Desarrollo de una Experiencia para Fomentar el Aprendizaje del Teorema de

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Desarrollo de una Experiencia para Fomentar el Aprendizaje del Teorema de Pitágoras con el Uso del RED: Geogebra y el Trabajo Colaborativo en Wikis, en los Estudiantes del Noveno Grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario en el

Corregimiento Villanueva, Colón - Nariño, Colombia

Alba L. Bravo y Oscar F. Riascos

Facultad de Ciencias Sociales y Educación, Maestría en Recursos Digitales Aplicados a la Educación, Universidad de Cartagena

Dra. Dorys Jeannette Morales Jaime

Corregimiento Villanueva, municipio de Colón, Nariño – Colombia 8/11/2021

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Dedicatoria

A mis padres, quienes siempre apoyaron mis estudios profesionales, a mis hijas, por su comprensión y apoyo en el proceso de culminación de la maestría.

Alba L. Bravo – Oscar F. Riascos

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Agradecimientos

A la Universidad de Cartagena por haber brindado este espacio de aprendizaje en la modalidad virtual y que ha sido relevante en la actual coyuntura pandémica por la que atraviesa la humanidad.

A nuestra asesora Dorys Jeannette Morales Jaime por habernos orientado en el proceso de formación y haber compartido su experiencia y sabiduría para la consolidación del proyecto de investigación.

A los directivos docentes, docentes y personal administrativo de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario en el corregimiento Villanueva, municipio de Colón (Nariño), quienes brindaron su apoyo incondicional para el desarrollo del proyecto de investigación.

A los padres de familia del grado noveno de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario, quienes permitieron, con su consentimiento, que sus hijos participaran en el desarrollo de la investigación.

A los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario, quienes participaron activamente para la consecución de los objetivos propuestos en el trabajo desarrollado, a pesar de sus limitaciones tecnológicas o de conectividad.

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Contenido

Introducción ...11

Planteamiento y formulación del problema ...14

Planteamiento ...14

Formulación ...16

Antecedentes ...16

Justificación ...18

Objetivo general ...21

Objetivos específicos ...22

Supuestos y constructos ...22

Alcances y Limitaciones ...23

Marco de Referencia ...24

Contextual ...24

Normativo ...28

Teórico ...34

Conceptual ...46

Metodología ...53

Tipo de Investigación ...53

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Modelo de Investigación ...56

Fases del Modelo ...58

Población y muestra ...66

Categorías de estudio ...67

Técnicas e instrumentos de recolección de datos ...68

Valoración de instrumentos por expertos: Objetividad, Validez y Confiabilidad ...70

Ruta de Investigación ...70

Técnicas de análisis de la información ...71

Intervención Pedagógica o Innovación TIC, institucional u otra ...71

Análisis, Conclusiones y Recomendaciones ...115

Referencias Bibliográficas ...126

Anexos ...136

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Lista de Figuras

Figura 1: Comparación de resultados de calidad educativa con relación al país ... 20

Figura 2: Comparación de resultados de calidad educativa con relación al país ... 21

Figura 3. Mapa del municipio de Colón – Nariño ... 26

Figura 4. Ciclo de aprendizaje ... 48

Figura 5. Fases de la Investigación Acción Pedagógica ... 59

Figura 6. Esquema Recurso Digital de Investigación ... 62

Figura 7. Correlación categorías, subcategorías y recursos ... 68

Figura 9. Ruta de Investigación ... 72

Figura 10. Representación de figuras geométricas ... 95

Figura 11. Triángulos rectángulos ... 96

Figura 12. Clasificación de los triángulos rectángulos ... 98

Figura 13. Elementos del triángulo rectángulo ... 99

Figura 14. Teorema de Pitágoras ... 102

Figura 15. Aplicación del Teorema de Pitágoras ... 104

Figura 16. Mapa de Colombia ... 105

Figura 17. Aplicación del Teorema de Pitágoras ... 105

Figura 18.Respuesta pregunta 1 ... 108

Figura 19. Respuesta pregunta 2 ... 108

Figura 23. Resultados prueba diagnóstica ... 112

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Figura 24. Resultados del desarrollo de actividades ... 114

Figura 25. Resultados de la prueba final ... 115

Lista de Tablas Tabla 1. Modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele ... 52

Tabla 2. Diseño de actividades y Recursos Educativos Digitales ... 53

Tabla 3. Correlación acciones pedagógicas ... 60

Tabla 4. Líneas de Secuencia Didáctica ... 65

Tabla 5. Correlación de las variables definidas ... 66

Tabla 6. Rúbrica de valoración para la actividad de aprendizaje 1 ... 80

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Lista de Anexos

ANEXO 1. Propuesta de Secuencia Didáctica ... 137

ANEXO 2. Consentimiento informado... 138

ANEXO 3. Prueba diagnóstica ... 139

ANEXO 4. Diseño de actividades ... 140

ANEXO 5. Desarrollo de actividades por algunos estudiantes ... 143

ANEXO 6. Prueba final ... 144

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Resumen

Título: Desarrollo de una Experiencia para Fomentar el Aprendizaje del Teorema de Pitágoras con el Uso del RED: Geogebra y el Trabajo Colaborativo en Wikis, en los Estudiantes del Noveno Grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario en el Corregimiento Villanueva, Colón - Nariño, Colombia

Autor(es): Alba L. Bravo R. y Oscar F. Riascos I.

Palabras claves: Teorema de Pitágoras, Secuencia didáctica, Modelo de Van Hiele, Geogebra, wiki.

En el presente trabajo se aborda el aprendizaje, formulación y resolución de problemas con el Teorema de Pitágoras a través de la aplicación de una secuencia didáctica la cual

involucra tres de los cinco niveles del modelo geométrico de Van Hiele, siguiendo en cada nivel, sus cinco fases de aprendizaje.

En el campo tecnológico se ha utilizado el programa Geogebra, el cual es un software gratuito, dinámico e interactivo para el aprendizaje de las matemáticas; y la herramienta wiki dentro de la plataforma milaulas de Moodle, como un espacio para el trabajo colaborativo por parte de los estudiantes.

Se han incorporado, para cada una de las pruebas de entrada y de salida, así como para las diferentes actividades, rúbricas para dar las valoraciones en cada actividad.

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Abstract

Título: Development of an experience to promote the learning of the Pythagorean theorem with the use of RED: Geogebra and collaborative work in wikis, in ninth grade students of the Nuestra Señora del Rosario Educational Institution in Villanueva, Colón - Nariño,

Colombia

Author(s): Alba L. Bravo y Oscar F. Riascos

Key words: Pythagorean theorem, Didactic sequence, Van Hiele model, Geogebra, wiki.

In the present work the learning, formulation and resolution of problems with the Pythagorean Theorem is approached through the application of a didactic sequence which involves three of the five levels of the Van Hiele geometric model, following in each level their five learning phases

In the technological field, the Geogebra program has been used, which is a free dynamic and interactive software for learning mathematics, and the wiki tool within the Moodle milaulas platform, as a collaborative work space for students.

Rubrics have been incorporated for each of the input and output tests, as well as for the different activities to give the evaluations in each activity.

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En el presente trabajo se ha tenido en cuenta la elaboración de una secuencia didáctica para apoyar la adquisición del conocimiento en el Teorema de Pitágoras en el marco del

aprendizaje “Resolver y formular problemas usando modelos geométricos” en los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario en el corregimiento

Villanueva del municipio de Colón (Nariño), apoyada con el modelo geométrico de Van Hiele y el uso de los recursos digitales Geogebra, como un software dinámico e interactivo para la enseñanza de las matemáticas y desarrollo del pensamiento espacial y sistema geométrico; y de la herramienta wiki para fortalecer el trabajo colaborativo.

El método de aprendizaje centrado en los estudiantes aplicado en la investigación es la secuencia didáctica, dado que en sus características que según Romero (2018) contempla:

1) Tener en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes y adaptarse al nivel de esos conocimientos como punto de partida en el aprendizaje.

2) Los contenidos deben ser significativos, de interés y desafiantes para los estudiantes.

3) Se promueve la actividad mental y la construcción de nuevos conceptos.

4) Se fomenta el conocimiento autónomo y metacognitivo.

5) Contribuye a desarrollar conocimientos, destrezas, habilidades, aptitudes y actitudes aplicables en la vida real.

Así, la secuencia didáctica favorece la adquisición de conocimientos, en particular el aprendizaje del teorema de Pitágoras, el cual es aplicable a múltiples ámbitos de la vida cotidiana del estudiante.

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Dentro de la Secuencia Didáctica se puede aplicar el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, mediante el cual los estudiantes adquieren el conocimiento de manera progresiva por niveles de desarrollo de pensamiento. En cada nivel se encuentran las fases de aprendizaje que contribuyen a afianzar el conocimiento adquirido por loe educandos.

Jaime y Gutiérrez (1990) mencionados por Chavarría (2019), sintetizan las ideas principales del modelo de Van Hiele de la siguiente manera:

“Permite identificar los diferentes niveles de razonamiento en los estudiantes con respecto a un campo temático de la geometría permitiendo comprender solo los conceptos que correspondan a este nivel de razonamiento geométrico. El estudiante debe alcanzar el nivel de razonamiento en el cual se encuentra para poder avanzar al siguiente nivel y en este nuevo nivel el estudiante debe alcanzar un nuevo nivel de razonamiento para poder seguir al siguiente. Así sucesivamente hasta alcanzar los cinco niveles de razonamiento geométrico propuesto por Van Hiele”.

Es así, que para el desarrollo de este trabajo se ha empleado el Modelo de Van Hiele en los estudiantes para lograr avanzar desde el nivel uno hasta el nivel tres, desarrollando en cada una de las fases las actividades necesarias para lograr consolidar el aprendizaje del teorema de Pitágoras y su aplicación en resolución de problemas del contexto.

El uso de las herramientas tecnológicas como el Geogebra y las Wikis, como mediadores interactivos que contribuyen a generar ambientes pedagógicos amables, motivadores, que propenden por el trabajo colaborativo y cooperativo, propician aprendizajes significativos. El Geogebra es un software dinámico e interactivo utilizado en la enseñanza de las matemáticas, el cual se combina álgebra, cálculo, geometría y estadística. Como lo manifiestan (Arteaga, Medina y Martínez, 2019) permite volver concretos los conceptos abstractos de la matemática, lo cual

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conlleva a un mejor aprendizaje por parte de los estudiantes. Por su parte la herramienta wiki, según el equipo de la plataforma Moodle, permite la creación colectiva de documentos utilizando un navegador web, permite el trabajo colaborativo entre usuarios quienes pueden añadir o

modificar su contenido, además de ser una herramienta gratuita y de fácil manejo (Moodle, s. f.) Con la incorporación de la Secuencia didáctica, el modelo geométrico de Van Hiele y el apoyo de Geogebra y el wiki, se pretende abordar el aprendizaje del teorema de Pitágoras en los estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario, quienes presentan dificultad en la comprensión de formulación y resolución de problemas geométricos.

Además, el interés en la aplicación de la Secuencia Didáctica radica en generar una dosificación del aprendizaje a través de 15 sesiones de clase que permita consolidar un aprendizaje significativo en el estudiante acerca del teorema de Pitágoras y fortalecer la

competencia de resolución de problemas, contribuyendo al mejoramiento los índices de calidad educativa en los estudiantes.

El enfoque de la investigación es cualitativo, se apoya en el método de aprendizaje centrado en el estudiantes llamado secuencia didáctica y su modelo de investigación es la Investigación Acción pedagógica donde a través de sus fases: problema de investigación, marco de referencia, metodología, estrategias, intervención, evaluación y reflexión hermenéutica permite elaborar una metodología de trabajo que a su vez establece una correlación con los objetivos específicos, permitiendo identificar, diseñar, implementar y evaluar la secuencia didáctica con el uso del recurso educativo digital Geogebra y el trabajo colaborativo en wikis para fomentar el aprendizaje del teorema de Pitágoras aplicado a una muestra no probabilística e intencionada acorde al momento histórico de la educación del país.

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Capítulo 1. Planteamiento y formulación del Problema

Planteamiento

Según Jones (2002) citado por Gamboa y Ballestero (2010), “El estudio de la Geometría contribuye en el desarrollo de habilidades para visualizar, intuir, resolver problemas, razonar deductivamente y argumentar de manera lógica en procesos de prueba o demostración” (pág.

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Otros autores como Castiblanco y Acosta (2004) afirman que el desarrollo histórico de la Geometría ha estado relacionado con actividades humanas; sociales, culturales, científicas y tecnológicas, posición que puede utilizarse para justificar un redireccionamiento de los procesos de enseñanza hacia la adquisición de una visión contextualizada de la Geometría, que potencie su aplicabilidad y utilidad en la vida de las personas.

En los lineamientos curriculares de matemáticas para la educación básica y media se establece que:

En la moderna investigación sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico indica que este sigue una evolución muy lenta desde las formas intuitivas iniciales hasta las formas deductivas finales, Además, señala que el modelo de Van Hiele es la propuesta que parece describir con bastante exactitud esta evolución y que está adquiriendo cada vez mayor aceptación a nivel internacional en lo que se refiere a geometría escolar. (MEN, 1998, P. 38)

Teniendo en cuenta lo anterior, la secuencia didáctica que se diseñó, se incorpora el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, teniendo en cuenta tres de sus cinco niveles de desarrollo que corresponden a: 1) Reconocimiento o visualización, 2) Análisis, 3) Deducción

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informal. Cada uno de estos niveles conllevan a desarrollar sus cinco fases de aprendizaje: 1) Información, 2) Orientación dirigida, 3) Explicitación, 4) Orientación libre y 5) Integración.

Se han tomado también, Los estándares básicos de competencias para los grados octavo y noveno: “Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en

demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Thales)”; “Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas” (MEN, 2006), los cuales son los referentes mínimos que el estudiante debe alcanzar en su proceso de aprendizaje.

Además, se tuvieron en cuenta los derechos básicos de aprendizaje para grado noveno:

“Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (teorema de Thales y el teorema de Pitágoras) para proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes” (MEN, 2016), los cuales dan cuenta de las competencias mínimas que el estudiante debe alcanzar en su proceso de formación.

Adicionalmente, los resultados de la prueba nacional Saber del último cuatrienio MEN (2018), donde se analizó que los estudiantes de grado noveno presentaban un bajo desempeño en la competencia de resolución de problemas y específicamente el 44% de los estudiantes no dan cuenta frente al aprendizaje “resolver y formular problemas usando modelos geométricos” en el componente espacial - métrico lo que motivó esta investigación. De igual manera se aplicó una prueba diagnóstica a los estudiantes actuales que cursan el grado noveno de la Institución educativa Nuestra Señora del Rosario quienes en su momento se encontraban cursando trabajo en casa dada emergencia sanitaria causada por el Covid 19. Los resultados obtenidos donde el 57% de los participantes presentaron dificultad en la resolución de problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras, ratificando la necesidad de diseñar e implementar una estrategia

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didáctica que permitiera dar respuesta a este aprendizaje y a las necesidades propias del trabajo en casa.

Formulación

¿Cómo desarrollar experiencias significativas para fomentar el aprendizaje del Teorema de Pitágoras desde la geometría plana con el uso de los RED: Geogebra y wikis, en los

estudiantes del noveno grado de la I.E. Nuestra Señora del Rosario del corregimiento Villanueva en Colón-Nariño?

Antecedentes del problema

Sordo (2005) presenta su trabajo titulado “Estudio de una Estrategia Didáctica Basada en las Nuevas Tecnologías para la enseñanza de la Geometría”. Investigación realizada para optar el título de doctorado en la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid, España. Mediante un modelo cualitativo y cuantitativo el estudio se realizó sobre un grupo de 40 estudiantes del grado tercero de educación primaria de la Facultad de Educación de la UCM, el cual se dividió en dos subgrupos, un grupo de 20 estudiantes con acceso a computador y otro grupo de 20 estudiantes con acceso a la sala de laboratorio de matemáticas. Al grupo de 15 estudiantes se les incorporó el uso del programa “Geometer´s Sketchpad” como medio didáctico para la enseñanza - aprendizaje. Para recoger los datos se realizaron pruebas objetivas,

resolución de problemas, cuestionarios y exámenes, además de entrevistas personales y diario de campo. Una de las conclusiones a las que se llegó fue que hay mayor predisposición hacia el aprendizaje de la Geometría con los estudiantes que realizaron las actividades con computador (pág. 404)

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En la Tesis para optar al grado de Magíster, Lastra (2005) realizó una “Propuesta metodológica de enseñanza y aprendizaje de la Geometría, aplicada en escuelas críticas”. Esta investigación se trabajó con los procesos que se desarrollan en la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en seis cursos de cuarto año de enseñanza básica de escuelas críticas del sur de Santiago (Chile). La experiencia se aplicó en el aula durante dos meses aproximadamente con el fin de dar cuenta de las transferencias que hacen los maestros de la metodología propuesta (Modelo de Van Hiele y el uso del software Cabri) y de los niveles de rendimientos que obtienen los estudiantes en el logro del aprendizaje geométrico. Es decir, la idea era analizar el nivel de impacto que la metodología, el rol del docente, el rol del alumno, el uso de la tecnología, tienen en la enseñanza y el aprendizaje geométrico (pág. 107)

Pérez & Ruíz (2010) presentan su trabajo de investigación Estrategias Lúdicas aplicando el modelo de Van Hiele como una alternativa para la enseñanza de la Geometría. Trabajo presentado como requisito para la profesionalización docente de la Facultad de Humanidades y Educación de la universidad de Los Andes de la República Bolivariana de Venezuela. Aplicando un modelo constructivista a diecisiete estudiantes de la Escuela Básica Nacional Eloy Paredes de la Parroquia Caracciolo Parra Pérez del municipio Libertador del Estado de Mérida, en el cual aplica estrategias lúdicas aplicando el modelo de Van Hiele en la Geometría, para promover aprendizajes significativos. Se diseñaron actividades lúdicas y la metodología está orientada a un enfoque cualitativo bajo la modalidad de investigación - acción. Los datos se recogieron

aplicando encuestas y realizando la observación correspondiente al desarrollo de actividades.

Recomienda que se debe fomentar en los alumnos un nivel de responsabilidad para realizar las actividades planificadas, que los padres y representantes deben involucrarse en el proceso de enseñanza - aprendizaje de sus hijos, que con la nueva forma que existe en la actualidad para

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abordar los aprendizajes la geometría toma un nuevo auge e importancia en el conocimiento de sus contenidos (pág. 184).

De acuerdo a Rojas y otros (2014) en su trabajo denominado “Aprendizaje de la Geometría mediada con herramientas didácticas” presentado ante la Universidad Católica de Manizales (sede Pitalito, Huila), se pretendió potenciar el aprendizaje de la geometría en estudiantes de grado noveno de la Fundación Educativa Timaná a través de herramientas didácticas, mediante un enfoque cualitativo con modalidad de investigación acción educativa y carácter descriptivo. Lo anterior debido a que se encontró que los modelos metodológicos utilizados por los docentes son monótonos, lo cual perjudica el interés de los escolares en el proceso de aprendizaje de la Geometría.

Por otro lado, la situación socioeconómica desfavorable de la población cuya comunidad educativa está ubicada en zona rural del Municipio de Colón (Nariño), el bajo interés de los estudiantes en abordar la temática y la poca dotación de herramientas tecnológicas y de conectividad por parte del gobierno central, local y regional, han hecho que los estudiantes no reciban una acertada orientación en el manejo de Recursos Educativos Digitales para que puedan ser aplicados en el planteamiento y resolución de los problemas matemáticos aplicados a la Geometría.

Justificación

A partir del estado del arte y praxis de los investigadores entendida como una reflexión de la práctica docente donde se evidencia la dificultad de aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de situaciones problemas del contexto como también la apatía de los estudiantes frente al aprendizaje de las matemáticas y acompañado del análisis de los resultados de las pruebas nacionales Saber del Establecimiento Educativo, se evidencia la necesidad de innovar

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otras estrategias y metodologías que conlleven a motivar al estudiante en el aprendizaje de las matemáticas y así mejorar los resultados de las pruebas externas.

En los resultados del día-e 2018 se observa que en la competencia Resolución, en el área de matemáticas para el grado 9°, en el aprendizaje “Resolver y formular problemas usando modelos Geométricos” (componente Espacial Métrico), de cada 100 estudiantes 44 de ellos no sabían resolver problemas de Geometría, aunque la Institución estaba 1,3 puntos por encima de la media en Colombia.

Figura 1

Comparación de resultados de calidad educativa con relación al país.

Con relación a la Entidad Territorial Certificada, teniendo como base los mismos resultados de los resultados del día – e 2018, la institución está, en el mismo aprendizaje, 3,7 puntos por debajo de la Entidad Territorial Certificada.

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Figura 2

Comparación de resultados de calidad educativa con relación a la ETC.

Otro aspecto relevante en la investigación es que se mejorarían los resultados en las pruebas nacionales (Saber 9 y 11) y se da mayores posibilidades a los estudiantes para el ingreso a estudios superiores, bien sean técnicos, tecnológicos o profesionales, con mejores rendimientos académicos.

Teniendo en cuenta los resultados del día-e, la investigación estará enfocada a trece (13) estudiantes del grado 9°, los cuales serán representantes de cada una de las veredas del

corregimiento de Villanueva, quienes oscilan entre los 14 y 17 años de edad, con el fin de trabajar la geometría y su aplicación hacia la solución de problemas geométricos, utilizando el triángulo y sus propiedades y teoremas, extendiendo este estudio hacia otras figuras planas como cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos, trapecios; aplicando la descomposición de estas figuras en triángulos. Con el conocimiento adquirido se espera un importante mejoramiento en los resultados de las pruebas Saber 9 y 11.

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En las pruebas Saber, que el ICFES aplicó en el año 2017, los estudiantes del grado noveno de la I. E. Nuestra Señora del Rosario del corregimiento Villanueva, municipio de Colón, departamento de Nariño, obtuvieron puntajes bajos en lo que respecta a la solución de problemas que involucran a la Geometría (Día E, 2018), es por ello que se hace necesario aplicar una didáctica diferente para mejorar esos resultados, tal como el diseño e incorporación de la Secuencia Didáctica apoyada con el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele y el uso de recursos educativos digitales como Geogebra y wikis en el desarrollo de la Geometría plana, con los cuales los educandos realicen planteamientos adecuados de problemas a través de estos medio digitales permitiendo motivarlos y estableciendo retos de aprendizaje entre pares.

La implementación de Geogebra y wikis, es fundamental y se hace necesaria para lograr el objetivo general y así obtener resultados significativos en el proceso de enseñanza –

aprendizaje. Esto beneficiaría a los jóvenes de noveno grado de la Institución Educativa (al obtener mejores resultados en las pruebas Saber) y a la comunidad en general, ya que se salvaría un problema de aprendizaje que puede ser utilizado en las actividades diarias del estudiante.

El mejoramiento en el planteamiento de problemas aplicados a la geometría, tendrán aportes significativos en otras áreas y niveles del conocimiento tales como; la química y la física, además de aportes que pueden darse a los diferentes proyectos transversales como el de medio ambiente, el proyecto para la prevención de riesgos escolares entre otros, en los cuales se pueden establecer situaciones con la geometría básica plana.

Objetivo general

Desarrollar experiencias de aprendizaje mediante Secuencias Didácticas para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana en el aprendizaje del Teorema de Pitágoras, con el uso del Recursos Educativos Digitales (Geogebra y wikis) en los estudiantes del noveno

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grado de la IE Nuestra Señora del Rosario del corregimiento Villanueva en Colón-Nariño, Colombia (2021).

Objetivos específicos

1. Identificar las problemáticas relacionadas en el desarrollo del pensamiento matemático desde la geometría plana en los estudiantes del noveno grado de la I. E. Nuestra Señora del

Rosario.

2. Diseñar experiencias de aprendizaje para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso del Recursos Educativos Digitales (Geogebra y wikis) en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario.

3. Implementar las experiencias de aprendizaje diseñadas para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso del recurso educativo de Geogebra, como programa interactivo para el aprendizaje de las matemáticas y el uso de wikis, en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario.

4. Valorar la experiencia de aprendizaje implementada para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso de los recursos educativos: Geogebra y wikis, en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario.

Supuestos y constructos Supuesto general.

Construcción de experiencias de aprendizaje para fomentar el desarrollo del pensamiento matemático a partir de los contenidos de la geometría plana con el uso de los recursos educativos digitales de Geogebra y wikis en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario del corregimiento Villanueva en Colón-Nariño, Colombia (2020).

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Supuestos específicos.

1. Las problemáticas relacionadas en el desarrollo del pensamiento matemático desde la geometría plana en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario.

2. Las experiencias de aprendizaje diseñadas para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso de los recursos educativos Geogebra y wikis, en los

estudiantes del noveno grado de la I. E. Nuestra Señora del Rosario.

3. Las experiencias de aprendizaje implementadas para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso de los recursos educativos Geogebra y wikis, en los estudiantes del noveno grado de la IE Nuestra Señora del Rosario.

4. Las experiencias de aprendizaje valoradas para fomentar el pensamiento matemático desde la geometría plana con el uso de los recursos educativos Geogebra y wikis en los

estudiantes del noveno grado de la I. E. Nuestra Señora del Rosario.

Constructo.

El manejo de las herramientas tecnológicas Geogebra y wikis permiten fortalecer el planteamiento de problemas aplicados a la Geometría Básica plana y así obtener mejores

resultados académicos en este campo de la matemática. La utilización guiada de los dispositivos celulares, tabletas y computadores ayudan a la comprensión de la temática abordada.

Alcances y limitaciones

El presente trabajo está dirigido a estudiantes del grado noveno de la I. E. Nuestra Señora del Rosario, cuyas edades oscilan entre 13 y 15 años, se ubican en zona rural del municipio de Colón, departamento de Nariño, en la cual la conectividad a Internet es deficiente y en muchas ocasiones falla, por lo que se deben tener herramientas tecnológicas descargables en cada equipo de trabajo para propiciar un buen entorno de aprendizaje.

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Además, la comunidad educativa se verá beneficiada al obtener mejores resultados en las pruebas Saber, al aplicar los conceptos tratados hacia situaciones problémicas de la vida real permitiendo que los estudiantes desarrollen el pensamiento matemático a través de la Geometría.

Mediante Geogebra se puede interactuar en forma dinámica e interactiva, realizar el diseño correspondiente a una determinada situación, además se desarrollarán diversas actividades que se compartirán a través de wikis.

Capítulo 2. Marco de Referencia

Marco Contextual

Villanueva es un corregimiento perteneciente al municipio de Colón en el departamento de Nariño, está situado al noroccidente de Génova, la cabecera municipal. Es netamente agrícola, donde la economía de los campesinos depende principalmente del café como primer renglón, del plátano y de la cosecha de frutos como el limón, naranja, papaya, guayaba, mango, aguacate, entre otros. Muchos miembros de la población, sobre todo las mujeres, elaboran sombreros en paja y, algunas personas se dedican a lavar oro en los afluentes del río Mayo.

Los estudiantes provienen de las diferentes veredas que circundan a la Institución

educativa quienes se desplazan en el bus escolar que recorre la ruta de la carretera que comunica al municipio de la Unión y a la cabecera municipal, en carros contratados por la alcaldía

municipal para realizar el recorrido por carreteras terciarias. Algunos estudiantes deben desplazarse en moto o a pie debido a su lugar de residencia en donde no se puede acceder por otro tipo de vehículos.

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Figura 3

Mapa del municipio de Colón - Nariño

Imagen tomada del Plan de desarrollo municipal de Colón (Nariño)

En el corregimiento de Villanueva funciona la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario, la cual tiene siete sedes asociadas, distribuidas en diferentes veredas y caseríos cercanos a la Institución. Cuenta además con una sede donde funciona la Casa de la Cultura, una iglesia católica y una iglesia evangélica. Funciona también, un centro de salud y una cooperativa de caficultores.

La comunidad en general participa de los diferentes actos culturales que se desarrollan en cada una de las veredas, como las fiestas patronales del corregimiento de la Plata, Villanueva, San Carlos y de la cabecera municipal, Génova. En la celebración del día de la madre, del festival de danza, en donde se desarrollan actos culturales con la participación de estudiantes y docentes de la comunidad educativa.

Modelo pedagógico de la I. E. Nuestra Señora del Rosario

Flórez (1995) mencionado por Vives (2016), plantea que el modelo es un “constructo mental”, mediante el cual los docentes adoptan o definen tanto sus concepciones como las

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prácticas pedagógicas. Mediante la implementación de un modelo, en este caso un modelo educativo, se identifican y explicitan los aspectos y elementos constituyentes de la institución educativa.

Moreno (2018) menciona a Behar et al, quienes definen el modelo pedagógico como un sistema de principios teóricos que representan, explican y guían la construcción e

implementación del currículo. Los docentes sustentan su quehacer pedagógico en el modelo educativo que la Institución Educativa ha adoptado para el desarrollo del proceso de enseñanza – aprendizaje, teniendo en cuenta las interrelaciones: estudiante – docente – conocimiento.

En la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario, en cuanto a la perspectiva pedagógica que orienta nuestro quehacer educativo, nos apoyamos en el modelo activista.

Autores como María Montessori, Federico Froebel, Pestalozzi, Juan Amos Comenio, John Dewey, Anton Macarenko, Adolfo Ferreaire, Roger Coussinet, Ovidio Decroly, Celestin Freinet, Vygostky, nos traen propuestas pedagógicas como:

✔ La espontaneidad desarrollada a través de los grupos de trabajo.

✔ La personalidad y libertad del niño.

✔ Relación de la teoría con la práctica (la didáctica).

✔ Las invariantes funcionales de organización y adaptación (asimilación y

acomodación) el conocimiento social no se trasmite, se aprende en el diálogo y la interacción con los demás (acomodación social).

✔ Se aprende jugando y valorando lo estético porque perdura.

✔ La ubicación del estudiante en el centro, el cual aprende observando, analizando, manipulando e investigando (método científico).

✔ El docente estimula, anima, orienta, escoge textos funcionales.

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✔ Educa en la vida y para la vida de acuerdo a una sociedad cambiante.

También nos apoyamos en la pedagogía activa y modelo tradicional, donde se toma los aspectos realistas y positivistas sin desligarnos de los métodos educativos contemporáneos ya que la educación es un proceso continuo de formación y aprendizaje.

En conclusión, la pedagogía es el arte de enseñar mediante el cual nos permite desarrollar a los niños y jóvenes en unas personas integrales.

Las practicas pedagógicas de nuestra Institución y centros asociados no serán tomados con base en un único modelo sino como la posibilidad de implementar la pedagogía activa o activista y la pedagogía moderna con la motivación necesaria que le da la vocación a los docentes para llegar al estudiante de una mejor manera y así educar a los estudiantes como ciudadanos integrales, prestos a afrontar los retos que les depara la vida.

La práctica de los métodos posibilita el desarrollo de la persona, sus conocimientos, actitudes, aptitudes, desempeño social y competente, valores humanos, en su educación integral.

Aporte de la investigación al Plan de Mejoramiento Institucional.

El Ministerio de Educación Nacional (2008) expidió la Guía 34 para el Mejoramiento Institucional y lo define como un conjunto de medidas establecidas por el rector o director y su equipo de gestión para producir, en un período determinado, cambios significativos en los objetivos estratégicos de la institución. (MEN, 2008)

En el Plan de Mejoramiento de la Institución Educativa “Nuestra Señora del Rosario”

para el año lectivo 2021, correspondiente a la gestión académica, hace referencia, entre otros aspectos, a mejorar los resultados de las pruebas externas (Pruebas Saber), y a establecer planes de aula como ayuda para el desarrollo pedagógico en las diferentes áreas y grados.

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Las secuencias didácticas brindan la oportunidad para que el estudiante alcance de manera progresiva los conocimientos, en el caso particular del aprendizaje y aplicación del teorema de Pitágoras a situaciones contextualizadas. La implementación del modelo de Van Hiele en la Secuencia Didáctica brinda la oportunidad para que el estudiante refuerce

progresivamente los aprendizajes. El uso de Geogebra, como herramienta didáctica e interactiva hace que el estudiante adquiera los conocimientos de una manera diferente a la tradicional ya que este programa le permite manipular los conceptos abstractos de la geometría y en general de las matemáticas. Las wikis permiten que los estudiantes desarrollen el trabajo en equipo, de forma colaborativa.

La integración de la secuencia didáctica, el modelo de Van Hiele, el uso de Geogebra y las wikis permiten que los estudiantes puedan obtener mejores resultados en las pruebas Saber, además de aplicar el Teorema de Pitágoras a situaciones que involucren la resolución de problemas en que intervengan triángulos rectángulos.

Marco Normativo

En el mes de marzo de 1990, en Jomtien, Tailandia, se dio lugar a la conferencia de Jomtien, en la cual se reunieron 1500 participantes, entre delegados de 155 Estados, autoridades nacionales y especialistas en educación y otros sectores importantes, además de representantes de 20 organismos intergubernamentales y de 150 organizaciones no gubernamentales quienes examinaron y revisaron las enmiendas presentadas por los delegados y modificados por el Comité de Redacción, dando lugar a la Declaración Mundial sobre Educación Para Todos:

Satisfacción de las Necesidades Básicas de Aprendizaje. Teniendo en cuenta el alto porcentaje de niños, niñas, adolescentes y adultos que a nivel mundial están por fuera del sistema educativo

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y que la educación es el camino para lograr mayor equidad entre todos los habitantes de la tierra.

En esta declaración se tienen en cuenta los siguientes objetivos:

Artículo 1: Satisfacción de las necesidades básicas de aprendizaje.

Artículo 2: Perfilando la visión.

Artículo 3: Universalizar el acceso a la educación y fomentar la equidad.

Artículo 4: Concentrar la atención en el aprendizaje.

Artículo 5: Ampliar los medios y el alcance de la educación básica.

Artículo 6: Mejorar las condiciones de aprendizaje.

Artículo 7: Fortalecer la concertación de acciones.

Artículo 8: Desarrollar políticas de apoyo.

Artículo 9: Movilizar los recursos.

Artículo 10: Fortalecer la solidaridad Internacional.

Entre las estrategias implementadas para la aplicación de esta declaración se tiene en cuenta la adquisición del conocimiento y capacidades para resolver problemas, así como las dimensiones sociales, culturales y éticas del desarrollo humano. Además de mejorar las capacidades analíticas, tecnológicas y de gestión.

En el numeral 26 del marco de acción está que la calidad y la oferta de la educación básica pueden mejorarse mediante el uso prudente de las tecnologías educativas. (UNESCO, 1994)

Aguilar (2016) hace referencia que la Unesco en el año 2000, en el documento de la acción de Dakar se mencionan los seis objetivos acordados como referencia para el

planteamiento y desarrollo de políticas educativas para los países miembros, dentro de los cuales el sexto propone: “Mejorar todos los aspectos cualitativos de la educación, garantizando los

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parámetros más elevados, para que todos consigan resultados de aprendizaje reconocidos y mensurables, especialmente en lectura, escritura, aritmética y competencias prácticas

esenciales”. (p.17) Así desde las posturas internacionales se revalúo el fin educativo planteando la necesidad de formar un sujeto capaz de aprehender su realidad, comprender y asumir

críticamente su realidad que redunden en generación de vida digna, mejores condiciones laborales, sociales y económicas.

El gobierno colombiano ha puesto a la educación como el pilar fundamental para lograr mayor desarrollo económico y social, como también fomentar la paz y la equidad. El quehacer educativo está orientado por la Constitución Política de 1991 y la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994). En cuanto a la Constitución política de Colombia se encuentran los siguientes artículos. Artículo 27. El Estado garantiza las libertades de enseñanza, aprendizaje,

investigación y cátedra. Artículo 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social: con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura. La educación formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz, a la democracia: y en la práctica del trabajo y la

recreación, para el mejoramiento cultural, científico, tecnológico y para la protección del

ambiente. Artículo 70. El Estado tiene el deber de promover y fomentar el acceso a la cultura de todos los colombianos en igualdad de oportunidades, por medio de la educación permanente y la enseñanza científica, técnica, artística y profesional en todas las etapas del proceso de creación de la identidad nacional. La cultura en sus diversas manifestaciones es fundamento de la

nacionalidad. El Estado reconoce la igualdad y dignidad de todas las que conviven en el país. El Estado promoverá la investigación, la ciencia, el desarrollo y la difusión de los valores culturales de la Nación. Artículo 71. La búsqueda del conocimiento y la expresión artística son libres. Los

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planes de desarrollo económico y social incluirán el fomento a las ciencias y, en general, a la cultura. El Estado creará incentivos para personas e instituciones que desarrollen y fomenten la ciencia y la tecnología y las demás manifestaciones culturales y ofrecerá estímulos especiales a personas e instituciones que ejerzan estas actividades. (Presidencia de la República, 2011)

Ley 115 de febrero 8 de 1994. Por la cual se expide la ley general de educación. En esta ley se abarca entre otros aspectos los siguientes: Artículo 20. Objetivos generales de la

educación básica. Literal c: Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.

Artículo 22. Objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria. Literal c. El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana.

Lineamientos curriculares del área.

Son las orientaciones epistemológicas, pedagógicas y curriculares definidas por el MEN que con apoyo de la comunidad académica educativa fundamentan el proceso de planeación de las áreas obligatorias y fundamentales definidas por la Ley General de Educación en su artículo 23, incluida allí las matemáticas (Aguilar, 2016).

Así mismo Aguilar (2016), hace referencia a los Estándares Básicos. “Los estándares básicos de competencias en matemáticas emitidos por el Ministerio de Educación Nacional, en el año 2006, establecen la obligatoriedad de los establecimientos de educación del país que ofrecen educación básica y media, como referentes para la elaboración de los planes de estudios, la planeación de clases y el desarrollo de las actividades escolares relacionadas con la enseñanza

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especifica del área. Según el MEN (2006) “Un estándar es un criterio claro y público que permite juzgar si un estudiante, una institución o el sistema educativo en su conjunto cumplen con unas expectativas comunes de calidad; expresa una situación deseada en cuanto a lo que se espera que todos los estudiantes aprendan en cada una de las áreas a lo largo de su paso por la Educación Básica y Media”. (p 11).

Aguilar también menciona los Derechos básicos de aprendizaje.

Una herramienta dirigida a toda la comunidad educativa para identificar los saberes básicos que han de aprender los estudiantes en cada uno de los grados de la educación escolar, de primero a once, y en las áreas de Lenguaje y Matemáticas. Se estructuran guardando coherencia con los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias (EBC). Estos permiten establecer las rutas de aprendizaje, articulado a los enfoques, metodologías, estrategias y contextos definidos en cada establecimiento educativo, en el marco de los Proyectos Educativos Institucionales materializados en los planes de área y de aula (Aguilar, 2016)

En cuanto a las tecnologías de la información y comunicación, TIC, el gobierno nacional ha expedido las siguientes leyes:

Ley 1341 de 2009, Por la cual se definen principios y conceptos sobre la sociedad de la información y la organización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones -TIC, que en su artículo 39 sobre la Articulación del plan de TIC, enuncia que el Ministerio de

Tecnologías de la Información y las Comunicaciones coordinará la articulación del Plan de TIC, con el Plan de Educación y los demás planes sectoriales, para facilitar la concatenación de las acciones, eficiencia en la utilización de los recursos y avanzar hacia los mismos objetivos.

Apoyará al Ministerio de Educación Nacional, entre otros aspectos, para:

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- Fomentar el emprendimiento en TIC, desde los establecimientos educativos, con alto contenido en innovación.

- Incluir la cátedra TIC en todo el sistema educativo, desde la infancia.

La ley 1955 de 2019, por la cual se expide el Plan Nacional de Desarrollo 2018 – 2022

“Pacto por Colombia, pacto por la equidad”, tienen como pilares la legalidad, el emprendimiento y la equidad. Para la materialización de dichos pilares se contempla la implementación de pactos transversales relacionados, entre otros, con la Transformación digital en Colombia y la

Tecnología y la innovación. El programa Conexión Total garantiza la disponibilidad,

sostenibilidad y la calidad del servicio de conectividad de las Sedes Educativas Oficiales. Este programa es indispensable para el cumplimiento del Plan Nacional Decenal de Educación 2016 – 2026, el cual, entre otros aspectos, propone:

- Propiciar la incorporación de las TIC en el sistema educativo para contribuir de forma directa en la mejora de la cobertura con calidad de la educación.

- Fomentar la gestión del conocimiento a partir del uso apropiado de las TIC.

- Impulsar todos los procesos de gestión de conocimiento que involucren en la práctica educativo los conceptos o conocimientos derivados de la investigación o la creación, a través del uso crítico y responsable de las TIC.

Ley 1978 de 2019 por la cual se moderniza el sector de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones – TIC, se distribuyen competencias, se crea un Regulador Único y se dictan otras disposiciones. Esta ley modificó entre otros, el artículo 3°, numeral 7, de la ley 1341 de 2009, el cual hace referencia a “El derecho a la comunicación , la información y la educación y los servicios básicos de las TIC.

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Ley 2108 de 2021, Ley de Internet como servicio público esencial y universal, (Por la cual se modifica la Ley 1341 de 2009). El objeto de esta ley es: Establecer dentro de los servicios públicos de telecomunicaciones, el acceso a Internet como uno de carácter esencial, con el fin de propender por la universalidad para garantizar y asegurar la prestación del servicio de manera eficiente, continua y permanente, permitiendo la conectividad de todos los habitantes del territorio nacional, en especial de la población que, en razón a su condición social o étnica se encuentre en situación de vulnerabilidad o en zonas rurales y apartadas”

Atendiendo a las disposiciones que el gobierno nacional ha dictado con respecto al uso de las TIC, se considera que las tecnologías de la Información y las Comunicaciones crean

territorios más competitivos e incluyentes, beneficiando el desarrollo social y económico del país.

Marco Teórico

Vargas y Gamboa (2012), desarrollaron una investigación titulada “La enseñanza del teorema de Pitágoras : Una experiencia en el aula con el uso de GeoGebra, según el modelo de Van Hiele”. En esta investigación los investigadores concluyen que el uso del software Geogebra ha motivado al estudiante para el estudio de la geometría. En cuanto al modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, concluyen que ha ayudado a que el estudiante desarrolle su proceso de razonamiento, después de haber culminado las diferentes fases de aprendizaje en los niveles alcanzados.

Buitrago, J. (2018) en su trabajo sobre “La metodología de la indagación en la práctica docente, al implementar una unidad didáctica para la enseñanza del teorema de Pitágoras”

concluye que mediante la implementación de la secuencia didáctica se logró la participación activa del estudiante en el proceso de búsqueda y elección de información para la construcción

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del conocimiento y evaluación de las propuestas presentadas para la solución de situaciones planteadas.

Conde y Fontalvo (2019) en su trabajo sobre Didáctica del teorema de Pitágoras mediada por las TIC: el caso de una clase de matemáticas, utilizaron las TIC: GEUP y GeoGebra como herramientas tecnológicas para la enseñanza dela geometría, además incorporaron el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, estas herramientas y el modelo de Van Hiele incidieron en un mayor grado de motivación durante el proceso de aprendizaje de los estudiantes

llevándolos a comprender conceptos y desarrollar habilidades para la justificación de las

propiedades, incluso de manera intuitiva y visual, con una incidencia importante en el desarrollo cognitivo de los educandos.

Como parte del proceso de enseñanza aprendizaje se destaca la metacognición la cual se define por algunos autores de la siguiente manera:

Morales (2018) en su tesis doctoral hace referencia a Ferreira (2003) quien dice que “la metacognición es un proceso que envuelve la toma de conciencia y comprensión de los propios saberes y prácticas, la reflexión y la autorregulación del propio aprendizaje” (p. 118). Lo anterior nos lleva a aprovechar los conocimientos que tiene el estudiante y hacer que el mismo sea

consciente que los tiene y los aproveche en la adquisición de nuevos saberes, los cuales también deben ser autorregulados.

El término metacognición es controvertido, aunque se han llegado a algunos consensos y generalizaciones sobre el mismo, y se lo entiende como el conocimiento y regulación de nuestros propios procesos mentales. (Gravini e Iriarte, 2008)

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Para Brown (1978), la metacognición es “el conocimiento de nuestras cogniciones”, mientras que para Burón (1993), la define como un conocimiento autorreflexivo, puesto que se refiere al conocimiento de la propia mente adquirida por observación. (Gravini e Iriarte, 2008)

John Flavell, mencionado por González (1993) es uno de los pioneros de la investigación en el área de la metacognición y, con frecuencia, se le atribuye la paternidad del término, el cual se utiliza para referirse tanto al conocimiento o conciencia que uno tiene acerca de sus propios procesos y productos cognitivos, como el de monitores (supervisión sobre la marca), la

regulación y ordenación de dichos procesos en relación con los objetos cognitivos, datos o información sobre los cuales ellos influyen, normalmente al servicio de un objeto o meta

relativamente concreta. Flavell define la metacognición diciendo que “se refiere al conocimiento que uno tiene sobre los propios procesos y productos cognitivos o cualquier otro asunto

relacionado con ellos. La metacognición se refiere, entre otras cosas a la supervisión activa y consecuente regulación y organización de estos procesos en relación con los objetivos cognitivos sobre los que actúan, normalmente al servicio de una meta u objetivo concreto” (Iriarte y Sierra, 2011).

Según Wellman (1985), la metacognición se refiere al conocimiento sobre procesos cognitivos de la persona, y a los estados tales como memoria, atención, conocimiento, conjetura e ilusión. (Morales, 2017. P. 115)

De acuerdo con Yussen (1985), la metacognición es la actividad mental mediante la cual otros estados o procesos mentales se constituyen en objeto de reflexión. De esta manera la metacognición hace referencia a un conjunto de procesos que se ejercen sobre la cognición misma, por ejemplo, cuando una persona piensa en las estrategias que mejor le ayudan a recordar (metamemoria); o se interroga a sí misma para determinar si ha comprendido o no algún mensaje

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que alguien acaba de comunicarle (metacomprensión); o si considera las condiciones que pueden distraerle menos mientras está tratando de observar algo (meta – atención) (González, 1993).

Carretero (2001), por una parte, se refiere a la metacognición como el conocimiento que las personas construyen respecto del propio funcionamiento cognitivo. Un ejemplo de este tipo de conocimiento sería saber que la organización de la información en un esquema favorece su recuperación posterior. Por otra, asimila la metacognición a operaciones cognitivas relacionadas con los procesos de supervisión y de regulación que las personas ejercen sobre su propia

actividad cognitiva cuando se enfrentan a una tarea. Por ejemplo, para favorecer el aprendizaje del contenido de un texto, un alumno selecciona como estrategia la organización de su contenido en un esquema y evalúa el resultado obtenido. (Estudios Pedagógicos, 2008)

La definición actual de metacognición, según Antonijevick y Chadwick (1981/1982) es el grado de conciencia que tenemos acerca de nuestras propias actividades mentales, es decir, de nuestro propio pensamiento y aprendizaje. (González, 1993).

Weintein y Mayer (1986) concibe la metacognición como el conocimiento que una persona tiene acerca de sus propios procesos cognoscitivos y el control que es capaz de ejercer sobre los últimos, lo cual alude a la habilidad que tiene tal persona para controlar (es decir, organizar, monitorear, modificar) sus procesos cognitivos de acuerdo con los resultados obtenidos como consecuencia de su aplicación. (González, 1993)

Alan Schoenfeld fue uno de los pioneros en el estudio de la metacognición dentro de la Educación Matemática. En 1983 sus estudios sobre sistemas de creencias, interacción social y habilidades de control mostraron el comportamiento de estudiantes como resolutores de problemas (Ferreira, 2003). Continuando en esa dirección, este autor, en 1985, presenta un constructo teórico interaccionando procesos cognitivos y metacognitivos que inciden sobre los

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procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática, en particular sobre la resolución de problemas. Identifica cuatro categorías de conocimiento y comportamiento: 1) “recursos”, 2)

“heurísticas”, 3) “control” y 4) “sistemas de creencias”. Es prácticamente en el apartado relativo al control en donde el autor promueve la discusión en la dirección de la metacognición (Rocha, 2006)

Para ese autor: 1) los “recursos” son el conocimiento de los propios procesos de pensamiento que uno tiene para solucionar un problema particular; 2) “heurística” (del griego, significa “sirviendo saber o entender”), una “estrategia heurística”, es una técnica o sugerencia diseñada para ayudar a entender mejor un problema; 3) “control”, llamado también

“autorregulación”, es el conocimiento que guía la selección e implementación de recursos, una estrategia cognitiva para la asignación de medios; y 4) “sistemas de creencias” (e intuiciones) son los fenómenos que pueden influenciar el comportamiento del alumno sobre sí mismo, sobre la tarea, etc. (Rocha, 2006).

Existen tres tipos de conocimiento para la metacognición: declarativo, procedimental y condicional (o contextual). Para ejercitar el control metacognitivo sobre un proceso, los alumnos deben saber qué hechos y conceptos son necesarios para la tarea (conocimiento declarativo);

cuáles estrategias heurísticas o procedimientos son apropiados (conocimiento condicional); y cómo aplicar la estrategia elegida, procedimiento, o heurístico (conocimiento procedimental).

Por ejemplo, si los alumnos fueran a pensar metacognitivamente acerca de escribir un informe, considerarían los conceptos y datos que incluirían, pero también pensarían acerca de cosas como, cuánto de específico versus cuánto de general debe ser el informe, cómo organizar los datos, si cada argumento y cada generalización tienen una base sólida, y si una barra o gráfica apoya tal

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punto en particular. En la escuela se suele desarrollar mucho contenido referido a conocimiento declarativo, menos procedimental y poco condicional. (Puente, Jiménez & Llopis, 2012).

Investigaciones sobre la enseñanza de la Geometría a nivel internacional, nacional y regional.

La resolución de problemas usando modelos geométricos se ha tomado en diferentes investigaciones basadas en el Modelo de Van Hiele el cual consta de cinco niveles de dificultad, en cada nivel se desarrollan cinco fases y se van desarrollando hasta alcanzar la quinta y última fase.

Referentes internacionales.

Bertha Hancco Zela (2019), en su tesis de maestría en la Universidad Nacional del

Altiplano, realizó una investigación titulada “Desarrollo de Noción de Cuadriláteros a Través del Modelo de Van Hiele en Estudiantes Aimaras de Huancané 2018” en donde focaliza el problema de la dificultad que presentan los estudiantes de grado sexto para resolver problemas de

matemáticas, en especial aquellos que se refieren a la geometría (cuadriláteros). Después de aplicar el modelo de Van Hiele, concluyó:

1). Ha habido un notable incremento en el aprendizaje significativo de los estudiantes al mejorar la puntuación obtenida al final (16,05 puntos de 20 0posibles), en comparación con la puntuación obtenida en la prueba diagnóstica (13,18 puntos).

2). El conocimiento adquirido por los estudiantes mejoró entre un 29, 17% a un 33,33%.

3). El nivel de análisis sobre los cuadriláteros que alcanzaron los estudiantes mejoró en promedio un 37,5 y un 29,17%.

4). El nivel de deducción en los estudiantes mejoró entre un 27,04% y un 41,67%.

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El profesor Homero Ulises Vásquez Cernas (2013), en su tesis sobre Uso de Geometría Dinámica en la Escuela Secundaria, realizó una investigación con el objeto de responder a la pregunta ¿Cómo puede el DGS GeoGebra acelerar el aprendizaje de la geometría en los alumnos de la Secundaria Manuel Álvarez T.V.? Después de haber realizado las respectivas etapas de su investigación llegó a concluir que el uso de Geogebra ayudó a los niños de 1er. grado de

educación secundaria a reforzar sus conocimientos geométricos, obteniendo habilidades en el manejo del software dinámico Geogebra. Con la implementación del Modelo de Van Hiele, los estudiantes pasaron del nivel 1 de razonamiento geométrico al nivel 2, siendo una estrategia de enseñanza válida para el aprendizaje de los modelos geométricos.

M. Nieves Luque Expósito (2016), presentó su tesis para optar el título de Magister, publicando su investigación “Una aproximación a la enseñanza de la Geometría en 1° de la ESO desde el análisis de estudio y práctica docente” en la Universidad Jaume de España, aplicando una metodología de aplicación de una Unidad didáctica para la enseñanza de la geometría, tuvo en su investigación los siguientes resultados:

1. Un aumento del número de aprobados pasando de 11 alumnos en la segunda evaluación a 21 alumnos en la tercera, lo que supone un 30,30 % de incremento.

2. Con este aumento se hace visible el incremento de la motivación y del interés hacia las matemáticas del alumnado, así señalado también por el alumnado en la pregunta abierta de autoevaluación donde se les pedía que indicaran qué aspectos de mejora y dónde estos señalaron que les había parecido muy interesante las demostraciones realizadas con papiroflexia y haber utilizado metodologías y materiales que no solían utilizar y que les ayudaban a mejorar su comprensión y les resultaba muy interesante.

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3. Un bajo porcentaje de alumnos, tan solo un 36,36%, consideran que serían capaces de aplicar lo aprendido en la vida real, uno de los principales objetivos del trabajo.

Ramos (2015), presentó su tesis para optar el título de Magister, con su investigación

“Estrategia didáctica basada en el modelo de Van Hiele para lograr competencias matemáticas en Geometría”, de la Universidad San Ignacio de Loyola – Escuela de Postgrado, en Perú. La

metodología que planteó fue un Enfoque socio formativo con la estrategia de los Niveles y fases de aprendizaje de Van Hiele con la implementación de una unidad didáctica y sesión de

aprendizaje. Los resultados de la investigación muestran dificultades en el desarrollo de las competencias matemáticas en polígono en los estudiantes de cuarto grado del nivel secundario de la Institución Educativa “La Victoria de Ayacucho”. Desde los datos cuantitativos; las tendencias más importantes están referidas a la necesidad de implementación de un plan o estrategias para mejorar la resolución de problemas en matemáticas. Así mismo, en razonamiento lógico, geométrico, mecanismo operacional, falta de comprensión y explicación de la solución del problema.

Referentes Nacionales. Para dar respuesta a la pregunta ¿Cómo desarrollar competencias de razonamiento matemático en estudiantes de noveno grado a través de una propuesta didáctica desde el aprendizaje del teorema de Pitágoras basada en el modelo de Van Hiele?, la profesora Mg. Maryuri Zelaida Ávila Moreno realizó una investigación sobre “El Teorema de Pitágoras en el marco del modelo de Van Hiele: propuesta didáctica para el desarrollo de competencias en razonamiento matemático en estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Anna Vitello”, quien después de realizar la investigación concluyó que el uso del modelo geométrico de Van Hiele junto con actividades manuales como el recorte de figuras, conllevó a que los

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estudiantes alcanzaran el nivel dos, presentando dificultades para alcanzar el nivel tres de Van Hiele.

Ana Milena Acosta Acero y Fabio Alexander Jiménez Rodríguez, en su tesis “Propuesta Didáctica apoyada con Geogebra para la enseñanza del Teorema de Pitágoras en grado noveno”

(2018), de la Universidad La Gran Colombia, Menciona a Báez e Iglesias (2007) quienes afirman que:

La mayoría de las instituciones educativas centran el proceso de enseñanza de la geometría en un modelo tradicional, (clase magistral), limitándola a la exposición oral como principal herramienta didáctica, afectando directamente el proceso de aprendizaje de los estudiantes al no presentar variedad en sus recursos didácticos. Esto no implica que la clase magistral sea una mala metodología para la enseñanza, pero dejar la exposición oral como única forma didáctica lo posiciona como un proceso limitado que afecta en la construcción del conocimiento geométrico.

Lo anterior redunda en que los estudiantes tengan desempeños académicos no satisfactorios en el área de matemáticas, hay poca comprensión de los diferentes temas,

dificultad en los procesos de solución e interpretación de problemas. No comprenden la utilidad de las diferentes temáticas, en particular del Teorema de Pitágoras. En consecuencia, los

investigadores realizan la siguiente pregunta ¿Cómo fortalecer el nivel de razonamiento geométrico según el modelo de Van Hiele, en los estudiantes de grado noveno en la enseñanza del teorema de Pitágoras a través del software Geogebra?

Después de haber realizado la investigación llegan a las siguientes conclusiones:

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- La aplicación del modelo de Van Hiele fue propicia al ir avanzando en cada una de las fases de los niveles llevando a los estudiantes a una mejor comprensión del Teorema de

Pitágoras.

- La herramienta Geogebra ayudó a que los estudiantes mejoren la aplicabilidad de los conceptos y desarrollen actitudes y aptitudes matemáticas, permitiéndoles agilizar los procesos que llevan a la comprobación y conocimiento de Teoremas, leyes y regularidades.

- Los estudiantes lograron un cambio en su comprensión y razonamiento.

Vega Sierra Luz Stella (2019) presentó su tesis “Propuesta Didáctica para el aprendizaje de la geometría plana a través de la modelación de patrones de la naturaleza, con estudiantes de grado séptimo en la Institución José Celestino Mutis del municipio de Fusagasugá” de la Universidad de Cundinamarca, en Colombia, aplicando una metodología en que se utiliza una unidad didáctica, pensamiento computacional y los niveles de aprendizaje de Van Hiel. Mediante un enfoque cualitativo, de acción Participación Educativa, ya que tiene como propósito describir, interpretar y entender los aspectos del proceso de enseñanza – aprendizaje de la naturaleza que proporcionan herramientas para el aprendizaje de la geometría.

Los resultados obtenidos con su investigación son:

1. Los estudiantes realizaron modelados a partir de las formas y patrones que conservan las frutas. La modelación facilitó la obtención de características, explicando la realidad, a lo que se puede afirmar que la geometría explica o modela las formas para luego buscarle aplicaciones.

2. Otro factor relevante es la mediación que ejerce el uso de herramientas tecnológicas como el celular que hoy en día se ha vuelto una necesidad en el ser humano, aunque por falta de educación o conciencia no se emplea de manera adecuada, especialmente por los adolescentes, desconociendo el aprendizaje que puede ofrecer.

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3. Se transforman las prácticas pedagógicas. El estudiante revisa y reflexiona sobre su propio entorno y realidad y se transforma en un agente activo y autónomo en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

4. El empleo de herramientas tecnológicas permitió la modelación de patrones de la naturaleza, favoreciendo procesos de visualización, abstracción y comprobación.

González Jovanny (2017), para optar el título de magister presenta su investigación

“Pensamiento espacial: Una experiencia de aula apoyada por realidad aumentada y Learning Catalytics, para el desarrollo de habilidades de razonamiento geométrico” en la Universidad de Los Andes, Colombia. Su metodología se fundamenta en un enfoque cualitativo tipo

investigación – acción. Su propuesta se enmarca en el desarrollo de la unidad didáctica empleando la simulación y caracterización de poliedros regulares en función de potenciar habilidades de razonamiento.

Las conclusiones de su trabajo se dan a continuación:

1. La realidad aumentada potencia habilidades de razonamiento geométrico dentro del proceso de visualización y en el desarrollo plano de objetos tridimensionales.

2. Construir la propuesta didáctica a partir del diseño instruccional ADDIE, la teoría de las situaciones didácticas y el modelo de Van Hiele, permitió articular el ambiente de

aprendizaje, la secuencia didáctica y las consideraciones sobre los niveles de desempeño alrededor de las habilidades de razonamiento geométrico.

Abordar lo unidimensional, lo bidimensional y lo tridimensional de manera simultánea alrededor del objeto matemático, poliedros regulares, fue clave en el

desarrollo de habilidades de razonamiento geométrico y el establecimiento de atributos y propiedades.

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Referentes regionales. Valencia (2018), realizó una investigación para obtener el grado de Magister en Educación, con la propuesta “Secuencia Didáctica para el aprendizaje del concepto de Hexágono en el marco del Modelo de Van hiele”. Desde el diagnóstico se logró establecer que los estudiantes de grado séptimo de básica secundaria de la institución Educativa Limbania Velasco de Santander de Quilichao, Cauca, se encontraban en el nivel uno, según lo propuesto por los descriptores del modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele,

presentando dificultades en medición y clasificación de ángulos, así como el diseño de figuras geométricas básicas. Se adelantaron procesos metodológicos y didácticos que aportaron a los estudiantes aprendizajes efectivos desde la propuesta de la Secuencia didáctica

La investigadora llegó a las siguientes conclusiones:

- Planeamiento de una serie de actividades ligadas en forma de secuencia didáctica, con las cuales se avanza en la adquisición de conocimientos por parte de los estudiantes, alcanzando los niveles de Van Hiele y sus fases.

- Los estudiantes, con la propuesta de la Secuencia Didáctica, avanzaban desde lo más elemental hacia procesos más estructurados.

- Los estudiantes alcanzaron el nivel uno del modelo de Van Hiele, reconociendo los elementos principales de un polígono regular y la relación con otras figuras y elementos que pudieran estar inscritos en el hexágono.

Estrategias

Guárate y Hernández (2018), definen las estrategias de enseñanza como el conjunto de acciones y procedimientos, empleando métodos, técnicas, medios y recursos que el docente emplea para planificar, aplicar y evaluar, con el propósito de lograr eficazmente el proceso