Lunes: hs Jueves: hs ECUACIONES E INECUACIONES

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1 Docente: Liliana Cubillos

-Escuela: Escuela de Nivel Secundario Los Berros -Docente: Liliana Cubillos

-Año: 3er año, ciclo básico -Turno: Mañana

-Área curricular: Matemática

-Título de la propuesta: ♣ Ecuaciones. Situaciones Problemáticas ♣ Inecuaciones 3° 1° 3° 2° Martes: 8.30 - 10 hs Jueves: 7.50 – 10 hs Lunes: 11.30 – 12.50 hs Jueves: 10.50 – 12.50 hs ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones en Q

Las ecuaciones con fracciones se resuelven igual que con los números naturales y a veces es necesario aplicar propiedad distributiva.

Ejemplos: a) 1 3 x - 5 6 = 3 4 x + 1 2 b) 3 2. ( 1 6 x + 4 3) = 2 5 x - 3 5 1 3 x - 3 4 x = 1 2 + 5 6 3 2. 1 6 x + 3 2 . 4 3 = 2 5 x - 3 5 − 5 12 x = 4 3 1 4 x + 2 = 2 5 x - 3 5 x = 4 3 : (− 5 12 ) 1 4 x - 2 5 x = - 3 5 - 2 x =- 16 5 − 3 20 x = − 13 5 x = −13 5 : (− 3 20) x = 52 3 Actividades:

Ejercicio n°1: Resolver las siguientes ecuaciones: a) 2 5 x - 1 10 = 0 b) 5 3 x + 1 = 2 9 c) 2 5 x - 1 4 - 1 2 x = 3 5 + 3 10x - 3 2

Ejercicio n°2: Aplicar propiedad distributiva, luego resuelve las ecuaciones.

a)          4 3 . 5 2 4 1 3 1 x x b) ) 1 .( 2 1 6 1 . 2 3 _ _         x x c) 2 2 1 4 15 3 10 . 5 2 _ _ _       _  x x

 Se denomina ecuación a toda igualdad en donde aparece por lo menos un valor desconocido llamado incógnita.

 Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores que hacen verdadera la igualdad. El valor o los valores encontrados forman el conjunto solución de la ecuación.

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ECUACIONES CON POTENCIAS Y RAICES

Las ecuaciones con potencias y raíces se resuelven aplicando las mismas propiedades que con los números enteros.

Actividades: Resuelve las siguientes ecuaciones a) 𝑥2 ₊1 4 = 10 4 c) 𝑥 3₊7 8 = 1 b) √𝑥 - 1₃ = 1 2 d) √𝑥 3 + 1 2 = 7 4

LENGUAJE COLOQUIAL Y SIMBÓLICO Completa el cuadro:

Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico

La mitad de un número

x

2

1

2

2 :



La tercera parte de los alumnos

x

4

1

4

4 :



La décima parte de un camino

La cuarta parte de los dos tercios de un terreno

Problemas resueltos:

Para resolver un problema, se debe traducir el enunciado al lenguaje simbólico y luego plantear la ecuación correspondiente.

Ejemplo 1: Un hombre realizó un viaje a un país lejano. La tercera parte del camino fue en avión. Las tres cuartas partes de lo que le restaba viajó en tren y los últimos 500 km, en colectivo. ¿Cuántos kilómetros recorrió para llegar a destino?

Con x simbolizaremos la cantidad de kilómetros que recorrió:

1 3 x + 3 4 . (x − 1 3 x) + 500 = x La tercera parte viajó en avión

Las tres cuartas partes de lo que le quedaba, fue en tren Los últimos Km los hizo en colectivo

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Resolvemos la ecuación: 1 3 x + 3 4 . 2 3 x + 500 = x 1 3 x + 1 2 x + 500 = x 1 3 x + 1 2 x – x = -500 −1 6 x = - 500 x = -500 :(- 1 6 ) x = 3000 Rta: Recorrió 3000 km para llegar a destino.

Ejemplo 2: En un rectángulo de 42 cm de perímetro la altura es 5 cm mayor que un tercio de la base. ¿Cuál es la longitud dela base?

Datos:

Base: x Perímetro del rectángulo: P =2.a + 2. b Altura: 1 3 x + 5 Resolvemos: 2.a + 2. b = P 2x + 2. (1 3 x + 5) = 42 2x + 2. 1 3 x + 2.5 = 42 2x + 2 3 x = 42 – 10 8 3 x = 32 x = 32: 8 3 x = 12 La longitud de la base es de 12 cm. Actividades: Plantea y resuelve:

Ejercicio n°1: La suma entre la mitad y la tercera parte de un número es quince. ¿Cuál es ese número?

Ejercicio n°2. El doble de un número aumentado en dos es igual a la mitad de 20. ¿Cuál es el número?

Ejercicio n°3: Una persona gasta la tercera parte del dinero que lleva y aún le quedan $ 80. ¿Cuánto dinero llevaba?

Ejercicio n°4: Un automóvil consume un cuarto del combustible en un viaje, luego dos tercios del resto en otro viaje y aún le quedan 15 litros en el tanque. ¿Cuál es la capacidad del tanque de combustible?

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INECUACIONES

Las siguientes desigualdades se denominan inecuaciones.

 Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un dato desconocido.

 El conjunto de todos los valores de la variable que verifica la inecuación se denomina conjunto solución y se lo representa mediante un intervalo real. Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta las siguientes propiedades:  Si una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero

positivo, la desigualdad se mantiene.

 Si una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero

negativo, cambia el sentido de la desigualdad.

Ejemplo:

TIPOS DE INTERVALOS

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Actividades:

Resuelvan cada inecuación y representen en la recta numérica el conjunto solución.

a) 5x – 3 > -2x + 4 c) −7 4 x + 4 ≤ 9 2 b) 3 4 x + 2 ≤ -2 5 d) 3x + 2 5x > 7 2 . 2 5 https://www.youtube.com/watch?v=5z9V-cDV9mI CONSULTA: E-mail: profesoralilian.matematica@gmail.com WhatsApp: 2644176257 DIRECTOR: Lic. Sergio Lima