Segundo Sumario de la Cinem´atica del Cuerpo R´ıgido. Jos´e Mar´ıa Rico Mart´ınez.
jrico@ugto.mx
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica
Contenido
1 Transmisi´on de Movimiento Entre Cuerpos.
2 An´alisis de Cuerpos Sujetos a Movimiento Plano General.
Transmisi´on de Movimiento Sin Deslizamiento
Condiciones sobre las velocidades y aceleraci´on tangencial
~vPA = ~vPB ~atPA = ~atPB.
Transmisi´on de Movimiento Con Deslizamiento
Condiciones sobre las velocidades.
vnP1 = ~vP1· ˆn = ~vP2· ˆn = vnP2
Las componentes a lo largo de la normal com´un deben ser iguales.
~vP1/P2= ~vP1− ~vP2 = (vnP1ˆn + v t P1ˆt) − (v n P2ˆn + v t P2ˆt) = (v t P1− v t P2)ˆt
Contenido
1 Transmisi´on de Movimiento Entre Cuerpos.
2 An´alisis de Cuerpos Sujetos a Movimiento Plano General.
Definici´on del Movimiento Plano General
Un cuerpo r´ıgido est´a sujeto a movimiento plano
Sistemas de Referencia Sujetos a Movimiento de Traslaci´on Od~r P/A d t = Ad~r P/A d t .
La derivada, respecto del tiempo, del vector ~rP/Arespecto a los
An´alisis del Movimiento Plano General
El movimiento relativo del punto R respecto a un sistema de referencia sujeto a traslaci´on con la velocidad y aceleraci´on del punto P es de rotaci´on alrededor de un
eje fijo.
La distancia entre los puntos P y R es constante, de manera que el punto R est´a obligado a moverse en la superficie de una esfera de radio| ~rR/P|.
An´alisis del Movimiento Plano General
1 An´alisis de velocidad
~vR= ~vP+ ~ω× ~rR/P.
2 An´alisis de aceleraci´on
~aR = ~aP+ ~α× ~rR/P+ ~ω× ~ω× ~rR/P .
Si se emplea el concepto de placa representativa, la ecuaci´on anterior se reduce a
Contenido
1 Transmisi´on de Movimiento Entre Cuerpos.
2 An´alisis de Cuerpos Sujetos a Movimiento Plano General.
Derivada de una Funci´on Vectorial con Respecto a un Sistema de Referencia Fijo y a un Sistema de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Figura:Sistemas de Referencia Fijo y Sujeto a Movimiento de Rotaci´on.
El sistema asociado al sistema coordenado OXYZ es un sistema de referencia fijo y el sistema asociado al sistema coordenado OX1Y1Z1es
Derivada de una Funci´on Vectorial con Respecto a un Sistema de Referencia Fijo y a un Sistema de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Si ~β es un funci´on vectorial, la relaci´on entre sus derivadas
respecto al tiempo y respecto a los sistemas de referencia fijos y sujetos a rotaci´on est´a dada por
OXYZd ~β
d t =
OX1Y1Z1d ~β
An´alisis de Velocidad en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Si ~β es el vector de posici´on de una part´ıcula P, entonces se
obtiene la ecuaci´on del an´alisis de velocidad
An´alisis de Aceleraci´on en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Si ~β es ~ω la velocidad angular del sistema, se tiene que
OXYZd ~ω d t = OX1Y1Z1d ~ω d t + ~ω × ~ω = OX1Y1Z1d ~ω d t .
Este resultado indica que la derivada de la velocidad angular de un sistema de referencia es independiente del sistema de referencia desde donde se observa. En t´erminos de las aceleraciones angulares
OXYZ ~ α = OXYZd ~ω d t = OX1Y1Z1d ~ω d t = OX1Y1Z1α~ = ~α, donde ~α representa la aceleraci´on angular del sistema de
An´alisis de Aceleraci´on en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Finalmente, si ~β es el vector OX1Y1Z1d ~rP
d t se tiene que OXYZd d t OX1Y1Z1 d ~rP d t = OX1Y1Z1d d t OX1Y1Z1 d ~rP d t + ~ω× OX1Y1Z1 d ~rP d t = OX1Y1Z1d2r~P d t2 + ~ω× OX1Y1Z1 d ~rP d t . donde el t´ermino OX1Y1Z1d2r~ P d t2 = OX1Y1Z1~a P,
representa la aceleraci´on de la part´ıcula P respecto al
An´alisis de Aceleraci´on en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
Sustituyendo estos resultados se tiene que
An´alisis de Aceleraci´on en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
An´alisis de Aceleraci´on en Sistemas de Referencia Sujeto a Movimiento de Rotaci´on
El resultado final est´a dado por
OXYZ~a P = OXYZd2r~ P d t2 = OX1Y1Z1~a P+ ~α× ~rP+ ~ω× (~ω× ~rP) +2 ~ω× OX1Y1Z1d~r P d t
Donde la aceleri´on Coriolis est´a dada por ~aC = 2 ~ω×
OX1Y1Z1d~r
P d t
