EVAPORACIÓN - EJERCICIOS - PISSANI FUPUY

(1)

1 SOLUCIÓN

PROCESOS AGROINDUSTRIALES EVAPORACION – GUIA DE PROBLEMAS

1) Un evaporador de efecto simple está concentrando una alimentación de 9072 kg/hr de una solución de NaOH al 10% en peso en agua para obtener un producto con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado que se usa es de 42 kPa y la presión en el espacio del vapor del evaporador es de 20 kPa. El coeficiente de transferencia de calor es de 1988 W/ K. Calcúlese el vapor de agua usado, la economía de vapor y el área para las siguientes condiciones de alimentación:

a. Temperatura de alimentación de 288.8 K b. Temperatura de alimentación de 322.1 K

SOLUCION

a) Con T_F 288.8K

Interpolando entre 38.58 y 47.39 kPa

42

76.94 2638.56

322.07

s s s

kJ

sc

kJ

P

kPa

T

C

H

h

kg





 









76.94C 349.94K

2638.56 322.07

2316.49

kJ

kg

















F=9072 kg/hr Xf =0.1 Tf = 288.8 K S (vapor de H2O) Ps = 42 kPa V (evaporador) Pv =20 kPa S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 0.5

(2)

2 Tomando los datos de 19.94 KPa

20 2609.6

v v

kJ

P

kPa

H

kg







Realizamos el Balance de Materia:

1814.4 7 * * 9072 * 0.1 * 0.5 9072 1814. 57.6 4 2 F L F L V F kJ L kg kJ V X L X V g L k         Asumiendo que

4.14 *

p

kJ

C

kg K



4.14*(288.8 273)

65.41 4.14*(373 273)

414

F L

kJ

h

kg

kJ

h

kg











Realizamos el Balance de Energía:

*

9072 * (65.41)

* (2316.49) 1814.4 * (414) 7257.6 * (2609.6)

8244.02

F L V

kg

S

vapor

de agu

F h

S

L h

V H

hr

S

a

















7257.6 8244 0.88 88 . % 02 Vapor producido Economía Vapor requerido V Economía S kg hr Economía kg Economía hr       

(3)

3 Calculamos el área: 1 2

11 *

8244.02* 2316.49

19097189.89

* *(

)

1988* *(349.94 373)

5304774.97

1988*(37

530477

5. 3 349.94

2

4.9

7

7 )

s

Q

S

Q

kJ

Q

hr

Q

U

A

T

A

s

A

m

A

J

Q















b) Con TF 322.18 K   Asumiendo que

C

_p



4.14 kJ

_{kg K}

_*

4.14*(322.1 273)

203.27 4.14*(373 273)

414

F L

kJ

h

kg

kJ

h

kg











*

9072 * (203.27)

* (2316.49) 1814.4* (414) 7257.6 * (2609.6)

7704.13

F L V

kg

S

vapor

de agu

F h

S

L h

V H

hr

S

a

















7257.6 7704 0.94 94 . % 13 Vapor producido Economía Vapor requerido V Economía S kg hr Economía kg Economía hr       

(4)

*

7704.13* 2316.49

17846540.1

* *(

)

1988* *(349.94 373)

49573272.25

1988*(37

4957372.2

3 349.94

4

5 )

108.1

s

J

Q

S

Q

kJ

Q

hr

Q

U

s

A

T

m

T

Q

A

















2) Un evaporador está concentrando F kg/hr a 311 K de una solución de NaOH al 20% en peso hasta 50% en peso. El vapor de agua saturado usado para el calentamiento está a 399.2 K. La presión en el espacio de vapor del evaporador es 13.3 kPa abs. El coeficiente total es 1420 W/m2K y el área es 86.4 m2. Calcúlese la velocidad de alimentación F del evaporador SOLUCION F=? Xf =0.2 Tf = 311 K S (vapor de H2O) Ts = 399.2 K V (evaporador) Pv =13.3 kPa S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 0.5 U = 1420 J/sm2K A = 86.4 m2

(5)

5 Interpolando entre 125 y 130 °C 399.2 126.2 s T   K C

126.2 2715.18

530.17

s s

kJ

sc

kJ

T

C

H

h

kg



 







126.2C 399.2K

2715.18 530.17

2185.01

kJ

kg

















Interpolamos entre 12.349 y 15.758 kPa 13.3 V P  kPa

12.349 2592.1

13.3

15.758 2600.9

12.349 13.3

2592.1

12.349 15.578

2592.1 2600.9

951 2592.1

3409

8.8 2.4549

2592.1

2594.55

V

kJ

kPa

kg

kPa

X

kJ

kPa

kg

X

kJ

H

kg





_















Hallamos el valor de “S” 1

* *(

)

142086.4(399.2 373)

3214425.6

11571932.16

*

11571932.16

* 218

5296.05

5.01

s

Q

U

A

T

kJ

T

Q

J

kJ

Q

s

hr

Q

S

hr













(6)

6 Realizamos el Balance de Materia:

(0.4 * * * 0.1 * 0.5 0.4 ) (0.6) F L kJ L F kg kJ F L V F X L X F L F F V V F kg         Asumiendo que

4.14 *

p

kJ

C

kg K



4.14*(311 273) 157.32

4.14*(373 273)

414

F L

kJ

h

kg

kJ

h

kg











* * * * * (157.32) 11571932.16 0.4 * (414) 0.6 * (2594.55) 157.32 11571932.16 165.6 73 1556.73 11571932.16 1565.0 94.16 1 F L V F h S L h V H F F F F F k F g hr F F



          

(7)

7

3) Se está usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10.000 lb/hr de una solución de azúcar de caña a 80 °F que tiene 15 °Brix hasta lograr 30 °Brix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador está a 1 atm de presión. El valor total de U es 350 BTU/hr-pie2-°F y la capacidad calorífica de la solución de azúcar puede estimarse de Cp(BTU/hr-pie2-°F) = 1.0 – 0.56X. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la siguiente expresión: EPE(°F) = 3.2X + 11.2

X

2. Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua por hora y la economía de vapor.

SOLUCION

* * 10000 * 0.1 * 0 5000 .5 10000 500 50 0 0 0 F L l F L V F X L X L b L hr l hr V b V         F=10.000 lb/hr Xf =0.15 Tf = 80 F S (vapor de H2O) Ts = 240 F V (evaporador) Pv =101.325 kPa S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 0.30 U = 350 BTU/hr-pie2 - F

(8)

8 2

*

*(

) *

*1000

(

) *1000

g A Ao B sto ste sto

R

W

T

m

EPE

T

Lv

m

PM

  



Calculamos el valor de “m”

30

70 1000

3000

7 grSTO

grSTE

X

grSTE

X





3000

7 _1.25

342 m



Calculamos el valor de “EPE”

2 4

8.314342(373) *1.25

4.0626 10 *1000

494497161.3

406

12. 26000

17

53.906

B

EPE

C

EPE

T

x

EP

F

E



 

 







Reemplazamos el valor de EPE en la ecuación:

2 2

53.906

3.2

11.2

0

3.2

11.2

53.906 X

X











Resolviendo obtendremos 2 resultados:

1 2

2.056

2.341 X

X



 

1 0.56*( 2.341)

2.311 *

P P

BTU

C

l

C

b

F

 





_

Si usamos el “X” positivo el valor de Cp será negativo. Así que usaremos el valor de “X” negativo.

(9)

9 Interpolando entre 115 y 120 °C 240 115.56 s T   F C

115.56 2699.78

484.86

s s

kJ

sc

kJ

T

C

H

h

kg



 







2699.78

1163.13

484.86

208.89

s sc

kJ

BTU

H

kg

lb

kJ

BTU

h

kg

lb



240 115.56C F 1163.13 208.89 954.24 BTU lb



 



_   

Tomando los datos de 101.325 KPa

20

100 2676.1

v V v

kJ

P



kPa



T



 

C

H



_kg

2676.1

1152.93

v

kJ

BTU

H

kg

lb



Sabiendo que 2.311 * p BTU C lb F  _

2.311*(80 32) 110.93

2.311*(212 32)

415.98

F L

BTU

h

lb

BTU

h

lb











*

10000 * (110.93)

* (954.24)

5000 * (415.98) 5000 * (1152.93)

7058.23

F L V

kg

S

vapor

de agu

F h

S

L h

V H

hr

S

a

















1 2 2 * 6735245.40 * * ( ) 350 * * (240 212) 6735245 350 * (2 687.27 67 40 212 .35 ) s Q S BTU Q hr Q U A T T Q A A ie m A p



         

0.71 71%

5000

7058.23

Vapor

producido

Economía

Vapor

requerido

V

Economía

S

lb

hr

Economía

lb

h

Economía

r









(10)

10

4) Se está usando un evaporador con un área de 83.6 m2 y U = 2270 W/m2K para obtener agua destilada que se alimenta en una caldera. Al evaporador se introduce agua potable que tiene 400 ppm de sólidos disueltos a 15.6 °C y la unidad opera a 1 atm de presión. Se dispone de vapor de agua saturado a 115.6 °C. Calcúlese la cantidad de agua destilada que se produce por hora cuando el líquido de salida contiene 800 ppm de sólidos. SOLUCION Sabiendo que: 10000 1% 400 0.04% 0.0004 F F ppm ppm X X     10000 1% 800 0.08% 0.0008 L L ppm ppm X X    

Calculamos la velocidad de transferencia de calor:

1

* *(

)

227083.6(240.08 373)

25224494.2

90808179. 6

)

2

4 (

s

Q

U A

T

Q

J

Q

perdiendo calor

k

Q

hr

s

J









 





F=? Xf =400 ppm Tf = 15.6 °C S (vapor de H2O) Ts = 115.6°C V (evaporador) Pv =101.325 kPa S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 800 ppm U = 2270 J/sm2°K A=83.6 m2

(11)

11 Realizamos el Balance de Materia:

* * * 0.0004 * 0.0008 0.5 (0.5) (0.5) F L kg L F L V F X L X F L F F F hr kg V F hr V         Interpolando entre 115 y 120 °C 115.6 s T  C

115.56 2699.78

484.86

s s

kJ

sc

kJ

T

C

H

h

kg



 







Tomando los datos de 101.325 KPa

20

100 2676.1

v V v

kJ

P



kPa



T



 

C

H



_kg

Asumiendo que

C

_p



4.14 kJ

_{kg K}

_*

4.14*(288.6 273)

64.58 4.14*(373 273)

414

F L

kJ

h

kg

kJ

h

kg











*

*(64.58) 90808179.26

0.5 (414) 0.5 (2676.1)

90808179.26

61356

1480.47

.88

F L V

F h

S

L h

V H

F

k

F

hr

F

g















0.5*

30678.44

kg

L

F

hr



(12)

12

5) Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar 7 kg/s de una disolución desde el 10% hasta el 50% de sólidos. Se dispone de vapor de agua a 205 kN/m2 efectuándose la evaporación a 13,5 kN/m2. Si el coeficiente de transmisión de calor es 3 kW/m2K. Calcular la superficie de calefacción y la cantidad de vapor utilizado, si la alimentación se introduce a 294 K y el condensado abandona el espacio de calefacción a 352.7 K. Calor especifico de alimentación: 3,76 kJ/kgK y disolución concentrada: 3.14 kJ/kgK

SOLUCION

5 * * 25200 * 0.1 * 0.5 25200 5 040 201 4 6 0 0 0 F L F L V F X L X L V kg L hr kg V hr         F=7kg/s Xf =0.1 Tf = 294 K S (vapor de H2O) Ps = 205 kPa V (evaporador) Pv =13.5 kPa S (condensado) Ts = 352.7 K L (Liquido concentrado) XL = 0.5 U = 3000 J/sm2°K A=83.6 m2 Cpf = 3.76 kJ/kg°K Cpl = 3.14 kJ/kg°K

(13)

13 Interpolando entre 198.53 y 232.1 kPa

205

122.89 2707.69

s s s

kJ

P

kPa

T

C

H

kg





 





Tomando los datos de 80°C 352.7 79.7 s T   K C

79.7

334.91

s sc

kJ

T

C

h

kg









2707.69 334.91 2372.78kJ

_kg









13.5 2595.07

v v

kJ

P



kPa



H



_kg

Sabiendo que

3.76 _*

F p

kJ

C



_{kg K}

y pL

3.14 *

kJ

C



_{kg K}

3.76*(294 273)

78.96 3.14*(373 273)

414

F L

kJ

h

kg

kJ

h

kg











* * * * 25200 * (78.96) * (2372.78) 5040 * (314) 20160 * (2595. 21877.0 0 3 7) F L V kg S hr F h S L h V H S



       Calculamos el área: 1 2

*

21877.03* 2372.78

51909379.2

* *(

)

3000* *[(1

14

22 4192

.89 273) 373]

14419272

3000*(395.89

209.9

37

2

8

7 3)

s

Q

S

Q

kJ

Q

hr

Q

U

A

T

Q

A

m

J

s

A

















(14)

14

6) Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11% de contenido en solidos totales hasta alcanzar una concentración del 75 %. Los calores específicos del zumo de manzana diluido y concentrado con 3.9 y 2.3 kJ/kg°C respectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa y la temperatura de entrada de alimentación es 43.3 °C. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2°C, siendo el coeficiente de transmisión de calor 943 W/m2°C. Calcular el caudal másico de producto concentrado, el vapor requerido, la economía del proceso y el área de transmisión de calor.

SOLUCION

353.76 20 * * 2412 * 0.11 * 0.75 2412 353.76 58.24 F L F L V F X L kg L hr k X V g V h L r         F=0.67kg/s Xf =0.11 Tf = 43.3°C S (vapor de H2O) Ps = 304.42 kPa V (evaporador) Tv = 62.2°C S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 0.75 U = 943 J/sm2°C Cpf = 3.9 kJ/kg°C Cpl = 2.3 kJ/kg°C

(15)

15 Interpolando entre 270.1 y 313 kPa

304.42

134 2725.94

563.41

s s s

kJ

sc

kJ

P

kPa

T

C

H

h

kg



 

 







134C

2725.94 563.41 2162.53

kJ

kg











Interpolando entre 60 y 65 °C

62.2 2613.43

v v

kJ

T

C

H

kg



 



Sabiendo que

3.9 *

F p

kJ

C

kg

C



_

y

2.3 *

L p

kJ

C

kg

C



_

3.9*(43.3 0

) 168.87

2.3*(100 0

)

230

F L

kJ

h

C

kg

kJ

h

C

kg



 



 



* * * * 2412 * (168.87) * (2162.53) 353.76 * (230) 2058.24 * (2 2 613. 336.67 43) F L V F h S L h kg S hr V H S



      

353.76 Caudal

prod

concentrad

L

kg

liquido

hr

o







0. 2058.24 2336.6 88 % 7 88 Vapor producido Economía Vapor requerido V Economía S Econ k o g hr Economía kg hr mía       

(16)

*

2336.67 * 2162.53

5053118.98

* *(

)

943* *(134 6

140

2.2 3644.1

*

)

1403644.16

943*(1

2 34 62.2)

6

0.73

s

Q

S

Q

kJ

Q

hr

Q

U

A

T

A

Q

J

s

m

T

A

C

A

















*Se consideró 62.2°C porque esa es la temperatura de ebullición del elemento (zumo de manzana)

(17)

17

7) Se utiliza un evaporador de simple efecto cuya superficie calefactora es de 10 m2 para concentrar una disolución acuosa desde 10 hasta un 33.33% en sólidos solubles. La alimentación entra a la temperatura de 338 K con una caudal másico de 0.38 kg/s. Se utilizan 0.3 kg/s de vapor saturado a una presión de 375 kPa. El evaporador opera a una presión de 13.5 kPa. Se puede considerar que el calor específico tanto de la alimentación como del líquido concentrado es de 3.2 kJ/kg°K. Calcule

a. El coeficiente global de transmisión de calor si no hubiese incremento en la temperatura de ebullición respecto a la del agua. b. El coeficiente global de transmisión de calor teniendo en cuenta

que la situación real en la que no es despreciable el incremente ebulloscópico.

SOLUCION

414.54 9 * * 1368* 0.1 * 0.33 1368 414.54 53.45 F L F L V kg L hr kg V F X L X V r L h         F=0.38kg/s Xf =0.1 Tf = 338 K S = 0.3 kg/s Ps = 375 kPa V (evaporador) Pv = 13.5 kPa S (condensado) L (Liquido concentrado) XL = 0.33 Cp = 3.2 kJ/kg°K A = 10 m2

(18)

18 Interpolando entre 316.3 y 415.4 kPa

375

142 2737.69

601.87

s s s

kJ

sc

kJ

P

kPa

T

C

H

h

kg



 

 







142C 415.96K

2737.69 601.87

2135.82

kJ

kg

















13.5

51.69 2595.07

v v v

kJ

P



kPa

 

T

 

C

H



_kg

a) En el caso que no exista variación en la °Tebullición

1 2 2 * 1080 * 2135.82 2306685.6 * * ( ) *10 *[415.96 (51.69 273) ] 640746 10 * (415.96 324.69) 702.04 0.7 * 640746 s Q S Q kJ Q hr Q U A T T J W U m K kW U Q s m U K U



        _      

*Se consideró 51.69°C porque esa es la temperatura de ebullición a la presión del evaporador (13.5kPa)

b) En el caso normal (con variación de Teb):

Considerando que existen sales en la solución acuosa (NaOH)

2

*

*(

) *

*1000

(

) *1000

g A Ao B sto ste sto

R

W

T

m

EPE

T

Lv

m

PM

  



33

67 1000

33000

67 grSTO

grSTE

X

grSTE

X





33000

67 _12.31

40 m



(19)

19 Calculamos el valor de “EPE”

2 4

8.314* 40(373) 12.31

4.0626 10 *1000

569568192.4

4062600

1

0

4.02

B

EPE

T

x

EP

EPE

C

E

  





' 1 51.69 14.02 65.71 33 718. T    C K 1 2 2

* *(

)

10(415.96 338.71)

640746

10*(415.96 338.7

829.44

1

0.8 )

s

Q

U

A

T

W

U

m K

kW

U

Q

U

m K

















_