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Se da la planta y la elevación de un volumen arquitectónico: se pide dibujar, la perspectiva de dicho volumen arquitectónico.

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Academic year: 2021

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(1)

CENTRAL

Ejercicios de Aplicación

ENUNCIADO

Se da la planta y la elevación de un volumen arquitectónico: se pide dibujar, la perspectiva de dicho volumen arquitectónico.

Teniendo en cuenta la aplicación del teorema fundamental de la perspectiva y las cinco consecuencias, según el caso.

C<¡ "­

,

" " A~ / / / / Dx / c.", . . / / / C",< o. / , / ' v C'2. / / "'/ Ct C"l

;,. c'6 / / a4 / / / 65

<,

/ ~x pe'

,

"

",

,

,

/ Ve.,

__

___

__

__

_

___

__

+

11t._ __ _ o' b.T FIG.46a 48

(2)

PERSPECTIVA

CENTRAL

Ejercicios de Aplicación

DATOS Consecuencias del principio fundamental

Planta. utilizadas en la solución de este ejercicio

Elevación

Escala 1:125

Distancia del observador 16.00 Altura del horizonte 1.80

Formato: Papel Bond tamaño oficio Técnica Lápiz.

Método de la planta

NO Mt:HClJ...TURÁ..

NOTA. ona \e~ra \e da b \n ~ormaciól1

de un fX>n -to en e\ asf'Ác\o ac:.\: \1 Q-¡(ponenh~: Indicé\. a\-h> ra .

f:\z

50b\r\dicc. Ind \C2 POs\c\o'len planta

EjE.~pi A" . t:d-\u v-a Ce.=

I °'-"2 _ __ _ Se~o\'"ldo. le.~ e.n Q I'\U

" " yY\~\"ac or) en p lan+a.. A,A~ - 1\ "\. e, ~ T c. 11J¡ B I:> BE. c, ~ :3 ~ .3 V, 135 B., e, o o o "

j

B.. S ' Iha FACHADA. íi:SCALA l :ns '1 .4 '1 3 . ~~ <¡ .J. . C, eL C; ?> C, .s:

dA

~ l/l.'

L

6

:-

- .

.

. C~-.

D

<~"

4.2 -. (\~ /

-

_

.

.

D, c~c~ U~ LT 4 .?tvt 0 .1-1 FIG.4Gb 49

(3)

Unidad

Información técnica de gran

~

?

-

-=====tt

ti1idad para la solución de los

problemas propuestos

AYUDAS

(4)

PERSPECTIVA

CENTRAL

axonometría

Diferencias entre

y

perspectiva

DIFERENCIAS ENTRE AXONOMETRIA y

PERSPECTIVA Axonometría

La axonometría es una representación que

como la perspectiva , muestra la imagen de

los volümenes del espacio en tres dimensio­ nes en el plano, tal como son en la realidad. Existen dos clases de imágenes axonometrías:

• Axonometría recta: esta comprende a

su vez la isometría la biometria y la

trímetra. Ver figura 47a.

• Axonometría oblicua: Esta

comprende la perspectiva aérea y la ca­

ballera. Ver figura 47b.

Perspectiva

La perspectiva, a diferencia de la axonometría,

muestra los volúmenes del espacio, viéndose en tres dimensiones en el plano. Pero no co­ mo los objetos son en su realidad sino como el

ojo humano los percibe. Ver figura 48.

54 \.

;

\

~

.

' .~

l;~

-l

~

"

J ". ­ *, ' ¿ ' ~ . • - l . _~_ ~). : ~~ ~ . "- .: • : ~ ~ \:' ,',-,~ ; '.

.

. ~ T~ , \ '. FIG.47a

Axonometria recta en el espacio .

-

Ó ' -~(t

q,I\a...F

t

In~l: ,.. \ _l(~ .. /

rdyr> , ... .. / ' FIG.47b

Axonometria oblicua en el espacio.

"

,,~

FIG.48

(5)

CENTRAL

Ejemplos de axonometrías

en el plano

~.. / / ,- . FIG.49

z

,.. .­ / . ;

"

... " . / ' , /

,

~

/

. / ' ';

~

,,

/

~

//

Dibujo isométrico Escala 1:2 FIG. 50a y Escala 1:1 FIG.50b Escala 1:1

Esquema de ejes yescalas para la perspectiva caballera

_ .lt

Esquema de ejes yescalas

para la Perspectiva aérea FIG.51a

FIG.51b 55 '1 r~ Perspectiva caballera I ~ Perspectiva aérea

(6)

PERSPECTIVA

Ejemplo de perspectiva

CENTRAL

interior

~ pi Al r ._~ LT

~

FIG.52

"Perspectiva de un espacio interior 56

(7)

CENTRAL

Nomenclatura

NOMENCLATURA

Para el desarrollo de los problemas que se plantearan, y afianzar el conocimiento de los tipos de perspectiva que se describirán en el siguiente capitulo será necesario tener en cuanta los siguientes conceptos, símbolos y convenciones.

NOMBRE

Plano del cuadro

2 Plano del cuadro visto

como filo

3 Lí nea de tierra

4 Línea del horizonte

5 Rayo visual

6 Distancia del observador

7 Rayo visual principal

8 Angula de visión

9 Recta de fuga

10 Punto de vista

11 Punto de vista principal

12 Distancia de punto de fuga

13 Punto en perspectiva

auxiliar

14 Punto en perspectiva

15 Punto inicial principal

~l Pé@ . /

y

/

4

1

/" / ~ @ / ' ~ - ' / ' 'éfti'J /" / ' / ' / '

i.@

LT CONVENCiÓN PC PC' LT LH RV d.o.b RVP 0,~,O, etc. Rfg O P Df a'2 .C'1 etc. FIG.53 a1 C1 C2 A1 81.etc. 57

(8)

PERSPECTIVA

CENTRAL

Nomenclatura

NOMENCLATURA pi NOMBRE CONVENCiÓN

·

J

/ r /

16 Punto inicial auxiliar Zl,ZZ, Z3, etc.

1

/

í/ . ... 17 Punto inicial

-t

I

Ax,

B" etc. intermedio 18 Recta de frente M1Nl .' .... ,. ../

k

L ...

I

19 Rectas de fuga A1Az,B'sz

LT FIG.54

20 Recta en perspectiva alaz,bl,bz, etc. -

.v

al.

21 Altura de línea del

~C,

hLH horizonte 14. 22 Capacidad visual en

j '

/

...

~

60° p'

~~

/~

/ ¡:¡¿

~'

el plano horizontal 23 Capacidad visual en 30° el plano vertical 24 Punto en le espacio AloBlo, etc. con altura O

1

I

25 Punto en el espacio Al'

4

{

con altura cualquiera

o

26 Punto en perspectiva

al'

I

J

L~

/_

~

'

con altura cualquiera

I

c..

~ CI

LT

~.@ FIG.55

(9)

CENTRAL

Nomenclatura - Gráficos

Capacidad visual del ojo humano en plano horizontal FIG.56b

Pe

'

pi LH LT FIG.56a

Capacidad visual del ojo humano en plano vertical

Altura de un punto en el espacio

FIG.57a A. ,

Altura de un punto en perspectiva 59

(10)

PERSPECTIVA

Información técnica

y

'

CENTRAL

proce~iment~1 _ . ~ PROBLEMAS DE APLICACiÓN N°1 ENUNCIADO

Se dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Yun punto M1 exterior a ellas. Se pide hacer pasar

por dicho punto una recta Q3 concurrente a ellas.

PROCEDIMIENTO

1. Trace por M1 una recta R1 que corte a Q2 en el punto 2. Elija en Q1 un punto 1J Y

construya el triangulo M1.1 . 2.

2. Trace una recta R2 paralela aR1. Determine el punto 3 sobre Q2, ahora por 3 trace

una recta paralela a la recta 1.2. Por el punto 4 sobre Q1. Trace una recta paralela a

M1,1 Yobtendrá el punto M2 sobre R2.

3. Unir M1 y M2 Yobtendrá como solución la recta Q3.

Ro,

1-\

Gol

I / I I / /

/

/ Qz. /

¡

6

2. FIG.58 60

/4

(11)

CENTRAL

Información técnica

y

procedimental

PROBLEMAS DE APLICACIÓN N°2 ENUNCIADO

Se dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Y un punto interior a ellas M1. Hacer pasar por

dicho punto una tercera recta Q3 concurrentes a dicha recta.

PROCEDIMIENTO

1. Trace una recta R1 a la izquierda y por fuera de M1, dicha recta determinara los

puntos 1,2, sobre Q1 y Q2 respectivamente

2. Construya el triangulo 1,M1,2,

3. Ahora trace una recta R2 paralela a R1 que determinara los puntos 3,4 sobre Q1 Q2

respectivamente y trace paralelas a los lados 1, M1 Y M1,2 Del triangulo anterior,

obtendrá el punto M2

4. Al unir M1 M2 obtendrá la recta Q3, solución del problema planteado.

12

\

\

----­

\

\ \ \

,

/ \ / / / / I /

;;

./

4

Q

2.

-FIG.59 61

(12)

\2 1 Q , ,Q~,Q

PERSPECTIVA

Información técnica

y

CENTRAL

procedimental

segmentos de la transversal R1. FIG.60 Ver figura 60,

A4

A:3

Teorema Dos

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia, será un ángulo recto.

.B

AII

1 Al. FIG.61 62

TEOREMAS DE TALES DE MILETO

Teorema Uno

Se tiene dos rectas transversales R1,R2, si en una de ellas R1 se toman segmentos de división iguales; a, b, e, d, la otra transversal R2 quedara dividida en segmentos igua­

les: W,

t,

r, s, r,

y

proporcionales a los

1 \'22 .-rcfiSJerSC!es a". b"c-=d=e ~P"\9-s ,Q" 5011 (teta!> Pa ra lela s. ertbn(.C ~,.. (),) ""<.J ,,t.:~=.(" a. _b ; c. -d_" w -ü. ;¡:: -s,-;:­ UJ

e

/ ... O' ...

"

... ...

(13)

CENTRAL

Información técnica

y

procedimental

ENUNCIADO

Hacer pasar por R1 rectas concurrentes (4) a la recta de fuga 01

y

a la LH por los puntos

de división; A, B, C,D;E. PROCEDIMIENTO

1. Trece por el punto E, exterior

a

LH

y

01, la recta 02, ver solución al

problema de aplicación numero uno, figura 58

2. Trece R2, paralela a R1 que determinara sobre 02

y

01 los puntos m, s.

3. Por s trace una transversal, que dividirá en cuatro partes iguales. Unir el extremo

resultante de la división, Punto T, con el punto m ( intersección entre 02 R2 ).

4. Por los puntos restantes de la división de la transversal, trace rectas paralelas a la

recta 1 m y obtendrá sobre la recta R2 los puntos 1,2,3,4.

5. Finalmente unir D con 1, C con 2, B con 3, A con 4

y

obtendrá la solución.

\ \ \ \ \ rol : / / ' / ' / ' . / \

"

, \ . ; \ ---~_::.. \ ..,.­ . / / '

LT

FIG.62 63

(14)

5 4 3

PERSPECTIVA

Información técnica

y

CENTRAL

procedimental

-ENUNCIADO

Dividir las rectas de fuga trazadas por 0,1,2,3,4,5. En cuatro partes iguales, aplicando el teorema de Tales de Mileto.

PROCEDIMIENTO

1. Por el punto 5, trace una recta paralela a LH y LT. Tome sobre ella las cuatro

divisiones iguales, a=b=c=d.

2. Unir el extrerno K de la paralela a LH y LT, con el punto P sobre LH, por los puntos

de división restantes, trace rectas que fuguen a P, y hallará sobre la recta de fuga

trazada por 5, los puntos: r, s,

t,

q.

3. Por las divisiones que determinan las rectas fugadas a P, con la recta de fuga

trazada por 5, trace rectas verticales y obtendrá la solución. Ver figura 63.

a=b=c=d 2

l.H

1

a

b e d K

LT

FIG.63

o

64

(15)

CENTRAL

Información técnica

y

procedimental

CONSTRUCCION DE UNA CIRCUNFERENCIA A

INSCRITA EN UN CUADRADO

PRIMER PROCEDIMIENTO

e I - -_ _ _--l D

1. Dibuje un cuadrado de lado igual al diáme- l'i~~,

tro de la circunferencia requerida.

T-\~?

A 1.( e.

2. Por el centro del cuadrado trace dos ejes r -_ _ _----,2>

perpendiculares que determinaran los pun-

I

tos R,N;S;M; puntos de la circunferencia. ~ .i

3

I

-4

3. La intercesión de los ejes - r - - ' - ' r

-oJ

perpendiculares será el eje de dicha 2

I

I - - - ' D FIG.64 ".

____,J-_

~;-:.~--

..

-

-'

­

.. ... ... __ ' o_..:;::/.' d­ /

,

FIG. 65 Aplicación del problema anterior para dibujar una circunferencia en perspectiva

(16)

PERSPECTIVA

AYUDAS

CENTRAL

Información técnica

y

-

--~--proced~m~ntal

" 1«. G. B" ,.. B

SEGUNDO PROCEDIMIENTO

I

'

/1l

l

1

"

/

Para la construcción de una

~,

_/~

/

_

-

_o

_~

j.M_ / _1>1.;_

circunferencia en perspectiva mediante 1

• /

L

la. aplicación. del teorema de Tales de ,

1

,/

I

Mlleto; que dice:

e

: ~ Il e

+---J

o

"todo ángulo inscrito en una

A

r/;:;=

/

"

'

~'-z

t

semicircunferencia es ángulo rectd'

1

/

I

/

+

,

..,

---

/\~

~

~K

'

I , / /" / _ _

~

fI

..

~

. / . / , /

/

/

c; ,- 1" rlu.oo p' 'f',l

...

~ ~.:~ /e.D

..

l

I! ~0_ , _~.,li_ '" ~ ':'/ - - (j o / s ,~ ",' "2 FIG.67 o'

Construcción de una semi-circunferencia en plano vertical, por el método de Tales de Mileto.

(17)

x

FIG.68

CENTRAL

Información técnica

y

procedimental

Ejercicios de Aplicación:

.\

1. Construcción de una circunferencia por el método de Tales de Mileto, en plano horizontal.

__~~ __~-7m' ~~~~-4 d ----­ "~,,, ~~~~~~ ..r. '" .-~ J~~-c FIG.69

2. Construcción de una semi-circunferencia por el método de Tales de Mileto, inscrita en un cuadrado con dos de sus lados perpendiculares al plano del cuadro (pe).

(18)

P

AYUDAS

ERSPECTIVA

Información técnica

y

CENTRAL

procedimental_ ._

ENUNCIADO

Construcción de la perspectiva de una curva cualquiera. PROCEDIMIENTO

1. Para la construcción se utilizaron dos rectas de fuga de puntos de fuga conocidos, una

perpendicular para el caso de los puntos A,C,D,E,F,G. 2. Una recta de 45°, para los puntos, I;J,K,L,M.

3. Para obtener la solución se utiliza el procedimiento para hallar la perspectiva de una

recta de fuga cualquiera. En este caso los extremos de estas rectas auxiliares, tanto

las perpendiculares como las rectas de 45°, determinan los puntos en perspectiva que

unidos entre si con la utilización de un curvígrafo o trazo a pulso, le dará la solución.

Ver figura 68. Nota:

Recuerde que el punto de fuga para las rectas perpendiculares a PC' será el punto de

vista principal P y para las rectas a 45° será uno de los puntos de distancia

D1 D2.

LT' 7,-y 1. ' ' :'-­ -~-"... LT ...__ FIG.70 68 f / .'

/

i

.

...-:;; -;::.:--' ,..~-- "' F ___r~~~

-,

<

, ¿~ 10 ~\ o'

(19)

CENTRAL

Información técnica

y

procedimental

GRÁFICOS DE APOYO

Para la construcción de la perspectiva de una escalera, que se analizará a profundidad posteriormente en el capítulo correspondiente a la perspec­ tiva de planos inclinados.

Nota:

Observe, analice, asimile e incorpore esta información en su cerebro.

J

FIG.71a

__ ::::::t:==___ ..__ ~_.. __ L _ _ . ......:::r==

.3 FIG.71b

(20)

PERSPECTIVA

CENTRAL

Ubicación de un volumen

en el espacio

UBICACiÓN DE UN VOLUMEN

Y

C

i

'

.

GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO X(P'

1. Para ubicar una figura en el espacio es

necesario

relacionarla,

con

los

ejes

coordenados X.Y.Z y dar valor a las

FIG.72a

coordenadas correspondientes del punto con

Coordenadas Convenciones

respecto al cual se va a insertar la figura en

a= 240m a= ancho

p= 210m p= profundidad

el espacio.

h= 290 h= altura

2. El espacio se considera

representado en un cubo,

llamado cubo de proyec­

ciones,

el

cual

lleva

asociado

como

el

volumen a insertar los tres

ejes coordenado X,Y,Z.

3. A partir del origen del

cubo de proyección se

miden las coordenadas

/ '

"

~

dadas en a. p. y h.

Y

se

/

~'

/

-

,

"

'

'

~

determina dentro del

cubo el punto ao

.

/ /

4

.

Se proyectan las caras

1:. FIG.72b

del cubo a los planos

superior, frontal y lateral.

Coordenadas de Aa (a, b, e) Valor de las coordenadas a= 240m

p= 210m h= 290

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