El modelo de elementos finitos consta de 32 elementos LINE2 de 1D con 2 nodos por elemento:

(1)

4. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 4.1. MODELO 1-D

4.1.1. INTRODUCCIÓN

Figura 6. Elemento LINE2.

Figura 7. Modelo de Elementos Finitos.

Las propiedades iniciales para el material son las correspondientes al acero y se muestran a continuación:

Módulo Elasticidad de Young E: 210 GPa

Módulo de Poisson NU: 0.3

Densidad RHO: 7850 kg/m3

Para las estimaciones iniciales de los parámetros de inercia a flexión (Iz) se han agrupado los

elementos en 3 grupos dependiendo de la altura de la sección transversal (h) de la pasarela, descrita en el apartado 3 (ver Figura 8). Para el cálculo de dicha estimación se ha utilizado el programa de elementos finitos Strand7 [28]. De esta forma, se obtienen los siguientes valores para las inercias:

Altura sección transversal [m] Iz [m4]

(2)

Figura 8. Valor del parámetro Iz para los distintos elementos beam.

Para los condiciones de contorno, en un principio se estudió la posibilidad de modelar los cuatro apoyos con resortes, pero según se desprende de los datos experimentales, en la totalidad de los modos de vibración, el desplazamiento de los apoyos exteriores de la pasarela es nulo, por lo que se ha optado por introducir estas condiciones de contorno mediante resortes sólo en los apoyos interiores que sí presentan un desplazamiento, aunque éste sea mínimo, y considerar condición de simplemente apoyado en los apoyos exteriores.

De esta forma, para modelar los neoprenos de los apoyos interiores de la pasarela se han introducido dos resortes (uno en cada apoyo) mediante 2 elementos LINE2 tipo SPRING. El valor de la rigidez sólo se ha considerado en el eje vertical perpendicular al plano de la pasarela (dirección axial del resorte) de

k= 11790 E+6 N/m3_{. Este último valor para la estimación de la rigidez ha sido obtenido a partir de los}

resultados obtenidos por Anne Teughels en la actualización de modelos de elementos finitos del puente de Antoing [29].

(3)

Modo Frecuencia [Hz] 1 0.766 2 2.006 3 3.835 4 6.270 5 9.019 6 10.897 7 10.925 8 13.528 9 16.576 10 18.857

A continuación en la siguiente figura se muestran los nodos que coinciden con los puntos de medida. Dichos nodos son los que se utilizan para la comparación de modos.

Figura 9. Puntos y nodos del modelo analítico y experimental que se utilizan en la comparación.

Para facilitar esta coincidencia, se seleccionan los elementos de modo que los nodos coincidan con los puntos de medida.

La comparación de modos da como resultado:

FEA Frecuencia [Hz] EMA Frecuencia [Hz] Error [%] MAC

1 0.77 1 0.84 -9.06 99.7 2 2.01 2 1.88 6.76 98.1 3 3.83 3 3.48 10.22 95.0 Modo Frecuencia [Hz] 1 0.842 2 1.879 3 3.479 4 4.949 5 6.137

(4)

Se puede observar errores entorno al 10% en la comparación de los 3 primeros modos de vibración experimentales, lo que una idea de la calidad de las estimaciones iniciales. Por otro lado, destacar el alto error en el quinto modo de vibración. A continuación se procede a la actualización del modelo tratando de disminuir estos errores.

4.1.2. ACTUALIZACIÓN DEL MODELO

A continuación se presenta el procedimiento seguido en la actualización del modelo. En un primer apartado se comprueba la actualización de la rigidez del resorte (apartado 4.1.2.1). Posteriormente se obtiene un modelo numérico donde no todos los elementos presentan el mismo valor del módulo de Young (apartado 4.1.2.2) y otro donde todos los elementos poseen un mismo valor del módulo de Young (apartado 4.1.2.3).

4.1.2.1. ACTUALIZACIÓN DE LA RIGIDEZ DEL RESORTE

El objetivo inicial de la fase de actualización del modelo es descubrir si el valor de la rigidez del resorte se actualiza de forma correcta. Para ello se realiza una primera actualización proponiendo como parámetro la rigidez de los resortes, sin introducir ningún límite en cuanto a la variabilidad de la estimación inicial, y se obtienen los siguientes resultados. La comparación de modos se muestra en la siguiente tabla:

FEA Frecuencia [Hz] EMA Frecuencia [Hz] Error [%] MAC

1 0.72 1 0.84 -13.96 99.4

2 1.84 2 1.88 -2.06 96.9

3 3.42 3 3.48 -1.77 89.9

4 5.24 4 4.95 5.98 62.2

Tabla 4. Comparación de modos.

(5)

Figura 10. Comparación de modos tras actualizar la rigidez de los resortes.

Tras estos resultados y la visualización de los modos experimentales se decide hacer infinitamente rígido el resorte, obteniéndose, como se puede apreciar a continuación, mejores resultados.

4.1.2.2. ACTUALIZACIÓN DEL MODELO: DISTINTO MÓDULO DE YOUNG

(6)

Figura 11. Grupos de elementos utilizados para la actualización del parámetro E por colores.

Se define como respuesta al proceso de actualización, es decir, qué se quiere ajustar, la frecuencia con un valor de confianza de 100, obteniéndose:

1 0.71 1 0.84 -15.11 99.1

2 1.85 2 1.88 -1.66 95.8

3 3.47 3 3.48 -0.33 91.2

4 5.64 5 6.14 -8.10 83.5

Tabla 5. Comparación de frecuencias experimentales y analíticas tras la primera fase.

En esta primera actualización se observa que aunque la comparación del modo 1 ha empeorado ligeramente, compensa en mayor medida las mejoras del error obtenidas en los modos 2, 3 y 4. Destacar que el programa ha desestimado la comparación del 4º modo experimental, cuando antes de la actualización se contaba con su homónimo analítico y además con un error relativamente bajo, 26% y altos valores de MAC (80%). Este hecho era de esperar puesto que los modos experimentales 4 y 5 son muy parecidos (ver Figura 12). Este hecho se ve corroborado en la Figura 13 donde los valores del MAC para el modo analítico 4 y los experimentales 4 y 5 son prácticamente iguales.

(7)

Figura 13.Matriz MAC antes (izquierda) y después (derecha) de la actualización.

La variación de los parámetros y las zonas a las que corresponden los diferentes valores del módulo de Young (E) se muestran en las Tabla 6 y en la Figura 14 respectivamente.

Parámetro Valor inicial Valor final Diferencia [%]

E [N/m2_] _{+2.1100E+011 +1.5825E+011} _-2.5000E+001

E [N/m2_] _{+2.1100E+011 +2.4214E+011 +1.4740E+001}

E [N/m2_] _{+2.1100E+011 +2.6375E+011 +2.5000E+001}

Tabla 6. Variación de los parámetros.

(8)

De la variación de parámetros se observa que dos de los parámetros E alcanzan el límite de variabilidad que se les permitió. De eliminar los límites de variabilidad de los parámetros E, se obtienen, además de mayores errores en la comparación de modos (ver Tabla 8), valores de E dos órdenes de magnitud inferior (Tabla 7), variación inaceptable desde un punto de vista físico:

Parámetro Valor inicial Valor final Diferencia [%]

E [N/m2_] _{+2.1100E+011 +3.5451E+011 +6.8013E+001}

E [N/m2_] _{+2.1100E+011 +2.1100E+009} _-9.9000E+001

Tabla 7. Variación de los parámetros para E sin restricción a su variación.

FEA Frecuencia [Hz] EMA Frecuencia [Hz] Error [%] MAC

2 1.00 1 0.84 18.69 78.7

4 2.60 2 1.88 38.66 97.2

7 3.88 3 3.48 11.41 83.9

9 6.24 4 4.95 26.06 77.7

Tabla 8. Comparación de los modos para E sin restricción a su variación.

Volviendo a la actualización realizada con límites a la variación del módulo de Young, se ha obtenido la correlación mostrada en la siguiente figura, donde se puede apreciar que la convergencia es alcanzada rápidamente; se produce un descenso importante de la función CCABS desde aproximadamente un 44 % a un 6 % en sólo una iteración. Dicha función representa la tasa de variación entre los errores de dos iteraciones consecutivas.

Figura 15. Correlación de la actualización.

(9)

En una segunda fase se actualiza el modelo obtenido utilizando como parámetros la inercia a flexión de cada elemento (Iz). Se selecciona como respuestas en FEMtools las frecuencias con valor 100 de

confianza, sin introducir ningún límite a los valores de los parámetros pero verificando que el valor final alcanzado tenga un significado físico. De esta forma, se obtienen los siguientes resultados:

Figura 16. Función CCABS (%) para la fase 2. Correlación.

El proceso de convergencia sigue una disminución exponencial según se va iterando hasta alcanzar un valor de 0 en la iteración número 14, logrando un ajuste perfecto de las frecuencias de los modos de vibración (ver Tabla 9).

1 0.84 1 0.84 -0.00 99.5

2 1.88 2 1.88 0.00 95.4

3 3.48 3 3.48 0.00 90.0

4 6.14 5 6.14 -0.00 79.1

Tabla 9. Comparación de modos en la fase 2.

Los valores del MAC para esta comparación son prácticamente idénticos a los valores obtenidos antes de la fase 2 (ver Figura 17):

(10)

Figura 17. Valores del MAC tras la fase 2.

En las siguientes figuras se pueden apreciar los nuevos valores para la inercia de flexión de cada elemento (Figura 18 y Figura 19).

Figura 18. Inercias a flexión ( Iz) después de la fase 2.

Figura 19. Valores de la rigidez a flexión (E*I) para cada elemento.

(11)

Se puede apreciar cómo hay una relación entre la altura de la sección transversal de la pasarela y la rigidez de los elementos del modelo; en las zonas de mayor altura de la sección transversal se obtienen mayores valores de rigidez (E*I) de los elementos y en las zonas de sección constante, el valor de la rigidez de los elementos se mantiene dentro de un margen de variabilidad pequeño, pudiéndose considerar aproximadamente constante.

Superponiendo los modos de vibración experimentales y los analíticos, del modelo actualizado, se observa que se ajustan correctamente los modos 1, 2, 3 y 5:

Figura 20. Comparación de modos tras la fase 2.

Se ha realizado la actualización en dos fases en un intento de guiar la actualización y buscar la convergencia paso a paso y así evitar los problemas que pueden aparecer cuando se realizan actualizaciones con gran cantidad de parámetros, como puede ser que no converja la solución o que se reporte una solución físicamente incoherente.

(12)

Figura 21. Superposición valores E*I (rigidez a flexión) estimados y del modelo actualizado.

4.1.2.3. ACTUALIZACIÓN DEL MODELO: MÓDULO DE YOUNG CONSTANTE

Se ha obtenido otro modelo actualizado en el que el valor del módulo de Young es idéntico para todos los elementos, y no se consigue la exactitud del modelo presentado anteriormente. Las propiedades iniciales son las mismas.

Éste nuevo modelo se lleva a cabo introduciendo como parámetros de la actualización los valores de inercia a flexión (I) pero agrupándolos dependiendo de la altura de la sección transversal, al igual que se hizo anteriormente con el módulo de Young, por lo que sólo se definen 3 parámetros. A éstos sólo se les permite variar un ± 25% para provocar la convergencia a una solución real. No se introduce el parámetro E ya que de introducirlo en la actualización la solución no converge y no se ajusta ningún modo.

La comparación inicial de la que se parte es la misma que en el caso anterior, pues inicialmente los modelos analíticos son los iguales:

0 2E+12 4E+12 6E+12 8E+12 1E+13 1.2E+13 1.4E+13 1.6E+13 1.8E+13 2E+13 0 5 10 15 20 25 30 35 E* I [ N m 2] ID Elementos E*I_ACTUALIZADO E*I_INICIAL

1 0.77 1 0.84 -9.06 99.7

2 2.01 2 1.88 6.76 98.1

3 3.83 3 3.48 10.22 95.0

4 6.27 4 4.95 26.70 79.9

(13)

Tras actualizar el modelo la comparación de modos presenta mayores errores en el ajuste de las frecuencias, pero éstos son pequeños pues se obtiene un error máximo de 12 % (ver Tabla 11).

1 0.74 1 0.84 -12.68 99.2

2 1.90 2 1.88 1.09 96.2

3 3.57 3 3.48 2.66 91.8

4 5.82 5 6.14 -5.11 83.1

Tabla 11. Comparación de los modos tras la actualización.

Los valores para las inercias de los elementos obtenidas se muestran en la Figura 22 y en la Figura 23, donde se puede observar la coherencia de los resultados, obteniendo de nuevo mayores inercias en los elementos que modelan secciones transversales de la pasarela de mayor altura.

Figura 22. Valores de la inercia a flexión (I) después de la actualización.

(14)

Además, los valores de rigidez obtenidos (E*I) son similares a los valores obtenidos en el modelo actualizado en 2 fases, donde no todos los elementos tienen el mismo módulo de Young (ver Figura 24). En dicha figura la serie de puntos azul representa el modelo actualizado en 2 fases y no todos los elementos tienen el mismo valor de E, y la serie de puntos rojos representa este último modelo estudiado donde todos los elementos tienen el mismo valor de E.

Figura 24. Valores de la rigidez (E*I) después de la actualización.

Los valores del MAC son prácticamente iguales al modelo realizado en 2 fases, los valores más altos corresponden a los modos comparados en la Tabla 11.

Figura 25. Valores del MAC.

(15)

4.1.3. LOCALIZACIÓN Y CUANTIFICACIÓN DE DAÑO.

En este apartado se estudia la identificación del daño en dos niveles. En un primer nivel se detecta el daño en el modelo numérico, en el que previamente se ha introducido un daño mediante la reducción de la rigidez a flexión de un elemento. El modelo de elementos finitos empleado es el modelo que reportaba error nulo en las frecuencias (apartado 4.1.2.2). En un segundo nivel se procede a cuantificar el daño mediante la actualización del modelo a partir de los datos dinámicos del modelo con el daño. Asimismo, se estudia la localización para un daño del 50 % de reducción de la inercia a flexión del elemento. Posteriormente se repite el proceso para un daño del 10 %. La cuantificación sólo se realiza para este último caso. El esquema seguido se muestra a continuación:

En el primer vano, extremo Isla de La Cartuja:  Localización daño 50 %

 Localización daño 10 %  Cuantificación daño 10 % En elemento próximo al primer apoyo:

 Localización daño 50 %  Localización daño 10 %  Cuantificación daño 10 % En el vano central:  Localización daño 50 %  Localización daño 10 %  Cuantificación daño 10 % En el último vano, extremo de Torneo:

(16)

Para poder aplicar la cuantificación del daño es necesario aplicar previamente la metodología de localización de daño y a partir la variación de los parámetros en un nuevo proceso de actualización, en esta zona, cuantificarlo. Se lleva a cabo esta metodología por la dificultad de obtener valores reales en la actualización cuando el número de parámetros empleado es muy alto. De hecho, para el modelo que nos ocupa, de no aplicar esta metodología, el proceso de actualización no converge.

4.1.3.1. EN EL PRIMER VANO, EXTREMO ISLA DE LA CARTUJA. 4.1.3.1.1. LOCALIZACIÓN DAÑO DEL 50 %

A continuación se procede a modelar un daño en la estructura en el primer vano, reduciendo la rigidez

del elemento 3 un 50%, de 50.21 m4_{a 25.11 m}4_{para poder identificar la zona dañada.}

Figura 26. Numeración de los elementos.

Para la localización de errores se calcula la diferencia entre un modo de vibración analítico y otro experimental (CMD). Por lo que es necesario realizar la comparación de modos antes de calcular dicha diferencia. Bajos valores CMD indican una buena correlación, mientras que un alto valor CMD indica zonas con posibles errores en el modelado.

De este modo el valor CMD no es más que el vector diferencia entre dos modos comparados, se obtiene fácilmente obteniendo los dos vectores que representan a cada modo:

{CMDae}= φ_analítico - φ_experimental

Ec. 30

(17)

Nº Comparación FEA Frecuencia [Hz] EMA Frecuencia [Hz] Error [%] MAC

1 1 0.84 1 0.83 1.13 100.0

2 2 1.88 2 1.85 1.65 99.9

3 3 3.48 3 3.43 1.45 99.9

4 4 6.14 4 6.10 0.57 99.8

Tabla 12. Comparación de modos en la localización del daño.

Como era de esperar, el error en las frecuencias es muy pequeño, esto es debido a que la única diferencia entre los datos analíticos y experimentales es que en estos últimos la inercia a flexión de un elemento ha sido reducida.

Seguidamente se calcula la diferencia entre un modo de vibración analítico y el experimental correspondiente:

(18)

Figura 29. Valores CMD para el tercer modo.

Figura 30. Valores CMD para el cuarto modo.

En la comparación de los modos 1 y 2 no localiza daños en la zona y el modo 3 no deja clara su ubicación. Sin embargo en el modo 4, el error máximo sí se coincide con esta zona, por lo que en caso de buscar la localización de daño en este vano, habría que buscar en este modo.

4.1.3.1.1. LOCALIZACIÓN DAÑO DEL 10 %

Se procede a reducir el daño aplicado a la estructura, reduciendo la rigidez del elemento 3, en lugar de

un 50 %, un 10%, de 50.21 m4_{a 45.19 m}4_{para comprobar si el modelo es capaz de localizarlo.}

(19)

Se realiza la comparación de modos:

1 1 0.84 1 0.84 0.12 100.0

2 2 1.87 2 1.87 0.15 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.12 100.0

4 4 6.16 4 6.15 0.10 100.0

De nuevo se vuelven a obtener errores muy pequeños, como es lógico menores que para el daño del 50 %, por el mismo motivo que el caso anterior: la menor diferencia entre los modelos. Calculando la diferencia entre el modo de vibración analítico y el experimental correspondiente se obtienen los siguientes resultados:

(20)

Al igual que ocurría en el apartado anterior, en el modo 4 el error máximo coincide con la zona dañada, por lo que se afianza la idea de que para detectar un daño en este vano habría que localizarlo en este modo de vibración.

4.1.3.2. CUANTIFICACIÓN DAÑO DEL 10 %.

A partir del modelo obtenido en la localización del daño se lleva a cabo una actualización del modelo, proponiendo como parámetro a actualizar la inercia a flexión del elemento 3.

(21)

La comparación de la que se parte para realizar la actualización es la obtenida en el proceso de localización. La comparación de modos resultante tras la actualización es la siguiente:

1 1 0.84 1 0.84 -0.00 100.0

2 2 1.87 2 1.87 0.00 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.00 100.0

4 4 6.15 4 6.15 0.00 100.0

Tabla 14. Comparación de modos en la cuantificación del daño.

Y la variación obtenida del parámetro es la siguiente:

Parámetro Elemento Valor Inicial Valor Final Diferencia [%]

IZ [m4] 3 +5.0213E+001 +4.5309E+001 -9.7672E+000

Tabla 15. Variación del parámetro tras la actualización en la cuantificación del daño.

Como se puede apreciar en la tabla anterior, para una reducción de la inercia introducida en el elemento 3 del 10 %, la variación de dicho parámetro obtenida tras la actualización es de 9.7 %, habiéndose conseguido la cuantificación del daño.

4.1.3.1. EN LA ZONA DE MAYOR INERCIA, PRIMER APOYO 4.1.3.1.1. LOCALIZACIÓN DAÑO DEL 50 %

Se modela un daño las proximidades del primer apoyo de la estructura reduciendo la rigidez del

(22)

Se realiza la comparación de modos y se calcula la diferencia entre un modo de vibración analítico y otro experimental (CMD):

{CMD_ae}= φ_analítico - φ_experimental

Ec. 31

La comparación de modos da como resultado:

1 1 0.84 1 0.82 2.54 99.9

2 2 1.87 2 1.83 2.54 99.8

3 3 3.46 3 3.42 1.33 99.9

4 4 6.16 4 6.13 0.36 100.0

Las diferencias entre el modo de vibración analítico y el experimental correspondiente para las distintas comparaciones son:

Figura 38. Valores CMD para el primer modo.

(23)

Como se puede apreciar en las figuras anteriores el modelo numérico no localiza daños en la zona de mayor sección transversal (primer apoyo). Esto puede ser debido a la importante simplificación que representa el modelar la pasarela con un modelo 1D.

Por este motivo se evita el estudio de la estructura con 10 % de daño.

4.1.3.1. CUANTIFICACIÓN DEL DAÑO EN LA ZONA DE MAYOR INERCIA, PRIMER APOYO

(24)

La comparación de modos resultante de la actualización se muestra en la tabla siguiente:

1 ₁ _0.84 ₁ _0.84 _0.02 _100.0

2 2 1.87 2 1.87 0.02 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.00 100.0

4 4 6.15 4 6.15 -0.01 100.0

Tabla 17. Comparación de modos en la cuantificación del daño. Y la variación obtenida del parámetro:

Parámetro ID Elemento Valor Inicial Valor Final Diferencia [%]

IZ [m4] 6 +6.1430E+001 +5.5722E+001 -9.2924E+000

Como se puede apreciar en la tabla anterior, para un reducción de la inercia a flexión, en el elemento 6, de un 10 %, el valor obtenido tras la actualización es de 9.29 %, habiéndose logrado con éxito la cuantificación del daño.

En este tramo se consigue la cuantificación pero no se consigue la localización, esto es debido a que en el proceso de actualización se cuenta con la localización del daño, es decir, se indica el elemento que se va a actualizar. No refleja la localización del daño porque los modos cerca del apoyo son iguales y la diferencia entre ambos modos (el residuo) es casi nulo. Para lograr la localización habría que utilizar métodos más exactos, como el método de Stubbs [30] que utiliza la curvatura modal para localizar el daño.

4.1.3.2. EN LA ZONA DE SECCIÓN CONSTANTE 4.1.3.2.1. LOCALIZACIÓN DAÑO DEL 50 %

Se modela un daño en el tramo de sección constante de la estructura reduciendo la rigidez del

elemento 23 un 50%, de 11.63 m4_{a 5.815 m}4_{, y se procede a su localización.}

(25)

Repitiendo el proceso seguido hasta ahora en cada caso, se comparan los modos de vibración experimentales y analíticos:

1 1 0.84 1 0.84 0.78 100.0

2 2 1.87 2 1.80 3.86 99.8

3 3 3.46 3 3.42 1.41 99.8

4 4 6.16 4 6.13 0.47 99.9

Calculando los valores CMD, se aprecia que, excepto en la pareja número 2, la zona con altos valores CMD corresponde con la zona dañada.

(26)

Se ha comprobado que el modelo permite la localización de daño con una precisión más que aceptable para la simpleza del modelo.

Se reduce el daño en la estructura reduciendo la rigidez del elemento 23 un 10%, pasando de un valor de 11.63 m4_{a 10.46 m}4_.

(27)

Se vuelve a calcular la diferencia entre un modo de vibración analítico y otro experimental (CMD). Para lo que es necesario realizar la comparación de modos antes de calcular dicha diferencia:

1 1 0.84 1 0.84 0.09 100.0

2 2 1.87 2 1.86 0.49 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.19 100.0

4 4 6.16 4 6.15 0.05 100.0

(28)

Se ha comprobado que el modelo, al igual que ocurría con un daño del 50 %, permite la localización del daño todos los modos, excepto el modo 2.

(29)

La comparación de modos resultante tras la actualización se muestra en la siguiente tabla. La comparación de la que se parte para realizar la actualización es la obtenida en el proceso de localización:

1 1 0.84 1 0.84 -0.00 100.0

2 2 1.86 2 1.86 0.02 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.00 100.0

4 4 6.15 4 6.15 -0.02 100.0

Tabla 21. Comparación de modos en la actualización del daño.

Y la variación obtenida del parámetro es la siguiente:

IZ [m4] 23 +6.1252E+000 +5.5356E+000 -9.6261E+000

Como se puede apreciar en la tabla anterior, para un daño introducido en el elemento 23 del 10 %, el valor obtenido tras la actualización es de -9,62 %, habiéndose conseguido la cuantificación del daño.

4.1.3.2. EN EL ULTIMO VANO, EXTREMO DE TORNEO 4.1.3.2.1. LOCALIZACIÓN DAÑO DEL 50 %

Se modela un daño en la estructura reduciendo la rigidez del elemento 30 un 50%, de 15.73 m4_{a 7.87}

(30)

Se realiza la comparación de modos y se calcula la diferencia entre un modo de vibración analítico y el correspondiente experimental (CMD):

1 1 0.84 1 0.82 2.10 99.9

2 2 1.87 2 1.84 2.01 99.9

3 3 3.46 3 3.42 1.17 99.9

4 4 6.16 4 6.10 0.97 99.8

(31)

En este vano ocurre lo mismo que ocurría en el primer vano; en la comparación de los modos 1 y 2 no localiza daños en la zona y en el modo 3 no queda clara su ubicación. En el modo 4 si se aprecia con precisión el daño infringido a la estructura.

Se modela un daño en la estructura reduciendo la rigidez del elemento 30 un 10%, de 15.73 m4_{a 14.15}

(32)

Se realiza la comparación de modos y se calcula la diferencia entre el modo de vibración analítico y el correspondiente experimental (CMD):

1 1 0.84 1 0.84 0.24 100.0

2 2 1.87 2 1.87 0.24 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.15 100.0

4 4 6.16 4 6.15 0.12 100.0

(33)

Figura 63. Valores CMD para el cuarto modo. Vuelve a ser el modo 4 en el que se localiza con claridad el daño.

(34)

1 1 0.84 1 0.84 0.01 100.0

2 2 1.87 2 1.87 0.01 100.0

3 3 3.46 3 3.46 0.00 100.0

4 4 6.15 4 6.15 0.01 100.0

Tabla 25. Comparación de modos en la actualización del daño.

Y la variación obtenida del parámetro:

IZ [m4] 30 +1.5730E+001 +1.4252E+001 -9.3944E+000