ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: 301301
Tarea - Unidad 1 – Álgebra.
Presentado al tutor (a):
Emerson Garrido
Entregado por la estudiante:
Camila Andrea Angulo Payares
Grupo: 301301_110
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
14/03/22
Curumaní-Cesar
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo veremos plasmado el desarrollo de 5 ejercicios relacionados con los temas, Ecuaciones de primer grado, Ecuaciones de segundo grado, inecuaciones, Sumatorias, Productorias.
En donde se plantearán las respuestas optimas a estos ejercicios.
Tabla enlace video explicativo
Nombre del estudiante
Digito seleccionado y publicado en el foro de la tarea 1Enlace video Explicativo Camila Andrea Angulo
El digito seleccionado para resolverlos ejercicios fue el 5
https://youtu.be/lhBQY_QphLY
Desarrollo de los ejercicios
Ejercicio 1. Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de ecuaciones)
Compro 2 kg de manzanas más 8 kg peras y pague un total de USD 7 5. Luego otro día fui a la tiende y me gasté 3 kg de manzanas y me hicieron un descuento del valor de 5 kg peras para un total de USD 45. ¿cuál es el valor de un kg de manzanas y un kg de peras?
Desarrollo del ejercicio 1: Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de ecuaciones)
2𝑥 + 8𝑦 = 75 3𝑥 − 5𝑦 = 45 Resolvemos
(2𝑥 + 8𝑦 = 75) ∙ 3 = 6𝑥 + 24𝑦 = 225 (3𝑥 − 5𝑦 = 45) ∙ (−2) = −6𝑥 + 10𝑦 = −90
6𝑥 + 24𝑦 = 225
−6𝑥 + 10𝑦 = −90 34𝑦 = 135 𝑦 =135
34 = 3.97 Peras = 3.97
2𝑥 + 8 ∙ 3,970 = 75 2𝑥 + 31.76 = 75 2𝑥 = 75 − 31.76
2𝑥 = 43.24 𝑥 = 21.62 Manzanas = 21.62
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 1: Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de ecuaciones)
El valor de un kg de manzana es de 21.62 y un kg de peras es de 3.97.
Ejercicio 2. Ecuaciones de segundo grado.
Un balón se lanza hacia arriba describiendo un movimiento parabólico. El movimiento es dado por 𝑦 = −(𝑡 − 2)
2+ 3𝟓. Donde “y” es la altura en metros y “t”
el tiempo en segundos. Calcular el tiempo en que la pelota toca el piso.
Desarrollo del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado.
La pelota toca el piso cuando 𝑦 = 0
−(𝑡 − 2)2+ 3𝟓 = 0
−(𝑡2− 2 ∗ 2 ∗ 𝑡 + 22) + 3𝟓 = 0
−𝑡2+ 4𝑡 − 4 + 3𝟓 = 0
La fórmula general
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐 2𝑎
−𝑥2+ 4𝑥 − 4 + 3𝟓 = 0
−𝑥2+ 4𝑥 + 31 = 0
𝑎 = −1 𝑏 = 4 𝑐 = 31
𝑥 =−4 ± √(4)2− 4(−1)(31) 2(−1)
𝑥 =−4 ± √16 + 124
−2 𝑥 =−4 ± √140
−2 𝑥 =−4 ± 11.83
−2 𝑥1=−4 + 11.83
−2 𝑥1=7.83
−2 𝑥1= −3.92 𝑥2=−4 − 11.83
−2 𝑥2=−15.83
−2 𝑥2= 7.92
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado.
El tiempo en que la pelota toca el piso en 𝑥1 = −3.92 y en 𝑥2= 7.92
Ejercicio 3: Inecuaciones.
La variación en la venta de productos textiles se describe con la inecuación
|4x+7|≤75, donde “x” representa la cantidad de textiles. ¿Para qué intervalo de textiles se cumple la anterior inecuación?
Desarrollo del Ejercicio 3: Inecuaciones.
|
4𝑥 + 7|
≤ 75 Propiedad|
𝑎|
≤ 𝑏 ↔ −𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 𝑎 = 4𝑥 + 7 , 𝑏 = 75 Solución−75 ≤ 4𝑥 + 7 ≤ 75
−75 − 7 ≤ 4𝑥 ≤ 75 − 7
−82 ≤ 4𝑥 ≤ 68
−82
4 ≤ 𝑥 ≤68 4
−41
2 ≤ 𝑥 ≤ 17
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 3: Inecuaciones.
−41
2 ≤ 𝑥 ≤ 17
Ejercicio 4: Sumatorias
Se tiene una progresión {3J
2+ 2} y se desea sumar los dígitos desde -1 hasta 5, Como se indica a continuación:
Desarrollo del Ejercicio 4: Sumatorias.
∑ (
3𝑗2+ 2)
5
𝑗=−1
Calcular el valor de la suma.
∑ (
3(
−1)
2+ 2)
5
𝑗=−1
=
(
3(
−1)
2+ 2)
+(
3(
0)
2+ 2)
+(
3(
1)
2+ 2)
+(
3(
2)
2+ 2)
+(
3(
3)
2+ 2)
+(
3(
4)
2+ 2)
+(
3(
5)
2+ 2)
= 5 + 2 + 5 + 14 + 29 + 50 + 77
= 182
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 4: Sumatorias La suma de los dígitos desde -1 hasta 5 es =182
Ejercicio 5: Productorias
Se tiene la siguiente cantidad 1, 2, 3, …, 15. Calculo el valor de multiplicar los últimos nueve términos de esa lista utilizando la productoria.
Desarrollo del Ejercicio 5: Productorias.
∏ 𝑎
𝑖15
𝑖=15−9
∏ 𝑎
𝑖= 6 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 ∗ 11 ∗ 12 ∗ 13 ∗ 14 ∗ 15 = 10.897.286.400
15
𝑖=6
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 5: Productorias Al calcular los últimos nueve términos de la lista el resultado es de
10.897.286.400
Conclusiones
Al concluir el tema podemos determinar la importancia del Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica
en nuestros empleos, estudios y vida cotidiana, ya que esta nos permite solucionar de forma eficiente y
relativamente fácil diversos interrogantes que se nos presenten.
Referencias bibliográficas
Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012) Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. (pp. 1–
30) https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/71517
Rondón, J. (2017) Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. (pp. 285–347,348-354,360- 372) http://hdl.handle.net/10596/11583
Mesa, O. J., & González, P. L. (2009) Propiedades de las sumatorias. Córdoba, AR: El Cid
Editor | apuntes. (pp. 1–9) https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/29596
Sipas1:
https://www.youtube.com/watch?v=b4s7tv2JS48&ab_channel=Jos%C3%A9PolLezcano
Sipas2: https://www.youtube.com/watch?v=3-R9pHHqgpc&list=PLX2XgyQE21JNlZRW- pImLT_Qt4heJgmaG&index=6&ab_channel=JhonAlexanderRamirezBermudez