Propiedades Psicométricas de la Prueba de Precálculo en niños de primer y segundo grado de primaria en La Esperanza

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Propiedades Psicométricas de la Prueba de

Precálculo en niños de primer y segundo grado

de primaria en La Esperanza

Andrea Lizzeth Zavaleta Parimango

Universidad César Vallejo

Cómo citar este artículo: Ángeles, A. (2017). Propiedades psicométricas de la Prueba de Precálculo en niños de primer y segundo grado de primaria en La Esperanza.Revista JANG, 6(1), 68-85.

La correspondencia relacionada con este artículo debe dirigirse a Andrea Zavaleta, e-mail: [email protected]

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69 PROPIEDADES PSICOMÉTRICAS DE LA PRUEBA DE PRECÁLCULO EN

NIÑOS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA EN LA

ESPERANZA

Andrea Lizzeth Zavaleta Parimango

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Universidad César Vallejo

RESUMEN

En esta investigación de tipo tecnológico - psicométrico, el objetivo fue determinar las propiedades psicométricas de la prueba de precálculo. Los participantes fueron 518 niños de 1er y 2do grado de primaria de La Esperanza. El material empleado es la prueba de Precálculo cuyas autoras son Schmidt y Milicic (2002) que pretende medir el nivel del desarrollo del razonamiento matemático. Se empleó la estadística descriptiva en cuanto a las medidas de dispersión y tendencia central, de igual modo la estadística inferencial relacionado a la validez de constructo y confiabilidad. Se encontró evidencia que dicha prueba psicopedagógica posee propiedades psicométricas aceptables en el grupo infantil. En la validez de constructo los ítems se correlacionan muy significativamente con sus respectivos subtest. No obstante existen ítems que presentan coeficientes de correlación bajos. Por otro lado, también se obtiene esta propiedad mediante el análisis decafactorial confirmatorio comprobándose así el sustento teórico de las autoras quienes sostienen que cada subtest posee sus propios factores. De igual manera, este instrumento es confiable ya que posee un coeficiente de .98 mediante Kuder- Richardson. Además, en cuanto a la elaboración de baremos Z y T lineales se obtuvieron en grupos diferentes ya que se hallaron diferencias por sexo y edad. Es así, como en los subtest: Conceptos Básicos, Percepción Visual, Correspondencia Término a Término, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento y reproducción de números y Cardinalidad se trabajo por sexo y edad.

Palabras claves: razonamiento matemático, validez, confiabilidad, baremos.

PSYCHOMETRIC PROPERTIES OF THE PRECACCULOUS TEST IN FIRST AND SECOND GRADE ELEMENTARY CHILDREN IN ESPERANZA

ABSTRACT

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Revista de Investigación de estudiantes de Psicología “JANG”

Playing Figure and Sequences, Recognition and reproduction of number and cardinality labor by sex and age.

Key words: mathematical reasoning, validity, reliability, scales.

1. INTRODUCCIÓN

La situación actual del nivel de razonamiento matemático en los alumnos de primaria en el Perú está siendo equivalente a una condición carente de conocimientos, práctica y entendimiento para su futuro desarrollo cognitivo; es por ello que surge la interrogante de conocer cómo se está desarrollando la etapa del precálculo en sujetos entre 4-7 años de edad debido a los factores expuestos ya sean socioeconómicos o culturales que implican el crecimiento inapropiado en esta área educativa. Se observa que en muchos casos, a pesar de tener un coeficiente intelectual promedio o superior a éste, presentan dificultades en el aprendizaje de las matemáticas; los cuales si se detectan a tiempo podría evitarse futuros problemas con relación al área de los números.

A nivel regional, la ECE reveló que en La Libertad se observa un 35,4% de la población que no logra los aprendizajes esperados para el grado que está cursando, es decir, se encuentra al inicio del desarrollo de sus aprendizajes mientras que el 41,3 % está en proceso y el 23,2 % ha logrado lo esperado, por ende está listo para seguir aprendiendo. (Ministerio de Educación, 2015)

En cuanto al rango local, ECE señaló que el 30,1 % aún no logra captar los aprendizajes esperados en el 2do grado de primaria mientras que el 44,0% se encuentra en proceso y solo el 25,9% ha logrado a lo largo de estos dos grados primarios en la educación. Todo ello expone que el distrito de la Esperanza se encuentra por debajo del porcentaje promedio en el área de los números en formación escolar de alumnos de 2do grado de primaria. (Ministerio de Educación, 2015)

Se conoce que en este distrito no se ha realizado mayor investigación en cuanto al razonamiento matemático, por ende el instrumento a trabajar no ha sido adaptado en esta zona. De igual manera no se registra algún tipo de estudio en la ciudad de Trujillo.

Es importante mencionar, la existencia de una diversidad de pruebas psicopedagógicas que evalúen la variable de precálculo; al conocer este conjunto de evaluaciones psicopedagógicas existentes, se selecciona la prueba de Precálculo por varios factores: uno de ellos es su alto grado de validez y confiabilidad, su estructura completa de las áreas para la evaluación como el margen de edades que comprende dicho estudio psicométrico.

De acuerdo a lo planteado se propone lo siguiente:

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2. MÉTODO

Diseño

Para la presente investigación, en donde se determinó las propiedades psicométricas de la prueba de precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza, se trabajó mediante el diseño psicométrico cuyo interés es la construcción y elaboración de instrumentos de medida además garantiza que dichos instrumentos sean debidamente estandarizados y poseen la validez adecuada que contribuya en dichas medidas. El instrumento a usar es la prueba de precálculo cuya variable es el nivel de razonamiento matemático, caracterizada por ser independiente y cuantitativa. La variable a estudiar es el nivel de razonamiento matemático, caracterizada por ser independiente y cuantitativa.

Participantes

La muestra se obtuvo empleando la fórmula para poblaciones finitas constituyendo una cantidad de 518 participantes. Las unidades de análisis fueron elegidas mediante el tipo de muestreo probabilístico, con el muestreo aleatorio estratificado determinado, dado que cada colegio tendría un nivel de desarrollo matemático totalmente diferente al otro en base a las características de la unidad de análisis (edad, sexo, grado de instrucción).

Criterios de Inclusión

- Niños cuya edad comprenda entre los 6 y 7 años. - Alumnos de ambos sexos.

- Asistencia regular al centro educativo. Criterios de Exclusión

- Alumnos repitentes del año escolar.

- Sujetos con habilidades diferentes o dificultades en las funciones básicas de aprendizaje (atención, concentración).

Instrumento

Se empleó la evaluación psicométrica ya que se encarga de medir cualidades psíquicas del ser humano en diferentes tareas como: medición de inteligencia, rasgos de personalidad, entre otros. En el proceso de aplicación de la prueba, se requiere básicamente completar los datos generales del niño (Milicic & Schmidt, 2002)

Luego, se le entrega al niño el cuadernillo de la prueba, sin embargo antes de empezar cada subtest se le brinda la indicación correspondiente; para ello se recomienda fijar una sola página ante la atención del menor para evitar distracciones en todo el material.

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3. RESULTADOS

Tabla 5

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Conceptos Básicos de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Conceptos Básicos

N (ritc) NH

1 .21 Bueno

2 .30 Bueno

3 .31 Bueno

4 .27 Bueno

5 .50** Elevado

6 .39 Muy Bueno

7 .47** Elevado

8 .45** Elevado

9 .42** Elevado

10 .24 Bueno

11 .56** Elevado

12 .21 Bueno

13 .36 Muy Bueno

14 .25 Bueno

15 .44** Elevado

16 .45** Elevado

17 .29 Bueno

18 .12 Deficiente

19 .41** Elevado

20 .31 Muy Bueno

21 .53** Elevado

22 .20 Bueno

23 .31 Muy Bueno

24 .33 Muy Bueno

Nota:

Ritc : Coeficiente de correlación de Pearson ítem-test corregido NH : Nivel de homogeneidad

** : p<.01 Muy significativa N : 518

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Tabla 6

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Percepción Visual de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Percepción Visual

N Correlación ítem

test corregido (ritc) NH

25 .37 Bueno

26 .59** Elevado

27 .65** Elevado

28 .52** Elevado

29 .58** Elevado

30 .68** Elevado

31 .67** Elevado

32 .37 Bueno

33 .45** Elevado

34 .47** Elevado

35 .44** Elevado

36 .51** Elevado

37 .58** Elevado

38 .45** Elevado

39 .25 Bueno

40 .53** Elevado

41 .44** Elevado

42 .69** Elevado

43 .64** Elevado

44 .58** Elevado

Nota:

** : p<.01 Muy significativa

N : 518

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Tabla 7

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Correspondencia Término a Término de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Correspondencia Término a Término

N (ritc) NH

45 .44** Elevado

46 .66** Elevado

47 .49** Elevado

48 .73** Elevado

49 .65** Elevado

50 .63** Elevado

Nota:

En la tabla 7, los coeficientes de todos los ítems del subtest Correspondencia Término a Término correlacionan positivamente y muy significativamente (p<.01), con la puntuación total, mostrando así un nivel de homogeneidad elevado. (Kline, 1998)

Tabla 8

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Números Ordinales a Término de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Números Ordinales

N ritc NH

51 .33** Muy Bueno

52 .23 Bueno

53 .21 Bueno

54 .11 Deficiente

55 .20 Bueno

Nota:

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Tabla 9

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Reproducción de figuras y secuencias de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Reproducción de figuras y secuencias

N ritc NH

56 .35 Bueno

57 .44** Elevado

58 .43** Elevado

59 .43** Elevado

60 .34 Bueno

61 .35 Bueno

62 .35 Bueno

63 .35 Bueno

64 .29 Bueno

65 .58** Elevado

66 .57** Elevado

67 .64** Elevado

68 .53** Elevado

69 .60** Elevado

70 .69** Elevado

71 .68** Elevado

72 .61** Elevado

73 .61** Elevado

74 .60** Elevado

75 .41** Elevado

76 .62** Elevado

77 .53** Elevado

78 .55** Elevado

79 .75** Elevado

80 .81** Elevado

Nota:

Ritc : Coeficiente de correlación Pearson ítem-test corregido NH : Nivel de homogeneidad

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Tabla 10

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Reconocimiento de figuras geométricas de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Reconocimiento de figuras geométricas

N ritc NH

81 .65** Elevado

82 .76** Elevado

83 .57** Elevado

84 .30 Bueno

85 .17 Deficiente

Nota:

En la tabla 10, el subtest reconocimiento de figuras geométrica posee un índice de homogeneidad corregido positivo y altamente significativo, sin embargo existe el nivel deficiente sólo en el ítem 85. (Kline, 1998)

Tabla 11

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Reconocimiento y Reproducción de números de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Reconocimiento y reproducción de números

N ritc NH

86 .28 Bueno

87 .34 Muy Bueno

88 .43** Elevado

89 .43** Elevado

90 .42** Elevado

91 .39 Muy Bueno

92 .34 Muy Bueno

93 .23 Bueno

94 .40** Muy Bueno

95 .43** Muy Bueno

96 .08 Deficiente

97 .35 Muy Bueno

98 .17 Deficiente

Nota:

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En la tabla 11, el subtest reconocimiento y reproducción de números se identificó el nivel de homogeneidad positivo y significativo puesto que se obtuvo índice p<.01; sin embargo se observa la existencia del nivel deficiente en el ítem 96 y 98. (Kline, 1998)

Tabla 12

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Cardinalidad de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Cardinalidad

N ritc NH

99 .36 Muy Bueno

100 .27 Bueno

101 .18 Deficiente

102 .50** Elevado

103 .55** Elevado

104 .43** Elevado

105 .57** Elevado

106 .58** Elevado

107 .46** Elevado

108 .56** Elevado

Nota:

En la tabla 12, en el subtest Cardinalidad se encontró un nivel de homogeneidad “elevado” y “muy bueno” en la mayoría de los ítems, no obstante existe el nivel deficiente en el ítem 101. (Kline, 1998)

Tabla 13

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Solución de problemas aritméticos de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Solución de Problemas Aritméticos

N ritc NH

109 .29 Bueno

110 .43** Elevado

111 .17 Deficiente

112 .47** Elevado

Nota:

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En la tabla 13, se observa que el nivel de homogeneidad de todos los ítems del subtest Solución de Problemas aritméticos se correlacionan positivamente y muy significativamente (p<.01), con la puntuación total, mostrando ítems con un nivel de discriminación “elevado”, “muy bueno”; no obstante existe el nivel deficiente en el ítem 111. (Kline, 1998)

Tabla 14

Índices de homogeneidad ítem-total corregido en el subtest Conservación de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Conservación

N ritc NH

113 .24 Bueno

114 .42** Elevado

115 .60** Elevado

116 .44** Elevado

117 .60** Elevado

118 .33 Muy Bueno

Nota:

En la tabla 14, el nivel de homogeneidad de todos los ítems del subtest Conservación se correlacionan positivamente y muy significativamente (p<.01), con la puntuación total, mostrando todos los ítems un nivel de discriminación “elevado”, “muy bueno”, “bueno”. (Kline, 1998)

VALIDEZ FACTORIAL Tabla 15

Índices de ajuste del modelo estimado al modelo teórico según análisis decafactorial confirmatorio de la Prueba de Precálculo

Índices de Ajuste Resultados AFC

Existencia de correlaciones entre ítems

X2 20383.657

Gl 6845

Sig. .000**

Índices de ajuste ad hoc

CFI Índice de ajuste comparativo .71 GFI Índice de bondad de ajuste .73 RMSEA Error cuadrático medio de aproximación .049 **p<,01

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GFI) obtuvieron un valor satisfactorio (≥.70), con un error cuadrático medio de aproximación aceptable (RMSEA<.05), evidenciando correspondencia entre el modelo teórico y modelo observado, confirmándose la validez del constructo propuesto en la Prueba de Precálculo. (Moral de la Rubia, Sánchez & Villarreal, 2010).

Tabla 16

Índices de confiabilidad de la prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria en instituciones educativas del distrito de la Esperanza

Subtest

Estadísticos de fiabilidad N° de

ítems

Kuder-

Richardson Nivel

Conceptos básicos 24 .77 Respetable

Percepción visual 20 .91 Elevada

Correspondencia término a término 6 .81 Muy Buena

Números ordinales 5 .48 Moderada

Reproducción de figuras y secuencias 25 .92 Elevada

Reconocimiento de figuras geométricas 5 .71 Respetable

Reconocimiento y reproducción de números 13 .71 Respetable

Cardinalidad 10 .75 Respetable

Solución de problemas aritméticos 4 .62 Moderada

Conservación 6 .71 Respetable

Total Test 118 .98 Elevada

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Tabla 17

Normas específicas según sexo y edad, de tipo percentil y tipo Z y T de los subtest de la Prueba de Precálculo en alumnos de primer y segundo grado de primaria del distrito de la Esperanza

PC

Conceptos Básicos Percepción Visual

Z T Varones Mujeres Varones Mujeres

6 años 7 años 6 años 7 años 6 años 7 años 6 años 7 años

99 24 24 24 24 20 20 20 20 2,33 73 95 24 24 24 24 20 20 20 20 1,64 66 90 24 24 24 24 20 20 20 20 1,28 63 85 23 24 23 23 20 20 20 20 1,04 60 80 23 24 23 23 20 20 19 20 0,84 58 75 23 24 23 23 20 20 19 20 0,67 57 70 23 24 22 23 20 20 18 20 0,52 55 67 23 24 22 22 19 20 18 20 0,44 54 65 23 23 22 22 19 20 17 20 0,39 54 60 22 23 22 22 19 20 17 20 0,25 53 55 22 23 22 22 19 20 16 20 0,13 51 50 22 23 22 22 19 19 15 19 0,00 50 45 22 23 21 22 18 19 15 17 -0,13 49 40 22 22 21 22 18 17 14 15 -0,25 47 35 22 22 20 22 17 17 12 14 -0,39 46 33 22 22 20 22 16 17 12 14 -0,44 46 30 22 22 20 21 16 17 10 14 -0,52 45 25 21 22 19 21 15 14 8 14 -0,67 43 20 21 22 18 21 13 14 7 12 -0,84 42 15

18 22 17 19 12 10 7 12 -1,04 40 10 17 20 15 18 12 9 5 9 -1,28 37 5 15 19 12 18 10 7 3 8 -1,64 34 1 10 18 9 17 6 7 2 7 -2,33 27 N 132 67 188 131 132 67 188 131 N

M 21,4 22,6 20,4 21,7 17,1 16,9 13,8 16,4 M Me 22 23 22 22 19 19 15 19 Me Mo 22 22 22 22 20 20 20 20 Mo DE 3,0 1,5 3,5 1,8 3,5 4,2 5,6 4,2 DE Mín. 10 18 9 17 6 7 2 7 Mín. Máx. 24 24 24 24 20 20 20 20 Máx.

Nota: N: N° de sujetos; M: Media; Me: Mediana; Mo: Moda; DE: Desviación estándar; Mín.: Mínimo; Máx.: Máximo. Pc: Rango Percentil: Z: Puntuación típica; T: Puntuación típica normalizada tipo T.

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4. DISCUSIÓN

La prueba de Precálculo es un instrumento psicopedagógico diseñado para evaluar el desarrollo de razonamiento matemático en niños de 4 a 7 años de edad permitiendo hallar aquellos casos de problemas de aprendizaje a tiempo y de dicha forma facilitar la entrega de programas de reforzamiento en esta área. Para ello, las autoras tomaron como base un enfoque funcional refiriendo así que el niño antes del aprendizaje numérico integral debe de poseer nociones básicas desarrolladas para tener la comprensión necesaria que será indispensable a lo largo de la educación primaria y secundaria con relación al ámbito numérico (Milicic & Schmidt, 2002).

Asimismo, cuando se hace referencia al desarrollo de razonamiento matemático según las autoras son un conjunto de capacidades elementales que deben desarrollarse en un grado de madurez adecuado en donde el menor adquiera el aprendizaje matemático a futuro sin ninguna dificultad de entendimiento como de su comprensión (Milicic & Schmidt, 2002)

Conociendo entonces la importancia de poseer un instrumento esencial en el ámbito psicopedagógico, se analizó los resultados para determinar las propiedades psicométricas de la prueba de precálculo en niños de primer y segundo grado de primaria en el distrito de La Esperanza, cuya población se tornaba con un total de 1007 alumnos en los centros educativos José Olaya Balandra, Santa María, José María Arguedas y Carlos Manuel Cox, así pues se trabajó con una muestra de 518 alumnos logrando obtener un instrumento válido y confiable para su uso.

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Además, se debe tomar en cuenta lo que citan las autoras, quienes hacen referencia a las aptitudes usuales de los niños con relación a utilizar el nombre de los números y sepan contar sin conocer realmente el concepto de número y establezcan una asignación de ellos al azar; de igual manera las matemáticas comprenden una forma de razonar para lograr entender diferentes operaciones y vincularlos a situaciones cotidianas, por ello los niños experimentan situaciones matemáticas con la experiencia cotidiana de forma intuitiva al inicio así como el preescolar percibe afectivamente la cantidad desde los 2 años; es así que el aprendizaje numeral se da de forma gradual y sucesivo (Milicic & Schmidt 2002). Sumado a ello se conoce que los valores de los reactivos aceptables deben ser mayores a .20, sin embargo algunos reactivos pueden ser muy fáciles y otros muy difíciles dentro de una prueba amplia, esto surge generalmente porque pretende hallar el rendimiento para distinguir a aquellos que poseen distinta cantidad de conocimiento, habilidad o comprensión del material de dicha prueba generando así índices de homogeneidad altos y bajos en un instrumentos (Aiken, 2003). No obstante, en líneas generales los resultados obtenidos corroboran la validez de constructo por presentar en su mayoría los índices de correlación positivos (Kline, 1998)

Del mismo modo en validez de constructo, se elaboró el análisis decafactorial confirmatorio con rotación Varimax, tomando el supuesto de factores relacionados establecidos por las autoras quienes determinan que cada subtest tiene sus correlaciones, donde se encontró evidencia estadística altamente significativa (p<.01) de la existencia de muchas correlaciones entre los ítems, dentro de cada factor. Finalmente los índices de ajuste (CFI y GFI) obtuvieron un valor satisfactorio (≥.70), con un error cuadrático medio de aproximación aceptable (RMSEA<.05), evidenciando un ajuste aceptable entre el modelo teórico y modelo estimado, confirmándose la validez del constructo propuesto en la Prueba de Precálculo.

De la misma manera, los resultados del análisis psicométrico elaborado en Lima Metropolitana aplicando el programa Amos 5.0 arroja que el instrumentos está conformado por dos factores en líneas generales de toda la prueba (Delgado, Escurra & Torres, 2007); siendo así que el presente análisis decafactorial confirmatorio es más específico regido a lo establecido en teoría por las autoras con los resultados obtenidos en la población. Dado ello, se reafirma la validez de constructo ya que según (Salkind, 1999) “es el grado en que los resultados de una prueba se relacionan con constructos psicológicos subyacentes” (p.128). Es decir, mida lo que realmente pretenda medir según lo establecido a nivel teórico haciendo referencia esta descripción para el instrumento de Precálculo.

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de problemas aritméticos registró índice .62 con un nivel “moderado” diferenciándose del subtest Conservación, cuyo índice fue .71 denotando un nivel “respetable”.

Cabe mencionar los datos obtenidos de la prueba original cuyo coeficiente Kuder- Richardson fue de .98 y también se ejecutó mediante la fórmula de Gulliksen en donde se halló un coeficiente de .98 (Milicic & Schmidt, 2002). Sumado a ello, se tienen los datos la prueba adaptada en Lima Metropolitana cuyo coeficiente fue de .72 (Delgado, Escurra & Torres, 2007). Con lo anteriormente mencionado, se puede observar el índice de confiabilidad alto de la presente investigación comparada con la prueba original, mientras que existe diferencia con la prueba adaptada.

Por último, se plateó la elaboración de baremos generales y específicos Z y T lineales para cada subtest de la prueba de Precálculo debido a lo obtenido al contrastar la hipótesis de normalidad de la población se conoce que la distribución no es normal (asimetría), encontrando diferencias altamente significativas en cuanto a género y edad en todas las dimensiones. Estos puntajes se obtuvieron en cinco subtest por sexo y edad de los siguientes subtest: Conceptos Básicos, Percepción Visual, Correspondencia Término a Término, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento y reproducción de números y Cardinalidad. Mientras que los subtest Números Ordinales, Reconocimiento de figuras geométricas, Solución de problemas aritméticos y Conservación solo se trabajó según sexo puesto que se encontró una diferencia significativa en relación a la diferencia de género, ya que los varones poseen mayor índice en el rendimiento de razonamiento matemático en comparación con las mujeres.

De esta forma se observa los resultados favorables de la presente investigación debido a que permite poseer un instrumento con validez y confiable para la población estudiada, de la misma forma sirve como antecedente para futuras investigaciones que estén enfocadas al área psicopedagógica; no obstante se evidencia diferentes indicadores que justifiquen la existencia de reactivos no aceptables en dicha investigación.

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