Programa Inter-universitario de Física Nuclear. José Benlliure. Marzo de 2008

(1)

Introducción al curso de reacciones nucleares

Curso de Reacciones Nucleares

Programa Inter-universitario de Física Nuclear

José Benlliure

Universidad of Santiago de Compostela

(2)

Indice

9 ¿ Qué es una reacción nuclear?

9 ¿ Por qué estudiamos las reacciones nucleares?

- las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea

- una herramienta para estudiar la estructura y la dinámica de los núcleos y hadrones

9 Conceptos básicos para el estudio de las reacciones nucleares

- magnitudes representativas

- leyes de conservación

- clasificación de las reacciones

- cinemática y sistemas de referencia

- modelos de reacciones nucleares

9 Estudio experimental de las reacciones nucleares

Estudio experimental de las reacciones nucleares

- observables: sección eficaz, propiedades de los núcleos resultantes, ...

- medida de observables: aceleradores y detectores

(3)

Las reacciones nucleares

Proceso de interacción entre dos o más bariones o núcleos atómicos gobernado por la

interacción fuerte

-

el principio de exclusión de Pauli impide que bariones de un mismo sistema interaccionen entre sí, por

tanto las reacciones nucleares implican al menos dos sistemas nucleares (generalmente proyectil y blanco).

- aunque las reacciones nucleares están caracterizadas por la interacción fuerte, la interacción

electromagnética, presente en muchos bariones y en los núcleos también contribuye al potencial de

interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto absorción

interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto-absorción.

- la reacción entre dos bariones o núcleos depende de la naturaleza de los sistemas que colisionan y del

(4)

El interés de las reacciones nucleares

9 Las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea

(5)

El interés de las reacciones nucleares

E t di d l

t i li d

l i t

ió f

t

galaxia

10

21

_m

Estudio de la materia ligada por la interacción fuerte

El mundo de la femto-escala

10 m

materia

ESRF

materia

10

-1

_m

cristal

ADN

10

-8

_m

ESRF

ILL, ISIS

XFEL

cristal

10

-9

_m

átomo

10

-10

_m

núcleo

atómico

10

-14

_m

electrón

nucleón

10

-15

_m

Una instalación singular y competitiva en Europa

para estudiar el mundo de la femto-escala y la

electrón

<10

-18

_m

(6)

El interés de las reacciones nucleares

9 Una herramienta para estudiar la estructura y la dinámica de los hadrones y el núcleo atómico

estructura de

_{estructura del}

primeros instantes

_{nucleosíntesis y}

los hadrones

_{núcleo atómico}

del Universo

_{evolución estelar}

y

La respuesta a cuestiones fundamentales:

- ¿Cuál es la estructura interna de los hadrones?

- ¿Cómo es la fuerza que mantiene ligados a neutrones y protones dentro del núcleo atómico?

- ¿Cuál es el origen de los elementos en el cosmos?

- ¿Cuáles son las reacciones nucleares responsables de la evolución estelar?

- ¿Cuáles son las fases de la materia ligada por la interacción fuerte?

(7)

Conceptos básicos: magnitudes representativas

9 Magnitudes representativas

proyectil T(MeV) λ(fm)

p 10

50 9.04.0

- alcance de las interacciones

fuerte: ~ fm

electromagnética: largo alcance

2 2

2

2 Tmc

T

c

p

h

+

=

π

h

λ

100 2.8 12_C 10 50 2.61.2 40_Ar ₁₀ _0.6

- longitudes de onda asociadas a las partículas

dimensiones de los sistemas que reaccionan

- dimensiones de los sistemas que reaccionan

bariones: ~ fm

núcleos: ~ 1.2A

1/3

_fm

E V

- potencial difusor

_f _t Ep<Vc Potencial de Coulomb V Barrera l bi E_p>V_c

)

(

)

(

2

b

E

r

V

r

V

+

- tiempo de interacción: 10

-22

_{– 10}

-16

_s

- potencial difusor

- barrera coulombiana

efecto tunel Potencial nuclear r R culombiana 2

1 Z

Z

e

Z

)

(

)

(

₂

r

E

r

V

r

V

_b

=

+

barrera coulombiana

(

1/3

)

2 3 / 1 1 2 1 2 1 0

2 .

1

4

1 A

A

Z

R

e

Z

V

_C

+

≈

=

πε

(8)

Conceptos básicos: leyes de conservación

9 Leyes de conservación

- número bariónico: este principio se verifica por debajo del umbral de producción de pares barión

anti-barión. Además, por debajo del umbral de producción de mesones (~ 140 MeV) también se

l ú

d t

t

conserva el número de neutrones y protones.

- carga

- energía y momento lineal: una consecuencia de este principio es que no necesitamos determinar

todas las variables cinemáticas del sistema para caracterizarlo.

- momento angular total: este principio permite relacionar el espín (momento angular) de los reactivos

con el de los productos

p

(9)

Conceptos básicos: clasificación de las reacciones

9 En función del parámetro de impacto:

Æ

Difusión coulombiana b>b

_gr

:

- dispersión elástica: Rutherford

di

ió i lá ti

it ió C l bi

- dispersión inelástica: excitación Coulombiana

Æ

Reacciones directas b~b

_gr

:

Æ

Reacciones directas b b

_gr

:

- difusión elastica

- difusión inelástica

- transferencia (intercambio de carga)

t

- ruptura

Æ

Reacciones de núcleo compuesto b<b

p

_gr_gr

:

- captura y fusión

- fusión incompleta y profundamente inelásticas

- reacciones relativistas: espalación y fragmentación

reacciones ultra relativistas

- reacciones ultra-relativistas

(10)

Conceptos básicos: clasificación de las reacciones

9 Reacciones directas:

Reacciones directas:

Reaccione directas

Reacciones de núcleo compuesto

- relación directa entre canal de

- pérdida de memoria entre el canal de

entrada y canal de salida

entrada y el canal de salida

- reacciones superficiales

- parámetros de impacto pequeño

- participan pocos nucleones

p

p p

- participan muchos nucleones

p

- tiempo de reacción corto

- tiempo de reacción largo

(11)

Conceptos básicos: clasificación de las reacciones

9 Distribución de energía de las partículas emitidas:

Distribución de energía de las partículas emitidas:

9

(12)

Conceptos básicos: sección eficaz

9 Sección eficaz:

Se define la sección eficaz diferencial como el cociente entre el flujo de

partículas difundidas por un blanco dentro de un diferencial de superficie

r

2

_{dΩ (j ) y el flujo de partículas incidente (j )}

9 Sección eficaz:

in r

j

d

r

d

₌

Ω

2

σ

r dΩ (j

_r

) y el flujo de partículas incidente (j

_in

).

La sección eficaz diferencial representa la probabilidad de difusión y por tanto depende del

potencial difusor. Su medida proporciona información sobre los núcleos que interaccionan y

el potencial nuclear/coulombiano que gobierna la difusión.

j

d

σ

in r

j

dE

d

r

d

₌

Ω

2

σ

De forma análoga podemos definir una sección eficaz

doblemente diferencial, en ángulo y energía o una

sección eficaz total.

∫

d

dE

⎡

d

σ

⎤

sección eficaz total.

∫

Ω

_⎢⎣

⎡

_Ω

_⎥⎦

⎤

=

dE

d

dE

d

σ

La sección eficaz tiene unidades de superficie:

2 2 24

100

10

1 barn

10

−24

cm

2

100 fm

2

1 barn

=

cm

=

fm

(13)

Conceptos básicos: canal del reacción

9 Canal de reacción:

Canal de reacción:

La interacción entre un núcleo proyectil y un núcleo blanco a la misma energía (canal de entreda ) puede

dar lugar a varios tipos de reacciones o canales de reacción. Cada canal de reacción está caracterizado

por una sección eficaz de forma que la sección eficaz total de reacción entre un núcleo proyectil y un

núcleo blanco es la suma de las secciones eficaces de todos sus posibles canales de reacción:

L

+

_L

+

=

_aA _bB _cC _A _ab _kC tot

σ

_γ

canales inelásticos

canal

elástico

canales de

núcleo compuesto

elástico

núcleo compuesto

NC inelas

elas

tot

σ

(14)

Conceptos básicos: sección eficaz y canal del reacción

9 R

ibilid d d l

ió fi

9 Reversibilidad de la sección eficaz:

La invarianza de la interacción fuerte bajo reversivilidad temporal permite relacionar las secciones eficaces

de una reacción directa y la de su inversa:

y

Q

b

B

A

a

+

→

+

_b

₊

_B

_→

_A

₊

_a

_-

_Q

Sin embargo las secciones eficaces de estos dos procesos no son idénticas ya que cada uno de ellos

puede dar lugar a un número diferente de estados finales (espacio de fases y espín). Por tanto las

secciones eficaces de los procesos directo e inverso están relacionadas por la siguiente expresión:

2 2

)

1

2 )(

1

2 (

)

(

)

1

2 )(

1

2 (

)

(

b b B a a A

J

p

b

a

p

J

b

a

+

→

=

+

→

σ

)

)(

(

)

)(

(

J

_A

J

_a

p

_a

J

_B

J

_b

p

_b

(15)

Conceptos básicos: cinemática

9 Reacciones binarias

:

_{A Æ B b A( b)B}

9 Reacciones binarias

:

_{a+A Æ B+b o A(a,b)B}

Generalmente estas reacciones se estudian con blancos fijos, en ese caso es conveniente

plantear las ecuaciones de la cinemática eliminando todos los parámetros que dependen del

p

q

p

núcleo blanco (B)

)

(

_a _A _b _B B b a

Q

E

Q

m

E

+

=

+

=

+

−

2 ⎞

⎛

⎞

⎛

φ

θ

2 cos

cos

2

2 m

_a

E

_a

=

m

_b

E

_b

+

m

_B

E

_B

φ

θ

2 sin

sin

2 m

_b

E

_b

=

m

_B

E

_B

θ

cos

2

1

_a _b _a _b B B a a B b B

_m

m

E

_m

m

_m

m

E

Q

_⎟⎟

−

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

⇒

12_C+14_NÆ10_B+16_O

También podemos encontrar una relación entre E

_a

y E

_b

en función de θ:

[

]

{

a b a a b a b B a B a B

}

b _m _m m m E m m E m m E m m Qm E ± + + − + + = 1

{

cos

θ

cos2

θ

( ) ( )

}

B b m m +

Así como una expresión para la energía umbral cuando Q<0:

)

(

m

Qm

+

−

)

)(

(

cos

)

(

2 a B b B b a b B B u

_m

Qm

_m

m

_m

m

_m

E

−

+

−

=

θ

(16)

Conceptos básicos: cinemática

9 Reacciones de núcleo compuesto

:

a+A Æ C

9 Reacciones de núcleo compuesto

:

a+A Æ C

v₁= v_p v₂= 0 vCN= Vcm 1 2 1 1

v

A

V

_cm

+

=

2 1

A

A +

9 Balance energético y energía umbral:

Q

E

T

E

_dis

=

₁

−

_cm

≥

−

(

)

2 ₁ 2 1

m

c

T

m

Q

=

+

−

_CN

=

_CN

−

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1

2

1

2

1 A

A

T

v

A

v

A

E

T

E

_dis _cm

+

=

⋅

−

=

−

=

Q

E

*

=

_dis

+

Q

v

A

Q

E

T

_u _cm

−

⋅

=

−

=

2 1 2 1 2 1

2

1 A

A

1 2

2

(17)

Conceptos básicos: sistemas de referencia

9 Reducción del problema de dos cuerpos:

Las medidas experimentales se realizan en el sistema de referencia del laboratorio (LAB), sin embargo los

cálculos teóricos utilizan el sistema de referencia del centro de masas (CM) para aprovechar la invarianza

traslacional del hamiltoniano del sistema proyectil-blanco en el CM.

r 1 r r R_CM 2 1 2 1 2 2 1 1

r

M

m

M

r

m

r

m

R

_CM

=

+

=

−

=

+

p

m

p

m

p

P

_CM

=

+

=

2 1

−

1 2 2

M

p

P

_CM

=

1

+

2

=

Las consecuencias de esta transformación en el hamiltoniano del movimiento son:

⎧

P

2

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

=

⇒

+

=

⇒

−

+

=

)

(

2 )

,

(

2 )

,

(

)

,

(

)

,

(

)

(

2

₁ 1 2 2 2 1 1 2 1

r

V

p

r

H

M

P

R

H

p

r

H

P

R

H

r

V

m

p

m

p

H

CM CM CM CM CM

μ

⎩

μ

En este caso la función de onda del desplazamiento del CM es una onda plana y la información

importante está en la función de onda relativa:

t

r

Ψ

∂

⎤

⎡

h

2 ₂

(

)

t

r

i

t

r

V

t

r

t

R

t

r

R

_CM _CM _r

∂

Ψ

∂

=

Ψ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

∇

⇒

Ψ

⋅

Ψ

=

Ψ

(

)

(

,

)

(

,

)

2 )

,

(

)

,

(

)

,

(

h

2

h

μ

(18)

Conceptos básicos: sistemas de referencia

9 Cambios de sistema de referencia: energía

1 + 2 Æ 3 + 4

lab

p

_m

_M

E

12

2 =

2 ₁ 1

v

m

v

CM

₌

CM lab CM lab

E

m

M

E

p

E

m

2 2 1

2

2 _⇒

₌

=

μ

2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1

m

V

v

m

v

m

CM CM

⇒

=

+

=

+

9 Cambios de sistema de referencia: ángulo de difusión

θ

lab

θ

3CM

V

₃lab

V

₃CM CM CM CM CM lab

V

v

=

3 3 3

sin

tan

θ

_θ

3

θ

3

V

_CM CM CM CM

_V

v

₃ ₃

+

3

cos

θ

(19)

Conceptos básicos: herramientas teóricas

9 Teoría cuántica de la difusión

Teoría cuántica de la difusión

(reacciones directas)

- funciones de onda, desarrollo en ondas parciales

- potenciales ópticos

9 Teoría clásica de la difusión

(reacciones entre iones pesados)

9 Calculos Hartree-Fock dependientes del tiempo

(reacciones entre iones pesados)

9 Ecuaciones de Langevin o Fokker Planck

9 Ecuaciones de Langevin o Fokker-Planck

(procesos disipativos: reacciones profundamente inelásticas o fisión)

9 Modelo de Glauber

9 Ecuaciones de transporte: Boltzmann-Uhlening-Uhlenbeck

9 Modelo de Glauber

(reacciones entre iones pesados relativistas)

p

g

(20)

Estudio experimental de las reacciones nucleares

9 Observables: sección eficaz

Colisión de un proyectil con un blanco con “n” núcleos por unidad de volumen con una sección

eficaz “σ”

1

9 recorrido libre medio

n

σ

λ

=

1

9 probabilidad de colisión

(

x n

)

o reacción

N

e

P

=

−

=

₀

1 −

− σ

n

x

N

P

x

<<

λ

⇒

_reacción

≈

₀

σ

(21)

Estudio experimental de las reacciones nucleares

9 Medida de observables

El experimento ideal sería aquel en el que se identifica la

naturaleza de todos los productos de la reacción y se

mide su momento (medida de cinemática completa).

(

p

)

Desafortunadamente los sistemas de detección

generalmente no tienen una aceptancia geométrica 4π,

ni na eficiencia de detección del 100% ni permiten

ni una eficiencia de detección del 100% ni permiten

identificar completamente la naturaleza de las partículas

emitidas ni determinar todos sus momentos.

Generalmente es necesario combinar diferentes tipos de

detectores para poder realizar una medida lo más

(22)

Estudio experimental: medida de observables

9 Medida de observables

Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

¾

id tifi

ió ú

tó i

¾

identificación en número atómico:

9 medida de la pérdida de energía que experimenta la partícula al

atravesar un medio material (detector)

(

)

9 análisis del pulso que la partícula produce en el detector

Z

A

2

E

Z

A

E

≈

⋅

Δ

(23)

Estudio experimental: medida de observables

9 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

¾

identificación en número másico:

9 medida de la energía cinética y la velocidad de la partícula

- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (Δv/v~10

-3

_{) o emisión de}

radiación Cerenkov (Δv/v~10

-3

₎

Medida de la energía por calorimetría (ΔE/E 10

2

_{) para E<50 MeV/n}

2

v

A

2

1 E

=

⋅

A

Δ

- Medida de la energía por calorimetría (ΔE/E~10

-2

_{) para E<50 MeV/n}

25 A

10 A

A

≈

2

⇒

≤

Δ

− 420 13_{C +C @ 75 MeV/nucleón} 320 370

arb units)

270

Δ

E (

220 450 500 550

(24)

Estudio experimental: medida de observables

9 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

¾

identificación en número másico:

9 medida de la rigidez magnética de las partículas

- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (Δv/v~10

-3

_{) o emisión de}

ρ

A

βγ

B

≈

Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (Δv/v 10 ) o emisión de

radiación Cerenkov (Δv/v~10

-3

₎

- Medida del campo magnético con una sonda de Hall (ΔB/B~10

-4

₎

D t

i

ió d l ú

tó i

é did d

í

Δ

A

₁₀

−3

_A

≤

₂₀₀

βγ

ρ

Z

B

≈

- Determinación del número atómico por pérdida de energía

₁₀

_A

₂₀₀

A

3

⇒

≤

(25)

Estudio experimental: medida de observables

9 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

¾

identificación en número másico:

9 did d l i id

éti d

238

_{U(1 A GeV)+d}

9 medida de la rigidez magnética de

las partículas

FRS

ΔA/A ~ 2.4 10

-3

ΔZ/Z ~ 7 10

-3

ΔBr/r ~ 3 10

-4

ΔToF ~ 150 ps

L ~ 36 m

_{Más de 1000 residuos de fisión medidos con una}

(26)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Principales temas de investigación en física nuclear

¾

estructura y dinámica de hadrones

9 sondas electromagnéticas: e

-

_{, γ, μ,.. y hadrónicas: p,anti-p}

¾

estructura y dinámica del núcleo atómico

9 isospín: haces de núcleos no estables

9 espín: haces de iones pesados

9 temperatura: haces de iones pesados

¾

materia nuclear densa y caliente

¾

materia nuclear densa y caliente

9 transición entre la materia nuclear y hadrónica: multifragmentación

9 transición entre la materia hadrónica y el plasma de quarks y gluones

¾

astrofísica nuclear

¾

interacciones fundamentales y simetrías

¾

interacciones fundamentales y simetrías

(27)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

¾

masa de los hadrones:

9 confinamiento y simetría chiral

¾

espín de los hadrones:

9 espín de quarks y gluones

9 momento angular orbital

¾

tests de QCD

9 espectroscopía del charmonium (c-(anti)c)

p

( (

) )

9 estados ligados de gluones (glueballs)

9 estados ligados quark-antiquark-gluón (híbridos)

¾

di t ib i

d

t l t

éti

¾

distribuciones de carga y momentos electromagnéticos

¾

sondas experimentales

9 sondas electromagnéticas e

-

_{, γ, μ, ...}

(28)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

Dispositivos experimentales:

Hall A CEBAF

(29)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

CEBAF (USA)

Aceleradores

(30)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

SPRING-8 (Japón), γ por retrodifusión Compton

(31)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

J PARC (J ó )

t

ió

A l

d

J-PARC (Japón), en construcción

Aceleradores

Materials and Life Science

Hadron Beam Facility

Experimental Facility

Nuclear Transmutation

500 m

Neutrino to

Kamiokande

50 GeV Synchrotron

3 GeV Synchrotron

Linac

(0.75 MW)

(25 Hz, 1MW)

(350m)

(32)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica de hadrones

Inst l ci n s n Eu p

Dispositivos experimentales

(33)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica nuclear

¾

núcleos lejos de la estabilidad: isospín

9 nuevas densidades de materia y radios: halos y pieles

9 nuevos tipos de radiactividad: 2p

9 d f

ó d l

d

9 modificación de la estructura de capas

¾

producción de núcleos superpesados

9 test del modelo de capas

¾

núcleos con alto espín

9 superfluidez

superfluidez

9 superdeformación

¾

núcleos con gran temperatura

9 d t

¾

sondas experimentales

9 modos resonantes

9 excitaciones en el contínuo (caos)

¾

sondas experimentales

9 iones pesados estables

núcleos exóticos

(34)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica nuclear

(35)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica nuclear

(36)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica nuclear

(37)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Estructura y dinámica nuclear

(38)

Estudio experimental: temas y centros de investigación

9 Materia nuclear densa y caliente

Ecuación de estado de la materia nuclear

Simetría chiral y masa hadrónica

Verificación de QCD: transición de fase del plasma de quarks y glones

¾

materia nuclear caliente

9 multifragmentación

9 transición de fase entre la materia nuclear y la materia hadrónica

y

¾

materia hadrónica densa y caliente

9 compresión-expansión: fenómenos colectivos (flow)

9 d

ó d

í l

d b

d l

b l

9 producción de partículas por debajo del umbral

9 propiedades de hadrones en el medio nuclear

¾

plasma de quarks y gluones

¾

plasma de quarks y gluones

9 transición de fase entre la materia hadrónica y el plasma de quarks y gluones