Dinámica de Fluidos y Fenómenos de transporte
N. Falcon
Titulo de la Obra: Dinámica de Fluidos y Fenómenos de transporte Autor: Nelson Falcón Veloz
Segunda Edición:
Diciembre 2011
Primera edición ISBN 980-122-752-2
Dpto. legal lf041220073205344 Responsable Edicion: Rowland Saer Materialprim Centro Grafico C.A.
Impreso en venezuela Dic. 2008
Presentación y dedicatoria
Esta obra contiene un enfoque formal y ameno de la Dinámica de Fluidos y Fenómenos de transporte para estudiantes de las Ciencias Físicas de Pre y postgrado. Comienza con una revisión de los conceptos fundamentales de hidrostática (Capitulo1) y de la Hidrodinámica formal expresada con cálculo vectorial de varias variables (Capitulo 2) como preludio al tratamiento riguroso, en el Capitulo 3, de la Ecuación de Boltzmann y los fenómenos de transporte. El capitulo 4 se dedica a fluidos viscosos y el estudio de la turbulencia. En el capitulo 5 se estudian las ondas en los fluidos y aplicaciones en meteorología y astrofísica, y finalmente, se describe los fundamentos de la física de plasma y la magnetohidrodinámica (capitulo 6). En todas secciones se plantean y discuten experimentos simples y fenómenos naturales notables junto al formalismo cuantitativo de los mismos.
Al escribir un libro como este, la primera pregunta que nos asalta es ¿a quien va dirigido?, si es para colegas profesores investigadores, termina convirtiéndose en un tratado del tema, poco atractivo para el novicio y menos aun para el estudiante. Si se presenta como texto, pronto el autor queda tentado a eludir el andamiaje formal que permite una visión de conjunto de los diferentes fenómenos físicos y su interrelación, y la más de las veces termina en un conjunto de problemas resueltos con poco o nada de la fenomenologia que pretende estudiarse. Otros simplemente auguran que su obra corrige deficiencias de otras obras que le precedieron.
Les cuento que mi motivación no fue otra que divertirme, escribiendo las clases que he impartido en el curso obligatorio de Dinámica de los Fluidos, en el cuarto año de la licenciatura en Física de la Universidad de Carabobo. De modo que lo escribí para mis estudiantes, quienes querían un curso de Fluidos, vinculado a la Física, no un curso de Hidráulica ni de Fluidos para Ingeniería, de ordinario sesgados hacia aplicaciones como flujo en tuberías, tuberías y fenómenos de cavitación. Mis estudiantes con cuatro horas semanales durante 18 a 20 semanas, apenas si alcanzaban a cubrir el primer capitulo de la obra de la Mecánica de Fluidos de Landau y Lifshitz. Las veces que he dictado el curso de Dinámica de los Fluidos me vi forzado a enormes esfuerzos de síntesis para mostrar elementos de la teoría de transporte y de la ecuación de Boltzmann, y de como se reobtienen las ecuaciones básicas de la hidrodinámica a partir de ella; aspecto usualmente omitidos en los textos de Mecánica de Fluidos. Lo incorpore aquí en la clase 3, luego de un breve repaso de hidrostática (clase 1) y del tratamiento riguroso de los flujos de fluidos como campos vectoriales (clase 2), antes de discutir tópicos mas especializados como fluidos viscosos y Turbulencia (clase 4) y Arrastre y Ondas en Fluidos Ideales (clase 5). Finalmente se introduce el tema de los fluidos en campos electromagnéticos con una introducción a la magnetohidrodinámica y los Plasmas en la última sección (clase 6) .
He querido acercar al estudiante a la fenomenologìa y la experimentación, incluyendo experimentos simples a lo largo de todo el texto, tal y como hicimos en las clases impartidas, unas veces como proyecto de aula y otras como demostración experimental de cátedra; supliendo las carencias de laboratorios bien equipados con mucho ingenio y el empeño decidido de los jóvenes físicos en preparación. También he incluido en la obra breves referencias históricas y ejemplo relevantes de situaciones físicas especificas como el interior de las estrellas, plasmas, la atmosfera y las nubes y un sin fin de aplicaciones en los ejemplos seleccionados; evitando los problemas triviales y de cátedra, al cual se han abocado la mayoría de los textos de docencia tradicional. Por ello se han empleado una gran cantidad de ilustraciones relevantes que buscan motivar la lectura y la investigación. La matemática formal supone un curso previo de cálculo de funciones vectoriales, calculo diferencial de varias variables y de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales; como es usual en estudiantes avanzados de Física y de Ingeniería. La ejercitación se ha colocado toda al final del texto, haciendo énfasis en los primeros dos capítulos. Y se exhorta a tratar los últimos temas, mas especializados, como seminarios y como mini proyectos de aplicación e investigación para la evaluación del aprovechamiento y prosecución de los estudiantes.
Agradezco las observaciones y comentarios de los Doctores Allan Dixon, excatedrático de al Universidad Complutense de Madrid, y de Eduardo Simmonovich del Observatorio Astronómico y Meteorológico de Paris; también las correcciones del manuscrito que ha hecho la Profa. Gladys Castillo y sus alumnos del curso de Fluidos del núcleo de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL) en Maracay. He dedicado esta obra a mis estudiantes de Dinámica de los Fluidos de la Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología (FACYT) de la Universidad de Carabobo, con quienes compartí la experiencia del redescubrimiento de la Mecánica de los Fluidos en los años 2006, 2007 y 2008. Entre ellos mi gratitud especial a: Félix Álvarez, José Luis Casadiego, Katiuska Coello, Yoel Cuerva, Carlos Guilarte, José Querales, Alejandro Rincones, Amarelis Román, Carlos Salgado y Hecmary Suárez; por algunas de las imágenes y/o por la realización de los experimentos descritos en la obra. Mi gratitud y amor a mis hijos Orión, Antares y Altair; y a mi esposa Liliana; por su devoción y comprensión al cederme el tiempo que debí dedicarles en las vacaciones y fines de semana..
La edición de la obra fue parcialmente costeada por la Asociación de Profesores de la Universidad de Carabobo (APUC), gracias a la comprensión y solidaridad de los Profesores Jesús Villarreal y Tadeo Medina quienes han impulsado la actividad académica desde la “trinchera gremial”, elevando la noble labor de nuestra Asociación; mis estudiantes y colegas agradecemos el financiamiento.
Prof. Nelson Falcon Veloz Valencia 2011.
Clase 1. Hidrostática: Generalidades y Definiciones Básicas
Se introducen los conceptos fundamentales de uso general en Hidrostática, la definición de fluidos y sus propiedades más relevantes, junto a una deducción elemental de la ecuación de continuidad. Adicionalmente se repasa el concepto de flotabilidad y el Principio de Arquímedes. Posteriormente se obtiene la ecuación de Euler y la Ley de Bernoulli para la dinámica y la Conservación de la Energía respectivamente, en la aproximación hidrostática elemental y se muestran aplicaciones simples en diversos campos de la física. Todo ello como repaso introductorio de la física elemental.
El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano. A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Casi dos mil años después de Arquímedes se produjo el siguiente avance científico significativo, debido al físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima del agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso). Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad.
1. Generalidades
Para caracterizar de manera más general las propiedades térmicas de los cuerpos se utiliza el concepto de estados de agregación: gaseoso, líquido, sólido y plasma. Debido al gran enrarecimiento de la sustancia en estado gaseoso, las moléculas se hallan relativamente a gran distancia entre si: a grandes distancias en comparación con las propias dimensiones. Por eso la interacción de las moléculas del gas desempeñan un papel secundario, ya que la mayor parte del tiempo las moléculas se desplazan libremente y sólo chocan entre sí de vez en cuando. En el líquido, las distancias entre las moléculas son comparables a las dimensiones de las mismas, de modo que se hallan en constante y fuerte interacción y el movimiento térmico tiene un carácter muy complejo. En condiciones habituales, los líquidos y los gases se diferencian tanto por su densidad que no representa dificultad para distinguirlos. Sin embargo, en realidad, la diferencia entre estos dos estados no es cualitativa sino cuantitativa; ésta reside en la magnitud de la densidad, y debido a ello en la diferencia de intensidad de la interacción de las moléculas. Esta falta de diferencia cualitativa entre estos dos estados se revela claramente sobre todo en que el paso del estado líquido al gaseoso o viceversa, se puede realizar en principio, continuamente, de manera que en ningún momento se puede indicar donde ha terminado un estado y donde ha empezado otro.
La identificación de un material como fluidos depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificación desde el punto de vista mecánico, es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos reaccionan de una manera muy característica a las fuerzas. Al
o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos. Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: “Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre,cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial”. De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte. La hidrodinámica es la rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos animados de movimiento. La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de movimiento.
2. FLUIDOS IDEALES
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Decimos de que estamos frente de un fluido ideal, cuando consideramos que su comportamiento es de un régimen estable, irrotacional, incompresible y no viscoso. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
Todo volumen v de un líquido se considera como un medio continuo formado, en reposo, por láminas superpuestas que pueden deslizarse las unas sobre las otras. La experiencia muestra que si se desplaza una de las láminas, las capas adyacentes son arrastradas. Existe, entonces, fuerzas de rozamiento internas, denominados esfuerzos tangenciales o cortantes, y el líquido se llama viscoso. Y se suponen equilibrio local. Se entiende por equilibrio termodinámico local o cuasi estático en el cual en cada instante t hay equilibrio pero se admiten fluctuaciones de algunos parámetros del sistema. Obviamente en el estudio de los fluidos, se sabe que están compuestos por muchas partículas, cuyos análisis correspondientes no se estudia con respecto a cada punto de la partícula; sino por el promedio del movimiento del fluido en función del tiempo de modo que “ ese punto representa el punto medio de las cantidades de partículas presentes en dicho fluido”
3. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.
3.1 Densidad.
Se denomina densidad de un cuerpo a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. se define como.
V
m
(1. 1) La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3 A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característica de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía
Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC)
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)
Acero 7.7-7.9 Aceite 0.8-0.9
Aluminio 2.7 Agua de mar 1.01-1.03
Estaño 7.29 Alcohol etílico 0.79
3.2 Gravedad Específica (GE) o Densidad Relativa (ρrel ).
La gravedad especifica o densidad relativa de una sustancia se define como la relación entre la densidad absoluta de la sustancia y la densidad de una sustancia patrón.
G.E. =
Densidad Patrón/ Densidad Absoluta=ρ/ρ
(patron)(1..2) Para líquidos y sólidos, se toma como sustancia patrón el agua y para gases el aire. ρagua = 1 cm3
gr = 1000 kg/ m3 y para el ρaire = 0.00129 gr/ cm3 = 1.29 kg/m3 3.3 Peso Específico.
El peso específico corresponde a la fuerza con que la Tierra atrae una unidad de volumen. Definido:
V g mg
(1.3)Donde g representa la gravedad. Las unidades del peso específico pueden ser. N/m3, Dinas /cm3, etc.
4Presión Hidrostática.
La presión hidrostática, es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. La presión: es el cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada.
A
P F (1.4) En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.
Otra propiedad importante de un fluido en reposo, es que la fuerza debida a la presión del fluido, siempre actúa perpendicularmente a cualquier superficie que está en contacto con el.
Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante el área S de dicha superficieCuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión.
Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, que resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
Figura 1.1 Fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido
5. Viscosidad
La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido; la cual origina la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.
La capa de fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija está en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar.
Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformará y se transformará en la porción ABC’D’.
Ahora consideremos el caso en que dos capas de fluido de área S que distancia dy y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv. La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad.
dy dv A
F
(1.5)La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de viscosidad η, y se define para un fluido como la razón del esfuerzo de corte a la rapidez de cambio de la deformación de corte:
La viscosidad de un fluido puede medirse a través de un parámetro dependiente de la temperatura llamada coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:
Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ. En unidades en el Sistema Internacional: [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras unidades: 1 Poise (P) = 10-1 Pa·s =[10-1 kg·s-1·m-1]
Coeficiente de viscosidad cinemática, designado como ν, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densidad ν = μ/ρ. ( en el SI: [ν] = [m2.s-1] )
La viscosidad puede ser diferente en dos fluidos de la misma masa. La inversa de la viscosidad es la Fig. 1.2. Fluido comprendido
entre una lámina inferior fija y una lámina superior móvil.
Figura 1.3. Capas de fluidos en un gradiente de velocidad
Viscosidad de algunos Líquidos:
Variación de la viscosidad de líquidos en función de la temperatura.
La viscosidad es una especificación de primer orden en los aceites lubricantes, ya que condiciona las cualidades requeridas para la lubricación.
Este valor depende además de la temperatura ambiente, de forma que cuanto menor resulta ésta, más viscoso es un crudo.
La inercia de un líquido se relaciona con su densidad; un líquido más denso tarda más en fluir.
5. Líneas de Corriente es el camino seguido por una partícula del fluido en un flujo estacionario. Dos líneas de corriente no se pueden cruzar ya que la partícula del fluido se podría mover en cualquiera de ellas en el punto de cruce y el flujo ya no seria estacionario. Un conjunto de líneas como se muestra en la Figura 4 se le llama tubo de corriente.
6. Ecuación de Continuidad:
Consideremos un fluido en una tubería de tamaño no uniforme como se muestra en la Figura 5. En un intervalo de tiempot, el fluido se mueve una distancia
x
1 v
1 t
. Si A1 es el área en la sección transversal en la región, entonces la masa contenida en la región sombreada es:t v x A
m
1
1 1 1
1 1 A1 (1.5)Análogamente para el fluido que se encuentra en la parte superior:
t v x
A
m
2
2 2 2
2 2 A2 (1.6)Sin embargo, como la masa se conserva tenemos que∆m1=∆m2, entonces:
1A
1v
1
2A
2v
2 (1.7) Esta es la expresión simple de la llamada Ecuación de Continuidad, para fluidos hidrostáticos.Y para un fluido incompresible, que es nuestro caso ρ es constante; de modo que:
2 2 1
1
v A v
A
(1.8) Entonces el producto del área por la velocidad será constante en todos los puntos a lo largo de la tubería.Figura 1.4 Representación de un fluido por medio de líneas de corriente
Fig. 6.1 Los lazos coronales del plasma solar, contienen a las líneas de campo magnético “congelados” moviéndose con el fluido.
La superficie libre de un fluido en equilibrio es un plano. Sí, bajo la acción de alguna perturbación externa (un viento cortante, una corriente de aire ascendente o un cambio repentino en la corriente en chorro), la superficie se mueve de su posición de equilibrio en algún punto, se producirá un movimiento en el fluido. Este movimiento se propagará sobre la superficie entera en forma de ondas, llamadas Ondas de Gravedad. La fuerza restauradora o empuje actúa verticalmente y la onda se propaga a lo
7. Empuje Hidrostático.
Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ocasionada por la presión hacia afuera del fluido, denominada empuje. La observación de esta dio origen al denominado Principio de
Arquímedes.
Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser, como veremos luego, reobtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. También hay que decir que el Principio es valido para fluidos en general y no solamente para la fase liquida.
De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante es cero (Fresultante =0) y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio:
La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.
Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas
En la figura 6 se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el
empuje iguala exactamente el peso del bloque.
El caudal (llamado en ocasiones “gasto” en la jerga de Ingeniería) se define como el producto del área de la sección transversal por la que fluye el fluido, y la velocidad a la que fluye. Hemos visto que la ecuación de continuidad garantiza, que en ausencia de manantiales o sumideros, el caudal es constante para fluidos ideales incompresibles.
Figura 1.6. Diagrama de cuerpos
Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.
Al ir introduciendo el cuerpo en un fluido se va desalojando un volumen del fluido igual al volumen que se va introduciendo del cuerpo (un volumen sustituye al otro). El líquido reacciona contra esa intromisión empujando al cuerpo con la misma fuerza que utilizaba para mantener al fluido que estaba allí (en el lugar que está ahora esta el cuerpo).
Basándonos en el Principio de Arquímedes; en el cual, la fuerza empuje es igual al peso del líquido desalojado. El cuerpo se sumerge hasta que el empuje del líquido iguala el peso que tiene el cuerpo en el vacío.
El peso del cuerpo en el vacío es:
Vg mg
P
(1.9)El empuje no depende ni del tamaño del recipiente donde está sumergido el objeto ni de la profundidad a que se encuentre el cuerpo.
Peso del líquido desalojado es:
g V g m
Pl l
l l (1.10)Y por ende el volumen de líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido.
l
s V
V (1.11)
Y como el equilibrio se produce cuando el peso del cuerpo en el vacío es igual a la Fuerza de Empuje.
Se tiene que el volumen desplazado, en función del peso es:
l l
s
g
V E
V
(1.12) Calculado el Volumen sumergido (ecuación 1.12), es fácil determinar la densidad de la pieza ρS. Si el peso es mayor que el empuje máximo (cuando está todo hundido) el cuerpo se desplaza hacia el fondo.El Volumen sumergido Vs , en relación con el volumen del líquido donde se sumerge Vl, y también mediante las densidades respectivas, permiten calcular la fracción sumergida, mediante la relación:
S l
s l
S
V
f V
(1.13)Ejemplo 1.1 ¿Que Fracción del volumen de un Iceberg se encuentra debajo del nivel del mar?
S l
s l
S
V
f V
Sabiendo que la densidad del mar es:
ρ
l=1024 kg/m3y la del iceberg es:ρ
l=917 kg/m3, equivalente a la densidad del Hielo.La fracción de volumen sumergida es:
% 6 , 89 896
, 1024 0
917
S
S f
f
De un iceberg sobresale del agua sólo una décima parte su volumen total, por lo que estas masas gélidas constituyen un peligro para la navegación, ya que pueden alcanzar
dimensiones enormes.
Fig 1.7. Representación de un Iceberg mostrando su parte sumergida.
Notas Biográficas: Arquímedes
Nace Siracusa, actual Italia, en el 287 a.C. 212 a.C. Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Narra la historia que en el siglo III a.c. el rey Hierón II tirano de Siracusa habría entregado a un joyero cierta cantidad de oro para hacer una corona. Corrieron rumores sobre a honestidad del orfebre, quién pudo usar para su provecho parte del oro y reemplazarlo por plata en la confección de la corona. ¿Cómo descubrir el supuesto hurto sin destruir la hermosa diadema llena de finos arabescos ? se preguntaba el Rey Hierón. Asi que decidió encargar del asunto al filósofo Arquímedes. Ya para entonces Arquímedes era bien conocido por su catálogo de figuras geométricas y por el invento de la polea. También su fama debida al descubrimiento de la palanca. Suya fue la frase “Dame un punto de apoyo y moveré el mundo” , la cual pronunció con motivo de una exhibición en el Puerto de Siracusa, en la cual pudo mover un barco el solo, usando una vara de casi media legua de largo. Además inventó el tornillo de agua, hoy conocido como tornillo de Arquímedes, suerte de manivela con alabes que permitía extraer agua de los pozos con el simple giro de la misma.
Pensaba sobre el particular, el físico Arquímedes, mientras tomaba una ducha en el baño público. Observó que el nivel de agua de la piscina subía mientras introducía su cuerpo en ella, dándose cuenta de la solución al problema de la corona real, salió gritando casi desnudo por las calles de Siracusa “Eureka! Eureka!” (Lo descubrí). En efecto, a posteriori de la anécdota, él observó que sumergiendo en agua una cantidad de oro, igual a la entregada por el soberano, se derramaba una cierta cantidad de líquido. Repitió el experimento con plata y con la corona. Al observar que la corona sumergida desplazaba más líquido que el oro y menos que la plata probó la deshonestidad del orfebre. No dice nada la historia sobre la suerte de este último.
El principio descubierto por Arquímedes, y que hoy lleva su nombre, expresa que la fuerza con la cual un líquido empuja un cuerpo sumergido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo. Es decir, Arquímedes notó que existe una fuerza, denominada empuje hidrostático, que obra sobre los cuerpos sumergidos en los fluidos, en dirección contraria al peso de ellos. La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática.
Las leyes de la Mecánica de los fluidos y de los cuerpos no avanzaron más en el mediterráneo del siglo III a.c.
debido a la desaparición física de Arquímedes y de sus discípulos, cuando los romanos le pasaron el arado a la ciudad. Arquímedes murió en el 212 a.c., cuando tenía 75 años, a manos de un soldado romano.
La leyenda cuenta que estaba Arquímedes dibujando en el suelo de su patio, la pizarra de la época, signos y figuras cuando un inconsciente soldado pisoteó los cálculos. La repuesta al reclamo del anciano fue el acero de la espada. Que nos ha llegado por el mosaico romano hallado en Herculano que ilustra este apartado.
La fama y admiración por el genio de Arquímedes era tal, que al enterarse de su muerte, el Cónsul Marcelo mandó a ejecutar al soldado insolente y ordenó enterrar al sabio con los miramientos que se tenían para los héroes, previamente Marcelo había ordenado pasar cuchillo a todos los habitantes excepto a Arquímedes.
Sorprende que fuera el propio Arquímedes el que durante años le arrebato el triunfo a la flota romana de
8. Ecuación de Euler
Considere un tubo de corriente compuesto por líneas de flujo. (Una línea de flujo es la representación visual de la velocidad de la partícula del fluido, de suerte tal que en cada línea circula una y solo una partícula de fluido).
Tomemos una sección diferencial del tubo de corriente de largo dS y área dA. La presión que actúa sobre este diferencial es siempre perpendicular a la superficie de dicho diferencial. Recordemos que la fuerza está relacionada con la presión por medio de la ecuación:
dA P
F . (1.14)
Donde F es la presión, P es la presión del fluido y dA es el diferencial de área de cada lado del tubo.
Puesto que la presión actúa a lo largo del eje sˆ, usaremos la 2da. Ley de Newton siguiendo esa dirección y obtenemos:
cos . . . ) (
. dS dA mg
S P P dA dt P
mdv
(1.15)
Si escribimos la masa en función de la densidad
. . . .cos )
(
. dS dA gdAdS
S P P dA dt P
mdv
(1.16)
Ahora, como
v v ( S , t )
, tenemos quet v v S v t v t S S v dt dv
.
. (1.17)Al sustituir este resultado en la ecuación (1.16) y expresar la masa en términos de la densidad
, tenemos:
. . . . dS.dA .g.dA.dS.cos SdA P P dA t P
v S v v dS
dA
(1.18)
De la figura 8, observamos que
dS
dZ
cos , con lo cual:
dZ g SdS
P dS
dS dZ g S dS
P t
v S v v
dS . . . . .
.
(1.19)
En esta última ecuación puede simplificarse el factor
. dS
, y obtenemos la Ecuación de Euler:0 1 .
dS g dZ S P t
v S v v
(1.20)Esta ecuación nos proporciona el movimiento de un fluido ideal e incompresible ( su densidad es constante en todos los elementos del fluido y en el tiempo) y la presión siempre es perpendicular a un elemento de superficie.
Fig. 1. 8 Diagrama de Fuerzas sobre un tubo de corrientes
Cuando el fluido es estacionario, 0
t
v , tenemos la Ecuación de Euler para fluidos estacionarios
0
1 .
dS g dZ S P S
v v
(1.21)Ejemplo 2: Veamos el caso en que v=0, o sea, el fluido esta en reposo (fluido estático). Por ejemplo el fluido podría estar en un recipiente.
La ecuación de Euler para fluidos estacionarios se convierte en
0 1 .
g dZ
dP
(1.22), multiplicando por dS e integramos esta última ecuación obtendremos la Ley de Pascal.
2 1
1
2
P . g . Z Z
P
(1.23)Hacemos
P
1 la presión en la superficie del fluido en reposo, yZ
2 Z
1 h h
g P
P
atm . .
(1.24)Donde la presión absoluta P es la suma de la presión atmosférica más la presión del fluido.
Se suele emplear también la presión manométrica, definida como
(1.25) donde
P P
2 P
1.Resulta evidente de (1.24) que la presión sólo depende de la altura del fluido.
Si v0 y dZ 0, o sea, el fluido es estático y no hay variación en la altura, la ecuación de Euler para fluidos estacionario se convierte simplemente en:
1 0
S P
, lo que implica que la presión es constante en esa altura, Pcte. Esta última consecuencia de la Ecuación de Euler, da origen a lo que se conoce como:Ejemplo 1.2 Principio de los vasos comunicantes:
Si se tienen dos o más recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo.
Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que
Principio de Pascal: Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera igual en todas las direcciones y obra perpendicularmente sobre las paredes del recipiente”.
h g P
. .
P1 = P2 necesariamente las alturas y1 y y2 de las respectivas superficies libres han de ser idénticas.
Si se emplean dos líquidos de diferentes, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. A partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.
Ejemplo 1.3: La Prensa Hidráulica
El Principio y la Ley de Pascal explican el funcionamiento de una prensa hidráulica.
Si la presión es constante, cuando se aplica una fuerza
F
1sobre un área mayor
S
1, se genera una presiónP
1 que está dada por1 1
1 S
P F
De la misma manera, la presión en el otro lado es:
2 2
2 S
P F
Como el líquido está comunicado, y por el principio de Pascal, la presión en ambos lados es la misma, de modo que:
2 2
1 1 2
1 S
F S P F
P (1.26)
como
2 2 1
1 F
S
F S , si
S
1 S
2obtendremos una fuerza mucho mayor aplicada en el áreaS
29. Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Euler (1.21) para fluidos estacionarios podemos escribirla como:
0 1 .
.dv dPgdZ
v (1.27)
Si la integramos obtenemos
. .
2
2
cte Z P g
v
Que conlleva a la ecuación de Bernoulli. .
2 .
2
cte Z g v P
(1.28)Donde, en modulo, la presión representa la energía por unidad de volumen
Esta es una ley de conservación de energía. El primer término de la izquierda es la energía cinética (por unidad de volumen) y el tercer término de la izquierda, la energía potencial (por unidad de volumen). Cada uno de los términos indica las cantidades que pueden convertirse en forma directa para producir energía mecánica. Es importante recordar cuales son las condiciones sobre las que se basa la veracidad de esta relación: el flujo debe ser continuo, incompresible, no viscoso, isotérmico y
Fig. 1.10 La Prensa Hidráulica emplea la Ley de Pascal para levantar enormes pesos con pequeñas fuerzas aplicadas a grandes áreas
Nótese que si además ocurre que Z=constante, entonces
Z g v P
Z g v P
. 2 .
.
2 .
22 2 1
2
1
(1.29) 0
2
2
2 12 1 2
2
v v P P
2
v
2P
(1.30)Si la presión P1 es mayor que P2, entonces la velocidad v1 es menor que v2.
.Ejemplo 1.4 Ilustración de la Ley de Bernoulli
Cuando acercamos una hoja de papel a nuestros labios tomándola por las esquinas de un borde y soplamos, la hoja se levanta debido a que el aire por encima tiene mayor velocidad y por lo tanto la presión es menor allí.
El aire abajo tiene mayor presión y por lo tanto la hoja sube. Este mismo efecto se ve si se toma una hoja colocada en forma de túnel sobre una mesa y se sopla por dentro, entonces la presión en el interior del túnel disminuirá y la hoja será aplastada.
Este es el principio de funcionamiento de un avión, la forma del ala es tal que el aire sobre el ala es acelerado creando una disminución de la presión y el aire por debajo del ala es frenado haciendo que la presión aumente, de esta manera el avión tiende a subir. Se crea una fuerza hacia arriba que si es suficientemente fuerte contrarresta la fuerza de gravedad, dejando que el ala quede suspendida en el aire.
Ejemplo 1.5: rapidez del agua en el punto de derrame
Un tanque que contiene un liquido de densidad ρ tiene un orificio pequeño a un lado a una distancia y1 del fondo. El aire por encima del liquido se mantiene a una presión P.
Determínese la rapidez con la cual sale el liquido por el orificio cuando el nivel del liquido esta a una distancia h arriba del orificio.
Para este estudio, según la figura 11, P1=P2, a su vez se debe Ley de Bernoulli: En un fluido ideal incomprensible, sin fuentes ni sumidero, al aumentar
la velocidad del fluido disminuye la presión
Fig 1.12. El perfil aerodinámico de un ala, muestra como el fluido recorre mayor longitud encima de ella y menor por debajo, luego la velocidad del fluido es menor bajo el ala que sobre ella y en virtud de la Ley de Bernoulli hay una diferencia de presión positiva que empuja el ala hacia arriba.
Fig. 1.11 Experimentos para visualizar la Ley de Bernoulli con una hoja de papel.
2 1
2
2 1
1 v gy P gy
Pa
(1.31) Despejando, se obtiene que:
) (
) 2 (
2
1 2
1
P P g y y
v
a
(1.32)Este resultado permite concluir que la velocidad en el punto es grande por lo que la presión disminuye y el líquido sale. Suponiendo que las Presiones son iguales, es decir, que el envase este destapado:
gh v
1 2
(1.33) donde h=y2-y1
La ecuación 1.33, es conocida como la Ley de Torricelli,. Cuyo significado físico es que la velocidad de la emisión para un tanque abierto es igual a la adquirida por un cuerpo que cae libremente a través de una distancia vertical h.
Ejemplo: Tubo de Venturi:
Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
Un tubo de Venturi es una cavidad de sección S1 por la que fluye un fluido y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección S2<S1. Como el caudal se conserva entonces tenemos que V2>V1. De la ecuación 1.29 tenemos:
2 2 2 2 1
1 2
1 2
1 v P v
P
(1.34)
Y a su vez se considera la ecuación de continuidad (1.8) :
2 2 1 1 2 2 1
1 v
A v A v A v
A
Sustituyendo en (1.34), se obtiene que:
2 1 2 2
2 1 2 1 2
2
A A
P P v A
(1.35)
El hecho de obtener soluciones positivas y negativas, con respecto a las velocidades; indica que el movimiento de las partículas es igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha
Si el tubo es horizontal entonces h1=h2, y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente P1>P2. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.
10. La Turbulencia
La turbulencia o flujo turbulento es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios espacio- temporales rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son también llamados
Fig. 1.14. Tubo de Venturi.
Figura 1.15 . Tipos de fluidos.
Un flujo se puede caracterizar como laminar o turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds. Siendo el número de Reynolds un número adimensional, su ecuación es:
vd
R
N
(1.36)Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 3000 el flujo será turbulento, si se encuentra en medio se conoce como flujo transicional y su comportamiento no puede ser modelado.
11. Experimentos demostrativos de Cátedra
Se presenta un conjunto de experimentos demostrativos, en los cuales se verificaron conceptos básicos de hidrostática. En el primer experimento del vaso invertido se emplea para comprobar la interacción de la presión atmosférica con los cuerpos. En el segundo experimento se usa para observar como el principio de Pascal puede ocasionar cambios de volumen al haber variaciones en la presión de un gas confinado (aire). En el tercer experimento se construyó un Ludión a través del cual se observaron consecuencias directas del principio de Pascal y del principio de Arquímedes, y en los dos últimos experimento se ejemplifica el concepto de flotabilidad y empuje hidrostático en los peces.
Experimento 1. Presión atmosférica y el vaso invertido que no se derrama.
Para este experimento Se necesita de una botella vidrio con una boca preferiblemente ancha. Se llena de agua hasta la mitad preferiblemente, luego se coloca una hoja de papel de manera que cubra la abertura de la botella. Se coloca la mano sobre el papel para sostenerlo y se voltea la botella de manera que quede boca abajo.
Se puede estudiar lo sucedido utilizando la ecuación de Euler para fluidos estacionarios
1 0
S g Z S P S
v v
(1.36)Como además en este caso el fluido está en reposo, es decir, estático, v=0, la Ec. (1.36) se transforma en
1 dP gdZ 0
(1.37)Multiplicando por dS e integrando esta última ecuación se obtiene la ley de Pascal
0 )
(
2 11
2
P g Z Z
P
(1.38)Fig. 1.16. Chorro turbulento de agua
Fig. 1.17 Se observa como el papel queda adherido a la boca del tubo sin dejar caer el agua.
A g P m
agua
(1.39)Es decir que para que el agua no caiga la diferencia entre las presiones debe ser igual al peso del agua entre el área de la superficie. Si se introducen los valores correspondientes al experimento. magua= 0,25 Kg, g = 9,8 m/s2 y A = π. ( 2,2x10-2 m)2, se obtiene:
P 1 , 61 kPa
Se sabe que la presión atmosférica depende, entre muchos factores, de la altura. La presión atmosférica, a nivel del mar es, Po= 101 kPa. Sin embargo para las alturas consideradas en el experimento la variación de la presión por las alturas son muy pequeñas, es decir, P0. La diferencia de presión tiene otra razón, y es que, al voltear el vaso, la hoja de papel, se “comba”, o dobla de manera imperceptible producto del peso del agua. Como el volumen aumenta, la presión dentro del vaso disminuye produciendo la variación de presión que se observa en (1.39). Igualmente cabe mencionar que el papel se adhiere al borde del vaso producto de la tensión superficial de la película de agua. Por esta razón para despegar el papel solo hay que aplicar una pequeña fuerza superior a la fuerza de la tensión superficial.
Una variación del experimento es repetirlo pero con un recipiente tapado por la parte de arriba, intercambiando el envase por una botella plástica, a la que se ha removido el fondo, (figura 1.18), de manera que cuando se quite la tapa, la presión dentro del recipiente P2, sea aproximadamente igual a P1 y por lo tanto la variación de presión se aproxime a ceroP0, de tal manera que no se pueda compensar el peso del agua y por lo tanto esta caiga.
Experimento 2. La Ley de Pascal y la Vela Encendida.
Se puede visualizar las consecuencias del principio de Pascal a través del siguiente experimento. Se coloca una vela encendida en un plato con agua. Luego se tapa la vela con un frasco, como puede observar en la figura 1.19.
Si v≈0 y dZ≈0, es decir, el fluido es estático y no hay variación en la altura, la ecuación de Euler para fluidos estacionarios (Ec. 1.21) se convierte en
1 0
S P
Lo que implica que la presión es constante en esa altura, P=cte. Esta consecuencia de la ecuación de Euler, da origen a lo que se conoce como Principio de Pascal: Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera igual en todas las direcciones y obra perpendicularmente sobre las paredes del recipiente.
Fig. 1.18 Variación del experimento usando una botella de tapa enroscable y sin fondo., observa como el papel queda adherido a la boca del tubo sin dejar caer el agua, al aflojar la tapa, el agua se vacia..
Al pasar una determinado cantidad de tiempo la vela se apagará y el agua entrará en el frasco. Lo que ocurre es que la combustión de la vela es una reacción química que consume el oxígeno del aire produciendo CO2 y H2O, recordemos que el aire está compuesto por aproximadamente por 20% de oxígeno, y parte de este se transforma en luz y calor. Por lo tanto el número de moles dentro del frasco disminuye, igualmente producto de la combustión la temperatura dentro del frasco aumenta, la ecuación de los gases ideales PV nRT relaciona la presión P y el volumen V , con el número de moles n. la temperatura T y la constante universal de los gases R.
Cuando la temperatura se estabiliza, la presión dentro de la botella disminuye. Se sabe que el aire fuera de la botella ejerce constantemente una presión sobre el agua, que por la ley de Pascal se transmite hasta el interior de la botella. Entonces, como las presiones del agua y el aire son diferentes, el agua asciende hasta que hay un equilibrio entre las presiones, lo que a su vez produce una disminución del el volumen de aire dentro de la botella. En la figura 4 es posible apreciar la variación en el nivel de agua dentro del envase de vidrio.
Experimento 3. El Ludión y los Principios de Pascal y Arquímedes.
Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ocasionada por la presión hacia fuera del fluido, denominada empuje E. La observación de este hecho dio origen al denominado Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desplazado.
La construcción de un ludión o “diablillo de Descartes” en honor a su inventor es muy sencilla. Se necesita de un tubo de ensayo (un gotero o una pajilla), el cual para experimentar el fenómeno puede llenarse de agua, de tal manera que aumente su peso ó como se realizó en este experimento enrollarle una pequeña cantidad de alambre. El tubo se lanza con la boca hacia abajo y sin tapa en una botella llena casi por completo de agua la cual debe taparse. Al lanzar el tubo, este debe flotar (figura 5) se debe observar entonces una pequeña columna de agua dentro del tubo.
Fig.1.19 Un recipiente con agua en cuyo centro se coloca una vela o cirio encendido. Al tapar la vela con un envase, el liquido penetra por completo dentro del envase, sobrepasando el nivel original del liquido.
Mientras el tubo flota el peso del cuerpo es igual al empuje, es decir: EP o equivalentemente
c c
o V
V
0 .Donde ρc es la densidad del cuerpo, y Vc su volumen. Entonces si se aprieta el tubo con las manos se puede observar como la columna de aire dentro del tubo disminuye y el tubo empieza a descender (figura 6), y cuando se deja de hacer el tubo sube nuevamente.Esto sucede debido a que cuando se ejerce una fuerza sobre la botella se genera una presión que por el principio de Pascal se transmite por todo el fluido. Entonces como resultado de esta presión la columna de aire dentro del tubo y el aire que se encuentra afuera se comprimen. Cuando la columna de aire dentro del tubo se comprime, el volumen de agua desplazado V0 también disminuye reduciendo por tanto el empuje, lo que a su vez ocasiona que se produzca una aceleración en dirección del peso. Cuando se deja de apretar la botella el aire recupera su volumen y el empuje su magnitud inicial.
Experimento 4 Flotabilidad de los peces.
Los peces, que necesitan aumentar su flotabilidad, lo han logran mediante el desarrollo de un órgano hidrostático, la vejiga natatoria. La vejiga natatoria es un saco de pared membranosa que se desarrolla a partir del tubo digestivo. En ella se acumula cierta cantidad de gases - oxígeno y nitrógeno - que compensan la tendencia a hundirse. El tamaño de la vejiga natatoria es variable en los peces. La norma general nos dice que en las especies marinas puede llegar a representar el 5% del peso del animal, mientras que en los de aguas continentales puede llegar hasta el 7%. Esto se debe a la composición química del agua (densidad). El agua salada es más densa que el agua dulce, de modo que las especies que viven en el mar no necesitan de un órgano de flotación “tan grande” como las de agua dulce.
Su funcionamiento, es decir, los procesos fisiológicos para el mantenimiento de un determinado volumen de gas en el interior de la vejiga natatoria con sus paredes colapsables supone dos problemas básicos: (i)Segregar gas activamente en contra de un gradiente de presión parcial muy elevado, y (ii) Controlar rápida y eficazmente la presión interna de los gases para ajustar los cambios de densidad del animal asociados a una variación de la profundidad.
Los peces son más densos que el agua, pero la mayoría posee en su cuerpo una pequeña bolsa que pueden inflar o vaciar. Si inflan su bolsa, suben hasta la superficie del agua; si la vacían, se hunden hasta el fondo o a la profundidad que deseen. Esta bolsa llamada vejiga natatoria permite al pez igualar su densidad con la del agua que le rodea.
Fig. 1.20 El Ludión o diablillo de Descartes usado para ilustrar el Principio de Arquímedes
Pensamos que un pez se hunde por su peso, pero en realidad el peso es siempre el mismo, lo que consigue es variar su densidad cambiando su volumen, gracias a hinchar (aumenta de volumen) o deshinchar (disminuye de volumen) su vejiga natatoria actúa como órgano de flotación del pez.
Se modela el fenómeno, con un pez artificial al que le incluyeron un globo (simulando la vejiga natatoria) con un tubo flexible en la boquilla, para poder inflarlo con una jeringa (el aire simula los gases que el pez extrae de su sangre), comprobamos cómo al soplar a través del tubo el pez asciende y cómo al desinflar el globo el pez se hunde.
El pez experimental no siempre flota en la superficie del agua, este puede quedarse a diferentes alturas según llene total o parcialmente su vejiga (simulado en el prototipo con una jeringa) como se observa en la figura 1.22.
Experimento 5: Flotabilidad y Densidad.
Fig. 1.23 Es fácil ver que el empuje hidrostático aumenta con la densidad del fluido, para ello necesitaremos un frasco o envase de vidrio, sal de cocina y un huevo.
Notamos como el huevo se hunde en el envase con agua, pero que flota si se añade la sal al envase.
Fig. 1.21 Al soplar con la jeringa a través del tubo, llenamos de aire el globo que aumenta de volumen y viceversa. (El globo simula la vejiga natatoria). El aire que
introducimos al soplar
simula los gases que el pez extrae de su sangre para llenar esta bolsa.Figura 1.22. Simulación experimental de la flotabilidad de los peces.
Prototipo construido con un globo, bloques de sterofoam (anime) y tubos de latex Figura 1.22. Simulación experimental de la flotabilidad de los peces.
Prototipo construido con un globo, bloques de sterofoam (anime) y tubos de latex
Un aspecto, en ocasiones relacionado erróneamente a la flotabilidad, es la tensión superficial de los líquidos. La tensión superficial es responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración de su superficie.
Al interior de un fluido cada molécula esta rodeada de otras moléculas que ejercen atracciones simétricas, pero en la superficie, una molécula se encuentra sólo parcialmente rodeada por otras moléculas del fluido, y en consecuencia es atraída hacia adentro del líquido. Esta fuerza de atracción tiende a arrastrar a las moléculas de la superficie hacia el interior del líquido (tensión superficial), y al hacerlo el líquido se comporta como si estuviera rodeado por una membrana invisible. La tensión superficial también es responsable de la flotación de objetos sólidos por encima de la superficie de los líquidos, diferente a la flotación de cuerpos parcialmente
sumergido.
Fig. 1.24 Un ejemplo donde la tensión superficial permite la “flotación” por encima de la superficie es el caso de los insectos (Ejm. Hydrometra stagnorum) sobre elagua.
