ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
I
maginemos que Lorenita prepara una deliciosa torta de chocolate y la va a compartir con algunos de sus amiguitos. Así pues, están reunidos alrededor de la torta, esperando recibir su porción.Llegó el momento tan esperado: Lorenita agarra el cuchillo y, desde el centro de la torta, empieza a dividirla en tajadas, dejando, por supuesto, la cuarta parte para su voraz profesor de geometría.
Veamos como Lorenita dividió su torta:
Observemos, queridos alumnos, que las tajadas más grandes tiene una mayor abertura en el centro con respecto a las tajadas más chicas.
Por ejemplo: ¿No es cierto que la tajada de Lorenita es más estrecha que la de Fernandito?, ¿Y qué puedes decir de la tajada del “profe” con respecto a la de Carlita?
Entonces, podemos concluir que, toda tajada, tiene una determinada aberturas. Es decir:
AHORA BIEN: ¿Qué sistema se usa para medir las
aberturas de los ángulos?
En realidad, hay muchísimos sistemas de medidas angulares, sin embargo, para el desarrollo de nuestro curso. Utilizaremos el antiquísimo pero aún útil, SISTEMA SEXAGESIMAL.
¿Cómo se concibe el Sistema Sexagesimal?
El sistema sexagesimal se concibe dividiendo a la circunferencia en 360 partes iguales a partir del centro. A cada una de esas partes se le llama “Grado Sexagesimal” (1º). Para ilustrarlo, imaginemos que Lorenita hubiese dividido su torta en 360 tajadas, todas iguales entre sí, ¿Puedes imaginarlo?. Pues bien, cada tajada representaría un grado sexagesimal.
Debemos saber también, que cada grado sexagesimal se divide en 60 partecitas más pequeñas, todas iguales entre sí, a las que llamaremos minutos (‘). A su vez, y aunque no lo crean, cada minuto se divide en 60 partecitas diminutas, todas iguales entre sí, a las que llamaremos segundos (‘’).
En resumen:
“Todo ángulo tiene una determinada
medida”
El Profe de Geo.
Savitri.
Cesitar
Fernandito
1 vuelta 360º
1º 60'
1’ 60’’
1º 3600’’
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
1. Ángulo Nulo
...
...
...
2. Ángulo de una vuelta
...
...
...
3. Ángulo Llano o de Media Vuelta
...
...
...
4. Ángulo Recto o de un Cuarto de Vuelta
...
...
5. Ángulo Agudo
...
...
...
6. Ángulo Obtuso
...
...
...
O
w
1. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda.
La medida de un ángulo llano equivale a la medidade los ángulos rectos. (
)
Un ángulo obtuso es aquel mayor que 90º ymenor que 360º (
)
La medida del ángulo de una vuelta equivale a lamedida de dos ángulos llanos ( )
a) VVV b) VFV c)
FFF
d) VVF e) VFF
2. Relacione de manera conveniente ambas columnas.
a) Ángulo Obtuso ( ) 180º
b) Ángulo Llano ( ) 127º
c) 3600’’ ( ) 1’
d) 60’’ ( ) 1º
3. Complete de manera adecuada.
La unidad del sistema sexagesimal es el _______________ sexagesimal.
La medida de un ángulo cuantifica la _________________ entre sus lados.
Para medir un ángulo existen muchísimos ________________
pero el que usaremos en nuestro curso es __________________.
4. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda.
La suma de las medidas de dos ángulos agudos es equivalente a la medida de
un ángulo obtuso. ( )
La suma de las medidas de dos ángulos obtusos siempre es mayor que la medida de un ángulo llano. (
)
Si tenemos 18 ángulos, cada uno de ellos con 20º de medida, entonces, la suma de sus medidas equivale a la medida de una vuelta.
( )
5. ¿A cuánto equivale la medida de un ángulo si este es la quinta parte de la medida de un ángulo llano?
a) 72º b) 30º c)
36º
d) 40º e) N.A.
6. La suma de las medidas de dos ángulos que son proporcionales a 2 y 3 es equivalente a la medida de un ángulo recto. Calcular la medida del menor.
a) 54º b) 18º c)
27º
d) 36º e) 30º
7. La suma de las medidas de tres ángulos que son proporcionales a 2, 3 y 4 es equivalente a la medida de un ángulo llano. Calcular la medida del ángulo intermedio.
a) 20º b) 40º c) 80º
d) 60º e) 100º
8. Calcular “x + y”
a) 118º b) 128º c) 138º d) 15º e) 123º
9. Calcular “x + y”
a) Ángulo Agudo d) Ángulo
Obtuso
b) Ángulo Llano e) Ángulo de
una
c) Ángulo Recto vuelta
10. Del gráfico mostrado, calcular “x”.
Si: m∢AOB = 37º ; OB OC
a) 63º b) 43º c) 53º d) 60º e) 37º
11. Del gráfico mostrado, calcular m∢BOC si los ángulos AOB y COD son rectos.
a) 30º b) 40º c) 50º d) 60º e) 70º
12. Calcular “y
2x”a) 30º b) 60º c) 90º
d) 120º e) 150º
13. Si: m∢AOB = 20º. Calcular : m∢AOD;
sabiendo además: m∢BOC = 4m∢AOB
a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) 100º
14. Del gráfico, calcular “x”.
Si: OA OC y OB OD
a) 40º b) 25º c) 30º d) 50º
e) Faltan datos
15. Calcular m∢BOC si la suma de las medidas de los ángulos AOC y BOC equivale a la medida de un ángulos llano.
a) 40º b) 50º c) 80º d) 90º e) 100º
TAREA DOMICILIARIA
1. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda.
Nueve ángulos de 20º cada uno de ellos equivalen a la medida de un ángulo recto.
( )
Cuatro ángulos rectos equivalen a la medida del ángulo de una vuelta.
( )
57º x
y 5y
2x x
y 3y
5y
x
O 120º C
B A
D
x x x y
O
x
50º D
C B
O A
D
A B
O C
C O
B
80º
A
B
A O
C
D
El ángulo obtuso es aquel cuya medida
es menor que 180º (
)
2. Complete de manera adecuada.
La cuarta parte de una vuelta es un ángulo ________________________.
10º es la ______________ parte de un ángulo recto.
179º + 60’ es un ángulo _______________.
3. Calcular la diferencia entre la décima parte de un ángulo de una vuelta y la quinta parte de un ángulo recto.
a) 36º b) 18º c)
27ºd) 30º e) 38º
4. ¿En cuánto excede el duplo de un ángulo recto a la tercera parte del ángulo de una vuelta?
a) 30º b) 40º c)
50ºd) 60º e) 70º
5. El doble de la octava parte del ángulo de una vuelta es:
a) Ángulo Recto d) Ángulo
Llano
b) Ángulo Agudo e) N.A.
c) Ángulo Obtuso 6. Calcular “x + y”
a) 76º b) 66º c)
86º
d) 96º e) N.A.
7. La mitad de un ángulo llano es equivalente a suma de las medidas de dos ángulos que son proporcionales a 4 y 11. Hallar la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
a) 6º b) 12º c)
24º
d) 36º e) 42º
8. Calcular “y
x”a) 126º b) 12º c) 24º d) 36º e) 42º
9. Calcular m∢BOC; si OA OD y m∢AOB = m∢COD
a) 40º b) 20º c) 50º d) 60º e) 70º
10. Relacione de manera conveniente ambas columnas.
a) Rayos perpendiculares ( ) Áng. Llano b) El doble de 46º ( ) Áng. Recto c) Rayos opuestos ( ) Áng. Agudo d) La mitad de 94º ( ) Áng.
Obtuso
11. Hallar “y + z”
a) 100º b) 200º c) 300º d) 310º e) 320º
12
y
99º 2x
x
20º O A
B D C
z
y 4x
3x O 2x
12. ¿Cuál es el ángulo que al sumarle la mitad de la medida de un ángulo recto equivale a un ángulo llano menos 80º?
a) 45º b) 55º c) 65º
d) 75º e) 85º
13. Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COD Calcular : m∢AOC
a) 60º b) 120º c) 130º c) 140º d) 150º
14. Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COD. Calcular:
m∢AOC a) 30º b) 40º c) 50º d) 60º e) 70º
15. ¿Cuánto hay que quitarle a la octava parte de una vuelta para obtener 25º?
a) 25º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 50º
O
A B
C D
