Un enfoque de optimización para el control de vertido de efluentes urbanos en aguas poco profundas.

Un enfoque de optimización para el control de

vertido de efluentes urbanos en aguas poco

profundas.

TESISTA: Lic. Cecilia Inés STOKLAS DIRECTOR: Dr. Víctor Hugo CORTÍNEZ

Tesis presentada para acceder al grado académico de Magíster en Ingeniería Ambiental

Centro de Investigaciones en Mecánica Teórica y Aplicada (CIMTA)

Facultad Regional BAHÍA BLANCA Universidad Tecnológica Nacional – U.T.N.

Argentina  

Bahía Blanca, Octubre de 2011   

Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional – edUTecNe

http://www.edutecne.utn.edu.ar

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Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional

Esta tesis ha sido dirigida por el Dr. Víctor Hugo CORTÍNEZ, Profesor Titular del departamento de Mecánica y Director del Centro de Investigaciones en Mecánica Teórica y Aplicada (CIMTA) de la Universidad Tecnológica Nacional,

La presente tesis ha sido defendida el 12 de diciembre de 2011 en la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Bahía Blanca, ante el jurado conformado por el Dr. Walter LEGNANI, Profesor Titular de la Facultad Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional; el Dr. Elbio PALMA, Profesor Asociado del Departamento de Física de la Universidad Nacional del Sur; el Ing. Mario SEQUEIRA, Profesor Titular del Departamento de Ingeniería de la Universidad Nacional del Sur.

DICTAMEN FINAL DE DEFENSA ORAL DE TESIS

En la ciudad de Bahía Blanca a los 12 días del mes de diciembre de 2011, a las 14 horas, en las dependencias áulicas de la Facultad Regional Bahía Blanca de la Universidad Tecnológica Nacional, se reúne el Jurado designado por el Consejo Superior de la Universidad Tecnológica Nacional (Res. 1431/2011), para dictaminar sobre la tesis de la Licenciada en Organización Industrial Cecilia Inés STOKLAS, para optar al título de MAGISTER EN INGENIERÍA AMBIENTAL, titulada UN ENFOQUE DE OPTIMIZACIÓN PARA EL CONTROL DE VERTIDO DE EFLUENTES URBANOS EN AGUAS POCO PROFUNDAS, dirigida por el Dr. Víctor H. Cortínez, Profesor de la Facultad Regional Bahía Blanca de la Universidad Tecnológica Nacional.

Son miembros del Jurado: el Dr. Walter LEGNANI, Profesor Titular de la Facultad Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional; el Dr. Elbio PALMA, Profesor Asociado del Departamento de Física de la Universidad Nacional del Sur; el Ing. Mario SEQUEIRA, Profesor Titular del Departamento de Ingeniería de la Universidad Nacional del Sur y el Dr. Víctor CORTÍNEZ, quien participa en su carácter de Director de la tesis mencionada con voz y sin voto.

A juicio de este tribunal la investigación ha sido realizada con rigurosidad tanto en el planteo del problema como en el desarrollo de la solución propuesta. La investigación sobre modelos de optimización progresa de manera sistemática. En una primera parte se discuten los modelos físico-matemáticos (ecuaciones hidrodinámicas y de transporte) comentando sobre sus alcances y limitaciones. Posteriormente se introduce rigurosamente la formulación del problema adjunto y se discute su aplicabilidad al modelo de optimización. Finalmente, se exponen los detalles del Modelo Computacional de Diseño Óptimo. Luego del análisis de las herramientas mencionadas, las mismas se emplean en la resolución de un grupo de problemas de interés ingenieril. Los resultados muestran el alto potencial del modelo de optimización para el control de vertido de efluentes urbanos.

Los materiales y métodos están descriptos detalladamente, incluyendo los modelos matemáticos, y simulaciones computacionales. La Lic. Stoklas elaboró cuidadosamente la teoría general a emplear en la resolución del problema directo y adjunto (ecuaciones básicas, constitutivas y condiciones de borde), aplicó modernos modelos computacionales (elementos finitos) para la resolución de las ecuaciones resultantes, y utilizó novedosas técnicas de optimización para calcular localizaciones de efluentes. Se observa una alta rigurosidad en cada una de las etapas realizadas. La tesis está bien desarrollada, escrita de manera clara y precisa. El resumen sintetiza las conclusiones obtenidas y en la introducción se plantean claramente la motivación del trabajo, los objetivos generales y particulares y la metodología a emplear. En la discusión general se integraron los resultados alcanzados. La completa y actualizada bibliografía muestra una muy buena utilización de las fuentes de información.

La exposición oral se destacó por la claridad, demostrando la tesista un amplio dominio del tema expuesto. Posteriormente respondió satisfactoriamente todas las preguntas realizadas por el jurado.

Por lo expuesto, los miembros del jurado aprueban la tesis presentada con la máxima calificación: sobresaliente (10).

En consecuencia, este Jurado recomienda que se le otorgue el grado académico de Magíster en Ingeniería Ambiental

Siendo las 16:00 horas se da por terminado el acto, con la firma de los miembros del Jurado en cuatro (4) originales.

A mis hijas Giovanna y Francesca, y a mi esposo Ariel por su

A

GRADECIMIENTOS

Este trabajo de tesis fue posible gracias a la colaboración de todas aquellas personas que de un modo u otro han estado a mi lado y me ayudaron a alcanzar este objetivo. Entre ellas quiero nombrar:

A mi director de tesis, Dr. Víctor H. Cortínez por haber dirigido este trabajo y sobre todo por su dedicación, aporte intelectual, críticas acertadas y su apoyo en todo momento. Trabajar con él ha sido un placer.

A la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Bahía Blanca, por haberme brindado esta posibilidad académica.

A mis compañeros del Centro de Investigaciones en Mecánica Teórica y Aplicada de la UTN-FRBB, por su grata compañía y mates cebados.

Al jurado conformado por el Dr. Walter Legnani, el Dr. Elbio Palma y el Ing. Mario Sequeira, por haber evaluado la presente tesis.

A mis padres Olga y Ricardo por su constante apoyo y colaboración.

Finalmente deseo especialmente agradecer a mis hijas Giovanna y Francesca, y a mi esposo Ariel por estar siempre, por su comprensión y por tantas horas de espera. Por ellos vale la pena mejorar día a día.

Í

NDICE

RESUMEN……….. 1

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN 1.1.PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ………...…….……… 3

1.2.ANTECEDENTES ……….………. 7

1.3.OBJETIVOS DE LA PRESENTE TESIS….…….………13

1.4.METODOLOGÍA Y ESTRUCTURA DE LA TESIS ………..14

CAPITULO II: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE DISEÑO ÓPTIMO 2.1.CONTAMINACIÓN DE CUERPOS DE AGUA POR VERTIDOS URBANOS: INDICADORES DE CALIDAD DE AGUA ……….……..… 17

2.1.1.Caracterización de Aguas Residuales………... 17

2.1.2. Parámetros de calidad del agua……… 18

2.2. SISTEMAS DE TRATAMIENTO DE LOS EFLUENTES URBANOS: ESQUEMA DE DISEÑO………..…………..…... 20

2.2.1.Generalidades ………..………..………... 20

2.2.2.Esquema de plantas de tratamiento: Variables de diseño ..………..………... 22

2.2.3. Determinación de la función de costo de las plantas de tratamiento.………... 25

CAPITULO III: FORMULACIÓN DEL MODELO FÍSICO -MATEMÁTICO

3.1.GENERALIDADES.……….… 30

3.2.MODELO HIDRODINÁMICO ………..………. 32

3.2.1.Formulación del problema hidrodinámico bidimensional estacionario……… 32

3.2.2.Ecuación hidrodinámica gobernante……….…… 35

3.3.MODELO DE TRANSPORTE DE SUSTANCIAS………..………. 37

3.2.1.Formulación del problema de transporte bidimensional estacionario…..…… 37

3.2.2.Ecuación de transporte de contaminantes para varias sustancias……….…… 39

3.4.LIMITACIONES DE LOS MODELOS PROPUESTOS………..……….41

CAPITULO IV: DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE INFLUENCIA: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ADJUNTO 4.1.FUNCIÓN DE GREEN: COEFICIENTES DE INFLUENCIA ……… 43

4.2.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ADJUNTO ………..…. 48

CAPITULO V: MODELO COMPUTACIONAL DE DISEÑO ÓPTIMO 5.1.ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN ………..……… 56

5.1.1. Método de “Recocido Simulado” (Simulated Annealing) …….……….…… 57

5.2.PLANTEO DEL PROBLEMA DE DISEÑO ÓPTIMO ………..……… 59

5.3.PROCEDIMIENTO PARA LA OBTENCIÓN DEL DISEÑO ÓPTIMO ………...… 60

5.4.IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL EN FLEXPDE ………….……….. 66

5.4.1.Descripción general del programa FlexPDE ……….……….…… 66

5.4.2.Aspectos principales de la implementación en FlexPDE….….……….…… 68

CAPITULO VI: RESULTADOS NUMÉRICOS 6.1.EJEMPLO 1:SOLUCIÓN NUMÉRICA DE UN PROBLEMA HIDRODINÁMICO.….……. 76

6.1.1.Resultados obtenidos mediante el modelo hidrodinámico………... 76

6.1.2. Resultados obtenidos usando función de corriente ……… 77

6.2.EJEMPLO 2:UN PROBLEMA DE TRANSPORTE UNIDIMENSIONAL ………....79

6.3.EJEMPLO 3:UN PROBLEMA DE TRANSPORTE BIDIMENSIONAL ……….... 81

6.4.EJEMPLO 4:COMPARACIÓN ENTRE EL MODELO DIRECTO Y EL MODELO ADJUNTO DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE ….……...………...…... 85

6.5. EJEMPLO 5:DISEÑO ÓPTIMO DE TRES PLANTAS DE TRATAMIENTO, CONSIDERANDO DOS ZONAS DE RESGUARDO AMBIENTAL ...………. 88

6.5.1.Evaluación preliminar de contaminación………... 88

6.5.2.Alternativas de diseño………..………... 90

6.6. EJEMPLO 6:DISEÑO ÓPTIMO DE CUATRO PLANTAS DE TRATAMIENTO, CONSIDERANDO TRES ZONAS DE RESGUARDO AMBIENTAL ……….. 95

6.7. EJEMPLO 7:DISEÑO ÓPTIMO DE DOS PLANTAS DE TRATAMIENTO, CONSIDERANDO DOS ZONAS DE RESGUARDO AMBIENTAL (APLICACIÓN EN OTRA GEOMETRÍA)….. 97

6.8. EJEMPLO 8:DISEÑO ÓPTIMO PARA LA UBICACIÓN DE PLANTAS DE TRATAMIENTO……….……….. 98

CAPITULO VII: CONCLUSIONES ……… 100

REFERENCIAS ………... 108

ÍNDICE DE ANEXOS ANEXOS: ANEXO I: Aguas Residuales ……….……… 116

ANEXO II: Modelos teóricos ……… 124

ANEXO III: Función Delta de Dirac .……….…135

ANEXO IV: Teorema de la Divergencia y del Gradiente ………..……..…. 136

ANEXO V:. Método de elementos finitos. FlexPDE………...… 137

ANEXO VI: Métodos de optimización ………. 148

Descriptores del ejemplo de diseño óptimo ……….… 150

ANEXO VII: Figura 2.1: Composición porcentual de descargas domiciliarias …….. 17

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1: Metodología para la determinación de un diseño óptimo. ……….. 7

Figura 1.2: Procedimiento para determinar la distribución de contaminantes .…….. 15

Figura 2.1: Fases del tratamiento de aguas residuales ……….. 22

Figura 2.2: Esquema de diseño de plantas de tratamiento………. 24

Figura 2.3: Esquema de capacidad de tratamiento………. 24

Figura 3.2: Dimensiones de cuerpos de agua poco profundos……….. 31

Figura 3.3: Sistema de Coordenadas y Plano de Referencia………. 33

Figura 3.4: Dominio bidimensional del problema hidrodinámico ………. 36

Figura 5.1: Algoritmo de “Recocido Simulado” ……….…. 58

Figura 5.2: Proceso de diseño óptimo. ………. 65

Figura 5.3: Esquema básico de un archivo descriptor en FlexPDE ……….. 67

Figura 5.4: Descriptor del FlexPDE………... 67

Figura 5.5: Ejemplo de secuencia BATCH ……… 70

Figura 5.6: Esquema de procedimiento utilizado en FlexPDE ……….. 71

Figura 6.1: Campo de Velocidades (modelo hidrodinámico en función de ETA …. 77 Figura 6.2: Campo de Velocidades (modelo hidrodinámico en función de PSI) ….. 78

Figura 6.3: Comparación de velocidades obtenidas con el modelo hidrodinámico propuesto y el modelo basado en funciones de corriente………... 79

Figura 6.4a: Comparación de las soluciones Numérica y Analítica (Comportamiento Difusivo). ………... 81

Figura 6.4b: Comparación de las soluciones Numérica y Analítica (Comportamiento Advectivo ……….. 81

Figura 6.5: Distribución espacial de concentración del contaminante………. 82

Figura 6.6a: Comparación de las soluciones Numérica y Analítica en Zona 1. Variación de la concentración para diferentes valores de K……..………... 83

Figura 6.6b: Comparación de las soluciones Numérica y Analítica en Zona 2. Variación de la concentración para diferentes valores de K……..………... 83

Figura 6.7: Distribución especial de CF en el Río ……… 87

Figura 6.8: Distribución espacial de la función de influencia Gcf……… 87

Figura 6.9a: Velocidades Hidrodinámicas………. 89

Figura 6.9b: Distribución de CF……… 90

Figura 6.9c: Distribución de CF. Vista ampliada de las zonas de descarga…… 90

Figura 6.10: Distribución de CF y localización óptima de las descargas …….. 93

Figura 6.11: Distribución de DBO y localización óptima de las descargas…… 94

Figura 6.12: Distribución de OD y localización óptima de las descargas……. 94

Figura 6.13: Distribución espacial de CF……….……… 96

Figura 6.14: Distribución espacial de CF……….……… 98

Figura 6.15: Esquema de diseño……….……… 99

Figura A.I.2: Parámetros de vuelco de efluentes urbanos para la Provincia de

Buenos Aires. (Resolución 336/03)……….. 121

Figura A.I.3: Etapas para la selección del método de tratamiento …………...….. 122

Figura A.II.2: Difusión de una sustancia en un flujo turbulento……… 130

Figura A.II.3: Representación del ángulo para el cálculo del coeficiente de dispersión……….. 132

Figura A.V.1: Representación del proceso de discretización……….. 138

Figura A.V.2: Descriptor del FlexPDE……… 138

Figura A.V.3: Gráfico del mallado para regiones con diferentes propiedades…... 140

Figura A.V.4: Gráfico del campo de velocidades……… 141

Figura A.V.5: Pantalla de escritura del programa FlexPDE. Ejemplo 1. ………... 142

Figura A.V.6: Gráfico de variación de la profundidad………... 143

Figura A.V.7: Campo vectorial de velocidades……… 144

Figura A.V.8: Valor de la velocidad en una sección del dominio……… 144

Figura A.V.9: Pantalla de escritura del programa FlexPDE. Ejemplo 2………….. 145

Figura A.V.10: Distribución espacial de concentración de un trazador………146

Figura A.V.11: Campo vectorial del flujo de masa normalizado………..147

Figura A.V.12: Acercamiento del campo vectorial en el área de descarga……….. 147

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1: Niveles guía para la calidad de agua ……….……….. 19

Tabla 6.1: Comparación de resultados hidrodinámicos ……… 78

Tabla 6.2: Comparación de las soluciones numérica y analítica para diferentes valores de K ……… 84

Tabla 6.3: Comparación de resultados numéricos de Niveles de CF. ……….. 88

Tabla 6.4: Comparación de valores de los enfoques calculados, problema (A) ….. 92

Tabla 6.5: Comparación de valores de los enfoques calculados, problema (B)…… 92

Tabla 6.6: Comparación de valores de los enfoques calculados……….… 96

Tabla 6.7: Comparación de valores de los enfoques calculados……….… 97

Tabla 6.8: Comparación de valores de los enfoques calculados……….… 99

Tabla A.1.1: Contaminantes presentes en aguas residuales ………..….. 116

Tabla A.I.3: Niveles guía para la calidad de agua……… 121

Tabla A.I.4: Clasificación general de las operaciones y procesos de tratamiento de aguas residuales ……… 123

Tabla A.1.5: Detalle general de costos para una planta de tratamiento. Salas Quintero (2007). ……….… 123

ÍNDICE DE DESCRIPTORES Descriptor BATCH ………. 150

Descriptor “Parámetros” ………. 150

Descriptor “Modelo Hidrodinámico” ………. 151

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto CF Zona protegida 1” ……… 152

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto CF Zona protegida 2” ……… 153

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto DBO Zona protegida 1” ………. 154

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto DBO Zona protegida 2” ……… 155

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto OD Zona protegida 1” ……….. 157

Descriptor “'Modelo del Problema Adjunto OD Zona protegida 2” ……….. 158

Descriptor “Valores Iniciales” ……… 158

Descriptor “Calculador de Función Objetivo” ……… 159

Descriptor “Comparador de Variables” ……….. 162

Descriptor “Actualizador de Variables” ………. 163

Descriptor “Modelo de Transporte de Sustancias (CF)” ……… 164

Descriptor “Modelo de Transporte de Sustancias (DBO y OD)” ………... 165

1

R

ESUMEN

La descarga de efluentes cloacales en cursos de agua es una problemática ambiental que prima en la actualidad. A medida que la población aumenta, sucede lo mismo con los efluentes urbanos, ocasionando un deterioro en el medio acuático al sobreexplotarlo a un ritmo mayor que su propia capacidad de autodepuración natural. La contaminación provocada por tales efluentes en los cuerpos de agua de destino, alcanza niveles que pueden medirse utilizando diversos indicadores: entre los más importantes pueden mencionarse la concentración de Coliformes fecales (CF), puesto que los efluentes industriales no poseen en general tales bacterias, el oxígeno disuelto (OD) y la materia orgánica, la cual es medida a través de la necesidad de oxígeno para descomponerla, tal indicador es denominado demanda bioquímica de oxígeno (DBO). Si dicha materia orgánica se incrementa mas allá de un valor máximo, el oxígeno disuelto no es suficiente para su descomposición lo que da lugar a procesos anaeróbicos que tienen un alto impacto en el ecosistema. Para evitarlo, la demanda bioquímica de oxígeno no debe exceder cierto valor umbral, mientas que el oxígeno disuelto no debe disminuir más allá de cierto valor crítico.

Por esta razón, resulta imprescindible considerar estos indicadores de calidad de agua y establecer las correspondientes concentraciones máximas (o mínimas) admisibles para garantizar un nivel de contaminación tolerable en zonas predeterminadas de resguardo ambiental tales como zonas de pesca, recreación, reservas naturales, toma de agua potable, riego, etc.

A los efectos de no superar las restricciones ambientales en las zonas aludidas, las aguas residuales deben ser purificadas previamente a su vertido mediante la instalación de plantas de tratamiento adecuadamente diseñadas. Sin embargo la

2 construcción y operación de estas plantas de tratamiento implica un elevado costo que depende básicamente de las variables de diseño de mayor importancia (capacidad de tratamiento y ubicación de la tubería submarina de descarga), debiéndose adoptar una solución de compromiso técnico, económico y ambiental en su diseño. Se propone un enfoque de diseño óptimo, con el objeto de establecer la localización de las salidas de descargas de los efluentes cloacales, y determinar el nivel de depuración adecuado de tratamiento de los efluentes, que involucre el mínimo costo posible y al mismo tiempo cumpla con las restricciones ambientales.

En el presente trabajo se desarrolla una herramienta computacional para la obtención del diseño óptimo de las variables aludidas, empleando para ello un procedimiento de simulación basado en el método de elementos finitos (MEF) integrado con una técnica de optimización apropiada.

A los efectos de poder establecer el mejor diseño, es necesario en primer lugar calcular una expresión matemática que determine el costo de tratamiento y de construcción en función de las variables de diseño seleccionadas y luego plantear un método adecuado para la estimación de los niveles de concentración de CF, DBO y OD en las zonas protegidas. Tal estimación se logra mediante la solución obtenida con el MEF de las ecuaciones bidimensionales hidrodinámicas para aguas poco profundas y de transporte de sustancias disueltas.

Sin embargo, considerando la cantidad de alternativas posibles que pueden realizarse en el proceso de diseño, se desarrollan fórmulas analíticas para la evaluación de las concentraciones en las zonas protegidas haciendo uso de coeficientes de influencia, obtenidos a partir de unas pocas simulaciones mediante el MEF, del denominado problema adjunto de transporte. Con tales fórmulas analíticas el proceso de diseño óptimo es resuelto convenientemente a través del método conocido como “Recocido Simulado”, en inglés Simulated Annealing (SA), por su analogía con el proceso físico de enfriamiento de metales.

El modelo computacional planteado es implementado en el programa de elementos finitos FlexPDE.

Se analizan algunos ejemplos para determinar las ventajas de la presente metodología.

3

CAPITULO I:

I

NTRODUCCIÓN

1.1. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA

Uno de los problemas más grandes que afronta la humanidad en la actualidad es la contaminación del medioambiente, originado en gran parte por el creciente aumento de la población mundial. A su vez las necesidades individuales de crecimiento y de desarrollo económico en ciudades que cuentan con posibilidades de empleo, oferta educacional, infraestructura, esparcimiento, etc. generan una tendencia de concentración demográfica.

El deterioro que vienen sufriendo los recursos naturales en nuestro planeta es un hecho evidente, debido en gran parte a comportamientos basados en la obtención de beneficios a corto plazo, que han agudizado el problema de contaminación del medio ambiente de manera alarmante.

En las grandes ciudades el deterioro ambiental ha llegado a niveles tan altos que ha puesto de manifiesto la necesidad de formular urgentes medidas de control. Entre ellas deben mencionarse fundamentalmente, los marcos legislativos que fijan valores máximos tolerados para diversos tipos de contaminantes y reglamentan las acciones de control que involucran reducciones de tasas de emisiones y eventualmente cambios tecnológicos en el largo plazo. A los efectos de lograr procedimientos de control eficientes, es necesario un conocimiento profundo de los fenómenos físico-químicos asociados al transporte de contaminantes, como así también de los aspectos técnicos y económicos relacionados con distintos tipos de emisiones. Una de las acciones fundamentales para lograr una estrategia de control ambiental es la implementación de un adecuado sistema de monitoreo de los contaminantes más

4 serios, desde el punto de vista de su grado de nocividad hacia el medio ambiente. A partir de tales mediciones es posible evaluar si los niveles están o no dentro de los límites tolerables. En caso de superarse los mismos, podrán tomarse acciones de control para paliar la situación anómala, tales como reducción de las emisiones causantes de los niveles detectados y eventualmente acciones de remediación del ambiente contaminado. Aun así, esta metodología reactiva de solución de problemas ambientales puede resultar muy ineficiente tanto desde el punto de vista económico como ambiental. En efecto puede implicar reducciones de producción industrial o actividad humana no previstas, con la consecuente pérdida económica, así como medidas de remediación extremadamente costosas en casos en los cuales la contaminación haya alcanzado niveles muy altos, y eventualmente daños muy serios sobre el ecosistema.

Un método más razonable de abordar el problema de contaminación, es hacerlo desde un punto de vista preventivo buscando evitar situaciones críticas que deban ser subsanadas. En tal sentido todo sistema antrópico, que pueda generar contaminación, debe ser sometido a una evaluación de impacto ambiental previa, a los efectos de decidir si las condiciones de funcionamiento son adecuadas o deben ser modificadas. Un estudio de impacto ambiental (Gómez Orea, 1999), esencialmente consiste en una comparación entre el estado previo de un medio ambiental específico con el que surgirá una vez materializado el emplazamiento en cuestión. Por lo tanto, tal estudio depende fundamentalmente de un modelo de predicción de las condiciones ambientales futuras. Si bien primitivamente, dicha predicción se basaba en experiencia surgida de casos similares y empirismo, el desarrollo de las técnicas computacionales ha permitido que los modelos matemáticos se conviertan en una herramienta cualitativa y cuantitativamente eficiente para tal estudio. Por otra parte, las mejoras en la capacidad predictiva de los modelos, conjuntamente con la concientización sobre la problemática ambiental está promoviendo el surgimiento de un nuevo paradigma, desde el punto de vista de diseño de diferentes sistemas antropogénicos, en los cuales el objetivo del cuidado ambiental es tenido en cuenta conjuntamente con los clásicos objetivos económicos y/o funcionales diversos. Tal aspecto puede ser enmarcado dentro de lo que se conoce como desarrollo sustentable, entendiéndose como tal al proceso integral que implica la satisfacción de las necesidades de las generaciones presentes sin comprometer las posibilidades de las del futuro para atender sus propias necesidades (Informe Brundtland, 1987), fruto de

5 los trabajos de la Comisión Mundial de Medio Ambiente y Desarrollo de Naciones Unidas, creada en Asamblea de las Naciones Unidas en 1983.

En particular, una situación muy importante de contaminación ambiental en grandes ciudades, corresponde al vertido no controlado de desechos cloacales en cuerpos de agua aledaños tales como un río, lago o estuario.

El nivel de tales contaminantes, en general supera las posibilidades de autodepuración de los sistemas acuáticos, implicando la necesidad de efectuar tratamiento de tales vertidos para minimizar sus efectos nocivos. Sin embargo, la depuración de efluentes cloacales no es perfecta ni tampoco gratuita, por lo que debe llegarse a una ecuación de compromiso técnico-económico-ambiental en su diseño. La polución provocada por tales efluentes, alcanza niveles que pueden medirse mediante diversos indicadores: entre los más importantes pueden mencionarse los Coliformes fecales (CF), la Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO) y el Oxígeno Disuelto (OD). Por esta razón, resulta imprescindible considerar tales indicadores de calidad de agua y establecer las correspondientes concentraciones máximas (o mínimas) admisibles para garantizar un nivel de contaminación tolerable.

Si bien deseable, en general es imposible o al menos muy costoso resguardar la totalidad del medio hídrico aledaño a un centro urbano. Sin embargo es viable, desde el punto de vista práctico, definir algunas áreas específicas de resguardo ambiental dedicadas a diferentes usos tales como: toma de agua potable en el caso de ríos o lagos, zonas de pesca, zonas de recreación marina, playas, etc.

A los efectos de no superar las restricciones ambientales en las zonas aludidas, las aguas residuales deben ser purificadas previamente a su vertido mediante la instalación de plantas de tratamiento adecuadamente diseñadas. Sin embargo la construcción y operación de estas plantas de tratamiento implica un elevado costo que depende básicamente de las variables de diseño de mayor importancia debiéndose adoptar una solución de compromiso técnico, económico y ambiental en su diseño (Murty Yandamuri, Srinivasan y Murty Bhallamudi, 2006; Yu y Salvador, 2005). Entre las variables mencionadas puede considerarse la capacidad de tratamiento, entendiéndose como el caudal máximo de agua residual que puede depurar la planta de tratamiento, y a la longitud de la tubería submarina de descarga, la cual depende de las coordenadas preestablecidas de salida de las descargas de los efluentes.

6 De esta forma el problema de diseño puede ser planteado de la siguiente manera: se desea establecer la localización de la salida de las tuberías de los efluentes cloacales tratados en plantas de depuración, así como el grado de tratamiento necesario para garantizar un nivel de contaminación tolerable en las zonas previamente aludidas considerando además aspectos económicos. Tal problema puede ser resuelto mediante el establecimiento de objetivos y restricciones, tanto del punto de vista ambiental como económico, que deben ser cumplidos de la manera más eficiente. Esto lleva al concepto de diseño óptimo.

El diseño óptimo es una técnica que plantea determinar el valor de una serie de variables, llamadas variables de diseño, de manera tal que minimicen o maximicen una función, llamada función objetivo, y que a su vez cumpla con una serie de restricciones impuestas.

La definición adecuada de tales objetivos, responde a un juicio de valor sobre la importancia relativa de los aspectos económicos y ambientales puestos en juego. En particular se podría definir el objetivo de minimizar los costos, aunque debiendo respetar restricciones ambientales mínimas. En el otro extremo se podría formular el problema como la minimización de los efectos nocivos hacia el medio ambiente, manteniendo el costo dentro de las posibilidades presupuestarias. En todo caso, una vez establecidos tales objetivos, es posible diseñar un procedimiento matemático que permita tomar las decisiones adecuadas en forma automática, cumpliendo tales objetivos y restricciones. En forma simplificada, tal procedimiento consiste en la simulación matemática de diferentes escenarios posibles futuros, seguido por un proceso de selección de aquel que resulte más conveniente respecto de los objetivos propuestos. Desde un punto de vista más técnico, tal procedimiento de diseño óptimo involucra la integración de conceptos de modelación matemática, simulación computacional y teoría de optimización. Tal metodología, resumida en la Figura 1.1, constituye la manera más racional de responder a las cuestiones de diseño que se han planteado, proveyendo un adecuado marco para la comprensión del costo y beneficio resultante de la decisión técnica a adoptar.

7 Problema Ambiental

Tratamiento de Efluentes

Modelos Computacionales de Predicción

Simulación Matemática de diferentes escenarios posibles

Selección de la Mejor Alternativa de Diseño Diseño Óptimo Técnicas de Optimización Necesidad de Empleando Planteo de Para la Integrado con Dirigido a la

Figura 1.1: Metodología para la determinación de un diseño óptimo.

1.2. ANTECEDENTES:

- Modelos Matemáticos:

Se han realizado importantes avances en relación al uso de modelos matemáticos aplicados a problemas ambientales. Tales modelos se han convertido en herramientas valiosas para la predicción de condiciones ambientales futuras, proporcionando una mejor comprensión de los procesos que forman parte del ambiente que nos rodea. Este criterio ha sido compartido por diversos autores (Menéndez, 1995; Wainwright y Mulligan, 2004).

Particularmente, la modelización matemática de la circulación de agua en estuarios, lagos o ríos involucra como caso general las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes para flujos incompresibles junto a la ecuación de continuidad, desde un punto de vista promediado según Reynolds. Se trata de un sistema que tiene como incógnitas los campos de presión y velocidad en el cuerpo de agua considerado. Su tratamiento analítico es inabordable, motivo por el cual se han

8 investigado y desarrollado una gran cantidad de esquemas numéricos y computacionales para su resolución. En líneas generales, se pueden citar los métodos basados en diferencias finitas y elementos finitos, siendo estos últimos de mayor generalidad a los efectos de tratar con dominios de geometría compleja. La investigación primitiva sobre tales aspectos se puede encontrar en diversos textos especializados tales como el de (Zienkiewicz, 1980; Reddy, 1993; Rubin, 2001). Sin embargo, el desarrollo de nuevos enfoques y mejoras de tales metodologías numéricas siguen siendo aún, un campo activo de investigación. De la misma manera, el problema de transporte de contaminantes puede ser resuelto mediante los métodos mencionados habiéndose investigado formulaciones específicas para superar problemas de inestabilidad numérica inherentes a su estructura matemática. Al respecto es importante mencionar, que el método de elementos finitos ha sido la base de numerosos programas multipropósito que, en particular, permiten resolver algunos problemas asociados con este tipo de ecuaciones.

Si bien es posible, en principio con los programas de elementos finitos disponibles en el mercado, abordar la simulación de diferentes situaciones hidrodinámicas acopladas con transporte de contaminantes desde un enfoque tridimensional, el tiempo computacional requerido suele ser alto, especialmente en un contexto de diseño (ya que en estos casos las simulaciones deben ser repetidas una gran cantidad de veces), y además pueden resultar complejas, al requerir el conocimiento detallado de una gran cantidad de parámetros y variables.

- Modelos simplificados para el estudio de hidrodinámica ambiental

Por tal razón en la aplicación de modelos numéricos a problemas ambientales, se ha procurado frecuentemente aliviar la carga computacional, utilizado algunas versiones simplificadas de las ecuaciones mencionadas en contextos aptos para dichos enfoques. En el caso de ríos, cuando la dimensión longitudinal del dominio bajo estudio es mucho mayor que las dimensiones correspondientes a la sección transversal, las ecuaciones mencionadas anteriormente son sustituidas por un sistema espacialmente unidimensional de tres ecuaciones diferenciales, dos de las cuales permiten obtener las variaciones de profundidad y las variaciones de velocidad en el río, conocidas como ecuaciones de Saint Venant, y la última que permite obtener la distribución longitudinal y temporal de la concentración de un contaminante dado, denominada ecuación de advección-dispersión. Para resolver tales ecuaciones se han

9 propuesto diversos esquemas numéricos (Strelkoff, 1969; Chertok, 1996; Bellos, 2003; Hashemi, 2008; Strub, 2009).

Por otra parte, cuando se tiene que tratar con problemas donde la geometría es tal que una de las dimensiones (profundidad) es mucho menor que las dimensiones horizontales, las ecuaciones gobernantes pueden ser simplificadas efectuando una integración a lo largo de la vertical, llegando a lo que se conoce como aproximación de aguas poco profundas que involucra dos dimensiones espaciales. Diversos enfoques numéricos se han desarrollado para tratar con tales ecuaciones, en particular aquellas basadas en métodos de elementos finitos (Katopodes, 1987; Heniche, 2000; Ji, 2007).

- Aplicación de métodos numéricos en problemas ambientales

Una de las tendencias en la investigación sobre métodos numéricos aplicados a problemas ambientales se dirige hacia la modelización de situaciones reales. De esta manera, puede citarse el trabajo desarrollado por Revilla et al. (1994), quienes estudiaron el déficit de oxigeno originado por descargas procedentes de redes de saneamiento en la Bahía de Pasajes (Guipúzcoa, España) utilizando modelos bidimensionales. Engelhardt et al. (1995), analizaron problemas de polución provocados por el transporte de sedimentos en el Río Elba (Alemania) empleando un modelo bidimensional. Campolo et al. (2002), estudiaron la contaminación en el Río Arno utilizando una ecuación de dispersión-advección no estacionaria unidimensional. Cardini et al. (2004), analizaron el impacto de vertidos cloacales de Paysandú (Uruguay) sobre las playas de Concepción del Uruguay (Argentina). En particular han estudiado el efecto de los coeficientes de dispersión sobre la modelización bidimensional. Tsanis y Saied (2007), simularon, mediante un modelo 2D promediado en la vertical, la circulación inducida por viento en el Lago Ontario (Canadá) a los efectos de estudiar la variación de la concentración de contaminantes debido a descargas puntuales. Zabalett et al. (2011), evaluaron la incidencia de las descargas de líquidos cloacales crudos de las ciudades de Concordia y Salto en la zona de Colón en el Río Uruguay, con un modelo de calidad de agua unidimensional.

10 - Desarrollo de programas computacionales para el análisis de problemas

ambientales.

Otra línea de investigación se ha enfocado en el desarrollo de programas computacional orientados al estudio de problemas ambientales. En tal sentido Yu y Salvador (2005), crearon un software en un ambiente amigable para Windows, para el estudio de calidad de agua en ríos desde el punto de vista unidimensional, denominado Aguario 2.0. Chapra et al. (2006), desarrollaron un ambiente computacional para la simulación de calidad de agua en ríos, desde el punto de vista unidimensional, denominado Qual2K, que a su vez es una mejora del programa Qual2E desarrollado por la USEPA (Brown y Barnwell, 1987). Un Software muy conocido para el análisis unidimensional hidrodinámico y de transporte en ríos fue desarrollado por el Cuerpo de la Armada de Estados Unidos, denominado HEC-RAS (HEC-RAS 2008). Por su parte, Colonna Rosman (2011) ha desarrollado recientemente un programa para el análisis 2D y 3D de problemas de hidrodinámica ambiental denominado SisBaHiA.

Estos modelos, u otros similares, pueden ser aplicados al estudio de innumerables problemas de diseño hidrodinámico ambiental tales como, seleccionar la alternativa más adecuada entre algunas posibilidades para emplazar una planta de tratamiento de efluentes sobre las márgenes de un río (Yu y Salvador, 2005), o analizar la estrategia de control de emisión de oxígeno disuelto para el mantenimiento de calidad de ríos (Campolo et al., 2002), etc.

- Diseño óptimo de la localización y depuración de plantas de tratamiento de efluentes urbanos

Sin embargo se ha prestado menor atención a la investigación sobre el desarrollo de enfoques de optimización para el diseño de la localización y depuración de plantas de tratamiento de efluentes urbanos. En tal sentido Thomann y Mueller (1987) presentan el problema de la modelización y control de contaminantes considerando la influencia de las mareas en estuarios angostos. Mays y Tung (1992) presentan una revisión del estado del arte relacionado a la optimización de la localización y descarga de las salidas de efluentes en ríos. Más recientemente Kerachian y Karamouz (2005) formulan un problema de reducción óptima de tasas de descarga de efluentes en un río, empleando un modelo de simulación de calidad de agua no estacionario en combinación con la técnica de algoritmos genéticos. Incluyen

11 evaluación de costos así como requisitos de calidad de aguas. Murty Yandamuri et al. (2006) plantean un problema de diseño óptimo multiobjetivo para la reducción en las tasas de descargas en ríos considerando el costo total de tratamiento y requisitos ambientales con respecto al oxígeno disuelto. Utilizan un modelo de transporte unidimensional. Louaked y Saidi (2009), presentan un enfoque para analizar las ecuaciones de aguas poco profundas, en combinación con el problema de difusión– advección, relacionado con el control óptimo de la calidad de aguas en ríos.

Así mismo Mostafavi y Afshar (2010), analizan el diseño para minimizar el costo total de tratamiento de efluentes considerando también restricciones ambientales. Para ello utilizan el programa QUAL2K acoplado a un método de optimización denominado “colonia de hormigas”. Otros problemas similares de diseño óptimo han sido desarrollado, tales como el de Souza et al. (2002) centrado en la configuración de costo mínimo de un sistema de tuberías vinculando a una red de plantas de tratamiento, de manera tal de que las descargas de las mismas a cuerpos de agua receptoras no sobrepasen valores admisibles.

Los trabajos mencionados acerca de diseño óptimo de descargas en ríos son modelados desde el punto de vista unidimensional. Tal punto de vista no resulta adecuado para el análisis de transporte de contaminantes en tramos cortos de ríos o lagos, debiéndose en este caso adoptar un enfoque bidimensional que permita considerar factores específicos, tales como proximidad a la costa, existencia de islas, canales de navegación, etc. Desde este punto de vista, el problema del diseño óptimo de la localización y depuración de plantas de tratamiento cloacal, fue estudiado por Katopodes y Piasecki (1996, 1997) utilizando un modelo de elementos finitos de Petrov-Galerkin. A los efectos de minimizar la cantidad de simulaciones necesarias para establecer las localizaciones óptimas, emplearon la técnica conocida como ecuación adjunta del problema de transporte. Por otra parte, combinaron tal enfoque de simulación con métodos de optimización basados en gradiente. La estrategia está basada en la minimización del impacto ambiental aunque no han considerado en forma explícita los costos de tratamiento desde el punto de vista económico.

Un problema similar, mediante enfoques bidimensionales, fue abordado por Álvarez Vázquez et al. (2005) considerando dos tipos de problemas: la determinación de las descargas óptimas con de manera tal de asegurar requisitos ambientales minimizando costos de operación y por el otro localización óptima de

12 tuberías de descarga con el propósito de minimizar su longitud. El modelo matemático que desarrollaron para el control óptimo de las descargas de aguas residuales, se basó en la simulación del problema hidrodinámico, como el de transporte de contaminantes a partir del método de elementos finitos, mientras que el problema de optimización fue resuelto utilizando la técnica de Nelder-Mead. A manera de ejemplo, aplicaron tal metodología a problemas de calidad de agua en la ría de la Coruña y de Vigo, en España. Asimismo, también estudiaron problemas de remediación de aguas poco profundas contaminadas y diseño óptimo de estructuras hidráulicas para el traslado de peces en ríos, (2006, 2007).

Recientemente, Deng et al. (2010) formularon un problema de diseño para determinar las máximas descargas posibles en diferentes fuentes puntuales evitando violar requisitos ambientales en un estuario. Han aplicado tal enfoque al estuario de Changjiang en China. Estudios similares, utilizando modelos bidimensionales, aunque orientados a problemas de contaminación atmosféricas fueron desarrollados por Skiba et al. (2000) y Parra-Guevara et al. (2000) quienes se basaron a su vez en formulaciones adjuntas del problema de transporte, desarrolladas por Marchuk (1986).

- Costos asociados a las plantas de tratamiento de efluentes urbanos.

Otro aspecto de gran importancia en el diseño óptimo de sistemas de tratamiento de efluentes que descargan en ríos, se da cuando se consideran en forma explícita los aspectos de costo económico. Es conveniente, entonces, la utilización de fórmulas matemáticas que relacionen tales costos con las variables de diseño. En tal sentido Hernandez-Sancho et al. (2010) desarrollaron una función de costo total anual que depende de diferentes tecnologías de tratamientos disponibles y de la eficiencia de remoción para determinados contaminantes. Para la determinación de la misma los autores emplearon un análisis de regresión por mínimos cuadrados a los efectos de ajustar la función calculada, obtenida empíricamente, con el costo real de un número de plantas de tratamiento. Friedler y Pisanty (2006) desarrollaron una formulación para la determinación anual de los costos basada en la capacidad de depuración y la tecnología a emplear, donde los costos de mantenimiento y mano de obra representan un porcentaje de los costos totales anuales de inversión.

13 Asimismo, una estimación de los costos de construcción de emisarios submarinos es presentada por Salas (2000), donde plantea una formulación que relaciona el diámetro del emisario y el tipo de material empleado con la longitud de construcción. - Motivación del presente trabajo

El presente trabajo de tesis se basa parcialmente en los artículos de Katopodes et al. (1996), Álvarez Vázquez et al. (2005) y Skiba et al. (2000). En efecto, se analiza, desde un enfoque bidimensional, el diseño de plantas de tratamiento de efluentes que se descargan para tramos cortos de ríos.

Sin embargo el problema que se considera aquí es diferente de los mencionados en los siguientes aspectos:

- Se pretende incluir aspectos económicos en forma explícita en la estrategia de diseño óptimo.

- Se busca diseñar en forma simultánea tanto de las capacidades de tratamiento como de la localización de las descargas de efluentes.

- Se propone la utilización de una metodología de optimización diferente, adecuada a este tipo de problema.

- Todos los aspectos que componen tal estrategia (Simulación y Optimización) son implementados en un mismo programa computacional comercial que trabaja bajo el método de elementos finitos.

- Como limitación, el presente análisis se restringe al estudio de problemas estacionarios.

1.3. OBJETIVOS DE LA PRESENTE TESIS: Objetivo general:

Desarrollo de un modelo computacional para la localización óptima de las coordenadas de las salidas de tuberías de descarga y del grado de tratamiento de N plantas de tratamiento de efluentes urbanos, a los efectos de minimizar el costo total de construcción y operación de las mismas, procurando que las concentraciones de los indicadores ambientales adecuados (CF, DBO y OD) se encuentren dentro de los valores admisibles en ciertas zonas preseleccionadas dentro del cuerpo de agua.

14 Objetivos particulares:

 Objetivo Nº1: Desarrollo de un modelo computacional hidrodinámico bidimensional basado en la teoría de aguas poco profundas, acoplado con ecuaciones bidimensionales de transporte de contaminantes del tipo difusión-advección. Implementación de tal modelo en un programa flexible y amigable de elementos finitos denominado FlexPDE (PDE Solution Inc, 2005).

 Objetivo Nº2: Desarrollo de una estrategia de diseño óptimo basado en el uso de una formulación adjunta del problema de transporte, combinado con un método de optimización denominado “recocido simulado”.

 Objetivo Nº3: Implementación computacional del procedimiento de diseño óptimo en el programa de elementos finitos FlexPDE.

 Objetivo Nº4: Dilucidar el grado de eficiencia de las soluciones óptimas frente a las soluciones alternativas clásicas. Análisis reflexivo sobre las ventajas y posibilidades reales de aplicación del diseño ambiental óptimo en sistemas antrópicos.

1.4. METODOLOGÍA Y ESTRUCTURA DE LA TESIS:

En el Capítulo 2 se realiza una presentación de los aspectos básicos sobre la caracterización de las aguas residuales, los impactos que produce en el medio receptor, los parámetros de medición de calidad de agua. Se especifican las restricciones ambientales del problema. Luego se describe el esquema de diseño propuesto y se definen las variables de diseño. A partir de tales aspectos se detalla en forma explícita la función de costo total (CT) asociado a las N plantas de tratamiento. Finalmente se formula el problema de diseño óptimo de la localización óptima de las coordenadas de las salidas de tuberías de descarga y del grado de tratamiento de cada una de las N plantas de tratamiento de efluentes urbanos.

En el Capítulo 3 se presentan las ecuaciones que describen la hidrodinámica ambiental. Es decir se presentan las ecuaciones hidrodinámicas acopladas con un modelo de transporte de sustancias disueltas. Se consideran situaciones estacionarias. En efecto, para abordar el problema de diseño es necesario en primer lugar, conocer los niveles de concentración en diferentes zonas, especialmente en las áreas

15 Modelo Hidrodinámico Modelo de Transporte de Sustancias Disueltas Distribución Espacial de Velocidades en el Cuerpo de Agua Distribución Espacial del Contaminante en el Cuerpo de Agua Parámetros Hidrodinámicos Forzantes Meteorológicos Coeficientes de Difusión Ecuación Gobernante + Condiciones de Borde Ecuación Gobernante + Condiciones de Borde

de resguardo ambiental. Para ello se debe obtener el régimen de velocidades del cuerpo de agua, al ser este uno de los principales mecanismos de transporte de las sustancias disueltas (contaminantes).

En muchos sistemas acuáticos, la profundidad es mucho menor que las dimensiones horizontales, por lo tanto tales ecuaciones gobernantes pueden ser simplificadas efectuando una integración a lo largo de la vertical. En este trabajo se adopta tal enfoque, conocido como Teoría Hidrodinámica de Aguas Poco Profundas, que se expresa mediante tres ecuaciones diferenciales parciales no lineales, que corresponden a la conservación de la masa y del momentum, junto con sus correspondientes condiciones de borde.

Una vez conocido el régimen de corrientes, es posible conocer la concentración del contaminante en determinadas zonas resolviendo las ecuaciones bidimensionales (integradas en la vertical) de transporte de sustancias disueltas (advección-difusión) junto con sus correspondientes condiciones de borde, donde las velocidades del flujo entran como coeficientes (variables) de tales ecuaciones. Se especializan tales ecuaciones para describir el transporte de los Coliformes fecales (CF), la Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO) y del Oxígeno Disuelto (OD).

Debido a la complejidad que presentan las ecuaciones hidrodinámicas como de transporte, las mismas, deben ser resueltas en forma numérica.

El procedimiento explicado hasta el momento se resume en la Figura 1.2.

Figura 1.2: Procedimiento para determinar la distribución de contaminantes.

Luego, mediante la simulación de distintos escenarios, correspondiendo a ciertas localizaciones de las salidas de las tuberías de descarga y el grado de depuración

16 supuestos, es posible evaluar el nivel de contaminación en las áreas protegidas así como comparar los costos de construcción y operación asociados a las plantas de depuración.

Sin embargo tal procedimiento de prueba y error puede ser muy costoso desde el punto de vista computacional ya que requiere calcular una gran cantidad de situaciones.

Una forma de acelerar los tiempos de cálculo que demanda tal operación se consigue haciendo uso de dos estrategias. La primera consiste en el empleo de fórmulas analíticas para evaluar la concentración de los indicadores pertinentes en las zonas protegidas, mediante el uso de coeficientes de influencia. Estos coeficientes son obtenidos convenientemente a partir del problema adjunto del modelo de transporte. Tal enfoque analítico, desarrollado en el Capítulo 4, tiene una enorme ventaja debido a que resulta necesario resolver numéricamente las ecuaciones adjuntas de transporte tan solo una por cada zona de resguardo ambiental determinada, reduciendo así los tiempos de cálculo computacional. La segunda estrategia consiste en emplear una técnica de optimización apropiada. En particular se utiliza el método conocido como “Recocido Simulado”, de forma tal de automatizar la búsqueda de las alternativas posibles, mediante un proceso que converja al diseño óptimo.

Entonces el modelo propuesto consiste en la combinación de un modelo de simulación, el uso fórmulas analíticas apropiadas y una técnica de optimización. El modelo computacional planteado es implementado en el programa de elementos finitos FlexPDE. Para entender estos conceptos, en el Capítulo 5 se introducen aspectos básicos del método de recocido simulado. Seguidamente se explica el desarrollo del modelo computacional propuesto. Finalmente se presentan aspectos de su implementación computacional en el programa de elementos finitos FlexPDE.

Se estudian algunos ejemplos a fin de ilustrar las ventajas de la presente metodología. En el Capítulo 6 se muestran tales resultados numéricos obtenidos en el programa FlexPDE, Los ejemplos se orientan a ilustrar sobre precisión y eficiencia del programa. Asimismo, se realizan ejemplos de aplicación del enfoque de diseño propuesto y se comparan sus resultados con otros criterios de diseño posibles.

Finalmente en el Capítulo 7 se plantean las conclusiones en el presente trabajo de tesis.

17

CAPITULO II:

F

ORMULACIÓN DEL

P

ROBLEMA DE

D

ISEÑO

Ó

PTIMO

2.1. CONTAMINACIÓN DE CUERPOS DE AGUA POR VERTIDOS URBANOS: INDICADORES DE CALIDAD DE AGUA

2.1.1. Caracterización de Aguas Residuales

Básicamente las aguas residuales provienen de usos industriales y domésticos. Los efluentes industriales, presentan una composición muy variable que depende del uso industrial al que son destinadas las aguas. Los efluentes urbanos están constituidos por un 99% de agua y el resto por sólidos en suspensión, coloidales y disueltos, orgánicos e inorgánicos. La parte orgánica es una mezcla de residuos alimenticios, heces, material vegetal, sales minerales y materiales diversos como jabones y detergentes. Está formada mayormente por proteínas y carbohidratos, y en menor porcentaje por lípidos. En promedio, cada persona puede generar 1.8 litros de materia fecal diariamente, compuesta por 113,5 gramos de sólidos secos, 90 gramos de materia orgánica, 20 gramos de nitrógeno, más otros nutrientes como fósforo y potasio (Mara y Cairncross, 1990). La parte inorgánica está compuesta por residuos minerales pesados, sales y metales.

Los desperdicios generados por el uso del agua doméstica son volcados y transportados a través del sistema de red cloacal junto con aquellas aguas superficiales o subterráneas que puedan penetrar en la colectora. Por tal motivo, y considerando que la carga orgánica que poseen tales efluentes fomenta el surgimiento de bacterias, tales efluentes deben ser tratados antes de su vuelco a un cuerpo receptor a los efectos de resguardar las aguas como el ambiente aledaño. La

18 carga contaminante que generalmente presentan estas descargas comúnmente supera las posibilidades de autodepuración del medio, sobreexplotándolo a un ritmo mayor que su propia capacidad de recuperación natural. Esta situación se conoce como impacto humano no sustentable. En el Anexo I se resumen los contaminantes que comúnmente se encuentran en las aguas residuales y los impactos que generan sobre el medio receptor.

2.1.2. Parámetros de Calidad del Agua

A los efectos de determinar la calidad del agua se realizan mediciones de distintos parámetros físico-químicos y biológicos, donde se evalúa el color, sabor, olor, turbidez, PH, temperatura, sólidos disueltos, en suspensión y sedimentables, entre otros. De esta manera, es posible determinar la variación en los valores de determinados parámetros, debido a las descarga de efluentes cloacales, mediante el uso de indicadores ambientales.

Según sea la naturaleza de las sustancias contaminantes y de los usos asignados al agua receptora (consumo humano, pesca, esparcimiento, etc.) es que se determina el indicador ambiental adecuado.

Entre los indicadores más importantes se encuentran los Coliformes fecales (CF), la Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO) y el Oxígeno Disuelto (OD).

Como los organismos patógenos que pueden existir en el agua residual son pocos y difíciles de aislar, es que se prefiere utilizar a los coliformes como organismo indicador de contaminación. Los coliformes son grupos de especies de bacterias que poseen características bioquímicas en común. El hombre arroja diariamente entre 109 a 4x1011 coliformes en sus excrementos, por lo tanto su presencia puede ser detectada fácilmente y utilizada como guías de contaminación fecal (o indicador de existencia de organismos productores de enfermedad) para el control de calidad del agua. Su ausencia indica que el agua es bacteriológicamente segura. El grupo de coliformes totales incluye los géneros Escherichia y Aerobacter. En general se considera el género Escherichia, especie E. Coli, como la población de bacterias coliformes más representativa de contaminación fecal. El género Aerobacter y algunas Escherichia pueden crecer en el suelo lo cual implica que la presencia de coliformes no necesariamente representa la existencia de contaminación fecal humana (Romero Rojas, 1999). Los coliformes fecales se miden en NMP/100ml. Estas unidades corresponden a un método de estimación de densidades poblacionales

19 de bacterias, denominado Número Más Probable (NMP). Es una estrategia eficiente de estimación, especialmente cuando una evaluación cuantitativa de células individuales no es factible.

La DBO es una medida de oxígeno que usan los microorganismos en un volumen unitario de agua para descomponer la materia orgánica durante un período de tiempo y se mide en masa/volumen [Kg/m3]. Si hay una gran cantidad de desechos orgánicos, implica que habrá una cantidad importante de bacterias presentes trabajando para descomponer el desecho presente en el agua. En este caso, la deman-da de oxígeno será alta, así que el nivel del DBO será alto. Conforme el desecho es consumido o dispersado en el agua, los niveles de la DBO empezarán a bajar.

Finalmente el OD es la cantidad de oxígeno que está disuelto en el agua [Kg/m3] y que es esencial para los ríos y lagos saludables. El nivel de oxígeno disuelto puede ser un indicador de qué tanto está contaminada el agua y cuánto soporte de vida vegetal y animal puede existir. Generalmente, un nivel más alto de oxígeno disuelto indica agua de mejor calidad. Si los niveles de oxígeno disuelto son demasiado bajos, algunos peces y otros organismos no pueden sobrevivir.

De acuerdo a lo mencionado, en este trabajo se utilizarán como indicadores apropiados los valores de concentración de Coniformes fecales (CF), demanda bioquímica de oxígeno (DBO) y oxígeno disuelto (OD). Los primeros dos deben ser menores que límites admisibles prefijados, mientras que el último no debe ser menor que un límite inferior establecido.

En la Tabla 2.1 se presentan, a manera de ejemplo, los niveles guía de tales indicadores establecidos por la Comisión Administradora del Río Uruguay (CARU) conformada por Uruguay y Argentina para los distintos usos:

Uso I : Agua para consumo humano con tratamiento convencional. Uso II : Agua para actividades recreativas con contacto directo. Uso III : Agua para actividades agropecuarias.

Uso IV: Protección de vida acuática.

ELEMENTOS Oxigeno Disuelto (mg/l) DBO5 (mg/l) Coliformes totales (NMP/100 ml) Coliformes fecales (NMP/100ml) USOS I >5 3 5000 1000 II >5 3 - 200 III >4 3 1000 - IV >5 3 - -

20 Los niveles de calidad de agua suelen actualizarse, debido a que las normas que lo reglamentan pueden cambiar con el tiempo en función de la evolución de los criterios de calidad. Un estudio interesante sobre la compatibilización de los distintos valores límites de vuelco, establecidos en literatura científica y en regulaciones de varios países para diferentes usos, puede encontrarse en el trabajo realizado por Menéndez et al. (2011).

Para definir el estado ambiental admisible en el cuerpo receptor deben especificarse zonas de resguardo ambiental tales como playas, tomas de agua, zonas de protección ecológica, etc. Tales regiones pueden ser identificadas por las coordenadas de puntos de control de las mismas en los cuales se realizan los muestreos de agua para establecer los valores de concentración de los indicadores de calidad.

Entonces, las restricciones ambientales pueden ser establecidas de la siguiente manera:

CF , DBO , OD 1, 2, .

i CF adm i DBO adm i OD adm

C C C C C C i NP

donde Ci_CF, Ci_DBO y Ci_OD son las concentraciones de CF, DBO y OD en la zona protegida i-ésima definida por las coordenadas (xi, yi) de sus puntos característicos , NP es el número de zonas protegidas, mientras que Cadm_CF, Cadm_DBO y Cadm_OD corresponden a los niveles admisibles permitidos de tales indicadores.

2.2. SISTEMAS DE TRATAMIENTO DE LOS EFLUENTES URBANOS: ESQUEMA DE DISEÑO.

2.2.1. Generalidades

Generalmente las aguas residuales poseen valores que afectan el funcionamiento natural de los ecosistemas y generan problemas de salubridad para el hombre, siendo necesaria la depuración de los efluentes antes de ser vertidos en el cauce receptor a los efectos de eliminar los contaminantes físicos, químicos y biológicos presentes.

Para el acondicionamiento de los efluentes urbanos deben considerarse diferentes etapas, detalladas en la Figura 2.1, e incluyen:

1. Pretratamiento: En toda planta depuradora se realiza un pretratamiento, donde se mide y regula el caudal de agua que ingresa a la planta y se efectúa

21 una remoción física de objetos grandes por medio de rejas, tamices, trituradores y/o desarenadores, a los efectos de separar aquellos componentes que puedan causar dificultades de operación y mantenimiento en los procesos posteriores. En algunos casos, según sean las características del afluente, se realiza la separación de grasas mediante desengrasadores.

2. Tratamiento primario: Se eliminan sólidos en suspensión, materia orgánica u organismos patógenos mediante sedimentación por gravedad de las partículas sólidas y contaminantes adheridos. De esta forma se prepara el agua para el tratamiento secundario, donde por medio de unidades llamadas sedimentadores primarios se trata de imitar los procesos de la naturaleza poniéndolos bajo control y acelerándolos por medio de instalaciones.

3. Tratamiento secundario: Se elimina la materia orgánica mediante procesos de oxidación, seguido de sedimentación por medio de digestión biológica usando lodos activados, filtros percoladores, sistemas de lagunas que fomentan el crecimiento de microorganismos.

4. Tratamiento terciario: Este tratamiento es utilizado cuando se requiere un nivel más alto de eliminación de contaminantes, removiendo nutrientes para prevenir la eutrofización de los cuerpos receptores o de mejorar la calidad del efluente secundario con el fin de adecuar el agua para su reutilización.

22

Figura 2.1: Fases del tratamiento de aguas residuales.

2.2.2. Esquema de Plantas de Tratamiento: Variables de Diseño

Para tratar los efluentes producidos por una ciudad es posible plantear varias alternativas de diseño de plantas de tratamiento. Se puede prever la recolección total del agua residual de determinada ciudad y tratarla en una sola gran planta, o utilizar varias plantas ubicadas estratégicamente como se ilustra a modo de ejemplo en la Figura 2.2. Esta última es la alternativa supuesta en el presente trabajo. Particularmente el problema planteado corresponde al caso en el cual el diseño de las plantas depende de la misma organización.

Específicamente se considera que cada planta de tratamiento puede depurar parcialmente el caudal volumétrico total que llega a cada una de ellas (proveniente de diferentes ciudades, o sectores de una ciudad). En particular se supone que existe un límite máximo con respecto al caudal volumétrico de aguas servidas a tratar cuyo valor depende de las características de cada planta. Tal límite define lo que se conoce como capacidad de tratamiento de la planta QT y se mide en metros cúbicos por día [m3/día]. Las aguas tratadas se consideran purificadas, es decir con contaminación

23 residual despreciable. Sin embargo, el caudal de aguas servidas en exceso a la capacidad de tratamiento se deriva sin ser tratada.

Tal esquema ese diseño adoptado se puede observar en el esquema de la Figura 2.3.

Si se denomina Qj al caudal máximo de aguas servidas que llega a la planta j-ésima, y QTj su capacidad, el caudal que se descarga sin tratar al curso de agua se expresa como Qj - QTj. También es posible expresar la capacidad de tratamiento (QTj) de cada planta como:





j j j

QT Q  j N, (2.9) donde Qj corresponde al caudal volumétrico máximo de aguas residuales que arriba a cada planta y (1-j) indica el grado de purificación de la planta, siendo j el factor de reducción en las tasas de vertido y varía entre 0 (reducción máxima) y 1 (reducción mínima). Consecuentemente, las descargas volumétricas residuales (sin purificar) vendrán dadas por jQj.

En el caso ideal los coeficientes de reducción deben ser nulos para que no produzcan polución en el cuerpo receptor. Sin embargo por cuestiones tecnológicas o económicas esto puede no ser posible en cuyo caso debe estudiarse adecuadamente el lugar donde realizar las descargas. En efecto puede resultar conveniente alejar de la costa la localización de la descarga mediante una tubería submarina. Sin embargo, las concentraciones de los indicadores ambientales en las zonas protegidas dependerán de tales localizaciones por lo que tiene gran interés determinar sus coordenadas Fxj, Fyj.

En resumen, la calidad de agua en las zonas protegidas así como el costo de la instalación dependen principalmente de la capacidad de cada planta de tratamiento y de la localización de la correspondiente tubería de descarga. Éstas pueden ser expresadas mediante los factores de reducción de vertido y de las coordenadas de salida respectivamente.

Entonces las variables de diseño del presente problema vienen dadas por:

j

 : Factores de reducción de vertido;

,

j j

Fx Fy : Coordenadas de la salida de la tubería de descarga;

24

Figura 2.2: Esquema de diseño de plantas de tratamiento.