ONDAS Y VIBRACIONES MECÁNICAS:
VELOCIDAD Y TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
A partir de este punto vamos a añadir una interpretación de las ondas como el movimiento o la propagación de una perturbación. Las reglas matemáticas de la unidad anterior son comunes a los diferentes tipos de propagación de los que hablaremos a partir de ahora.
Iniciamos el módulo en la unidad anterior con varias descripciones de cómo viaja una onda en una cuerda.
Claramente el impulso que se introduce en un extremo perturba cada segmento
(Adaptado de: Serway, R., Física para Ciencias e Ingeniería, Volumen 2. Paraninfo, 2009; Tipler P. A., Mosca G. Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 1. Reverte, 2005; Hewitt, P., Física Conceptual.
Pearson Educación. 2007)
para mover la siguiente, y después la siguiente. Hay que tener presente que, si los extremos de la cuerda están fijos, no es que cada segmento perturbado se vaya con la onda, sino que ésta última
EJEMPLOS VARIADOS
Hay diferentes manifestaciones de propagación de las ondas mecánicas.
Un ejemplo del que ya se habló es el que ocurre cuando un objeto cae en un cuerpo de agua (un balde, un estanque, etc.). El objeto (que puede ser simplemente una gota) perturba el agua en su punto de caída, creando ondas que se mueven en todas direcciones sobre la superficie, alejándose de ese punto.
No necesariamente se desplaza toda el agua por causa de la caída del objeto. El conjunto de moléculas en la superficie reacciona al impulso y oscila en su posición, transmitiendo energía a sus moléculas vecinas. Realice una prueba, bien en un estanque o alberca con agua, para ver que no se desplaza toda el agua.
Puede realizar también la prueba con la siguiente herramienta de simulación (seleccionar la opción “agua”)
Piense en el caso en el que hay un objeto flotando en el agua, una hoja, por ejemplo.
Si toda la masa de agua se desplazara simplemente por el impulso, arrastraría consigo la hoja una distancia que dependería de la intensidad del golpe en la caída del objeto, alejando la hoja de su posición inicial, pero esta oscila de arriba hacia abajo y alrededor de esa posición inicial. Lo anterior se puede ilustrar en el siguiente video:
En ese caso, y el de la cuerda, son los componentes del medio de propagación los que vibran. Otro ejemplo cercano a estos es la vibración de una superficie posterior a un golpe, o una serie de golpes repetidos. También puede tener origen sencillamente en el contacto con un cuerpo que vibra y sencillamente transmite esta vibración a la superficie.
La mesa sobre la que usted tiene el computador en el que está leyendo este contenido es un ejemplo (pruebe a dar un golpe o varios). Cuando se está en cualquier transporte público, las vibraciones del motor, y/o cuando el vehículo pasa por un hueco o algún obstáculo, se inducen vibraciones en el chasis que sentimos permanentemente.
https://phet.colorado.edu/es/
simulation/waves-intro
https://www.youtube.com/
watch?v=cnaQXz54_y8
https://www.youtube.com/
Este mismo principio aplica para cualquier objeto que esté aferrado al suelo de un solo extremo, como una columna, un poste, o de manera incluso más sorprendente, una casa o un edificio. En este caso son vibraciones que vienen del suelo: las que ya mencionamos del movimiento permanente de placas al interior de la tierra. Este es un elemento que no se debe perder de vista en las construcciones. El siguiente video ilustra algunas consideraciones
sobre la sismorresistencia en edificaciones:
En este punto el lector puede notar que en algunos vehículos de transporte público ya se implementan mecanismos en los asientos del conductor para amortiguar las vibraciones a las que están sometidos por estar tiempos prolongados en estos vehículos y en una posición
que puede afectar la columna vertebral.
Movimientos oscilatorios se pueden observar cuando el viento mueve las copas de los árboles, o espigas largas de pasto (el caso habitual en muchos libros es el trigo, pero en Colombia no tenemos muchos cultivos de ese tipo). Similar sería con tallos de maíz, o cañaduzales. Este ejemplo es particular, porque el viento genera un impulso que dobla el tallo o tronco, y las características mecánicas de este último hacen que se ejerza una fuerza para volver a su posición inicial. Esto resulta en oscilaciones, que en algunos casos se pueden ver como si resultaran acopladas entre tallos diferentes.
VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN MEDIOS MATERIALES
Después de estos ejemplos, es momento de establecer algunos elementos matemáticos que serán importantes en la descripción de ondas mecánicas en las actividades que siguen.
Ya se mencionó antes que la velocidad de una onda de manera general depende de su longitud de onda y el período. Para ondas que se desplazan en medios materiales, la velocidad depende también de las propiedades del medio a través del cual están viajando las ondas. Si consideramos el ejemplo de la cuerda y un impulso que se aplica desde un extremo, es posible notar que la propagación de la onda tiene una relación con la tensión de la cuerda. El siguiente recurso ayuda a visualizar esa situación:
A menor tensión, se observa que el impulso toma mayor tiempo para ir de un extremo al otro. El parámetro
“amortiguación” en este recurso es equivalente a aumentar la masa por unidad de longitud de la cuerda. Si se aumenta la “amortiguación”, claramente la onda disminuye su velocidad. Esto se simplifica mediante la fórmula:
Donde F es la tensión sobre la cuerda (en unidades de fuerza) y µ es la masa por unidad de longitud (es decir, con unidades ML¯¹). Esto indica que, a mayor tensión, la onda adquiere mayor velocidad, y un modo de disminuir la velocidad de propagación es aumentar la densidad
lineal del medio.
Acá podemos hacer referencia a la refracción, introducida brevemente en la unidad anterior. Si tuviéramos una cuerda que varía en su densidad de masa longitudinal, podríamos tener cambios
en la velocidad de propagación.
En el cierre de esta actividad volvemos sobre este concepto.
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave- on-a-string/latest/wave-on-a-string_es.html
TRANSPORTE DE ENERGÍA
Las ondas que se propagan en cualquier medio material transportan energía. Para explicarlo un poco más gráficamente, recurrimos al recurso que ya se utilizó en la actividad anterior para explicar la resonancia
En el caso del resorte, esa fuerza restauradora está determinada por una constante k (no confundir con el número de onda del que venimos hablando en este curso), mediante la expresión F = -kx (es decir, la fuerza depende de la extensión o compresión a la que se someta el resorte). La frecuencia de resonancia de un resorte es ω=√(k/m), por lo tanto, la
La energía, de la cual debemos recordar que está relacionada de manera equivalente al trabajo que realiza el resorte, está relacionada con el cuadrado de esta extensión o compresión (recordemos que las unidades son Fuerza × distancia), de modo que
Volviendo a la cuerda, teniendo en cuenta cada segmento actúa como un resorte y su masa correspondiente, tenemos segmentos de masa ωm, por lo que habrá entonces “paquetes” de energía ωE que se transfieren, lo que, con las consideraciones anteriores (con x ahora siendo sustituido por A, esto es, la amplitud de oscilación), se puede
expresar como:
En el momento en el que se perturba una de las masas, la energía de oscilación se traslada a los resortes cercanos y a las siguientes masas. Lo mismo ocurre en el caso de una onda senoidal que se propaga sobre una cuerda. Una analogía que se puede trazar entre ambos casos se da a partir de que cada trozo de cuerda actúa como si fuera a la vez la masa y el resorte. En ese caso, cada trozo de cuerda se somete a una fuerza restauradora como en el caso del resorte, debido a que el impulso hace que se estiren o contraigan las fibras (según la dirección) y así se está transfiriendo la energía a los segmentos siguientes.
https://phet.colorado.edu/sims/
normal-modes/normal-modes_es.html
El término ωm representa la masa de un segmento de la cuerda. Acá se sombreó toda una región, pero podría ser cada
Si se tiene en cuenta la masa por longitud de la cuerda
Acá recordemos la definición de potencia como la tasa de transferencia de energía en el tiempo, es decir, tenemos que definir la transmisión de cada paquete de energía ωE en un intervalo de tiempo ωt, es decir, ωE/ωt. Si se remite a sus cursos de cálculo, recordará que este tipo de expresiones, cuando se hace ωtω0, se convierten en una derivada temporal. Con lo anterior, podemos expresar la potencia como
Esto quiere decir que la potencia transmitida por una onda senoidal es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.
Es necesario observar que no necesariamente una frecuencia mayor implica mayor potencia, debido a que, como ya explicamos en la Actividad Uno, hablando sobre resonancia, solo la frecuencia ω0, es decir, la frecuencia fundamental, es la que aporta a la amplitud, aumentando su magnitud.
En las siguientes actividades haremos énfasis en el papel de la amplitud en la potencia, en cuanto se introduzca el concepto de intensidad.
Y debido a que esto es, la velocidad de la onda, se puede resumir lo anterior como:
Volvamos al ejemplo de un pulso que se envía a lo largo de una cuerda que cambia su masa por unidad de longitud.
En el caso de la derecha, pasamos de una cuerda con mayor masa a una más ligera. La diferencia en este caso es que el segundo medio no ofrece resistencia a la propagación de la onda, y como (Tomado de Tipler, Mosca; 2005).
REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN (REFRACCIÓN)
En el caso de la izquierda, se envía un pulso de amplitud hin (“in”
por incidente) que se desplaza a una velocidad v1 a lo largo del primer segmento de cuerda. Cuando se encuentra con el siguiente segmento, en el que la masa por unidad de longitud es mayor, la energía de la onda se divide en una parte que es transmitida a la cuerda más gruesa, y otra que se refleja. Nótese que la velocidad de la onda reflejada es la misma de la onda incidente, v1, debido a que la velocidad depende de las condiciones del medio. El pulso reflejado es de menor amplitud y está invertido con relación al que incidió. El pulso transmitido a la segunda cuerda tiene también menor amplitud, pero ésta coincide en orientación con la del pulso incidente. La velocidad v2 de la onda transmitida es menor que la velocidad inicial (v1 > v2). Se puede observar que las dos amplitudes resultantes (reflejada y transmitida) son menores que la amplitud inicial.
En la primera situación hay reflexión y transmisión de la onda, o parte de la onda. Esta situación se puede extender a los casos en los que la onda encuentra un obstáculo para su propagación, que puede estar representado simplemente por un cambio en el medio hacia uno más denso o rígido. Piense en el caso de la cuerda atada a una pared. La mayor parte de la energía del pulso se transforma en una onda en la dirección inversa. Para el caso en el que se pasa de un medio con mayor oposición a la propagación de la onda a uno más ligero, hay solo transmisión. El término refracción se utiliza para describir el paso de una onda de un medio a otro diferente.
Finalmente, esto se puede resumir en coeficientes que definen la cantidad de energía que se refleja (R) y se transmite (T), en función de las velocidades de la onda en cada medio, esto es:
Para terminar esta sección, es fácil comprobar que se cumplen la siguiente relación:
Donde R² representa la fracción de la potencia incidente que es reflejada y la fracción que es transmitida.
El signo que toma cada coeficiente de acuerdo a las velocidades para cada medio afecta la orientación de la amplitud transmitida o reflejada. El pulso transmitido nunca se invierte, pero el reflejado sí se verá invertido si v1 > v2.
OTROS RECURSOS
Khan Academy: video
Ejemplos y recurso virtual (app para celular)
Khan Academy: video Khan Academy: video
Introducción a las ondas
Propiedades de las ondas
Interferencia de Ondas
Interferencia de Ondas
