PLANIFICACIÓN FISCAL EN EL IMPUESTO SOBRE LA
RENTA DE LAS PERSONAS FÍSICAS A TRAVÉS DE LA
PROGRAMACIÓN LINEAL.
Isabel Pilar Albaladejo Pina
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía Universidad de Murcia
Campus de Espinardo 30.100 Murcia isalba@um.es
Mª José Portillo Navarro
Departamento de Hacienda y Economía del Sector Público Universidad de Murcia
Campus de Espinardo 30.100 Murcia portillo@um.es
RESUMEN.
Cada vez que el contribuyente debe hacer frente al pago del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas, se plantea las posibles alternativas para reducir el pago de sus impuestos. Es decir, el sujeto pasivo considera las posibilidades que le ofrece el sistema impositivo para la reducción de la carga tributaria.
Sin embargo, un obstáculo a resolver en estos casos es saber en qué cuantía concreta se reduce el pago del impuesto como consecuencia de la opción por alguna de las alternativas ofrecidas por la normativa del impuesto (aportaciones a planes de pensiones, prestaciones para adquisición de la vivienda habitual...), puesto que para ello es necesario realizar la liquidación del impuesto en su totalidad y, de ese modo, conocer con exactitud la reducción impositiva.
En este trabajo demostramos cómo la programación lineal puede ser un perfecto instrumento para la consecución del objetivo planteado, ya que nos servirá para cuantificar automáticamente la disminución de la carga tributaria que supone la opción por alguna de las alternativas de inversión reguladas en la normativa del impuesto, simplificando así considerablemente el problema.
1. INTRODUCCIÓN
Una de las principales preocupaciones del contribuyente sujeto al Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (en adelante, IRPF) es la minimización de la carga tributaria sujeta a las opciones fiscales que plantea el sistema impositivo y su posibilidad o no de utilizar esas alternativas correctamente para poder disminuir el pago en el Impuesto sobre la Renta y, en consecuencia, planificar el pago del tributo.
Esta situación no tiene mayor trascendencia si el individuo puede beneficiarse al máximo de las posibilidades desgravatorias que el IRPF le ofrece, puesto que en ese caso se beneficiará de las reducciones de la base y las deducciones en cuota que el tributo le ofrece, y así disminuirá su cuota tributaria. Sin embargo, la cuestión se complica si el sujeto desea reducir al mínimo su factura fiscal, pero no posee ingresos suficientes para dotar al máximo posible las opciones fiscales que se le ofrecen en aras a la reducción del pago del impuesto.
Generalmente, el modo de conocer el sujeto pasivo cuáles son las cantidades a dotar para reducir al máximo su cuota tributaria es a través del programa informático PADRE, facilitado por la Agencia Tributaria para rellenar el modelo de declaración. El proceso se realiza mediante la introducción de las diferentes cantidades a considerar hasta obtener por fin el valor óptimo.
En este trabajo se presenta una propuesta para abordar la planificación fiscal individual en el IRPF desde un enfoque de optimización matemática. La optimización se puede considerar cómo la búsqueda de la mejor solución entre las posibles a un problema determinado, que en el contexto aquí planteado consiste en elegir la mejor opción fiscal entre las posibles, con el objetivo de que el sujeto pasivo minimice su carga tributaria. Planteamos un modelo de optimización en función del nivel de rendimientos de un sujeto pasivo con unas características flexibles, por lo que se puede abarcar a un importante número de personas sujetas al IRPF. El modelo que se plantea da lugar a diferentes programas lineales, por lo que es posible abordar su resolución. La localización de soluciones para estos problemas lleva a que el individuo, dado su nivel de ingresos, pueda conocer las cantidades óptimas a aportar a los elementos desgravatorios tributarios contemplados.
La programación lineal se presenta, entonces, como un adecuado y potente instrumento en la consecución de la planificación fiscal individual en el IRPF1.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para conseguir la minimización de la cuota liquida en el IRPF del contribuyente, planificaremos sus decisiones de inversión a través de un problema de optimización matemática, definido en función de los rendimientos netos del trabajo obtenidos por el individuo.
1 De la planificación fiscal en España se han ocupado extensamente F. DOMINGUEZ BARRERO y J.
LOPEZ LABORDA, (2001) si bien en ningún caso se ha utilizado como instrumento planificador la programación lineal.
El primer paso para la consecución de este objetivo será conocer las características que identifican al individuo, pues de ellas depende su carga tributaria. Esta definición de contribuyente será lo suficientemente amplia como para que pueda abarcar a un gran espectro de sujetos pasivos del IRPF.
Con este fin hemos establecido un sujeto pasivo soltero, sin hijos, que vive solo, tiene menos de 52 años y no esta discapacitado. Trabaja para una empresa de la que percibe en este ejercicio rendimientos netos del trabajo personal generados en el período superiores a 13.000 euros. Tiene contratado un plan de pensiones con una entidad financiera y reside en una vivienda que adquirió en 1997, para lo cual solicitó un préstamo hipotecario del que le quedan por pagar más de 10.000€. La Comunidad Autónoma en la que reside no tiene contemplada ninguna deducción adicional por la adquisición de vivienda habitual.
Un contribuyente en esta situación que desea minimizar su carga tributaria puede llevar a cabo diversas decisiones, tales como realizar contribuciones a un plan de pensiones o amortizar parte del préstamo hipotecario que tiene concedido, o realizar donativos o invertir en bienes de interés cultural. Sin embargo, en primer lugar las decisiones a contemplar serán las concernientes a la disminución de su deuda hipotecaria o la posibilidad de cubrir el futuro a través de la jubilación. En consecuencia, consideraremos como las variables de decisión del problema son
x = cantidad a aportar a plan de pensiones,
y = base de deducción por aportación a préstamo hipotecario.
Tras la identificación de las variables de decisión, deberemos formalizar la función objetivo del problema. Puesto que la finalidad es reducir al máximo la factura fiscal del individuo, el objetivo a considerar será la minimización de la carga tributaria materializada en la cuota líquida del IRPF. Para ello hemos considerado el mínimo personal establecido para el ejercicio 2003, además de la reducción que debe realizar el trabajador por cuenta ajena cuando obtiene rendimientos netos del trabajo superiores a 13.000 euros. Denotando por a los rendimientos netos de trabajo de este sujeto, la base liquidable viene dada por
x a
z= −5.800− .
La cuota liquida se obtiene como consecuencia de la multiplicación de la base liquidable por el tipo de gravamen. Dada la progresividad de la tarifa del IRPF2 la cuota integra se puede formular matemáticamente mediante la siguiente función
≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ = z si z z si z z si z z si z z si z z f 000 . 45 ) 000 . 45 ( 45 , 0 416 . 13 000 . 45 800 . 25 ) 800 . 25 ( 37 , 0 312 . 6 800 . 25 800 . 13 ) 800 . 13 ( 28 , 0 952 . 2 800 . 13 000 . 4 ) 000 . 4 ( 24 , 0 600 000 . 4 0 15 , 0 ) ( .
2 Hemos contemplado la tarifa estatal y autonómica, formuladas en el art. 26 y en el art. 30 de la Ley
46/2002, de 18 de diciembre, de reforma parcial del Impuesto Rentas Físicas y por la que se modifican las leyes de los Impuestos sobre Sociedades y sobre la Renta de no Residentes.
Restándole a la cuota íntegra las deducciones se obtiene la cuota liquida que constituye la función objetivo de nuestro problema y, que tendrá la expresión
y x a f y x g( , )= ( −5.800− )−0,15 .
Una vez definida la función objetivo del problema, deberemos plantearnos cuáles son las restricciones asociadas al mismo. La aportación máxima con derecho a reducción de la base imponible para un individuo menor de 52 años y no discapacitado es de 8.000 euros, por lo que la variable x deberá verificar la siguiente restricción:
000 . 8 0≤ x≤
La cuantía máxima fiscalmente deducible por las cantidades invertidas en la adquisición o rehabilitación de la vivienda habitual es de 9.015 euros, en consecuencia,
015 . 9 0≤ y≤
Otro aspecto a considerar es el hecho de que el sujeto pasivo no puede dedicar todos sus rendimientos a realizar aportaciones a planes de pensiones y a amortizar préstamo hipotecario, puesto que una parte de sus rendimientos debe destinarlos a hacer frente a sus necesidades vitales. En este sentido hemos considerado como mínimo vital la reducción contemplada normativamente en concepto de mínimo personal y cuya cuantía es de 3.400 euros. El exceso sobre dicha cuantía será lo que pueda dedicar a realizar aportaciones al plan de pensiones o al préstamo hipotecario. De este modo, hemos de imponer que las variables de decisión del problema verifiquen también la restricción:
400 . 3 − ≤ + y a x
En consecuencia, la planificación de las decisiones de inversión de un sujeto pasivo en aras a la consecución de la minimización de la carga tributaria en el IRPF en función de su nivel de rendimientos netos del trabajo, puede plantearse mediante el siguiente modelo de optimización matemática
0 , 400 . 3 015 . 9 000 . 8 : . . 15 , 0 ) 800 . 5 ( : . ≥ − ≤ + ≤ ≤ − − − y x a y x y x a s y x a f Min 000 . 13 ≥ ∀a . 3. RESULTADOS
Dada la forma de la función objetivo de este modelo, su resolución ha de abordarse planteando diferentes problemas de programación lineal, uno para cada tramo de la función que define la cuota integra. Mediante el uso del algoritmo del Simplex (Gass, 1972) se obtienen las cantidades que el individuo ha de aportar a planes de pensiones y a préstamo hipotecario en función de su nivel de rendimientos para minimizar la cuota liquida. Los resultados se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Cantidades a aportar a plan de pensiones y préstamo hipotecario en función del nivel de
rendimientos del individuo para minimizar su carga tributaria.
Rendimientos
(a) Aportación a plan de pensiones Aportación a préstamo hipotecario Cuota líquida
Entre 13.000 y 13.800 € (a-9.800)++(a-5.800) (1-+) +%[0,1] 6.400++2.400(1-+) +%[0,1] -360 € Entre 13.800 y 17.800 € (a-9.800)++8.000(1-+) +%[0,1] 6.400++ (1-+)(a-11.400) +%[0,1] -360 € Entre 17.800 y 19.600 € 8.000 € a-11.400 € -360 € Entre 19.600 y 20.415 € 8.000 € a-11.400 € 0,09 a - 1.962 € Entre 20.415 y 27.600 € 8.000 € 9.015 € 0,24 a – 5024,25 € Más de 27.600 € 8.000 € 9.015 € > 0
Los resultados obtenidos señalan que un contribuyente con las características anteriormente definidas y con unos rendimientos netos de hasta 20.934,375 euros, puede tomar decisiones sobre modificar las aportaciones al plan de pensiones y amortizar parte del préstamo hipotecario que tiene concedido para conseguir no hacer frente al pago del IRPF. Con unos rendimientos netos superiores a la mencionada cuantía, la cuota liquida será positiva en cualquier caso, lo que implica que tendría que plantearse otras medidas adicionales para disminuir su factura fiscal, dado que las variables han alcanzando su nivel máximo fiscalmente deducible.
Para unos rendimientos netos del trabajo comprendidos entre 13.000 y 17.800 euros existen infinitas soluciones, lo cual implica que no hay una única opción en cuanto a las aportaciones a realizar al plan de pensiones y al préstamo hipotecario, sino que disponemos de un conjunto de alternativas posibles para estas dos decisiones de inversión. Así, el sujeto podrá planificar sus aportaciones y cuando realice una contribución comprendida entre los valores contemplados en ese conjunto de soluciones factibles óptimas, estará minimizando su carga tributaria.
A partir de 17.800 euros de rendimientos netos, al sujeto le interesará fundamentalmente disminuir la progresividad de la tarifa a través de la reducción de la base liquidable, dotando en su cuantía máxima fiscalmente deducible las contribuciones al plan de pensiones.
La dotación máxima de la otra variable de decisión se alcanza a partir de unos rendimientos netos de 20.415 euros, luego es a partir de este nivel de rendimientos cuando el contribuyente puede dotar al máximo las dos opciones tributarias planteadas.
4. CONCLUSIONES
Las contribuciones a planes de pensiones y las cantidades depositadas para la amortización del préstamo hipotecario del sujeto pasivo son opciones fiscales bastante frecuentes y a las que puede recurrir un sujeto pasivo con unos determinados niveles de renta si lo que desea es minimizar su carga tributaria. La dificultad estriba en conocer con exactitud cuáles son esas cantidades en función del nivel de rendimientos netos del trabajo del individuo. En este trabajo proponemos modelizar las decisiones fiscales del contribuyente como un problema de optimización matemática, en el que se pretende minimizar la carga tributaria sujeta a una serie de restricciones fiscales del individuo. La resolución de este problema lleva consigo la utilización de técnicas de programación lineal, resultando ésta un instrumento muy eficaz para la planificación fiscal individual. En particular, los resultados obtenidos muestran que para los niveles más bajos de rendimientos contemplados no existe una única solución para las variables de decisión si no que hay infinitas posibilidades, lo cual amplia las posibilidades de planificación fiscal del individuo. Ello implica que el sujeto podrá decidir sus aportaciones a planes de pensiones y amortización de préstamo hipotecario en función de su situación personal y cumpliendo con el objetivo de reducir al máximo el pago de impuestos. Sin embargo, ello nos puede llevar a soluciones en las que la cuota líquida sea negativa y el contribuyente esté perdiendo opciones fiscales en el futuro, ya que si realiza unas aportaciones al préstamo hipotecario superiores a las que se derivarían de la obtención de una cuota líquida nula, disminuirá las posibilidades de planificación fiscal futura, puesto que las cuotas líquidas negativas de esta naturaleza en el IRPF no tienen posibilidad de ser compensadas en el futuro con otras cuotas positivas, ni tampoco la deducción en exceso, lo que nos llevará en un futuro al planteamiento de estas cuestiones.
En otro extremo, para los niveles de rendimientos netos más altos se obtienen soluciones en las que ambas variables toman sus valores máximos, obteniéndose una cuota liquida positiva, por lo que sería conveniente tener en cuenta, además de las variables consideradas, otras que puedan ayudar a conseguir la reducción de la factura fiscal, bien sea a través de otras reducciones de la base o bien tomado en consideración otras deducciones de la cuota.
En cualquier caso, el presente trabajo no es sino un ejemplo de las posibilidades que ofrece la programación lineal para la resolución de problemas de planificación fiscal y que seguiremos desarrollando en análisis posteriores, puesto que las situaciones a resolver, tanto en el IRPF como en el Impuesto sobre Sociedades, son muy numerosas.
4. BIBLIOGRAFÍA
Ciss (ed). (2003). Guía del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas. Valencia. Dominguez Barrero, F. Y Lopez Laborda, J. (2001). Planificación Fiscal. Barcelona.
Ariel.
Gass, S.I. (1983) Programación Lineal. Ed. CECSA.
Ley 46/2002, de 18 de diciembre, de reforma parcial del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas y por la que se modifican las leyes de los Impuestos sobre Sociedades y sobre la Renta de no Residentes.
Real Decreto 27/2003, de 10 de enero, por el que se modifica el Reglamento del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas, aprobado por el Real Decreto 214/1999, de 5 de febrero.
