INVESTIGACIÓN DE
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
OPERACIONES
método simplex
método simplex
INVESTIGACIÓN DE
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
OPERACIONES
método simplex
método simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Gráfco
Método Gráfco
Empleado principalmente para PPL con dos variables de
Empleado principalmente para PPL con dos variables de
decisión. Este método se basa en la idea de obtener
decisión. Este método se basa en la idea de obtener
regiones de
regiones de
soluciones factibles (RSF)
soluciones factibles (RSF)
, en las cuales se encontraría la
, en las cuales se encontraría la
combinación de variables de decisión
combinación de variables de decisión
que optimizan el modelo.
que optimizan el modelo.
Método Algebraico (SIMPE!"
Método Algebraico (SIMPE!"
Empleado principalmente para PPL con más de dos variables de
Empleado principalmente para PPL con más de dos variables de
decisión. Este método se desarrollo con base en el método
decisión. Este método se desarrollo con base en el método
gráfco y corresponde a un sistema eurístico, por lo cual
gráfco y corresponde a un sistema eurístico, por lo cual
requiere de una solución inicial !actible para empezar a
requiere de una solución inicial !actible para empezar a
!uncionar.
El método "ímple# !ue desarrollado en $%&' por el (r. )eorge (antzig y con*untamente con el desarrollo de la computadora izo posible la solución de problemas grandes planteados con la técnica matemática de programación lineal.
El algoritmo denominado "ímple# es la parte medular de este método+ el cual se basa en la solución de un sistema de ecuaciones lineales con el conocido procedimiento de Gauss-Jordan y apoyado con criterios para el cambio de la solución básica que se resuelve en !orma iterativa asta que la solución
obtenida converge a lo que se conoce como óptimo.• El con*unto de soluciones !actibles para un problema de P.L. es un con*unto conve#o.
• La solución óptima del problema de programación lineal, si e#iste, es un punto e#tremo (vértice) del con*unto de soluciones !actibles.
• El nmero má#imo de puntos e#tremos (vértices) por revisar en la bsqueda
Método Simplex
Método Simplex
#or$a E%tá&dar de '& PP
La !orma estándar
(#E"
pasa por realizar los siguientes cambios-1º Conversión de desigualdades en igualdades (ecuaciones) a.- Restricción menor o igual (≤)Para trans!ormar este tipo de restricción a una ecuación de tipo igualdad se debe aumentar su lado izquierdo con una variable de “holgura . Esta representa la cantidad disponible del recurso que e#cede al empleo que le dan las actividades. !emplo.
/$ 0 &/1 2 1& 3.E
/$ 0 &/1 0 $ 4 1& (h!" cantidad no utili#ada de recurso) $ 5 6
Método Simplex
Método Simplex
".- Restricción ma#or o igual ($)
Las restricciones de este tipo comnmente determinan requerimientos mínimos de especifcaciones. En este caso se debe incorporar una variable de superávit que representa el requerimiento mínimo del lado izquierdo, sobre el requerimiento mínimo del dereco (cuanto falta para cumplir con lo pedido)$
!emplo.
/$ 0 /1 5 766 /$ 0 /1 8 r$ 4 766 r$ 5 6
"in embargo la 3.E pasa por acer un a*uste más-3.E
/$ 0 /1 8 r$ 0 t$ 4 766 r$, t$ 5 6
t) *
variable artifcial (se necesita para generar la soluci%n inicial del simplex)Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
c.- Restricción de igualdad (%)
9quí la estandarización pasa sólo por incorporar una variable artifcial. !emplo.
/$ 0 /1 4 766
/$ 0 /1 0 t$ 4 766 t$ 5 6
:omo las variables artifciales no tienen sentido, es importante que el simple# las de*e !uera al comienzo del procedimiento y esto se logra al penalizar la inclusión de las variables artifciales en la !unción ob*etivo con un coefciente ;<= muy grande que para el caso de ma#imizar es ; <= y para el caso de minimizar es ;0 <=.
&º Cam"ios de varia"les
a.- 'aria"les no restringidas
9lgunas veces las variables de decisión pueden tomar cualquier valor real. /i s.r.s
:ambio de variable /i 4 >i ? @i
>i A. Parte positiva de /i @i A. Parte negativa de /i !emplo. /$ 0 /1 2 1& /$ 5 6, /1 s.r.s Luego /1 4 >1 ? @1 3.E. /$ 0 >1 ? @1 0 $ 4 1&
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
&º Cam"ios de varia"les ".- 'aria"les negativas
9lgunas veces las variables de decisión pueden tomar negativos. /i 2 6 :ambio de variable Bi 4 ? /i (onde Bi 5 6 !emplo. /$ 0 /1 2 &6 /$ 5 6, /1 2 6 Luego B1 4 ? /1, o bien /1 4 8 B1 3.E. /$ 8 B1 0 $ 4 &6
Método Simplex
Método Simplex
º Cam"io en criterio de optimiación <ucas veces el ob*etivo no es ma#imizar.
<CD FG :ambio de variable- FH 4 8F <CD F 4 <9/ FHG !emplo. <CD I F 4 /$ 0 /1 J FH 4 8F 3.E <9/ I FH 4 8/$ ? /1J
*M+,
<CD F 4 $K/$ 0 $6/1 ? 16/G
"M9
N$G /$01/10&/
5 6
N1G K/$0K/10/ 4 &6
NG /$ 0 /1 0 / 2 '6
N&G /$ s.r.s+ /126+ /56
Ca$bio% de +ariable,
FH 4 8F
/$4>$8@$ /148B1
Método Simplex
Método Simplex
Forma Estándar
-.
/ )
0
1) 2
)
0
V
)
2 )
3
45 2 5
3
!
6
/ M t
)
/ M t
5
* 3
1) 2
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* 6
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0
1) 2
0
V
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2 5
0
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!
6
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5
t
* 7
3
1) 2
V
)
2
45 /
!
6
/
8
)
* 9
3
Método Simplex
Método Simplex
:AS E - 1) V) 45 !6 r) t); t5 8) SO1CION z $ $K 8$K 8$6 816 6 < < 6 6 t$ 6 $ 8$ 81 & 8$ $ 6 6 6 t1 6 K 8K 81K 6 6 $ 6 &6 $ 6 $ 8$ 8$ $ 6 6 6 $ '6
Método Simplex
Método Simplex
Forma Tabular
Método Simplex
Método Simplex
Forma Tabular Especial
:ASE 1) V) 45 !6 r) t); t5 8) SO1CION
z
$K
8$K
8$6
816
6
6
6
6
6
<
6
6
6
6
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$
$
6
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$
8$
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8$
$
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6
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t1
K
8K
81K
6
6
$
6
&6
$
$
8$
8$
$
6
6
6
$
'6
"e una vez obtenida la 3.E se esta en condiciones de iniciar el "imple# que nos permitirá encontrar la sG solución esG del PPL.
:omo el algoritmo se mueve de punto en punto e#tremo requiere que variables básicas entren y salgan. Las reglas para seleccionar las variables de entrada y salida se conocen como condiciones de optimalidad y !actibilidad.
Nesumiendo-O<ti$alidad,
la variable de entrada en un problema de ma#imización es la variable no básica que tiene el coefciente mas negativo en el reglón de la 3.O. los empates se rompen arbitrariamente. "e llega al optimo en la iteración donde todos coefcientes del reglón de la 3.O. de las variables básicas son positivos.#actibilidad
- tanto para los problemas de ma#imización como minimización, la variable de salida es la variable básica asociada con la razón no negativa más pequea entre los Qlados derecoR y los coefcientes de la columna entrante.Método Simplex
Método Simplex
Pa%o% del Si$<le=,
+aso
(eterminar la solución !actible inicial.
+aso 1
"eleccione la variable de entrada empleando la condición
de optimalidad. (eténgase si no ay variable de entrada.
+aso &
"eleccione una variable de salida utilizando la condición de
!actibilidad.
+aso
(etermine las nuevas soluciones básicas empleando los
cálculos apropiados de )auss ? Sordan, luego vuelva al paso $.
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Forma Tabular Especial
:ASE !) !5 !6 8) 85 86 SO1CION
z
8'
8&
8K
6
6
6
6
$
1
$
6
$
6
6
6
1
1
$
6
$
6
1K
6
$
1
6
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$
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Ma= - * 9=
)/ 7=
5/
0=
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1#
$0 #
1 ≤6
#
$0 1#
10 #
≤1K
#
10 1#
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#
$, #
1, #
≥6
:ASE !) !5 !6 8) 85 86 SO1CION
z
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6
6
6
6
Nazón
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1
$
6
$
6
6
6
6
M
1
1
1
$
6
$
6
1K
1K
M
6
$
1
6
6
$
16
TTT
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Método Simplex
Forma Tabular Especial
:ASE !) !5 !6 8) 85 86 SO1CION
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8&
8K
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6
6
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Nazón
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6
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1K
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M
6
$
1
6
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TTT
Método Simplex
Método Simplex
Forma Tabular Especial
:ASE !) !5 !6 8) 85 86 SO1CION
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6
6
6
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Nazón
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1
$
6
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6
6
6
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M
1
1
1
$
6
$
6
1K
1K
M
6
$
1
6
6
$
16
TTT
PIVOTE
/ptimo0
