E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Número
Que vamos a aprender
:Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa.
Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 148 – 155. fecha 5 al 7 de Abril
Te explico
Lee y analiza la siguiente información
Al representar números en una recta numérica es importante tener en cuenta la siguiente información
• Si dos o más números están ubicados, entonces hay una unidad de medida establecida que se debe conservar en esa recta.
• Si sólo está ubicado un número, o ninguno, es necesario establecer una unidad de medida; el tamaño puede ser cualquiera, pero una vez elegido, se debe mantener igual.
• Si un número a es mayor que un número b, la distancia en la recta del 0 al número a debe ser mayor que la distancia del 0 al número b.
Expresiones equivalentes
Formas distintas de representar un mismo número. Por ejemplo, 2 y 1+1, 3
4 𝑦 15
20, o bien, 0.5 y 1
2 son expresiones equivalentes (valen lo mismo).
Dado un segmento dividido en partes según corresponda
El problema de dividir, por ejemplo, un segmento del 0 al 7 en cuatro partes iguales puede resolverse de la siguiente manera.
• Cada parte es ¼ de 7 unidades y eso es lo mismo que 7
4 de una unidad.
• 7
4 de una unidad es lo mismo que 13
4 de unidad o 1.75.
• Lo anterior significa que el número que corresponde a la primera marca después del 0 es 7
4; a la segunda, 14
4; a la tercera,
21
4; y a la cuarta, 28
4, que es igual a 7.
Fracciones o decimales entre dos números
Entre dos números cualesquiera (fraccionarios o decimales) siempre hay otros números fracciones o decimales. Una forma de encontrarlos es mediante el uso de números equivalentes. Por ejemplo, entre 7
6 𝑦 8
6 esta 15
12, pues 7
6=14
12 𝑦 8
6=16
12. A esta característica de los números fraccionarios y decimales se le llama propiedad de densidad.
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Para aprender más
Lee la información y práctica:
El sistema de coordenadas cartesianas (uprm.edu)
Puntos en la recta numérica: https://www.youtube.com/watch?v=t5Bu_YUCrPkManos a la obra Ejercicio 1. Números en la recta
1. A cuatro alumnos se les pidió representar los números – 8, 0, 8 y 16 en la siguiente recta. Anota, en cada caso, si la solución es correcta o incorrecta, y explica por qué.
a) José lo hizo así:
¿Es correcto? _______ ¿Por qué? ___________________________________________
b) Pedro hizo lo siguiente:
¿Es correcto? _______ ¿Por qué? ___________________________________________
c) María lo hizo así:
¿Es correcto? _______ ¿Por qué? ___________________________________________
d) Rosa resolvió así:
¿Es correcto? _______ ¿Por qué? ___________________________________________
e) Y tú, ¿Cómo le harías? Usa la recta que hay al inicio de la lección para responder.
Actividad 1. Ubica los puntos según consideres.
1. El dibujo representa una pista de 8 km. Ubiquen a cada corredor en su posición aproximada, como se muestra en el ejemplo (corredor E).
Corredor A B C D E F G H I J
Km recorridos 63 4
21
3 6 53
4
16 3
18
3 6.5 51
3
13
2 7.25
¿Qué corredores están empatados? _________________________________
2. Ubiquen en la recta numérica, en su posición aproximada, los siguientes números.
1 3,2
3,1 2,5
6,2 6,3
9,4 6,15
18,3 6,6
9, 0.5, 0.2, 0. 3̅
3. Si ubicaron bien los números, varios se sobrepusieron; es decir, son expresiones equivalentes del mismo número. Escriban, en el espacio correspondiente, los números que son equivalentes a los que se indican.
a) 1
3= __ = __ = 0. 3̅ b) 1
2= __ = __ c) 2
3= __ = __ d) 5
6= __
-8 0 8 16
-8 0 8 16
-8 0 8 16
-8 0 16 8
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Ejercicio 2. Comparación de fracciones.
1. Escribe el símbolo que compara correctamente cada pareja (>,< o =) y ubícalas en cada segmento. Después contesta.
a) Si hay dos fracciones con el mismo numerador y distinto denominador, ¿Cuál es mayor?
b) Si dos fracciones tiene el mismo denominador y distinto numerador, ¿Cuál es mayor?
c) Trabaja con un compañero para ordenar, de menor a mayor los números anteriores.
Actividad 2. Analicen las fracciones y resuelvan lo que se indica.
1. En parejas, analicen la validez de las afirmaciones de cada inciso y argumenten cuál es la correcta.
A B ¿Cuál es correcta?
A 7
3<7
2 Porque los tercios son menores que los medios.
7 3>7
2 porque 3 > 2
B 8
16>4
8 Porque 8 y 16 son mayores que 4 y 8.
8 16=4
8 Porque son equivalentes.
C 800
1000< 6
10 Porque los milésimos son menores que los décimos.
800 1000> 6
10 Porque si los escribes con el mismo denominador, 6
10 es menor.
D 15
3 >10
20 Porque 15 es mayor que 10. 15
3 >10
20 Porque 15
3 es mayor que 1 y 10
20 es menor que 1.
E 5
10= 50
100 Porque 5
10𝑦 50
100 son fracciones equivalentes.
5 10< 50
100 Porque 5 es menos que 50.
2. Completen el organizador gráfico con las siguientes palabras:
menor, mayor, decimal y equivalente.
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Resuelve según se te solicite.
1. Averigua de preferencia mentalmente, cuál es el número mayor en cada pareja y subráyenlo. Si los números son equivalentes, subrayen ambos.
a) 3
4 𝑦 5
6 b) 7
6 𝑦 1 c) −7
6 𝑦 1 d) 1.5 y – 2 e) 6
6 𝑦 1
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
f) 1
2 𝑦 1
3 g) 1
2 𝑦 3
7 h) 1
2 𝑦 − 0.5 i) 2
5 𝑦 4
7
2. Anota, en cada recta, el número que corresponde al punto señalado.
a) El segmento del 0 al 15 está dividido en cinco partes iguales.
b) El segmento del 0 al 1 está dividido en cinco partes iguales.
c) El segmento del 0 al 20 está dividido en seis partes iguales.
3. Anota el número que corresponde al punto señalado en las rectas.
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de número.
o Aprendió a diferenciar cuando el número se ubica en la izquierda o derecha.
o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió apoyo.
o Identifica los procedimientos a seguir.
o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
0 3 1
5
4 5
0 1
2
2 3
0 0.2 0.3 1
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Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Adición y sustracción
Que vamos a aprender
:Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 156 - 161. fecha 25 al 28 de Abril
Te explico
Analiza esta técnica para restar números con signo.
a) 4 – (-5) = 4 + 5 = 9
b) – 4 – (-5) = - 4 + 5 = +1 c) 4 – 5 = - 1 d) – 4 – 5 = - 9
Otra forma de resolver la suma y resta
Es conocer la ley de signos. Si tienes números como: - 5 + 2 – 7 + 1= Aplica lo siguiente: Primero resuelve los primeros dos – 5 + 2 = Decimos signos diferentes es resta, por lo tanto restamos a 5 le quitamos 2 es igual a 3, después aplicamos el signo del mayor, es decir que número es más grande para tomar el signo que tenga, en este caso es 5 por lo tanto el signo es negativo quedando como resultado – 3.
Segundo a nuestro resultado le anexamos el – 7 quedaría de esta forma: - 3 – 7 = decimos signos iguales se suman, entonces sumamos 3 + 7 = 10, conservamos el signo del mayor y nos quedaría – 10.
Como penúltimo a -10 le anexamos el + 1 quedando de esta forma: - 10 + 1 = decimos signos diferentes se resta, entonces a 10 – 1 = 9, signo del mayor menos por lo tanto el resultado será – 9.
Ejemplo: - 5 + 2 – 7 + 1=
- 3 – 7
- 10 + 1= - 9.
Resuelve el siguiente problema
Toña y Alfredo juegan con las siguientes reglas: a los puntos del dado negro le restan los del rojo. Anota los números que faltan en la tabla. Los números de color rojo son las respuestas.
Tiros de Toña Tiros de Alfredo
3 – (-6) = 9 2 – (-1) = 3
1 – (-3) = 4 4 – (-1) = 5
6 – (-1) = 7 1 – (-3) = 4
3 – (-5) = 8 2 – ( -2) = 4
5 – (- 5) = 10 2 – (-4) = 6
6 – (-6) = 12 5 – (-5) = 10
Aplicamos la ley de signos – x - = +
Aplicamos la ley de signos – x - = +, también la conservación del signo del mayor (+)
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Suma de números negativos y positivos: https://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/positivos-negativos-sumar- restar.html
Video de como sumar y resta: https://www.youtube.com/watch?v=1AcT_6J9Ul0 Manos a la obra
Ejercicio 1. Usen la técnica que prefieran para resolver restas.
a) 8 – 3 = ____ b) – 6 – (-13) = ____ c) 45−1
2= ___ d) 11 – (-7) = ___
e) – 2.5 – 5.2 = ___ f) 2
3− (−3
4) = ____ g) – 9 – 15 = ___ h) – 4.9 – (-3.1) = ___
Actividad 1. Sumas y restas de números con signo.
1. Toña y Alfredo juegan a tirar dos dados; uno negro y otro rojo. El negro tiene números positivos; el rojo, negativos. Suma ambos números y anotan el resultado de cada tirada. Después de seis tiradas, suman los resultados; gana la suma de mayor valor absoluto.
a) Anota los datos que faltan en la tabla.
Tiros de Toña Tiros de Alfredo
3 + (-4) = - 5 + 4 =
- 6 + 3 = ___ + 2 = - 4
- 2 + ___ = +3 - 1 + ___ = +4
___ + (-5) = - 4 1 + ___ = - 1
2 + ___ = - 3 - 4 + 3 =
- 3 + 5 = - 6 + ___ = 0
b) ¿Quién gano? _________
• Redacta, técnicas para sumar dos números con signo cuando … Ambos son positivos * Ambos son negativos * Uno es positivo y el otro negativo
2. En otra ronda, Toña y Alfredo cambiaron las reglas del juego: Ahora los puntos del dado rojo le restan los del negro.
Nuevamente gana la suma de mayor valor absoluto.
a) Anota los números que faltan en la tabla
Tiros de Toña Tiros de Alfredo
- 2 – (+1) = - 3 - 1 – (5) = - 6
- 5 – (3) = - 4 - 6 – 3 =
___ - (3) = - 4 ___ - (4) = - 8
- 2 – (__) = - 3 - 5 – (__) = - 7
- 4 – (5) = - 5 – (6) =
- 6 – (4) = - 3 – (3) =
b) ¿Quién gano? _____________
Ejercicio 2. Analiza y resuelve
1. Se muestra parte del estado de cuenta de la tarjeta de crédito de Cristina.
a) Para ese momento, ¿Cristina tiene saldo a favor o deuda con el banco?
b) Observa los siguientes dos movimientos de la parte inferior del estado de cuenta.
c) Considerando esos dos últimos movimientos, ¿Cristina tiene saldo a favor o deuda con el banco?
d) ¿Sabes cuánto dinero tiene o debe ahora? Explica.
e) Si un cargo por hacer una compra representa como un número negativo. ¿Cómo ubicarías el cargo del restaurante (-350) en la recta?
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas.
1. A continuación se muestra el estado de cuenta bancario de Rebeca. Suma por separado las cantidades que representan números positivos y las de negativos.
a) Escriban las sumas que resolviste.
b) ¿Rebeca tiene en su cuenta un saldo a favor o en contra?
¿Qué cantidad?
2. Completa la siguiente tabla. Primero trata de anticipar el signo de la suma.
a) ¿Cómo son los sumandos cuándo el resultado es un número positivo?
b) ¿Cómo son los sumandos cuando el resultado es un número negativo?
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Juego con números 1. Resuelve las siguientes operaciones.
2. Completa los cuadrados mágicos y verifica las sumas.
a) En este caso todas las sumas deben dar 0.
b) Ahora todas las sumas deben dar – 9.
c) En este, las sumas deben dar 3.6.
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de adición y sustracción.
o Aprendió a diferenciar la ley de los signos y aplicarlos según correspondan.
o Identifica cuando el resultado es positivo o negativo.
o Es capaz de aplicar en los problemas de la vida cotidiana.
o Identifica los procedimientos a seguir.
o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
3 -4 1 0
Horizontales Verticales Diagonales 3 + (-4) + 1 = 0 3 + 0 + __ = 0
- 4 + 0 + __ = 0
- 2 - 3 - 1
Horizontales Verticales Diagonales
1.2 0.2 - 2.2
Horizontales Verticales Diagonales
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Multiplicación y división
Que vamos a aprender
:Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación).
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 162 – 167. fecha 3 al 10 de Mayo
Te explico
Analicemos los siguientes problemas.
Problema de división con decimales
1. Con la siguiente información se pueden plantear tres problemas:
uno de multiplicación y dos de división.
Para plantar los problemas, basta con proporcionar dos datos y preguntar por el tercero. Si se dan los datos 1 y 3, y se pregunta por el 2, se obtiene este problema.
• Al dar doce pasos, Ernesto avanza 9 m. ¿Cuánto mide cada paso?
Resultado: cada paso mide ¾ m. Operación: 9 ÷ 12 = ¾ Los otros dos problemas quedarían de la siguiente manera:
• Ernesto da doces paso, cada paso mi de ¾ m. ¿Cuántos metros avanza?
Resultado: En total, Ernesto avanza 9 m. Operación: 12 x ¾ = 9 m.
• ¿Cuántos pasos dio Ernesto, si en total avanzo 9m y cada paso mide ¾?
Resultado: Doces pasos. Operación: 9 ÷ ¾ = 12
DATO INTERESANTE: Cuando el divisor es un número natural, por ejemplo, el 10 del inciso a), pueden plantearse problemas de repartir una cantidad en partes iguales. Pero cuando el divisor es decimal, como en el inciso b), deben explorarse otro ti po de relaciones, por ejemplo, ver cuantas veces una cantidad es igual a otra.
Resolución de división sin calculadora
0.7 ÷ 0.35 = ¿?
Paso 1. El dividendo y el divisor se multiplican por 100 (se toma el número que tiene más decimales, en este caso 0.35, por eso se usa 100): 0.7 x 100 = 70; 0.35 x 100 = 35.
Paso 2. El nuevo dividendo se divide entre el nuevo divisor: 70 ÷ 35 = 2.
Paso 3. Si tienen dudas, ahora verifiquen con la calculadora, que el cociente anterior sea igual al de 0.7 ÷ 0.35.
Cuando el divisor, el dividendo o ambos son números con punto decimal, es posible multiplicar los dos términos por la potencia de 10 adecuada (10, 100, 1000,…) para obtener una división equivalente (con el mismo cociente), pero sin números
con punto decimal.
Para aprender más
División de decimales. https://www.youtube.com/watch?v=1F0BysuI_K8
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Manos a la obra
Ejercicio 1. Resuelve las divisiones o encuentra los números que faltan en ellas. Al término verifica tus respuestas usando la calculadora.
Ejercicio 2. Varios tipos de divisiones
Jorge vende aguas frescas y las despacha en vasos con las siguientes capacidades (en litros); 0.25, 1.5, 0.8, 0.5 y 1. ¿Cuántos vasos completos puede vender de sabor y tamaño de vaso?
a) Esther sumó 0.5 + 0.5 + 0.5… para averiguar cuántos vasos con capacidad de 0.5 L se pueden llenar con el agua de horchata. ¿Con ese procedimiento puede encontrar la respuesta? ¿Por qué? _____
b) ¿Qué división tendrías que hacer para encontrar cuántos vasos de 0.25 L se pueden llenar con el agua de tamarindo?
Actividad 1. Resuelvan los siguientes problemas.
1. En una bodega se llenan bolsas con semillas, chiles y Jamaica. Marca con una x cuántos kilogramos pesa cada una. Realiza las operaciones correspondientes.
2. Resuelvan las divisiones
3. Completa la tabla y resuelve.
Se necesitan 0.05 ml de colorante vegetal para colorear la masa de una pieza de pan dulce.
a) ¿Cuántas piezas de pan se pueden preparar con cada color que aparece en la tabla?
b) ¿Cuánto colorante gris necesitarías para hacer 1000 piezas de pan?
Ejercicio 3. Formula un problema con cada operación. Procura que se relacione con una situación de la vida cotidiana.
a) 1.8 ÷ 10 = 0.18 b) 0.25 ÷ 0.05 = 5 c) 25 x 0.1 = 2.5 d) 5.2 x 2 = 10.4
Actividad 2. Por cada multiplicación, dos divisiones.
Escoge dos incisos y anota los tres problemas que se obtienen al preguntar por cada uno de los datos de cada inciso.
Resuélvelos, anota el resultado y la operación.
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Ejercicio 4. Usa la técnica del apartado de “Te explico” para resolver sin calculadora las divisiones. Considera si debes multiplicar por 10, 100, 1000 u otra potencia de 10.
a) 1.25 ÷ 0.25 = (1.25 x 100) ÷ (0.25 x 100) = 125 ÷ 25 = ____ b) 0.725 ÷ 0.5 = _______________
c) 1 ÷ 0.1 = _____________________________ d) 24.7 ÷ 24.7 = _______________
e) 1.24 ÷ 0.122 = ________________________
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Multiplicaciones que achican, divisiones que agrandan.
1. En parejas jueguen al laberinto contra otra pareja.
Reglas
• Ambas parejas empiezan el juego con 100 puntos.
• Cada pareja traza, en su laberinto un camino continuo desde la salida hasta la meta.
• Deben efectuar cada operación con los puntos que tienen hasta ese momento; el resultado de la operación será el nuevo puntaje con que continuaran su camino.
• No se puede pasar dos veces por una misma operación.
• Pueden usar calculadora.
• Gana la pareja que llegue con más puntos a la meta.
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de multiplicación y división.
o Aprendió a dividir utilizando potencias de 10, 100, 1000, etc.
o Determina qué tipo de operaciones le dan una cantidad mayor o menor.
o Aprendió a crear problemas con base a divisiones de números enteros, decimales y fracciones.
o
Es capaz de aplicar cualquier procedimiento para resolver un problema.o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Proporcionalidad
Que vamos a aprender
:Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación).
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 168 – 171. fecha 11 al 19 de Mayo
Te explico Analiza la siguiente información
Cuando las cantidades de un conjunto son proporcionales a las de otro, el valor unitario es constante. Así, en el local A, el precio por kilogramo siempre es el mismo. Este valor unitario es a la vez la constante de proporcionalidad.
Observa el procedimiento del siguiente problema.
En el local C, los precios del jamón son proporcionales a las cantidades que se compran. Una persona pagó $455.00 por 7 kg.
Si otra persona pagó $292.50, ¿Cuántos kilogramos compró? A continuación se describirá los pasos que se deben de seguir con la regla de tres.
Para aprender más
Regla de tres simpe. https://www.youtube.com/watch?v=l6EdyNuTxko Manos a la obra
Ejercicio 1. La regla de tres
1. En las tablas se muestran cuánto vale el jamón en dos locales de un mercado. Anota, en la tercera columna de cada una, el precio por kilogramo.
Paso 1. Se escriben, en una tabla, los tres datos que se conocen y el dato desconocido (normalmente se denota con la literal X).
Paso 2. Como las cantidades son proporcionales, los cocientes 455 ÷ 7 y 229.5 ÷ x deben ser iguales (son la constante de proporcionalidad). Los cocientes se pueden expresar con fracciones.
Paso 3. Ya que las fracciones son iguales, los productos cruzados también lo son.
Paso 4. Se despeja x y se obtiene la respuesta del problema: con $299.50 se compraron 4.5 kg de jamón.
Kg Precio ($) 7 455.00 x 292.50
455
7 =292.5 𝑥 (455)(x) = (292.5)(7)
𝑥 =(292.5)(7) 455 = 4.5
Local A
kg Precio ($) Precio por kg
¼ 20.00
½ 40.00
1 80.00
2 160.00
4 320.00
5 400.00
Local B
kg Precio ($) Precio por kg
¼ 25.00
½ 45.00
1 85.00
2 160.00
4 300.00
5 350.00
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
2. Anota “SI” o “NO” en cada columna
a) Entre más kg se compran, ¿mayor es el precio total?
b) ¿½ kg cuesta la mitad de lo que cuesta 1 kg?
c) ¿5 kg cuesta cinco veces lo que 1 kg?
d) ¿Se paga lo mismo si se compra 1 kg y luego 4kg que si se compran de una sola vez 5 kg?
e) ¿Es más barato el kg entre más cantidad se compre?
f) ¿El precio por kg es siempre el mismo?
Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas aplicando la regla de tres simple.
1. Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿Cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
2. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos?
3. Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿Cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?
4. Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja. Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.
5. Tres canillas tardan 10 horas en llenar un depósito de agua. ¿Cuántas horas tardarán 5 canillas en hacerlo?
6. Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántos semillas necesitaré para dejar sembrado un lote de 20 surcos?
Ejercicio 2. Un mismo problema, varias técnicas.
1. A continuación se muestran cuatro técnicas para resolver el problema de proporcionalidad. Anota los datos que faltan.
Por un préstamo de $400.00 se pagaron al banco $300.00 de intereses en un año. ¿Cuánto se debe pagar de intereses en un año por un préstamo de $600.00?
Actividad 2. Analiza la situación y responde
1. Julieta hizo una marca en la rueda delantera de su bicicleta de adulto para saber cuándo da una vuelta completa y así poder medir la distancia recorrida.
Cuando la llanta dio tres vueltas completas había recorrido 528 cm. Con base a esto completa la tabla.
a) ¿En qué te fijaste para a completar la tabla?
b) ¿Cuántos centímetros avanza la bicicleta cuando la rueda da una vuelta completa?
______ esté número es el valor unitario
Local A Local B
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
2. Julieta siguió el mismo procedimiento con la bicicleta que usaba cuando era niña. Cuando la llanta dio cuatro vueltas completas, había recorrido 456 centímetros. Con base en esa información
completa la tabla.
a) ¿Qué procedimiento seguiste para a completarla?
b) ¿Cuál es el valor unitario que corresponde a una vuelta de la rueda de la bicicleta infantil?
Ejercicio 3. Encuentra el factor constante en cada caso; para ello, toma en cuenta que la relación planteada en una de las tablas no es de proporcionalidad, porque lo carece de un factor constante.
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Taller de matemáticas
1. Resuelve los problemas de proporcionalidad. Utiliza en cada uno la técnica que te parezca más sencilla.
a) Anota las cantidades de ingredientes de un pastel para seis personas.
Receta para un pastel de cerezas
Tazas de harina Mantequilla Cerezas
Para 4 personas 8 1/8 kg 1 ¼ kg
Para 6 personas
b) La figura A’ es una reproducción a escala de la figura A. Anota los datos que faltan.
Figura A Figura A’
16 cm 4 cm
4 cm 20 cm 12 cm
c) Se han usado 96.4 L de pintura para pintar 400 m2 de una superficie que mide 600 m2. ¿Cuántos litros de pintura faltan para terminar de pintarla?
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de proporcionalidad.
o Aprendió a determinar el tipo de procedimiento según corresponda.
o Identifica las cuatro formas de solución.
o Crea la expresión algebraica.
o Determina que siempre se tiene que buscar el valor unitario para poder multiplicar y hallar la respuesta.
o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Y = x + 3
x Y
- 2 1
0 3
2 5
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Funciones
Que vamos a aprender
:Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de variación.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 172 – 179. fecha 24 al 31 de Mayo
Te explico
Analicemos las siguientes situaciones. Este tema lo haz analizado tres veces, en el trimestre I, II y en una ficha de retroalimentación.
La expresión Y = 2x +1 es un ejemplo de regla de correspondencia que relaciona la variable x con la variable y.
Una regla de correspondencia del tipo y = mx + b también se llama ecuación de la recta, pues al trazar la gráfica correspondiente, se obtiene precisamente una línea recta.
En una ecuación del tipo y = mx + b el valor de m determina la inclinación de la recta; por ello se llama pendiente de la recta.
Las gráficas de ecuaciones con la misma pendiente tienen la misma inclinación, es decir, son rectas paralelas. Por ejemplo…
* y = - 5x * y = -5x + 9 * y = - 5x – 4
La recta y = mx + b corta el eje y en el punto (0, b); por esta razón b se denomina ordenada al origen.
Por ejemplo, en la recta y = 0.5x + 1, la ordenada al origen es 1; es decir, la recta corta al eje y en el punto (0, 1).
A completa los datos de las tablas
NOTA. Las coordenadas quedan de la siguiente manera: Después grafícalo.
TABLA 1: A (-2, 1), B (0, 3) y C (2, 5) TABLA 2: A (-2, -1), B (0, 3) y C (2, 7)
Para aprender más
Función lineal Y = mx + b: https://www.youtube.com/watch?v=PnATAsxu_oo Ecuación Y = mx + b: https://www.youtube.com/watch?v=ciIutiTfcbc
Manos a la obra Ejercicio 1. Comisiones por ventas
1. Considera estos esquemas de pago diario para los empleados de ventas de una compañía.
Esquema A: No hay sueldo base, pero si una comisión que corresponde a la mitad de las ventas diarias.
Esquema B: Hay un sueldo base de $50.00 más una comisión de la quinta parte de las ventas.
Y = 2x + 3
X Y
- 2 - 1
0 3
2 7
Y = x + 3 Y = - 2 + 3 = +1 Y = x + 3 Y = 0 + 3 = +3 Y = x + 3 Y = 2 + 3 = +5
Y = 2x + 3
Y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = - 1 Y = 2x + 3
Y = 2(0) + 3 = +3 Y = 2x + 3
Y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Y = x + 2
x Y
- 2 0 2
Esquema C: El sueldo base es de $150.00 diarios; no hay comisión por ventas.
a) Completa las tablas.
b) Grafica las relaciones anteriores. Considera que x son las ventas y que y es el pago.
c) ¿En qué esquema el pago diario no depende de las ventas?
d) Escribe las reglas de correspondencia para los dos esquemas en los que el pago (y) si depende de las ventas (x).
Y= _____________ Y= ____________
Actividad 1. Efectúa lo siguiente.
1. En cada fila de la tabla hay valores de m y b para la ecuación del tipo y= mx + b correspondiente. Escriban las ecuaciones que faltan.
a) ¿Qué tienen en común las cuatro ecuaciones?
b) ¿Y qué tienen en común las rectas correspondientes?
c) Grafiquen las rectas en su cuaderno para comprobar su respuesta anterior.
2. Completa las tablas. En cada una se muestra la ecuación de una recta y las coordenadas de tres de sus puntos.
a) Grafiquen las ecuaciones anteriores en el plano cartesiano.
b) Todas las rectas anteriores cortan al eje y en el mismo punto. ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto?
c) De las siguientes ecuaciones de rectas, subrayen las que cortan al eje y en el mismo punto del inciso anterior. * y = - 3x + 2 * y = x – 2 * y = 0.5 x + 2 * y = 2x + 1 d) Escriban las ecuaciones de otras dos rectas que corten el eje y en ese mismo punto.
Ejercicio 2. Analicemos el siguiente esquema.
Esquema D: Se paga un sueldo base de $70.00 y una comisión por la sexta parte de las ventas.
a) Subraya la regla de la correspondencia de esta situación.
Y = 6x + 70 Y = 70x + 6 Y = 1/6x + 70 Y = 70x + 1/6
b) Escribe cuál sería la regla de correspondencia si la comisión por ventas no varía, pero en lugar de $70 el sueldo base fuera:
$60.00: ________ $80.00: ________ $100.00: _________ $0.00: __________
c) Anota la regla de correspondencia si el sueldo base es $70.00, pero la comisión es de…
La quinta parte de las ventas: _____________ La cuarta parte: ___________ La tercera parte: _________
Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas.
1. El autobús 2 e encuentra en la primera parada de su ruta, ubicada a 100 km de la base. A partir de ahí, el chofer comienza a registrar la distancia recorrida respecto de la base, con una velocidad constante de 80 km/h.
Esquema A Ventas ($) Pago ($)
0.00
100.00 50.00 200.00
300.00
500.00 250.00 1000.00
Esquema B Ventas ($) Pago ($)
0.00 50.00 100.00
200.00
300.00 110.00 500.00
1000.00
Esquema C Ventas ($) Pago ($)
0.00
100.00 150.00 200.00
300.00 500.00
1000.00 150.00
m b Y= mx + b
3 3 Y = 3x + 3
3 - 1
3 0
3 - 2
Y = 3x + 2
X Y
- 2 0 2
Y = 2x + 2
X Y
-2 0 2
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
a) ¿A qué distancia de su base se encuentra el autobús 2 al iniciar el registro?
b) ¿Cuál es la expresión que describe la distancia d entre el autobús y la base después de t horas?
c) Traza la gráfica de la situación anterior en el siguiente plano.
* ¿En qué punto la gráfica cruza al eje de las ordenadas?
* ¿Cómo se relaciona ese punto con la expresión algebraica que obtuviste?
2. Para medir la temperatura es común que se usen como unidades de medida los grados centígrados (°C) y los grados Fahrenheit (°F). La expresión en el recuadro amarillo representa la relación que hay entre ellos.
a) ¿Cuáles son las cantidades fijas y las que varían en la expresión?
b) Cuando se tiene una temperatura de 36°C, ¿Cuántos °F hay?
c) ¿Cuál es la temperatura en °C que corresponde a 90°F?
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Aumenta o disminuye el valor 1. Analicen la información y respondan o hagan lo que se pide.
Conforme pasa el tiempo, el valor de algunas cosas aumenta (por ejemplo, las casas o los terrenos), pero el de otras, al contrario, disminuye (por ejemplo, los automóviles).
a) Dos de las gráficas representan productos cuyo valor aumenta con el tiempo; las otras dos, productos cuyo valor disminuye.
Anoten, debajo de cada gráfica “Aumenta” o “disminuye”, según corresponde.
b) De los productos cuyo valor aumenta, ¿Cuál lo hace más rápidamente? __
c) De los productos que disminuye su valor, ¿Cuál lo hace más rápidamente?
2. Para otros productos, el valor (y) respecto al tiempo (x) está dado por las ecuaciones en la tabla. Anoten si aumenta o disminuye su valor. (Pueden graficar si es necesario).
Producto Ecuación ¿El valor aumenta o disminuye?
E Y = - 5x + 100
F Y = 3x + 40
G Y = - 0.6x + 10
H Y = 0.001x + 100
a) De los productos cuyo valor aumenta, ¿Cuál lo hace más rápidamente?
b) ¿El valor de que producto disminuye más rápidamente?
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de funciones.
o Aprendió a crear la regla de correspondencia Y = mx + b.
o A completa los datos certeramente, dependiendo de la expresión algebraica.
o Identifico la pendiente y la ordenada al origen. Cuando se cortan en un mismo punto o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
° F = 9/4 °C + 32
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Figuras y cuerpos geométricos.
Que vamos a aprender
:Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 180 – 191. fecha 1 al 8 de Junio
Te explico Lee y analiza el siguiente texto.
Se llaman figuras congruentes a aquellas que se pueden poner una encima de la otra, de manera que todos sus lados y ángulos coincidan. En los polígonos congruentes, cada lado de un polígono mide lo mismo que su correspondiente en el otro polígono, y cada ángulo de un polígono mide lo mismo que su correspondiente en el otro. Por ejemplo, el triángulo ABC es congruente con el triángulo MNP.
Dos triángulos son congruentes si…
• Los tres lados de un triángulo miden lo mismo que los tres lados del otro (LLL).
• Dos lados de un triángulo y el ángulo que forman miden lo mismo que los correspondientes del otro triángulo (LAL).
• Dos ángulos de un triángulo y el lado común a ambos miden lo mismo que los correspondientes del otro triángulo (ALA).
Las tres condiciones anteriores son los criterios de congruencia de triángulos.
La información mínima necesaria para trazar un triángulo congruente con otro se llama criterio de congruencia de triángulos.
Un ejemplo de criterio de congruencia es el siguiente.
Si dos ángulos de un triángulo y el lado común a ambos miden lo mismo que dos ángulos y el lado común a ambos de otro triángulo, entonces ambos triángulos son congruentes entre sí.
DATO INTERESANTE. Como los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman 180°, al fijar la medida de dos ángulos, la tercera determinada automáticamente (lo que las falta a las otras dos juntas para llegar a 180°).
Una manera de verificar si dos triángulos son congruentes es recortarlos y sobreponerlos para ver si sus lados y ángulos coinciden; otra opción es medir todos los lados y ángulos, pero ambos métodos son poco prácticos, no están exentos de imprecisiones al recortar o medir y, lo más importante, sólo sirven para casos particulares.
Para aprender más
Criterios de congruencia. https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4 Trazo de triángulos. https://www.youtube.com/watch?v=IyYkFAwreeU
Manos a la obra Ejercicio 1. Congruencia de triángulos 1. Considera las siguientes figuras. (pág. 180)
a) De las figuras anteriores, hay cuatro parejas de ellas en las que, si se pone una figura encima de la otra, coinciden en todos sus ángulos y lados; anota cuáles son.
Pareja 1: E y __ Pareja 2: B y __ Pareja 3: A y __ Pareja 4: ___
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
2. Colorea los siguientes polígonos. Usa un mismo color para aquellos que sean congruentes.
Actividad 1. Triángulos congruentes.
1. Con tus instrumentos geométricos y un lápiz traza triángulos con las medidas que se indican. Al final, borra los trazos auxiliares que hayas hecho (solo deja el triángulo).
Triángulo 1. Los lados del triángulo miden 5 cm, 4cm y 3 cm.
Triángulo 2. Dos lados miden 6 cm y 4 cm, y el ángulo comprendido entre ellos es de 75°.
Triángulo 3. Los ángulos miden 45°, 75° y 60°.
Triángulo 4. Dos ángulos miden 115° y 35°, y el lado común a ambos mide 4 cm.
Triángulo 5. Dos de sus lados miden 22 cm y 3 cm.
Triángulo 6. Un lado mide 7 cm y uno de sus ángulos mide 120°.
2. Reúnete con 4 compañeros para comparar los triángulos que trazaron.
a) ¿Qué triángulos de los que trazaron son congruentes?
b) ¿Cuáles no son congruentes?
Ejercicio 2. Los siguientes triángulos están dibujados en distintas escalas. Identifiquen cuáles de ellos en tamaño real son congruentes entre sí.
a) De las siguientes afirmaciones, ¿Cuál es verdadera? Argumenten porque la eligieron.
* Todos los triángulos son congruentes entre si.
* No hay triángulos que sean congruentes.
* Hay tres parejas de triángulos que son congruentes.
* Hay dos tercias de triángulos que son congruentes.
2. Completa el siguiente mapa conceptual con los criterios de
congruencia que corresponden a los elementos que se resaltan en cada triángulo.
Actividad 2. Analiza la información y responde. Los datos se refieren a ocho triángulos de vértices M, P y N.
Triángulo 1 Lado MN = 4 cm Lado NP = 3 cm Ángulo N = 67°
Triángulo 2 Lado MN = 6 cm Lado NP = 8 cm Lado PM = 10 cm
Triángulo 3 Ángulo M = 110°
Ángulo N = 35°
Ángulo P = 35°
Triángulo 4 Ángulo N = 62°
Ángulo M = 33°
Lado NM = 7.5 cm
Triángulo 5 Lado MN = 7 cm Lado NP = 8.2 cm
Triángulo 6 Ángulo N = 30°
Ángulo P = 112°
Triángulo 7 Ángulo N = 81°
Lado NM = 10 cm
Triángulo 8 Lado NP = 5 cm Ángulo N = 100°
Ángulo M = 45°
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
a) Imagina si cada uno de tus compañeros de grupo trazara los triángulos anteriores…
* ¿Cuáles de ellos serían forzosamente triángulos congruentes?
* ¿Cuáles no serían necesariamente congruentes?
Repaso y practico
Actividad de evaluación. ¿Qué criterio de congruencia se usa?
1. En cada caso justifiquen por qué los dos triángulos que dividen al paralelogramo son congruentes y mencionen el criterio de congruencia (LLL, LAL o ALA) que permite afirmarlo. Observen el ejemplo.
Paralelogramo Justificación de congruencia
ABCD es un cuadrado • Lado AD = Lado CB, pues ambos son lados de un cuadrado.
• Lado DC = Lado AB, por la misma razón
• BD es un lado común a ambos triángulos.
Entonces, los dos triángulos son congruentes por el criterio LLL.
ABCD es un rombo
ABCD es un rectángulo.
El triángulo ABC es
equilátero y D es el punto medio de AB.
ABCD es un cuadrado; E, F, G y H son los puntos medios de los lados
ABCDE es un pentágono regular
El vértice común de los triángulos es el centro del círculo; los otros vértices de los triángulos están sobre la circunferencia.
k
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de figuras y cuerpos geométricos.
o Distingue con facilidad el nombre de los ángulos formados por una paralela y una transversal.
o Distingue las características de los triángulos y cuadriláteros.
o Aprendió las características de los triángulos, por ejemplo. Cuando son congruentes.
o Identifico que dada ciertas medidas se puede obtener sólo un triángulo o varios.
o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Magnitudes y medidas.
Que vamos a aprender
:Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 192 – 197. fecha 10 al 17 de Junio
Te explico
Investiga como calcular el perímetro de los polígonos regulares, sin embargo basta con analizar el ejemplo que se muestra para identificar el procedimiento, este tema ya lo haz analizado en Trimestres anteriores.
Figura
Analiza
En grados anteriores aprendiste que el contorno del círculo se llama circunferencia y que si la divides entre el diámetro obtienes un valor cercano al número Pi. Este número se simboliza con la letra griega π y vale 3.14 aproximadamente.
𝜋 =𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑐
𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝜋: 3.14
La fórmula para calcular el perímetro del círculo es perímetro del círculo = π x diámetro.
Para aprender más
Área de las figuras geométricas. https://www.youtube.com/watch?v=uRLbVWAilP0 Perímetro de figuras regulares. https://www.youtube.com/watch?v=OTT8SKMdBD8 Perímetro del círculo. https://www.youtube.com/watch?v=GUAA75tXiko
Manos a la obra
Ejercicio 1. Polígonos regulares y círculo
1. Las figuras mostradas son polígonos regulares: todas tienen lados iguales y ángulos del mismo tamaño. En cada polígono, la medida de un lado está representada con una literal.
g Número de lados Medida de un lado Perímetro
7 g 7g
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
a) Anota lo que falta en la tabla.
Nombre de la figura Número de lados Medida de un lado Perímetro
Triángulo equilátero a + a + a = 3a
Pentágono regular
d
8x 10
Dodecágono regular
b) Completa el enunciado
El perímetro de un polígono regular se obtiene ____ las medidas de sus lados o ___ lo que mide un lado por el número de ____.
c) Analiza la información y responde.
El perímetro de un polígono regular es 48 cm y la medida de cada lado es un número entero.
• ¿Cuántos lados puede tener la figura?
• Si el polígono tuviera 12 lados, ¿Cuánto mediría cada uno?
Actividad 1. Resuelve. Encuentra la medida correspondiente al lado o en su caso el perímetro.
1. Observa el terreno que se muestra
a) Escribe la fórmula que representa su perímetro.
b) Si Alina trota sobre el borde del terreno con forma de hexágono regular y Jorge sobre el borde del romboide. ¿Cuántos metros recorre cada uno?
2. Encuentra las medidas que faltan en cada una de las figuras.
a) Perímetro del triángulo equilátero: 16.5 m.
t = _____ m
b) Perímetro del rombo: 24 cm a = ____ cm.
c) Perímetro del rectángulo: 22 cm.
t = ____ cm.
d) Encontrar el valor de:
x = _____ cm.
y = _____ cm.
Ejercicio 2. En parejas consideren nuevamente la razón de la circunferencia y el diámetro.
a) ¿Cómo pueden calcular el diámetro a partir de la longitud de la circunferencia (perímetro)?
b) ¿Cuál es la relación entre el diámetro y el radio?
c) Consideren lo anterior y completen la tabla.
Diámetro (cm) Radio (cm) Perímetro (cm) 2
1.5
12.56 4
56.52 12.5
17.27
𝑐 𝑑= 𝜋
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Actividad 2. Descubre y aprende.
1. Realiza tres círculos con cartulina o cartón con radios de 3cm, 5cm y 7 cm.
2. Mide con un hilo (o cualquier hilo resistente que no se estire), el contorno de cada círculo.
3. Completen la tabla. Utilicen calculadora para las divisiones.
Círculo
1 2 3 4 5 6
Medida del contorno (c) Medida del diámetro (d) c ÷ d
4. Observa que los resultados de la última fila son muy parecidos. ¿Por qué piensan que sucede esto?
5. Aproximadamente, ¿Cuántas veces cabe el diámetro en el contorno del círculo?
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Resuelve los siguientes ejercicios. Considera el valor de 𝜋 como 3.14.
1. Calcula el perímetro de las siguientes circunferencias.
a) Si una circunferencia mide 17.5 cm x 𝜋, ¿Cuánto miden el radio y el diámetro?
b) Una circunferencia mide 25.12 cm. Escribe las medidas del radio y del diámetro.
Radio = ________ Diámetro = _______
2. Lee y contesta.
Los alumnos de una secundaria se están organizando para cambiar las cercas de varios jardines de la escuela. Para saber la medida del contorno del terreno con exactitud usaron un odómetro de 35.5 cm de diámetro, ya que, por la irregularidad de la superficie, con una simple cinta métrica se tendrían errores de medición. En la imagen si indican cuántas vueltas dio el odómetro en cada jardín. Para tus cálculos considera el valor de pi como 3.14.
a) ¿Cuánto mide el perímetro del jardín 1 de la escuela?
b) ¿Cuánto mide el perímetro del jardín 2 de la escuela?
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de magnitudes y medidas o Aprendió y aplico el valor de Pi.
o Distingue las formulas a emplear para cada figura geométrica.
o Identifico porque PI vale 3.14
o Aprendió a encontrar perímetro a través de expresiones algebraicas.
o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
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E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Magnitudes y medidas.
Que vamos a aprender
:Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 198 – 203. fecha 20 al 24 de Junio
Te explico
En temas anteriores ya habrás estudiado diversas fórmulas de perímetro, área y volumen, recuérdalas y aplica lo aprendido.
Más ideas
Las literales de una formula pueden cambiar. Por ejemplo, el área de un rectángulo normalmente se representa A = bh, pero también puede ser A = ab; en ambos casos, el área es el producto de dos dimensiones: base por altura o largo por ancho.
El volumen se expresa en unidades cúbicas; el área, en unidades cuadradas; el perímetro, en unidades lineales.
La capacidad de una caja de 1 dm3 es igual a 1 L.
Piensa en un cubo de 1 dm de lado, es decir, con un volumen de 1 dm3 dividido en cubitos de 1 cm de lado. ¿Cuál es la equivalencia entre el dm3 y el cm3? Dicho en otras palabras, ¿Cuántos centímetros cúbicos caben en un decímetro cubico?
El litro es una unidad de capacidad (lo que cabe en 1 dm3) que normalmente se utiliza para medir líquidos, pero también es correcto hablar de 1 L de maíz o de arena.
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Para aprender más
Volumen de prismas rectos. https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs Manos a la obra
Ejercicio 1. Perímetro, área y volumen.
1. Relacionen, con una línea, cada figura con la expresión que corresponde a su perímetro, su área o su volumen. A dos figuras les corresponde la misma expresión.
2. Con base en la actividad anterior, anota lo que falta en la tabla. Haz las operaciones en tu cuaderno (puedes usar calculadora).
Figura Expresión de su volumen, área o
perímetro
Valor numérico de las literales
Valor numérico de la expresión
Prisma triangular
𝑉 = (𝑎𝑏
2)(𝑐) a=1.9 cm
b = ____
c = ____
V = ____
Cuadrado a = ____ P = ____
Romboide a = ____
b = ____
A = ____
Prisma trapezoidal a = ____
b = ____
c = ____
d = ____
V = ____
Rombo a = ____
b = ____
A = ____
Circunferencia a = ____ P = ____
Triángulo a = ____
b = ____
A = ____
Prisma rectangular a = ____
b = ____
c = ____
V = ____
Actividad 1. Volumen de un prisma rectangular.
Analicen las imágenes y respondan.
1. Una caja de cerillos tienen las siguientes medidas. Largo: 6.4 cm Ancho: 4.2 cm Altura: 0.9 cm.
a) Dibuja la caja en tu cuaderno y anota las medidas donde corresponde.
b) Calcula el volumen del cuerpo.
2. Para un trabajo escolar cuatro amigos construyeron torres en formas de prismas rectos con base rectangular. En las siguientes imágenes se muestran los bocetos que hicieron para saber de qué tamaño construir los prismas. Encuentren el volumen contando el número de centímetros cúbicos que componen cada uno.
a) Prisma de Héctor.
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
• ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en la base?
• ¿Cuántos centímetros cúbicos debe haber en cada nivel de la torre?
• ¿Cuántos niveles tiene la torre?
• ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en total?
b) Prisma de Melba
• ¿Cuántos centímetros cúbicos tiene cada nivel y cuántos niveles hay en total?
• ¿Cuántos centímetros cúbicos componen el prisma?
c) Prisma de Alejandra
• ¿Cuántos centímetros cúbicos se necesitan a lo largo y cuántos a lo ancho y a lo alto del prisma?
• ¿Cómo pueden usar esta información para calcular cuántos centímetros cúbicos hay en total?
• ¿Cuál es el volumen del prisma? _____ cm3
d) Prisma de Eduardo
• Completen los datos a partir de la figura anterior.
• Largo: _____ cm Altura: _____ cm
• Ancho: ____ cm Volumen: _____ cm3
Ejercicio 2. Volumen y capacidad. Lee la información.
La capacidad de un recipiente es la propiedad que tiene de contener sustancias dentro, su unidad de medida es el litro (L); el cual está estrechamente ligado al decímetro cúbico, que es una unidad de volumen. La equivalencia que se toma de referencia es:
1 litro = 1 decímetro cúbico
a) Calcula el volumen y la capacidad de cada uno de los recipientes. Asegúrate de incluir todas las operaciones necesarias.
Actividad 2. El dm3 y el litro
1. Con cartulina, construye un cubo de 1dm de arista. Deja sin pegar una de las caras y recórtala para que el cubo se puede usar como caja. Consigue un recipiente con 1L de capacidad.
a) ¿Cuál consideras que tiene mayor capacidad: el cubo de 1dm de lado o el recipiente de 1L?
b) Verifica tu respuesta anterior. Llena el recipiente con semillas y luego vacíalas en el cubo. ¿La capacidad de una caja de 1dm3 es mayor, menor o igual a 1L?
c) Imagina una caja en forma de cubo, de metro de arista.
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
• ¿Cuántos cubos caben en total?
• ¿Cuántos litros de maíz le caben a la caja de 1m de lado?
2. Considera los siguientes depósitos de agua. Todos tienen forma de prisma rectangular.
A B C D
Largo 2.5 dm 25 dm 1 dm 1 m
Ancho 2 dm 10 dm 1 dm 1 m
Altura 2 dm 1.5 dm 5 dm 1.5 m
Indica con una √ en qué rango estimas la capacidad de cada uno de los depósitos anteriores
A B C D
Menos de 10 L Entre 10 L y 100 L Entre 100 L y 1 000 L Más de 1 000 L
Repaso y practico
Actividad de evaluación. Resuelve los problemas.
1. El encargado de una tienda de peces menciona que por cada pez de 3 cm de largo se requieren 20 L de agua en la pecera. Si Pedro compró una pecera de 80 cm x 60 cm x 30 cm,
¿Cuántos peces de 3 cm puede haber como máximo de ella?
2. Observa y resuelve.
a) ¿Cuál debe ser la altura del edificio de oficinas para que tenga el mismo volumen que la escuela?
3. Resuelve problemas.
a) Se planea construir un edificio cuya base sea un rombo, pero olvidaron incluir en los planos la medida de la diagonal menor de la misma.
• ¿Cuál es el área de la base del edificio?
• ¿Cuánto mide la diagonal menor de la base?
b) Para suministrar de agua al edificio se construirá una cisterna.
• ¿Cuál es el volumen de la cisterna?
• ¿Cuál es la capacidad de la cisterna en litros?
Lo que aprendí
Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:
o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de volumen de prisma.
o Logro entender los conceptos básicos del tema como: volumen, capacidad, entre otros.
o Identifica el procedimiento a seguir.
o Determino que 1 cm de lado de una figura es igual a 1 dm3. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______
Menciona que dudas aún quedan sin resolver:
___________________________________________________________________________________________________
E.S.T. 36 grado 1º Secundaria
Nombre del alumno
Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc
Asignatura Matemáticas I
T e m a Estadística
Que vamos a aprender
:Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas le conviene más en el análisis de los datos en cuestión.
Materiales:
Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de
texto pág. 204 – 213. fecha 27 de Junio al 1 de
Julio
Te explicoMedia, mediana y moda
La media de un conjunto de datos. Es un conjunto de números, algunas ocasiones simplemente llamada el promedio, es la suma de los datos dividido entre el número total de datos.
Ejemplo: Encuentra la media del conjunto: 2, 2, 5, 5, 9, 8, 2, 4, 5, 5, 2, 9, 9, 8, 2.
𝑥̅ =2 + 2 + 5 + 5 + 9 + 8 + 2 + 4 + 5 + 5 + 2 + 9 + 9 + 8 + 2
15 =77
15= 𝟓. 𝟏
La mediana de un conjunto de datos. Es el número medio en el conjunto (después que los números sean ordenados de menor a mayor) o si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos números medios.
Ejemplo: Encuentra la mediana del conjunto: 2, 2, 5, 5, 9, 8, 2, 4, 5, 5, 2, 9, 9, 8, 2.
Primero ordenamos: 2, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9.
Segundo como son 15 números, tomamos al número de medio, es decir el que ocupe el lugar 8. Por lo tanto sería el número 5.
Tercero, si en caso de que haya dos números en medio se suman y se dividen entre dos. Por ejemplo:
Tenemos dos valores centrales, 11 y 12, entonces la mediana es:
La moda de un conjunto de datos. La moda es el valor más frecuente en una serie de datos. Por ejemplo, para los siguientes datos, la moda es 15, porque es el valor que se repite más.
En la siguiente serie de datos 4, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 15 La moda es: 15 Para aprender más
Media, mediana y moda. https://matemovil.com/media-mediana-y-moda-ejemplos-y-ejercicios/
Manos a la obra
Ejercicio 1. Encuentra le media, la moda y la mediana, 1. Con los siguientes datos encuentra lo que se solicita.
a) 1,3,1,4,7,5,4,3,2,2,2,6 b) 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 2. Tiempo frente al televisor. a) En la tabla se muestra el tiempo diario que ven televisión los integrantes de tres familias. Analiza los datos y argumenta, en tu cuaderno, que familia consideras que ve más televisión.
Familia A Familia B Familia C
Francisco: 70 min Rosalía: 90 min Julián: 150 min Matías: 150 min
Carlos: 140 min Fernando: 70 min Teresa: 150 min Daniel: 80 min Luisa: 140 min
Juan: 0 min Paulina: 0 min María Luisa: 120 min Pedro: 70 min Adriana: 70 min Luz María: 140 min Guillermo: 400 min