COLEGIO RESTREPO MILLAN IED

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“FORMACIÓN DEL CIUDADANO MEDIANTE EL DESARROLLO DE VALORES, CON ESPÍRITU DEMOCRÁTICO, ACADÉMICO Y HUMANÍSTICO”

Resolución de integración Nº 2266 de Agosto 12 de 2003 DANE: 111001010928 NIT: 900017942 - 2 Sede A IED Restrepo Millán: Calle 40 Sur Nº 23 - 25. Tel: 2 05 30 30 – Fax: 2 05 34 98

Sede B Isabel II de Inglaterra: Calle 40 Nº 26 – 90 Sur. Tels.: 279 92 72 – 7 69 48 61 Sede C El Pesebre: Av. Caracas Nº 38 – 02 Sur. Tel: 7 60 70 14

GUÍA DE TRABAJO TALLER ÁREA DE MÁTEMÁTICAS PERIODO COMPRENDIDO DESDE 1 AL 26 DE FEBRERO DE 2021

CURSOS DÉCIMOS

1. Tema: INTRODUCCIÓN AL CURSO, RECTAS: ECUACIÓN DE LA RECTA, FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN. GRÁFICAS.

ÁREA Matemáticas ESTUDIANTE

GRADO/CURSO Décimos FECHA Del 1 al 26 de febrero

DOCENTE Paola Andrea Ropero Rueda 2. Competencia(s) a desarrollar:

• Reconocer todas las formas de la ecuación de la recta, concepto de función líneal y afín y sus aplicaciones a situaciones del contexto.

• Demuestra disciplina y responsabilidad en el desarrollo autónomo de esta guía aprovechando recursos como Geogebra, encuentros virtuales sincrónicos que se programan con la docente y los estudiantes o las grabaciones de las clases que están en la página web del curso

https://www.materestrepomillan10.com/ para aquellos estudiantes que no puedan asistir en vivo a las clases.

3. Resultado del aprendizaje:

I. Aprendizajes esperados:

• Los estudiantes Identificarán la ecuación de la recta en cada una de sus formas y su gráfica. Identificará aquellas que son funciones lineales y afines, aplicando en situaciones del contexto

• El estudiante Utilizará la página web https://www.materestrepomillan10.com/ para observar los vídeos que se grabarán de las explicaciones y aclaraciones de dudas que se hagan a los estudiantes para complementar el entendimiento de esta guía.

• Los estudiantes mostrarán habilidades de trabajo en ambientes virtuales donde se discutirán los ejercicios y situaciones contextualizadas de manera que muestren capacidad de análisis. Dichas

habilidades las mostrarán a través del uso de Geogebra en sus tareas, participación en las clases virtuales y comprensión de los vídeos que están página web del curso.

• Los estudiantes que no puedan tener acceso constante a las explicaciones o vídeo de la página del curso mostrarán aprendizaje autónomo ya que podrán descargar esta guía en físico desde la página y el correo o solicitarla en físico a la institución para que la desarrollen en casa con la lectura de la explicación que trae para entender las temáticas del curso y así enviar por el correo electrónico paolalinuis@gmail.com o WhatsApp 3005680138

II. Producto de aprendizaje para entregar:

• Entrega del taller en los tiempos estipulados en el cronograma de estudio que se encuentra en el ítem 7 Estrategias metodológicas.

• Presentación de la prueba evaluativa que se hará a través de google forms y cuyo link será encontrado en la página web https://www.materestrepomillan10.com/ Dicha prueba se realizará en la semana 4 del 22 al 26 de febrero.

4. Temáticas por tratar:

• La ecuación de la recta en cada una de sus formas y su gráfica.

• Función líneal y afín.

• Rectas paralelas y perpendiculares.

• Aplicación de la recta a situaciones contextualizadas.

5. Requisitos previos:

• Plano cartesiano y retroalimentación ecuaciones de primer grado.

• Magnitudes independientes y dependientes, proporcionalidad directa.

6. Contenidos:

I. Conceptos matemáticos: Aprender a Conocer

Utiliza modelos, diagramas y símbolos para representar gráficamente una ecuación de la recta, función lineal y afín aplicados a diferentes contextos.

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II. Procedimientos matemáticos: Aprender a hacer

Expresa ideas matemáticas hablando, escribiendo, argumentándolas y representándolas a través de una fórmula y visualmente en una gráfica en el plano cartesiano.

III. Actitud matemática: Aprender a ser y a vivir juntos

§ Interpreta y emite juicios de ideas presentadas por sus compañeros evidenciando respeto de forma escrita, oral o visual.

§ Muestra capacidad de planear y seguir un orden lógico para resolver un problema o un trabajo grupal con responsabilidad y puntualidad en el desarrollo y entrega de las actividades propias de la asignatura.

7. Estrategias metodológicas:

I. Horarios de encuentros de clases

Para las clases o videoconferencias en línea usaremos el siguiente link de zoom

Unirse a la reunión Zoom ID de reunión: 839 9785 4429 Código de acceso: 050319 Link:

https://us02web.zoom.us/j/83997854429?pwd=bml0aXlqZHYwNWNvMkZNbCtIbjZYZz09 II. Cronograma de Estudio o Actividades.

CURSOS FECHAS PLAN PARA ESTUDIAR

Décimos Semana 1: Del 1 al 5 de Febrero de 2021

SEMANA 1: EXPLICACIÓN Y DESARROLLO DEL TEMA DE LA GUÍA. ENTREGAR PUNTO 1 DE LA GUÍA.

La explicación de la temática y desarrollo del tema se encuentra en esta guía y se refuerza a través de encuentros por videoconferencia. De estos encuentros se realizarán vídeos editados que se subirán a la página https://www.materestrepomillan10.com/ para que los estudiantes puedan consultar en cualquier momento.

Para esta primera semana se recomienda entregar el punto 1 del taller de esta guía. Para las gráficas puede hacerlas manualmente en su cuaderno o a través del programa Geogebra.

SEMANA 2: EXPLICACIÓN Y DESARROLLO DEL TEMA DE LA GUÍA. ENTREGAR PUNTO 2 DE LA GUÍA.

La explicación de la temática y desarrollo del tema se encuentra en esta guía y se refuerza a través de encuentros por videoconferencia. De estos encuentros se realizarán vídeos editados que se subirán a la página https://www.materestrepomillan10.com/ para que los estudiantes puedan consultar en cualquier momento.

Para esta primera semana se recomienda entregar el punto 2 del taller de esta guía. Para las gráficas puede hacerlas manualmente en su cuaderno o a través del programa Geogebra.

SEMANA 3: ENTREGA DE LOS EJERCICIOS DEL PUNTO 3 Esta semana será de trabajo autónomo del estudiante y por tanto solo se hará una clase online para aclarar dudas de los estudiantes que lo requieran (Si usted como estudiante no tiene dudas, entonces no es obligatorio asistir a encuentros virtuales en esta tercera semana) Las grabaciones de las aclaraciones de dudas las encontrarán en la página https://www.materestrepomillan10.com/

Esta Tercera semana es el último plazo para entregar el taller completo propuesto en esta guía. Si Usted entregó el taller siguiendo las

instrucciones de las dos semanas anteriores, ya no es necesario entregarlo de nuevo.

Retrolalimentación de la guía de trabajo: Se hará una clase online y Presentación de la prueba evaluativa que se hará a través de google forms y cuyo link será encontrado en la página web

https://www.materestrepomillan10.com/ Dicha prueba se realizará en la semana 4 del 22 al 26 de febrero.

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8. Recursos didácticos:

• Guía de trabajo: Se recomienda descargar la guía y manejarla en físico. Uso del cuaderno.

• Página web: https://www.materestrepomillan10.com/ y canal de youtube Paola Ropero.

• Uso de software para graficar: Geogebra.

• Para las videoconferencias comunicación a través de Zoom y/o Teams

• Para envío de trabajos el uso del correo o WhatsApp 9. Evaluación:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN GENERALES DEL ÁREA EN EL MARCO DE LA ESTRATEGIA APRENDE EN CASA:

A. Participación en los encuentros virtuales.

B. Responsabilidad y compromiso con el desarrollo y entrega de las actividades propuestas en la asignatura.

C. Demuestra avances en la interpretación, argumentación, manejo del lenguaje matemático y aplicación en problemas contextualizados que permitan verificar que los estudiantes alcancen los aprendizajes

mínimos de promoción de la asignatura en el nivel correspondiente de acuerdo al desarrollo de habilidades y competencias propuestas en el plan de área.

Conceptos matemáticos: Aprender a Conocer.

Procedimientos matemáticos: Aprender a hacer.

Actitud matemática: Aprender a ser y a vivir juntos.

DESARROLLO DEL TEMA

Uno de los conceptos básicos en geometría es el de una recta. Centraremos nuestro análisis a las rectas que se encuentran en un plano de coordenadas, lo que nos permitirá usar métodos algebraicos para estudiar sus propiedades.

Dos de nuestros principales objetivos pueden expresarse como sigue:

1. Dada una recta l en un plano de coordenadas, encontrar una ecuación cuya gráfica corresponda a la recta l.

2. Dada una ecuación de la recta l en un plano de coordenadas, trazar la gráfica de la ecuación.

Iniciemos con el primer objetivo: Dada una recta l en un plano de coordenadas, encontrar una ecuación cuya gráfica corresponda a la recta l.

El concepto que sigue es fundamental para el estudio de las rectas.

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Ejemplo 1. Para las rectas dadas en la siguiente figura, halle sus pendientes.

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FORMA PUNTO-PENDIENTE, FORMA PENDIENTE- ORDENADA, FORMA GENERAL PARA LA ECUACIÓN DE UNA RECTA

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Segundo objetivo: Dada una ecuación de la recta l en un plano de coordenadas, trazar la gráfica de la ecuación Aplicando un conocido postulado de Euclides que dice: Dados dos puntos distintos, existe una única recta a la cual pertenecen. Podemos notar que si tenemos la ecuación de la recta l, debemos extraer de ella mínimo dos puntos para ubicar en el plano cartesiano y así unirlos con una regla para tener la gráfica de la recta. Veamos unos ejemplos:

Ejemplo 1: Para la siguiente ecuación, determinar la pendiente de la recta y el punto de corte con el eje y, luego realice su gráfica:

Como la pendiente es positiva podemos inferir que la recta que dibujemos será creciente. El punto de corte con el eje y (0,- 11) lo escribimos en la tabla de datos. Por tanto, nos faltaría encontrar otro punto para así poder graficar. Dicho punto faltante lo podemos hallar evaluando un valor x arbitrario en la ecuación y así obtener la coordenada y correspondiente.

Veamos:

x y

0 -11

4 1

Los dos puntos que tenemos en la tabla de datos se ubican en el plano cartesiano y luego con ayuda de una regla trazamos la recta. También podemos usar Geogebra.

• y = 3x - 11

m = 3 Corresponde a su pendiente b = -11

Es el punto de corte con el eje y (0,-11)

Es el punto de corte con el eje y

Evaluamos x=4 en la Ecuación de la recta

y = 3x – 11

y = 3(4) – 11

y= 12 -11

y= 1

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Ejemplo 2: Para la ecuación , determinar la pendiente de la recta y el punto de corte con el eje y, luego realice su gráfica.

Solución:

Como la pendiente es negativa: -1/3 podemos inferir que la recta que dibujemos será decreciente. El punto de corte con el eje y (0,3) lo escribimos en la tabla de datos. Por tanto, nos faltaría encontrar otro punto para así poder graficar. Dicho punto faltante lo podemos hallar evaluando un valor x arbitrario en la ecuación.

x y

0 3

-3 4

Los dos puntos que tenemos en la tabla de datos se ubican en el plano cartesiano y luego con ayuda de una regla trazamos la recta. También podemos usar Geogebra.

Organizamos la ecuación general de la recta en la forma punto- pendiente de la recta

Es el punto de corte con el eje y Evaluamos x=-3 en la

Ecuación de la recta

m = -1/3 Corresponde a su pendiente b = 3 Es el punto de corte con el eje y

(0, 3)

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Observaciones finales de las ecuaciones de las rectas:

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Observación importante de la ecuación de una función lineal:

Si revisas tus conocimientos anteriores notarás que la gráfica de dos magnitudes que son directamente proporcionales

corresponde a una recta. Esto es, dos

variables x y y están en proporción

directa cuando al aumentar una,

aumenta la otra en la misma proporción; es decir, si su razón es una constante. Veamos:

Despejando y, tenemos , de ahí que la constante de proporcionalidad es la misma pendiente m de la función lineal.

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¿Para qué sirve todo esto?

Aplicaciones de la recta a situaciones del contexto

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TALLER DE RECTAS: ECUACIÓN DE LA RECTA, FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN. GRÁFICAS.

1. INTRODUCCIÓN AL CURSO:

• Vea el vídeo introductorio al curso: Biografía de Hipatia la científica de Alejandría que se encuentra en la página

https://www.materestrepomillan10.com/ o en el link de youtube https://youtu.be/oauxk40qYis Luego haga un resumen de manera creativa de lo más importante de la biografía de Hipatia.

2. VERIFIQUE SU COMPRENSIÓN:

I. Para los siguientes puntos

(5, -3) y (-4, 1) (5, -3) y (5, 1) (2, 3) y (-4, -1) (2, 3) y (-4, 3) (a) Realice la gráfica de la recta.Halle la pendiente de la recta.

(b) Halle la pendiente de cada recta.

(c) Escriba la ecuación de la recta en todas las formas explicadas en esta guía

II. Escriba la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones de la recta con la pendiente y la ordenada al origen dadas.

a. m = 2; b = -2 b. m = -1/2; b = 0 c. m = ; b = 1

III. Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto dado, con la pendiente m, en la forma punto-pendiente.

a. (2, 6); m = -3 b. (-1, 4); m = 1/2 c. (5, -2/3); m = 1 3. PUNTOS PARA LA SEMANA AUTÓNOMA.

I. Escriba cada ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen; señale la pendiente y la ordenada al origen (punto de corte con el eje y). Por último, haga cada gráfica de la recta y clasifíquelas en si son funciones afín o función lineal.

a. 3x + y = 4 b. 2x - y = 0 c. 6x – 3y = 1

II. Para las gráficas dadas, determina si son funciones o no. Clasifica si son funciones lineales o afines. Halla su pendiente, punto de corte con el eje Y. Entrega su ecuación.

III. Paralelas y perpendiculares.

a. Escriba la ecuación de la recta que es paralela a y = -7x – 1 y tiene la ordenada al origen 6.

b. Escriba la ecuación de la recta, paralela a 6x + 3y = 6, que pasa por el punto (0,1).

c. Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular a y = -5x y pasa por el punto (0,1) d. Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular a y = 3x - 1 y pasa por el punto (0,0) BIBLIOGRAFÍA:

• Swokowski Earl W, Cole Jeffery A. (2012) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica. Undécima edición (pág 891). México.: Thomson Learning.

• Gobierno de Colombia. (2017). Función lineal. En Mineducación, Vamos a aprender Matemáticas 9 (pág. 220). Bogotá, DC.: Ediciones SM, S.A.

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