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(1)

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II

CURSO 2012-2013

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b)

Tienes que elegir entre realizas únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o reaJizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

e) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.

d)

Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

¡opción

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Ejercicio 1.- Sea g la función definida por g(x) = (. mx )₂para x-=/= n.

x-n

a) [1 '75 puntos] Halla m y

n

sabiendo que la recta

y= 2x

-

4 es una asíntota de la gráfica de g.

b) [0'75 puntos] Determina si la gráfica de g es simétrica respecto al origen.

Ejercicio 2.- [2'5 puntos] De la función f : lR-+ lR definida por f(x) = ax3

+

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+ex+

d se sabe que alcanza un máximo relativo en x = 1, que la gráfica tiene un punto de inflexión en (O, O) y que

1

1 5

f(x)dx =-.Calcula a,b,c y d.

o 4

Ejercicio 3.- Considera las matrices

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a) [0'75 puntos] Halla A-1.

b) [1'25 puntos] Calcula la matriz X que satisface AX= Btc (Bt es la matriz traspuesta de B).

e) [0'5 puntos] Halla el determinante de A2013BtB(A-1)2

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13.

Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Calcula la distancia entre las rectas

(2)

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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CURSO 2012-2013

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

MATEMÁTICAS II

b) Tienes que elegir _{entre realizar únicamente los}_{cuatro ejercicios}

de la Opción A

o realizar únicamente los cuatro ejercicios _{de la Opción B.}

e) La puntua.ción de cada pregunta. está indica.da en la misma.

d)

_{Contesta de forma razonada}_y

escribe ordenadamente y con letra clara.

e)

_{Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables,}

gráficas ni con capacidad _{para almacenar o transmitir datos. No obstante}

, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente _justifi_c_ados.

1

Opción B

i

Ejercicio 1.- _{[2'5 puntos] Sea}_f:_{~--+~la función definida por}

f(x)

=

x3

+

ax2

+

bx

+

c. Se sabe que un punto de inflexión de la gráfica de

f

tiene abscisa x

=

1 y que

f

_{tiene un mínimo relativo}_en_x

₌

_{2 de}

valor -9. Calcula a, by c.

Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Calcula

2 x dx.

1

4 2 2 X - 6x

+

5

Ejercicio 3.- Sabiendo que el determinante de una matriz A

=

_(p

ad :b ~c)

determinantes indicando, en cada _{caso, las propiedades que utilizas}_:

a) [1 punto] det(-2A) y det(A-1

). a -b e b) [1'5 puntos] 2d -2e 2f p -q T y -3d -3e -3f a b e -p -q -T

Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Considera las rectas

r

=

X

=

y

= Z

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2 S= y

=

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Halla la recta que corta a r y a s y es paralela a t.

(6)

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