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Visualización científica de datos aplicada a patologías en presas de tierras

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Academic year: 2020

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(1)i Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones. Departamento de Ingeniería Hidráulica. TRABAJO DE DIPLOMA TÍTULO. Visualización científica de datos aplicada a patologías en presas de tierras Autor: Jorge Luis Iznaga Torrecilla Tutor: Ing. Michael Álvarez González. Santa Clara, 2017 Curso.

(2) Pensamiento. ii. “No hay que mirar hacia atrás a menos que sea para obtener lecciones útiles de los errores del pasado, y con el propósito de aprovecharse de la experiencia que tan cara ha costado”. George Washington.

(3) iii DEDICATORIA. A mis padres Jorge Luis Iznaga Rodríguez y Milagro Emilia Torrecilla López que a. diario dan vida y alma por sus hijos, y que siempre me han dado la confianza y el apoyo necesario para convertirme en un profesional.. A mi hermana Jayla que a pesar de su juventud me apoya incondicionalmente.. A mis amigos, aquellos que siempre han compartido conmigo en las buenas y las malas..

(4) iv AGRADECIMIENTOS. Principalmente a mis gordos, que son mis padres por ser como son, los mejores, a mi hermanita Jayla por que ha sabido apoyarme cuando lo necesito, a mis amigos. especialmente los que conviven conmigo, a María, Magalis, Tatiana y Alberto. gracias por su apoyo en este tiempo, claro y no puede faltar mi tutor Michael. gracias por tu paciencia y tu entrega que hicieron posible la presente investigación.. Gracias A Todos.

(5) v RESUMEN. En el presente trabajo de investigación se divulgan los resultados alcanzados en el. tema de la visualización científica aplicada a los datos de filtraciones y fluctuaciones. de niveles del agua en presas de tierra, y así darle continuidad al proceso de evaluación de resultados a soluciones técnicas en la presa Zaza. Basado en la realización de un Sistema de Información Geográfica (SIG) para la creación de mapas temáticos de AVR para lo cual se empleó la lógica difusa. Apoyado también. la determinación del comportamiento de la LCS teórica antes y después de la colocación de los filtros, para esto fue necesario el empleo de la interpolación geoespacial.. Palabras Claves: filtraciones, Línea de Corriente Superior (LCS), Sistema de Información Geográfica (SIG), Amenaza, Vulnerabilidad Riesgo (AVR).

(6) vi Abstract. The paper is a research work results achieved in the scientific visualization field. applied to the data of seep and fluctuations of water levels in earth dams, and thus. give continuity to the evaluation of technical solutions results in the Zaza dam. Based. on the realization of a Geographic Information System (GIS) for AVR thematic maps creation with fuzzy logic. Supporting also the determination of the theoretical behavior. of the LCS before and after the placement of the web filters, for this it was necessary to use the geospatial interpolation result.. Key Words: leakage, High Current Line (LCS), Geographic Information System (GIS), Threat, Risk Vulnerability (AVR).

(7) vii ÍNDICE. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1. Capítulo 1 . Elementos teórico-conceptuales sobre la modelación y visualización de las filtraciones en presas de tierras ........................................................................... 10. 1.1 Características genéricas de la modelación de las filtraciones en presas de tierra .................................................................................................................................. 10 1.1.1 Aportes significativos en la solución de problemas de filtraciones en cortinas. de presas de tierra ................................................................................................. 11. 1.2.. Métodos Físico-Numéricos implementados en la modelación de filtraciones en. presas de tierra ......................................................................................................... 14 1.2.1. Software utilizados en la modelación de patologías en presas de tierra ... 17. 1.2.2 Principales patologías en presas de tierra asociadas al proceso de filtraciones .......................................................................................................... 19. Consideraciones generales ....................................................................................... 27. Capítulo 2 . Propuesta y análisis de soluciones teóricas para el cálculo de la LCS en presas de tierra ......................................................................................................... 28. 2.1 Principales métodos y formulaciones para un análisis y cálculo de la LCS en presas de tierra. ........................................................................................................ 28 2.1.1. Análisis y cálculo de la Red de flujo en un medio poroso ......................... 37. 2.2. Fórmulas utilizadas en el Método de los Elementos Finitos de un proceso de. filtraciones en presa de tierra................................................................................. 45. 2.3. Formulaciones y métodos clásicos de la geoestadísticas .................................. 47 2.3.1. Elementos genéricos de un Sistema de Información Geográfica para la. visualización de datos en el proceso de filtraciones en una presa de tierra .......... 51. Conclusiones parciales ............................................................................................. 54.

(8) viii Capítulo 3 . Visualización y análisis del comportamiento de la LCS en la Presa Zaza .................................................................................................................................. 55. 3.1.. Antecedentes de la modelación y cálculo de la LCS y sistemas de filtros en la. 3.2.. Cálculo de la LCS después de colocados los filtros ........................................ 58. Presa Zaza ................................................................................................................ 55 3.2.1. Geovisualización del comportamiento de la LCS teórica después de. colocado en sistema de filtros................................................................................ 60. Conclusiones parciales ............................................................................................. 63 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 64. Conclusiones Generales ........................................................................................... 64 Recomendaciones..................................................................................................... 64. Bibliografía: ............................................................................................................... 65 Anexos ...................................................................................................................... 70.

(9) 1 INTRODUCCIÓN. La necesidad de protección ante grandes avenidas por inundaciones ocasionadas. por fuertes lluvias y el instinto de supervivencia frente a prolongadas sequias son retos a los que el hombre ha tenido y continúa enfrentándose. La creación de presas. de materiales locales como una alternativa económica y viable constituye una. solución técnica acertada. Al considerar el tratamiento de las patologías por filtraciones, deformaciones o incluso fallas locales de los taludes hacen de esta alternativa de solución un campo de la ingeniería que necesita ser abordado. constantemente si se consideran los grados de incertidumbre de las respuestas de los materiales y los eventos hidro-meteorológicos extremos.. La construcción de presas de tierra, es una de las disciplinas técnica más antiguas. que se registran en la historia en el surgimiento de la Ingeniería Hidráulica como una rama del saber científico-técnica. Posterior a la revolución francesa y el cambio de. las maquinarias de vapor a combustión interna vinculadas a todos los procesos productivos de la sociedad, fueron utilizados y desarrollados en los últimos cuarenta años los equipos de movimientos de tierra para la construcción civil e hidráulica.. Las presas de tierra son obras civiles complejas que requieren consideraciones especiales de seguridad durante su diseño, construcción y muy especialmente durante la etapa de operación y puesta en fuera de servicio, dado el riesgo asociado. a estas estructuras. Ello puedes ser claramente identificado al representar para la. población aguas abajo del embalse, infraestructura y bienes económicos, así como otros objetos de interés económico-político-social.. Las fronteras del diseño de presas de tierra se han conocido fundamentalmente por el estudio de experiencias de proyectos que han fallado a partir de criterios empíricos (Sherald and Woodward, 1963, Jansen, 1995, Pereira, 1996). Conocer las causas de. falla o prever las mismas son de vital importancia para contribuir al desarrollo constructivo de las presas (Armas, 1990, Craig, 1995, Griffin, 1995, Kotzias and. Stamatopoulos, 1996, Henriques and Casaca, 2003, Bulley et al., 2003, Álvarez et al., 2015b, Álvarez et al., 2015a, Álvarez and Martínez, 2015, Hernandéz, 2015)..

(10) 2 Las patologías en las estructuras de tierra, se manifiestan por diversos factores. como: defectos de diseño o ejecución constructiva, esfuerzos mecánicos, mala. elección de materiales a utilizar, etc… El estudio de las patologías, síntomas y causas permiten definir su tratamiento y elaborar conclusiones sobre su prevención constituyen una disciplina necesaria para garantizar el estado operativo de estos embalses. Intervenir una obra a tiempo, permitiría la devolución de su funcionamiento de forma íntegra y oportuna previo al colapso o fallo de la estructura, evitando la. afectación a todos los ciudadanos e intereses estatales que se benefician de este. servicio, contribuyendo al bienestar de la sociedad y la tranquilidad de las autoridades pertinentes(Crespo, 2015). La cortina de tierra en una presa se encuentra bajo la acción de diferentes fuerzas. que provocan deformaciones en su estructura (Bufaro, 2008, Jansen, 1995, Griffin, 1995), las cuales constituyen un proceso complejo y multifacético que difícilmente se puede abarcar totalmente desde un enfoque clásico (Chrzanowski et al., 1985, Chrzanowski and Chen, 1986, Chrzanowski et al., 1998).. La acción de las fuerzas actuantes en la cortina de tierra de un embalse (nivel de. aguas y peso propio del material) se manifiesta un proceso tenso-deformacional, tanto en la estructura, como en su base. Este fenómeno tiene un carácter físicomecánico y se estudia por una vía empírica generalmente.. El proceso de reorientación de las partículas de suelo en el interior de la estructura. como un fenómeno de consolidación clásico, unido a la capacidad soportante del terreno. de. cimentación,. hacen. que. cada. sitio. de. emplazamiento. posea. características únicas y por consiguiente que se requiera especial consideración por parte del ingeniero.. Los estudios geotécnicos realizados para el diseño de las presas, generalmente no pueden revelar a detalle el tamaño y localización de las zonas críticas donde pueda. ocurrir una falla de la estructura. Esto se debe a que la construcción de una obra de este tipo genera cambios a las condiciones naturales de la zona de emplazamiento a. partir del momento en que el agua comienza a ser almacenada y un nuevo régimen.

(11) 3 de flujo a través del cuerpo de la misma surge. Enfrentando el problema de la presión. intersticial y la red de flujo que se establece implican que todas las características y. propiedades químico-físico-mecánicas de la cimentación y cuerpo de la estructura comenzaran a variar gradualmente siempre y cuando el diseño posea elementos técnicos que permitan un adecuado control de este proceso (Gui et al., 2000, Díaz and Rivas, 2009).. El proceso tenso-deformocional en una presa de tierra dependerá en gran medida de. los efectos del flujo del agua por y debajo de la estructura, llámese: erosión interna, disolución de minerales o presiones intersticiales. Dentro de este desarrollo tenso –. deformocional, las tracciones que se generan por las filtraciones son los de mayor. trascendencia, debido a que el flujo de agua través de los poros del material de la presa genera tensiones las cuales se asemejan al gradiente hidráulico.. La evaluación de filtraciones a través de la presa, así como de la zona subyacente a. ella, ha sido estudiada de diversas maneras y con distintos enfoques según las. consecuencias que ellas pueden producir. Entre los efectos no deseados de las filtraciones están los problemas en la estabilidad de la presa, pérdida de agua en el embalse o descarga de sustancias contaminantes(Toro, 2009). En las cortinas de materiales graduados, es un factor primordial el análisis del. comportamiento del agua a través de la cortina, de su cimentación y de ciertas zonas. del vaso de almacenamiento, debido a que el flujo de agua produce fuerzas o. presiones hidrodinámicas que llegan a afectar la estructura. La cimentación de estas cortinas tiene como principal objetivo evitar o controlar las infiltraciones de agua, esto. se logra aplicando tratamientos en la cimentación y/o utilizando sistemas de drenaje (Bufaro, 2008).. Los estudios asociados a patologías de filtraciones o deformaciones estructurales en. las cortinas de presas de tierra, constituye hoy uno de los principales objetivos de. atención para los ingenieros en presas. Los cambios bruscos que ocurren en las condiciones climáticas, ya sean largos periodos de lluvias o de sequía, como ocurren en la actualidad..

(12) 4 En el proceso de diseño y construcción del embalse, así como durante su proceso de. explotación, se debe monitorear a partir de un Sistema Vigilancia Tecnológica: el. comportamiento de la respuesta tenso-deformacional del material de la cortina a partir de las deformaciones registradas en el proceso de compactación mediante un. sistema de instrumentación técnica a lo largo de la estructura, los gastos de filtraciones, niveles de agua en el interior de la cortina (LCS), etc...(2008, Álvarez et al., 2014a, Álvarez et al., 2015b). El estudio de filtraciones en presas ha sido llevado a cabo utilizando soluciones analíticas que consideran geometría y propiedades hidrogeológicas simples. El uso. de programas de modelación numérica que sólo consideran la zona saturada del flujo. por medio de modelos analíticos, fueron reemplazados debido a su complejidad de cálculo por los modelos computacionales con el avance de la tecnología en la Informática.. Es así que, a partir de la década del 90, se dejan en forma casi definitiva la utilización. de los métodos analíticos, siendo reemplazados por los métodos numéricos de diferencias finitas y de elementos finitos para la resolución de las ecuaciones. diferenciales, estos permiten simular tanto la zona saturada como no saturada del. flujo lo que hace más completo, y por ende más confiable, este tipo de análisis(Toro, 2009). En el caso de Cuba, se evidencia una relación directa entre agua y desarrollo socioeconómico del país a lo largo de la historia. Sin embargo, en plena mitad del Siglo. XX sólo existían 6 presas terminadas y funcionando, que abastecían a las poblaciones de Santa Clara, Camagüey, Holguín y Santiago de Cuba cuya capacidad. total de almacenamiento no alcanzaba a los 30 millones de metros cúbicos. Así mismo, existía un exiguo número de técnicos dedicados a la hidráulica y el dominio de esta técnica era el mínimo en comparación con otras ramas (Sarduy, 2010).. El devastador ciclón Flora hizo evidente la necesidad de represar los ríos más caudalosos para evitar catástrofes semejantes. Bajo la dirección de Faustino Pérez Hernández el Instituto Nacional de los Recursos Hidráulicos (INRH) construyó.

(13) 5 decenas de presas, embalses y otras obras hidráulicas en todo el país, lo que. multiplicó su potencial hídrico, que en 1969 ya ascendía a 948 millones de metros cúbicos. A la vez, se formó el personal calificado indispensable y se potencializaron. investigaciones sin las cuales eran imposibles las obras bajo la premisa de la Voluntad Hidráulica (Castro, 1964, Nápoles, 2009, Enebral and Pérez, 2013). En la actualidad, sin considerar las nuevas obras de los trasvases en ejecución, el pueblo cubano dispone de más de 239 presas, las cuales son las encargadas de. satisfacer todas las necesidades socio-económicas del país, conjuntamente con los acuíferos subterráneos. Debido a este crecimiento estructural y al insuficiente personal relacionado con la hidráulica, en las últimas décadas, el país se ha hecho. cargo de la formación técnica y profesional de un grupo de jóvenes los cuales tendrán la responsabilidad de continuar el crecimiento y mantenimiento operativo de las obras hidráulicas a nivel nacional.. En Cuba, la mayoría de las cortinas embalses son de materiales sueltos, por lo que. se hace vital un amplio estudio del proceso tenso–deformocional que ocurre en el cuerpo de la presa, así como el análisis de las filtraciones debido a que este factor es la principal causa de falla de estas obras (Sherald and Woodward, 1963).. El diseño de medidas para el control del flujo de agua en cortinas y su cimentación,. puede analizarse a detalle teóricamente mediante procedimientos de análisis. basados en programas computacionales. Ello que permite realizar estudios paramétricos no lineales variando la permeabilidad de los suelos y la predicción de presiones de poro para su uso en análisis de estabilidad. El flujo de agua puede. simularse usando modelos de analogía eléctrica o con técnicas del Método de los Elementos Finitos. La técnica de análisis de estabilidad de taludes a través de los elementos finitos se. basa en el concepto de “reducción de la resistencia al corte” (Curran, 2007)En el proceso de determinación del Factor de Estabilidad del talud (FE), pueden introducirse coeficientes para tomar en cuenta la variabilidad de los materiales.

(14) 6 naturales y la eventual disminución de la eficiencia del sistema de control del flujo de agua.. La revolución informática acaecida a partir de los años 60 ha introducido drásticos. cambios en muchos aspectos de la sociedad mundial. El desarrollo científico y tecnológico ha sido uno de los campos más afectados por la enorme capacidad de cálculo de los ordenadores, cada vez más accesible al público y, particularmente, a. los equipos investigadores de pequeña entidad, la ingeniería hidráulica y en. particular la de presas no está excepta de las nuevas tendencias. Aunque con una inercia importante, ha comenzado poco a poco a ser realizada en forma digital,. especialmente en el contexto de Sistemas de Información Geográfica (SIG) (Park, 2003, Dueñas and Álvarez, 2010, Álvarez, 2010).. El uso de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) se ha incrementado notablemente en estos últimos años, gracias a que son un medio de integración de información que ayuda a orientar y a entender algunos de los problemas con mayor impacto, a los que se enfrenta el mundo actual (Mena H., 2007). Los SIG son herramientas que permiten resolver problemas prácticos que van desde. evaluar el impacto en una región susceptible a sismos, análisis multidimensional, derivación e integración de la información, hasta la visualización científica de datos;. elemento este que centra el tema principal de esta investigación. Con la. particularidad que su aplicación está definida en el campo las ingenierías Civil, Hidráulica y de las Geociencias asociadas a las patologías de filtraciones en presas de tierras como objeto de estudio.. Para la presente investigación se identifica como el problema de investigación la siguiente pregunta: ¿Cómo poder representar el proceso tenso-deformacional y visualizar la LCS en una cortina de presa de tierra que permita realizar una adecuada. interpretación de las patologías que se manifiestan en la estructura de materiales. sueltos a partir de los datos provenientes del Sistema de Vigilancia Tecnológica del embalse?.

(15) 7 Se asume por hipótesis general como una solución al problema de investigación de que: Si se utilizan los resultados alcanzados en el tema de la visualización científica aplicada a los datos de deformación y filtraciones en presas de tierra como un. elemento de representación a los procesos tenso-deformacional y de filtraciones,. entonces será posible proponer soluciones técnicas a tiempo para mitigar cualquier patología que apareciera en las cortinas de un embalse y disponer de una serie de. gráficos auxiliares que permitan una rápida interpretación de los resultados provenientes del Sistema de Vigilancia Tecnológica del embalse.. El poder aplicar técnicas de la visualización científica al proceso tensodeformacional, para evaluar amenazas, vulnerabilidades y riesgo (por criterios de. AVR) y visualizar el comportamiento de la LCS a partir de un estado tenso-. deformacional teórico en una presa de tierra constituye el objetivo general de la presente investigación.. Con el objetivo de lograr las metas propuestas y en correspondencia con el estado. actual de la materia que se indaga, se formulan los objetivos específicos siguientes:. 1. Compilar toda la información teórica relacionada al tema para una revisión bibliográfica.. 2. Captar y pre-procesar las bases de datos contenidas en los informes de los Sistemas de Vigilancia Tecnológica de una presa de tierra.. 3. Análisis por medio de herramientas físico-matemáticas del comportamiento de. la LCS teórica de una presa de tierra y su visualización en un SIG por criterios de AVR. Toda vez alcanzado el objetivo propuesto en la presente investigación se considera. realizar un aporte de nivel teórico-práctico al dotar a los decisores o responsables del. estado operativo de una presa de tierra con una serie de gráficos y consideraciones previas que faciliten la toma decisión oportuna..

(16) 8 Para dar respuesta a cada uno de los objetivos específicos y solución al problema de. investigación asumido se consideran realizar una propuesta de estructura a la memoria descriptiva de la investigación: . . Introducción.. Breve reseña que justifica la necesidad del tema de investigación, en la cual se definen los elementos metodológicos investigativos y organizativos.. Capítulo I. Bases teórico-conceptuales sobre las patologías en presas de tierra.. En este capítulo se aspira establecer el estado actual del tema mediante la revisión bibliográfica y análisis registrado; así como establecer las preferencias. actuales de este aspecto para poder asemejar los principales líderes . nacionales e internacionales que normalizan y regulan esta actividad.. Capítulo II. Formulación, correlación y análisis de las bases de datos de presas de tierras para un SIG.. El. presente. acápite. contendrá. todas. las. formulaciones. necesarias,. correlaciones estadísticas y niveles de diseño teórico para la estimación de los. parámetros o variables independientes en el proceso de interpretación de los . datos en la creación de un SIG y la generación de una cartografía de riesgo.. Capítulo III. Formulación, correlación y análisis de las bases de datos de presas de tierras para un SIG.. Serán presentados todos los resultados alcanzados como resultado de la. modelación por el Método de los Elementos Finitos (MEF) y su integración con . un SIG en función de una cartografía de AVR. Conclusiones y recomendaciones.. Será contentivo de los principales criterios resumidos a partir de las experiencias y aportes identificados por el autor, así como las consideraciones necesarias al respecto a modo de recomendaciones..

(17) 9 . Bibliografía y anexos.. Para evidenciar la consulta bibliográfica realizada durante la investigación y anexado de materiales que soporten o complemente conceptos, principios o criterios necesarios a juicio del autor..

(18) 10 Capítulo 1 .. Elementos. teórico-conceptuales. sobre. visualización de las filtraciones en presas de tierras. la. modelación. y. 1.1 Características genéricas de la modelación de las filtraciones en presas de tierra. Desde el momento en el cual la humanidad comienza a desarrollarse las personas. ingeniosas fueron especializándose en diversas ramas del saber. Los ingenieros, conocidos hoy en día por utilizar el conocimiento de la ciencia, la matemática y la. experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas. concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales.. El desarrollo en las matemáticas, la física y la ciencia, de la computación con nuevas plataformas y equipos tecnológicamente superiores hace posible hoy en día el. análisis y solución de problemas complejos y así contribuir al desarrollo socioeconómico. En la Ingeniería Hidráulica y en particular la de presas de tierras en la actualidad se hace indispensable el uso de tecnologías para el diseño y análisis de obras de este tipo.. El estudio de los problemas de las filtraciones en presas de tierra generalmente se. abordan por medio de las formulaciones clásicas basadas en criterios empíricos. según varios autores identificándose una tendencia al uso del Método de Elementos. Finitos (MEF) como una herramienta resultante del desarrollo de la mecánica computacional y los métodos numéricos aplicados en el campo de la ingeniería.. La necesidad de estudiar fenómenos más complejos donde la hipótesis de. unidimensionalidad se aleja demasiado de la realidad. La observación de la naturaleza es la fuente en la que se encuentran muchas situaciones donde el flujo. parece ser efectivamente bidimensional, es decir, predominan las dimensiones horizontales sobre la vertical. Este problema condujo al desarrollo de los esquemas bidimensionales. Para ello se pueden hacer distintas aproximaciones según se trate. de estudiar un problema de filtración en presas como cuales sean las principales fuerzas determinantes del movimiento del agua, y qué variables interesen conocer..

(19) 11 En la actualidad, se ha acudido en gran medida a la modelación de las presas de. tierra, ofreciendo grandes ventajas, una de ellas incrementa la efectividad de las. investigaciones de patologías vinculadas con las filtraciones. Esto permite dar soluciones más racionales a tiempo. La facilidad de uso de estos modelos numéricos de filtraciones en presas y sus capacidades a la hora de representar los resultados. deberían ir acompañadas de una evolución paralela en sus esquemas de resolución. de las ecuaciones. Si no, se puede correr el riesgo de tomar como ciertos unos resultados poco correspondientes con la realidad, o en todo caso, mejorables.. La modelación incluye la definición de numerosas propiedades de los elementos que. componen al modelo. Esto implica la recolección de datos y la suposición de otras propiedades, como son las propiedades elásticas de los materiales incluyendo el suelo de cimentación y las propiedades geométricas de las distintas secciones.. La modelación mediante un cálculo en elementos finitos se presenta inicialmente para el estado de carga general. La caracterización para cada estado y caso de. carga se realiza sobre la base de una representación gráfica simplificada del esquema de cálculo, la simulación de las cargas actuantes, el tipo y la forma a considerar el comportamiento tenso-deformacional de los suelos y los resultados que. se obtienen (Álvarez, 1998). En la modelación se debe realizar un análisis del problema real, el modelo de las cargas, del material y de la estructura, así como los métodos de diseño y seguridad aplicados a la solución del modelo del problema real.. 1.1.1 Aportes significativos en la solución de problemas de filtraciones en cortinas de presas de tierra. El movimiento del agua se da a través de los poros existentes entre los interconectados en los suelos gruesos, gravas, arenas e inclusos en limos. Según (Silvia, 2010)en las arcillas formadas por partículas aplanadas, podrían existir un. pequeño porcentaje de poros aislados. Las fotografías con microscopio electrónico de arcillas naturales nos muestran, que incluso en los suelos de grano más fino todos. los huecos están interconectados. Hasta en suelos donde se realizó un proceso de.

(20) 12 compactación los poros del suelo están aparentemente conectados entre sí y el agua puede fluir a través de ellos, este es el caso de las presas de tierra (Fernando, 2012).. Para el estudio de los problemas de infiltración del agua a través de los suelos se. toma como base lo establecido por Ing. Henry Darcy. Dando a conocer en sus investigaciones que para la aplicación de la Ley de su autoría, solo se daría en. condiciones de saturación. Posteriormente a Darcy, el siguiente paso fundamental en el avance del conocimiento fue dado alrededor de 1880 por Ph. Forchheimer, quien. demostró que la función carga hidráulica que gobierna un flujo en medio poroso es. una función armónica, es decir que satisface la Ley de Laplace. El propio Forchheimer desarrollo al principio del siglo XIX, las bases para el método sencillo para la resolución práctica de los problemas que involucre el flujo del agua en medios porosos contenido en Fernando (2012).. Las ecuaciones de flujo en medios permeables se establecen a partir de 2 principios fundamentales: la ley de conservación de la masa y la ley de Darcy. La conservación. de la masa establece que, para un volumen de control representativo al interior de la. masa de fluido, la diferencia entre el flujo másico entrante y saliente es igual a la. variación de la masa de fluido almacenada dentro de éste. Por su parte, la ley de Darcy proporciona una relación funcional entre la velocidad aparente del flujo y la carga hidráulica H (ver ecuación 1), dada por:. =−. (1). con i para todas las direcciones principales ( x, y, z). donde:. v : Velocidad aparente del flujo en la dirección i (L/T).. K : Conductividad hidráulica en la dirección i, propiedad que depende del fluido y del medio (L/T).. Si consideramos que el medio está saturado, la variación de masa en el volumen de control se puede expresar en términos del almacenamiento específico del acuífero.

(21) 13 (ver ecuación 2), el cual representa el volumen de agua almacenada o liberada por unidad de volumen de acuífero debido a un cambio unitario en el nivel de agua en el acuífero:. donde:. ∆. =−. ∆. ∆ ∗. (2). : Volumen de agua almacenado o liberado por el acuífero.. : Unidad de volumen de acuífero.. ∆ℎ: Cambio unitario en el nivel de agua del acuífero.. En presas de tierra el estudio de filtraciones se afronta habitualmente por medio de. formulaciones clásicas basadas en criterios empíricos identificándose una tendencia. al uso del MEF como una herramienta proveniente del desarrollo de los métodos numéricos y la mecánica computacional aplicados en el campo de la ingeniería.. Actualmente es muy empleado el Sigma/W para simular el estado tensodeformacional actual al cual está sometido la cortina del embalse, el Seep/W para simular el comportamiento del flujo de agua por la cortina y estimar la posición teórica de la Línea de Corriente Superior (LCS) y comparar el comportamiento de la. LCS en el área de interés donde se registra la patología de filtraciones y cómo se comporta su disminución en cota. El Slope/W su utilización ha demostrado su valía para realizar una comparación de la estabilidad del talud aguas debajo de la zona de estudio de la cortina de la presa para evaluar el Factor de Seguridad (FS) ante los diferentes escenarios que se. pretenden evaluar en los modelos físico-matemáticos de las secciones de estudio. incluida la propuesta del lecho filtrante o dren al pie del talud de la cortina, además de la estabilidad del talud para la colocación del manto o lecho filtrante en la zanja de excavación.. A raíz de las experiencias presentadas por (Álvarez, 1998), se decide asumir la. formulación del sistema de ecuaciones diferenciales que rige el problema ingenieril para un proceso tenso-deformacional en el primer momento de crear una geometría.

(22) 14 de la sección transversal deformada según el estado actual acorde a los datos geodésicos registrados en la base de datos del embalse.. En los resultados presentados por Hernández (2015) se desarrolló una modelación. por medio del software GeoStudio v7, utilizando el MEF a través de una plataforma. computacional a partir de investigaciones precedentes en diferentes campos de la ingeniería expuestas por varios autores (Álvarez et al., 2014b, Barrios, 2010,. Fernández, 2010, Álvarez et al., 2015b, Hernandéz, 2015) se aplicó un esquema de definición del modelo del cuerpo de la presa y su base para el análisis de filtraciones. permitiendo calcular el abastecimiento de la capa freática, las líneas equipotenciales, líneas de corriente, líneas de carga de presión y el caudal de filtración.. El análisis de la presa de tierra mediante una discretización del terraplén y de su. cimentación en elementos finitos, prueba la potencia de este procedimiento para incorporar bi o. tridimensionalmente. cualquier contorno,. cualquier ecuación. constitutiva de los suelos de la presa o para reproducir el proceso constructivo que. permite una modelación adecuada, para juzgar los principales problemas que se presentan en el proyecto y la construcción (Álvarez, 1998). 1.2. Métodos. Físico-Numéricos. filtraciones en presas de tierra. implementados. en. la. modelación. de. La modelación físico-numérica se ha expandido por todo el mundo con el transcurso del tiempo. La aparición de poderosas computadoras y programas de computación. actuales que implementan estos métodos es uno de los principales elementos que. fundamentan su propagación. Estas herramientas, permiten al ingeniero resolver problemas cuya solución analítica es complicada y la empírica es inexacta, dada a la. incertidumbre que posee la naturaleza del fenómeno que se estudia. En la actualidad, se logra una respuesta ajustada al aplicar estas técnicas de cálculo. numérico por medio de modelos físico-matemático conceptuales como maquetas virtuales de un fenómeno real con un entorno controlado y de criterio multivariacional.. Los métodos de solución numérica de mayor relevancia en Geotecnia: el Método de Diferencias Finitas, el Método de las Características, Método de las Ecuaciones.

(23) 15 Integrales y el MEF, los cuales se pueden modelar en forma bidimensional o tridimensional.. En el proceso de una modelación se debe tener presente el análisis del problema de. la obra, su complejidad y dimensión al definir el dominio en el que es válido el modelo físico-matemático, el modelo de las cargas, del material y de la estructura,. así como los métodos de diseño y seguridad aplicados a la solución del problema modelado, es por ello que se considera apropiado adscribirse la presente. investigación al esquema de concepción general de la modelación propuesto por (Oñate, 2009).. El avance en los últimos años, en temas de hardware, software, programación y a las. ventajas que ofrece el MEF, en la resolución numérica de un sin números de. problemas, vemos en la actualidad una gran cantidad de software, que tienen implementado el MEF, como algoritmo de resolución (J. Álvarez, Mesa, & Recarey 2012).. La aplicación del MEF implica abordar aspectos relacionados a la generación del. mallado de la estructura por medio de la Tecnología de Elementos Finitos (TEF) a utilizar y los errores que se pueden cometer en su formulación e interpretación de resultados. El método consiste en sustituir la expresión diferencial por una expresión. equivalente en términos de incrementos finitos de las variables, donde todas las variables del problema quedan discretizadas, a partir de las variables geométricas. que conduce a una subdivisión del dominio mediante una red ortogonal lo más homogénea posible (J. Álvarez, Mesa, & Recarey 2012).. Los modelos físicos dan una percepción buena de lo que está ocurriendo durante la. filtración y permite una apreciación física de la reacción del sistema de flujo a los cambios en la carga, en la geometría, y otras suposiciones, estos modelos se realizan mediante analogías eléctricas que exigen la construcción de una región de flujo geométricamente similar.. De la figura 1, se observa que un modelo físico está compuesto por varios modelos, tales como: modelo de carga, modelo de vínculos o de apoyo, modelo geométrico y.

(24) 16 el modelo constitutivo o del material. Todos estos modelos, componentes del modelo físico, se abordan desde un enfoque estocástico, tal como se indica en la figura 2.. Figura 1: Proceso de modelación de un problema real. (J. Álvarez, Mesa, & Recarey, 2012). Figura 2: Caracterización del modelo físico. (J. Álvarez, Mesa, & Recarey 2012). En la vida práctica se hace difícil para un ingeniero encontrar la solución analítica de estos problemas con frecuencia los métodos físicos-numéricos y en específico los elementos finitos se convierten en la única alternativa de cálculo. Entonces se hace. posible generar una guía general para la aplicación del método numérico que se va a emplear en las etapas de modelación de las presas de tierras y estructuras que se abordan más adelante.. Normalmente, el estudio de filtraciones en presas ha sido llevado a cabo utilizando soluciones analíticas que consideran geometría y propiedades hidrogeológicas simples, así como programas de modelación numérica que sólo consideran la zona. saturada del flujo. Sin embargo, recientemente se han desarrollado nuevas herramientas computacionales que permiten simular tanto la zona saturada como no.

(25) 17 saturada del flujo lo que hace más completo, y por ende más confiable, este tipo de análisis.(Toro, 2009). 1.2.1 Software utilizados en la modelación de patologías en presas de tierra. El Método de los Elementos Finitos (MEF), es el más implementados hoy en día, en. los distintos códigos comerciales de software, como son el ABACUS, ANSYS, Plaxis, SAP 2000 y GeoStudio v7; los cuales abordan diversos fenómenos en 3D y 2D. problemas tenso-deformacionales, análisis dinámicos, filtraciones en pared de suelo, estabilidad de taludes, etc.…. Las modelaciones realizadas por medio del software GeoStudio v7, utilizando el MEF. a través de una plataforma computacional, es una de las más empleadas en las distintas investigaciones que se cometen a diario. Hernández (2015) aplicó un. esquema de definición del modelo del cuerpo de la presa y su base para el análisis de filtraciones permitiendo calcular el abastecimiento de la capa freática, las líneas equipotenciales, líneas de corriente, líneas de carga de presión y el caudal de filtración (ver figura 3).. Son varios los softwares que dependen de un modelo numérico para su funcionamiento los más usados para resolver problemas relacionados con las filtraciones en una presa de tierra son el MODFLOW, SEEP/W y HYDRUS-2D. En. cuanto a las consideraciones de flujo, MODFLOW considera sólo la zona saturada y tanto SEEP/W como HYDRUS-2D consideran la zona saturada y no saturada. Sin. embargo, para estudiar el efecto de incorporar la zona no saturada en el análisis sólo se ha utilizado el programa SEEP/W, debido a que la versión utilizada de HYDRUS-. 2D no permite la generación de mallas generales, por lo que no pudo ser aplicado en todos los casos de estudio. (Toro, 2009).

(26) 18. Figura. 3:. Representación. (Hernandéz, 2015). gráfica. del. programa. computacional. GeoStudio. A continuación, son comentados dichos programas computacionales: . PLAXIS: comenzó su desarrollo en la Universidad Técnica de Delft en 1987.El objetivo inicial era desarrollar un código de elementos finitos de uso sencillo. para analizar el comportamiento de los diques y terraplenes construidos sobre. los suelos blandos de los ríos de las lowlands de Holanda. En los años siguientes, Plaxis creció para cubrir otras muchas áreas de la ingeniería. geotécnica hasta conseguir formar en 1993, debido a sus continuas. actividades de crecimiento, una compañía llamada Plaxis BV. Además de ser un software que metodológicamente es más simple a la hora de resolver . problemas que no tengan un alto grado de complejidad.. MODFLOW: es un programa capaz de modelar el flujo en medios porosos saturados para geometrías bidimensionales y tridimensionales, en régimen transiente y estacionario. El software fue desarrollado por el U.S Geological.

(27) 19 Survey en el principio de la década de los ochenta y ha continuado . evolucionando hasta el día de hoy.. SEEP/W: es un programa capaz de modelar geometrías bidimensionales para problemas que van desde casos simples de flujo en medios porosos saturados. para un régimen estacionario a análisis más sofisticados de flujo saturado-no. saturado en condiciones de régimen transiente. SEEP/W es parte de. GeoStudio, una herramienta integrada que permite el uso de un set de programas orientados a la solución de problemas de ingeniería geotécnica. Al usar GeoStudio es posible ejecutar todos estos programas en un ambiente. común, permitiendo definir un solo modelo que es compartido por todos los . programas.. HYDRUS-2D: es un programa desarrollado en ambiente Windows, capaz de modelar el flujo a través de medios parcialmente saturados. HYDRUS-2D fue. desarrollado por J. Simunek, K. Huang, M. Sejna y M. Th van Genuchten del U.S Salinity Laboratory, USDA/ARS, Riverside, California.. 1.2.2 Principales patologías en presas de tierra asociadas al proceso de filtraciones. En las presas de tierra existen diferentes tipos de patologías y cada una con sus características específicas. Las relacionadas con las filtraciones son varias dentro de. ellas se pueden citar el sifonamiento químico, mecánico, la licuación del material, grietas en la cortina, problemas de compactación, etc.. El fenómeno del sifonamiento: es cuando el agua fluye a través del suelo, su carga hidráulica se disipa venciendo las fuerzas viscosas inducidas y que se oponen al flujo. en los canalículos formados entre las partículas; recíprocamente, el agua que fluye. genera fuerzas erosivas que tienden a empujar las partículas, arrastrándolas en la dirección del flujo. En el momento en que este arrastre se produce, ha comenzado el sifonamiento mecánico del suelo (Armas, 2002)..

(28) 20 Este proceso si no se controla se hace más crítico a medida que se desarrolla, pues,. al erosionar el suelo la longitud del flujo disminuye y el gradiente hidráulico aumentó. y por tanto aumenta el sifonamiento siguiendo este proceso y de no controlarse continúa hasta que ocurra el colapso. El agujero creado se ampliará aguas arriba,. hasta llegar al embalse. En general, los suelos de la base de una presa son heterogéneos y pueden presentar lentes de arena finas, los cuales son muy susceptibles al sifonamiento mecánico (GEOCUBA, 2004).. El fenómeno de la licuación está asociado a limos y arenas no plásticas. En el caso. de una presa de tierra, la licuación de materiales en la cortina conduce a un derrame de los mismos en grandes áreas, hasta adoptar taludes irregulares y muy tendidos, que en algunos casos pueden sobrepasar el valor 10:1.. Los suelos más susceptibles a la licuación son los finos, no cohesivos, de estructura. suelta y saturados. Estas características describen a las arenas finas y uniformes y a. los finos no plásticos, o sus mezclas. Las arenas sueltas con D10<0,1mm y coeficiente de uniformidad, Cu<5 y los limos con Ip<6% son los materiales más peligrosos, tanto en la cortina como en el terreno de cimentación de una presa de tierra (Armas, 2002).. Otra patología que puede aparecer en las presas de tierra es la erosión interna de los. materiales de cimentación o del cuerpo de presa es una filtración erosiva, que se puede producir por las siguientes causas (René, 2006): . . Cimientos con erosión por “arrastre de finos” (areniscas y limolitas escasamente cementada, arenas muy finas, limos no plásticos, arcillas dispersivas.). Inadecuados filtros y drenes.. Por fracturación hidráulica: la presión del agua puede producir la apertura de. grietas a través del núcleo. Cuando el terraplén se deforma por asientos diferenciales, la tensión principal menor decrece y se aproxima a cero (o se. hace negativa) iniciándose una fisura. Se produce con gradientes hidráulicos fuertes, pero también medios..

(29) 21 . Algunos ejemplos:. Torrollón (Huesca) (se produjo el arrastre de los finos de las areniscas escasamente. cementadas. y. la. expansión. de. produciendo problemas en los dispositivos hidráulicos).. las. limolitas-arcillas. En 1975 en la presa de Taibilla (Albacete) se produce un aumento de las filtraciones de 20 a 90 l/s al formarse un cráter en el talud de aguas arriba. consecuencia de la migración de arcillas del núcleo a los huecos de la cimentación originados por disolución de yesos.. Seguramente el caso más conocido internacionalmente es la presa de Teton (E.E.U.U.) que en 1975 sufrió un proceso de erosión interna iniciada en la. zanja de la base del núcleo, rellena con arcilla contra las paredes de la roca (riolita) con juntas abiertas, causando el fallecimiento de 11 personas.. 1.2.3 Elementos básicos de un sistema de vigilancia técnica en presas de tierra. A partir de los estudios presentados por Sherald y Woodward (1963) se impulsaron. bases de gran valor para futuras investigaciones de diseño de presas de tierra contenidas en las experiencias de múltiples (Hernandéz, 2015). La importancia de una correcta instalación y distribución espacial de la instrumentación y de los censores a emplear en el complejo hidráulico ante posibles. fallas durante el proceso de monitoreo a partir de sistemas automatizados para la. vigilancia tecnológica de los embalses, como resultado de la actualización de estos. conocimientos se puede apreciar en los ejemplos de aplicación que desarrollo (Botello, 2006) en el uso de los métodos numéricos a problemas de ingeniería vinculados a un Sistema de Vigilancia Tecnológica como una alternativa viable en la ingeniería (Michael and Lamberto, 2006). La necesidad de determinar un conjunto que contenga similares características por medio de herramientas matemáticas justificó el uso de la lógica difusa o borrosa para obtener una expresión que no es ni totalmente cierta ni completamente falsa,. aplicada a conceptos que pueden tomar valores cualesquiera en el dominio del.

(30) 22 tiempo con un valor numérico de veracidad dentro del conjunto de datos registrados por el sistema de vigilancia implementado en el embalse (Álvarez et al., 2017).. Esta técnica permite registrar las variaciones del nivel freático de los piezómetros y pozos de alivio en el cuerpo de la cortina y al pie del talud para poder establecer una. correlación histórica entre los niveles de agua del embalse y su tiempo de retardo,. surgencia, permanencia y reducción de la LCS en el interior de la cortina del embalse. según varios(Álvarez et al., 2014a) .Al mismo tiempo permite identificar cuán grande. o estable se hacen las manifestaciones de las deformaciones ante una serie de. criterios vagos o imprecisos que demuestran la falta de definición dada por desconocer cuánto influye la deformación registrada en una marca superficial respecto a las más próximas, los cuales son un problema clásico de la ingeniería.. Teniendo en cuenta los elementos antes mencionado en el presente acápite se. aprecia total concordancia con varios de los pasos propuestos para el monitoreo por largo tiempo para los embalses, los cuales poseen similitud a los procedimientos tecnológicos de diseño de presas en Cuba (MICONS, 2005). En el caso particular de las filtraciones, se instrumentan vertedores totalizadores en. determinadas secciones aguas debajo del talud para registrar el volumen de agua. que pasa por el área que se monitorea en la sección que colecta el vertedor.. Creando así un registro histórico de los gastos medidos en diferentes momentos y escenarios de consideración para el monitoreo técnico del embalse (Hernandéz, 2015).. La importancia del proceso de monitoreo a este tipo de obra hidráulica está asociada. a los asentamientos diferenciales que puede ocurrir a consecuencia de la combinación impredecibles de factores como las propiedades físico-mecánicas de. material empleado, cambios de humedad durante la compactación, etc. son las causas principales asociadas a las apariciones de patologías en el complejo hidráulico.. 1.2.4 Características particulares de las filtraciones en presas de tierras.

(31) 23 El flujo a través de medios porosos, se da principalmente por una diferencia de. energías dada por la carga o diferencia en el nivel del agua entre dos puntos (conocido como gradiente hidráulico). En una presa de tierra, se analiza de una. forma detallada los fenómenos que se presentan, principalmente en el tema de estabilidad así como las protecciones necesarias para evitar el colapso de una obra hidráulica de gran envergadura ante fenómenos relacionados a las filtraciones y las deformaciones según varios autores (Dunnicliff, 1986, Dunnicliff, 1990, Park, 2003).. Las filtraciones tienen un interés intrínseco en el diseño de presas de tierra, puesto que la presa se hace para retener agua y toda pérdida de ella va contra ese objetivo. fundamental. No obstante, dada las características permeables de los materiales utilizados en la construcción, se considera un diseño que filtre valores mínimos de agua a través del cuerpo de la estructura sin que este proceso desencadene posibles fallas estructurales que desencadenen el colapso de la estructura.. Luego de construida la presa, empieza el llenado del embalse y con él se inicia el proceso de filtración a través del cuerpo y cimentación de la presa, así como en sus estribos. Por tanto, en el estudio del problema de filtración de una presa debe prestarse atención a las filtraciones que pasan a través del cuerpo y cimentación de la cortina, así como la que aparece en los laterales o estribos.. Por lo que el proceso de filtraciones se puede asumir como el análisis del flujo del agua a través de la cortina de tierra y del terreno de la cimentación de la presa acorde a los límites de la presente investigación. Por lo que se obtiene información de tres cuestiones fundamentales (Armas & Horta, 1987):   . El gasto de agua de infiltración a través de la zona de flujo La influencia del flujo del agua sobre la estabilidad general de la masa de suelo a través de la que ocurre.. Las posibilidades del agua de infiltración de producir arrastres de material sólido, erosiones y sifonamiento..

(32) 24 La primera en cuestión es importante porque toda agua que se infiltre a través de una cortina representará una pérdida que debe ser cuantificada.. El segundo aspecto suele ser el más importante desde un punto de vista práctico.. Cuando el agua fluye, la presión a la que está sujeta es, por definición, hidrodinámica, y este hecho produce varias repercusiones dada la presión hidrodinámica existente que puede alterar el peso específico sumergido del suelo.. La tercera cuestión también es significativa , pues, el agua al infiltrarse a través del. suelo puede producir en ciertas zonas, arrastres de partículas sólidas que en caso de. no recibir la debida atención, puede llegar a poner en peligro la estabilidad de la presa de tierra, al dejarla materialmente surcada por túneles y galerías formadas por erosión (Armas and Horta, 1987).. En todo proceso de análisis de filtración se deben resolver los principales problemas. vinculados con la línea superior de filtración, gradientes hidráulicos, velocidad de filtración y caudal de filtración.. Genéricamente los ingenieros proyectistas de presa piensan en forma equivocada,. que el cálculo de la filtración se reduce simplemente a determinar los parámetros indicados anteriormente. Sin embargo, el hallazgo de éstos simplemente constituye. la Primera Etapa de cálculo de la Filtración. La Segunda Etapa, consiste en verificar si la estructura y característica del suelo, es tal, que pueda resistir a las fuerzas. hidrodinámica que va a ejercer el flujo filtrante lo cual ha sido objetivo de estudio en varias ocasiones.. 1.2.5 Estado actual de la modelación numérica aplicado a la solución de problemas de filtraciones en cortinas de presas de tierra El uso de programas basados en herramientas matemáticas complejas es cada vez. más común, los intentos para describir el comportamiento del suelo en una presa en. explotación de una manera más precisa, han traído consigo un incremento en el grado de complejidad de los modelos matemáticos formulados y, por tanto, un incremento en el grado de dificultad de resolución de éstos. Para lidiar con este. problema, se han desarrollado varias herramientas informáticas, muchas de las.

(33) 25 cuales se han apoyado en diferentes herramientas matemáticas desarrolladas. Los. métodos numéricos más populares son: el método de las diferencias finitas, el método de los elementos finitos y el método de los elementos discretos.. Los Métodos Numéricos son técnicas basadas en procedimientos numéricos de. aproximación de funciones iterativas y define su campo de uso donde las soluciones. analíticas son inabordables por la complejidad matemática que requieren, lo que se facilita en la actualidad con la ayuda del cálculo asistido por ordenadores (Oñate, 2009).. En la actualidad la combinación del cálculo por medio de los elementos finitos (Finite Element Analysis [FEA]), según se conoce en inglés y el dibujo asistido por. computadora (Computer Aided Design [CAD]), son utilizados con frecuencia, con el objetivo de validar los resultados obtenidos de los proyectos previo a su puesta de producto en el mercado o en una segunda variante en la que se analizan las causas que provocan fallas desde un enfoque estructural y patológico.. Estos criterios ligados al perfeccionamiento de la industria de la computación y las nuevas plataformas de programación informática, ha beneficiado la aparición en el mercado de sistemas profesionales apoyados en estos métodos numéricos con. grandes potencialidades para el análisis de los problemas tensión deformación y filtraciones en suelo asociados con los sólidos, entre los cuales se destacan: ANSYS 10.0, SDRC/IDEAS, ABAQUS, COSMOS, SAP2000, STAAD, GeoStudio v7, etc.…(Hernández, 2008). La aplicación del módulo MEF de GeoStudio v7 para analizar la filtración a través de. una presa de tierra homogénea permite localizar una capa freática (nivel freático) dentro de la presa. Este problema cae en la categoría de un flujo de agua no. confinada. Para esto se requiere especificar la geometría de la presa, las propiedades del material del suelo y las condiciones de contorno hidráulico.. El análisis con este software proporciona la ubicación del nivel freático dentro del. cuerpo de la presa, la distribución de las presiones de poro por debajo de la capa freática y la distribución de las velocidades del flujo de agua. Por encima de la capa.

(34) 26 freática, el programa también permite el trazado de las presiones de poros negativas (succión). También proporciona un caudal total a través de los límites permeables.. Debido al carácter de la aproximación de elementos finitos, la solución se ve. afectada por diversas fuentes de error, siendo estas las más usuales relacionadas a continuación según comentó en su trabajo: . El error de discretización es inherente al carácter polinómico de la. aproximación de elementos finitos. Se puede demostrar que el error es. proporcional al gradiente de deformación o tensiones, por lo que debe. evitarse colocar un elemento pequeño contiguo a uno grande en dependencia a la zona donde se encuentre y el proceso de refinado que se . pretenda realizar.. El error de aproximación de la geometría: en ocasiones los contornos de la. estructura no son reproducidos de forma exacta por funciones polinómicas o lo que es frecuente, puede que ni siquiera se conozca la expresión. analítica de la geometría, disponiéndose únicamente de las coordenadas de una serie de puntos aislados del contorno, por lo que se refina la malla . para evitar este problema.. El error en el cálculo de las integrales del elemento: el cálculo analítico de. las integrales del elemento puede revestir cierta dificultad y se recomienda utilizar integración numérica. Es necesario escoger el orden de integración. . adecuado o se cometerá un error al evaluar por defecto estas integrales.. Los errores en la solución del sistema de ecuaciones: la principal causa del mal condicionamiento se debe a la existencia de un elemento o grupo de elementos de gran rigidez conectados a otro u otros elementos de baja rigidez.. Siendo la modelación el método de manejo práctico o teórico de un sistema por medio del cual se estudiará este, pero no como tal, sino por medio de un sistema auxiliar natural o artificial, el que, desde el punto de vista de los intereses planteados,. concuerda con el sistema real que se estudie. Es decir, es el método que opera de.

(35) 27 forma práctica o teórica como un “objeto”, no de forma directa, sino utilizando cierto. sistema auxiliar (natural o artificial) el cual se encuentra en una determinada correspondencia objetiva con el “objeto” modelado y está en condiciones de sustituir el “objeto” que se estudia en determinadas etapas de la investigación, permitiendo. obtener información susceptible de comprobaciones experimentales (Recarey 1999, Oñate, 2009).. Para poder alcanzar resultados técnicamente válidos y solventar el problema de. modelación que se acomete afrontar en la presente indagación se hace obligatorio ejecutar un estudio desde un enfoque algebraico, donde el conjunto infinito de. números que representan la función o funciones incógnitas en el continuo (dominio),. es reemplazado por un número finito de parámetros incógnita mediante un proceso de discretización aproximada. Consideraciones generales. Al instante de cometer la búsqueda bibliográfica relacionada con el tema a indagar se logra alcanzar a las siguientes conclusiones:. 1. Fue posible identificar las principales características de las patologías de filtraciones en una cortina de presa de tierra y sus manifestaciones genéricas.. 2. Fueron identificados los principales métodos de análisis de patologías de filtraciones tanto convencionales (analíticos) como físico-matemáticos (MEF) y las tendencias actuales para el estudio de este fenómeno.. Además, durante el proceso de revisión bibliográfica fueron consultados diferentes formas de visualizar la LCS acorde a los métodos de cálculos empleados para dicho fin.. 3. Se logró conocer los principales softwares que son utilizados para abordar el. problema de las filtraciones en presas de tierra, prestando particular interés en. el GEOSTUDIO como alternativa válida de programa computacional a utilizar en la presente investigación.

(36) 28 Capítulo 2 . Propuesta y análisis de soluciones teóricas para el cálculo de la LCS en presas de tierra. 2.1 Principales métodos y formulaciones para un análisis y cálculo de la LCS en presas de tierra.. El caso de filtración a través de una presa de materiales sueltos es muy típico e importante y existen métodos para estimar con bastante precisión la posición de la. superficie libre. El más clásico es el debido a Casagrande (1937), a continuación se hace un preámbulo en relación a este tema:. En 1863 Dupuit propuso para la solución de problemas de flujo no confinado las siguientes hipótesis de trabajo:  . Que el gradiente es constante en toda sección vertical.. Que en cada sección vertical, el gradiente es igual a la pendiente de la línea superior de flujo.. Aplicando estas hipótesis a la presa cuya sección se muestra en la figura 4, se obtiene, por la ley de Darcy:. =−. (2.11). e integrando:. =−. +. (2.12). Introduciendo en la ecuación (2.12) las condiciones de frontera (para x = 0, y = h1; para x = d0, y = h2), se obtiene la fórmula de Dupuit para el gasto:. =. (2.13). y para la línea superior de flujo la ecuación. − ℎ1 =. (2.14).

(37) 29. Figura 4: Diferencia entre la Parábola de Dupuit y la línea superior de flujo.. La ecuación (2.14) define la llamada parábola de Dupuit (figura 4), pero cabe decir que dicha ecuación no representa correctamente la línea superior de flujo, pues no cumple las condiciones de entrada ni de salida de la figura 5, además, para h2 = 0, la. parábola de Dupuit intersecaría la línea de flujo representada por la frontera impermeable AB. A pesar de estas desviaciones y, en general, de las hipótesis simplistas de Dupuit, se sabe que para presas con taludes verticales, la fórmula de Dupuit es una expresión rigurosa del gasto y para presas con taludes cualesquiera, la misma fórmula da valores del gasto. suficientemente aproximados para fines. prácticos. Empíricamente se sabe que en este último caso se obtiene una mejor. aproximación si “d0 “se sustituye por “d” en la fórmula de Dupuit donde “d” se define gráficamente como “3m” (figura 5), obteniéndose:. =. (2.15). En la figura anterior puede verse que la mayor desviación entre la LCS y la parábola de Dupuit se debe a que no se satisfacen las condiciones de entrada y salida .En. vista de eliminar esto ,Schaffernak y Van Iterson propusieron en 1916,. independientemente ,determinar la posición de la línea de corriente superior y mantener las dos hipótesis de Dupuit ,pero imponiendo la condición de salida. correcta, como se indica en la figura siguiente ,para el caso del tirante nulo aguas debajo de la presa .Obteniéndose que la línea superior de flujo es la parábola CD y que la longitud de la cara de descarga libre es:.

(38) 30. =. ∝. −. (. ∝). −. (. ∝). (2.16). Pero para efectos prácticos se toma la distancia ‘’a ‘en la ecuación (2.16) y:. =. =. (sen ∝)(tan ∝) (2.17). Figura 5: Ubicación de las líneas superiores de flujo para Shaffernak y Casagrande.. La ecuación (2.16) se puede resolver en forma gráfica como se indica en la figura 2.18 y, junto con la ecuación (2.17), es aproximadamente válida para 0<α<30o.. Figura 6: Solución gráfica de la fórmula de Shaffernak – Van Iterson..

(39) 31 Tomando en cuenta la segunda hipótesis de Dupuit en el que el gradiente hidráulico es igual a la inclinación dy/dx de la superficie libre, L. Casagrande analizó el mismo. problema como Schaffernak y Van Iterson con el gradiente hidráulico igual a dy/ds, el. cual “s” es medido a lo largo de la superficie libre, presentándose la siguiente ecuación:. =−. (2.18). Aplicando esta ecuación en AB (figura 2.19), se tiene el caudal de filtración por unidad de longitud igual a:. =. (sen ∝) (2.19). Igualando los lados derechos de las ecuaciones (2.18) y (2.19) y colocando los límites de integración, se obtiene:. −. ∝. = (. ∝). ∝. (2.20). donde “s” es la longitud de la línea superior de filtración, como se muestra en la figura 2.19, y la solución de la ecuación (2.20) sería:. = −. −(. ∝). (2.21). Figura 7: Detalle de la longitud “a” en una presa homogénea.. La distancia “s” en la ecuación (2.21) difiere muy poco de la recta CD0, de la figura. 2.19, la cual puede ser usada como una primera aproximación. Para una mejor.

(40) 32 precisión de “s”, después de determinar “a” sobre la base: s = CD0, se asume como. una segunda aproximación: s = a + BD0, etc. Para efectos prácticos la primera aproximación es suficiente; entonces se tendrá:. = √ℎ +. =√ +ℎ -. (2.22). −ℎ (. ∝) (2.23). Casagrande recomienda una solución gráfica (figura 8) para la ecuación (2.23), con. una construcción muy similar a la mostrada en la figura 2.18. Una vez que ha sido determinada, el caudal de filtración se puede determinar conociendo el valor de “k”. En este caso es BE de la figura 7.. Figura 8: Solución gráfica de la ecuación (2.23) por Casagrande.. Una solución de la ecuación (2.21) que evita la aproximación de la ecuación (2.22) fue obtenida por Gilboy en 1933, como se indica en el gráfico de la figura 9..

(41) 33. Figura 9: Solución para la ecuación (2.21) por Gilboy.. Kozeny estudio el problema de filtración a través de una presa de tierra con un lado. aguas arriba parabólico sobre una base impermeable como lo muestra la figura 10 con un elemento adicional, un filtro horizontal de drenaje localizado aguas abajo de la. presa. El propósito del filtro, como ya se dijo anteriormente, es controlar la filtración a través de la presa, llevando el flujo colectado a su respectivo sistema de drenaje..

(42) 34. Figura 10: Presa de tierra con filtro horizontal aguas abajo.. Además en la figura 10 la región de flujo está rodeada por superficies equipotenciales en el lado parabólico aguas arriba de la presa y a lo largo del borde. del filtro horizontal AD, también por las líneas principales en la superficie libre FCD y el borde impermeable AE.. Kozeny organizo la región de flujo o red de flujo consistente en parábolas con el mismo foco, apreciándose en la figura 10 en el punto A, que es el origen de los ejes X e Y. resultando la ecuación para la parábola básica de Kozeny, la cual es:. =. +. (2.24). donde, k = coeficiente de permeabilidad, q = gasto o cantidad de filtración.. Colocando x = 0 en la ecuación (2.24) y llamando a la intercepción con el eje Y, como y0, el gasto por unidad de longitud de la presa será:. =. ∗. (2.25). Combinando las ecuaciones (2.24) y (2.25), se tiene:. Despejando y0, se obtiene:. −( ) +2. ∗. = 0 (2.26).

(43) 35. = (+/−). +. (2.27). Entonces, se trasladan las coordenadas x = -d, y = h, se tiene:. =√. +ℎ −. (2.28). Una solución grafica de la ecuación (2.28) se muestra en la figura 11. Si y = 0 en la ecuación (2.24), la distancia focal (también llamada como la mínima longitud del filtro de drenaje) es igual a:. =. (2.29). Figura 11: Detalle de la distancia “d” ante un filtro horizontal.. A. Casagrande extendió la solución de Kozeny incluyendo presas con drenes. trapezoidales de pie y drenes inclinados. Comenzó dibujando la parábola básica de Kozeny con el punto A como el foco y paso a través los puntos D0, C0 y B, esto se aprecia en la figura 12.La ubicación del punto D0 a 0.3Δ ó 0.3m de D, como planteo Dupuit ,es hallado gráficamente como una mejor aproximación para la línea superior. de flujo. La condición de entrada es ajustada por el arco DF normal al lado aguas arriba y tangente a la superficie libre parabólica..

(44) 36. Figura 12: Detalle de la distancia “d” ante un filtro de talón.. Por la construcción de las redes de flujo en la vecindad del dren inclinado en el pie. de la presa, Casagrande definió la distancia “δa” entre el punto C0 en la parábola. básica y el punto E0 en la línea de filtración, figura 13, de esta manera de obtiene el radio:. =. .. .. (2.30). Figura 13: Condición de entrada de la parábola de Kozeny..

(45) 37 El cual, es graficado como una función de “α” en la figura 14, entonces la descarga por unidad de longitud de la presa puede ser determinada con suficiente exactitud con:. = (√. +ℎ −. (2.31). Figura 14: Gráfica de la distancia C vs. el ángulo α. 2.1.1 Análisis y cálculo de la Red de flujo en un medio poroso. El empleo de la representación gráfica para el flujo que traspasa el suelo se lleva a. cabo a través de lo que se denomina como red de flujo o red de corriente. De la red de flujo se puede obtener información relativa a los problemas planteados. El camino. seguido por una partícula de agua en su recorrido de escurrimiento o filtración a lo. largo de una masa de suelo saturado es llamado línea de flujo o de corriente. Un ejemplo de las líneas de flujo son las líneas curvas, suaves y sólidas, que pasan por. debajo del muro de contención construido con una pantalla de tablestacas como el que se muestra en la figura 15..

Figure

Figura 1: Proceso de modelación de un problema real. (J. Álvarez, Mesa, &amp; Recarey,  2012)
Figura  3:  Representación  gráfica  del  programa  computacional  GeoStudio  (Hernandéz, 2015)
Figura 4: Diferencia entre la Parábola de Dupuit y la línea superior de flujo.
Figura 6: Solución gráfica de la fórmula de Shaffernak – Van Iterson.
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