Modelo Capital Asset Price Model aplicado a la empresa Avianca S.A.
Alexandra Cortes Alzate1, Yesica Ibarra Ibarra2,
1Filiación Facultad de ciencias económicas, administrativas y contables, Universidad Libre Seccional Pereira, Risaralda, Colombia.
Correo electrónico: [email protected]
2Filiación Facultad de ciencias económicas, administrativas y contables, Universidad Libre Seccional Pereira, Risaralda, Colombia.
Correo electrónico: [email protected]
Resumen
El modelo de valoración de activos de capital, por sus siglas en inglés (Capital Asset Price Model) es una teoría importante en la valoración de activos financieros al tener en cuenta las decisiones del inversionista en el mercado de valores basadas en el riesgo y la rentabilidad que está dispuesto a asumir en una inversión. Con el propósito de evaluar la aplicabilidad de este modelo se realizó un análisis para verificar el comportamiento de los retornos esperados de la acción con respecto al COLCAP, que es un indicador que refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones más liquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde el valor de capitalización bursátil ajustada de cada compañía determina su participación dentro del índice. (BVC, 2011).
El trabajado ha sido dividido de la siguiente manera: Una parte teórica que consta del desarrollo principal del tema y enmarca los componentes del modelo tales como: la tasa libre de riesgo (Risk free) que se caracteriza por tener una desviación estándar de cero con respecto al valor esperado de su rendimiento en un portafolio de inversión. La prima de riesgo de mercado (Rm-Rf) entendida como el retorno esperado del mercado de valores en exceso de la tasa libre de riesgo y representa la prima que reciben los inversionistas por invertir en un mercado con determinado nivel de riesgo y por último el beta el cual corresponde a la porción del riesgo del activo que esta correlacionado con el riesgo general del mercado.
La parte práctica tiene como finalidad mostrar un caso práctico donde se aplica el modelo CAPM y se valora la acción de Avianca Holdings S.A donde se podrá estimar el retorno generado por las inversiones y la relación directa de rentabilidad – riesgo. Y finalmente, se presentan las conclusiones.
Palabras clave: Beta, prima de riesgo de mercado, rentabilidad, riesgo, tasa libre de riesgo.
Abstract: The Capital Asset Price Model is an important theory in the valuation of financial assets by taking into account the investor's decisions in the stock market based on risk and return.
you are willing to take on an investment. In order to evaluate the applicability of this model, an analysis was carried out to verify the behavior of the expected returns of the share with respect to COLCAP, which is an indicator that reflects the variations in the prices of the 20 most liquid shares on the Bolsa de Valores de Colombia (BVC), where the adjusted market capitalization value of each company determines its participation within the index. (BVC, 2011).
The work has been divided as follows: A theoretical part that consists of the main development of the topic and frames the components of the model such as: the risk free rate (Risk free) characterized by having a standard deviation of zero with respect to to the expected value of its
return on an investment portfolio. The market risk premium (Rm-Rf) understood as the expected return of the stock market in excess of the risk-free rate and represents the premium that investors receive for investing in a market with a certain level of risk and finally the beta which corresponds to the portion of the risk of the asset that is correlated with the general risk of the market.
A practical part that aims to show a practical case where the CAPM model is applied and the share of Avianca Holdings S.A is valued, where the return generated by the investments and the direct return-risk relationship can be estimated. And finally, the conclusions are presented.
Keywords: Beta, Return, Risk, Risk free, Risk premium.
Introducción
El modelo de valoración de activos de Capital (Capital Asset Price Model, CAPM) es una herramienta de gran utilidad y aplicabilidad en el entorno financiero ya que permite visualizar los niveles de rentabilidad y riesgos de los activos, siendo una de las mejores alternativas para hallar la tasa de retorno exigida por los inversionistas y de esta manera poder tomar mejores decisiones de elección para crear una cartera de valores más óptima.
(Ross, Westerfield, & Jaffre, 1995)
Por tratarse de un método de gran aceptación para el cálculo del costo de capital, se considera como una evolución de la teoría de las finanzas. Este modelo tiene diferentes campos de aplicación como lo son: la valoración del impacto del riesgo generado en el portafolio de inversiones de una empresa, la definición del precio de los activos, el riesgo inherente a dichas inversiones y la evaluación de la rentabilidad de los activos financieros.
Desarrollo
El CAPM se desarrolló basado en el trabajo de (Markowitz, 1952), los estudios de (Sharpe, 1964), (Lintner, 1965) y (Mossin , 1966) que se fundamenta en que los
inversionistas optan por aquellas inversiones más atractivas, de acuerdo con la relación entre riesgo y rentabilidad. Este riesgo es denominado como coeficiente beta y es definido como la sensibilidad a las variaciones en los rendimientos del mercado. Este modelo
permite a los inversionistas evaluar para cada nivel de riesgo un retorno esperado, además se debe considerar que hay una opción de inversión teóricamente libre de riesgo (de Sousa Santana, 2013).
El CAPM distingue dos tipos de riesgo: riesgo sistemático conocido también como riesgo no diversificable o riesgo de mercado y riesgo no sistemático conocido como riesgo diversificable. El riesgo sistemático es aquel que no se puede eliminar o diversificar al mantener la cartera de mercado y el riesgo no sistemático es aquel riesgo incorporado a un activo individual ya que representa la variabilidad de la rentabilidad de un activo sin tener en cuenta los movimientos de mercado.
Con relación a lo anterior, el inversionista selecciona un portafolio de inversión con base en dos aspectos fundamentales: la tasa de retorno esperada y la volatilidad del activo que se mide por la varianza de la tasa de retorno.
Para aplicar este modelo, se debe antes conocer los supuestos que preceden al cálculo tales como:
1. Todos los inversores tienen las mismas expectativas sobre la rentabilidad, correlación entre activos, y la volatilidad de los mismos.
2. Los inversores tienen libertad de invertir y escoger la tasa libre de riesgo que pretenden asumir.
3. La oferta siempre será igual a la demanda por ello se dice que el mercado se encuentra en equilibrio y el precio permanecerá constante.
4. Los inversores tienen aversión al riesgo.
5. El tiempo de la inversión no se podrá modificar.
6. Los inversionistas tienen preocupación en los retornos esperados y la volatilidad 7. Existe un único riesgo común para todos los activos encontrados en el mercado
(Negrete Garcia, 2019).
Una vez considerado estos supuestos, se analiza la ecuación principal en la que se enmarca el modelo CAPM entendiéndose que el retorno de cada activo es una función lineal que relaciona la tasa libre de riesgo (Rf), la prima por riesgos y su beta. De esta manera, como se establece que la rentabilidad esperada que los inversionistas exigen, es igual a la tasa de inversión sin riesgo, más un premio por riesgo que se tomará por tratar de alcanzar la mayor tasa de rentabilidad, mientras más riesgoso sea el activo, mayor es la rentabilidad que se exige; si esta tasa no es igual o mayor a la rentabilidad esperada, los inversionistas no realizarán la inversión. (Castañeda, Aguirre, Ormázabal, Contreras, &
Madariaga, 2014)
La fórmula del modelo CAPM es la siguiente;
E(Ri)= Rf+ Bi(E(Rm- Rf) (1) Donde:
(Ri) = Retorno esperado del activo i.
(Rf)= Tasa libre de Riesgo
Bi= Beta del activo que representa el riesgo sistemático βi =Cov (Rᵢ,Rm)
Var(Rm)
E(Rm)= Retorno esperado del portafolio del mercado E(Rm-Rf)= Premio por riesgo de mercado.
Figura 1. Frontera eficiente Fuente. (de Sousa Santana, 2013)
Gráficamente, el riesgo se mide en el eje horizontal y los retornos en el eje vertical, el área que está dentro de la curva muestra las combinaciones posibles del riesgo y retornos que se obtendrán intercambiando los diferentes activos de un mismo portafolio y la línea curva representa el conjunto de carteras eficientes o frontera eficiente, claramente cualquier cartera en la frontera eficiente es preferible a otra cartera dentro del área de la curva como se aprecia en la Figura 1.
De acuerdo con este conjunto de carteras eficientes el inversor elegirá una de acuerdo a su preferencia riesgo o su pretensión de retorno. Si es adverso al riesgo elegirá una cartera con un retorno inferior al que podría dar una cartera riesgosa. (Fernandez, 2006)
A continuación se desarrollan algunos de los componentes del modelo CAPM:
Tasa libre de riesgo (Risk- free rate, Rf)
Como su nombre lo indica, una tasa libre de riesgo es aquella rentabilidad obtenida por invertir en un activo que está considerando como libre de riesgo, se parte del concepto que
todas las inversiones tienen un componente de riesgo, sin embargo, si se invierte en un activo que no cambia su rentabilidad durante toda su vida o duración (activo de renta fija) que tenga una mínima fluctuación de mercado, y por último, que este respaldada por un emisor de gran solvencia se tendrá un activo considerado como “libre de riesgo”.
Por lo general, la tasa libre de riesgo está representada por los rendimientos de los bonos del tesoro americano (bonos soberanos), en aras de que dichos bonos se caracterizan por el cumplimiento de pagos a los inversionistas. Al respecto (Damodaran, 2003) agrega que los gobiernos están libres de riesgo de incumplimiento debido a que administran la emisión monetaria, es decir, que controlan la circulación de efectivo en un determinado país y además pueden tomar medidas monetarias y fiscales para evitar incumplir con los pagos, en ese sentido la tasa se caracteriza por pertenecer a instrumentos gubernamentales, que no registran riesgos por incumplimiento y que el riesgo sistemático de dicha tasa sea igual a cero. La ventaja, de elegir los bonos del tesoro americano es que tienen mayor liquidez en comparación a otros bonos que emiten otros países desarrollados.
Teóricamente, la tasa libre de riesgo se define como el tipo de interés de un bono del estado cupón cero a un plazo equivalente al de la inversión que se realiza. Más
precisamente, la tasa libre de riesgo en términos nominales, corresponde con el tipo de interés de la deuda del gobierno norteamericano, que es deuda sin riesgo (Milla Gutierrez &
Martinez Pedrós, 2007).
Prima de riesgo de mercado
La prima por riesgo de mercado “es el rendimiento esperado de mercado menos la tasa libre de riesgo. Se le conoce también como prima por riesgo de capital o simplemente prima por capital” (Ehrhardt & Brigham, 2007, pág. 283).
Es el excedente entre el tipo de interés que paga un país cuando solicita prestado y la que paga otro país que ofrece menor interés. Esto indica, que cuanto mayor es el riesgo de un país respecto a otro, mayor será el tipo de interés de su deuda.
La prima de riesgo es una recompensa que se le concede al inversor por invertir en un activo con riesgo en lugar de invertir en uno con menos riesgo. Para calcular la prima de riesgo es necesario conocer el tipo de interés que ofrece un título de deuda y conocer el tipo de interés de título de referencia. La fórmula para calcular el tipo de riesgo es:
Prima de riesgo: interés del país con mayor riesgo – interés país de referencia. (2) La prima de riesgo se aborda desde tres perspectivas:
Prima de riesgo de mercado requerida o exigida: hace referencia al incremento de la rentabilidad de una cartera diversificada que un inversor adquiere sobre la rentabilidad ofrecida por un activo libre de riesgo (bonos del estado Rf) y que se requiere para la determinación del costo de capital (Ke).
Prima de riesgo de mercado histórica: Corresponde al diferencial histórico de la
rentabilidad ofrecida por el mercado (Rm) sobra la rentabilidad ofrecida por los bonos del Estado (Rf).
Prima de riesgo mercado esperada de: Diferencial de la rentabilidad esperada del mercado E (Rm) sobre la rentabilidad actual de los bonos del estado (Rf).
La prima de riesgo requerida y esperada es diferente para cada inversor teniendo en cuenta sus expectativas mientras que la prima de riesgo de mercado histórica es igual para todos los inversores.
Existen diversos métodos propuestos para establecer la prima de riesgo de mercado tales métodos son: a través de la extrapolación de los resultados históricos, mediante la
utilización de modelos teóricos, mediante estimación en función de los niveles corrientes de tipo de interés y rentabilidad por dividendos y a través de encuestas a profesionales que se ocupan del área financiera. (Milla Gutierrez A. , 2010)
Beta
La beta o coeficiente Beta (𝛃), mide el riesgo sistemático o no diversificable de una inversión. (Milla Gutierrez A. , 2010), es decir, determina la sensibilidad de una inversión individual ante cambios en el mercado. De otra manera, se ocupa de medir si la rentabilidad de una acción individual tiende a aumentar o disminuir comparada con la rentabilidad del mercado. Es una medida de riesgo relativo del activo con respecto al mercado. (Jaffe, Westerfield, & Ross, 2012), es decir, determina cómo reacciona el rendimiento de la empresa ante fluctuaciones de la situación del mercado. (Perez Carballo , 2015)
Estadísticamente el riesgo añadido por un título individual a la cartera se mide por la covarianza con la cartera del mercado. Para normalizar la medida de riesgo, la varianza del título con la cartera del mercado se divide entre la varianza de la cartera del mercado.
(Ortega de la Poza , 2017)
Si una inversión tiene una beta mayor que 1 significa que el inversor está incurriendo en un riesgo mayor al del mercado y por consiguiente obtendrá mayor rentabilidad. Si una
inversión tiene una beta menor que 1, significa que sus rentabilidades tienden a ser menores que las del mercado y de la misma manera el riesgo será menor; si una inversión tiene una beta igual a 1 el riesgo y la rentabilidad será proporcional a la del mercado. (Tamara ayus , Chica Arrieta , & Montier Ensuncho, 2017)
Clasificación de la beta
Beta apalancada: beta que utilizan aquellas empresas que cotizan en bolsa con cierto nivel de riesgo, no solamente del sector en el que cotizan sino del grado del endeudamiento de dicha empresa es decir, se contempla el riesgo financiero y operativo que sufren las acciones.
Beta desapalancada: es la beta del activo, mide el riesgo de la empresa como si no tuviera apalancamiento financiero en otras palabras, excluye el riesgo asociado al apalancamiento financiero, esta beta se determina por el apalancamiento operativo de la empresa y el tipo de mercado al que pertenece y es indispensable para calcular el costo de capital de la empresa. (Pastuña, 2011)
El coeficiente beta se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
𝛃𝐢 =𝐂𝐨𝐯 (𝐑ᵢ,𝐑𝐦)
𝐕𝐚𝐫(𝐑𝐦) (3)
Donde:
Cov (Ri, Rm)= Covarianza entre el retorno del activo i y el portafolio del mercado.
Var (Rm)= Varianza de la rentabilidad del portafolio del mercado. (Castañeda, Aguirre,
Ormázabal, Contreras, & Madariaga, 2014)
Modelo Capital Asset Price Model aplicado a la empresa Avianca S.A.
A continuación se analiza un caso práctico donde se aplica el modelo CAPM y así mismo, se analiza el retorno y el riesgo asumido por el inversionista de acuerdo al comportamiento de la acción de Avianca Holdings S.A con respecto al indicador de referencia de mercado COLCAP.
La metodología utilizada para el cálculo de la beta consistió en tomar los precios de cierre de las acciones de COLCAP y Avianca Holdings S.A de un periodo de referencia de 5 años es decir, desde 11 de marzo del 2015 al 11 marzo de 2020, y calcular la pendiente entre los datos, en este caso se encontró una beta de 0,62, lo cual indica que el riesgo es inferior al del mercado como se observa en la Tabla 1.
Tabla 1.Cálculo de la beta
COLCAP PFAVH
Rendimiento diario 0,0% -0,1%
Rendimiento anual 1% -23%
Desviación diaria 0,9% 2,8%
Desviación anual 233% 719%
Beta 1,00 0,62
Fuente. Elaboración propia
Tomando como referencia la información anterior, se graficaron los datos:
Figura 2. Método Gráfico de dispersión de los rendimientos.
Fuente. Elaboración propia
Como se evidencia en la figura 2, el eje x representa el índice COLCAP y el eje y los rendimientos de la acción a analizar, indicando la relación de los rendimientos de Avianca holdings S.A y el COLCAP.
Para este caso, la beta encontrada en la ecuación fue de 0,6208, la cual se muestra la volatilidad de un activo del mercado y la correlación de activo y mercado. Para efectos académicos se calculará beta por el método matemático, lo cual muestra el mismo resultado y se aplicará de acuerdo a las preferencias de utilizar entre un modelo u otro.
Dicho cálculo se hará por la siguiente fórmula:
𝛃𝐢 =𝐂𝐨𝐯 (𝐑ᵢ,𝐑𝐦)
𝐕𝐚𝐫(𝐑𝐦)
y = 0,6208x - 0,0009
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
-12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6%
Rendimiento % Avianca Holdings S.A
Rendimiento % COLCAP
La Tabla 2 corresponde al cálculo de la covarianza entre el retorno del activo i y el portafolio del mercado Cov (Ri, Rm) y la Varianza de la rentabilidad del portafolio del mercado Var (Rm).
Tabla 2. Retorno del activo
Pfav
COV(Rs,Rm) 4,92985E-05
Var (Rm) 7,9472E-05
Beta( B) 0,6203
Fuente. Elaboración propia
Una vez conocidos los datos anteriores, se procedió a hacer el cálculo del retorno del activo mediante la siguiente fórmula:
Ra= Rf + B (Rm-Rf) (4)
Donde:
Ra=Retorno del activo
Rf=Tasa del activo libre de riesgo B= Beta
(Rm-Rf)= Prima de riesgo de mercado
Para hallar el rendimiento del mercado se obtiene calculando el promedio de los rendimientos del índice es decir,
Rm =1%
Para hallar la tasa libre de riesgo se tomó el tasa del TES a 10 años en Colombia.
Rf= 4,25%
Una vez calculados todos los valores de las variables del modelo, sustituimos los valores dentro de la fórmula:
Ra= Rf + B (Rm-Rf) (5)
Ra= 4,25%+ 0,6203 (4,25%-1%
R(a)= 6,27%
Según la valoración, la rentabilidad esperada estimada del accionista para la acción de Avianca Holdings S.A es del 6,27%
Discusión
Partiendo de los planteamientos abordados por cada uno de los autores citados en el presente artículo y demás autores consultados en la web, se evidenció confusión en algunos conceptos y desarrollo de los temas, sin embargo, todos pretendían llegar al mismo
resultado. Los autores citados fueron los de mayor interés y los que consideramos más acertados en la conceptualización de los temas tratados.
El modelo de valoración de activos financieros ha sido desarrollado por diversos especialistas al cual le han hecho modificaciones y ajustes al modelo original, en vista de la necesidad de habilitar un modelo para valorar activos en mercados emergentes. Debido a que el modelo tradicional se planteó para un contexto de mercados desarrollados que se caracterizan por sus economías eficientes, es por tal motivo que se hace necesario ajustar dicho modelo.
La motivación de los autores que han promovido el avance del modelo coinciden que en el CAPM la única variable explicativa de la rentabilidad es el coeficiente beta, la cual no es suficiente para representar los factores de riesgo que comprenden los mercados emergentes, particularmente estos mercados son calificados como economías poco profundas y
presentan gran concentración en determinadas acciones y sectores, esto implica que los mercados bursátiles no sean muy representativos y en consecuencia su nivel de
capitalización bursátil resulta ser baja, partiendo de este planteamiento es necesario acudir a otros factores que midan el riesgo y no conformarse con un punto de vista o teoría.
Conclusiones
• El modelo CAPM es aplicado y se utiliza hoy día como un referente para el cálculo de la valoración de los activos donde se busca estimar la rentabilidad y a través de la beta valorar el riesgo que tiene dicho activo en un portafolio de inversión.
• La beta como componente puede tomar valores mayores o menores a 1 mostrando con esto la sensibilidad que tenga la empresa frente al mercado donde se encuentre.
La beta puede calcularse de varias formas ya sea como una relación entre los rendimientos del precio de la acción versus el rendimiento del índice del mercado o se puede plantear el cálculo de manera contable es decir, haciendo uso de los
índices de rentabilidad de la empresa y comparándolos contra el índice del mercado.
No existe una verdad absoluta o generalizada sobre cual forma es mejor a la hora de obtener la beta de una empresa, es decisión del valorador optar por la opción que más considere, aunque hoy día muchos optan por tomar la beta de una fuente secundaria con el fin de agilizar la estimación y evitar errores en el cálculo.
• En el caso práctico se evaluó el comportamiento de los retornos de la acción de Avianca Holdings S.A aplicando el modelo CAPM y sus componentes, esta
compañía hace parte de las empresas que se incluyen en la conformación del índice referente del mercado colombiano COLCAP.
• Las decisión de invertir o no es propia y exclusiva de cada inversor, siempre y cuando cumpla con las expectativas al presentarle la relación entre la rentabilidad esperada de un activo y su nivel de riesgo relativo.
• La aplicación del CAPM en el cálculo de la rentabilidad y el riesgo de los activos financieros implica la utilización de supuestos que son cruciales a la hora de analizar un inversor.
• En este artículo se reconoce la importancia del modelo de valoración de activos de capital y el desarrollo que ha tenido desde su publicación (1964), ya que representa la relación del rendimiento de un activo y su riesgo, en ese sentido se ha destacado por su fundamentación teórica y desarrollo por distintos especialistas en el área financiera.
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