a) De que tipo de variable se trata? b) Calcula la media, la mediana y la moda. c) Calcula los cuarteles y el percentil 65.

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(1)

Actividades de recuperación. MAT I. curso 2020-21

1. Hemos realizado un estudio sobre el número de primos que tiene un grupo de personas, obte-niendo los siguientes resultados:

10, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 10, 8, 9, 8, 10, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 7, 9 a) Construye la tabla de frecuencias completa.

b) Representa mediante un diagrama de barras las frecuencias absolutas. c) Calcula la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica. d) Di a partir de que valor se encuentra el 40% de los datos.

2. El gasto semanal de gasolina (en litros), de un grupo de personas está representado en la si-guiente tabla:

Gasto de gasolina (l.) [0,6) [6,12) [12,18) [18,24)

Nº de Personas 2 4 3 1

a) ¿De que tipo de variable se trata? b) Calcula la media, la mediana y la moda. c) Calcula los cuarteles y el percentil 65.

3. En la siguiente tabla la variable X representa el tiempo (en minutos) que dedican diariamente a ver programas de tele-basura un grupo de estudiantes universitarios y la variable Y el número de suspensos que esos mismos estudiantes tuvieron el curso pasado:

Y\X [0,20) [20,40) [40,60)

0 7 2 0

1 0 4 1

2 0 1 5

a) Calcula el coeficiente de correlación, indicando que tipo de relación existe entre las varia-bles.

b) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.

c) ¿Cuántos suspensos cabría esperar en un estudiante que dedica 50 minutos a los programas de tele-basura?.

4. En un estudio estadístico, se han obtenido los siguientes datos de las edades de los encuesta-dos: 18, 23, 22, 25, 28, 19, 20, 22, 23, 19, 25, 28, 23, 18, 20, 20, 18, 20, 22 y 22. Calcula: a) Media aritmética, Mediana y Moda.

b) Cuartiles.

c) Desviación típica.

5. De dos variables X= número de horas de estudio e Y= nota obtenida se han obtenido los siguien-tes datos:

X 4 6 7 9 12

Y 2 3 5 7 9

(2)

b) Calcula las rectas de regresión.

c) ¿Qué nota esperaríamos si estudiamos 5 horas? ¿y cuántas horas deberíamos estudiar para obtener un 6?

6. Resuelve las siguientes ecuaciones a)

x

−3

x

+3

x

+3

x

−3

=

x

−2

x

+3

b)

x

4

−6 x

3

−11 x

2

+ 96 x−80=0

c)

{

x

2

+ y

2

=61

xy

=30

d)

x

3

+ 2x

2

−5x −6=0

e)

x

+ 1

x

−1

3

2

=

2

x

+ 1

f)

x

+

2x

+ 3=6

7. Opera y simplifica: a)

3

256 · x

6

· b

10

· z

−4 b)

2

2

3

2

4 c)

x

y

x

+

y

8. Un padre tiene 48 años y su hijo 15. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea justo el doble que la del hijo?

9.

{

x

−2 y+3 z= 6

x

+ y+z=5

x

+3 y+4 z=13

10. Si aumentamos 2 metros el lado de un cuadrado, su área aumenta en 40 m². ¿Qué dimensiones tiene el cuadrado?

11. Calcula una cota del error relativo si aproximamos el número

5

hasta las milésimas por ex-ceso.

12. Las razones trigonométricas de 35º son: sen 35º = 0,573; cos 35º = 0,819; tag 35º = 0,7.

Calcula, usando las fórmulas adecuadas, las razones trigonométricas de: a) 55º

b) 145º

c) 218º d) 70º

(3)

a)

cos

α=0 ' 75 y α∈IV

b)

tg

β=4 yβ∈III

c)

sen

δ=0 ' 2 y δ∈II

14. Resuelve los triángulos de los que se conocen: a) a = 37 cm, b = 42 cm y c = 68 cm.

b)

̂A=80º , ̂B=70º y c=15cm.

15. Pepe quiere conocer el ancho de un rio. Se fija en un árbol que está justo en la orilla opuesta. Mide 100 m desde un punto A, enfrente del árbol hasta otro B, y mide el ángulo con el que se ve el árbol en el punto B = 70º. ¿Qué anchura tiene el rio? ¿A qué distancia se encuentra el árbol del punto B?

16. Desde lo alto de una torre de 30 metros de altura se observa un pueblo con un ángulo de depre-sión sobre la horizontal de 20º. ¿A qué distancia está el pueblo de la torre?

17. Demuestra que: a)

sec

2

α+cosec

2

α=sec

2

α·cosec

2

α

b)

senx· cos2x

−cosx· sen2x=−senx

18. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

cos2 x=1+4 senx

b)

tg2 x·tgx

=1

c)

2tgx·cos

2

(

x

2

)

−senx=1

19. Determina las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(-1,0) y B(3,-2) 20. Dados

⃗u(1 ,−1) , ⃗v(0 ,−2) y ⃗w(−2,1)

, Calcula:

a)

2 ⃗u+ 3⃗v−⃗w

b)

(3 ⃗u+ 2 ⃗v)· ⃗w

c) Ángulo entre

⃗u y ⃗w

21. Estudia la posición relativa del siguiente par de rectas y determina su punto de corte y su ángu-lo si son secantes y su distancia si no.

r :

{

x

=3 t−1

y

=t +3

s :

{

x

=t−1

y

=2 t+3

(4)

23. Expresa el vector

⃗a=(−1 ,−9)

como combinación lineal de

{

(−2,3),(−1,5)

}

24. Dados los vectores

⃗u=(1 ,n) y ⃗v=(3 ,−2)

calcula el valor de n para que los vectores sean perpendiculares.

25. Estudia la posición relativa de las rectas siguientes y el punto de corte entre ellas si existe:

r

≡x− y+5=0 y s≡

{

x

=1+2t

y

=−3−t

26. Halla el ángulo que forman las rectas siguientes:

r

≡ y=3 x+2 y s≡−2 y=4 x+1

27. Halla la distancia del punto P(4,-2) a la recta 6x+8y-5=0

28. Calcula el área del triángulo de vértices A(1,3), B(-3,2) y C(0,0) 29. Estudia las características de las siguientes funciones:

30. Estudia el dominio, la simetría y los puntos de corte de las siguientes funciones:

a) f(x)=x2+1 b)

g

( x)=

x

x

2

−1

c)

h

( x)=

x

2

−1

31. Calcula los siguientes límites:

a)

lim

x→∞

3x

2

−5x

4

+ 2

2x−1+ 2x

4 b)

lim

x→∞

2x

2

+ x

5x

3

−3

c)

lim

x→∞

x

4

−2

x

d)

lim

x→ ∞

(

x

2

−1

x

−1

x

2

+ 1

x

)

e)

lim

x→ 5

x

2

−5

x

2

−5x

f)

lim

x→3

x

2

−x−6

x

3

−4 x

2

+ x+6

32. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

(5)

a)

f

(x)=

1

x

+3

b)

f

(x)=

x

−5

x

2

−5 x

c)

f

(x)=

{

x

2

−2x+ 1 x⩽0

x

+ 1

0< x< 1

2x

3

−2

1⩽x

d)

f

(x)=

{

x

−1

x

2

−1

x

≠1

1

2

x

=1

33. Estudia las asíntotas de las siguientes funciones: a)

f

(x)=

x

2

+ 1

x

−1

b)

f

(x)=

1

x

2

−4

c)

f

(x)=

3 x

x

−5

34. Determina el valor del parámetro para que las siguientes funciones sean continuas: a)

f

(x)=

{

x

+ 1

x

⩽1

3

−ax

2

x

> 1

b)

f

(x)=

{

x

2

+ 2a

x

⩽2

−2x

2

+

a

2

+ 4 x> 2

35. Calcula la derivada en el punto por la definición de las siguientes funciones: a) f(x) = 4x2-2x, en x=-1.

b) Y = 2x(x+1), en x=1.

36. Deriva las siguientes funciones: a)

f

(x )=

x · tgx

b)

f

(x)=

e

x

x

−1

c)

f

(x)=ln

2 x

d)

f

(x )=( x+1)

2

·

(x

2

−1)

e)

f

(x)=(3 x +1)

2

· tgx

f)

f

(x)=

x

2

+2

x

2

−1

g)

f

(x)=e

senx h)

f

(x )=4

x2 i)

f

(x )=sen(senx)

j)

f

(x)=

x

2

−3x+ 2

Figure

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