MODELADO DE UN SENSOR TÉRMICO TIPO PELTIER

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MODELADO DE UN SENSOR TÉRMICO TIPO PELTIER

Faindry Julieth Monroy Mendoza

Estudiante de Maestría en Ingeniería Electrónica Énfasis Procesamiento de Señales e Inteligencia Artificial

Margarita Narducci, PhD Director

Bernardo Caicedo Hormaza Co-Director

Trabajo de Profundización Presentado a la Pontificia Universidad Javeriana Como Requisito Parcial para Optar por el Título de

Magister en Ingeniería Electrónica Bogotá, diciembre 2021

Departamento de ingeniería electrónica

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Agradecimientos

A mi familia por regalarme de su tiempo para cumplir un sueño.

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iv

Resumen

El conocimiento de la conductividad térmica en los suelos permite determinar propiedades de diseño importantes para los ingenieros civiles, ambientales, arquitectos y geólogos, dada la complejidad y heterogeneidad de estos materiales es necesario realizar varias medidas para así determinar un valor promedio que se acerque a la realidad del terreno. Es indispensable tener acceso a herramientas de medida confiables, portátiles y económicas que faciliten el estudio de esta propiedad tanto en el laboratorio como in-situ.

Este trabajo ofrece el estudio de una alternativa tecnológica para medir la conductividad térmica basado en placas peltier, las cuales tienen cualidades como actuador y sensor que pueden ser altamente explotadas en esta aplicación. La evaluación se centra en modelar un sensor de conductividad térmica usando una placa peltier haciendo uso de la plataforma para análisis de elementos finitos ANSY Workbench y los resultados obtenidos son validados de forma experimental.

Palabras clave

: Conductividad térmica, efecto peltier, placa peltier, flujo de calor

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v

Abstract

The thermal conductivity in soils plays an essential role in the heat flux formation patterns that influence the structural design for architects, geologists, civil and environmental engineers. The complexity and heterogeneity of the soil made it necessary to carry out several measurements to determine an average thermal conductivity value close to reality.

It is essential to have access to reliable, portable, and inexpensive measurement tools that facilitate the study of this property in the laboratory and in-situ.

This work shows a technological alternative to measuring thermal conductivity on soils based on Peltier coolers. The actuator and sensor qualities of the Peltier cooler are highly exploited in this application. An initial computational model of Peltier cooler as a thermal conductivity sensor is experimentally validated to explore its performance over different real and computational scenarios considering soils with different water content.

.

Keywords

: thermal conductivity, peltier effect, peltier module, heat flux

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Índice general

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ... 1

1.1 Introducción ... 1

1.2 Objetivos ... 3

1.3 Fases del desarrollo ... 3

2. MARCO TEÓRICO Y ANTECEDENTES ... 5

2.1 Introducción ... 5

2.2 Teoría del comportamiento térmico del suelo ... 5

2.2.1 Modelo de Johansen ... 7

2.2.2 Modelo de Côté y Konrad ... 8

2.3 Técnicas de medida de la conductividad térmica en suelos ... 9

2.3.1 Placa caliente aislada (Técnica absoluta) ... 10

2.3.2 Flujo de calor longitudinal comparativo (Técnica comparativa) ... 11

2.3.3 Método del flujo de calor radial ... 11

2.3.4 Método del pulso de potencia ... 12

2.3.5 Método hilo caliente ... 12

2.3.6 Método de la fuente de plano transitorio (TPS)... 13

2.4 Descripción del funcionamiento de las Placas Peltier ... 14

2.4.1 Efectos termoeléctricos de la placa peltier ... 15

3. DESARROLLO DEL MODELO NUMÉRICO COMO ACTUADOR ... 18

3.1 Descripción Técnica de la Placa Peltier de Estudio ... 18

3.2 Modelo Numérico de la Placa Peltier Como Actuador ... 20

3.2.1 Modelo simplificado ... 22

4. DESARROLLO DE UN MODELO NUMÉRICO COMO SENSOR DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA PARA SUELOS ... 29

4.1 Modelo de la placa peltier como sensor térmico ... 29

4.1.1 Descripción del experimento para evaluar el comportamiento del instrumento como sensor térmico ... 29

4.1.2 Descripción del modelo numérico de la placa peltier como sensor térmico ... 31

4.1.3 Análisis y comparación de los datos experimentales y numéricos ... 32

4.2 Estudio del flujo de calor producido por la placa peltier ... 34

4.2.1 Descripción del experimento y cálculo del flujo de calor producido por la placa peltier ... 34

4.2.2 Descripción del modelo numérico controlando el flujo de calor aplicado por la placa peltier ... 39

4.3 Modelo numérico de la placa peltier y el suelo ... 40

4.3.1 Descripción del experimento para el entendimiento del comportamiento sensor-suelo ... 40

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ÍNDICE GENERAL

vii

4.3.2 Descripción del modelo numérico y comparación con los datos experimentales ... 43

4.3.3 Análisis y comparación de los datos experimentales y numéricos ... 44

5. CONCLUSIONES ... 47

6. TRABAJO FUTURO ... 48

7. REFERENCIAS ... 49

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Índice de figuras

Figura 1. Representación del modelo de Wiener tomada del libro de Caicedo.

“Geotechnics of roads: fundamentals” ... 7

Figura 2. Resumen de métodos populares para la medida de la conductividad térmica en suelos ... 9

Figura 3. Esquema de instalación del instrumento de medida TPS [33]. ... 13

Figura 4. Esquema del ensamble de una placa peltier [38] . ... 15

Figura 5. Circuito efecto Seebeck. ... 15

Figura 6. Peltier Modelo CH-21-1.0-1.3 de la empresa Tetechnology [40]. ... 18

Figura 7. Gráficas de corriente versus diferencial de temperatura de las caras de la placa peltier CH-21-1.0-1.3 aislada a diferentes escalones de voltaje y temperaturas de referencia en la superficie caliente [40]. ... 19

Figura 8. Fotografía de la composición interna de la placa peltier CH-21-1.0-1.3 y esquema de distribución de sus puentes. ... 19

Figura 9. Respuesta de temperatura de la simulación del puente Peltier ... 21

Figura 10. Distribución de los elementos para la simulación de 9 puentes ... 21

Figura 11. Grafica de la corriente aplicada a diferentes deltas de temperatura y voltajes de entrada ... 22

Figura 12. Diagrama de los elementos que conforman el modelo simplificado de la placa Peltier CH-21-1.0-1.3 ... 25

Figura 13. Diagrama de la distribución de los parámetros que conforman el modelo simplificado de la placa Peltier CH-21-1.0-1.3 ... 26

Figura 14. Respuesta de temperatura con parámetros de entrada: Superficie caliente=30°C, Superficie fría=10°C, Voltaje de entrada=1V. ... 26

Figura 15. Grafica de la corriente registrada a diferentes escalones de voltaje y deltas de temperatura con la superficie caliente a 30°C ... 27

Figura 16. Grafica de la corriente registrada a diferentes escalones de voltaje y deltas de temperatura con la superficie caliente a 50°C ... 27

Figura 17. Instalación de la placa peltier de prueba en medio de las placas de aluminio ... 30

Figura 18. Esquema de conexión de los equipos instalados en la prueba de evaluación de la placa peltier como sensor ... 30

Figura 19. Grafica voltaje de salida de la placa peltier para diferenciales de temperatura en sus caras. ... 31

Figura 20. Grafica voltaje de salida de la placa peltier versus delta de temperatura aplicado entre sus caras ... 31

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ÍNDICE DE FIGURAS

ix Figura 21. Grafica de comparación de resultados de la salida de voltaje modelada y

experimental para diferenciales de temperatura en la placa ... 32

Figura 22. Cálculo del efecto Seebeck de la placa peltier de estudio ... 33

Figura 23. Grafica de comparación de resultados de la salida de voltaje modelada y experimental para diferenciales de temperatura en la placa con coeficiente Seebeck de 0.0182 (V/°K)... 33

Figura 24. Diagrama del proceso de medida en dos etapas, Etapa 1 placa peltier como actuador, Etapa 2 placa peltier como sensor. ... 34

Figura 25. Montaje para determinar el flujo de calor de la placa peltier en su cara caliente. ... 35

Figura 26. Imagen del software registrando el voltaje en la placa peltier y el comportamiento de las temperaturas en los cilindros de bronce. ... 35

Figura 27. Grafica de la medida de voltaje en los terminales de la placa peltier con escalones de 1V. ... 36

Figura 28. Grafica del comportamiento de las temperaturas en los cilindros de bronce para cada uno de los escalones de 1V. ... 37

Figura 29. Gráficas del comportamiento de las temperaturas en los cilindros para las pruebas con escalón de 0.5V, 1V, 1.5V y 2V. ... 38

Figura 30. Gráficas de la respuesta en voltaje producto del diferencial de temperatura derivado del potencial aplicado con los escalones de voltaje de 0.5V, 1V, 1.5V y 2V. ... 38

Figura 31. Condiciones de frontera del modelo con flujo de calor conocido ... 39

Figura 32. Resultados de la simulación para un escalón de 2V y tiempo de 10s. ... 40

Figura 33. Prueba de transiente térmico sobre la muestra de 0.1% de humedad. ... 41

Figura 34. Gráficas comparativas de la temperatura generada por la placa en contacto con el suelo seco para cada periodo de aplicación de energía. ... 41

Figura 35. Grafica comparativa de los voltajes entregados por la placa peltier en su etapa como sensor térmico para escalones de 1 voltio. ... 42

Figura 36. Grafica comparativa de los voltajes entregados por la placa peltier en su etapa como sensor térmico para escalones de 1 voltio. ... 42

Figura 37. Grafica comparativa de la respuesta del diferencial de temperatura registradas por las termocuplas versus la placa peltier ... 43

Figura 38. Grafica de resultado del modelo para un escalón de calor con duración de 25s sobre el suelo sw 0.1% ... 44

Figura 39. Resultados de las simulaciones y los resultados experimentales para los 4 suelos de referencia. ... 45

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Índice de tablas

Tabla 1. Tabla de valores empíricos de 𝝌𝒏 y 𝜼 para la ecuación de Côté y Konrad para el cálculo de la conductividad térmica en suelos secos [20] ... 9 Tabla 2. Dimensiones de los elementos que conforman cada puente de la placa peltier

CH-21-1.0-1.3 ... 20 Tabla 3. Propiedades termoeléctricas de los elementos que conforman el puente Peltier

[41] ... 20 Tabla 4. Condiciones de entrada del modelo numérico para un solo puente ... 21 Tabla 5. Datos de entrada para los cálculos de las constantes térmicas. ... 24 Tabla 6. Valores calculados para las variables que definen el comportamiento

termoeléctrico del bloque central. ... 24 Tabla 7. Propiedades de las caras cerámicas (Alúmina 96% - Al2O3) [41] ... 25 Tabla 8. Cálculo del error cuadrático medio para las gráficas de las figuras 15 y 16. .. 28 Tabla 9. Tabla de comparación de resultados experimentales y simulados para

temperaturas de superficie caliente de 30°C, 50°C y 70°C. ... 32 Tabla 10. Tabla de comparación de resultados experimentales y simulados para

temperaturas de superficie caliente de 30°C, 50°C y 70°C. Coeficiente Seebeck de 0.018165V/°K ... 33 Tabla 11. Tabla con los parámetros de las propiedades del bronce para calcular el flujo

de calor entregado por la placa peltier en su superficie caliente ... 37 Tabla 12. Parámetros de las propiedades de los materiales para el modelo con flujo de

calor conocido ... 39 Tabla 13. Características de las probetas de suelo ... 40 Tabla 14. Comparación de la conductividad térmica teórica y la medida con la placa

peltier ... 46 Tabla 15. Características los materiales usados en el modelo sensor-suelo ... 44 Tabla 16. Calculo del error comparando el área bajo la curva de los datos

experimentales y los simulados comparados con el valor teórico. ... 45

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Capítulo 1

Introducción y objetivos

1.1 Introducción

Por décadas el estudio de la conductividad térmica del suelo ha sido de interés en el desarrollo de proyectos en diferentes diciplinas de la ingeniería. Desde principios del siglo XIX los ingenieros civiles involucraron esta propiedad para los cálculos en la instalación de ductos que transportaban fluidos calientes o fríos buscando la mejor forma de usar el suelo como un aislante efectivo [1], los geólogos por su parte estudiaron esta variable por estar relacionada con el flujo del agua y los balances de masa a nivel macro [2]. Mientras los agrónomos la relacionaron con la cantidad de agua y los nutrientes que contenía [3].

La investigación de las propiedades y relaciones existentes entre la conductividad térmica, la porosidad, la succión y la humedad contenida en los suelos ha tomado vigencia de nuevo en la comunidad de ingenieros civiles y geólogos por ser estos factores claves que determinan el comportamiento de un terreno. Publicaciones del último año realizadas al rededor del mundo como “Thermal conductivity of granular soil mixtures with contrasting particle shapes” (2020) [4], “Soil salinity analysis of Urmia Lake Basin using Landsat-8 OLI and Sentinel-2A based spectral indices and electrical conductivity measurements” (2020) [5], “A method of electrical conductivity compensation in a low- cost soil moisture sensing measurement based on capacitance”(2020) [6]. “Field‐scale apparent soil electrical conductivity” (2020) [7] y “Modelling of soil solid thermal conductivity” (2020) [8], muestran el creciente interés en la comprensión de la conductividad térmica en el suelo y la necesidad de encontrar alternativas que permitan tener resultados rápidos y confiables.

Sin embargo, la tecnología predominante está basada en arreglos de agujas que deben ser hincadas en el terreno [9]. En algunos casos como suelos altamente consolidados o incluso rocas estos elementos no son los más recomendados ya que pueden deteriorarse en el proceso de inserción en el objeto de prueba o no asegurar la medida por mal contacto entre el material y la sonda cuando es necesario hacer un orificio con otro instrumento para insertar la sonda [10]. Adicionalmente, estos instrumentos aplican escalones de temperatura prolongados que en suelos saturados podrían generar cambios en las propiedades térmicas ocasionando errores en la medida [11] [10].

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1.1 INTRODUCCIÓN

2 Este trabajo busca evaluar una alternativa para medir la conductividad térmica del suelo usando la tecnología de las placas peltier, estos elementos son ampliamente conocidos por trabajar como actuadores térmicos, su funcionamiento consiste en aplicar un voltaje de baja potencia en los terminales el cual genera un diferencial de temperatura entre las caras proporcional al voltaje de entrada. Es importante resaltar que de igual forma es posible generar voltaje partiendo de un diferencial de temperatura en las caras del elemento.

No obstante, a pesar de que sus propiedades como actuador son ampliamente conocidas, no lo es su comportamiento como sensor, esto puede deberse a que como lo menciona C. Machut en el artículo que describe el desarrollo de un sensor de conductividad térmica para fluidos usando placas Peltier [12] es necesario desacoplar o compensar la influencia del pulso de calor producido por el dispositivo cuando trabaja como actuador de la señal registrada cuando el instrumento actúa como instrumento de medida, ya que la placa Peltier utiliza el mismo camino para producir el escalón de calor (efecto Peltier) y luego para leer la onda de calor resultante (efecto Seebeck). A pesar de esto, otros estudios como los de T. Haruyama [13] [14] evalúan y ven un gran potencial en estos elementos para ser usados como sensores de conductividad térmica en temperaturas extremas cercanas a los -210°C, aludiendo a una buena relación entre el voltaje de salida y el cambio de temperatura, bajo consumo de energía y una alta velocidad de respuesta de hasta 10 veces comparado con los sensores de características similares en tamaño y potencia existentes en el mercado.

Otros trabajos de investigación como el de Beltrán-Pitarch [15] evalúa el potencial de la tecnología Peltier como sensor de conductividad térmica y difusividad en materiales solidos a temperatura ambiente, las pruebas fueron realizadas con PTFE (politetrafluoroetileno), Pirex, acero inoxidable, aluminio, entre otros. Los errores en los resultados obtenidos fueron de un rango de 10.9% a 18.6%; aunque estos porcentajes son altos concluye que el método es viable, económico y fácil de implementar en materiales sólidos.

En cuanto al análisis numérico, las placas Peltier han sido modeladas ampliamente como actuadores ya que es el campo de desempeño más difundido comercialmente por ser una tecnología altamente confiable usada para controlar temperatura, trabajos como el de C. Alaoui [16], B. Paul [17] y J. Perez-Aparicio [18] realizan el modelamiento en elementos finitos de las placas Peltier como actuadores evaluando su desempeño bajo diferentes criterios; sin embargo, el análisis numérico como instrumento de medida se encuentra en menor proporción y está ligado a desarrollos particulares que parten del principio Peltier como la investigación de Bakker [19] quien estudia el efecto Joule sobre el electrón donde hacen uso de la propiedad Peltier- Sebeeck para realizar el modelo numérico.

Considerando lo anterior es claro el potencial que tiene el desarrollo de un instrumento de medida de conductividad térmica para suelos basado en las placas peltier. Para realizar la evaluación del sensor este trabajo pretende modelar su comportamiento haciendo uso de un programa de modelado de elementos finitos como Ansys Workbench [20], para evaluar características tales como sensibilidad, velocidad de respuesta y precisión y así poder determinar si es viable la construcción de un sensor de conductividad térmica usando este principio de funcionamiento.

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1.2 OBJETIVOS

3

1.2 Objetivos

El objetivo general de esta tesis es el de modelar el comportamiento de un sensor térmico tipo Peltier utilizando métodos de elementos finitos. En base al objetivo principal, se proponen los siguientes objetivos específicos:

• Implementar el modelo de elementos finitos de una placa Peltier como actuador en un medio sólido.

• Realizar simulaciones de la respuesta del instrumento como actuador y comparar los resultados con los proporcionados en los datos técnicos de la fábrica.

• Implementar el modelo de elementos finitos de una placa Peltier como sensor y realizar la validación de la respuesta con una prueba experimental.

• Implementar el modelo de elementos finitos de una placa Peltier como sensor en un medio sólido.

• Realizar simulaciones de la respuesta de la placa Peltier como sensor de conductividad.

• Evaluar la viabilidad de usar una placa Peltier para la fabricación de un instrumento que permita medir la conductividad térmica de un suelo.

1.3 Fases del desarrollo

En este documento se describen los pasos para la evaluación de un sensor térmico tipo peltier por medio de un modelo numérico desarrollado en Ansys Workbench.

Para el desarrollo de la metodología de evaluación, en el capítulo dos se presenta la fundamentación teórica necesaria para entender la mecánica del suelo y la relación de la conductividad térmica con los elementos que conforman este material. Al mismo tiempo se exploran los métodos más usados para medir esta variable y finalmente se hace una introducción a la comprensión del funcionamiento de las placas peltier.

El tercer capítulo inicia con la descripción técnica de la placa peltier que será evaluada en este trabajo y continua con el desarrollo del modelo numérico como actuador, para posteriormente comparar los resultados obtenidos de la simulación con las curvas de funcionamiento entregadas por el fabricante. El desarrollo del modelo parte de un esquema tradicional para representar las placas peltier y luego se desarrolla a partir de un modelo simplificado.

En el cuarto capitulo se describe el desarrollo del modelo numérico para la placa peltier como sensor de conductividad térmica del suelo. Se inicia con un modelo preliminar que describe el comportamiento de la placa como sensor térmico. Posteriormente se desarrolla el modelo del instrumento interactuando con un material de propiedades conocidas como lo es el bronce y más adelante es evaluado interactuando con el suelo. Los resultados de las simulaciones son comparados con los datos tomados de los experimentos cuya metodología es también detallado en esta sección.

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1.3 FASES del desarrollo

4 Finalmente, en el quinto capitulo se presentan las conclusiones que arrojo el desarrollo de este trabajo y los posibles trabajos futuros que se podrían desprender de este trabajo.

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Capítulo 2

Marco teórico y Antecedentes

2.1 Introducción

El suelo es un material complejo cuyas características varían por la composición de sus partículas sólidas formadas por minerales meteorizados, materia orgánica, aire y agua, sumado a la influencia del tiempo, combinado con el clima, la topografía, los organismos con los que interactúa y los minerales que lo componen [21].

En lo que se refiere a la medida de la conductividad térmica del suelo, esta se ve afectada por las propiedades intrínsecas del material, lo que exige un conocimiento de la mecánica del suelo junto con la evaluación de las metodologías existentes, con el fin de establecer estrategias de medida que permitan mejorar la evaluación de esta variable.

2.2 Teoría del comportamiento térmico del suelo

El análisis del comportamiento térmico del suelo inicia con el estudio de como este transfiere energía (calor) de una región de mayor temperatura a otra de menor temperatura debido al gradiente térmico existente entre las regiones [22]. En los suelos esta transferencia se llevar a cabo principalmente por medio de tres propiedades físicas la conducción, la convección y la radiación [23].

La conductividad térmica (λ o k) describe la facilidad con que el suelo puede transportar calor mientras exista contacto entre los elementos que la componen (minerales, agua y aire). El flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura y viaja perpendicular al plano por el que se está transfiriendo la energía. La Ley de Fourier escrita a continuación describe el comportamiento de esta propiedad. [22]

𝑞 = −𝑘 ∙ 𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑥 ^(2.2-1)

Donde:

q = Flujo de calor (W)

k = Conductividad térmica (W/m·°K)

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2.2 Teoría del comportamiento térmico del suelo

6 A = Área de transferencia de calor (m²)

𝑑𝑇

𝑑𝑥 = Gradiente de temperatura en la dirección x (°K/m)

La segunda propiedad que permite la transferencia de energía es la convección térmica, esta puede ser forzada o natural, puede darse por la interacción de una superficie sólida y un fluido circundante (gas o líquido) y es producto de la diferencia de temperaturas entre las capas que lo conforman [24]. Esta propiedad se rige por la ley de enfriamiento de Newton descrita a continuación.

𝑞 = ℎ𝑐 · 𝐴 · 𝛥𝑇 (2.2-2)

Donde:

hc = Coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m²·°C) A = Área de transferencia de calor (m²)

ΔT= Diferencia de temperatura entre la superficie y medio

La tercera propiedad de interés térmico en el suelo es la radiación, la cual consiste en la transferencia de energía por medio de ondas electromagnéticas o fotones desde la fuente y no requiere de un medio [24]. La ley que describe este comportamiento está dada por la cuarta potencia de Stefan-Boltzman descrita a continuación.

𝑞 = 𝐴 ∙ 𝜀 ∙ 𝜎 ∙ 𝑇⁴ (2.2-3) Donde:

A = Área de transferencia de calor (m²) ε = Emisividad (adimensional)

σ = Constante de Stefan-Boltzman 5.67 x 10⁸ (𝑊/m²·𝑘⁴) T = Temperatura (°K)

En el desarrollo de este trabajo el estudio se centra en la evaluación de la transferencia de calor por conductividad térmica. Uno de los inconvenientes en usar la ecuación (2.2-1) para evaluar esta propiedad es que considera el medio como un material homogéneo con una muy baja porosidad [22], como se ha mencionado los suelos pueden tener una gran variabilidad lo que puede llevar a incurrir en errores considerables, esto llevo a la comunidad científica a desarrollar métodos que permitieran tener un cálculo más aproximado a las condiciones reales del suelo.

En lo que refiere a la conductividad del suelo los primeros estudios inician con Wiener en 1912, quien determino que la conductividad térmica está limitada de dos formas de interacción, la primera es donde los componentes del suelo se comunican de forma serial, mientras que la segunda lo hace en paralelo, la imagen de la figura 1 muestra la representación gráfica del modelo de Wiener [23].

Más tarde, Johansen determino las ecuaciones que fundamentan las observaciones de Wiener y donde en una de ellas integro los dos limites (paralelo y serial) de tal forma que pudiera representar de mejor manera la realidad de los suelos saturados, aunque en menor medida la de los suelos no saturados. Esta ecuación (2.2-4) se conoce como cálculo de la conductividad térmica por geometría media y es el fundamento de varios modelos numéricos desarrollados a posteriori y usados en la actualidad [23].

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7 𝑘_𝐻= ∏ 𝑘_𝐻

𝑖

𝑉𝑖 (2.2-4)

Donde:

𝑘_𝐻 = Conductividad termica del suelo (W/m · °C)

𝑉_𝑖 = Proporción volumetrica de cada componente en el suelo

Figura 1. Representación del modelo de Wiener tomada del libro de Caicedo. “Geotechnics of roads: fundamentals”

A partir de estas reflexiones se desarrollaron varios modelos numéricos que buscan representar de una manera más aproximada el comportamiento térmico de los suelos, siendo estos porosos y con una composición altamente variable. A continuación, se hace una breve descripción de algunos de estos métodos.

2.2.1 Modelo de Johansen

Johansen desarrollo su modelo en 1975 en el que expreso la conductividad térmica de un suelo en función de su conductividad térmica seca saturada y no saturada según su densidad, la cual se describe en la ecuación (2.2.1-1). En su estudio pudo evidenciar que la porosidad era un factor determinante para el cálculo de la conductividad térmica [22].

𝑘_𝐻 = (𝑘_{𝐻𝑆𝑎𝑡}− 𝑘_{𝐻𝑑𝑟𝑦})𝐾_𝑒+ 𝐾_{𝐻𝑑𝑟𝑦} (2.2.1-1) Donde:

𝑘_𝐻 = Conductividad termica del suelo (W/m · °C)

𝑘_{𝐻𝑆𝑎𝑡} = Conductividad termica del porcentaje de suelo saturado (W/m · °C) 𝑘_{𝐻𝑑𝑟𝑦} = Conductividad termica del porcentaje de suelo seco (W/m · °C) 𝐾_𝑒 = Numero de Kersten

𝐾_{𝐻𝑑𝑟𝑦} = Conductividad del suelo seco (W/m · °C)

Esta representación semi-empirica hace uso del número de Kersten que es función del grado de saturación del suelo la cual se divide en una expresión para suelos con grano grueso y otra para suelos compuestos de granos finos [23]. Estas expresiones son las siguientes:

𝐾_𝑒 = 0.7 𝐿𝑜𝑔 𝑆_𝑟+ 1 𝑆_𝑟 > 0.05 (Grano grueso) (2.2.1-2) 𝐾_𝑒 = 𝐿𝑜𝑔 𝑆_𝑟+ 1 𝑆_𝑟 > 0.1 (Grano fino) (2.2.1-3) Donde:

𝐾_𝑒 = Numero de Kersten

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8 𝑆_𝑟 = 𝐺rado de saturación

De igual manera la conductividad del suelo seco también se representa en dos ecuaciones por su composición mineral y orgánica, una para suelos naturales y otra para roca triturada [23].

𝐾_{𝐻𝑑𝑟𝑦}= 0.137𝜌_𝑑 + 64.7

2700 − 0.947𝜌_𝑑 ± 20% (Suelo natural) (2.2.1-4) 𝐾_{𝐻𝑑𝑟𝑦} = 0.039 𝑛⁻²²± 25% (Roca triturada) (2.2.1-5) Donde:

𝐾_{𝐻𝑑𝑟𝑦} = Conductividad del suelo seco (W/m · °C) 𝜌_𝑑 = Densidad del suelo seco (kg/m³)

𝑛 = Porosidad del suelo

La conductividad del suelo saturado se describe con la ecuación 2.2.1-6. [23]

𝐾_{𝐻𝑆𝑎𝑡} = 𝑘_𝑠^{1 −𝑛} 𝑘_𝑤^𝑛 (Suelo natural) (2.2.1-6) Donde:

𝐾_{𝐻𝑠𝑎𝑡} = Conductividad termica del suelo saturado (W/m · °C ) 𝑘s = Conductividad térmica de los minerales del suelo (W/m·°C) 𝑘w = Conductividad térmica del agua (W/m·°C)

𝑛 = Porosidad del suelo

2.2.2 Modelo de Côté y Konrad

Côté y Konrad tomaron como referencia la ecuación 2.2.1-1 desarrollada por Johansen y establecieron dos ecuaciones una para suelos saturados y otra para suelos secos [23].

Estas ecuaciones se describen a continuación:

𝑘_{𝐻𝑆𝑎𝑡} = 𝑘_𝐻

𝑠 𝜃𝑠 𝑘_𝐻

𝑤

𝜃𝑤 𝑘_𝑖^𝜃^𝑖 (Suelos saturados) _(2.2.2-1) Donde:

𝑘_{𝐻𝑆𝑎𝑡} = Conductividad termica del suelo saturado (W/m · °C) 𝑘_𝐻𝑠 = Conductividad termica del suelo (W/m · °C)

𝑘_𝐻𝑤 = Conductividad termica del agua (W/m · °C) 𝑘_𝐻𝑖 = Conductividad termica del hielo (W/m · °C) 𝜃_𝑠 = Fracción volumetrica de suelo

𝜃_𝑤 = Fracción volumetrica de agua 𝜃_𝑖 = Fracción volumetrica de hielo

𝑘_{𝐻𝑑𝑟𝑦}= 𝜒_𝑛 ∙ 10^−𝜂𝑛 (Suelos seco) (2.2.2-2) Donde:

𝑘_{𝐻𝑑𝑟𝑦} = Conductividad termica del suelo seco (W/m · °C)

𝜒_𝑛, 𝜂 = Parametros empiricos relacionados con la forma de la particula (W/m · °C)

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2.3 Técnicas de medida de la conductividad térmica en suelos

9 Los valores de 𝜒_𝑛, 𝜂 pueden encontrarse en tablas como la Tabla 1. adjunta a continuación.

Tabla 1. Tabla de valores empíricos de 𝝌_𝒏 y 𝜼 para la ecuación de Côté y Konrad para el cálculo de la conductividad térmica en suelos secos [23]

2.3 Técnicas de medida de la conductividad térmica en suelos

Existen diversas estrategias para determinar la conductividad térmica en un suelo, la figura ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.2 sintetiza algunos de los métodos más conocidos de los últimos años.

Figura 2. Resumen de métodos populares para la medida de la conductividad térmica en suelos Los métodos experimentales pueden realizarse con técnicas de régimen estacionario o transitorio, el primero consiste en enviar un pulso de calor constante hasta que todo el material se encuentre en equilibrio térmico, la conductividad térmica se mide a partir de la diferencia de temperatura medida en distancias conocidas mientras aún se encuentra el espécimen bajo el flujo de calor [25]. Para minimizar los errores por perdidas de calor es necesario aislar adecuadamente la muestra. Se debe tener en cuenta que una de las

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10 desventajas de este método es que la exposición prolongada al gradiente de temperatura podría alterar las propiedades del material en evaluación, sobre todo en aquellos especímenes con un alto contenido de agua, ya que este puede cambiar de estado o generar una migración de una región a otra [22].

El segundo método es también conocido como el método del pulso de calor, inicialmente se empleó para determinar la conductividad térmica de los gases y en la actualidad es altamente empleado para encontrar la conductividad térmica del suelo [9]. En esta técnica un pulso de calor se impone en la muestra proveniente de una placa, aguja, cilindro o esfera instalada en la muestra de suelo, se asume que este pulso de calor tiene un desplazamiento radial dentro del espécimen del cual se mide el tiempo que tarda en llegar a puntos de medida previamente establecidos haciendo uso de sensores de temperatura [26].

Una de las principales ventajas del régimen transitorio es que al no ser un pulso prologado de calor evita que el agua se mueva y por lo tanto cambie la capacidad térmica del material de prueba, dando como resultado una mejor aproximación a las condiciones reales del suelo en estado de reposo [9].

Por otra parte, los métodos teóricos buscan considerar de la manera aproximada la composición del suelo y su interacción con el medio. Estos métodos pueden ser analíticos o numéricos [22]. Los métodos analíticos son en esencia fórmulas definidas cuyos parámetros deben ser conocidos para poder alcanzar niveles aceptables de precisión. Sin embargo, las investigaciones de Johansen en 1975 arrojaron que dada la naturaleza variable del suelo los métodos puramente analíticos solo funcionan para materiales saturados en los que las conductividades de los componentes del terreno difieren poco entre sí. En el caso de los suelos parcialmente saturados, la presencia del aire en sus poros proporciona errores significativos ya que esta propiedad es difícil de incorporar en los modelos analíticos, por lo que se recomienda en estos casos abocar a los métodos experimentales [22].

.

En el caso de los métodos numéricos, estos son antecedidos por un modelo conceptual que representa el fenómeno especifico de estudio, se deben delimitar las condiciones en que el fenómeno se desarrolla, al igual que su entorno. Por la alta variabilidad de la composición de los suelos es difícil desarrollar un modelo que abarque la mayoría de los suelos existentes, por lo que es necesario realizar modelos para subgrupos con condiciones de composición y naturaleza similares [27].

Dado que este trabajo busca evaluar un nuevo instrumento de medida de conductividad térmica que trabaja bajo el principio de régimen transitorio, se considera relevante realizar una revisión de algunos de los métodos de medida más usados en la actualidad, dicha revisión se presenta a continuación.

2.3.1 Placa caliente aislada (Técnica absoluta)

Es un método de régimen estacionario usado principalmente en laboratorio cuyo procedimiento esta descrito en la norma técnica ASTM C-177 [28], este método consiste en medir la conductividad térmica de un material usando como referencia dos placas de conductancia térmica conocida. Consiste en generar un flujo de calor proveniente de una placa central hacia dos placas frías, la placa central es la encargada de transferir calor a la

(21)

11 muestra que se encuentra en las dos caras del disco y el material transfiere el flujo de temperatura a las dos placas frías. Su principio de funcionamiento se describe con la siguiente ecuación

𝑘 = −𝑞𝐿

2𝐴∙ 𝛥𝑇 (2.3.1-1)

Donde:

k = Conductividad térmica (W/m·°C) q = Flujo de calor (W)

A = Área de transferencia de calor (m²) L = Espesor de la muestra (m)

ΔT= Diferencia de temperatura (°C)

La desventaja de este método es mencionada en apartados anteriores, por ser un método estacionario el tiempo prolongado que se requiere para que la muestra llegue al estado estable puede alterar las condiciones de la muestra sobre todo si esta tiene agua ya que por la difusión de humedad se podría medir la conductividad del fluido y no la del material en su conjunto [25].

2.3.2 Flujo de calor longitudinal comparativo (Técnica comparativa)

Este método es similar a la técnica absoluta y esta descrito en la norma ASTM-E1225 [29]. La diferencia principal con el método anterior es que se busca tener un material estándar del que se conozca la conductividad térmica y con este determinar el flujo de calor que es transmitido a la muestra de estudio aplicando la siguiente ecuación [25].

𝑘_𝑚 = 𝑘_𝑠 𝐴_𝑠𝛥𝑇_𝑠𝐿_𝑚

𝐴_𝑚𝛥𝑇_𝑚𝐿_𝑠 ^(2.3.2-1)

Donde:

𝑘_𝑚 = Conductividad térmica de la muestra (W/m·°C) 𝑘_𝑠 = Conductividad térmica del material estándar (W/m·°C) 𝐴_𝑚 = Área de la muestra (m²)

𝐴_𝑠 = Área del material estándar (m²)

ΔT_𝑚 = Diferencia de temperatura en la muestra (°C)

ΔT_𝑠 = Diferencia de temperatura en el material estándar (°C)

2.3.3 Método del flujo de calor radial

Es un método de régimen estacionario y su característica principal es que por ser el flujo de calor transmitido de forma radial las muestras suelen ser cilíndricas, la fuente de calor se encuentra en el centro del espécimen y una serie de termocuplas son dispuestas en el radio de transferencia de calor [25]. Este método es descrito en la norma ASTM-C335 [30]. Para determinar la conductividad térmica del espécimen se usa la ecuación en coordenadas cilíndricas como se ve a continuación.

𝑘 = 𝑞

4𝜋⌈𝑇(𝑡₂) − 𝑇(𝑡₁)⌉𝐿^𝑙𝑛(𝑡₂

𝑡₁) _(2.3.3-1)

Donde:

(22)

12 k = Conductividad térmica (W/m·°C)

𝑇(𝑡₂) y 𝑇(𝑡₁)= Temperatura en el tiempo 1 y 2 (°C) L = Distancia de la fuente de calor al sensor (m)

2.3.4 Método del pulso de potencia

Este método corresponde al régimen transitorio y se deriva del método estacionario absoluto, su característica principal es que para aplicar el flujo de calor se implementó una corriente periódica que suministraba la energía calorífica al sistema. La geometría de la muestra puede variar entre cilíndrica y rectangular y debe estar encapsulada entre la fuente de calor y un disipador [31].

En cuanto a la señal de calor aplicada por medio de la corriente eléctrica, esta es usualmente una señal cuadrada o sinusoidal con una amplitud y periodo constante. Durante el ensayo se crea una diferencia de temperatura entre la muestra y el disipador que es registrada para determinar la conductividad térmica del suelo usando la siguiente expresión [25].

𝑘 = 𝑅𝐼₀²

ΔT_𝑝𝑝^{𝑡𝑎𝑛ℎ}(^𝜏

2𝐶) (2.3.4-1)

Donde:

k = Conductividad térmica (W/m·°C) R = Resistencia Térmica del suelo (Ω) 𝐼_𝑜 = Amplitud de la corriente (A)

𝛥𝑇_𝑝𝑝= Diferencia de la temperatura máxima y mínima registra en cada oscilación (°C) 𝜏 = Mitad del periodo de la corriente aplicada (s)

C = Capacidad de calor volumétrica (J/m³ °C)

2.3.5 Método hilo caliente

Este método pertenece al régimen transitorio y mide el cambio de temperatura en una distancia conocida desde la fuente de calor, asumiendo que el medio es uniforme y que el calor viaja de forma radial. El escalón de temperatura se aplica por un tiempo determinado y se toma el registro de la temperatura de manera constante [25]. Usualmente se compone de una aguja que en su interior contiene una resistencia encargada de calentar la sonda y enviar el escalón de temperatura. Esta técnica esta descrita en la norma ASTM- D5334 [32]. Para el cálculo de la conductividad térmica hace uso de la siguiente ecuación.

𝑘 = 𝑅𝐼₀²

ΔT_𝑝𝑝^{𝑡𝑎𝑛ℎ}(^𝜏

2𝐶) (2.3.4-2)

Donde:

k = Conductividad térmica (W/m·°C) R = Resistencia Térmica del suelo (Ω) 𝐼_𝑜 = Amplitud de la corriente (A)

𝛥𝑇_𝑝𝑝= Diferencia de la temperatura máxima y mínima registra en cada oscilación (°C) 𝜏 = Mitad del periodo de la corriente aplicada (s)

C = Capacidad de calor volumétrica (J/m³ °C)

(23)

13 Este método es uno de los más usados en la actualidad y puede llegar a tener hasta un 1% de incertidumbre en la medida de la conductividad térmica de los suelos, una desventaja de su uso es que la aguja no es robusta y no permite una fácil inserción en algunos materiales [25].

2.3.6 Método de la fuente de plano transitorio (TPS)

También llamado método de disco caliente, esta técnica utiliza un disco que debe ser instalado en medio de dos muestras de iguales o similares propiedades térmicas como se muestra en la figura 3. El instrumento está formado por espiras conductoras de níquel encargadas de generar el flujo de calor y al mismo tiempo de registrar la temperatura de los especímenes aprovechando la propiedad que produce un cambio en su resistencia en función de la temperatura [33] [34].

Figura 3. Esquema de instalación del instrumento de medida TPS [35].

Al aplicar el escalón de calor a las muestras se genera un gradiente de temperatura que es calculado por medio de la siguiente ecuación.

ΔT(𝜏) = 1 𝛼(𝑅(𝑡)

R₀ ^{− 1}) (2.3.6-1)

Donde:

ΔT(𝜏)= Diferencia de la temperatura en términos de 𝜏 (°C).

𝜏 = Variable de tiempo dependiente de la geometría del instrumento y tiempo de aplicación del pulso de calor.

𝛼 = Coeficiente de resistencia térmica del níquel.

𝑅_𝑜 = Resistencia eléctrica del instrumento al inicio del ensayo (Ω).

𝑅(𝑡) = Resistencia eléctrica del instrumento durante cada instante de tiempo (Ω).

Por su parte, 𝜏 se calcula como se indica a continuación:

𝜏 = ( ^𝑡

𝜃)

1

2 , 𝜃 = ^𝑎

𝑑 2

(2.3.6-2) Donde:

t = tiempo (s).

𝜃 = Coeficiente que determina el tiempo de estabilización del sensor.

a = radio del sensor (m).

d = Difusividad de la muestra

(24)

2.4 Descripción del funcionamiento de las Placas Peltier

14 Finalmente, la conductividad térmica se extrae de la siguiente ecuación.

𝑘 = ( 𝑄

Δ𝑇(𝜏) ∙ 𝜋²³∙ 𝛼

) 𝐷(𝜏) (2.3.6-3)

Donde:

k = Conductividad térmica (W/m·°C)

𝑄 = Potencia total aplicada (W).

Δ𝑇(𝜏)= Promedio del incremento de temperatura en función del tiempo (°C) 𝛼 = Coeficiente de resistencia térmica del níquel.

𝐷(𝜏) = Función geométrica dependiente del instrumento de medida.

Los lineamientos para utilizar esta técnica se describen en la norma ASTM- D7984 [36]. Por la naturaleza del sensor es necesario aplicar métodos de corrección debido a errores producto de la inercia térmica del instrumento, sumado al cambio de la resistencia en función de la temperatura que afectan la medida y la generación del pulso de calor.

Igualmente, se debe garantizar la planitud de los especímenes para asegurar el contacto entre el disco y los especímenes para obtener resultados adecuados [25] [36] [33].

2.4 Descripción del funcionamiento de las Placas Peltier

Las placas peltier son celdas térmicas que funcionan como pequeñas bombas de calor gracias a la configuración de los elementos semiconductores que la conforman. En principio, cuando un pequeño voltaje es inyectado en sus terminales el calor capturado por la celda viaja de una cara a otra, lo que ocasiona que mientras un lado de la placa se calienta el otro se enfría [37].

Esta particularidad ha hecho que las placas peltier se conozcan principalmente como actuadores térmicos y su difusión en el mercado ha sido principalmente para aplicaciones para calentar o refrigerar desde dispositivos hasta habitaciones. Sin embargo, este comportamiento puede invertirse y la placa puede trabajar como generador eléctrico, esto quiere decir que cuando se aplica un diferencial de temperatura en sus caras el instrumento es capaz de generar un voltaje proporcional al delta de temperatura aplicado [38] [39].

Las placas Peltier están formadas por pequeños cubos semiconductores tipo N y P conectados eléctricamente en serie unidas por pequeñas placas de cobre y conectadas térmicamente en paralelo de tal manera que los cubos que adsorben calor se encuentren en una cara del dispositivo y los que entregan se encuentran en la cara opuesta [37]. Estas caras están apoyadas en placas de cerámica con una resistencia térmica muy baja que disminuye las pérdidas y proporciona un medio para aplicar la temperatura de manera homogénea mientras aísla el resto del sistema [37]. La figura 4 muestra como está constituida una placa peltier.

(25)

15 Figura 4. Esquema del ensamble de una placa peltier [40] .

El tamaño promedio de un cubo N o P es de 1mm cubico, cada una de estas células puede producir 0.5 vatios siendo esta la razón de que una celda Peltier esté compuesta por varios de estos mini cubos interconectados [37]. Los materiales más usados para fabricar las placas peltier son Telururo de bismuto (Bi2 Te3) como material semiconductor, fuertemente dopado para crear un exceso (tipo-n) o una deficiencia (tipo-p) de electrones y el Seleniuro de Antimonio (Sb2 Se3) que por el contrario tiene un exceso de electrones (tipo-p) [37].

2.4.1 Efectos termoeléctricos de la placa peltier

El comportamiento de la placa peltier es el producto de cuatro efectos térmicos, el efecto Seebeck, efecto Peltier, efecto Thomson y efecto Joule descritos a continuación.

El efecto Seebeck, definido por Thomas Seebeck en 1821 consiste en la transformación de la energía térmica en energía eléctrica y se produce cuando dos metales distintos y homogéneos son unidos en dos puntos con diferentes temperaturas, esto produce una corriente eléctrica si el circuito está cerrado o un voltaje si está abierto [41] como se muestra en la figura 5.

Figura 5. Circuito efecto Seebeck.

Matemáticamente este efecto se describe como la relación entre el voltaje producido por el delta de temperatura inducido.

𝛼 = (𝑉_𝐴𝐵

∆𝑇 ) _(2.4.1-1)

Donde:

𝛼 = Coeficiente Seebeck (V/°K).

(26)

16 Δ𝑇= Delta de temperatura (°K)

𝑉_𝐴𝐵 = Voltaje (V).

El efecto Peltier estudiando por Jean Peltier en 1834, es por su parte la diferencia de temperatura que se presenta en la unión de dos conductores distintos ante el paso de una corriente eléctrica, Al aplicar un voltaje en los terminales se genera un flujo de corriente eléctrica que genera un ligero enfriamiento en la unión donde se absorbe calor y por el contrario se producirá un calentamiento en la unión donde se expulsa el calor [37]. El efecto Peltier puede ser expresado matemáticamente como:

𝑆_𝐴𝐵 = (𝑞

𝐼 ) (2.4.1-2)

Donde:

𝑆_𝐴𝐵 = Coeficiente Peltier (V).

q= Potencia generada o adsorbida (W) I = Corriente aplicada (A).

El efecto Thomson estudiado por William Thomson en 1851, relaciono el efecto Sebeeck y el efecto Peltier indicando que, al paso de una corriente por un conductor con un diferencial de temperatura en su trayectoria, provocará que el conductor adsorba o entregue calor según sea la dirección de la corriente y el delta de temperatura [37].

El coeficiente Thomson se determina por medio de la potencia calorífica generada o absorbida por unidad de volumen en el conductor y se expresa según la siguiente ecuación:

𝜏 = ( 𝑞

𝐽 ∙ ∆𝑇 ) (2.4.1-3)

Donde:

𝜏 = Coeficiente Thomson (W/A·°K).

q= Potencia generada o adsorbida debido al efecto Thomson(W/m³) J = Densidad de corriente que circula por el conductor.

∆𝑇= Diferencia de temperatura (°K)

En la practica el efecto Thomson suele ser muy pequeño y no se toma en cuenta en los cálculos del comportamiento de las placas peltier [37].

El efecto Joule descrito por James Prescott Joule en 1841, indica qué al paso de una corriente eléctrica por un conductor con un valor determinado de coeficiente de conductividad térmica genera calor gracias al movimiento de los electrones. La energía disipada por el efecto Joule se define con la siguiente expresión

𝐸 = 𝐼²𝑅𝑡 ^(2.4.1-4)

Donde:

𝐸 = Energía disipada por calor en el medio conductor (J).

𝐼= Corriente eléctrica aplicada (A) R = Resistencia eléctrica del conductor (Ω) t= Tiempo de aplicación de corriente (s)

En su conjunto el efecto peltier, la conducción térmica y el efecto Joule describen la transferencia de calor de la cara fría a la caliente por medio de la siguiente ecuación.

(27)

17 𝑄 = 𝛼𝐼𝑇_𝑐+ 𝐾∆𝑇 + 1

2𝐼²𝑅 ^(2.4.1-5)

Donde:

Q = Transferencia de calor en la placa (W).

𝛼 = Coeficiente Seebeck (V/°K).

Δ𝑇= Delta de temperatura (°K)

K = Conductividad térmica (W/m·°K) 𝐼= Corriente eléctrica aplicada (A)

R = Resistencia eléctrica del conductor (Ω)

Mientras la intensidad de velocidad de flujo se describe en la siguiente expresión.

𝜙_𝑞 = −𝑘 ∙ 𝐴𝑑𝑇 𝑡 𝑡

(2.4.1-6) Donde:

𝜙_𝑞 = Intensidad de velocidad de flujo de calor (W/s) k = Conductividad térmica (W/m·°C)

A = Área de transferencia de calor (m²)

𝑑𝑇

𝑑𝑡 = Gradiente de T° en lel tiempo (°C/m) t = tiempo de aplicación de la energía.

(28)

3.1 Descripción Técnica de la Placa Peltier de Estudio

18

Capítulo 3

Desarrollo del modelo numérico como actuador

3.1 Descripción Técnica de la Placa Peltier de Estudio

Para evaluar la viabilidad del uso de la tecnología de las placas peltier como instrumentos de medida térmica en este estudio se tomó como elemento de referencia la placa peltier modelo CH-21-1.0-1.3 de la empresa Tetechnology (figura 6). La elección de esta referencia estuvo influenciada en principio por tener existencias en el laboratorio que facilitaban la ejecución de pruebas experimentales, a su vez esta placa cumple con las características dimensionales que favorecen la construcción del sensor. Adicionalmente, el fabricante suministra las curvas de comportamiento termodinámico a diferentes escalones de voltaje y temperaturas de la superficie caliente como se muestra en la figura 7, estas gráficas son la información de referencia con las que se realizaron las simulaciones iniciales como se describe más adelante.

Figura 6. Peltier Modelo CH-21-1.0-1.3 de la empresa Tetechnology [42].

La placa peltier de referencia está conformada en su interior por 22 puentes conectados en serie y distribuidos simétricamente como se muestra en la figura 8. Cada uno de los puentes lo conforman dos bases en cobre, un bloque de material tipo P y un bloque de material tipo N con las dimensiones descritas en la Tabla 2. Estos puentes se encuentran

(29)

3.1 Descripción Técnica de la Placa Peltier de Estudio

19 en medio de dos placas cerámica y embebidos en una capa aislante que garantiza una mayor eficiencia en términos energéticos.

Figura 7. Gráficas de corriente versus diferencial de temperatura de las caras de la placa peltier CH-21-1.0-1.3 aislada a diferentes escalones de voltaje y

temperaturas de referencia en la superficie caliente [42].

Figura 8. Fotografía de la composición interna de la placa peltier CH-21-1.0-1.3 y esquema de distribución de sus puentes.

(30)

3.2 Modelo Numérico de la Placa Peltier Como Actuador

20 Dimensiones (largo x ancho x alto) (mm)

Bases de cobre 3 × 1 × 0.5

Material N 1 × 1 × 1

Material P 1 × 1 × 1

Tabla 2. Dimensiones de los elementos que conforman cada puente de la placa peltier CH-21-1.0-1.3

3.2 Modelo Numérico de la Placa Peltier Como Actuador

El objetivo de este primer paso es el de modelar la placa de estudio como actuador para reproducir con la mayor cercanía posible las gráficas entregadas por el fabricante que describen el comportamiento termodinámico del instrumento. Al obtener resultados satisfactorios se valida la información de los parámetros constructivos del instrumento como son los materiales que lo conforman, sus propiedades y como estos trabajan en conjunto. Esto permite continuar la evaluación del instrumento ahora como sensor usando la información del primer modelo.

Usando la plataforma de análisis de elementos finitos Ansys Workbech se desarrolló como prueba preliminar el modelo de uno de los puentes que conforman la placa cumpliendo con la geometría descrita en la Tabla 2. Los valores de las propiedades térmicas de los materiales fueron tomadas de la página web de la empresa Ferrotec [43]

donde se muestran las curvas de comportamiento térmico de los materiales usados en la construcción de las placas peltier. Los valores de estas características corresponden a una temperatura de 30°C y se muestran en la Tabla 3.

Propiedades Termoeléctricas Material Conductividad

térmica λ (W/m°K)

Coeficiente Seebeck V/°K

Resistencia Térmica k

(Ω m)

Bases en cobre 3.9e10-3 - 381

Elemento N 3.356 4.899e-05 1.799e-06

Elemento P 3.998 -7.979e-06 3.114e-06

Tabla 3. Propiedades termoeléctricas de los elementos que conforman el puente Peltier [43]

La simulación se desarrolló emulando condiciones similares en las que se tomaron los datos suministrados en las tablas de comportamiento del fabricante, estas consisten en aplicar un voltaje constante en los terminales mientras que la cara caliente se acondiciona a una temperatura determinada y la cara fría esta libre. No obstante, la simulación difiere a la práctica ya que se deben fijar las temperaturas de las dos caras para poder establecer la diferencia de temperatura. En este caso al tratarse de una prueba que evalúa el comportamiento general de la simulación de un solo puente se aplicaron preliminarmente las condiciones consignadas en la Tabla 4.

(31)

21 Tabla 4. Condiciones de entrada del modelo numérico para un solo puente De este ejercicio se obtuvo una simulación con convergencia y datos de corriente de 0.15A y calor removido de 1.17W (figura 9), aunque estos no se pueden comparar con datos de otras fuentes se pudo establecer un método para la siguiente simulación para el modelo completo.

Figura 9. Respuesta de temperatura de la simulación del puente Peltier

Con las anteriores consideraciones se procedió a desarrollar el modelo completo de la placa peltier CH-21-1.0-1.3 compuesta por 22 puentes, cada uno formado por 3 placas de cobre, un bloque de material tipo N, un bloque de material tipo P y dos placas cerámicas, en total 90 piezas. Sin embargo, al ser una licencia estudiantil la simulación estaba restringida a un máximo de 50 unidades, lo que obligo a sintetizar el modelo a 9 puentes y preliminarmente ignorar las soldaduras y las placas cerámicas. En la figura 10 se puede ver la distribución adoptada para este primer acercamiento al modelo de la placa peltier como actuador.

Figura 10. Distribución de los elementos para la simulación de 9 puentes Voltaje de entrada 0.008V

Voltaje de referencia 0V Temperatura cara caliente 30°C Temperatura cara fría 0°C

(32)

22 De esta simulación se obtuvieron las siguientes gráficas, donde las líneas punteadas corresponden a los datos del fabricante y las líneas continuas son el resultado de las simulaciones con diferentes entradas de voltaje y diferentes deltas de temperatura.

Figura 11. Grafica de la corriente aplicada a diferentes deltas de temperatura y voltajes de entrada

Como se evidencia en las gráficas los valores de la simulación distan en gran medida de los datos de referencia, producto de la disminución en el número de elementos modelados. Es posible que a esto se sume un error debido a que los valores de las características termoeléctricas de los materiales fueron tomadas de una fuente diferente al fabricante de la placa, probablemente estos valores varíen respecto a los usados en la manufactura. Se intentó subsanar esta restricción variando las dimensiones de los puentes o buscando un factor de corrección sin éxito, lo que llevo a explorar otras alternativas de diseño que permitieran reproducir el comportamiento de la placa peltier con los recursos disponibles. En la siguiente sección se muestra la nueva estrategia de modelado que fue implementada.

3.2.1 Modelo simplificado

Ante la dificultad para realizar un modelo completo de la placa peltier con las herramientas de software disponibles, se optó por desarrollar la metodología del modelo simplificado que fue propuesta por Min Chen en el artículo “Analytical and numerical parameter extraction for compact modeling of thermoelectric coolers” [44], En este documento el autor describe como sintetizar en un bloque la totalidad de los elementos que conforman el arreglo de puentes. Las variables que describen el comportamiento termodinámico del bloque son calculadas con ecuaciones cuyos parámetros de entrada se encuentran en su mayoría en las fichas técnicas de los fabricantes.

Esta metodología permite desarrollar el modelo completo de la placa peltier CH-21- 1.0-1.3 con dos placas cerámicas y un bloque central lo que reduce el modelo a solo 3 elementos, disminuyendo considerablemente el costo computacional, con la posibilidad de usar un mallado de menor tamaño que en general se traduce en una mejora en los tiempos de modelación. Sin embargo, por sus características esta técnica no es apropiada para revisar propiedades mecánicas del material, ni para realizar un análisis detallado de como el calor interactúa con cada uno de los elementos que compone la placa peltier.

(33)

23 Los parámetros necesarios para reproducir el comportamiento termoeléctrico del bloque central son el coeficiente del efecto Seebeck (α), la resistencia térmica (ρ) y la conductividad térmica (k), los cuales son calculados con las siguientes ecuaciones [44], la información de los datos técnicos proporcionada por el fabricante y las dimensiones del elemento.

α = 𝑄_𝑚𝑎𝑥∙ (𝑇_ℎ− ∆𝑇_𝑚𝑎𝑥)

𝑁𝑇_ℎ²𝐼_𝑚𝑎𝑥 ^(3.2.1-1)

Donde:

α = Coeficiente de efecto Seebeck (V/°K).

𝑄_𝑚𝑎𝑥= Máxima transferencia de calor sin diferencia de temperatura(W) N = Numero de puentes

𝑇_ℎ= Temperatura de la cara caliente (°K)

𝐼_𝑚𝑎𝑥= Corriente eléctrica para una máxima temperatura (A)

𝛥𝑇_𝑚𝑎𝑥= Máximo diferencial de temperatura cuando no se adsorbe calor en la cara fría (°K)

ρ = 𝐴𝑓(𝑇_ℎ− ∆𝑇_𝑚𝑎𝑥)²𝑄_𝑚𝑎𝑥

2𝑇_ℎ²𝑙 𝑁²𝐼_𝑚𝑎𝑥² ^(3.2.1-2)

Donde:

ρ = Resistencia eléctrica (Ωm).

𝛥𝑇_𝑚𝑎𝑥= Máximo diferencial de temperatura cuando no se adsorbe calor en la cara fría (°K) l = Longitud o altura del puente (m)

A =Área transversal de los puentes (m²)

f = Fracción del área total de la placa cubierta por los puentes 𝑘 = 𝑙(𝑇_ℎ− ∆𝑇_𝑚𝑎𝑥)²𝑄_𝑚𝑎𝑥

𝐴𝑓𝑇_ℎ²𝛥𝑇_𝑚𝑎𝑥 ^(3.2.1-3)

Donde:

𝑘 = Conductancia térmica (W/°K).

𝛥𝑇_𝑚𝑎𝑥= Máximo diferencial de temperatura cuando no se adsorbe calor en la cara fría (°K) l = Longitud o altura del puente (m)

A =Área transversal de los puentes (m²)

f = Fracción del área total de la placa cubierta por los puentes

El valor de f que corresponde a la fracción del área total de la placa cubierta por puentes comúnmente tiene un valor de 0.25 y se calcula con la siguiente expresión