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TENSIÓN, POTENCIAL O DIFERENCIA DE POTENCIAL
La tensión (o también llamada diferencial de potencial [1]) es la unidad de energía requerida para transportar una unidad de carga de un punto A a un punto B [2].
La Unidad de medida es el Voltio (Por Alessandro Volta) y su símbolo es la letra [V] [3].
ANÁLISIS GRÁFICO EN EL TIEMPO
El comportamiento de la curva es una representación gráfica de la tensión respecto al tiempo en el plano cartesiano (Figura 1), donde el eje 𝒚(𝒕) representa la variable dependiente, para este preciso caso la función 𝒗(𝒕) con su respectiva unidad, y el eje 𝒙 representa la variable independiente, es decir, el tiempo 𝒕 con su respectiva unidad.
Asimismo, la curva representa la energía necesaria para mover la carga entre dos puntos en un determinado tiempo que se supone, para tener un caso más real de la señal, o se especifica la condición inicial [4]. En Figura 2, se observa una señal de tensión en corriente directa.
Figura 2. Curva de tensión DC.
EL MODELO MATEMÁTICO
Uno de los caminos más utilizados para analizar los circuitos eléctricos y sus variables son las matemáticas, las cuales describen su comportamiento con funciones a partir de la gráfica y dan una mejor perspectiva de la electricidad por medio de ecuaciones, o viceversa, y a partir del modelo matemático posteriormente se puede graficar en el plano cartesiano [5].
El modelo matemático que describe la curva de tensión eléctrica a través del Elemento A (Figura 3) se presenta a continuación como la derivada de la Energía respecto a la carga en la Ecuación 1.
Figura 3. Elemento A. Figura 1. Curva de Tensión AC.
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𝒗(𝒕) =
𝒅𝑬(𝒕)
𝒅𝒒
[𝑽]
Ecuación 1. Diferencia de Potencial.Donde 𝒗(𝒕) es la Tensión, 𝑬(𝒕) es la unidad de la Energía Eléctrica y 𝒒 es la Carga Eléctrica.
ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNIDADES
𝟏[𝑽] = 𝟏[𝑱] 𝟏[𝑪]
Donde [𝑽] es la unidad de la tensión, el Voltio, [𝑱] es la unidad de la Energía eléctrica, el Joule y [𝑪] es la unidad de la Carga Eléctrica, el Coulomb.
TRABAJO AUTÓNOMO
1.
El comportamiento de la Diferencia de Potencial del elemento A, se presenta en la Figura 4. Con base en esa información, hallar la expresión analítica de la curva de tensión en función del tiempo.Figura 4. Tensión 𝑉𝑎𝑏.
Desarrollo
1. El primer paso para realizar este ejercicio, es analizar la curva y extraer toda la información posible, teniendo en cuenta que es una señal sinusoidal, se brindarán los parámetros para trabajar con este tipo de curvas.
3
- La Ecuación 2 representa la forma general de una señal sinusoidal.
𝒗(𝒕) = 𝑽
𝒎𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 ± 𝜽
𝒗) [𝑽]
Ecuación 2. Señal Seno.- LaEcuación 3representa la forma general de una señal cosenoidal.
𝒗(𝒕) = 𝑽
𝒎𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 ± 𝜽
𝒗) [𝑽]
Ecuación 3. Señal Coseno.- Las partes fundamentales de estas ecuaciones se deben tener en cuenta a la hora de analizar gráfica o analíticamente.
Para tener en cuenta…
Una función seno se puede expresar como una función coseno y viceversa, como se expresa en Ecuación 4.
𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) = 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎°)
𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 ) = 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎°)
Ecuación 4. Desplazamiento de función.Se puede expresar en notación científica o utilizar el prefijo de las unidades…
Amplitud o Valor Pico 𝑉𝑚
Puesto que se habla de tensión para este ejercicio, entonces la amplitud es un valor en voltios [𝑽] y corresponde al valor máximo o mínimo desde el eje horizontal, no se debe confundir con valor pico a pico el cual corresponde al valor desde el punto máximo hasta el punto mínimo de la onda.
Con respecto a laFigura 4 el valor pico de la función es:
𝑽
𝒎= 𝟏𝟔𝟗. 𝟕 [𝑽]
FunciónLas dos funciones que se utilizan en el sector eléctrico son seno y coseno, entonces, se debe tener claro el concepto correspondiente a cada una de ellas a la hora de analizar un comportamiento gráfico.
Con respecto a la Figura 4 la función es coseno:
𝒗(𝒕) = 𝟏𝟔𝟗. 𝟕 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 ± 𝜽
𝒗) [𝑽]
Frecuencia Angular, Frecuencia y PeriodoEstá representada por la letra griega omega 𝝎 y su unidad es Radianes por segundo, además, laEcuación 5representa la frecuencia angular.
𝝎 = 𝟐𝝅𝒇 =
𝟐𝝅
𝑻
[𝑹𝒂𝒅 𝒔
⁄ ]
Ecuación 5. Frecuencia Angular.4
𝒇 =
𝟏
𝑻
= 𝑻
−𝟏
[𝑯𝒛]
Ecuación 6. Frecuencia. Donde 𝑻 es el periodo y su unidad, el segundo [𝒔].
Con respecto a la Figura 4 la información extraída es:
Únicamente está graficado un periodo de la señal correspondiente a:
𝑻 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟕[𝒎𝒔]
Seguido a ello se puede hallar la frecuencia de la señal:
𝒇 =
𝟏
𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎
−𝟑≈ 𝟔𝟎[𝑯𝒛]
Finalmente, la Frecuencia angular es:
𝝎 =
𝟐𝝅
𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎
−𝟑= 𝟐𝝅(𝟔𝟎) = 𝟏𝟐𝟎𝝅 ≈ 𝟑𝟕𝟕[𝑹𝒂𝒅 𝒔
⁄ ]
Ángulo de Fase
El Ángulo de Fase es un desplazamiento en grados o radianes, con respecto a la onda fundamental, principalmente se debe hallar este ángulo de fase con respecto a datos proporcionados en tiempo 𝒕.
Con respecto a la Figura 4, la señal no se compara con respecto a otra, lo cual indica que:
𝜽
𝒗= 𝟎°
Si la información del Ángulo de Fase está dada en tiempo…
Si la función presenta un desfase con respecto a una función de referencia dado en tiempo 𝒕, se efectúa una regla de tres para llevarlo a grados o radianes.
𝒗(𝒕) = 𝟏𝟔𝟗. 𝟕𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟕𝟕𝒕 ± 𝟎°)[𝑽] La expresión analítica de la curva de tensión es:
𝒗(𝒕) = 𝟏𝟔𝟗. 𝟕𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟕𝟕𝒕)[𝑽]
Para tener en cuenta…
La expresión encontrada representa la señal de la red en Colombia, trabajando a una frecuencia de 𝟔𝟎[𝑯𝒛], y una amplitud de 𝟏𝟔𝟗. 𝟕[𝑽].
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APUNTES DE CLASE
El presente documento se basa en los apuntes de clase del primer semestre del año 2016, de la materia Análisis de Circuitos I, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica, Tecnología en Electricidad, con el profesor Carlos A. Avendaño quien dio su consentimiento de digitalizar el conocimiento que ha transmitido y se ha plasmado en un cuaderno, puesto que es lo que hemos llegado a entender y aprehender como estudiantes.
El mayor incentivo para crear este contenido virtual, es la deserción de muchos compañeros de clase, el amor a la carrera y el deseo de compartir el conocimiento adquirido a través del tiempo para fomentar el trabajo autónomo entre nosotros los estudiantes.
Cuando el camino es duro, la satisfacción de alcanzar las metas es más grande… Mucho más grande.
AGRADECIMIENTOS
A los docentes de la Universidad Distrital “FJC” Facultad Tecnológica José Danilo Rairán Antolinez por la revisión y corrección del material didáctico y Carlos Alberto Avendaño Avendaño por el conocimiento transmitido durante sus clases.
A mis pares académicos y a los que ya no están, por el incentivo de crear el material y a Juliette Ximena Sánchez Huertas por su apoyo y comprensión, por la ayuda con el diseño, organización del documento y revisión de los cálculos matemáticos.
REFERENCIAS
[1] W. C. Miller y A. H. Robbins, Análisis de Circuitos (Teoría y Práctica), Cuarta ed., Cengage Learning, 2008, p. 33.
[2] J. W. Nilson y S. A. Riedel, Circuitos Eléctricos, Séptima ed., Madrid: Pearson Education, 2005, p. 14.
[3] M. N. O. Sadiku y A. Charles K, «Conceptos Básicos,» de Fundamentos de Circuitos
Eléctricos, Tercera ed., McGraw-Hill, 2007, p. 9.
[4] J. A. S. Richard C. Dorf, «Voltaje,» de Circuitos Eléctricos, Sexta ed., Alfaomega, 2006, p. 14.
[5] J. D. Rairán Antolinez, Análisis de Circuitos Resistivos, Primera ed., Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2003.
