CENTRAL
Ejercicios de Aplicación
ENUNCIADO
Se da la planta y la elevación de un volumen arquitectónico: se pide dibujar, la perspectiva de dicho volumen arquitectónico.
Teniendo en cuenta la aplicación del teorema fundamental de la perspectiva y las cinco consecuencias, según el caso.
C<¡ "
,
" " A~ / / / / Dx / c.", . . / / / C",< o. / , / ' v C'2. / / "'/ Ct C"l"
;,. c'6 / / a4 / / / 65<,
/ ~x pe',
"
",
,
,
/ Ve.,__
___
__
__
_
___
__
+
11t._ __ _ o' b.T FIG.46a 48PERSPECTIVA
CENTRAL
Ejercicios de Aplicación
DATOS Consecuencias del principio fundamental
Planta. utilizadas en la solución de este ejercicio
Elevación
Escala 1:125
Distancia del observador 16.00 Altura del horizonte 1.80
Formato: Papel Bond tamaño oficio Técnica Lápiz.
Método de la planta
NO Mt:HClJ...TURÁ..
NOTA. ona \e~ra \e da b \n ~ormaciól1
de un fX>n -to en e\ asf'Ác\o ac:.\: \1 Q-¡(ponenh~: Indicé\. a\-h> ra .
f:\z
50b\r\dicc. Ind \C2 POs\c\o'len plantaEjE.~pi A" . t:d-\u v-a Ce.=
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B.. S ' Iha FACHADA. íi:SCALA l :ns '1 .4 '1 3 . ~~ <¡ .J. . C, eL C; ?> C, .s:dA
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6
:-
- .
.
. C~-.D
<~"
4.2 -. (\~ /-
_
.
.
D, c~c~ U~ LT 4 .?tvt 0 .1-1 FIG.4Gb 49Unidad
Información técnica de gran
~
?
--=====tt
ti1idad para la solución de los
problemas propuestos
AYUDAS
PERSPECTIVA
CENTRAL
axonometría
Diferencias entre
y
perspectiva
DIFERENCIAS ENTRE AXONOMETRIA y
PERSPECTIVA Axonometría
La axonometría es una representación que
como la perspectiva , muestra la imagen de
los volümenes del espacio en tres dimensio nes en el plano, tal como son en la realidad. Existen dos clases de imágenes axonometrías:
• Axonometría recta: esta comprende a
su vez la isometría la biometria y la
trímetra. Ver figura 47a.
• Axonometría oblicua: Esta
comprende la perspectiva aérea y la ca
ballera. Ver figura 47b.
Perspectiva
La perspectiva, a diferencia de la axonometría,
muestra los volúmenes del espacio, viéndose en tres dimensiones en el plano. Pero no co mo los objetos son en su realidad sino como el
ojo humano los percibe. Ver figura 48.
54 \.
;
\
~
.
' .~
l;~
-l
~
"
J ". *, ' ¿ ' ~ . • - l . _~_ ~). : ~~ ~ . "- .: • : tí ~ ~ \:' ,',-,~ ; '..
. ~ T~ , \ '. FIG.47aAxonometria recta en el espacio .
-
-
Ó ' -~(t
q,I\a...F
t
In~l: ,.. \ _l(~ .. /rdyr> , ... .. / ' FIG.47b
Axonometria oblicua en el espacio.
"
,,~
FIG.48
CENTRAL
Ejemplos de axonometrías
en el plano
~.. / / ,- . FIG.49z
,.. . / . ;"
... " . / ' , /,
~
/
. / ' ';~
,,
/
~
//
Dibujo isométrico Escala 1:2 FIG. 50a y Escala 1:1 FIG.50b Escala 1:1Esquema de ejes yescalas para la perspectiva caballera
_ .lt
Esquema de ejes yescalas
para la Perspectiva aérea FIG.51a
FIG.51b 55 '1 r~ Perspectiva caballera I ~ Perspectiva aérea
PERSPECTIVA
Ejemplo de perspectiva
CENTRAL
interior
~ pi Al r ._~ LT~
FIG.52"Perspectiva de un espacio interior 56
CENTRAL
Nomenclatura
NOMENCLATURA
Para el desarrollo de los problemas que se plantearan, y afianzar el conocimiento de los tipos de perspectiva que se describirán en el siguiente capitulo será necesario tener en cuanta los siguientes conceptos, símbolos y convenciones.
NOMBRE
Plano del cuadro
2 Plano del cuadro visto
como filo
3 Lí nea de tierra
4 Línea del horizonte
5 Rayo visual
6 Distancia del observador
7 Rayo visual principal
8 Angula de visión
9 Recta de fuga
10 Punto de vista
11 Punto de vista principal
12 Distancia de punto de fuga
13 Punto en perspectiva
auxiliar
14 Punto en perspectiva
15 Punto inicial principal
~l Pé@ . /
y
/
4
1
/" / ~ @ / ' ~ - ' / ' 'éfti'J /" / ' / ' / 'i.@
LT CONVENCiÓN PC PC' LT LH RV d.o.b RVP 0,~,O, etc. Rfg O P Df a'2 .C'1 etc. FIG.53 a1 C1 C2 A1 81.etc. 57PERSPECTIVA
CENTRAL
Nomenclatura
NOMENCLATURA pi NOMBRE CONVENCiÓN·
J
/ r /
16 Punto inicial auxiliar Zl,ZZ, Z3, etc.
1
/
í/ . ... 17 Punto inicial
-t
I
Ax,
B" etc. intermedio 18 Recta de frente M1Nl .' .... ,. ../k
L ...
I
19 Rectas de fuga A1Az,B'sz
LT FIG.54
20 Recta en perspectiva alaz,bl,bz, etc. -
.v
al.21 Altura de línea del
~C,
hLH horizonte 14. 22 Capacidad visual en
j '
/
...
~
60° p'~~
/~
/ ¡:¡¿~'
el plano horizontal 23 Capacidad visual en 30° el plano vertical 24 Punto en le espacio AloBlo, etc. con altura O1
I
25 Punto en el espacio Al'4
{
con altura cualquiera
o
26 Punto en perspectiva
al'
I
J
L~
/_
~
'
con altura cualquiera
I
c..
~ CILT
~.@ FIG.55
CENTRAL
Nomenclatura - Gráficos
Capacidad visual del ojo humano en plano horizontal FIG.56b
Pe
'
pi LH LT FIG.56aCapacidad visual del ojo humano en plano vertical
Altura de un punto en el espacio
FIG.57a A. ,
Altura de un punto en perspectiva 59
PERSPECTIVA
Información técnica
y
'
CENTRAL
proce~iment~1 _ . ~ PROBLEMAS DE APLICACiÓN N°1 ENUNCIADOSe dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Yun punto M1 exterior a ellas. Se pide hacer pasar
por dicho punto una recta Q3 concurrente a ellas.
PROCEDIMIENTO
1. Trace por M1 una recta R1 que corte a Q2 en el punto 2. Elija en Q1 un punto 1J Y
construya el triangulo M1.1 . 2.
2. Trace una recta R2 paralela aR1. Determine el punto 3 sobre Q2, ahora por 3 trace
una recta paralela a la recta 1.2. Por el punto 4 sobre Q1. Trace una recta paralela a
M1,1 Yobtendrá el punto M2 sobre R2.
3. Unir M1 y M2 Yobtendrá como solución la recta Q3.
Ro,
1-\
Gol
I / I I / //
/ Qz. /¡
6
2. FIG.58 60/4
CENTRAL
Información técnica
y
procedimental
PROBLEMAS DE APLICACIÓN N°2 ENUNCIADO
Se dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Y un punto interior a ellas M1. Hacer pasar por
dicho punto una tercera recta Q3 concurrentes a dicha recta.
PROCEDIMIENTO
1. Trace una recta R1 a la izquierda y por fuera de M1, dicha recta determinara los
puntos 1,2, sobre Q1 y Q2 respectivamente
2. Construya el triangulo 1,M1,2,
3. Ahora trace una recta R2 paralela a R1 que determinara los puntos 3,4 sobre Q1 Q2
respectivamente y trace paralelas a los lados 1, M1 Y M1,2 Del triangulo anterior,
obtendrá el punto M2
4. Al unir M1 M2 obtendrá la recta Q3, solución del problema planteado.
12
\
\----
\
\ \ \,
/ \ / / / / I /;;
./4
Q
2.
-FIG.59 61\2 1 Q , ,Q~,Q
PERSPECTIVA
Información técnica
y
CENTRAL
procedimental
segmentos de la transversal R1. FIG.60 Ver figura 60,A4
A:3
Teorema DosTodo ángulo inscrito en una semicircunferencia, será un ángulo recto.
.B
AII
1 Al. FIG.61 62TEOREMAS DE TALES DE MILETO
Teorema Uno
Se tiene dos rectas transversales R1,R2, si en una de ellas R1 se toman segmentos de división iguales; a, b, e, d, la otra transversal R2 quedara dividida en segmentos igua
les: W,
t,
r, s, r,y
proporcionales a los1 \'22 .-rcfiSJerSC!es a". b"c-=d=e ~P"\9-s ,Q" 5011 (teta!> Pa ra lela s. ertbn(.C ~,.. (),) ""<.J ,,t.:~=.(" a. _b ; c. -d_" w -ü. ;¡:: -s,-;: UJ
e
/ ... O' ..."
... ...CENTRAL
Información técnica
y
procedimental
ENUNCIADO
Hacer pasar por R1 rectas concurrentes (4) a la recta de fuga 01
y
a la LH por los puntosde división; A, B, C,D;E. PROCEDIMIENTO
1. Trece por el punto E, exterior
a
LHy
01, la recta 02, ver solución alproblema de aplicación numero uno, figura 58
2. Trece R2, paralela a R1 que determinara sobre 02
y
01 los puntos m, s.3. Por s trace una transversal, que dividirá en cuatro partes iguales. Unir el extremo
resultante de la división, Punto T, con el punto m ( intersección entre 02 R2 ).
4. Por los puntos restantes de la división de la transversal, trace rectas paralelas a la
recta 1 m y obtendrá sobre la recta R2 los puntos 1,2,3,4.
5. Finalmente unir D con 1, C con 2, B con 3, A con 4
y
obtendrá la solución.\ \ \ \ \ rol : / / ' / ' / ' . / \
"
, \ . ; \ ---~_::.. \ ..,. . / / 'LT
FIG.62 635 4 3
PERSPECTIVA
Información técnica
y
CENTRAL
procedimental
-ENUNCIADODividir las rectas de fuga trazadas por 0,1,2,3,4,5. En cuatro partes iguales, aplicando el teorema de Tales de Mileto.
PROCEDIMIENTO
1. Por el punto 5, trace una recta paralela a LH y LT. Tome sobre ella las cuatro
divisiones iguales, a=b=c=d.
2. Unir el extrerno K de la paralela a LH y LT, con el punto P sobre LH, por los puntos
de división restantes, trace rectas que fuguen a P, y hallará sobre la recta de fuga
trazada por 5, los puntos: r, s,
t,
q.3. Por las divisiones que determinan las rectas fugadas a P, con la recta de fuga
trazada por 5, trace rectas verticales y obtendrá la solución. Ver figura 63.
a=b=c=d 2
l.H
1a
b e d KLT
FIG.63o
64CENTRAL
Información técnica
y
procedimental
CONSTRUCCION DE UNA CIRCUNFERENCIA A
INSCRITA EN UN CUADRADO
PRIMER PROCEDIMIENTO
e I - -_ _ _--l D
1. Dibuje un cuadrado de lado igual al diáme- l'i~~,
tro de la circunferencia requerida.
T-\~?
A 1.( e.
2. Por el centro del cuadrado trace dos ejes r -_ _ _----,2>
perpendiculares que determinaran los pun-
I
tos R,N;S;M; puntos de la circunferencia. ~ .i
3
I
-43. La intercesión de los ejes - r - - ' - ' r
-oJ
perpendiculares será el eje de dicha 2
I
I - - - ' D FIG.64 ".____,J-_
~;-:.~--..
-
-'
.. ... ... __ ' o_..:;::/.' d /,
FIG. 65 Aplicación del problema anterior para dibujar una circunferencia en perspectivaPERSPECTIVA
AYUDAS
CENTRAL
Información técnica
y
-
--~--proced~m~ntal
" 1«. G. B" ,.. B
SEGUNDO PROCEDIMIENTO
I
'
/1l
l
1
"
/
Para la construcción de una
~,
_/~
/
_
-
_o
_~
j.M_ / _1>1.;_circunferencia en perspectiva mediante 1
• /
L
la. aplicación. del teorema de Tales de ,
1
,/
I
Mlleto; que dice:
e
: ~ Il e+---J
o
"todo ángulo inscrito en una
A
r/;:;=
/
"
'
~'-z
t
semicircunferencia es ángulo rectd'1
/
I
/
+
,
..,
---
/\~
~
~K
'
I , / /" / _ _~
fI..
~
. / . / , //
/
c; ,- 1" rlu.oo p' 'f',l...
~ ~.:~ /e.D..
l
I! ~0_ , _~.,li_ '" ~ ':'/ - - (j o / s ,~ ",' "2 FIG.67 o'Construcción de una semi-circunferencia en plano vertical, por el método de Tales de Mileto.
x
FIG.68
CENTRAL
Información técnica
y
procedimental
Ejercicios de Aplicación:
.\
1. Construcción de una circunferencia por el método de Tales de Mileto, en plano horizontal.
__~~ __~-7m' ~~~~-4 d ---- "~,,, ~~~~~~ ..r. '" .-~ J~~-c FIG.69
2. Construcción de una semi-circunferencia por el método de Tales de Mileto, inscrita en un cuadrado con dos de sus lados perpendiculares al plano del cuadro (pe).
P
AYUDAS
ERSPECTIVA
Información técnica
y
CENTRAL
procedimental_ ._
ENUNCIADO
Construcción de la perspectiva de una curva cualquiera. PROCEDIMIENTO
1. Para la construcción se utilizaron dos rectas de fuga de puntos de fuga conocidos, una
perpendicular para el caso de los puntos A,C,D,E,F,G. 2. Una recta de 45°, para los puntos, I;J,K,L,M.
3. Para obtener la solución se utiliza el procedimiento para hallar la perspectiva de una
recta de fuga cualquiera. En este caso los extremos de estas rectas auxiliares, tanto
las perpendiculares como las rectas de 45°, determinan los puntos en perspectiva que
unidos entre si con la utilización de un curvígrafo o trazo a pulso, le dará la solución.
Ver figura 68. Nota:
Recuerde que el punto de fuga para las rectas perpendiculares a PC' será el punto de
vista principal P y para las rectas a 45° será uno de los puntos de distancia
D1 D2.
LT' 7,-y 1. ' ' :'- -~-"... LT ...__ FIG.70 68 f / .'
/
i.
...-:;; -;::.:--' ,..~-- "' F ___r~~~-,
<
, ¿~ 10 ~\ o'CENTRAL
Información técnica
y
procedimental
GRÁFICOS DE APOYO
Para la construcción de la perspectiva de una escalera, que se analizará a profundidad posteriormente en el capítulo correspondiente a la perspec tiva de planos inclinados.
Nota:
Observe, analice, asimile e incorpore esta información en su cerebro.
J
FIG.71a
__ ::::::t:==___ ..__ ~_.. __ L _ _ . ......:::r==
.3 FIG.71b
PERSPECTIVA
CENTRAL
Ubicación de un volumen
en el espacio
UBICACiÓN DE UN VOLUMEN
Y
C
i
'
.
GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO X(P'
1. Para ubicar una figura en el espacio es
necesario
relacionarla,
con
los
ejes
coordenados X.Y.Z y dar valor a las
FIG.72acoordenadas correspondientes del punto con
Coordenadas Convencionesrespecto al cual se va a insertar la figura en
a= 240m a= anchop= 210m p= profundidad
el espacio.
h= 290 h= altura
2. El espacio se considera
representado en un cubo,
llamado cubo de proyec
•
ciones,
el
cual
lleva
asociado
como
el
volumen a insertar los tres
ejes coordenado X,Y,Z.
3. A partir del origen del
cubo de proyección se
miden las coordenadas
/ '"
~dadas en a. p. y h.
Y
se
/
~'/
-,
"'
'
~
determina dentro del
cubo el punto ao
.
/ /
4
.
Se proyectan las caras
1:. FIG.72b
del cubo a los planos
superior, frontal y lateral.
Coordenadas de Aa (a, b, e) Valor de las coordenadas a= 240m
p= 210m h= 290