( 0 ) ( 4 i 3 i 2 i i 3 i 2 i i i Q e Q d Q Q e Q d Q

η

η

Para los 5 últimos puntos:

3 i ⋅10

⋅Q

η 2 3

i .10

Q

⋅

η 2 3

i ⋅10

Q Q_i3 ⋅103 Q_i4 ⋅106

63 , 23 190 0 11807 , 0 6031 , 1 413 , 15 0 6031 , 1 423 , 22 8 , 224 = − =    = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − d e e d e d s) m en ( 190 63 ,

23 ⋅Q − ⋅Q2 Q 3

=

η

Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales:

Q m3/h 150 200 250 275 300 η (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 η (ecuación) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650

El caudal Q* de diseño es el correspondiente al máximo valor de

η

. Analíticamente,

0

*

380

63

,

23

−

⋅

=

=

Q

dQ

Velocidad angular variable

Las características de una bomba varían con la velocidad.

Esto tiene interés, por ejemplo:

a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y

su velocidad pueda cambiarse según necesidad.

b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede

interesar colocarle al motor eléctrico un variador de

frecuencia.

c) Una misma bomba con motores diferentes da

3 1 5 1 2 1 2 1 1 3 1 ; ;       ⋅ =       ⋅ = ⋅ = n n P P n n H H n n Q Q e e

λ

λ

λ

3 1 1 2 1 1 1 1 _      =       = = n n P P n n H H n n Q Q e e

Leyes de semejanza

Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán

válidas para comparar situaciones análogas, o de igual

rendimiento.

2 1 2 2 1 1 2 1 1

; Q K Q

Q H H Q Q H H ⋅ = ⋅ =       = 2

Q

K

H

=

⋅

Curvas isorrendimiento

Eliminamos n/n

₁

entre las dos primeras:

Son parábolas que pasan por

el origen. Cada valor de K da

lugar a una curva diferente.

n

=29 00 rp_m

265_{0 rp} m =

n

n

=220_{0 rpm}n=2400 _rpm

n

=1450 _rpm n

=174

0 rpm2000 rpm = n

e e

Q P( ) = P

Q H( )

= H =0,5 7 0,63 = =0,71 0,68 = =0,75 0,73 = =0,6 8 0,71 = =0,6 3 0,57 =

n=2900 rpm

2650 rpm =

n

n=2200 rpm 2400 rpm =

n

n=1450 rpm

n=1740 rpm 2000 rpm = n l/min Q e P CV m H 2000 1500 1000 500 7 25 20 15 9 0 10 5 5 4 6 8 3 2 0 1

Las leyes de semejanza no se cumplen para caudales pequeños.

764 , 1 1,460 1,208 3 1 1 2 1 1 1 1 =       = =       = = = n n P P n n H H n n Q Q e e

EJERCICIO

Los datos de la bomba,

Q m3_{/h 50 100 150 200 250 275 300}

H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

P_e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm.

Solución

n/n₁ = 2900/2400 = 1,208:

1,460 1,208 2 1 1 1 1 =       = = = n n H H n n Q Q 764 , 1 3 1 1 =       = n n P P e e

Nuevos valores

:

Q m3_{/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5}

H m 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2

VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO

n_q

flujo axial flujo mixto

bomba centrífuga de voluta =0,95

0,85 0,90

0,80

0,75

0,70

0,60 0,65

300 250 200

150 100

70 60 50 40

30 25 20 10 15

0,6 0,5

0,8

0,4 1 2 3 5 10 20 30

0,45 0,6 0,7 0,8

0,9 _q=40

20

q=

=

q 12

16

q=

=

q 10

Q m3_/min

D

2

b

2

e

D D_o

2

D b2

c_m2

D_e

a

c ₂

2

c_{m =}

b2

o

D

D2

=

m

c 2 cr2

D_e

flujo axial flujo mixto

centrífuga

o

g

2

Uo= _{· ·}u _H · · H

2= u2

U

2g o

10·b2 /D

uo

/

o

m

·_c 2

10 en 2 U D 2 D U2en

2 /D Do para =25º 2 U 2' e

D/Do

flujo radial flujo mixto flujo_axial

q

n

20

15 25 30 40 50 70 100 150 200 250300

0,5 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 300 250 200 150 100 70 50 40 30 25 15 20

referencia plano de

EM r

H

a

H

ra

H

LP

p_o

M S

E

SLL

CAVITACIÓN EN BOMBAS

La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración H_a , que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL.

M

Si la altura de aspiración H_a supera un límite, aparece

cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha de ser mayor que la presión de saturación p_s correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas).

M

referencia plano de

EM

r

H

a

H

ra

H

LP

p_o

M S

E

SLL

La caída de presión entre la entrada E y el punto M, es la “altura neta de entrada requerida” (NPSH), y depende de cada bomba. La curva característica correspondiente ha de darla el fabricante.

Así pues,

NPSH H

H p

p

r

s = + +

− _{a a}

o

γ

γ

de donde obtendríamos el valor de la altura de aspiración en el límite de cavitación; por segu- ridad se le aumenta 0,5 m:

m

5

,

0

a

o

a

≤

−

−

H

−

NPSH

−

p

p

H

s _r

γ

γ

EJERCICIO

Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima H_a (p_s/

γ

= 0,023 m),

a) a nivel del mar (p_a/

γ

= 10,33 m)

b) a una altitud de 2000 m (p_a/

γ

= 8,10 m)

H_ra (incluidos accesorios) = 0,2 m.

Solución

m 5 , 0 a o

a ≤ − − H − NPSH −

p p

H s _r

γ γ m 90 , 2 5 , 0 5 , 6 2 , 0 23 , 0 33 , 10

a = − − − − =

H m 67 , 0 5 , 0 5 , 6 2 , 0 23 , 0 10 , 8

a = − − − − =

H 10 15 20 25 30

1 2 4 6 8 NPSH_r m l/s 28 6,5

En instalaciones importantes en las que se prevén grandes

fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas

acopladas en paralelo.

Es conveniente que haya

- una más de reserva

- una o dos auxiliares, también en paralelo.

Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse,

además de una válvula normal, otra de retención para evitar

que el flujo se invierta cuando no funciona.

2

Q a c

H = + ⋅

2

Q e Q

d ⋅ + ⋅

=

η

2

n      ⋅ +

= c a Q

H

2

n

n _

    ⋅ + ⋅

= d Q e Q

η

Bombas iguales

Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba.

Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas.

Analíticamente:

a) para una bomba,

Supongamos tres bombas en paralelo. 1 bomba: curva motriz A

2 bombas: curva motriz B 3 bombas: curva motriz C

curva resistente óptima

mo triz A

motriz C

motriz _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

Curva resistente mínima (y óptima) 2

o r Q

H

H = + ⋅

Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de

estar en algún punto de las tres curvas motrices.

Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por punto de funcionamiento.

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por el punto B2 otra.

La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entre

ambas.

Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un salto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz.

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2.

Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima.

Puntos superiores tiene un doble inconveniente:

- las presiones en red son innecesariamente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor.

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales también (Q_B1 > Q_A2).

Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas.

Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos 2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales:

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

2 2 A 2 1 B 2 A 1 B Q Q H H ≈ 2 2 A 2 1 B 2 A 2 1 B B Q Q H Q a c ≈ ⋅ + B 2 2 A 2 A 1 B )

(H Q a

c Q

− ≈

en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1:

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

Bombas diferentes

2 1

1

a

Q

c

H

=

+

⋅

2 1

1

Q

e

Q

d

⋅

+

⋅

=

η

2 2

2 a Q

c

H = + ⋅

2 2

2 Q e Q

d ⋅ + ⋅

=

η

Sean dos bombas diferentes 1 y 2:

Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q₁ + Q₂.

) (

)

( _{2 2}

1

1 Q H Q Q H

Q = =

Q H

Q H

Q₁( ) + ₂ ( ) =

Los caudales Q₁ y Q₂ han de originar la misma H:

= +QB C

Q QA

B

Q

C1 B1

C2 B2

B C

A

curva resistente óptima H

Q QA

H

A1

A2

H_o

Supongamos dos bombas diferentes:

- una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz C

En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían

Q_A y Q_B a la misma presión: Q_C = Q_A + Q_B.

EJERCICIO

En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:.

H = 86 − 86,4·Q2 _{(H m, Q m}3_/s) La curva resistente mínima (óptima) es,

H = 48 + 3,0·Q2 _{(H m, Q m}3_/s) Determínense:

a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1

c) Para dichos puntos,

η

_A2 = 0,79;

η

_B1 = 0,82;

η

_B2 = 0,82

η

_C1 = 0,86;

η

_C2 = 0,84

Calcúlese la potencia eléctrica (

η

_e = 0,96) y la potencia mínima de cada motor.

curva resistente óptima

mot riz A

motriz C

motriz _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

H_o

2

n _

    ⋅ +

= c a Q

H

2

4 , 86

86 Q

H = − ⋅

2

6 , 21

86 Q

H = − ⋅

2

,6 9

86 Q

H = − ⋅

Curvas motrices

curva A: curva B:

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H

Q Q_máx

o

A1

C1 B1

C2

B2 A2

H_o

a)

Puntos

A2, B2, C2

Intersección con la curva resistente óptima (H = 48 + 3,0·Q2_):

Q_A2 = 0,652 m3_{/s, H}

A2 = 49,3 m

Q_B2 = 1,243 m3_{/s, H}

B2 = 52,6 m

Q_C2 = 1,737 m3_{/s, H}

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H Q Q_máx o A1 C1 B1 C2 B2 A2 H_o s m 791 , 0 6 , 21 ) 652 , 0 3 , 49 ( 86 ) ( 3 2 B 2 2 A 2 A 1 B = + = − = a Q H c Q s m 404 , 1 6 , 9 ) 243 , 1 6 , 52 ( 86 ) ( 3 2 C 2 2 B 2 B 1

C = ₋ = ₊ =

a Q H c Q m 5 , 72 1 B = H m 1 , 67 1 C = H

b) Puntos B1, C1

curva resistente óptima

motr_{iz A motriz}motriz C _B

H Q Q_máx o A1 C1 B1 C2 B2 A2 H_o η η η

γ Q H Q H

P e e ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 96 , 0 81 , 9 kW 416 2 A = P kW/motor) (358 kW 715 1 B = P kW/motor) (408 kW 815 2 B = P kW/motor) (373 kW 120 1 1 C = P kW/motor) (402 kW 205 1 2 C = P

c)

Potencias eléctricas consumidas

Bombas en serie

El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión.

Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas alturas.

Es mejor desde luego que sean iguales.

Este tipo de instalaciones es poco frecuente.

=

( )Q

1 2 3 4 ,

H

Q

2

Q

a

c

H

=

+

⋅

2

Q

e

Q

d

⋅

+

⋅

=

η

)

(

n

c

a

Q

2

H

=

⋅

+

⋅

2

Q

e

Q

d

⋅

+

⋅

=

η

Si para una bomba,

BOMBAS HIDRÁULICAS

Noria árabe, edad media, Córdoba