Efecto de los armónicos en los bancos de capacitores

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(1)Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Efecto de los armónicos en los bancos de capacitores Autor: Yanoisy Cruz Cruz Tutores: Dr. Avertano Hernández Stuart MsC. Leonardo Rodríguez Jiménez Santa Clara 2014 "Año 56 de la Revolución"".

(2) Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Efecto de los armónicos en los bancos de capacitores Autor: Yanoisy Cruz Cruz [email protected]. Tutores: Dr. Avertano Hernández Stuart [email protected]. MsC. Leonardo Rodríguez Jiménez [email protected] Santa Clara 2014 "Año 56 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. “La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”. Aristóteles.

(5) ii. DEDICATORIA. A mis padres que me han brindado amor y confianza durante toda mi vida y en especial en estos cinco años de estudios. A mis abuelos por haber estado presente en cada instante de mi vida. A mi familia por todo el apoyo que me ha brindado en los momentos más difíciles de mi vida. A todos mis amigos..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. A mis padres por su dedicación la cual me ha servido de guía para lograr alcanzar este importante objetivo en mi vida. A mis tutores Avertano Hernández Stuart y Leonardo Rodríguez Jiménez por su tiempo y colaboración en la realización de este proyecto. A mis profesores en todos los niveles de enseñanza y en especial a los de la universidad, por su significación en mi formación como profesional en los años de carrera. A todos los estudiantes que me ayudaron en el transcurso de mi carrera..

(7) iv. TAREA TÉCNICA. Plan de Trabajo: 1.. Revisión y estudio de la bibliografía y preparación metodológica existente. acerca de los armónicos en los sistemas eléctricos. 2.. Actualizar los contenidos teóricos en textos básicos y materiales de estudio. publicados en Internet. 3.. Realizar un resumen teórico sobre el efecto de los armónicos en los bancos. de capacitores. 4.. Realizar un análisis sobre el fenómeno de la resonancia en los sistemas. eléctricos. 5.. Realizar un estudio de los diferentes tipos de filtros y su implementación para. reducir el contenido de armónicos en los sistemas eléctricos. 6.. Organizar adecuadamente la estructura de la tesis basándose en un diseño. metodológico estratégico según las orientaciones y normas aprobadas por el MES.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN. Este trabajo de diploma tiene como objetivo fundamental elaborar un material que sirva a nuestros estudiantes y profesores como guía de estudio en el análisis del comportamiento de los armónicos en las redes eléctricas. Los conceptos básicos sobre armónicos como son definición, origen, efectos y las fuentes que lo generan constituyen el contenido fundamental tratado en el capítulo 1. En este Capítulo también se incluye además la definición de resonancia, su clasificación como paralelo o serie y las características fundamentales de cada una de ellas. El capítulo 2 trata sobre el uso de filtros para la eliminación de armónicos haciendo énfasis en los más usados en la industria eléctrica, incluyendo su clasificación, sus ecuaciones de diseño, las ventajas y desventajas que puede tener el uso de algunos de ellos. Además se hace con la ayuda del Matlab una simulación que nos muestra la importancia de usar estos filtros en una red eléctrica..

(9) vi TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................ 3 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES .................................................................................................. 5 1.1. Armónicos. Definición de armónico y su origen. ............................................. 5. 1.1.1. El origen del problema de las armónicas. ................................................ 5. 1.2. Efecto de las armónicas. ..................................................................................... 7. 1.3. Fuentes de armónicos. ........................................................................................ 8. 1.4. Empleo de capacitores. ....................................................................................... 9. 1.5. Causas principales de fallas en los capacitores. .......................................... 13. 1.6. Bancos de Capacitores ..................................................................................... 16. 1.7. Resonancia con presencia de armónicas. ..................................................... 18. 1.7.1. Resonancia red-banco .............................................................................. 19. 1.7.2. Condiciones de Resonancia..................................................................... 20. 1.8. Resonancia paralelo .......................................................................................... 23. 1.8.1. Evidencias de resonancia paralelo.......................................................... 29. 1.8.2. Valores teóricos de resonancia paralelo ................................................ 30.

(10) vii 1.8.3 1.9. Valores reales de resonancia paralelo ................................................... 31. Resonancia serie................................................................................................ 32. CAPÍTULO 2. CARACTEÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS .......................................................................................................................... 37 2.1. Uso de filtros de armónicas .............................................................................. 37. 2.2. Mecanismos de acción de los filtros. .............................................................. 38. 2.3. Tipos de filtros .................................................................................................... 39. 2.3.1. Filtro selección y dimensionamiento ....................................................... 39. 2.4. Filtro sintonizado simple.................................................................................... 43. 2.5. Filtros paso alto .................................................................................................. 47. 2.5.1. Filtro paso alto pasivo de primer orden .................................................. 52. 2.5.2. Filtro paso alto de segundo orden ........................................................... 54. 2.5.3. Diseño de filtro paso alto de tercer orden .............................................. 59. 2.6. Diseño del filtro de doble sintonía ................................................................... 61. 2.7. Diseño del filtro tipo c ........................................................................................ 62. 2.8. Filtro paso bajo ................................................................................................... 65. 2.9. Filtro pasa-banda ............................................................................................... 68. 2.10. Filtros con amplificadores operacionales ....................................................... 71. 2.11. Simulación del filtro paso alto de segundo orden ......................................... 74. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 84 Conclusiones .................................................................................................................. 84 Recomendaciones ......................................................................................................... 85 Referencias bibliográficas ............................................................................................. 86.

(11) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN Los sistemas eléctricos cuentan actualmente con una gran cantidad de elementos llamados no lineales, los cuales generan a partir de formas de onda sinusoidales y con la frecuencia de la red, otras ondas de diferentes frecuencias ocasionando el fenómeno conocido como armónicos. Estos elementos no lineales son causados fundamentalmente por lámparas de descarga en gases, hornos de arco eléctricos, circuitos ferro resonantes, reactores con núcleo saturable, arrancadores y variadores de velocidad de motores de corriente alterna y corriente continua, bancos de capacitores en paralelo para la corrección del factor de potencia y otros equipos con un comportamiento no lineal. Los armónicos son un fenómeno que genera problemas tanto para los usuarios como para la entidad encargada de la prestación del servicio de energía eléctrica ocasionando diversos efectos nocivos en los equipos de la red. Para el desarrollo de este trabajo se abordará fundamentalmente el tema de los efectos de los armónicos sobre los bancos de capacitores. En la industria eléctrica se toman medidas para obtener un factor de potencia elevado, lo que proporciona una disminución considerable de pérdidas en las líneas, caídas de tensión, mejor aprovechamiento de la capacidad de los transformadores y a la vez se disminuye la instalación de equipos reguladores de tensión. En un primer capítulo se tratarán cuestiones básicas como por ejemplo concepto, origen y efectos de los armónicos, así como las fuentes que lo generan. También se hará referencia a la instalación de bancos de capacitores y como afecta la presencia de los armónicos durante la resonancia. El fenómeno de resonancia es cada vez más común en instalaciones eléctricas comerciales e industriales ya que una buena parte de la carga que se alimenta es no lineal. En segundo lugar se realiza un estudio de los conceptos fundamentales de la resonancia paralelo y resonancia serie, su comportamiento y su efecto sobre el trabajo del sistema. Además se mostrarán circuitos y ecuaciones que explican.

(12) INTRODUCCIÓN. 2. detalladamente lo que ocurre cuando la resonancia afecta a un determinado sistema que contiene un banco de capacitores. En la actualidad las fuentes de armónicos están presentes en todas las instalaciones eléctricas ya que las nuevas tecnologías hacen que sea algo cotidiano en hogares, comercios, industrias. Como se sabe, las armónicas son originadas por las cargas no lineales entre las cuales se encuentran todos los dispositivos que involucran electrónica de potencia. Existen en el mercado diversas opciones para disminuir el efecto de los armónicos, manteniéndolos dentro de los límites recomendados, entre las soluciones más comunes se encuentran los filtros activos y pasivos, la selección de la mejor dependerá de la situación particular que se presente. Por la necesidad que existe de eliminar los armónicos de la red eléctrica el último aspecto que se tratará estará encaminado a conocer sobre la estructura y el diseño de los filtros más utilizados. También se hará referencia a otros filtros que son menos utilizados en las líneas eléctricas pero tienen una gran aplicación en otras ramas de la electrónica. Por la importancia, actualidad y vigencia del tema surge como problema científico: la necesidad de preparar un material que sirva de ayuda en el estudio de los armónicos y su efecto, en lo fundamental, en los bancos de capacitores. A partir del problema científico planteado, se puede establecer como objetivo general de la investigación el siguiente:. Objetivo general: Elaborar, a través de una amplia recopilación bibliográfica un material que sea utilizado por nuestros estudiantes y profesores para el estudio de los armónicos, su efecto en los bancos de capacitores y la utilización de estos en el diseño y la implementación de filtros para reducir el contenido de armónicos en los sistemas eléctricos..

(13) INTRODUCCIÓN. 3. Objetivos específicos: 1. Determinar a partir de la revisión y estudio bibliográfico los fundamentos teóricos básicos, acerca del surgimiento de los armónicos en los sistemas eléctricos. 2. Actualizar y profundizar en los contenidos teóricos acerca del tema de investigación con el uso de publicaciones variadas y la consulta de Internet. 3. Profundizar en el estudio de los contenidos fundamentales del lenguaje de programación MATLAB y el empleo de su paquete de simulación Simulink, que permitan elevar la preparación de los estudiantes en el área de programación y simulación. 4. Analizar en detalle los efectos de los armónicos en los bancos de capacitores y presentar las ecuaciones fundamentales para el diseño y la implementación de filtros en los sistemas eléctricos. Entre los aportes del presente trabajo de diploma, se destaca la preparación de un material bibliográfico que permita a nuestros estudiantes y profesores adquirir conocimientos actualizados sobre el tema de los armónicos. Organización del informe Este trabajo de diploma consta de las siguientes partes: Pensamiento Dedicatoria Agradecimientos Tarea técnica Resumen Introducción Capítulo 1 Marco teórico acerca de los armónicos y su efecto en los capacitores. Capítulo 2 Características de diseño de diferentes tipos de filtros..

(14) INTRODUCCIÓN. Conclusiones Recomendaciones Referencias bibliográficas. 4.

(15) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 5. CAPACITORES. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES 1.1 Armónicos. Definición de armónico y su origen. Un armónico en sistemas eléctricos es definido como un voltaje o corriente sinusoidal que es un múltiplo entero de la frecuencia principal generada, llamada fundamental, en cuanto a su generación, se establece que para preservar una señal eléctrica sinusoidal en un circuito eléctrico Generador- Carga la única forma es que dicha carga sea puramente resistiva de lo contrario se verán distorsiones en la forma de onda o en el ángulo de dicha señal y justamente esa es una forma de la generación de armónicos, además de las cargas no lineales, (que no son puramente resistivas) también generan armónicos las fallas en las máquinas rotatorias, dispositivos de electrónica de potencia, etc. La identificación y atenuación de corrientes armónicas es muy importante debido al incremento del uso de las cargas no lineales en los sistemas eléctricos. [1] 1.1.1 El origen del problema de las armónicas. Un sistema eléctrico ideal debe proporcionar un voltaje con las siguientes características: i) Amplitud constante ii) Forma de onda sinusoidal iii) Frecuencia constante iv) Simetría en el caso de red trifásica Bajo estas condiciones, las máquinas y equipos eléctricos conectados a este sistema no deben presentar un comportamiento anormal y deberían funcionar tal como se espera en su diseño. Sin embargo, un sistema eléctrico real no cumple con las características ideales mencionadas anteriormente. En la práctica, las redes eléctricas presentan una.

(16) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 6. CAPACITORES. serie de alteraciones o perturbaciones que alteran a la calidad del servicio, dentro de las cuales destacan: i) Variaciones de frecuencia ii) Variaciones de la amplitud del voltaje (flicker) iii) Sobretensiones iv) Asimetrías entre las fases v) Deformaciones en voltajes y corrientes => Armónicas El origen del problema está en la presencia de cargas no lineales dentro del sistema eléctrico, tal como se observa en la figura 1.1. Estas cargas no lineales provocan la circulación de corrientes no sinusoidales, que pueden ser consideradas como la superposición de corrientes de diferente frecuencia (Ih). Las corrientes de diferente frecuencia provocan caídas de voltaje de frecuencia distinta de 50 Hz, en la reactancia de corto circuito X. Esto origina, en definitiva, que el voltaje en la barra (VB) se distorsiona como se observa en la figura 1.1, afectando a los otros consumidores y a la misma carga no lineal. Dentro de las cargas no lineales, destacan como generadores de armónicas los convertidores estáticos y los hornos de arco. Figura 1.1. Esquema básico de distorsión de voltaje..

(17) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 7. CAPACITORES. Figura 1.1. Esquema básico de distorsión de voltaje. 1.2 Efecto de las armónicas. En forma muy resumida se presentan en este punto algunos de los efectos negativos más importantes de las armónicas. 1.- Mayores solicitaciones térmicas • Pérdidas adicionales en conductores • Pérdidas adicionales en núcleos de las máquinas 2.- Mayor exigencia de aislación • Cables • Condensadores 3.- Operaciones anormales y fallas de equipos • Torques pulsantes en máquinas • Operaciones falsas en protecciones.

(18) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 8. CAPACITORES. • Señales de referencias falsas • Interferencia en comunicaciones • Errores de medición • Interferencia electrónica de aparatos de control • Corrientes importantes en neutros 4.- Excitación de resonancias en la red • Explosión de filtros o bancos de condensadores • Destrucción de transformadores • Se queman fusibles. [2]. 1.3 Fuentes de armónicos. Los equipos generadores de armónicos están presentes en todas las instalaciones industriales, comerciales y residenciales. Los armónicos están provocados por las cargas no lineales. Una carga es considerada no lineal cuando la intensidad que circula por ella no tiene la misma forma sinusoidal que la tensión que la alimenta. Las principales fuentes generadoras de armónicos en un sistema eléctrico de potencia pueden clasificarse en:  Fuentes de mediana y gran potencia.  Fuentes de baja potencia.  Máquinas rotatorias y transformadores. Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores estáticos de potencia, los hornos de arco eléctrico, etc. [3] En las instalaciones comerciales y residenciales se emplean una gran cantidad de cargas no lineales de pequeña potencia que debido a su gran número no pueden.

(19) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 9. CAPACITORES. despreciarse como fuentes de distorsión. Este es el caso de los equipos electrodomésticos y de oficina, las lámparas de descarga, etc. Por otra parte, las máquinas rotatorias y los transformadores, que en condiciones normales de operación no causan niveles significativos de distorsión, pueden constituirse en fuentes contaminantes del sistema durante transitorios o en condiciones de sobretensión. [4] 1.4 Empleo de capacitores. La decisión de instalar capacitores obedece fundamentalmente a criterios económicos, debido a que su empleo tiene como resultado tangible, la reducción de los costos por energía eléctrica. Pero cuando se contempla su instalación, no hay que olvidar que también satisfacen condiciones técnicas como es el alivio de los cables que conducen la energía eléctrica así como de los transformadores involucrados en el sistema eléctrico de la misma. [5] El factor de potencia es una medida de la efectividad con que una carga dada consume energía eléctrica para producir trabajo. Mientras mayor es el factor de potencia, mayor es el trabajo producido para un voltaje y una corriente dada. Para cargas lineales, la potencia aparente en kVA (S = V*I), es el vector suma de la potencia activa en kW (P) y la potencia reactiva en kVAR (Q). El factor de potencia es fp = P/S = cos (φ), donde φ es el ángulo entre S y P. Este ángulo, es el mismo, que el ángulo de desplazamiento que existe entre el voltaje y la corriente en cargas lineales. Para un valor dado de corriente, el incremento del ángulo de desplazamiento incrementará Q, disminuirá P y disminuirá el factor de potencia (fp). Para circuitos con cargas estrictamente lineales (una situación rara), un simple banco de capacitores puede añadirse al sistema para mejorar el factor de potencia en atraso debido a motores de inducción u otras cargas inductivas. Lo antes expuesto se resume en las siguientes expresiones:.

(20) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 10. CAPACITORES. Con cargas lineales:. (1.1). (1.2). fp . P kW   cos  S kVA. (1.3). Las cargas no lineales, toman armónicos de corriente los cuales no producen trabajo útil y por consiguiente son reactivas por naturaleza. La relación de los vectores de potencia se convierte en factor de potencia verdadero es ahora la combinación del factor de potencia de desplazamiento y tridimensional con una potencia reactiva de distorsión (D), la cual se combina con P y Q para producir la potencia aparente que el sistema debe entregar. El factor de potencia (fp) sigue siendo la relación entre kW y kVA, pero los kVA tienen ahora una componente armónica también. El factor de potencia de distorsión. Lo antes expuesto se resume en las siguientes expresiones: Con cargas no lineales:. (1.4). (1.5).

(21) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 11. CAPACITORES. (1.6) La mayoría de las cargas no lineales típicas, poseen un factor de desplazamiento cercano a la unidad. El factor de potencia verdadero, no obstante, es muy bajo debido a la componente de distorsión. Por ejemplo, el factor de potencia de desplazamiento de una computadora personal es aproximadamente la unidad, pero su factor de potencia total está en el rango de 0,65 a 0,7. La mejor forma de mejorar el factor de potencia bajo, causado por cargas no lineales, es eliminar los componentes armónicos de la corriente. ¿Pudieran fabricarse equipos que prácticamente no generasen armónicos? Técnicamente es posible, pero disminuir los niveles de distorsión en la entrada de fuentes de potencia de modo conmutado (SMPS) en una computadora, por ejemplo, elevaría el costo de la misma. Esto es un paso que el fabricante de computadoras no está dispuesto a realizar, debido a la competencia continua e intensa, por reducir los costos en la industria de computadoras. Realmente es menos costoso, en general, utilizar un transformador para mitigar armónicos, el cual alimente a cientos de computadoras, que tratar de mejorar la operación de la SMPS en cada computadora. Esto es especialmente cierto cuando se considera que el costo que se añadiría por mejorar la SMPS de cada computadora reaparecería cada tres años aproximadamente, cuando se saque al mercado una nueva línea de computadoras. En particular, al incorporar un banco de capacitores de compensación de potencia reactiva en una instalación con equipos productores de armónicos, se deberán tener en cuenta que aunque los capacitores son cargas lineales, y por lo tanto no crean armónicos por si mismos, pueden contribuir a producir una amplificación importante de los armónicos existentes. Los capacitores son empleados en los siguientes métodos de compensación . Compensación en el lado de alto voltaje (fija o automática).. . Compensación en el lado de bajo voltaje (fija o automática)..

(22) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 12. CAPACITORES. . Compensación directa de los motores.. . Compensación directa de los transformadores.[6]. Para compensar la potencia reactiva normalmente se intenta conectar bancos de condensadores, como se observa en la figura 1.2.. Figura 1.2. Red ejemplo de cómo conectar los capacitores para compensar la potencia reactiva. La figura que se muestra a continuación es la representación del circuito equivalente de la red anterior cuando no hay carga alguna conectada..

(23) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 13. CAPACITORES. Figura1.3. Diagrama equivalente de impedancias a una frecuencia Armónica. Sin carga. [2] La mayor parte de las fallas en los capacitores son atribuibles a las siguientes causas principales: . Armónicos.. . Sobrevoltaje.. . Transientes.. 1.5 Causas principales de fallas en los capacitores. Armónicos: Los armónicos generados desde el lado de la carga debido a los equipos de electrónica de potencia, conllevan a la mayoría de los fallos de los capacitores. Básicamente los capacitores ofrecen una impedancia mucho menor que la ofrecida a la frecuencia fundamental, bajo condiciones de armónicos. Esto lleva a una condición sostenida de alta corriente a través del capacitor, disminuyendo la vida útil o provocando la rotura de los mismos. Por consiguiente los capacitores deben estar protegidos contra la influencia de los armónicos..

(24) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 14. CAPACITORES. Sobrevoltaje: El sobrevoltaje sostenido causa que los capacitores se dañen. Esto debe ser considerado durante el proceso de diseño del sistema. Transientes: Los procesos transitorios se producen durante la conexión o desconexión (sistemas automáticos para corrección del factor de potencia) de los capacitores. Durante la operación de conexión de múltiples capacitores en paralelo, la corriente transitoria puede alcanzar valores muy superiores al valor nominal de la corriente a través de los mismos. Mientras que para un capacitor individual, sin conexión adicional con otros capacitores en paralelo, la corriente puede alcanzar también valores elevados, aunque un poco menores que en el caso anterior. Durante la operación de desconexión de los capacitores, se producen sobrevoltajes transitorios elevados en los terminales del capacitor independientemente que esté conectado o no en paralelo con otros capacitores. El efecto combinado de sobrecorrientes y sobrevoltajes causa que el capacitor se deteriore rápidamente. Para disminuir los efectos de los armónicos en los capacitores, se recurre a: . Instalación de capacitores con aislamiento reforzado.. Estos capacitores se emplean cuando el nivel de armónicos presente, aun siendo reducido, es suficiente para provocar sobrevoltajes y sobrecorrientes en los capacitores, que superen lo indicado en las normas. Estos capacitores están fabricados con dieléctrico reforzado, especialmente seleccionado para trabajar en condiciones adversas, presentan gran resistencia a las sobrecargas permanentes. Sus principales características son: voltaje de trabajo máximo igual a 2 veces el voltaje de trabajo nominal, corriente de trabajo máxima igual a 2,2 veces la corriente de trabajo nominal. . Filtros de protección de capacitores..

(25) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 15. CAPACITORES. Los filtros de protección de capacitores se emplean cuando el objetivo final es la compensación de energía reactiva a la frecuencia fundamental, en redes con un alto contenido en armónicos. Su misión consiste en evitar que los armónicos de corriente sobrecarguen el capacitor desviándolos hacia la red. Los filtros de protección de capacitores se construyen conectando una reactancia en serie con los capacitores, de forma que la frecuencia de resonancia del conjunto se sitúe en un valor entre la fundamental y la del armónico inferior, que es generalmente el de 5tº orden. De esta manera el conjunto presenta una elevada impedancia inductiva para todos los armónicos. La conexión provoca que el capacitor trabaje a un voltaje superior al de la red. Por este motivo los capacitores que se instalen con reactancias de protección deberán ser diseñados para soportar los sobrevoltajes que estas provocan. A un banco de capacitores diseñado para trabajar al voltaje de la red no se le puede instalar reactancias de protección estándar, ya que se haría trabajar a los capacitores a un voltaje superior al del diseño. La elección del punto de resonancia del conjunto LC, es un compromiso entre la cantidad de armónicos rechazados por el filtro y el incremento de voltaje que a la frecuencia fundamental se produce en el capacitor. Los armónicos de corriente también provocan sobrevoltajes que afectan al voltaje total aplicado al capacitor. Además se ha de tener en cuenta que la potencia reactiva que a la frecuencia fundamental absorbe el conjunto es diferente a la que absorbería sin la reactancia. Atendiendo a todo esto la reactancia de filtro se elige de manera que su impedancia a la frecuencia fundamental sea del orden del 6 o 7 % de la impedancia del capacitor que protege. . Control continuo de los armónicos, para el bloqueo de los capacitores en presencia de armónicos elevados.. La corriente a través de los capacitores se calcula de la siguiente forma:. (1.7).

(26) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 16. CAPACITORES. (1.8) La reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia. Hasta las más pequeñas amplitudes de voltajes armónicos causan elevadas corrientes que perjudican a los capacitores. La distorsión armónica de voltaje puede ocasionar esfuerzos en el aislamiento de los equipos, particularmente en los capacitores. Cuando los armónicos deforman el voltaje en el banco de capacitores, el voltaje pico puede ser lo suficientemente alto como para ocasionar una descarga parcial, o efecto corona, dentro del dieléctrico del capacitor. Esto puede producir eventualmente un cortocircuito entre bornes y carcasa y hacer fallar al capacitor. Los armónicos de corriente altos también ocasionan el disparo de fusibles en bancos de capacitores. Esto ocasiona la pérdida de una fuente de alimentación reactiva al sistema, lo que puede generar otros problemas. [7] 1.6 Bancos de Capacitores. Cuando las ondas de voltaje y de corriente son senoidales, y las cargas son lineales, como son los motores de inducción o las resistencias, al factor de potencia se le llama Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF por sus siglas en inglés). Sin embargo, los sistemas eléctricos modernos cuentan con una gran cantidad de cargas pulsantes o no lineales, como son los equipos electrónicos, y en ellos, la potencia aparente excede a la potencia activa en gran medida. Esta forma de factor de potencia es denominada Factor de Potencia de Distorsión, y está definido como la razón de la corriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms, y el producto del factor de potencia de desplazamiento con el de distorsión dará el Factor de Potencia Total (FPT). Con cargas lineales, las mediciones para determinar el DPF se pueden hacer con instrumentos manuales que midan potencia activa (kW) y potencia aparente (kVA). Cuando existen armónicas en el circuito, los instrumentos deben tener capacidad de medir la corriente verdadera (rms) para determinar el factor de potencia total..

(27) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 17. CAPACITORES. Cuando en la medición se considera la corriente total, incluyendo todas las armónicas, el FP (total) es igual al valor de kW (rms) dividido entre los kVA. En un sistema eléctrico, las corrientes armónicas provocadas por cargas no lineales, pueden causar un FP muy bajo (entre 0,6 y 0,7), mientras que el DPF puede estar relativamente alto (entre 0,90 y 0,95). Debido a la gran abundancia de cargas no lineales ahora conectadas en cualquier sistema, el factor de potencia a considerarse debe ser el total (FP). Las armónicas han añadido una nueva dimensión a los sistemas eléctricos, y si no se toman en cuenta, pueden causar serios problemas. Aún con todas las precauciones, los sistemas deben inspeccionarse regularmente por cambios en el contenido armónico, lo que indicaría un aviso de problemas potenciales. Las mediciones se vuelven particularmente importantes cuando se instalan cargas muy grandes o cuando se añaden nuevas fuentes no lineales, como las que tienen los variadores de frecuencia, o los UPS, o los rectificadores. Es importante la planeación de los alimentadores, para separar las cargas no lineales, lo que ahorrará en el futuro en capital y en problemas. El uso de transformadores trifásicos con conexión adecuada, también ayuda a reducir los armónicos. Un transformador con conexión delta-estrella atrapa las armónicas múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc.), mientras que los de conexión estrellaestrella no logran el mismo efecto. Las armónicas 5, 7, 9, 11, 13, etc. pasarán a través de cualquier transformador, aunque serán atenuadas por la impedancia del transformador. Hasta hace poco tiempo, cuando los sistemas eléctricos tenían bajo factor de potencia, se añadían capacitancias "puras". Eso fue hecho siempre que la suma de las cargas era casi lineal. Ahora, en un sistema con cargas no lineales, el añadir capacitancia "pura" puede causar problemas debido a las armónicas. Ya que la impedancia de los capacitores disminuye con la frecuencia, y las armónicas son múltiplos de la corriente de 60 Hz, fundamental, los capacitores se vuelven una atracción de las corrientes de alta frecuencia causando sobrecalentamientos y fallas prematuras. Este problema se mejora al instalar filtros (una combinación de capacitores y reactores con un diseño específico) que.

(28) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 18. CAPACITORES. atrapen las armónicas. Los filtros mejoran el factor de potencia por tener capacitores, además de que los reactores reducirán el flujo de corrientes armónicas. [8] 1.7 Resonancia con presencia de armónicas. Cuando un sistema tiene armónicas, los capacitores para mejorar el bajo factor de potencia crean otro problema. La capacitancia e inductancia de cualquier sistema forman un circuito sintonizado a una determinada frecuencia. Esta frecuencia es donde la reactancia capacitiva iguala a la reactancia inductiva, en transformadores principalmente. Si el circuito es expuesto a una armónica cercana a la frecuencia de resonancia, el circuito comenzará a oscilar con corrientes considerablemente más altas que las consideradas normales, (fenómeno llamado resonancia), lo que causará el disparo "inexplicable" de interruptores automáticos, la falla de transformadores, fusibles fundidos, y celdas de capacitores dañadas. Inclusive, daña los capacitores de los motores monofásicos o bien solamente la sobrecarga de los transformadores. [9] Añadiendo reactores se mejora la situación. La reactancia inductiva varía directamente con la frecuencia. Si la frecuencia aplicada sube, la impedancia del reactor también. Instalando reactores o reactancias de línea entre los capacitores de corrección del factor de potencia y las cargas no lineales, productoras de altas frecuencias armónicas, se disminuye la corriente excesiva cuando se conectan los capacitores. Esto es, porque se cambia la frecuencia de resonancia. Una buena indicación de que existen armónicas en un grado considerable y resonancia es el incremento en el número de capacitores fuera de servicio por sobrecorriente. Cuando se desconecta un capacitor, la frecuencia de resonancia cambia y el sistema se queda en una condición estable hasta que la condición se restablece y, la resonancia reaparece para volver a causar una sobrecorriente que eventualmente desconectará los capacitores nuevamente. Por esta razón se dice que la resonancia es un problema autocorregible..

(29) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 19. CAPACITORES. Para evitar el fenómeno de resonancia, se recomienda nunca conectar transformadores modernos con capacitores "puros" en una relación menor de 1 kVA por 0,5 kVAr. En caso de transformadores antiguos, de una relación de 1 kVA por 0,25 kVAr. O sea, nunca exceder el 50 por ciento de la capacidad del transformador con carga capacitiva en el primer caso, y 25 por ciento de la capacidad del transformador, en el segundo. Si la resonancia es una posibilidad, hay algunas modificaciones que se considerarán para disminuir o efectivamente eliminar el problema. La primera modificación es cambiar la frecuencia resonante para que no coincida con una armónica presente en el sistema. Esto puede lograrse cambiando la capacitancia, por adición o por eliminación de capacitores del banco; o, por relocalización del banco para cambiar la inductancia de los cables alimentadores. Otra solución, si el banco puede soportar un alto voltaje al servir como filtro armónico, es añadirle los reactores y resistencias apropiadas para formar el filtro con el que se reducirán las armónicas problemáticas. Sin embargo, se debe tener cuidado para no causar resonancia en otra frecuencia más baja. Cuando se utilizan bancos automáticos de capacitores, es importante notar que los cambios en capacitancia introducen la posibilidad de causar una resonancia indeseable. Para evitar lo anterior, se debe investigar si existen armónicas en el sistema para determinar las características de los equipos. [8] 1.7.1 Resonancia red-banco. La frecuencia de resonancia del circuito es:. (1.9) Debido a que L corresponde a la inductancia de cortocircuito de la red equivalente, el orden armónico correspondiente a la frecuencia de resonancia puede calcularse como:.

(30) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 20. CAPACITORES. (1.10) En la figura 1.4. Se observa como una variación del nivel de cortocircuito Scc produce un corrimiento de la frecuencia de resonancia del sistema. Sbco. Es la potencia del banco de condensadores.. Figura1.4. Efecto del nivel de cortocircuito sobre la impedancia del sistema. Carga de2 MW, Banco de condensadores de 4 MVAR y X/R=5. [2] 1.7.2 Condiciones de Resonancia. En un sistema con cargas no lineales, las corrientes armónicas fluyen hacia la red a través del transformador de distribución (figura 1.5)..

(31) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 21. CAPACITORES. Figura 1.5. Diagrama unifilar de una planta industrial con cargas lineales y no lineales. Al no existir capacitores en la red, el espectro de corriente se distribuye en los diferentes componentes de la misma, sin variar su composición relativa, aunque su magnitud dependerá de sus admitancias respectivas, sin que se magnifiquen las corrientes armónicas. Los mayores problemas en las redes eléctricas relacionados con la distorsión armónica, se presentan al instalar capacitores para compensar el factor de potencia de desplazamiento en presencia de cargas no lineales significativas. Un voltaje con contenido armónico que alimenta a bancos de capacitores, provoca que su corriente se incremente ya que su impedancia se reduce con la frecuencia. (1.11).

(32) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 22. CAPACITORES. La magnitud del incremento de la corriente eficaz con relación a la corriente nominal fundamental, es función del contenido armónico de la señal de voltaje.. (1.12) Los capacitores al ser cargas lineales no generan armónicas, pero si las magnifican, produciéndose disparos frecuentes de sus interruptores o fallas en los mismos capacitores.. Figura 1.6. Medición de las ondas de un capacitor con cargas no lineales. La instalación de bancos de capacitores en el lado de baja tensión del transformador de distribución produce una resonancia paralela con la reactancia inductiva de la fuente. [8].

(33) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 23. CAPACITORES. Figura 1.7. Diagrama unifilar de una planta con cargas lineales y no lineales a la que se agregan capacitores. 1.8 Resonancia paralelo. La presencia de capacitores y reactores para compensación del factor de potencia puede originar resonancias las cuales a su vez producen corrientes o voltajes excesivos que afectan los equipos del sistema. Una resonancia en paralelo resulta en una impedancia muy alta presentada por el sistema a la corriente armónica correspondiente a la frecuencia de resonancia. Puesto que la mayoría de cargas generadoras de armónicos pueden ser consideradas como fuentes de corriente, el fenómeno resulta en elevados voltajes y corrientes armónicas en las ramas de la impedancia paralelo. Una resonancia puede ocurrir donde exista un capacitor conectado al mismo barraje que una fuente de armónicos. [10].

(34) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 24. CAPACITORES. Figura 1.8 Diagrama de una red determina donde ocurre resonancia paralelo. La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo. Desde un punto de vista práctico, este efecto se presenta cuando el equivalente del sistema en el cual está conectado un banco de capacitores, se iguala a la impedancia equivalente del banco de capacitores (quedando en paralelo). Esto se observa en la figura 1.9..

(35) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 25. CAPACITORES. Figura 1.9 Circuito resonante paralelo. Entonces este equivalente paralelo está dado por:. (1.13) Entonces al igualarse estas impedancias a una cierta frecuencia, la impedancia equivalente se hace infinita, y al existir una fuente de corriente a esa frecuencia en paralelo, entonces se tienen sobrevoltajes ocasionando grandes corrientes entre el sistema y el banco de capacitores. De esta manera para que estas dos impedancias sean iguales se necesita que exista esta frecuencia llamada de resonancia dada por:. (1.14) Donde MVACC es la capacidad de corto circuito donde está conectado el banco de capacitores y los MVarCAP es la capacidad del banco de capacitores..

(36) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 26. CAPACITORES. Como se puede observar si se tiene una planta la cual está conectada a un mismo voltaje y tiene un mismo banco de capacitores, pero diferentes valores MVACC entonces el sistema responde de manera distinta.. Figura 1.10 Efecto del sistema a la resonancia paralelo. La figura 1.10 muestra que a medida que el sistema sea más débil se tiene que las frecuencias de resonancia se acercan cada vez más a frecuencias que pueden existir en el sistema como por ejemplo la 3a, 5a o 7a armónica, ocasionando así problemas casi seguros de resonancia llevando a la destrucción al banco de capacitores.[11] La Figura 1.11,. muestra la conexión típica de una red cuando se coloca un. capacitor en el mismo barraje de una fuente de armónicos trayendo como consecuencia la ocurrencia de resonancia paralelo..

(37) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 27. CAPACITORES. Figura 1.11 Resonancia paralelo en el barraje A. La impedancia equivalente de la barra A con respecto a tierra será:. (1.15) La condición de resonancia paralelo ocurre cuando el denominador de la expresión anterior se reduce a cero: Xth + Xc = 0 Xth = -Xc. (1.16). Las reactancias a la frecuencia angular de resonancia (Wn) se expresan así:. (1.17). Además:. (1.18) Además, con base en la impedancia a la frecuencia angular fundamental (W):.

(38) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 28. CAPACITORES. (1.19). (1.20) Despejando valores para L y C y reemplazando en condición de resonancia, se obtiene:. (1.21) Resolviendo para la frecuencia de resonancia paralelo fp (Wn = 2πfp), se obtiene:. (1.22) Donde: Fp:. Frecuencia de resonancias paralelo (Hz). f:. Frecuencia fundamental (Hz). MVAcc:. Capacidad de cortocircuito de la barra. MVAcap: Capacidad de los capacitores de la barra a la frecuencia fundamental. [12] Según [13] una resonancia puede ocurrir donde exista banco de condensadores conectado a la misma barra que una fuente de armónicos como se indica en la figura 1.12..

(39) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 29. CAPACITORES. Figura 1.12 Ejemplo de respuesta característica en frecuencia para un Transformador de 1500 kVA, 13.8/0.48 kV, 6.0% Impedancia y Banco de Condensadores de 300 kVAR, 480 V. Tomado de la Norma IEEE 519. 1.8.1 Evidencias de resonancia paralelo. Como se planteó en el epígrafe anterior, la resonancia paralela produce una sobretensión armónica a una frecuencia resonante en particular. Este fenómeno es esporádico por que deben de cumplirse tres condiciones simultáneas: 1. Carga armónica en un valor considerable que excite la resonancia paralela. 2. Potencia de Cortocircuito en un valor específico. Esta potencia de corto puede alterarse ligeramente por el equivalente de corto del sistema y los motores conectados al propio barraje. 3. Valor de capacitancia equivalente de los bancos. Este valor cambia dependiendo del paso en que se encuentre el banco automático. Consideramos que en el barraje de 1600 kVA es muy probable que se esté presentando eventos de resonancia paralelo por que las siguientes evidencias: 1. Disparo de los Bancos de Condensadores. Los interruptores de los bancos se disparan por sobrecorriente. Una sobrecorriente en un banco de.

(40) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 30. CAPACITORES. condensadores se produce porque un condensador se cortocircuite o por una sobretensión. 2. Quema de unidades de los bancos de condensadores. Durante la inspección y medición de corrientes, se encontraron varias unidades (cilindros) de los bancos de condensadores quemados. Estos dispositivos son muy sensibles a sobretensiones, que deterioran el dieléctrico. 3. Salidas inesperadas de sistemas de control. Las perturbaciones de tensión producidas por resonancias paralelo ocasionan inestabilidad en los circuitos de control y por lo tanto, salidas inesperadas de los sistemas de automatismo. 4. Quema de tarjetas electrónicas. Esto sucede porque la tensión armónica es superior a las especificaciones de los equipos sensibles. La electrónica de potencia (cargadores) es menos probable de deteriorarse porque tiene asociado un transformador de aislamiento. 5. Quema de motores. Los motores se queman por el mismo motivo de la quema de las fuentes electrónicas, sobretensiones transitorias que se repiten constantemente. 1.8.2 Valores teóricos de resonancia paralelo Según[13] en el caso del transformador de 1600 kVA de 13.8/0.48 kV, se presenta la configuración topológica planteada en el numeral anterior, por lo que es alta la probabilidad de que se esté presentando una condición de resonancia paralelo. Debido a que el banco de condensadores es variable, hay una frecuencia de resonancia para cada paso del banco. Si alguna frecuencia de resonancia coincide con uno de los armónicos característicos, se presentará una sobretensión armónica en el barraje principal. Como se presenta en la tabla A.3 de la Norma IEEE 519, en los rectificadores de 6 pulsos, es normal encontrar corrientes armónicas significativas hasta del orden 25. Los armónicos característicos para rectificadores de 6 pulsos son:.

(41) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 31. CAPACITORES. 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25. Siguiendo una secuencia de 2n  1. El cálculo exacto de la frecuencia de resonancia debe realizarse por medio de un programa especializado de simulación de flujos de armónicos, sin embargo, se pueden obtener valores aproximados empleando la impedancia de cortocircuito de transformador y la potencia nominal de los bancos de condensadores. Empleando la ecuación 1.22, se calcularon las frecuencias de resonancia para el barraje del transformador asociado al barraje indicado. Tabla No.1. Frecuencias de Resonancia Aproximadas para el Barraje del Transformador de 1600 kVA y Banco variable de 300 kVAr. Paso. kVAr. Fp. 1. 60. 21.6. 2. 120. 15.2. 3. 180. 12.4. 4. 240. 10.8. 5. 300. 9.6. Como se observa en la Tabla No. 1, hay probabilidad de resonancias armónicas para el armónico 11. La resonancia paralelo puede ser la causante de fenómenos transitorios o de corta duración de sobretensión, que hayan producido la quema de tarjetas y motores. 1.8.3 Valores reales de resonancia paralelo Según [13] debido a que se han quemado algunas unidades de los bancos y por lo tanto están abiertas, los valores de resonancia están desplazados de los valores teóricos. Los valores de corriente medidos en cada grupo del banco de condensadores oscilan entre 50 y 70 A, cuando la corriente teórica está cercana a los 80 A. Esto significa que se ha perdido entre el 5 y 20 % de la capacidad de potencia reactiva de cada grupo. Por lo tanto, las frecuencias de resonancia son diferentes a los valores teóricos presentados en la Tabla 6. En la Tabla No 7 se presentan.

(42) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 32. CAPACITORES. los valores de resonancia paralelo teniendo en cuenta la pérdida de unidades en cada paso. Tabla No.2. Frecuencias de Resonancia Reales para el Barraje del Transformador de 1600 kVA y Banco variable de 300 kVAr. Paso. kVAr. Fp – 1. Fp – 2. 1. 60. 22.1. 23.6. 2. 120. 15.6. 16.7. 3. 180. 12.8. 13.6. 4. 240. 11.1. 11.8. 5. 300. 9.9. 10.6. Fp – 1: Orden del armónico resonante teniendo en cuenta una pérdida del 20% de capacidad en cada banco. Fp-2: Orden del armónico resonante teniendo en cuenta una pérdida del 5% de capacidad en cada banco. Como se observa en la Tabla No. 7, hay probabilidad de resonancias armónicas para el armónico 11, 13, 17 y 23. En esta condición de pérdida de cilindros en cada paso, todos los pasos se convierten en potenciales configuraciones de resonancia paralelo. Esta resonancia paralelo no es drástica, pero si lo suficientemente perjudicial como para quemar tarjetas y motores de baja potencia, lo cual termina deteniendo la producción de la planta. En casos severos hasta se producen explosiones de los barrajes principales, los interruptores de baja tensión y las cargas asociadas. 1.9 Resonancia serie. Bajo condiciones de resonancia serie, el sistema ofrece una impedancia muy baja a voltajes armónicos igual a la de resonancia. Por lo tanto, pequeños voltajes.

(43) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 33. CAPACITORES. armónicos en el sistema pueden originar elevadas corrientes armónicas en los equipos (figura 1.13). [8]. Figura 1.13 Sistema expuesto al fenómeno de resonancia serie. En forma práctica esta resonancia serie puede presentarse en sistemas industriales los cuales tienen una configuración similar a la figura 1.14.. Figura 1.14. Sistema resonante serie..

(44) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 34. CAPACITORES. Entonces al igualarse la impedancia del transformador con el banco de capacitores, se tiene que la impedancia equivalente está dada por:. (1.23) Donde al igualarse estas impedancias se tiene una equivalente igual a cero, dando como resultado una corriente grande a través de estos elementos. Así mismo la frecuencia de resonancia serie está dada por:. (1.24) además de que también existe una resonancia paralelo con el sistema dada por:. (1.25). La figura. Muestra el efecto del sistema sobre la resonancia serie..

(45) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS. 35. CAPACITORES. Figura 1.15. Efecto del sistema a la resonancia serie. La figura 1.15 Muestra que a medida que el sistema es más débil, se tienen impedancias muy grandes antes de la resonancia, pudiendo ocasionar estos picos sobrevoltajes armónicos muy fuertes. Razón de corto circuito. La razón de corto circuito es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectado al sistema. [11]. (1.26).

(46) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES. 36.

(47) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 37. CAPÍTULO 2. CARACTEÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 2.1 Uso de filtros de armónicas Los filtros son circuitos caracterizados por una entrada y una salida de forma que en la salida solo aparecen parte de las componentes de frecuencia de la señal de entrada. Son por tanto circuitos que se pueden caracterizar por su función de transferencia H(ω), cumpliéndose que:. Figura 2.1 Esquema característico de un filtro.. (2.1) La función de transferencia tomará el valor 1 para una frecuencia ωi si se desea que la señal pase a esa frecuencia, mientras que tomará el valor 0 si no debe pasar, diciéndose que se rechaza la señal. [14] La utilización de filtros R-L-C previstos para absorber las corrientes armónicas producidas por un equipo, resulta ser la solución técnica más completa, pero a la vez la más costosa. El dimensionamiento de filtros puede ser tal que los condensadores del filtro sirvan también como parte de la compensación del factor de potencia. No existen realmente reglas determinísticas únicas para el diseño de.

(48) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 38. filtros y es en gran parte la experiencia y el ensayo y error los métodos que ofrecen un mejor resultado. Los filtros se pueden colocar para resolver problemas de distorsión armónica de tensión o para resolver problemas de grandes corriente armónicas inyectadas al sistema. Las corrientes armónicas se pueden dominar de las siguientes formas: Usando una alta impedancia en serie para bloquear su paso. Derivarlas por medio de un camino de baja impedancia. Los filtros en serie llevan toda la corriente de carga y se deben aislar a la tensión de línea, mientras que los filtros paralelos llevan únicamente una fracción de la corriente de carga. Dado que los filtros serie son más costosos y que los paralelos pueden ser usados para compensar el factor de potencia a la frecuencia fundamental, los filtros más usados son los paralelos. [15] 2.2 Mecanismos de acción de los filtros.. Figura 2.2 Mecanismo de acción de los filtros.. (2.2).

(49) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 39. (2.3) - Los filtros presentan un camino de menor impedancia que la red, para la frecuencia de la armónica que se desea eliminar. - De este modo la corriente armónica se va por el filtro preferentemente y la impedancia total equivalente del sistema a esa frecuencia determinada es menor. Como la corriente armónica produce una caída de tensión menor en la impedancia de la red, ello significa que la distorsión de tensión disminuye. [14] 2.3 Tipos de filtros. Existe una gran variedad de configuraciones de filtros los que son utilizados para limitar la distorsión armónica. Las configuraciones más comunes son el filtro Sintonizado Simple y el filtro Pasa altos de 2º orden.. Figura 2.3 Configuraciones usuales de filtros shunt pasivos. 2.3.1 Filtro selección y dimensionamiento. El objetivo de un filtro de armónicos es proporcionar una trayectoria a tierra de baja impedancia para los armónicos de voltaje o corriente, con el fin de facilitar su.

(50) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 40. circulación a tierra y prevenir su propagación en el resto del sistema. En este sentido, los filtros deben ser ubicados lo más cerca posible del punto donde se generan los armónicos. El tipo de filtro requerido depende del número de armónicos a eliminar del sistema. [16] En general, se tienen dos (2) tipos de filtros para armónicos: Filtros sintonizados Filtros amortiguados Un filtro sintonizado es un circuito RLC como el indicado en la Figura 2.4.a.La cual presenta una impedancia mínima a la frecuencia de un armónico definido tal como se indica en la Figura 2.4.b.. Figura 2.4. a) Diagrama de un filtro sintonizado. b) Impedancia mínima a la frecuencia de un filtro definido. La impedancia de este tipo de filtro está dada por la siguiente expresión:. (2.4) La cual se reduce a R a la frecuencia de resonancia (fn) para lo cual Wn= 2πfn.

(51) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 41. Los parámetros R, L y C pueden obtenerse de las siguientes relaciones. (2.5). (2.6) De otro lado se define Q como el factor de calidad del filtro, el cual determina el ancho de la banda de sintonía del mismo. Valores típicos para Q están en el rango de 30 a 60. Puede demostrarse que para filtros sintonizados:. (2.7) Un filtro amortiguado es un circuito RLC como el indicado en la Figura 2.5.a, el cual presenta una característica de frecuencia como la indicada en la Figura 2.5.b.. Figura 2.5. a) Diagrama de un filtro amortiguado. b) Impedancia mínima a una frecuencia determinada..

(52) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 42. Se observa que la impedancia es mínima a frecuencias mayores a la de sintonía (filtro paso-alto). Los parámetros R, L y C para el filtro amortiguado están dados por las siguientes relaciones:. (2.8). (2.9) Donde m toma valores entre 0.5 y 2. Los filtros sintonizados son utilizados para la eliminación de armónicos individuales de bajo orden con magnitudes considerables. En tal caso se utiliza un filtro compuesto por varias ramas RLC, cada una de ellas sintonizada a una de las frecuencias de los armónicos que se quieran eliminar. Los filtros amortiguados paso-alto se utilizan normalmente para eliminar conjuntos de armónicos, generalmente mayores a 13, con magnitudes relativamente menores. La determinación de las características nominales de las componentes de un filtro es un proceso iterativo, que parte de los requerimientos de reactivos para el dimensionamiento inicial del capacitor. Con un primer valor de éste se seleccionan la inductancia y la resistencia de acuerdo al Q apropiado para el sistema. Utilizando el flujo de armónicos se calculan los niveles de corriente por los elementos y se verifica que no excedan los nominales. En caso de ser ellos excedidos, se modifican los parámetros y se hacen nuevas corridas. En el proceso se debe determinar el filtro mínimo que desempeñe la labor de eliminación de armónicos requerida, suministrando adicionalmente la potencia reactiva necesaria para compensar el factor de potencia en la carga deformante. Se requiere además que los componentes del filtro no queden sometidos a sobrecargas ni a sobrevoltajes durante su operación normal..

(53) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 43. El tamaño de un filtro es definido por la potencia que los componentes del filtro disipan a la frecuencia fundamental (60 Hz). Normalmente, la potencia del capacitor utilizado se determina de los requerimientos de potencia reactiva de la carga deformante. Los demás elementos se seleccionan para proporcionar al filtro la respuesta de frecuencia deseada. El criterio ideal de diseño es eliminar completamente la distorsión producida por la carga. Sin embargo, dicho criterio resulta técnica y económicamente impráctico debido a la magnitud y costos de los filtros finalmente requeridos. [17] 2.4 Filtro sintonizado simple. Este es el filtro más simple y consiste en un banco de condensadores conectado en serie con un inductor. Ambos se sintonizan a la frecuencia que se desea atenuar.. Figura 2.6 Configuración y comportamiento en frecuencia de un filtro sintonizado simple. - CARACTERÍSTICAS GENERALES: • Se usan para eliminar una armónica determinada. • Se llama frecuencia de sintonía a la frecuencia de resonancia del filtro. • El filtro se sintoniza a aquella frecuencia que se desea eliminar..

(54) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 44. • Presentan un alto factor de calidad el cual redefine como Q= Xo/ R. [30 - 60]. (2.10). • Es utilizado en instalaciones con rectificadores. - VENTAJAS: • Proporciona una máxima atenuación para una armónica individual. • A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red. • Tiene bajas pérdidas que está asociadas a la resistencia del inductor. DESVENTAJAS: • Vulnerable a la desintonía debido a tolerancias de elementos con la temperatura y variaciones de frecuencia fundamental. • Interactúan con la red originando una resonancia paralela al igual que en un banco de condensadores. Ecuación de frecuencia respecto al armónico que se quiere seleccionar.. (2.11) Donde h es el armónico al cual se quiere sintonizar ω es la frecuencia angular f es la frecuencia fundamental. (2.12). Donde XC es la reactancia capacitiva Qc es el valor de la potencia reactiva que el filtro va a suministrar En cada rama.

(55) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 45. V es la tensión nominal. (2.13). (2.14). (2.15). donde. Q. es el factor de calidad del filtro. RF es la resistencia interna del inductor del filtro. (2.16) Este filtro se sintoniza a la frecuencia armónica h que se desea eliminar; o sea que, para esta frecuencia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y por lo tanto se anulan, entonces la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la resistencia), y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante. El factor de calidad del filtro, determina la forma de la característica de impedancia, y hace que ésta sea más o menos estrecha o abrupta. La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple mostrado es:.

(56) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 46. (2.17). Figura. 2.7. Filtro. sintonizado. simple. (a). ;(b). Comportamiento. respecto. a la frecuencia. El cálculo de la resistencia del filtro está dado por la siguiente expresión:. (2.18) Q. Factor de calidad. 20<Q<30. La figura muestra la respuesta del filtro sintonizado ante diferentes factores de calidad. [8].

(57) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 47. Figura 2.8. Respuesta de un filtro de sintonización. En la figura 2.8 se muestra la frecuencia de resonancia contra la impedancia de fase. Esto va dando una medida del comportamiento del factor de calidad y se evidencia claramente que con la disminución de la impedancia de fase para una misma frecuencia de resonancia aumenta el factor de calidad. 2.5 Filtros paso alto. Son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias, y se emplean cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. A continuación se muestra la ecuación generalizada de la impedancia de un filtro paso alto.. (2.19).

(58) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 48. Figura 2.9. (a) Filtro pasa alto; (b) Comportamiento respecto a la frecuencia. Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a alguna frecuencia específica; pero debido a que posee una característica amortiguada producto de la resistencia en paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la frecuencia de sintonía y superiores a esta. O sea que, absorbe corrientes armónicas si existen de frecuencias desde la de sintonía en adelante. Para frecuencias menores a la sintonía, el filtro presenta impedancias altas. El factor de calidad de este filtro es bajo (0.5-5), y al igual que el sintonizado simple, controla la característica de las impedancias superiores a su frecuencia de corte sin atenuación. [17] Un filtro paso alto permite el paso a través del mismo de todas las frecuencias superiores a su frecuencia de corte sin atenuación. Las frecuencias por debajo del punto de corte serán atenuadas. Como la frecuencia por debajo del punto de corte se reduce, esta atenuación, definida en db por octava, se incrementa. Los filtros pasa-alta estándares siguen incrementos de 6 db por octava, así los filtros de 6 DB, 12 DB, 18 DB y 24 DB por octava son comunes. Debe observarse que cuanto mayor es la pendiente de atenuación, mayor es el desplazamiento de fase dentro de la banda de paso..

(59) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 49. Las aplicaciones más comunes para los filtros paso alto son eliminar o por lo menos reducir la información indeseada en el espectro de audio por debajo de 40 hertzios a 70 hertzios. Esto elimina la señal de sub-audio (para proteger altavoces contra daños y evitar pérdidas de potencia del amplificador), el estruendo de etapa (5 hertzios a 30 hertzios), y el ruido del viento o de la respiración (40 hertzios a 70 hertzios). [18] En la figura 2.10 muestra los decibeles de un filtro paso alto contra la frecuencia en Hz. En este esquema se ve la curva de la frecuencia de corte la cual será atenuada.. Figura 2.10 Respuesta en frecuencia de un filtro paso alto de primer orden. Ventajas: • Atenúa un amplio espectro de frecuencias armónicas de acuerdo a la elección del valor de la resistencia, sin la necesidad de subdivisión en ramas paralelas. • Es muy robusto frente a problemas de pérdida de sintonía comparada con el filtro sintonizado simple. Desventajas:.

(60) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 50. • Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red. • Las pérdidas en la resistencia y en el inductor son generalmente altas. • Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica específica), que el Sintonizado simple, el filtro paso alto necesita ser diseñado para una mayor Potencia reactiva. Para el filtro paso alto el cálculo de la resistencia está dado por. (2.20) Q. Factor de calidad. 0.5<Q<2. Figura 2.11 Respuesta de un filtro pasa altas. De esta manera la respuesta de este filtro para diferentes valores de factor de calidad se observa en la figura 2.11. En los casos prácticos, muchas veces esta resistencia es la propia del reactor, por lo que no se hace necesario la utilización de resistencias adicionales. [18] Ejemplo. El sistema de la figura 2.12. Muestra un sistema el cual puede presentar problemas de armónicas por el hecho de tener una carga que las genera, y un banco de capacitores el cual es usado para corregir el factor de potencia. [19].

(61) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 51. Figura 2.12 Sistema industrial. Solución: El análisis comienza en conocer la posibilidad de la existencia de algún problema de resonancia, esto se hace mediante el empleo de la ecuación de la frecuencia de resonancia y la ecuación de razón de cortocircuito.. Filtro para eliminar la quinta armónica. Como en este caso se tiene que el SCR es menor que 20, y la frecuencia de resonancia es muy cercana a la 5a armónica, armónica que es generada por el rectificador, por tal motivo es recomendable instalar un filtro de 5 a armónica..

(62) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. 52. para Q=20. De esta manera el filtro queda como el de la figura 2.13.. Figura 2.13 Sistema con filtro para la 5a armónica. 2.5.1 Filtro paso alto pasivo de primer orden. El filtro de primer orden raramente se usa porque requiere un capacitor muy grande y tiene pérdidas significativas a la frecuencia fundamental. [17] La figura 2.14 muestra el esquema general de este tipo de filtro..

(63) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS. Figura 2.14 Filtro paso alto de orden 1. Ecuación de ganancia del filtro de la figura 2.14.. (2.21). (2.22). En donde la frecuencia de corte asociada será ωc= 1/RC El diagrama de Bode correspondiente será: Si ω<< ωc==> |V0/Vi| = j ω/ωcen dB sería 20 log ω/ωc Si ω>> ωc==> |V0/Vi| = 1 en dB sería 0 Para representar la primera parte tomamos algunos valores. Así, Para ω= ωc|V0/Vi| = 0. 53.