Reacciones de núcleo compuesto

Texto completo

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Universidad de Santiago de Compostela

Asignatura de Física Nuclear

Curso académico 2012/2013

Tema 5

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Indice

El concepto de núcleo compuesto y el modelo de Serber

Reacciones que dan lugar a la formación de un núcleo compuesto

- reacciones de captura y fusión

- reacciones de fusión incompleta

- reacciones profundamente inelásticas

- reacciones a alta energía: fragmentación y espalación

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Reacciones de núcleo compuesto

Concepto de núcleo compuesto

(N. Bohr, Nature 137 (1936) 344) - muchos nucleones participan en la colisión

- se excitan muchos grados de libertad (E*, J, N/Z,…) - el número de posibles estados finales es muy grande

(tratamiento estadístico)

- hipótesis de equilibrio estadístico

(todos los posibles estados finales son equi-probables)

- el tiempo de formación y desexcitación del núcleo compuesto es grande 10-16– 10-18s

Reacción con dos etapas

(R. Serber, Phys. Rev. 72 (1947) 1114) - formación del núcleo compuesto

- desexcitación del núcleo compuesto - el proceso de desexcitación sólo

depende de las características del núcleo compuesto (E*, J, N/Z,…) y no del proceso que lo ha formado

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Reacciones de núcleo compuesto

Clasificación del canal de entrada de la colisión:

- parámetro de impacto - energía cinética - momento angular

Tipos de reacciones:

2 1 2 1 1 A A A A b v J      

nucleones iones

Ep<10 MeV/u captura fusión 10 MeV/u < Ep<

100 MeV/u

pre-equilibrio fusión incompleta

profundamente inelásticas Ep>100 MeV/u espalación fragmentación

Física Nuclear, Tema 5

   max 0 2 2 1 l l l l T k abs  

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Reacciones de núcleo compuesto

Conceptos y magnitudes básicas para la descripción de las reacciones de NC:

- Cuando la longitud de onda del proyectil incidente es inferior al tamaño del núcleo se puede utilizar el concepto de trayectoria clásica

2 2 2 2 Tmc T c p h    h  proyectil T(MeV) (fm) p 10 50 100 9.0 4.0 2.8 12C 10 50 2.61.2 40Ar 10 0.6

- Cuando la energía del proyectil es superior a la energía de Fermi de los nucleones dentro del núcleo la reacción está gobernada por colisiones nucleón-nucleón.

- Cuando la energía del proyectil es inferior a la energía de Fermi de los nucleones dentro del núcleo (~20 MeV) la reacción está gobernada por el campo medio nuclear.

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Q>0 Q<0

Reacciones de captura y fusión

X

X

X

ZA ZA ZA A Z 2 1 2 1 2 2 1 1  

Proyectile y blanco forman un núcleo compuesto por fusión:

Probabilidad de captura o fusión:

1 2 2 1 m m c T T m Q    CNCN

max 0 2

2

1

  

T

k

abs

V r V r - Reacciones inducidas por neutrones dominadas por

k-2 (T

l=1) y la captura resonante a baja energía (Q<0) - Reacciones inducidas por protones o núcleos dominadas

por Tl (barrera culombiana)

 E 2 / 1 2 2 2 2 1

)

(

1

  

E e Z Z fus

E

S

E

e

 

h  E

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Reacciones de captura y fusión

Cinemática de la reacción:

v1= vp v2= 0 vCN= Vcm 1 2 1 1 v A A A Vcm  

Balance energético y energía umbral:

Q

E

T

E

dis

1

cm

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 A A A T v A A A v A E T Edis cm       

Q

E

E

*

dis

1 2 2 1 m m c T T m Q    CNCN  Q v A A A Q E Tu cm      2 1 2 1 2 1 2 1

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Reacciones de captura y fusión

Estabilidad del núcleo compuesto en masa:

- Un núcleo compuesto A

ZX sólo puede existir si la energía

de su estado fundamental es inferior a la energía de cualquier sistema de dos núcleos en los que pueda subdividirse

) , ( ) , ; , ( ) , ( ) , (A1 Z1

A2 Z2 VC A1 Z1 A2 Z2

A Z

   AA1A2 ZZ1Z2 ) ( 2 . 1 44 . 1 ) , ; , ( 1/3 2 3 / 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 A A Z Z R e Z Z A Z A Z V C C    

) , ( ) , ; , ( ) , ( ) , ( ~ 2 2 1 1 2 2 1 1 Z A Z V A Z A Z A Z A B 

C

líquida) (gota ) , ( ) , ( ) , ( ) , (

A Z 

V A Z 

S A Z 

C A Z

- Los núcleos con A>300 no están ligados

- Los núcleos con A<120 se desintegran de forma asimética - Los núcleos con 120<A<300 se desintegran de forma simétrica

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Reacciones de captura y fusión

Estabilidad del núcleo compuesto en momento angular:

2 2 2 1

2

)

1

(

R

R

e

Z

Z

V

V

efec N



- Los núcleos deformados pueden estar sometidos a una fuerza centrífuga

- La fuerza centrífuga hace disminuir la barrera que crean el potencial nuclear y el culombiano en función del valor del momento angular l

- El núcleo compuesto existe si y sólo si el potencial efectivo presenta una barrera que da lugar a un pozo de potencial atractivo

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Física Nuclear, Tema 5

Descripcion cuántica: resonancias

Pozo potencial cuadrado:

Aplicando la condición de continuidad:

) sin( ) sin(

inA Kr outC kr  en r=Ro               ) tan( arctan ) tan( 1 ) tan( 1 ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( 0 0 o o o o o o o o o o KR K k kR kR k KR K kR Ck KR AK kR C KR A                         o o o o o R V E m V E E R mE h h ) ( 2 tan arctan 2 

              o o o R V E m V E E KR k K k k C A T h ) ( 2 cos ) ( cos 2 0 2 2 2 2 2 2 2

Variando la energía de la partícula incidente, variamos la fase relativa entre la función de onda dentro y fuera del potencial; así como la posición del punto de solapamiento entre ambas y sus amplitudes. Para determinados valores de energía la probabilidad de transmisión será máxima

El cambio de fase y la transmisión se obtienen como:

(11)

La energía de la resonancia la obtenemos a partir de la condición:

) 2 / 1 ( 0 ) ( cos2 KRo   KRon entonces:                          4 1 2 2 1 2 2 2 1 n R n R R n K in o o in o   

n representa en número de nodos de la función de onda en la región r<Ro. Lo que nos permite calcular la energía de la resonancia es:

o o n n V R m E          2 2 2 2 2 1 2  h

La resonancia ocurre cuando la derivada de la función de onda en r=Rose anula. Estos resultados pueden generalizarse para el caso de un pozo potencial cuadrado con una barrera cuadrada (ver Illiadis tema 2)

Reacciones de captura

Descripcion cuántica: resonancias

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Física Nuclear, Tema 5

Teoría de resonancias

Aunque algunas de las resonancias observadas pueden entenderse como originadas por potencial nuclear (campo medio), en la mayoría de los casos esto no es así. Por tanto se requieren otros modelos que tienen en cuenta la interacción entre muchos nucleones sin utilizar un potencial fenomenológico.

En muchos casos las resonancias representan estados quasi-ligados producidos por la excitación de varios nucleones (excitaciones colectivas). Por tanto, la sección eficaz de la reacción en las proximidades del estado resonante tendrá la misma dependencia en energía que cualquier otro estado no estable con vida media =h/.

(13)

Reacciones de captura



2

2 2

2

/

1

2

1

2

1

2

r b a A a CN ab



J

J

J

E

E

a + A  C*  b + B

efecto tunel Ep V r R  E

h



t

Desexcitación del estado resonante: - emisión de rayos gamma

- emisión de neutrones - fisión

- Los modelos teóricos no permiten predecir la energía y anchura de las resonancias por lo que hay que medirlas

- Efectos de interferencia

Teoría de resonancias

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Reacciones de captura

Interés de las reacciones de captura:

Estudio de la estructura del núcleo:

- las resonancias gigantes aportan información sobre los grados de libertad colectivos del núcleo

Astrofísica nuclear

- proceso rp (captura radiativa de protones) - procesos s y r (captura radiativa de neutrones) Producción de energía por fisión

Caracterización de materiales por activación (captura radiativa) Protección radiológica

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Reacciones de captura

Reacciones de captura de protones de baja energía: el experimento LUNA (Gran Sasso)

Laboratorio subterraneo en Italia:

- medida de secciones eficaces muy pequeñas de interés astrofísico

- medidas de larga duración y bajo fondo

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Reacciones de captura

Reacciones de captura de neutrones: el experimento N_TOF (CERN)

Fuente de neutrones de espalación con gran resolución en la determinación de la energía de los neutrones (ToF): - reacciones de interés astrofísico (proceso s)

- reacciones de transmutación de residuos nucleares

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Reacciones de fusión

Probabilidad o sección eficaz del proceso:



       max max 0 2 0 2 2 1 1 2 1         T k k abs

donde y(r) es la dependencia radial asintótica de la f.d.o.

) ( ) ( 8 2 r W r y dr T 

 

r iW r iW r V r Vopt( ) ( ) ( )

      3 2 2 1 1 dr j j d r j j j r j d d abs in abs in abs in abs abs  

* *

* 2 2 *

2 2           i j i j  

2 2 ( ) ( ) 1 * * 2 r W r W W W j                ) ( ) ( ) ( 2 2 2 r E r r Vopt             

  

       0 cos ) 1 2 ( 1 ) (       i y r P kr r r

 

 

   1 1 ' 2 1 ' 2 cos cos cos       P P d

 

     0 0 2 2 2 1 ( ) 4 2    v k dr y r W r abs  

El coeficiente de transmisión Tl puede calcularse a partir de la definición original de sección eficaz:

Teniendo en cuenta que el flujo incidente (probabilidad de densidad de corriente) puede calcularse como:

y haciendo un desarrollo en ondas parciales:

(18)

Reacciones de fusión

Fusión por encima de la barrera: aproximación clásica

bdb d d d bdbd d d    2 sin      1 2 0 2     

b bdb bgr b bgr T f gr

Teniendo en cuenta en potencial efectivo que actúa entre los dos núcleos que colisionan: r b E r V r Vb b 2 2 0 ) ( ) (  E R V R b E R b E R V R V b b B b B gr B gr b B B b gr gr 0 2 2 0 ) ( 1 ) ( ) (                  E R V R E B B f ) ( 1 ) (

2

E



V

(

R

B

)

f

(

E

)

R

B2

Física Nuclear, Tema 5

Esta descripción clásica sólo explica la fusión a energías superiores a la barrera y hasta valores de energía no demasiado grandes.

Para una trayectoria cuya energía E coincide con la altura de la barrera Vb(R), su parámetro de impacto será el parámetro de impacto de roce bgr:

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Reacciones de fusión

Fusión por encima de la barrera: aproximación del disco opaco

 

0 2

2

1

 

T

k

abs

2 2

1

para

0

para

1

fus gr gr gr

k

T

En el límite clásico: B b p gr gr 1, J   mvb, bRRR  2 2 2 2 gr gr B f

b

R

k

Suponiendo absorción total para l<lgr:

n B B gr gr m A A A A E-V E E R kb 2 1 2 1 2 ~ ~ 2           2 1 A A A 

La aproximación de trayectorias clásicas tiene su equivalencia en un modelo cuántico de absiorción total:

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Reacciones de fusión

Fusión por encima de la barrera: límites

para

para

2 2



cri gr cri cri gr gr f

b

b

b

b

b

b

- Momento angular: por encima de un valor crítico el sistema es inestable frente a la fisión

- Masa del núcleo compuesto :

A

300

E k b b b E

Ecrigrcri cri2 2cri / 2 2cri /2

para

E

/2

para

/E)

V

-(1

2 cri 2 B 2

cri cri B f

E

E

E

E

R

20Ne+27Al

- Fusión por debajo de la barrera

- Otros canales de entrada (fusión incompleta, difusiones profundamente inelásticas,…)

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Reacciones de fusión

Potencial de Bass:

1/3

2 3 / 1 1 2 1 2 2 1 0 2 . 1 4 1 A A Z Z R e Z Z VC     efecto tunel Ep<Vc Potencial nuclear Potencial de Coulomb V r R Barrera culombiana Ep>Vc Potencial culombiano: Potencial nuclear (Bass):

2 1 / / 2 1 2 1 1 s r-C C ) ( 2 1        s d s d N s CC CC Ae Be V ) ( ) ( ) ( ) ( ) (r iW r W r V r V r Vopt   NC                   3 / 1 3 / 1 2 2 8 . 0 76 . 0 28 . 1 9984 . 0 1 i i i i i i A A R fm b R b R C fm d fm d fm MeV B fm MeV A 65 . 0 5 . 3 007 . 0 033 . 0 2 1 1 1      

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Reacciones de fusión

Reacciones de fusión por debajo de la barrera:

- Aproximación WKB (más en Frobrich pags. 293-300)

potencial unidimensional sin reflexiones múltiples dentro de la barrera

       

a b I III dx x V E T 2 exp 2 2 ( ) 2    

/ ) ( 2 exp 1 1 2 1 ) ( 2 2           h E V T x V x V B B - Fórmula de Hill-Wheeler:

aproximación válida para E<<VB (T<<1)

WKB WKB

T

T

T

1

Para E~VB ( ) 1 0 2 1 ) ( 2 2 2 B 2 2 2       B B x B x B dx V d x x dx V d V x V  

VB E B

E T

( )/h 2 exp 1 1 ) (     ( )/h 2 V E WKB

e

B

T

 

Física Nuclear, Tema 5

considerando un potencial parabólico:

resuelve el problema de forma exacta asumiendo un potencial parabólico

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Reacciones de fusión

- Fórmula de Wong para la sección eficaz de fusión:

Los resultados para los coeficientes de transmisión sólo son válidos para barreras mono-dimensionales. La fórmula de Wong generaliza a partir de un desarrollo en ondas parciales

2 2 2 ) 1 ( ) ( ) ( r r V r V        

/ ) 2 / ) 1 ( ( 2 exp 1 1 ) ( 2 2 B B B R E V E T      B R B r r V dr d         22 2 2 2 2 ) 1 ( ) ( 1      

1 exp2 ( )/

ln 2 / ) 2 / ( 2 exp 1 2 ) ( ) 1 2 ( ) ( 2 0 0 2 2 2 2 2 B B B B B B B f V E E R E R V d k E T k E                            

 

Teniendo en cuenta el comportamiento de esta expresión a alta energía y desarrollando en serie la exponencial a baja energía:

         B B B B B B B B f R V E para E V V E para E V R E / ) ( 2 exp ) / ( 1 ) ( 2 2      h h

(24)

Reacciones de fusión

Reacciones de fusión considerando excitaciones internas:

Los modelos anteriores describen la fusión como un proceso de absorción en el canal elástico. Para núcleos pesados debemos tener en cuenta los canales inelásticos. - los canales inelásticos tienen menos energía cinética y por tanto menor transmisión - la interacción responsable de los canales inelásticos hace disminuir la barrera efectiva

) , ( ) ( ) (r, ) ( ) ( 2 2 2      V r h V h r V H coup coup o       h

Introduciendo los estados internos bcon energías b:

estados internos

acoplamiento entre estados internos y movimiento

    b ab b a c coup b bc r d V r r r V ( ) *() ( ,) () ( ,) ( ) () ) ( ) ( ) ( 2 2 2 r V r E r V c b c bc b b bb              

   h

A partir de la ecuación de estados acoplados podemos determinar el coeficiente de transmisión para cada estado::

(25)

Reacciones de fusión

Interés de las reacciones de fusión:

Estudio de la estructura del núcleo: - producción de núcleos superpesados Astrofísica nuclear

- nucleosíntesis estelar

(26)

Reacciones de fusión

Producción de elementos superpesados (experimento SHIP):

Descubrimiento de nuevos elementos:

- Z=107 (Borhium) GSI - Z=108 (Hassium) GSI - Z=109 (Mettnerium) GSI - Z=110 (Darmstatium) GSI - Z=111 (Roentgenium) GSI GSI Dubna

Física Nuclear, Tema 5

- Z=112 (Copernicium) GSI - Z=113 (Ununtrium) Dubna - Z=114 (Flevorium) Dubna - Z=115 (Unumpentium) Dubna - Z=116 (Livermorium) Dubna

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Reacciones de pre-equilibrio

- En este rango el nuclón incidente u otro nucleón del núcleo blanco tienen/adquieren energía suficiente (E>B) para escapar el núcleo compuesto antes de su termalización: emisión de pre-equilibrio.

Reacciones inducidas por protones o neutrones con energías entre 10 y 100 MeV:

- Los modelos de pre-equilibrio se basan en el concepto del

excitón, nucleón que queda en un estado ligado por encima del

nivel de Fermi o hueco por debajo del nivel de Fermi producidos como consecuencia de la interacción del nucleón proyectil con el núcleo blanco. p+54Fe núcleo compuesto pre-equilibrio directas

(28)

Reacciones de pre-equilibrio

Modelos de pre-equilibrio:

- Los modelos de pre-equilibrio describen una secuencia de colisiones a dos cuerpos entre los nucleones que se encuentran por encima del nivel de Fermi y los que están por debajo del nivel de Fermi

gobernadas por la interacción NN.

- En cada una de esas colisiones se producen dos excitones (un nucleón excitado y un hueco) pero el nucleón excitado puede ser emitido al continuo (emisión de pre-equilibrio).

1 0, h 1 0, p 2 0, n            p h n a b b b a a

Física Nuclear, Tema 5

- La emisión de nucleones se describe utilizando argumentos estadísticos (principio de balanza detallada)

- Las partículas y los huecos no se recombinana entre si

- La propagación de los excitones cesa cuando todos tienen una energía inferior a su energía de ligadura

(29)

Reacciones de pre-equilibrio

Modelos de pre-equilibrio:

n x n

c n

x

nP (

) X  (

) R (

)D

- Probabilidad de emisión de un nucleón x (protón o neutrón) con energía cinética  desde un sistema con n excitones

- número de nucleones x (protones o neutrones) por encima del nivel de Fermi - probabilidad de tener un nucleón con energía Fen un

sistema con n excitones y energía de excitación total E.

probabilidad de emisión de un nucleón excitado al continuo tasa de interacción entre nucleones

 c: tasa de emisión al contínuo

2 1 2   n Xx n 2 1 1 ) (            n n nE E

       m g v R c c c inv c c NN c c c ( ) 2 ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) (             ) ( ) ( ) ( 2

c n n n n o D      

- factor de desocupación: fracción de nucleones no emitidos al

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Reacciones de fusión incompleta

- Reacciones entre iones pesados a energías entre 10 y 30 MeV/u en las que sólo parte del núcleo proyectil fusiona con el núcleo blanco

- Estas reacciones permiten estudiar la estructura de cluster del núcleo proyectil (e.g. 6Li = +d)

-Las probabilidades relativas de fusión y fusión incompleta también proporcionan información sobre la dinámica de la materia nuclear - Las correlaciones angulares en reacciones de fisión permiten cuantificar la fracción de cada uno de estos procesos. El ángulo relativo entre los fragmentos de fisión depende del momento transferido y éste es diferente según la fusión sea completa o no.

(31)

Reacciones profundamente inelásticas

- Reacciones entre iones pesados a energías entre 20 y 100 MeV/u de carácter di-nuclear (l>lf). Proyectil y blanco permanecen en contacto durante un cierto tiempo intercambiando nucleones y disipando mucha energía. Posteriormente se separan dando lugar a dos núcleos compuestos.

84Kr+209Bi

- Este canal de reacción puede identificarse representando la masa final de los fragmentos producidos en reacciones binarias en función de su energía .

(32)

Reacciones profundamente inelásticas

Física Nuclear, Tema 5

- El mayor interés de estas reacciones es que permiten estudiar la dinámica de la materia nuclear y en particular fenómenos disipativos.

- Para ello se mide la energía disipada en función del tiempo de contacto entre proyectil y blanco utilizando diagramas de Wilczynski (ángulo de emisión del residuo del proyectil en función de su energía)

La relación entre tiempo y ángulo la obtenemos a partir del momento de inercia (Ar+Au a 220 MeV, l=50h):

s 10 2.7 1 rad/s 10 3.7 50 5 2 5 2 21 -20 2 2 1 2 2 2 2 1 1            rad R R R M R M       40Ar+232Th

- Los espectros de energía de las partículas emitidas indican termalización. Por tanto la energía se disipa en poco tiempo (10-21 s): sistema muy viscoso

- Las distribuciones isotópicas de los núcleos residuales en las reacciones 40Ar+58Ni

y 40Ca+64Ni son similares: el cociente N/Z se equilibra muy rápidamente

-la asimetría de masa no se equilibra en ese tiempo

- La energía cinética de los fragmentos es inferior a la de repulsión coulombiana suponiendo núcleos esféricos: los núcleos pueden deformarse en 10-21 s

(33)

Reacciones de espalación

Reacciones inducidas por protones relativistas (T>100 MeV):

Proceso rápido: tiempo de interacción ~10-22 s

~ 1 fm: trayectorias clásicas

Reacción dominada por colisiones N-N

Modelos de cascada intra-nuclear:

Colisiones N-N clásicas inducidas por el protón incidente y que se propagan dentro del medio nuclear Cinemática relativista

Colisiones elásticas e inelásticas con desintegración inmediata de las resonancias y propagación de nucleones y mesones

Las trayectorias de nucleones y mesones se siguen en el espacio de fase (r,p)

Las trayectorias que dan lugar a estados finales ocupados son descartadas: principio de exclusión de Pauli

(34)

Reacciones de espalación

Modelos de cascada intra-nuclear: condiciones iniciales

 el nucleon incidente colisiona con el núcleo blanco con un parámetro de impacto elegido aleatoriamente entre b=0 y b=bgr

 los nucleones del núcleo blanco son posicionados aleatoriamente dentro de una esfera de momento con radio pF = 270 MeV/c y otra esfera de posición con radio R=1.12A1/3 fm

 correlaciones entre posición y momento (r-p) se tienen en cuenta

(35)

Reacciones de espalación

Modelos de cascada intra-nuclear: criterio de colisión

 los nucleones siguen trayectorias rectilíneas hasta que dos de ellos alcanzan una distancia de mínima aproximación definida como:

 las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas: colisiones elásticas

colisiones inelásticas

 las colisiones que dan lugar a una posición del espacio de fases (r-p) ya ocupada están prohibidas (principio de exclusión de Pauli)

/

d

min

tot NN NN

d

d

N

NNN

d

d

(36)

Reacciones de espalación

Modelos de cascada intra-nuclear: masa, energía de excitación y momento angular del

núcleo remanente

tras cada colisión, los núcleos con energía cinética superior a su energía de ligadura escapan del núcleo cuando alcanzan su superficie

 al final de la cascada intranuclear la energía de excitación se evalúa como:

 el momento angular se calcula a partir de argumentos clásicos

F

rem A k o k

-

V

)

-(T

*

E

 

Nejec j j j

p

r

1 proj proj

p

-r

(37)

Reacciones de espalación

Modelos de cascada intra-nuclear: masa y energía de excitación de los residuos producidos

en la reacción p(1 GeV)+

208

Pb

<E*>

<A

rem

>

<Z

rem

>

<

l

rem

>

(38)

Reacciones de espalación

Modelos de cascada intra-nuclear: desexcitación del residuo, modelo

estadístico de Weisskopf

 Modelo de Bohr:

recorrido libre medio de los nucleones dentro del núcleo pequeño colisiones múltiples y distribución de la energía

pérdida de memoria sobre el canal de entrada

el canal de salida sólo depende de las cantidades que se conservan

 equilibrio termodinámico:

todos los posibles estados finales son equiprobables

la probabilidad de un determinado canal de desexcitación está

determinada por la densidad de estados finales correspondientes a ese canal

 excitaciones en el continuo:

para valores grandes de la energía de excitación no pueden considerarse niveles individuales

descripción estadística basada en densidades de niveles

(39)

Reacciones de espalación

Estudio experimental de las reacciones de espalación:

FRagment Separator (FRS)

βγ

(40)

Reacciones de espalación

Interés de las reacciones de espalación:

 Fuentes de neutrones para la transmutación de residuos radiactivos

 Propagación de la radiación cósmica

 Producción de núcleos exóticos

 Nueva física: núcleos altamente excitados, fisión,…

(41)

Reacciones de fragmentación

Descripción geométrica de la reacción:

(42)

Reacciones de fragmentación

Modelo de abrasión:

 Pérdida de masa del proyectil: parámetro de impacto

 Energía de excitación: excitaciones partícula-hueco de los nucleones arrancados del mar de Fermi  N/Z: distribución hipergeometrica ) ( A Aresiduoproyectilef b                    a A n N z z) Z n, -P(N p p p p p Z

(43)

Reacciones de fragmentación

Interés de las reacciones de fragmentación:

 Dinámica de las reacciones entre iones pesados

 Producción de núcleos lejos de la estabilidad

Figure

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