Pronóstico de la prima de renta variable: una análisis empírico para Colombia (2003 2015)

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(1)PRONÓSTICO DE LA PRIMA DE RENTA VARIABLE: UN ANÁLISIS EMPÍRICO PARA COLOMBIA (2003-2015). CAROLINA BORRÉ LOAIZA. UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS. ECONOMÍA SANTIAGO DE CALI 2016.

(2) PRONÓSTICO DE LA PRIMA DE RENTA VARIABLE: UN ANÁLISIS EMPÍRICO PARA COLOMBIA (2003-2015). Carolina Borré Loaiza Código: 1124406. Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Economista. Tutor: Jorge Mario Uribe Gil. Universidad Del Valle Facultad De Ciencias Sociales Y Económicas. Economía Santiago De Cali 2016.

(3) Contenido. Introducción ...................................................................................................................................................... 1 1. Estado Del Arte ............................................................................................................................................ 3 2. Marco Teórico ............................................................................................................................................... 5 2.1 CAPM......................................................................................................................................................6 3. Metodología ................................................................................................................................................... 8 3.1 Modelos por Factores Dinámico. ...................................................................................................8. 3.2 Forecasting……………...................................................................................................................10 4. Datos………………………………………………………………………………… 11 5. Estimación ................................................................................................................................................... 12 5.1 In- Sample…………………………………………………………………………………..14 5.2 Out of Sample………………………………………………………………………………14 6. Conclusiones ............................................................................................................................................... 15.

(4) Lista de Anexos. Anexo 1. Programación Principal component analysis (PCA) on data – MATLAB……... 23 Anexo 2. Lista de Acrónimos…………………………………………………………… 23 Tabla 1. Análisis de Componentes Principales………………………………………….. 24 Tabla 2. Vectores Propios……………………………………………………………..... 24 Tabla 3. Estimación OLS:. ̂. Tabla 4. Estimación OLS:. ̂. Tabla 5. Estimación OLS:. ̂. ̂. ̂…. ………..... 25. ̂. ̂. ̂. ̂. ̂…. …………………..…..... 25. ̂. ̂. ̂…. ………………….…...... 25. Tabla 6. Estadísticas de los “forecasts”…………………………………………………...... 25 Tabla 7.Valores pronosticados por modelo…………………………………………….... 25 Gráfico 1. ERP y fase de recesión del ciclo financiero………………………………….....13 Grafico 2. ERP vs Pronóstico ERP in-sample (ERP_HAT) con Modelo por Factores…..... 26 Grafico 3. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample con Modelo por Factores…........................26 Gráfico 4. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample con ARMA(8,8)…………………………26 Gráfico 5. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample con ARMA(6,6)………………………...26 Gráfico 6. Comparación del pronóstico con cada modelo…………………………….26 Gráfico 7.Cargas de los Componentes principales extraídos de las 20 variables Macroeconómicas……………………………………………………………. 27.

(5) Resumen. En las investigaciones académicas de la Prima de Riesgo de Renta Variable o “Equity Risk Premium - ERP”, es habitual encontrar que su respectivo pronóstico se realice a partir de variables macroeconómicas. Sin embargo, a la fecha, esto no ha sido aplicado en el mercado bursátil colombiano, razón por la cual, no es conocido si en el país es posible pronosticar correctamente de dicha manera. A lo largo del presente trabajo se responde dicho interrogante, utilizando para el pronóstico un Modelo por Factores Dinámico y la técnica de Componentes Principales. En la estimación se utilizaron 20 variables macroeconómicas en frecuencia mensual para el periodo 2003-2015. Los resultados muestran que el pronóstico es bueno en términos del MSE (Mean Square Error) y predice más eficientemente que un ARIMA. Se encontró también que hay un gran componente predictivo en los agregados monetarios, los depósitos a la vista y el portafolio de los Fondos de Pensiones y Cesantías, evidenciando importantes características del mercado accionario colombiano. Palabras Clave: Pronóstico, Prima de Riesgo, Modelo por Factores, Componentes Principales, variables macroeconómicas, AFP..

(6) Pronóstico de la Prima de renta variable: Un análisis empírico para Colombia (2003-2015). Introducción. Es innegable la importancia del mercado financiero dentro del sistema económico. Su influencia corresponde, en parte, a la gran magnitud de capital líquido que fluye entre venta y compra de bonos, acciones y otros instrumentos financieros, a cargo de instituciones, empresas y particulares. Este flujo de recursos monetarios, tiene efectos sobre las variables reales. De allí, que un colapso en el mercado bursátil se transfiera a la economía real, generando importantes impactos en toda la población de un país. El presente trabajo se propone aportar sobre el estudio del mercado bursátil colombiano, enfocándose en la optimización de decisiones de portafolio. Al tratarse de este tema, es indispensable hablar de la Prima por Riesgo de Renta Variable o Equity Risk Premium (ERP), puesto que es una de las variables más utilizadas por los inversionistas a la hora de cambiar la composición de su portafolio. En primer lugar, es importante resaltar el papel de los activos de renta variable en el mercado bursátil colombiano. En Abril de 2015 se han transado un acumulado de 3.9 billones de pesos, solo en activos de renta variable (equity market) (BVC, 2015), donde las principales empresas emisoras son el grupo SURA, Ecopetrol, Isagen, Odinsa y Bancolombia, firmas influyentes en la economía del país. Dicha suma de dinero pone a consideración el estudio de la ERP, con el fin de maximizar el bienestar nacional y optimizar los beneficios empresariales. En segundo lugar, se pueden nombrar tres razones por las cuales es importante el estudio de la Prima de Riesgo para activos de Renta Variable: i.. La ERP muestra el monto que exigen los inversionistas para escoger el activo riesgoso sobre el activo libre de riesgo, en este sentido, sirve como señal sobre cómo perciben el mercado los accionistas.. ii.. Siguiendo la relación riesgo-retorno (a mayor riesgo mayor retorno), si se desea estimar la tasa de rendimiento de un activo, es indispensable saber la prima por riesgo. Para los inversionistas siempre es importante la tasa rendimiento, y por tanto, es importante la ERP. 1.

(7) iii.. Gran parte de los fondos de corporaciones, empresas e instituciones, son invertidos en el mercado bursátil y una de las principales fuentes de financiamiento, de dichas empresas, es la captación de recursos a través de la venta de activos financieros de renta variable.. En consecuencia, una estimación acertada y anticipada de la Prima por Riesgo, permitiría obtener mayores ganancias a los inversionistas, si toman sus decisiones basados en dicha estimación. Es por esta razón, que el presente estudio busca responder la pregunta: ¿Es posible predecir la Equity Risk Premium para el mercado de acciones colombiano? o dicho de otra forma ¿Existe un modelo que permita pronosticar los retornos de las acciones en el mercado bursátil colombiano?. Para ello, en el desarrollo del siguiente documento, se trabajó bajo la hipótesis de que existe un conjunto de variables macroeconómicas que pueden predecir de forma ajustada la prima de renta variable. ¿Por qué las variables macro podrían pronosticar la ERP? Pues bien, teóricamente debe haber una compensación para los inversionistas al enfrentarse a un mayor riesgo, entonces, partiendo de la teoría del ciclo real de los negocios, la prima de renta variable será más alta en los valles (mayor riesgo) y más baja en los picos (menor riesgo).También es importante resaltar que para Colombia, se conoce que el mercado bursátil es pequeño y no responde fuertemente a factores externos o internos, sin embargo, dicho mercado, responde significativamente a la dinámica del portafolio de las AFP-Administradoras de Fondos de Pensiones y Cesantías (Uribe, Mosquera, & Restrepo, 2013), variable que fue incluida para el pronóstico realizado en este trabajo. En la estimación del pronóstico, se utilizaron datos con frecuencia mensual desde Enero de 2003 hasta Octubre de 2015, para un total de 20 variables macroeconómicas descritas posteriormente. Para lograr un correcto aprovechamiento de todas las variables, se utilizó un Modelo por Factores Dinámico y la técnica de Componentes Principales, con lo cual se obtuvo un pronóstico con propiedades favorables (MSE y MAE bajos). El pronóstico fue comparado con dos modelos ARIMA (ARMA(6,6) y ARMA (8,8)), donde éste último arrojó el mejor pronóstico. El documento se divide de la siguiente manera. La primera parte, expone una revisión de la literatura donde se narran las técnicas y los resultados obtenidos por otros autores que se han propuesto pronosticar la ERP. En la segunda, se explican los aspectos teóricos que respaldan la investigación. En la tercera parte, se define la metodología elegida para la estimación y la estructura del pronóstico. En la cuarta, se describen las variables utilizadas y la fuente de información. En la quinta, se describe el proceso de estimación y algunos resultados, y por último, la sexta parte contiene las conclusiones y recomendaciones. 2.

(8) 1. Estado Del Arte Las investigaciones sobre la predicción de la prima de riesgo, puede decirse, empiezan con los trabajos dedicados a explicar los determinantes de los retornos de los activos. Es así como Campbell (1987) se propone a demostrar, cómo la estructura temporal de las tasas de interés predice los retornos de los activos. El autor pone a prueba algunos modelos simples de valoración de activos utilizando variables latentes (para los retornos esperados), y encuentra que la tasa de interés nominal es un determinante importante para los precios de las letras del tesoro y los activos de largo plazo. Fama y French (1989), en la misma línea, relacionan los retornos de los activos con el ciclo real de los negocios, planteando que la rentabilidad esperada de las acciones y los bonos en U.S, responde a una prima de riesgo que sigue un patrón cíclico. De ésta manera, concluyen que en recesiones la rentabilidad esperada es alta y en los picos la rentabilidad esperada es baja. Ambos trabajos reúnen dos aspectos fundamentales para la predicción de los retornos. El primero, es el papel que juegan las variables macroeconómicas en el comportamiento de los retornos, soportado en evidencia estadística. El segundo, aborda el comportamiento cíclico de la prima de los activos financieros, y por tanto explica las grandes ganancias en recesiones y bajas ganancias en auges. Bajo estas líneas, se recogen los trabajos que posteriormente analizan la predicción de los retornos o de la prima de riesgo de los activos financieros, pero que recurren a técnicas de estimación más precisas. Uno de los trabajos más completos en materia es el de Damodaran (2013). Se trata de una investigación extensa donde se explican los hechos estilizados, las estimaciones comúnmente utilizadas y todas las implicaciones teóricas de pronosticar la Equity Risk Premium. Constituye un resumen sobre el cómo funciona y para que sirve la ERP en el mercado bursátil. Cochrane y Piazzesi (2005) encuentran que la variación de los excesos esperados de los retornos, es decir, la variación del valor esperado de las ganancias extraordinarias (prima de riesgo), puede ser predicha por forward rates (tasa fija de una obligación financiera futura: tasa de interés de pago de un préstamo o tasa a la que se acuerda, se entregará una moneda en el futuro). Sin embargo, Ludvigson y Ng (2009) refutan los resultados obtenidos por Cochrane y Piazzesi (2005), pues consideran que sus resultados tienen poco poder predictivo al utilizar un solo tipo de variable (forward rates). Las autoras encuentran que diversos factores reales (agregados macroeconómicos), tienen gran poder predictivo sobre el exceso de los retornos en los bonos del tesoro de los 3.

(9) Estados Unidos, muy por encima de las tasas futuras y los diferenciales de rendimiento. Para ello utilizan un modelo por factores estimado mediante la técnica de componentes principales. Rapach, Neely, Tu & Zhou (2011) en búsqueda de un pronóstico más preciso para la prima de riesgo en activos de renta variable (Equity Risk Premium-ERP), reconocen la importancia de las variables macroeconómicas y el papel de los indicadores técnicos, que recogen información de los precios de los activos, y deciden utilizar ambos tipos de variables para hacer el pronóstico. Al trabajar con tanta información, utilizan la técnica de componentes principales para las variables macro, para los indicadores técnicos y para la combinación de ambos. Encuentra que el pronóstico basado en la combinación de ambos, tiene mayor poder predictivo que cada uno por separado. Rapach, Neely, Tu & Zhou (2013), el cual sigue la línea tratada en Rapach e.a (2011), precisa algunos aspectos teóricos y econométricos. Los autores realizan un ejercicio econométrico, en el cual el inversionista no es neutral al riesgo, como se supone en los modelos tradicionales de valoración de activos, sino que es averso al riesgo, como se observa en la realidad. Los resultados muestran que el inversionista averso al riesgo, tiene mayores ganancias cuando utiliza el pronóstico basado en la combinación de variables macro e indicadores técnicos, que si utiliza una medida promedio. Ahora bien, una característica particular que tienen estas investigaciones, es que utilizan la misma técnica de estimación: Modelo por Factores Dinámico, puesto que es la más adecuada para trabajar con un conjunto grande de variables. Stock & Watson (2010) describen los aspectos teóricos y técnicos de éste método de estimación, y sus respectivas propiedades en cuanto al pronóstico. Los trabajos mencionados se han hecho para la economía estadounidense, que dista en gran medida de la economía colombiana, considerada como un mercado emergente. Por ello es importante estudiar la diferencia que puede existir entre la prima de riesgo en una economía desarrollada y en una emergente. Salomos y Grootveld (2003) estudian dicha diferencia, encontrando que para las economías emergentes la prima por riesgo, en activos de renta variable (Equity risk Premium), tiene un comportamiento más cíclico que en las economías desarrolladas, y al ser percibidos como países más riesgosos, la prima tiende a ser más alta. Para desarrollar tales resultados, los autores calculan la equity risk Premium (Prima de Riesgo de Renta Variable) para países desarrollados y emergentes y comparan sus hallazgos.. 4.

(10) La literatura que recoge el tema, se encuentra en mayor abundancia a nivel internacional que nacional, sin embargo, entre los estudios colombianos son destacables los trabajos de Bastidas (2008), Monsegny y Cuervo (2008), Uribe, Mosquera & Restrepo (2013) y Astaiza y Gomez (2013), que si bien, no pretenden hacer un pronóstico de la prima de riesgo o de los retornos de los activos, permiten hacer algunos acercamientos en materia. Bastidas (2008) busca observar la incertidumbre de la prima de riesgo a través del modelo de arbitraje de valoración de activos para Colombia, dicho modelo permite hallar fuentes de incertidumbre para la prima de riesgo, que para Bastidas, son el tipo de cambio, la inflación, la variación en la producción industrial y la expectativa inflacionaria. Utilizando como técnica econométrica el filtro de Kalman, el autor encuentra que hay incertidumbre en la prima por riesgo asociado con los factores macroeconómicos mencionados. Uribe, Mosquera & Restrepo (2013), plantean que el mercado bursátil colombiano no responde a factores macroeconómicos externos o internos, sino que responde a las dinámicas de los portafolios de las AFP (Administradoras de Fondos de Pensiones). El trabajo se propone a observar las relaciones entre algunas variables macro y el desarrollo del mercado bursátil, utilizando modelos VAR y VEC. Encuentran en efecto, que el mercado bursátil responde altamente a las dinámicas de los portafolios de la AFP. Monsagni y Cuervo (2008), por su parte, utilizan modelos de heterocedasticidad condicional (ARCH, GARCH, EGARCH) para explicar el comportamiento de la serie de los retornos de los activos de la compañía Gillette. Encuentran que un EGARCH (2,1) es el mejor para explicar la serie de los retornos. El resultado es rescatable ya que puede ser aplicado para otras series de retornos. Por último, Astaiza y Gomez (2013) exploran si existe una relación entre el ciclo económico colombiano y la prima por riesgo. Para estimar el ciclo utilizan el filtro de HodrickPrescott1 y comparan gráficamente con la serie de la prima por riesgo, encontrando relación. Luego estiman un modelo ARMA cuya variable dependiente es la prima por riesgo. 2. Marco Teórico. Si lo que se busca es pronosticar la prima de riesgo de renta variable (Equity Risk Premium- ERP), en primera medida, es necesario entender qué es y la teoría que la subyace. La ERP es la compensación que reclaman los inversionistas por enfrentarse al riesgo, es decir, el precio de 1. Es un filtro que permite extraer el componente tendencial de una serie. Fue construido en base a las dinámicas de la economía estadounidense observadas por Hodrick y Prescott en 1980. Es por ésta razón, que no es apropiado utilizar el filtro para variables en otros países, que distan de parecerse a E.E.U.U.. 5.

(11) enfrentarse al riesgo (Damodaran, 2013). Entendiéndolo de otra forma, el retorno esperado de cualquier inversión, puede verse como la suma de la tasa libre de riesgo (lo que el inversionista recibirá por sus activos libres de riesgo) y la prima de riesgo (lo que reclama el inversionista por enfrentarse al riesgo -de impago, inflacionario, liquidez- de sus activos riesgosos) o ERP. A partir de lo anterior, nace el debate sobre cómo medir esa compensación por el riesgo, y por tanto la pregunta ¿En que se basan los inversionistas para determinar dicha retribución? cobra sentido e importancia. Tal como se ha mencionado antes, el presente estudio parte de la hipótesis según la cual las variables macroeconómicas, o en realidad, las condiciones en las que se encuentra la economía, afectan y por tanto, explican la Equity Risk Premium. Por ejemplo, si las expectativas inflacionarias son altas, el inversionista reclamará una compensación mayor por una inversión hoy. En ese sentido, la ERP depende de múltiples factores y por tanto el modelo usado para su pronóstico, debe incorporar dicha información. Los modelos básicos de valoración de activos, aunque por su sencillez no incorporan dichos factores, son la base teórica del modelo de valoración de activos multifactorial bajo el que se desarrolla el presente trabajo. El modelo más conocido y el cual es punto de referencia en materia, es el CAPM (Capital Asset Pricing Model) introducido por William Sharpe en 1964 y por y Jhon Litner en 1965. 2.1 CAPM. El modelo CAPM es un modelo de equilibrio, en el sentido en que describe la relación entre los precios de los activos tranzados y ciertos supuestos sobre el comportamientos de los inversionistas en el mercado (Cvitanic & Zapatero, 2004). Es un modelo que se conforma del análisis de media-varianza de Markowitz. En 1952, Harry Markowitz propone que para evaluar el rendimiento de un activo (o de un portafolio compuesto por tales activos), el inversionista solo (Bai & Ng, Large Dimensional Factor Analysis, 2008) necesita de la media y la varianza de los retornos, es decir, su valor esperado y que tanto se aleja de dicho valor esperado. Lo anterior es justificable cuando se cumplen 2 condiciones: (i) La distribución de los retornos es normal, ya que la distribución normal está totalmente caracterizada por la media y la varianza. (ii) La utilidad de los inversionistas es cuadrática, así el individuo solo se preocupa por la media y la varianza de su riqueza final (Cvitanic & Zapatero, 2004). Entonces, dado que le modelo CAPM parte del análisis de media-varianza de Markowitz, adopta éstas dos condiciones fundamentales. Siguiendo con el análisis de media-varianza, Markowitz plantea lo se conoce como el Teorema del único fondo mutuo. En síntesis, partiendo de la existencia de un activo libre de riesgo R y de 6.

(12) un portafolio M (fondo mutuo) con activos riesgosos, el inversionista solo considerará los puntos (portafolios) que se encuentren sobre la recta trazada entre los puntos R y P, es decir, combinaciones entre activos libres de riesgo y riesgosos. Dicha recta es conocida como frontera eficiente. Ahora bien, la gran conclusión del modelo CAPM es, si todos los inversionistas son inversionistas media-varianza, y todos tienen las mismas creencias sobre la media, la varianza y la covarianza de los activos, su portafolio estará conformado por combinaciones lineales del activo libre de riesgo y del fondo común, por tanto el fondo M será el portafolio de mercado. Los inversionistas tendrán exactamente los activos que hay en el portafolio de mercado y en la misma proporción. Es el único portafolio que los inversionistas considerarán (Cvitanic & Zapatero, 2004). De ésta manera, el modelo CAPM relaciona los retornos de un activo financiero con los retornos del portafolio de mercado y los retornos del activo libre de riesgo, tal como se aprecia en la siguiente ecuación: , donde. (1). es el retorno esperado del activo i, R el retorno del activo libre de riesgo y. el. retorno esperado del portafolio de mercado. Otra forma de verlo es: ,. (2). o para trabajar de forma empírica (que es la línea de éste trabajo): , donde. es el exceso de retornos del activo i (. y. (3) es el exceso de retornos del mercado. Como hemos visto, el CAPM utiliza y extiende el análisis de media-varianza para su propósito. Así mismo, los modelos multifactoriales son una extensión del modelo CAPM, en los cuales el rendimiento del activo no depende únicamente del rendimiento del portafolio de mercado, sino que responde también a un conjunto de factores del mercado como el crecimiento del PIB, las tasas de interés del mercado, el tamaño de la firma o la tasa de inflación, tal como puede observarse en Chen, Roll, & Ross (1986). En éste caso, la ecuación para los retornos sería: , donde. para j=1,2,….. L son factores del mercado.. 7. (4).

(13) Hasta el momento hemos hablado de los determinantes del rendimiento del activo, pero lo anterior permite incorporarlos en el estudio de los determinantes de la prima de riesgo: ERP = . Ésta puede depender de diferentes factores macroeconómicos, y mediante ese canal, puede ser incorporado el efecto de las variables macro, al rendimiento del activo o del portafolio. Entonces, si es posible pronosticar la ERP a través de factores macro, también será posible tomar decisiones de portafolio más acertadas.. 3. Metodología Son muchos los factores que podrían explicar la prima de riesgo de renta variable, desde la tasa de interés hasta el crecimiento del PIB. Es difícil escoger entre unos y otros, por ejemplo, ¿por qué escoger la DTF y no la tasa de intervención del Banco? Por una parte, un incremento de la DTF incentiva la captación de recursos para el banco, indicando que este busca financiamiento para realizar determinada operación, de manera que para dicha institución la economía está en buenas condiciones. Por otra parte, una caída de la tasa de intervención del banco es un incentivo para que las entidades financieras se endeuden y por tanto, el banco busca inyectar dinero en la economía indicando por tanto, que hay falta liquidez en esta. Otra señal para el inversionista. Lo anterior muestra que en ocasiones, y en especial cuando se trabaja con variables macroeconómicas, se cuenta con mucha información, y tanto para modelación como para pronóstico, desechar información no es óptimo, sin embargo, utilizar toda la información contenida en todas las series de forma directa, tampoco promete estimaciones eficientes. Entonces, al ser el propósito del presente estudio pronosticar la ERP, es necesario buscar una salida a dicho problema. Por fortuna, existe lo que se conoce en la literatura como Modelos por Factores Dinámicos (Dynamic Factor Models -DFM-) que enfrentan tal situación. 3.1 Modelos por Factores Dinámicos Un modelo general por factores, siguiendo a Bai & Ng (2008), puede ser dinámico o estático, es decir, puede incluir los rezagos de los factores o no (estático). Se empezará por definir, el modelo general estático. Sea N el número de variables de corte transversal, para i = 1…. N y t = 1… T un modelo estático por factores de define como: , 8. (5).

(14) de igual forma: , donde. (6). son los “r” factores estáticos y son los mismos para cada variable, pues solo cambian. en el tiempo. para todo t.. son las “cargas” de los factores; una carga para cada variable pero es la misma es el error idiosincrático y. el componente común del modelo. En síntesis, la. ecuación platea que la variable X puede ser vista como la unión de dos cosas: un componente aleatorio idiosincrático y un factor con respectivo peso. Si. [. ]. [. ]. [. ]. [. ],. entonces la representación matricial del modelo es: ,. (7). aunque se especifica una relación estática entre las variables y los factores, por un VAR (Vector Autorregresivo):. donde. puede ser descrito. es un operador de rezagos, y. por tanto el modelo dinámico por factores sería: ,. (8). Hasta el momento no se ha solucionado el problema de la dimensionalidad2. Para ello, se utiliza el análisis de componentes principales (PCA), el cual transforma los datos en un conjunto de nuevas coordenadas o variables, que al ser combinaciones lineales de las variables originales, permiten trabajar con una menor dimensión de datos sin perder información. Para entender mejor, es bueno partir del conjunto de datos original, en nuestro caso, 20 variables macroeconómicas que serán expuestas posteriormente. La dimensión actual de los datos es con p=2p, pero se desea reducir la dimensión a. con q<p.. Las 20 variables están contenidas en la matriz Xc, centrada en media y de dimensiones Tx1. De allí, se obtiene la matriz de varianza-covarianzas S, la cual se describe como. . Dado que. el objetivo es trabajar con las combinaciones lineales de las variables originales, se procede a encontrar los vectores y valores propios (o eigenvalues) de la matriz S. | |. | |. 2. Cuando el número de variables supera el número de observaciones (n>t), los parámetros estimados por OLS son sesgados, pues se incrementa la varianza del término estocástico. Al incorporar muchas variables en una estimación, se presentan problemas de multicolinealidad y en ocasiones, se presentan correlaciones espuria.. 9.

(15) Los eigenvectors son ortormales (ortogonales y con longitud unitaria) y serán organizados en las columnas de la matriz A. Para escoger los componentes principales se usa como criterio aquellos con mayor valor propio. El conjunto de los vectores propios con mayores valores propios será el conjunto de componentes principales: ,. (9). donde Ar contiene los primeros r vectores propios con valores más altos y Zr los r componentes ̅. principales (. es el j-esimo componente principal.). Finalmente el nuevo. conjunto de datos reducidos. se describe como: ,. (10). Con los datos reducidos se estiman los factores de las ecuaciones 5, 7 y 8. Para decidir el número de factores a incluir, existe el criterio de información desarrollado por Bai & Ng (2002)3 o el criterio de proporción de varianza. Este último, consiste básicamente en escoger el número de factores que expliquen el 60% (o más) de la varianza (Stock & Watson, 2010). Será éste, el criterio utilizado para realizar la estimación. 3.2 Pronóstico. Recordemos la ecuación del modelo dinámico por factores (ecuación 8). Una vez definido el número de factores (no observables) Ft, estimados por PCA y escogidos mediante el criterio de Bai & Ng (2002), es posible estimar la ecuación 8, donde pronóstico de. [. |. sería la ERP. El respectivo. a 1 periodo es explicado por Stock & Watson (2010) y viene dado por:. ]. [. [ [. ]. | ]. | ]. |. [. [ |. ]. | ]. (11) Como (11) adopta las propiedades de (8), la eficiencia del pronóstico no se afecta a medida que se agregan más variables al sistema. 3. El criterio mide el trade-off entre los beneficios de incluir un factor adicional y los costos medidos como el incremento de la variabilidad de la muestra al estimar ese factor adicional.. 10.

(16) 4. Datos. Los datos utilizados fueron obtenidos, en su mayoría, de la página web del Banco de la Republica. Como excepciones, solo se encuentran las variables asociadas al portafolio de los Fondos de pensiones y Cesantías, que fueron obtenidas de la página web de la Superintendencia Financiera de Colombia. Las series se encentran en frecuencia mensual desde 2003-01 hasta 2015-10. El conjunto de variables macroeconómicas consideradas para el modelo, se tomaron en base a los estudios realizados por Rapach, Neely, Tu & Zhou (2011) y Ludvigson & Ng (2009), y son descritas a continuación: . Tasa Cero Cupón: Tomada para los TES (Títulos de deuda pública) a plazo de 1 año.. . COLCAP: Índice de Bolsa. Serie empalmada en Enero de 2008 con el IGBC. Los datos del IGBC también fueron tomados del BanRep.. . DTF: Tasa de Captación. Serie tomada para los CDT‟s a 90 días.. . TIB: Tasa Interbancaria a 1 día.. . Tasa de Colocación: Promedio ponderado de las tasas de interés de diferentes tipos de crédito.. . UVR: Unidad de Valor de Real. Indicador de poder adquisitivo.. . PRIME: Tasa de interés externa (E.E.U.U). . ITCR: Índice de la Tasa de Cambio Real.. . TRM: Tasa de cambio Representativa del Mercado. Precio del dólar.. . Base monetaria, M1, M2 y M3: Agregados Monetarios y Crediticios.. . Depósitos a la vista: Depósitos en cuentas de ahorro.. . Depósitos en Bonos: Depósitos en bonos emitidos por el Banco de la Republica.. . IPI: Índice de Producción real de la Industria manufacturera.. . IPP: Índice de Precios al Productor.. . Valor Portafolio FPC: Valor total de los títulos valores o participaciones de emisiones nacionales, a corto plazo, de los Fondos de Pensiones y Cesantías.. 11.

(17) . Porcentaje Portafolio FPC: Porcentaje total de los títulos valores o participaciones de emisiones nacionales, a corto plazo, de los Fondos de Pensiones y Cesantías.. . Total Portafolio FPC: Total Cartera (nacional e internacional) de los Fondos de Pensiones y Cesantías.. Se busca que las tasas de interés capturen componentes de liquidez, de sentimiento de la banca privada (nacional e internacional), y, naturalmente, del comportamiento del precio del dinero, todos ellos, factores que afectan las decisiones de ahorro e inversión y podrían afectar por tanto, la ERP. Por ejemplo, una tasa de captación alta es consecuencia de la intención de los bancos por financiarse, tal intención puede ser impulsada por unas favorables expectativas a futuro y deseos de inversión. Esto es una señal positiva para los inversionistas, quienes toman sus decisiones de portafolio basados en este tipo de señales del mercado. Otro tipo de información ofrece los agregados monetarios y los depósitos, puesto que permiten capturar componentes de política monetaria (al igual que la tasa de interés), y a su vez, dan señales sobre la estabilidad del mercado financiero del país. Los índices macroeconómicos también pueden dar señales a los inversionistas, en materia de producción industrial y precios. Por último, las participaciones en activos nacionales de los Fondos de Pensiones pueden dar señales a los inversionistas en Colombia, dados los aportes de Uribe, et al. (2013).. 5. Estimación. Tal como corresponde con las series de tiempo, se procede a garantizar la estacionariedad de las series, esto es, que el primer y segundo momento de la serie (media y varianza) no varíen en función del tiempo. Las transformaciones respectivas son resumidas en la Lista de acrónimos (Anexo 2). Una vez garantizada la estacionariedad, se procede a estimar los componentes principales de las 20 variables macroeconómicas, utilizando el programa estadístico MATLAB R2015a y la programación anexa (Anexo 1). Los resultados muestran que los primeros 8 componentes principales acumulan el 62,61% de la varianza (Tabla 1), razón por la cual será el número de factores escogido para realizar el pronóstico. Como cada variable tiene una participación en cada uno de los factores, dado que los vectores propios son combinaciones lineales de todas las variables, es posible identificar que series tienen mayor „carga‟ dentro de los componentes. 12.

(18) El primer componente principal guarda el mayor porcentaje de varianza (11,21%). A su vez, las mayores participaciones en dicho factor, vienen dadas, en primer lugar por los agregados monetarios (Base, M1, M2, M3), luego por los depósitos a la vista, Portafolio de los Fondos de Pensiones y Cesantías (%), TRM y COLCAP, (Véase Tabla 2). Por su parte, el segundo factor guarda un 9,54% de la varianza (Gráfico 3), y se “carga” principalmente del ITCR, el precio del dólar, las tasas DTF, Interbancaria y PRIME. Se deduce entonces, que el primer factor es un componente monetario y el segundo un componente bancario. El tercer factor da cabida a componentes macro (IPI, UVR), aunque las tasas de interés son predominantes. Al resaltar dicho componente monetario y bancario, conviene analizar el comportamiento de la ERP en periodos de recesión financiera. Al enfrentarse a un mayor riesgo, el inversionista exige una mayor rentabilidad, se espera entonces, que la ERP sea mayor en periodos de recesión. Adicionalmente, en un país con economía emergente, como lo es Colombia, se espera una prima de riesgo, aún mayor, en una fase recesiva, dado que los bajos niveles de liquidez y la presencia de barreras financieras, induce a los inversionistas a exigir una prima extra por comprar activos en estos mercados (Donadelli & Prosperi, 2012). Para analizar esta premisa, se utiliza como referencia la cronología del Ciclo financiero propuesto por Uribe, Ulloa & Perea (2015). Los autores señalan que en el periodo comprendido entre 2008M09-2011M12, el ciclo financiero de Colombia entró en una fase de recesión. Durante ese periodo, la ERP se mantuvo (en promedio - 0,03416) por encima de la media general (0,02295), a lo cual se suma, que durante dicho periodo la serie alcanza su 3er máximo en 2009M11 (0,32153). El primero se ubica en 2004M02 (0,49446) y el segundo en 2005M11(0,32827).. Gráfico 1. ERP y Fase de Recesión del Ciclo Financiero. 13.

(19) .6. Fase de recesión del Ciclo Financiero Uribe, Ulloa & Perea (2015). .4. .2. .0. -.2. -.4 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. A continuación se estima la ecuación (8) por OLS, donde. 12. 13. 14. 15. es la ERP y. 16. los 8. componentes principales rezagados (l=8). La estimación indica que el segundo, tercer y séptimo componente principal, no son estadísticamente significativos4 (Tabla 3). No se observan problemas de autocorrelación ni heterocedasticidad según el estadístico Q y el test de White, respectivamente. A partir de esta estimación se realiza tanto el forecast in-sample como el forecast out-of-sample. 5.1 Dentro de muestra (In-Sample): El pronóstico cuenta con buenas propiedades: MSE (Mean Square Error) bajo (0,0115958) y acumula el 64, 47% de la varianza de la ERP. El pronóstico se mantiene dentro de las bandas de confianza (+/- 2 S.E), sin embargo cuenta con un coeficiente de Theil lejano cero (0,745041), donde cero indica un ajuste perfecto entre el pronóstico y los valores reales.. El gráfico 1. permite observar la diferencia entre el pronóstico y los valores reales de la variable. 5.2 Fuera de muestra (Out-of-Sample): En cuanto a ajuste, tiene un MSE bajo (0,005962), mejor que el pronóstico en muestra; un coeficiente de Theil igualmente lejano a cero (0,754297) pero se mantiene dentro de las bandas de confianza (+/- 2 S.E); acumula el 41,24% de la varianza de la ERP, considerablemente menos. 4. Esto no es un problema, puesto que para pronosticar nos interesa la correlación y no la causalidad.. 14.

(20) que el pronóstico dentro de muestra. Los valores pronosticados para el primer semestre del año 2016, pueden observarse en la Tabla 5 y en el Gráfico 2.. Con el fin de probar la eficiencia del modelo para pronosticar, se estima otro pronóstico a partir de dos modelos ARIMA (ARMA(6,6) y ARMA (8,8)) escogidos utilizando la metodología BoxJenkins. Aunque los criterios de información de Akaike y Schwarz favorecen al ARMA(6,6)5, se realizó el pronóstico con ambos modelos y se encontró, que el ARMA(8,8) es mejor modelo para predecir. Los resultados son resumidos en la Tabla 4. Al contar con el menor MSE (0,004820) y al capturar la mayor proporción de la varianza (68,67%), el modelo ARMA(8,8) se propone como el mejor modelo para pronosticar la ERP. Este resultado es consistente, en teoría, dado que el modelo ARIMA es el más utilizado para pronosticar series de tiempo (Nau, 2016). En segundo lugar, se posiciona el pronóstico con el Modelo por Factores (Segundo menor MSE y MAE), y por último, se encuentra el pronóstico con el ARMA(6,6), que si bien, guarda mayor proporción de la varianza que el pronóstico DFM, se ajusta menos a los valores observados de la serie. Todos los estadísticos anteriores son evaluados para el pronóstico fuera de muestra, al igual que los resultados de la Tabla 5, donde se muestran los valores pronosticados con cada modelo y se contrastan con los valores reales de la ERP. El pronóstico del ARMA (6,6) acierta en signo 2 de 5 meses, mientras el pronóstico con el modelo por factores acierta 3/5 y el ARMA8 acierta 5/5. En la generalidad, el ARMA(8,8) se aleja menos de los valores reales, a excepción del primer mes estimado, donde el mejor pronóstico lo hace el modelo por factores.. 6. Conclusiones En efecto, es posible pronosticar la ERP haciendo uso de un modelo por factores estimado a partir de variables macroeconómicas, y dicho pronóstico es, como muestran los anteriores resultados, eficiente tanto en muestra como fuera de muestra. Lo cierto, es que existe un modelo más simple que le compite, el ARMA (8,8), el cual explica la prima de riesgo en función de su pasado y de los rezagos del término estocástico. Este modelo tiene menor MSE, es decir, que la 5. Esto puede ser explicado por la composición de los criterios. Ambos incluyen una penalidad, que es una función creciente del número de parámetros estimados. En éste sentido el ARMA(8,8) será menos preferido, pues pierde más información en la estimación.. 15.

(21) diferencia entre lo pronosticado y el valor real, es la más pequeña entre los modelos evaluados, propiedad observable en los valores estimados fuera de muestra. Al mismo tiempo, permite un pronóstico que captura mayor proporción de la varianza (68,67%), por lo tanto, tiende a ser más acertado en cuanto a picos y valles se trata (valores que se alejan de la media), puntos clave para tomar decisiones de portafolio y obtener ganancias extraordinarias. Estas propiedades se mantienen bajo diferentes horizontes de pronóstico. Aunque parece que el modelo por factores contiene mayor información, gracias a que la técnica de componentes principales se lo permite, el modelo ARMA8 triunfa fuera de muestra. Esto soporta la tesis de Goyal & Welch (2004) en la cual ninguna de las variables (o conjunto de ellas) sugeridas para pronosticar la ERP, es capaz de vencer un pronóstico simple basado en la historia de los rendimientos (“Can anything beat the historical average? Not yet.” (Goyal & Welch, 2004)). Sin embargo, dentro de muestra, el modelo por factores captura el 64,47% de la varianza, sugiriendo resultados económicamente significativos en cuanto a las variables utilizadas. Se puede concluir entonces, que aunque el modelo no es el más eficiente para pronosticar fuera de muestra, si contiene información relevante para explicar la ERP, y dicha información está contenida mayoritariamente en los primeros 8 componentes. Vale la pena revisar cada uno de ellos observando el gráfico 3. El primero de los componentes, el cual contiene la mayor parte de la varianza (11,21%), se carga principalmente por los agregados monetarios (M1, M2, M3, Base), los depósitos a la vista y el portafolio de los Fondos de Pensiones y Cesantías (en %). Esto quiere decir, primero, que la varianza de la ERP viene cargada, en buena parte, del componente monetario, y segundo, que el portafolio de los Fondos de Pensiones y Cesantías también tiene participación, menor que los agregados monetarios pero mayor que la TRM; lo cual hace notar el papel importante que tienen los FPC en el mercado bursátil, al menos, en cuanto a los precios. Éste resultado apoya la tesis de Uribe, Mosquera & Restrepo (2013) y permite además, abrir el debate sobre la concentración del mercado bursátil colombiano. En la misma línea, es de anotar que, aunque algunas variables macroeconómicas tienen información útil para pronosticar la ERP, la construcción de indicadores técnicos como los propuestos por Rapach, Neely, Tu & Zhou (2013) podrían no ayudar a mejorar las características 16.

(22) pronóstico, porque las variables macroeconómicas, en el caso colombiano, tienen una influencia más débil sobre la ERP que para otros países (como E.E.U.U), dado que es un mercado bursátil pequeño y concentrado, que no responde mucho a las dinámicas internas de los fundamentales. Bajo tales características, se espera que la prima de riesgo para activos de renta variable sea mayor en el país, pues los inversionistas exigen una mayor prima al enfrentarse a mayor riesgo. En una fase de recesión, se espera una prima aún más alta, por la misma razón. Es así, como en el periodo 2008M09 – 2011M12, fase de recesión en el ciclo financiero colombiano, la ERP logra un nivel superior a la media y alcanza su tercer máximo en todo el periodo analizado (2003M03 2015M10). Para futuras investigaciones, sería interesante trabajar con los ratios utilizados comúnmente para pronosticar la ERP, pero que no están disponibles para Colombia: Earnings per share, Dividend Yield, Book to Market ratio. Dichos ratios, guardan información más cercana sobre los precios en el mercado de acciones, y por lo tanto, están más relacionados con la dinámica del COLCAP y la Tasa Cero Cupón, variables que estructuran la ERP.. Bibliografía. Astaiza, J. G., & Gómez, A. (2013). Ciclo económico y prima por riesgo en el mercado accionario colombiano . Ecos de Economía , 1-10. Bai, J., & Ng, S. (Enero de 2002). Determining the number of factor in approximate factor models. Econometrica, 70(1), 191-221. Bai, J., & Ng, S. (2008). Large Dimensional Factor Analysis. Foundations and Trends in Econometrics, 3(2), 89163. Bastidas, A. (2008 ). Incertidumbre de la prima de riesgo del mercado accionario de Colombia 1991-2007. Perfil de Coyuntura economica , 1-11. Campbell, J. Y. (1987). Stock returns and the term structure . National Bureau of Economic Research. , 1-8. Chen, N.-F., Roll, R., & Ross, S. A. (1986). Economic Forces and Stock Market. The Journal of Business, 59(3), 383-403. Cochrane, J., & Piazzesi, M. (2005 ). Bond Risk Premia . American Economic Review , 1-4.. 17.

(23) Cvitanic, J., & Zapatero, F. (2004). Basic CAPM. En J. Cvitanic, & F. Zapatero, Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets (págs. 409-4012). Massachusetts Institute of Technology. Damodaran, A. (23 de March de 2013). Equity Risk Premiums (ERP):Determinants, Estimation and implication- The 2013 Edition. New York. doi:http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2238064 Donadelli, M., & Prosperi, L. (2012). The Equity Risk Premium: Empirical Evidence from emerging markets . CASMEF Working paper Series , 34-48. Fama, E. F., & French, K. R. (1989). Business conditions and expected returns on stock and bonds . Journal of financial economics , 1-7. Goyal, A., & Welch, I. (2004). A Comprehensive Look at the Empirical Performance of Equity Premium Prediction. National Bureau Of Economic Research, 1-53. Ludvignson, S., & Ng, S. (2009). Macro factors in bond risk premia . Oxford University Press , 1-35. Ludvigson, S. C., & Ng, S. (2009). Macro Factors in Bond Risk Premia. The Review of Financial Studies, 22(12), 5027-5067. Monsegny, M., & Cuervo, E. (2008 ). Modelos ARCH, GARCH, EGARCH: Aplicaciones a series financieras . Cuadernos de economía , 3-30. Nau, R. (Enero de 2016). ARIMA models for time series forecasting. Obtenido de Statistical forecasting: notes on regression and time series analysis: http://people.duke.edu/~rnau/411arim.htm Rapach, D., Neely, C., Tu, J., & Zhou, G. (2011). Forecasting the equity risk Premium: The rol of technical indicators. Federal reserve Bank of St. Louis, 1-44. Rapach, D., Neely, C., Tu, J., & Zhou, G. (2013). Forecasting the Equity Risk Premium: The role of technial indicators. Federal Reserve of St.Louis, 1-48. Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425-442. Solomons, R., & Grootveld, H. (2003). The equity risk premium: emerging vs. development markets . Emerging Markets Review , 1-17. Stock, J. H., & Watson, M. W. (2010). Dynamic Factor Models. Oxford Handbook of Economic Forecasting, 143. Uribe, J. M. (2007). Caracterización del mercado accionario colombiano, 2001-2006. Un análisis comparativo. Borradores de Economía(456), 1-36. Uribe, J. M., Mosquera, S., & Restrepo, N. (2013). Mercado de acciones colombiano. Determinantes macroeconomicos y papel de las AFP. Sociedad y economía(24), 207-230. Uribe, J., Ulloa, I., & Perea, J. (2015). Ciclo financiero de referencia en Colombia. Lecturas de Economía(83), 33-62.. 18.

(24) ANEXOS. ANEXO 1. Principal component analysis (PCA) on data – MATLAB URL: http://es.mathworks.com/help/stats/princomp.html A= Matriz de variables macroeconómicas (152 x 20) B= Matriz de datos estandarizados. SCORE contiene los componentes principales de la matriz B >>[n m]=size(A) >>AMean= mean (A) >>Astd=std(A) >>B=(A-repmat(Amean,[n 1]./repmat(AStd,[n 1]) /es equivalente a zscore >>B=zscore(A) >>[COEFF SCORE LATENT]= princomp(B) >>var(SCORE) >>cumsum(var(SCORE))/sum(var(SCORE)) >>corrcoeff(SCORE). ANEXO 2. Lista de Acrónimos. 19.

(25) ar2_preciodolar: AR(2) TRM ar_base: AR(1) Base monetaria ar_colcap: AR(1) COLCAP ar_depositos_bonos: AR(1) Depósitos en bonos ar_ipp: AR(1) IPP ar_ppensiones: AR(1) Valor Portafolio FPC ar_xppensiones: AR(1) Porcentaje Portafolio FPC dum_total_portafolio: arma_itcr: ARMA(1,1) ITCR d2_dumipi: d(d(IPI)) corregido con una dummy por quiebre estructural. d2_m1: d(d(M1) d2_m2: d(d(M2) d2_m3: d(d(M3) d_depositos_alavista: d(Depósitos a la vista) d_dumcoloc: d(Tasa de Colocación) corregido con una dummy por quiebre estructural. d_dumdtf: d(DTF) corregido con una dummy por quiebre estructural. d_dumtib: d(TIB) corregido con una dummy por quiebre estructural. d_prime: d(PRIME) d_tasacero: d(Tasa Cero Cupón) d_uvr: d(UVR) erp: ((1+col)/(1+tes))-1 donde col=log(COLCAP) y tes=log(Tasa Cero Cupón). Tabla 1. Análisis de Componentes Principales >> Sample: 2003M03 2015M10 Included observations: 152 Computed using: Ordinary correlations Extracting 20 of 20 possible components Eigenvalues: (Sum = 20, Average = 1) Cumulative Cumulative Number. Value. Difference Proportion. Value. Proportion. 1. 2.241761. 0.332987. 0.1121. 2.241761. 0.1121. 2. 1.908774. 0.118969. 0.0954. 4.150535. 0.2075. 3. 1.789805. 0.076163. 0.0895. 5.940340. 0.2970. 4. 1.713642. 0.257143. 0.0857. 7.653982. 0.3827. 5. 1.456499. 0.257287. 0.0728. 9.110481. 0.4555. 6. 1.199211. 0.060259. 0.0600. 10.30969. 0.5155. 7. 1.138952. 0.065798. 0.0569. 11.44864. 0.5724. 8. 1.073155. 0.061772. 0.0537. 12.52180. 0.6261. 9. 1.011382. 0.120320. 0.0506. 13.53318. 0.6767. 20.

(26) 10. 0.891062. 0.041928. 0.0446. 14.42424. 0.7212. 11. 0.849134. 0.081455. 0.0425. 15.27338. 0.7637. 12. 0.767679. 0.069773. 0.0384. 16.04106. 0.8021. 13. 0.697906. 0.059279. 0.0349. 16.73896. 0.8369. 14. 0.638626. 0.073965. 0.0319. 17.37759. 0.8689. 15. 0.564661. 0.039552. 0.0282. 17.94225. 0.8971. 16. 0.525109. 0.045496. 0.0263. 18.46736. 0.9234. 17. 0.479613. 0.086897. 0.0240. 18.94697. 0.9473. 18. 0.392717. 0.031992. 0.0196. 19.33969. 0.9670. 19. 0.360725. 0.061139. 0.0180. 19.70041. 0.9850. 20. 0.299586. 0.0150. 20.00000. 1.0000. ---. Tabla 2. Vectores Propios Eigenvectors (loadings): Variable. PC 1. PC 2. PC 3. PC 4. PC 5. PC 6. PC 7. PC 8. AR2_PRECIODOLAR 0.170616. 0.494369. 0.148193. 0.165476. 0.236395. 0.127668. 0.011893. -0.231098. AR_BASE 0.413201 AR_COLCAP -0.066991 AR_DEPOSITOS_BO NOS 0.003174 AR_IPP 0.043862 AR_PPENSIONES -0.090131. -0.110676 -0.032404. -0.183494 -0.007374. 0.067169 -0.353032. 0.050163 -0.137246. 0.105134 0.330396. -0.212420 0.416671. 0.011673 -0.056598. 0.237731 -0.294204 0.029884. 0.037557 -0.056908 -0.180460. -0.250466 0.082211 0.003356. 0.275849 0.492109 0.106925. 0.179279 -0.256109 0.580624. 0.399504 -0.009774 -0.095641. -0.092155 -0.056006 0.457113. AR_XPPENSIONES -0.276085 ARMA_ITCR 0.122156. -0.087375 0.512120. -0.096888 0.132312. 0.000561 0.209772. 0.097221 0.225746. 0.401831 0.039429. -0.365036 -0.094314. 0.053776 0.040412. D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2. 0.112753 -0.072199 -0.140091. 0.304512 -0.083083 0.113291. -0.139990 -0.064471 -0.145348. 0.254838 0.028510 -0.115726. -0.104057 0.107371 0.062126. -0.166745 0.148774 0.095369. 0.504266 0.263984 0.200846. D2_M3 0.334194 D_DEPOSITOS_ALA VISTA 0.313556. 0.009170. 0.381226. -0.206577. -0.190513. -0.106808. -0.092749. 0.127342. -0.003909. -0.137696. -0.011167. -0.037673. 0.271654. -0.321027. -0.392557. D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB. -0.166441 0.045474 0.013685. -0.286639 -0.293377 -0.060145. 0.514368 0.483818 -0.140953. 0.073408 0.086838 0.430570. 0.097743 0.065538 -0.107070. 0.140706 0.265111 0.082327. 0.076201 -0.095693 0.467042. 0.008256 -0.253065 0.084301. D_PRIME D_TASACERO. -0.082275 0.123378. 0.296668 -0.115960. 0.117276 0.039840. 0.031548 0.575183. -0.439775 0.103317. -0.099679 -0.003169. -0.129359 0.123033. 0.191377 0.227407. 0.116911. 0.263120. 0.235317. -0.233582. 0.210862. 0.116280. -0.148067. 0.061701. 0.018764. -0.238250. 0.363102. -0.054023. 0.144748. -0.045167. -0.098453 0.448456 0.467583. D_UVR -0.027917 DUM_TOTAL_PORTA FOLIO 0.047884. 21.

(27) Estimación OLS: ̂. ̂. Tabla 3.. ̂. ̂. ̂. Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. C ERP(-8) PC1(-8) PC2(-8) PC3(-8) PC4(-8) PC5(-8) PC6(-8) PC7(-8) PC8(-8). 0.018922 0.109670 5.24E-17 6.18E-17 -1.11E-16 -1.11E-17 -1.18E-16 3.47E-17 -9.18E-17 1.44E-18. 0.009671 0.130765 6.86E-17 7.15E-17 7.42E-17 1.08E-16 9.06E-17 9.72E-17 9.76E-17 1.00E-16. 1.956575 0.838680 0.763193 0.864333 -1.496401 -0.102794 -1.303569 0.357419 -0.940483 0.014364. 0.0525 0.4031 0.4467 0.3889 0.1369 0.9183 0.1946 0.7213 0.3487 0.9886. R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic). 0.062486 -0.000481 0.110830 1.645974 117.6195 0.992356 0.449427. Estimación OLS: ̂. Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat. Tabla 4. ̂. 0.021595 0.110804 -1.494715 -1.288478 -1.410912 1.721862. ̂. ̂. Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. C AR(6) MA(6). 0.020328 -0.856867 0.939950. 0.009104 0.038984 0.020516. 2.232842 -21.98013 45.81459. 0.0271 0.0000 0.0000. R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Inverted AR Roots Inverted MA Roots. 0.103536 0.090821 0.105652 1.573903 120.8432 8.142339 0.000450 .84-.49i -.84+.49i .86+.49i -.86+.49i. Estimación OLS: ̂. Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat. .84+.49i -.84-.49i .86-.49i -.86-.49i. Tabla 5. ̂ 22. 0.021595 0.110804 -1.636711 -1.574840 -1.611570 1.691896. .00-.97i. -.00+.97i. .00-.99i. -.00+.99i. ̂. ̂.

(28) Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. C AR(8) MA(8). -0.004373 0.840601 -0.929365. 0.013265 0.045054 0.025562. -0.329671 18.65743 -36.35688. 0.7421 0.0000 0.0000. R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Inverted AR Roots Inverted MA Roots. 0.136878 0.124635 0.103669 1.515366 123.5721 11.18022 0.000031 .98 -.00+.98i .99 -.00-.99i. Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat. .69-.69i -.69+.69i .70+.70i -.70-.70i. 23. .69+.69i -.69+.69i .70-.70i -.70-.70i. 0.021595 0.110804 -1.674613 -1.612742 -1.649472 1.839624. -.00-.98i -.98 -.00+.99i -.99.

(29) Tabla 6. Estadísticas de los pronósticos Variance Proportion 0,005962 0,061419 0,754297 0,41245 0,007070 0,068298 0,821376 0,44525 0,004820 0,057964 0,686706 0,68670. Forecast. MSE. DFM_OUT ARMA6_OUT ARMA8_OUT. MAE. Theil. Tabla 7. Valores pronosticados por modelo. Año 2015M06 2015M07 2015M08 2015M09 2015M10 2015M11* 2015M12* 2016M01* 2016M02* 2016M03* 2016M04* 2016M05* 2016M06*. Modelo: ERP Real 0,035782 -0,01796 -0,129397 -0,118576 0,030196 -. DFM Out 0.031342 0.026377 0.032850 -0.028328 0.041196 -0.026971 0.041921 -0.009175 0.038068 -0.014455 0.060645 -0.024821 0.023778. ARMA(8,8) Out 0.011208 -0.002304 -0.022121 -0.018143 0.003226 -0.020801 0.001794 -0.001026 0.008725 -0.002634 -0.019292 -0.015948 0.002015. ARMA(6,6) Out 0.034461 0.009245 0.005289 0.019339 0.023038 0.024752 0.008219 0.029825 0.033215 0.021176 0.018006 0.016538 0.030705. Gráfico 1. ERP vs Pronóstico ERP in-sample (ERP_HAT) con Modelo por Factores .6. .4. .2. .0. -.2. -.4 03. 04. 05. 06. 07 ERP. 08. 09. 10. 11. 12. ERP_HAT_INSAMPLE. 24. 13. 14. 15. 16.

(30) Gráfico 2. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample (ERPF_DFM_OUT) con Modelo por Factores (izquierda). Bandas de confianza +/- 2 S.E (derecha). .6. .4 .3. .2 .2. .1. .0 .0. -.1. -.2. -.2. -.4. -.3. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. M11. M12. M1. M2. 2015. ERP_DFM_OUT. ERP. M3. M4. M5. M6. 2016 ERPF1. ± 2 S.E.. Gráfico 3. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample con ARMA(8,8) (izquierda). Bandas de confianza +/- 2 S.E (derecha). 25.

(31) .6. .4. .2. .0. -.2. -.4 03 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. ERPF_AR8MA8. 12. 13. 14. 15. 16. ERP. .3. .2. .1. .0. -.1. -.2. -.3 M11. M12. M1. M2. M3. 2015. M4. M5. M6. 2016 ERPF_AR8MA8. ± 2 S.E.. Gráfico 4. ERP vs Pronóstico ERP out-of-sample con ARMA(6,6) (izquierda). Bandas de confianza +/- 2 S.E (derecha) .6. .4 .3. .2. .2. .1. .0 .0. -.1. -.2 -.2. -.4. -.3. 03 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. M11. M12. M1. M2. M3. 2015. ERPF_AR6MA6. ERP. ERPF_AR6MA6. 26. M4 2016 ± 2 S.E.. M5. M6.

(32) I. -0,2. -0,4. II III IV. 2015. ERPF_AR8MA8 ERP_HAT_DFM_D. 0,6. PC1. 0,4. 0,2. 0,2. 0. 0. -0,2. -0,4. 27. AR2_PRECIODOLAR AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSITOS_B… AR_IPP AR_PPENSIONES AR_XPPENSIONES ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSITOS_AL… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL_PORT…. 0,4. AR2_PRECIODOLAR AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSITOS_B… AR_IPP AR_PPENSIONES AR_XPPENSIONES ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSITOS_AL… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL_PORT…. Gráfico 5. Comparación del pronóstico con cada modelo.. .15. .10. .05. .00. -.05. -.10. -.15 I II. 2016. ERPF_AR6MA6 ERP. Gráfico 6. Cargas de los Componentes principales extraídos de las 20 variables Macroeconómicas.. 0,6. PC2.

(33) 0,4. 0,2. 0. -0,2. -0,4. -0,6. 0,4. 0. -0,2. -0,4. -0,6 -0,2. 0. -0,4. PC5. 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4. PC 7. 0,2. -0,2 0. -0,4. -0,6. 28. AR2_PRECI… AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSI… AR_IPP AR_PPENSI… AR_XPPENS… ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSIT… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL…. 0,2. AR2_PRECI… AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSI… AR_IPP AR_PPENSI… AR_XPPENS… ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSIT… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL…. -0,4. PC3. AR2_PRECI… AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSI… AR_IPP AR_PPENSI… AR_XPPENS… ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSIT… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL…. -0,2. AR2_PRECIODOLAR AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSITOS_B… AR_IPP AR_PPENSIONES AR_XPPENSIONES ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSITOS_AL… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL_PORT…. 0. AR2_PRECIODOLAR AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSITOS_B… AR_IPP AR_PPENSIONES AR_XPPENSIONES ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSITOS_AL… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL_PORT…. 0,4. AR2_PRECIODOLAR AR_BASE AR_COLCAP AR_DEPOSITOS_B… AR_IPP AR_PPENSIONES AR_XPPENSIONES ARMA_ITCR D2_DUMIPI D2_M1 D2_M2 D2_M3 D_DEPOSITOS_AL… D_DUMCOLOC D_DUMDTF D_DUMTIB D_PRIME D_TASACERO D_UVR DUM_TOTAL_PORT…. 0,6. PC4. 0,8. 0,6. 0,4. 0,2. 0,6. PC6. 0,6. PC8. 0,6. 0,4. 0,2.

(34)