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ÁLGEBRA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejercicio 1:Escribe la expresión algebraica que corresponde a cada frase:
a) Un número.
b) El doble de un número. c) El triple de un número. d) El cuádruple de un número. e) La mitad de un número.
f) La tercera parte de un número. g) La cuarta parte de un número.
h) El triple de un número más su quinta parte.
i) El triple de un número más la quinta parte de otro. j) Un número más cinco.
k) La edad de una persona hace tres años. l) El cuadrado de un número más su cubo. m) Un número par.
n) Un número impar.
o) La suma de tres números consecutivos.
p) La suma de tres números pares consecutivos. q) El doble de la suma de dos números.
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Ejercicio 2:Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 17 - 23x - 1 = 32x + 6 - 2x b) 16 - 17x + 12 = - 15x – 7 – 2x c) 17 – 6 (2x – 6) = 3 (10 - 2x) – 12 – (7 + 4x) d) 12 – (35 – 13x) = 21x – (1 - 5x) + 4 (2x – 9) e) 2𝑥 − 3 4
−
3 − 4𝑥 6=
𝑥+2 3 f) 𝑥 − 7 8−
3𝑥 + 3 5+
6𝑥 − 2 15=
𝑥 − 1 4+ 7
Ejercicio 3:Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones de grado 1:
a) El perímetro de un solar de forma rectangular es de 84 m. Sabiendo que es el doble de largo que de ancho. Halla sus dimensiones.
b) Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 21.
c) Dejamos el coche en un aparcamiento durante 4 horas. Para pagar damos 6 euros y nos devuelven 2,40 euros. ¿A cuánto cobran la hora?
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio 4:Resuelve los siguientes sistemas ecuaciones:
Por sustitución a) x + y = 3 2x – y = 0 b) 4x + 3y = – 12 5x – y = 23 Por igualación a) – 3x + 2y = 1 6x + 2y = 4 b) x + y 3
= 2 3x – 2y = 0 Por reducción a) 2x + y = 6 – 4x – 3y = – 14 b) 2x + 3y = 2 – 6x + 12y = 1 Por el método que consideres
a) 4x – y = – 9 2x + 2y = – 2 b) x + y 3
= 2 3x – 2y = 0 c) 5x – 4y = 3 – 10x + 8y = – 6 d) 3x – 3y = – 27 5x + 5y = 25 e) x 2 + y 3
= – 2 4x – 6y = – 16 f) 7x – 8y = – 23 11x + 8y = – 31
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Ejercicio 5:Resuelve los siguientes problemas de sistemas de ecuaciones:
a) El doble de un número más la mitad de otro suman 7. Y si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Halla dichos números.
b) Halla dos números tales que la suma de un tercio del primero más un quinto del segundo sea igual a 13 y que si se multiplica el primero por 5 y el segundo por 7 se obtiene 247 como suma de los dos productos.
c) En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? d) Hemos mezclado dos tipos de líquido. El primero de 0,94 €/litro y el
segundo de 0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?
e) Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?
f) En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?
g) Calcula las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 5 cm más que la altura y que tiene un perímetro de 22 cm. h) Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo,
ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno? i) La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejercicio 6:Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x2 + 8x + 15 = 0 b) 24x2 + 5x = 3x2 + 1 c) 7x² − 28 + 21x = 0 d) 2x – 3 = 1 – 2x + x2 e) x (x − 1) = 16 – x f) x2 = x g) 4x2 – 8x – 12 = 0 h) 4x (3x + 2) = 20 i) (8x + 4) (x + 2) = 4 (6x + 2) j) 8 + 2x 2 = 5x (x + 1) 5 k) 𝑥(𝑥 + 2 𝑥) 3 − 𝑥 (𝑥 + 1 𝑥) 4 = 1 − 𝑥 + 7 12 l) x (2x − 1) +3 5 = 3x (x−1) 5 + 1 15
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FUNCIONES
Y GRÁFICAS
Ejercicio 1:Representa sobre el eje de coordenadas los puntos:
a) A (5, 6) b) B (-2, 1) c) C (-7, -6) d) D (3, -4) e) E (1, -5)
f) F que es simétrico del punto A respecto del eje de abscisas. g) G que es simétrico del punto B respecto del eje de ordenadas.
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Ejercicio 2: La gráfica adjunta describe el vuelo de un águila desde
que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.
a) ¿Cuáles son las variables relacionadas?
b) ¿Qué representa cada cuadradito en cada eje?
c) ¿A qué altura se encuentra el nido?
d) ¿Cuánto dura el vuelo y cuando caza a la presa?
e) ¿Qué altura máxima alcanza el águila en su vuelo?. ¿Y la mínima?
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Ejercicio 3: La siguiente tabla muestra las facturas de móvil de una
persona en los 12 meses del año 2015:
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gasto (€) 35 40 40 40 30 25 35 35 45 45 40 35 a) Representa gráficamente el gasto de cada mes.
b) Indica durante qué meses aumentó la factura respecto al mes anterior, durante qué meses disminuyó la factura y durante qué meses permaneció constante el gasto.
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Ejercicio 4:Dada la función y = x + 2:
a) Construye una tabla de valores.
X -6 0 2
Y 0 8
b) Representa gráficamente la función.
c) ¿Es una función creciente o decreciente?
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál la independiente?
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Ejercicio 5:Para las siguientes gráficas:
a) Asocia cada gráfica con su función.
y = 4 x y = x + 4 y = x + 3
y = 3 x y = 3 y = x / 3
y = x - 4 y = - 3 x y = x - 3
b) Indica qué tipo de función son en cada caso.
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GEOMETRÍA
DEL PLANO
Ejercicio 1: Con la ayuda de una regla y un transportador de ángulos,
dibuja:
a)
Un segmento de 11 cm que une los puntos A y B.
Una recta perpendicular que pase por la mediatriz del citado segmento.
Un ángulo de 60 grados con:
- El origen en el punto de corte entre la recta y el segmento. - Un lado que pase por el punto B.
b)
Un triángulo escaleno obtusángulo.
Un segmento que presente un único punto de corte con el triángulo.
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Ejercicio 2:Responde sobre los siguientes ángulos:
a) ¿Cuánto mide cada ángulo?
b) Según la medida esté comprendida entre 0°-180° o entre 180°-360°: c) ¿Qué tipo de ángulos son?
Ejercicio 3:Indica si son verdaderas o falsas estas afirmaciones y explica
por qué:
a) El romboide es un no paralelogramo. b) El rombo tiene las dos diagonales iguales.
c) El rectángulo es un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. d) En los paralelogramos los ángulos opuestos son iguales.
e) Un trapecio tiene los lados paralelos dos a dos. f) El trapezoide no es un paralelogramo.
g) El rombo tiene los cuatro lados iguales.
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Ejercicio 4: Calcula la longitud del cateto de un triángulo rectángulo
sabiendo que la hipotenusa mide 16 cm y el otro cateto la mitad de la hipotenusa.
Ejercicio 5:Un triángulo equilátero tiene 16 cm de lado:
d) Halla su altura.
e) Calcula su perímetro. f) Halla su área.
Ejercicio 6:El lado de un rombo mide 4 cm y una diagonal 7 cm. Calcula la
longitud de la otra diagonal.
Ejercicio 7: En un pentágono regular: a) Calcula su ángulo central.
b) Calcula su apotema si su radio mide 10 cm y el lado 16 cm.
