Tensiones y Deformaciones en Cilindros

Tensiones y Deformaciones en Cilindros Tensiones y Deformaciones en Cilindros

Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros

Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros

de pared delgada

de pared delgada

•

• Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y elUn cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro

diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no de pared gruesa no sucede lo mismo.sucede lo mismo.

•

• Por otro lado, laPor otro lado, la distribucióndistribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa

gruesa son los que constituyson los que constituyen los barriles o cañones de lasen los barriles o cañones de lasarmasarmas de fuego. n  de fuego. n nuestro caso, !eremosnuestro caso, !eremos el diseño de un cilindro de pared delgada.

el diseño de un cilindro de pared delgada.

Cilindros de pared delgada,

Cili ndros de pared delgada

presurizados internamente.

(a) Tensiones que actúan sobre el cilindro;  Tensiones que actúan sobre un elemento

Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presión interna  p en un recipiente cilíndrico.

 Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r  y el espesor t  es mayor que .

 n este caso! se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes

 y sólo se tienen los esfuerzos normales trans"ersales y longitudinales como se muestran

 #ótese que se idealiza el problema como si se tu"iera un estado plano de esfuerzos principales.

Cilindros de pared delgada, Esfuerzo transversal

$aciendo una sección a lo largo del tubo! como se muestra en la %gura ! se tiene que la fuerza e&terna por unidad de longitud estar' dada por!

( )

1

dF pds

= =

prd  

θ 

por lo que la componente en la dirección del ee y de esta fuerza ser'

(

)

_ext

0

sen sen sen 2

y y 

dF dF

pr

d

F

pr

d

pr  

π 

θ θ θ θ θ  

=

=

⇒

=

∫ 

=

a fuerza interna por unidad de longitud ser'

(

)

 ( )

int

2

T 

y 

F

= − σ  

t 

*or equilibrio est'tico!

∑

F 

y 

=

0 ! lo que signi%ca que!  por lo tanto! el esfuerzo trans"ersal ser'

ext int T  0 2 2 0 y y 

F F

+ = ⇒ − σ  

t pr  

+ =   (+) T 

pr 

t 

σ 

=

 Tomando a,ora una sección trans"ersal! como se muestra en la %gura ! se tiene

una fuerza e&terna

(

)

2 ext_x 

F

= −

π 

r p 

 y una fuerza interna

F

intx  =σ L

(

2π 

rt 

)

en donde π  r 2 _{es el 'rea trans"ersal rodeada por pared e&terna del}

cilindro y 2π 

rt 

es su perímetro e&terior.

*or equilibrio est'tico!

∑

F 

x 

=

0 esto es!

2 L 2 0

r p

rt  

π π σ  

−

+

=

por lo tanto! el esfuerzo longitudinal ser'

L 2

pr  t  σ   =

(-) #ótese que σ T  =

2

σ  L por lo que el esfuerzo trans"ersal σ  T  _{resulta ser el m's crítico.}

igure +/.-0ista frontal de un cilindro de pared delgada! presurizado internamente.

Cilindros de pared delgada, Presurizados internamente, Formulación

1el equilibrio

Cilindros de pared gruesa

Tensiones Componentes

0ista frontal completa de un cilindro de pared gruesa! presurizado interna y e&ternamente.

(a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento

Elemento cilíndrico polar de un cilindro de pared gruesa

igure +/.2 lemento cilíndrico polar! antes y despues de la deformación r  r  r  r  r  dr  d  r  d  d  Sen d  drdz  d  Sen dz  rd  dz  d  dr  r  d  σ  σ  σ  θ  θ  θ  θ  σ  θ  σ  θ  σ  σ  θ  θ  + = ⇒ = ⇒ << = − − + + 2 ) 2 (  _  / 0 ) 2 ( 2 ) )( (

Planteando

Equilibrio

Figura

Ley de Hooe

θ 

σ 

σ 

δ 

!

!

"

_{r  r} 

 Incognitas

#pli$ando $ondi$iones de %rontera"

σr

=-

 P 

i en r=ri

σr

=-

 P 

i en r=ro

&ustituyendo E$' en E$2 y E$

onde E$* se puede e+presar $omo"

,ntegrando y simpli%i$ando"

Presurizados Internamente

Figure '0-. Cilindro de pared gruesa internamente presuriado! que muestra los

es%ueros $ir$un%eren$ial (en el aro) y radial para

TENSIONES EN UN CILINDRO

Figure '0-3 Cilindro de pared gruesa e+ternamente presuriado que muestra los es%ueros $ir$un%eren$ial(aro)! y

radial(di%erentes radios)-1uinall ('435)-6

TENSIONES EN CILINDROS

Figure '0-5 Es%ueros en un $ilindro en rota$i7n $on agu8ero $entral y sin

ESFUERZOS EN CILINDRO

Figure '0-9 Es%ueros en $ilindros ma$ios en rota$i7n y sin resuria$i7n- 1uinall ('435)-6

Figure '0-4 :ista lateral que muestra la inter%eren$ia en un a8uste a presi7n de un e e ;ue$o $on su a u ero

 f   f  o  f  o  f  t 

 P 

r 

r 

r 

r 

 P 

− = − + = σ   σ   2 2 2 2

)

(

 f   i  f   i  f    f   t 

 P 

r 

r 

r 

r 

 P 

−

=

−

+

−

=

σ 

σ 

_{2 2} 2 2

)

(

)

(

2

2 2 2  f   o o  f    f   r 

r 

r 

 E 

r 

r 

 P 

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

δ 

        − − ⋅ + ⋅ = = = = =         − − ⋅ + + − − ⋅ + ⋅ = ) )( ( ) ( 2 < / ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2 i o  f    f   r  h  s h  s  s i  f   h i  f   h h  f   o h  f   o  f    f   r  r  r  r  r   E  r  r   P  r   E   E   E   Es r  r   E  r  r   E  r  r   E  r  r   P  r  δ  ν  ν  ν  ν  ν  δ 

AJUSTES POR 

Figure '0-'0 :ista %rontal que muestra (a) $ilindro ensamblado $on un a8uste por inter%eren$ia y b) agu8ero y e8e ;ue$o desensamblados(tambi=n se muestra la presi7n

e%orma$i7n-Empleando la %ormula$i7n de $ilindros de

 pared gruesa! donde"

2 2 2 c a máx

τ 

τ 

τ 

= +

l 

r 

 P 

l 

r 

 P 

 f   c c  f   a a

π 

τ 

π 

τ 

2

2

2 2 = =

k 

lP 

r 

k 

r 

 F 

T 

lP 

r 

r 

 F 

T 

l 

r 

 F 

 P 

 f    f    f   máx efectivo  f    f    f   máx  f   máx  f   máx

)

2

(

2

2

2 2

πµ 

πµ 

π 

 µ 

τ 

=

⋅

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

> ?'/ b?@