TítuloIntroducción al análisis sinergético de la arquitectura y el urbanismo

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(1)INTRODUCCION AL. ANALISIS SINERGETICO DE LA. ARQUITECTURA Y EL URBANISMO. TESIS DOCTORAL. TOMO - I. Autor. RAMON RIVERA LOPEZ Director RAFAEL BALTAR TOJO Dr. Arquitecto. Catedrático de Proyectos Arquitectónicos.

(2) 435. Hemos dicho anteriormente que, mientras no haya una distribución de energía, llamada normal, no existirá láser. Los físicos se percataron de este hecho y concluyeron que para producir una fuerte emisión estimulada habría que invertir aquella situación del equilibrio termodinámico donde, en condiciones normales, existen muchos más átomos en estado fundamental que en el excitado. La citada inversión, denominada inversión de población, tiene por objeto crear un ambiente donde el número de átomos excitados esté ^muy por encima de los no excitados. De ese modo se está en condiciones propicias para generar luz láser.. Autoorganización del láser. Para reforzar la energía de muchos átomos excitados generádores de luz láser, suministrada a un tubo de descarga, y crear el ambiente favorable, se colocan en ambos extremos del tubo dos espejos, y así, la luz que se desplaza en sentido longitudinal permanece el mayor tiempo posible.. Los electrones excitados se encuentran con las ondas luminosas que recorren la distancia entre espejos, obligándolos a oscilar a su ritmo, y reforzando la energía de dicha onda o, lo que es lo mismo, amplificando la cresta de ésta, hasta.

(3) 436. que el electrón pierde su energía de excitación y cae en el estado fundamental.. Las ondas que se forman dentro del láser no tienen por qué ser iguales. Se establece una especie de sintonía entre electrón excitado y onda luminosa formada. La vibración de un cierto electrón encaja con la de una determinada onda, vibra al unísono con ella y le cede su energía, por lo cual esta onda ha sido reforzada. En el comienzo de la emisión láser se forman ondas muy diversas y, entre ellas, por el mecanismo de simpatía con los electrones que las fortalecen, se establece una lucha competitiva donde una de ellas va a imponerse a las demás: "las esclaviza". Llegado a este punto, la onda dominante canaliza toda la energía de los electrones o, mejor dicho, estos van directamente hacia la "jefa" y le entregan toda su energía. La onda así formada, establece el orden en el láser. Es el ORDENADOR de la nueva situación.. Como afirma Haken :. Dado que este ordenador hace oscilar a los electrones al mismo ritmo, diremos una vez más que el ordenador "esclaviza" a cada uno de los electrones. Pero, recíprocamente, son los propios electrones los que crean la onda luminosa, es decir, el ordenador, mediante su oscilación regular. La aparición del ordenador y el comportamiento coherente de los electrones se condicionan mutuamente. He aquí otra conducta típicamente sinergética. Para que los electrones oscilen a un ritmo parejo tiene que haber un ordenador : la onda luminosa. Pero ésta solo se genera merced a la oscilación regular.de los electrones. Podríase pensar que es necesario postular la inter vención de un poder superior que cree el estado de orden inicial, que luego podría mantener por sí mismo. Pero, como acabamos de ver, no es así. Antes ha tenido lugar una competencia, un proceso de selección en el cual todos los electrones han acabado siendo esclavos de determinada onda. Lo interesante es que al principio las diferentes ondas son generadas de manera totalmente casual y espontánea por los electrones, para ser escogidas, seleccionadas, luego sobre la base de las leyes de la competencia; en este caso, la "casualidad" está representada por la emisión espontánea de.

(4) 437. radiación, mientras que la inexorable ley de la competencia encarna la "necesidad".. En esta descripción sinergética del comportamiento del láser, Haken nos expone la esencia misma de esta nueva ciencia. La aparición de un ordenador, de los elementos "esclavizados", la lucha competitiva y el proceso de selección y autoorganización son conceptos fundamentales de la sinergética y que, con más detalle, se describirán más adelante.. -. Transiciones de fase en el láser. En el fenómeno láser ocurren todavía muchas más cosas. Los espejos del láser cumplen la función de retener los rayos luminosos entre ellos el tiempo suficiente y reforzar las ondas producidas. Como existen pérdidas, es necesario reponerlas por un aporte de energía de emisión estimulada. Existe una intensidad crítica a partir de la cual se produce un cambio drástico, del estado desordenado de las ondas a uno ordenado: es la actividad láser. Es decir se produce una transición de fase y éstas, como es conocido, se erigen en unas condiciones específicas; son los llamados puntos críticos. Recuérdese la transición de fase de un estado líquido a uno gaseoso.. Para conservar la actividad láser será necesario un aporte contínuo de energía, sea ésta eléctrica, química, ete., para compensar las pérdidas y el consumo de la energía destinada a un uso determinado que se produzca en la nueva fase.. EI láser, un sistema abierto. Dado que para mentener la actividad del láser es necesario intercambiar energía con el entorno, el láser es un sistema abierto y muy alejado del equilibrio.

(5) 438 térmico. Como se había visto en la Termodinámica del no equilibrio, cuando el sistema está lo suficientemente alejado de aquél, se autoorganiza dando como resultado un sistema totalmente distinto del estado inicial. El estado de orden se obtiene a través de la autoorganización de sus componentes y, si necesita el aporte de energía para alejarlo del equilibrio que poseía inicialmente, es necesario que dicho suministro se mantenga para conservar la nueva estructura.. Los láseres químicos necesitan el aporte de sustancias químicas que, al reaccionar, producen energía que pasan al gas para excitar sus átomos. Uno de los más importantes es el láser de fluoruro de hidrógeno. Las sustancias más utilizadas son el hidrógeno y el flúor.. El funcionamiento es como sigue : se introduce en el láser el hidrógeno y el flúor; se encienden y al aparecer la llama se forma el fluoruro de hidrógeno. en estado excitado.. Para determinados fines se sustituye el hidrógeno por deuterio, obteniendo el láser de fluoruro de deuterio.. La reacción química entre las sustancias aportadas es tan intensa que estimula a los electrones luminosos, originando la actividad láser.. El láser, puente entre el mundo inorgánico y orgánico. En los láseres químicos la energía de combustión, de escaso valor, es transformada en energía luminosa de gran valor. Sucede como en los fenómenos biológicos, donde los alimentos aportados reaccionan a nivel microscópico produ ciendo efectos macroscópicos importantes..

(6) 439. En el láser químico, se observa esta similitud con los procesos biológicos: una especie de metabolismo.. Fluctuaciones críticas y ruptura de la simetría. La repentina aparición de un estado de orden macroscópico recuerda mucho el comportamiento de un imán de hierro o un hiperconduc tor, en los que también se forman estados de orden con propiedades físicas completamente nuevas. Sin embargo, estos sistemas están en equilibrio térmico con su medio, cosa que precisamente no sucede en el caso del láser. Por eso, muchos físicos se sorprendieron cuando en Stuttgart logramos probar, al mismo tiempo que un grupo americano, que la transición del láser presenta todas las característi cas de una transición de fase habitual, incluídas las "fluctuaciones críticas" y la "ruptura de la simetría". El láser aparece así como un puente entre la naturaleza inanimada y la animada. Obtiene su estado de orden a través de la autoorganización, precisamente cuando aumentamos la alimentación de energía. Como todos los sistemas biológicos, es un sistema abierto.. Así se expresa H. Haken en su libro "Fórmulas de éxito en la Naturaleza".. En las transiciones de fase, sobre las que tanto se está investigando ultimamente, aparecen siempre los fenómenos de "fluctuaciones críticas" o "rupturas de simetría".. -. Las "fluctuaciones críticas" son aquellos fenómenos que se observan en la ruptura de la uniformidad de un medio homogéneo, apareciendo concentraciones y dispersiones; es decir, variaciones de densidad, velocidad, intensidad, etc. dentro del estado homogéneo considerado..

(7) 440. Y este fenómeno se produce en unas condiciones tales, que una ligera variación en las variables de estado desencadena otra situación distinta; es decir, una situación crítica como es .la transición de fase.. La "ruptura de simetría" tiene lugar cuando es necesario elegir en una situación determinada dos opciones equivalentes (simétricas). Decidirse por una de ellas supone romper la simetría.. ^. Adaptación al medio ambiente. Los procesos de autoorganización pueden provocarse de muchos modos.. Hemos visto que la actividad láser se pròducía a partir de cierta intensidad de corriente eléctrica. También se puede originar dicha actividad sin variar la intensidad, pero aumentando progresivamente el número de átomos láser (excita dos). Cuando este número de átomos alcanza un cierto valor crítico, repentina mente aparece la actividad láser.. La distancia entre los espejos, conforma el medio ambiente de átomos y ondas producidas.. Fig. 4.5. Fig, 4.6.

(8) 441 La distancia entre dos espejos paralelos determina qué tipos de onda caben.. No admite cualquier longitud de onda. Si los electrones están reforzando por "simpatía" una determinada onda, y esta no se adecúa a la distancia entre espejos, entonces los electrones eligen otra onda que se aproxime más a su ritmo de vibración. A1 ir variando la distancia entre espejos, la emisión de luz láser de los electrones varía también, es decir, se va produciendo un fenómeno de adapta ción. En este proceso de modificación de distancia entre espejos, puede presentarse el caso singular de que la distancia entre ellos permita alojar la onda preferida del ritmo de vibración del electrón excitado. Entonces algunos electrones abandonan la onda que estaban reforzando y se pasan a su preferida. Esta fluctuación convierte a la nueva onda en la dominante de la situación, yendo el resto de los electrones a descargar en ella su energía y abandonando a la anterior onda. Aquí se ve cómo una fluctuación originó un cambio, y cómo toda la población de electrones se adapta al nuevo medio.. Haken dice :"Si seguimos aumentando la intensidad de la corriente, de pronto el láser comienza a emitir regularmente destellos de luz brevísimos y muy intensos. Cada destello puede emitir una potencia equivalente a la de la suma de todas las centrales eléctricas de los Estados Unidos, pero dura una billonésima de segundo. Estos destellos de luz -llamados también pulsaciones ultracortas de láser- se forman por la cooperación de muchas ondas distintas. Ha cesado, por tanto, la lucha competitiva entre ellas, para ceder el paso a un inmenso esfuerzo conjunto. Por último, nuestra teoría predice que los láseres pueden producir.un nuevo tipo de luz : la luz turbulenta, un nuevo campo de investigación para el físico experimental".. Era necesario extenderse en este ejemplo, genuinamente sinergético. En él hemos visto la mayor parte de los conceptos que maneja la nueva ciencia : autoorganización, transición de fase, ordenador, sistema esclavizado, lucha competitiva, cooperación, adaptación al medio ambiente, fluctuaciones, ruptura de simetría, etc..

(9) 442. Sistema sinergético. Los sistemas sinergéticos son aquellos sistemas dinámicos abiertos en los que se produce una autoorganización de sus componentes, cuando acciones internas o externas provocan un desequilibrio interno alejándolo de su posición de equilibrio inicial; es decir, cuando pasa de una estructura a otra totalmente distinta.. Dependencias de su entorno. Los sistemas sinergéticos necesitan una aportación de masa y/o energía y/o información, bien procedente del exterior, o generada en su interior; en este caso, será necesario suministrar desde el exterior sustancias al sistema, que éste transforma en energía disponible. Existe, por lo tanto una dependencia de su entorno e intercambio con él de materia y/o energía y/o información.. Hemos visto anteriormente que, para que exista actividad láser, es necesario un suministro contínuo de energía eléctrica o química. Los sistemas sinergéticos para mantener la nueva estructura que adquieren con la autoorganización, necesitan esa aportación contínua de energía; de cesar ésta, el sistema perdería la estructura adquirida.. ^Dónde se encuentran los sistemas sinergéticos?. Los mundos inorgánico, orgánico o espiritual, presentan una pléyade de sistemas sinergéticos.. Como ejemplos clásicos citamos a continuación algunos :.

(10) 443. En el mundo inorgánico, tenemos en el campo de la física, la inestabili dad de Bénard, la hiperconducción, el magnetismo, el láser. En química, la famosa reacción Belusov-Zabotinsky, que la convierte en un reloj químico. Las reacciones del modelo Bruselator, propuesto por Prigogine y Lefever.. Del mundo orgánico : en biología, todos los procesos de evolución; la morfogénesis, y, en general, cualquier organismo vivo, animal o vegetal constituye un sistema sinergético. En ecología, la dinámica de las poblaciones, el sistema predador-presa, donde los estudios y ecuaciones de Lotka-Volterra alcanzan gran importancia.. En la esfera de lo espiritual, al igual que en la biología, los sistemas sinergéticos se encuentran por doquier: en economía, psicología, política, cultura, arte, ciencia, etc.. En economía : los fenómenos de percepción, el test proyectivo,.... En sociología : la formación de la "opinión dominante", la moda, .... En política. : Las revoluciones sociales, la adminis tración pública, .... En el arte. : los estilos, las escuelas, .... En la ciencia. : los paradigmas científicos, los centros científicos, ....

(11) 444. Se podría seguir enumerando una larga lista de ejemplos.. Decíamos que los sistemas sinergéticos requieren una aportación constante de energía. ^Cuál es ésta en la esfera de lo espiritual? : La información.. Con el nacimiento de la Teoría General de Sistemas, surgieron diversas disciplinas afines a ella. Una es la Teoría de la Información, y, por extensión, la Informática. La información es la base del conocimiento. Conocimiento del mundo, en toda su complejidad. Tanto exterior como interior, incluído el yo. El mundo de las ideas parte de los procesos de conocimiento, análisis y síntesis.. Las ideas, que son los motores de la acción, nos recuerdan a las partículas atómicas y ondas. Los fenómenos que se originan en el láser : choques de partículas,. adhesiones,. cooperación,. competencia,. conflicto,. coexistencia,. dominancia, seguimiento, lo observamos en la vida del espíritu, naturalmente en un grado de mayor complejidad.. Los filósofos, en su mayoría, dividen el universo (el todo), en dos mundos : uno material y el otro espiritual. El gran filósofo de la ciencia Karl Popper, sin embargo, considera tres mundos :. Es todo lo que es exterior al ser humano, o sea, el Universo.. Es el ser humano en sí, con su naturaleza física y espiritual.. Corresponde a la obra hecha por el ser humano, tanto material como espiritual : obras de ingeniería, inven tos, la ciencia, arte, historia, etc..

(12) 445. Según Popper, el ser humano ocupa el centro de estos mundos, siendo el elemento transformador del Mundo I en el Mundo III.. Hoy también se habla de la Pensática, como ciencia que tiene por misión enseñar a pensar, razonar y formular juicios críticos coherentes.. Y de la Infodinámica, que relaciona la información con la dinámica, al igual que lo hace la termodinámica, relacionando el calor en su aspecto dinámico.. Autoorganización Hemos visto en el ejemplo modélico de la sinergética, el láser, como se producía la autoorganización. El colectivo de átomos excitados de una luz de una lámpara común emitían sus ondas luminosas en forma de una maraña, sin orden alguno, provocando un alejamiento del equilibrio; con el adecuado suministro de energía, la maraña de ondas se autoorganiza, creando una luz muy ordenada, o luz láser.. En el capítulo II, en la Teoría de Estructuras Disipativas, hemos tratado el fenómeno de la autoorganización.. Seguimos en este capítulo desarrollando las referencias conceptuales y ejemplificadoras de tal fenómeno, al que la sinergética aporta una explicación original a través de los nuevos conceptos de parámetro ordenador y sistema esclavizado. Más que conceptos, son principios descubiertos por Haken, y es precisamente aquí donde radica la más importante diferencia de la sinergética con la Teoría de las Estructuras Disipativas de Prigogine, al superar el estadio explicativo de esta última, y situarse en un nivel de modelización matemática que le permite hacer predicciones, como afirma Haken, al verter la crítica a•las estructuras disipativas de la cual hemos dado cuenta en el capítulo II..

(13) 446. Organización y autoorganización. Hermann Haken nos ilustra la distinción entre organización y autoorganiza ción, con el ejemplo de la piscina repleta de bañistas.. ^. ^. ^. ^. O. O. ^. ^. 0. Q. ^\. o. ^ ^. ^. o. ^ 0. oO 0. ^. Hañistas en movimiento desordenado Fig.. 4.7. ^ o 0 0 0 ^\ 0 0 ° ^^ ° 0 ^ 0 ^ ^ ^ ^. 0. ^ o o c^ ^^ ^ o 0 0 0. 0. $añistas en movimiento ordenado Fig. 4.8. Si la piscina está llena de gente sería difícil que pudieran dar unas cuantas brazas para nadar siquiera unos tramos cortos.. Se pondría orden, encargando a un bañero de este cometido. Pero si no existiera tal bañero, podrían los nadadores ponerse previamente de acuerdo, viendo la posibilidad de nadar, e incluso sin el previo acuerdo, basta que unos.

(14) 447. cuantos adopten una actitud ordenada (una fluctuación) para que la idea trascienda y sean imitados por el resto. En este caso se produce la autoorganización espontánea.. Algo similar ocurre con la famosa inestabilidad de Bénard, del líquido situado en un recipiente prismático calentado por la parte inferior. Cuando el gradiente de temperatura alcanza un cierto valor crítico, se inicia un movimieñto ordenado en forma de cilindros horizontales que giran sincronizadamente. Las moléculas se han autoorganizado.. EI modelo matemático de la organización. Aunque sea brevemente, expondremos el enfoque matemático dado a la organización y autoorganización, siguiendo ^los modelos de Haken en "Synerge tics- An Introduction".. Organización. En toda organización, existe una relación causa-efecto. Son conocidos los ejemplos de la piscina con bañero, de unos soldados marcando el paso ante la orden del oficial, esquiadores náuticos remolcados por una embarcación, etc.. F= causa (fuerza, u otra magnitud) q = efecto. Se supone que para un pequeño intervalo de tiempo^t, q es proporcional a ^ t y a la magnitud F..

(15) 448 Consideremos la siguiente ecuación. (4.1). q' (t) = Fo (q (t), t). Si F=o ^ q=o. Esto expresa que, sin fuerzas externas, no se producen efectos. Sin causa no hay efecto. También expresa la situación anterior, que, cuando las fuerzas externas dejan de actuar, el sistema regresa al estado q= o, lo que equivale a un sistema estable y amortiguado.. La ecuación más sencilla del caso anterior sería. (4.2). q' _ - Y q. Y = constante de amortiguación.. Si consideramos el efecto de una fuerza externa F, variable con el tiempo, tendremos esta ecuación:. (4.3). q'= -yq+F(t). Según la naturaleza del sistema, la fuerza externa F puede ser una función de la dinámica de elementos, del descenso de un paracaidista, concentra ción de una reacción química, etc.. Integrando la ecuación, hallaremos la solución : t. q(t) = f a e. -Ylt-^). F ( Y) d 2^. (4.4).

(16) 449. q(t), es la respuesta del sistema a la fuerza F, aplicada desde la situación (2'). Es decir q(t), está ligada a las condiciones iniciales, entonces q(t), depende de las "órdenes" dadas en el tiempo t, y de otras anteriores; no olvida el pasado. Para una reacción instanténea, q(t) depende sólo de F(t), luego:. F (t) = a e^ ^t. (4.5). de donde. q (t) _ ^^ ( e^dt_ e-Yt ). esta solución que expresa la reacción instantánea de q ante la causa F. De aquí, encontramos las relaciones del tiempo con las constantes Y y^, para una respuesta rápida o lenta:. Si. - át ,,, ^, a X> ^S °^q(t) - ^ e. o sea, la constante del tiempo tm = Y , correspondiente al sistema será menor que la otra constante t'= ^- , correspondiente a las acciones exteriores ( órdenes). Todo ésto sucede dentro de lo que se ha considerado una aproximación adiabática, es decir, una evolución a calor constante. Consideremos el caso general : Sea un conjunto de subsistemas de la clase ,l,c . Cada subsistema lo suponemos con las variables q,u,,^. ... q,u, n. y F^ .. ... Fm, el conjunto de fuerzas exteriores aplicadas. Relacionamos las q con las F a través de unos coeficientes dependientes de las fuerzas externas Fj. Sea la ecuación diferencial:. •. q^ = Aq^ + B(F) q^ + c(F). (4.8). A y B= matrices independientes de q^.

(17) 450 Cuando F tiende a cero, todos los elementos de la matriz B, sean o no lineales de las F, se anulan también. Lo mismo sucede con C.. Realizado los distintos supuestos y discusiones a la ecuación (4.8), para los estudios de la estabilidad del sistema, aplicando los criterios correspon dientes, y donde la ecuación característica en que se relacionan las F y q, responde a las "órdenes" externas.. En el supuesto de q^, ^ o. la ecuación diferencial (4.8), se convierte en ecuaciones algebraicas simples, y se resuelve con. qµ = - (A+B (F) ^ c (F). La ecuación (4.8), de tipo general, donde A y B son matrices, y C es un vector, sometida a consideraciones diversas, como que : dicha ecuación diferencial en vez de primer orden, sea de un orden superior; que B y C dependan o no de las fuerzas exteriores Fj ; que C sea lineal o no respecto de q; que puedan resultar soluciones con o sin fluctuaciones, etc., nos permiten extraer conclusiones importantes. Resumiendo, en el modelo matemático de la organización, expresado por la ecuación (4.8), la cual se resolverá en aproximaciones adiabáticas, permite describir las reacciones de un amplio número de sistemas a las fuerzas exteriores, en campos de las ciencias naturales y sociales.. Autoorganización. Así como en el modelo matemático de la organización se suponía el sistema con unas acciones externas, en el caso de la autoorganización es conveniente considerar las fuerzas externas como elementos que amplían.

(18) 451. el sistema.. , sisterna. I. Fig. 4. 9. completo. ^. Las fuerzas externas están sujetas al campo de variabilidad que el entorno les induzca. Partimos de un caso sencillo : un subsistema y una fuerza F se relaciona con una respuesta q^ y la variable q con q2.. Un ejemplo que relaciona lo anterior, lo expresan las siguientes ecuaciones:. q^. _-^^ q^ - a q^ q2. (4 . 10). q2. 2 =-^(2 q2 + b qt. (4.11). En este sistema, suponemos la ecuación (4.11) como extinguida en ausencia de la (4.10), para ello se necesita que Y2 > o. Para asegurarnos de la validez de la técnica adiabática, se• requiere. ^2 » Y^. (4.12). En la ecuación (4.10) ^ figura con signo negativo, sin embargo, veremos.

(19) 452 en los desarrollos que puede ser }l^ < 0. La ecuación (4.11), la podemos resolver teniendo en cuenta la (4.12), y tomando la aproximación q2 = o. Encontramos:. q2 (t) ^ X2^ b q^ (t). .. (4.13). con este resultado, vemos que la ecuación (4.11) sigue inmediatamente a la (4.10). Se dice entonces que el sistema descrito por la ecuación (4.11) es "esclavo", del sistema descrito por la ecuación (4.10), es decir, el sistema esclavizado reacciona sobre el sistema de la ecuación (4.10). Sustituyendo el valor de q2 de la (4.13) en la ecuación (4.10) tenemos: . qt. ab 3 =- Yi qt - YZ q ^. (4.14). Analizando para esta ecuación, la posible gama de soluciones, encontramos dos clases, una con Y^ > o y otra con Y^ < o: con Y^ >0 ^ q^ = o y q2= o y por tanto no se produce efecto alguno.. Con Y^ < o, la solución para un estado estable será:. q^ _±^ y^ I y2/a b)^2. (4.15). luego; q2 ^ o a la vista de la ecuación (4.13). En consecuencia, el sistema estudiado, compuesto por los dos subsistemas (4.10) y(4.11), origina en su interior la cantidad finita q2, y, por lo tanto, no se extingue. La información q^ ^ o ó q^ = o, nos dice si se ha producido efecto o no sobre el sistema, a q^, se le denomina "parámetro de acción". Por ello, Haken toma a q^ como un grado de orden de un sistema complejo denominándolo "parámetro de orden", u"ordenador", en alguna otra bibliografía..

(20) 453 Hemos podido observar que en este ejemplo sencillo de modelos matemá ticos aplicados a un sistema y desarrollados por Haken, aparece el "sistema esclavizado", y el "ordenador", dos conceptos centrales de la sinergética. Seguimos con el estudio de Haken, aplicado a un caso general.. Sea un sistema compuesto de muchos subsistemas (n) de n variables cada uno. Ponemos las ecuaciones de la forma:. q^ _ - ^^ qt + g^ (q^ ... c^) (4.16). q2 =- Y2 q2 + g2 (q^ ... q^). q^ _- Y^ qn + g^ (q^ ... c^). Observamos aquí la metodología utilizada por Bertalanffy en la Teoría General de Sistemas, o sea, un sistema dinámico compuesto de n variables interrelacionadas y donde la variación en el tiempo (derivada) de una de ellas repercute en el conjunto. En el sistema (4.16), suponemos ahora : dos tipos de ordenadores; uno con escasa tendencia a desaparecer o desvanecerse y que incluso puedan convertirse en parámetros inestables si Y^ o, y designamos esta clase con los índices i= 1... m; y el otro grupo con s= m+ 1, m+ 2... n de parámetros estables. Suponemos así mismo que las funciones gj son funciones no lineales de q^ ... q^ de término no constantes o lineales.. Si Y i^ o pero Y s> o y finito. ^. (4.17). i = l...m s=m+1...n. Entonces en una primera aproximación, podemos prescindir de las funciones g^ . De acuerdo con la (4.17), se puede aplicar el principio de la aproximación.

(21) 454. adiabática, estableciendo q^ = o. Asumimos también que las q^ son mucho menores que las q^, que están afectadas por la cuantía de YS . Por lo tanto, se sustituyen todas las qs = o. en gs : Por lo cual, resolvemos la. ecuación (4.16) para s= m+ 1... n, con q^ ... qni como magnitudes dadas:. i^sqs = gs (q^ ••• qn)^ S= m+1 ...n. (4.18). Las grn;^ ... qn se deben igualando a cero en gs.. Introduciendo las ecuaciones (4.18) en las (4.16), obtenemos ecuaciones no lineales para las qt:. q^ _ - ^^ q ^ + g^ ( q^ ... q^ qm+^ ( qi) ...). (4.29). La solución de estas ecuaciones nos determinan si la acción nula en los subsistemas es posible o no. Podría alguna ser del tipo: q^ _- y^ q^ + aq^2 + bq^3. (4.20). Las ecuaciones (4.16) presentan la singularidad de poder distinguirlas en dos grupos de variables estables o inestables. Sigue expresando Haken que, para demostrar el comportamiento autoorga nizado, no es necesaria la restricción impuesta a las ecuaciones (4.16) de la diferenciación en los dos grupos dichos. Presentamos el siguiente sistema de ecuaciones:. q^ = h^ (q^ ... qn). donde las h^ serán, en general, funciones no lineales de las q.. (4.21).

(22) 455 Suponemos, asimismo, que el sistema (4.21) admite una solución indepen diente del tiempo, y sea ésta q^. En el sistema (4.16) el conjunto dependía del parámetro il^. Para presentar una mayor generalización, suponemos que las h^ dependen de los parámetros î ... ^t , y, que en una primera intención, los G están elegidos de tal modo que las q° son valores estables. Haciendo una traslación del origen de coordenadas podemos lograr que las q° = o, significando ésto que no ocurren efectos. En la ecuación:. q^ (t) = q^ +,u^ (t). ó. q (t) = q° + u (t). (4.22). se analizan éstas, desde el punto de vista de la estabilidad. Introduciendo la ecuación (4.22) en la (4.21), como el sistema es estable, mantenemos las ,u^ muy pequeñas, por lo cual la ecuación (4.21) puede ser linealizada, y quedará de la forma:. (4.23). ^^ _ ^j L j j '`'` ^. la matriz Lil depende de q° y simultáneamente de los parámetros c...^t. La forma vectorial de la (4.23) es:. ,c^' - L u-. (4.24). Las (4.23) y(4.24) son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes. Las soluciones pueden ser de la forma. .u. _ ,cc. ( 0 ) e x P • ( ^1tc. t ). (4.25).

(23) 456. Las ñ^ se obtienen de la resolución de : ^,u. (0) ^^µ) (0) = L Cc^^`) :. y las ^c^^`) (0). (4.26). son vectores.. Con la ecuación (4.25), obtenemos otra expresión de la (4.23) ó (4.24): .(^ _ ^µ ^^ exp ( ^^ t) ^^^) (0 ). (4.27). donde ^^ son coeficientes arbitrarios y constantes.. Si introducimos el vector v- ^^`), obtenemos: ^. ^ lµ) _ =U- ^^) L ^. (4.28). Como hemos partido de un sistema estable, por teoría de la estabilidad, corresponde que la parte real de los í^,u sea negativa. Por lo tanto, la descomposición de la (4.22) satisface las ecuaciones no lineales (4.21), donde ,u (t), es una función que requiere ser hallada y se determinará por: ŭ ^ C' = L ^ + N ( ^c,c ). (4.29). ^ L^(.L es la parte lineal de la (4.23), en la cual N supone las contribuciones residuales no lineales. En las e•uaciones (4.25) y(4.27), vemos que el vector .^(. (t) es una superposición de las expresiones del mismo de una ecuación en la otra. Los^^ nos resultan como funciones desconocidas del tiempo y el exponente ( ^^ t ) es eliminado.. Multiplicando la ecuación (4.29) por V^µ)(p). (4.30).

(24) 457. y, teniendo presente la relación de ortogonalidad, del Algebra lineal:. < ^1j' l f^ ). ^ ( f^). (4.31). ^ - c^µ ^•. entonces la (4.29) queda:. , µ - ^^ ^K + g^ ( ^^ , ^2 . . .. ^. (4.32). en la cual:. y. f^-. - < ^ t,u-l ^ N ( ^^ ^^ u. ^^` ^ >. (4.33). La ecuación (4.32) tiene la misma forma de la (4.16), haciendo los cambios correspondientes de parámetros y signos. Así, identificamos:. ^^ con q^ ;^,^, con - 1l;. ;. N con g. gµ es una función no lineal un los ^. A1 igual que hemos hecho para el análisis de la organización, se someten estos resultados matemáticos a la correspondiente discusión :. Si cambiamos los parámetros ^^ , G2 ... de manera tal que el sistema (4.23) se vuelva inestable, lo que equivale a que una o varias^^ propendan a extinguirse, (parte positiva real), mientras que las otras ^ siguen todavía conectadas a los parámetros. Los ^^ con parte real de í^µ ^ o, desempe ñan el papel de parámetros de orden que esclavizan al resto de los parámetros. De este análisis, deducimos la existencia de dos grupos distintos de ^^,. , para el conjunto dado de los parámetros ^^..•^ En muchas aplicaciones prácticas, sólo uno o muy pocos parámetros ^^ se vuelven inestables, por lo que la parte real de ^^ ^ o,.

(25) 458 Si el resto de las ^^ se amortiguan, lo que sucede en muchas aplicacio nes prácticas, entonces, y con seguridad, podemos aplicar el procedimiento de eliminación adiabática.. Una consecuencia importante es la siguiente : dado que todos los parámetros siguen adiabáticamente a los parámetros de orden, la conducta final del sistema queda determinada por muy pocos parámetros de orden. Observamos que sistemas muy complejos pueden exhibii un comporta miento muy regulado.. .. La ecuación de los parámetros de orden puede presentar soluciones diversas, es decir, bifurcaciones; luego, los sistemas complejos pueden mostrar diferentes "modas" o formas de actuación, las cuales vienen quedando claramente expresadas por la conducta de los parámetros del orden. Gráficamente expresamos un típico ejemplo (Haken) de sistemas compues tos de subsistemas en interacción.. n. Depósitos. Subsi stemas Acci on con jun ta del sistema global. a). ^. Fig. 4.10. ParL metro s de ord en. V/. Estados ^ estables ^. b) Realimen tación ^ Salida. Fig. 4.11.

(26) 459. En a). los depósitos disponen de muchos grados de libertad y nosotros sólo poseemos un conocimiento limitado de la situación.. En b). después de la eliminación de varios depósitos, los estados inestables de los subsistemas son determinados y sirven como parámetros de orden. En muchos casos los estados estables generan un lazo de realimentación que selecciona y estabiliza cierta configuración de los parámetros de orden.. Las constantes de relajación pueden ser agrupadas del siguiente modo:. \^ l1) >) ^ l2) ) > î3)_ .. (4.34). Ya que en la práctica se suele trabajar con estructuras jerárquicas. De este modo, se puede aplicar la eliminación adiabática, haciendo en primer lugar con las variables conectadas con ^^^ ),quedándonos con las otras variables. A continuación se hace lo mismo con Y^ 2) , y así sucesivamente. En bastantes casos de importancia en la práctica, es conveniente destacar las tres generalizaciones :.

(27) 460 a). Las ecuaciones (4.21) y(4.32) están bajo el principio del retroceso.. Si los parámetros^,^... corresponden a un estado de estabilidad entonces todos los ^GC = o en el estado estacionario o de forma equivalente ^= o. En una situación inestable. ^= o es una. solución y en consecuencia el sistema no tenderá hacia un estado de bifurcación.. La AUTOORGANIZACION se entiende de la siguiente manera: las fluctuaciones que se originan impulsan el sistema lejos de los puntos de inestabilidad, hacia nuevos puntos estables con ^# o.. b). La técnica de eliminación adiabática se debe aplicar con sumo cuidado cuando las ^ tengan parte imaginaria. En este caso, podremos aplicar el procedimiento anterior, sólo si las partes imaginarias de los ^ inestables, son mucho más pequeñas que las partes reales de las ^ estables.. c). Hasta ahora, sólo hemos considerado sistemas discretos. Las variables q dependían de indices discretos j. Para sistemas conti nuos, las variables q dependen de puntos x de un espacio contínuo. En estas consideraciones, de modo implícito está presente que después de la eliminación adiabática de los parámetros estables, obtenemos las ecuaciones para los parámetros del orden, los cuales quedan estabilizados. Para que esto adquiera consistencia, debe comprobarse cada caso individual..

(28) 461 Sería hermoso exponer los desarrollos matemáticos de todo el marco. conceptual, leyes, normas, principios de la sinergética. Ello nos llevaría tiempo y ocuparía mucho lugar, desviándonos del camino emprendido que es la aplicación de la Sinergética a la Arquitectura. Nos contentaremos con recoger los frutos que la herramienta matemática y la experimentación nos ofrecen.. Es importante destacar que en el fenómeno de la autoorganización, los elementos que la componen se ven impelidos a actuar así: aunque no quieran, han sido esclavizados.. Transición de fase. Definición. En el capítulo II, en el apartado de la Teoría de las Estructuras Disipativas, hemos hablado de la transición de fase en el campo de la termodinámica.. Dado que en la Sinergética se tratan además de la física otras muchas materias relacionadas con el mundo orgánico y social, de una manera genérica debemos entender por fase cada uno de los diferentes aspectos que presente el ente considerado, sea físico, biológico o social.. La transición de fase es el paso de un estado ordenado con una determinada estructura a otro estado, también ordenado, pero con estructura diferente.. Las transiciones de fase cobran una importancia singular en la Sinergética, pues en ellas se producen fenómenos muy específicos de capital importancia para la comprensión de muchos hechos de la realidad..

(29) 462 Últimamente, los físicos dedican gran atención al estudio de las transiciones. de fase, de las que todavía se desconocen muchos aspectos.. El imán de hierro es un ejemplo de cambio brusco en su propiedad magnética. A temperatura ambiente los cristales de hierro son magnéticos. Calentado a 7744 C, punto crítico, pierde drásticamente su magnetismo. ^Qué sucede al calentarlo?: Los imanes más pequeños que existen en el hierro los constituyen los electrones. Los físicos se sorprendieron, pues estos imanes elementales se orientan todos en la misma dirección, es decir, los polos del mismo signo se atraen, al revés de lo que sucede en el nivel macroscópico. La teoría cuántica explica esta anomalía. Dirigidos todos en la misma dirección, los imanes elementales suman sus esfuerzos. Es el estado macroscópico de imanación.. Punto crítico. Si se calienta el hierro magnético al alcanzar el punto crítico, pierde esa propiedad. El calor generó desorden, rompió la orientación única de todos los imancillos. A nivel macroscópico, los imanes elementales, con el calor, apuntan ahora en todas direcciones y sus efectos magnéticos se neutralizan.. Cerca del punto crítico de transición de fase, por ejemplo el agua a vapor, antes de la ebullición el agua sufre modificaciones en su transparencia. Primero opaca, luego lechosa y después turbia. Ello se débe a que el movimiento de las moléculas se intensifica en las proximidades del punto crítico. Son las fluctuacio nes críticas, concentraciones y dispersiones de grupos de moléculas, de densidad heterogénea.. Es, en palabras de Haken, "como una concentración de gente en una plaza pública. De pronto, la multitud se dispersa, aparece un movimiento intenso, se.

(30) 463. forman áreas de mayor y menor densidad, hasta que finalmente cada persona sigue su propio camino".. Una consecuencia importante :. "Las transiciones de fase, sea cual sea su naturaleza, física, biológica o social. "obedecen a las mismas leyes y presentan siempre los mismos fenómenos fundamentales, como por ejemplo las fluctuaciones críticas o la ruptura de la simetría".. Evidentemente, las leyes no son idénticas para una u otra naturaleza. Si en el mundo físico bajar la temperatura supone, por lo general, crear un estado más ordenado, en el mundo biológico ya no es así, ni tampoco en el social, aunque metafóricamente se diga que es necesario "enfriar" la economía para reestructu rarla.. A1 final de este capítulo expondremos un ejemplo clásico de la biología :. Las amebas Dictyostelium discoideum, ante las fluctuaciones de la escasez de nutrientes, comienzan sus comunicaciones a través de la acrasina, y de modo fluctuante inician la agregación, para transformarse en un organismo totalmente distinto. La transición de fase muestra claramente la ley universal de fluctuacio nes críticas y ruptura de simetría. Fluctuación crítica que tiene lugar cuando la escasez de nutrientes alcanza un punto crítico, donde las amebas que podían moverse en cualquier dirección rompen la simetría, tomando la única dirección posible, que es la del agrupamiento. Un ejemplo típico de autoorganización.. En la esfera social, es bien conocido el caso de las revoluciones. Para que éstas tengan lugar, la sociedad tiene que estar madura, es decir, que de una.

(31) 464 manera más o menos generalizada, grandes masas de población estén descontentas con el régimen político existente. Pequeños grupos, normalmente dirigidos por intelectuales, o con líderes inspirados en sus teorías, inician la desestabilización. Aparecen fenómenos de acumulación nada habituales : huelgas salvajes, manifes taciones, atentados terroristas, etc. Estos fenómenos van fluctuando de forma muy diversa. Se producen fenómenos de arrastre de los descontentos, que hacen que las fluctuaciones sean ampliadas. La transición de fase ya está en marcha. La ruptura de simetría se está produciendo. Las masas toman una dirección, la de sus "salvadores". ^ El sistema viejo, con sus estructuras injustas, cede paso al nuevo orden.. En la esfera del arte sucede lo mismo. Esta cuestión la estudiaremos más adelante en profundidad. Ahora, sólo de un modo esquemático, diremos que el paso de un estilo, tendencia o movimiento artístico a otro, sigue el mismo esquema sinergético de las transiciones de fase que hemos visto.. A nivel microscópico (individual), se inician tanteos en muchas direcciones : se mira hacia el pasado, presente y futuro. Recuperación de estilos clásicos, intentos de darle fuerza al presente, creación de neovanguardias. La muestra variopinta está servida. Se forman grupúsculos de una tendencia determinada, aparecen las fluctuaciones actuando en el campo del establisment. Pueden mantenerse un cierto tiempo (depende, como en las transiciones físicas, de las condiciones del entorno, del punto crítico, en que alguna de las fluctuaciones adquiere una gran ampliación), forzando la transición de fase, rompiendo la simetría existente a la nueva corriente artística, que despierta la sensibilidad que la población esperaba, pero no le era ofrecida. Como en toda transición, hubo fluctuaciones críticas y ruptura de simetría..

(32) 465. Simetría En el ejemplo del imán, al tomar todas las direcciones los imanes elementales se dice que estamos en una situación simétrica. En éstas, de modo general, todas las direcciones son posibles. Es un estado desordenado.. Ruptura de la simetría Supone inclinarse por una sola dirección. Entre muchas opciones se toma una. Es el estado ordenado,. En el imán, la opción es la dirección única de todos los elementales. Se produce la imantación de efecto macroscópico. En este caso, se pasa de orden a desorden o viceversa, según se caliente o se enfríe.. Fluctuaciones. En el capítulo II, en la Teoría de las Estructuras Disipativas, se dedicó un apartado al concepto fluctuación; Allí se habló de cuándo surgen, de la función que juegan en los estados de estabilidad-inestabilidad de un sistema, etc.. Todo ello nos sirve para la Sinergética. Aquí no hay modificación conceptual alguna. No obstante queremos añadir algunas cuestiones más.. En un sistema existen los componentes internos y fuerzas o factores externos. Tanto unos como otros habitualmente son también sistemas, con ciertos grados de complejidad, y lo normal también es que sean dinámicos y abiertos y por lo tanto sometido a un gradiante evolutivo. En consecuencia, las fluctuaciones son inevitables..

(33) 466. De aquí la clasificación en dos tipos :. a). tluctuaciones internas.. b). fluctuaciones externas.. Las primeras son las que se generan dentro del sistema, y las segundas en el entorno del mismo.. Otra clasificación, independiente de la anterior, es según su constitución y conducta :. Fluctuación espontánea. Son todas aquellas que aparecen sin provocación externa alguna.. Fluctuación incipiente. Como su nombre indica, estas fluctuaciones son pequeñas heterogeneidades que se forman en un medio homogéneo. Pueden o no desarrollarse. En ese nivel de formación, en nada afectan al sistema. Es más, cualquier sistema dinámico las está generando continuamente.. Fluctuación efímera. Ésta es la anterior, con un corto período -de existencia.. Fluctuación consolidada.Es el tipo genérico de fluctuación que presenta consistencia y puede tener importancia e influencia en la conducta del sistema. Es la fluctuación por antonomasia. Pueden o no ser nucleadas.. Fluctuación nucleada . Son aquéllas que han atraído a otras, amplificán dose. Pueden o no continuar con esa t^ndencia o estabilizarse, compartien do cierto "poder" en la conducta del sistema.. Fluctuación crítica. . La fluctuación anterior puede seguir su tendencia.

(34) 467. de ŭradiación, atrayéndose a otras fluctuaciones, creciendo hasta alcanzar un valor crítico, a partir del cual, su "poder" se extiende al sistema, correlacionando a todos los componentes. Es la revolución dentro del sistema, que se transforma, a partir de un punto crítico, en otro sistema con estructura diferente. Es el momento de una ruptura con la situación anterior, y, con una transición de fase, se pasa a un nuevo orden. En ese momento crítico es cuando aquella fluctuación, que fue creciendo y ganando adeptos, se transforma en el ordenador sinergético que "esclavi za" al resto de los componentes.. '. Ordenador sinergético. Este es uno de los conceptos centrales de la sinergética, junto con el "sistema esclavizado". No puede existir el uno sin el otro. Recordemos el funcionamiento del láser. El ordenador, en este caso la onda luminosa láser, dominante, es creada por los electrones luminosos, que a su vez son "esclavizados" por esa onda.. Como dice Haken, la palabra "esclavizado" no tiene connotación ética alguna. Es una manera de decir que los elementos del sistema están subordinados o tienen que obedecer en todo momento al "amo" : el ordenador.. Faltaría más; seguiremos con la denominación clásica de la Sinergética, hecha la pertinente aclaración.. Hermann Haken, en su obra de divulgación Erfolgsgeheimnisse der nator, único libro hasta la fecha que sobre Sinergética ha sido traducido al español como "Fórmulas o secreto del éxito en la naturaleza", utiliza la denominación de ordenador a secas, y sólo menciona parámetro del orden una o dos veces. Sin embargo en toda la bibliografía sobre Sinergética, existente en la colección "Springer Series in Synergeties", se utiliza el parámetro del orden..

(35) 468 En la traducción española del libro referido y publicado por Argos Vergara,. aclara esta cuestión en el Apéndice :"El concepto del ordenador empleado en el presente libro corresponde al utilizado por la literatura de la sinergética para el parámetro del orden, definido en ella de modo matemáticamente preciso. También el principio de la esclavitud recibe la misma precisión matemática. Comparar con H. Haken : Sinergetics, An Introduction.... La importancia de la consideración absoluta ("sistemática") es puesta así mismo de relieve en el libro de F. Vester : Nevland des Deskens, DVA, Stuttgart 1980. Pero la sinergética demuestra además las profundas analogías en el comportamiento de los sistemas más diversos.. Todo lo dicho lo podemos ver en el modelo matemático descrito anteriormen te de la Autoorganización. Allí se expresa :"con este resultado, vemos que la ecuación (4.11) sigue inmediatamente a la (4.10). Se dice entonces que el sistema descrito por la ecuación (4.11) es "esclavo" del sistema descrito por la ecuación (4.10)".... La palabra "parámetro de orden" es frecuente en dicha descripción. Así, en la página 456 los ^^ con parte real a,u,^ 0 desempeñan el papel de parámetros de orden que esclavizan al resto de los parámetros.. Hechas estas aclaraciones, continuamos con la descripción del papel central que juega en la Sinergética el ORDENADOR.. Sólo en la Sinergética aparece el concepto de ordenador y sistema esclaviza do. Las otras Ciencias de la Complejidad : Teoría General de Sistemas, (con sus derivadas : Cibernética, Teoría de Información,...) Caología (estudio del caos), Teoría de las Catástrofes, Fractales, Teoría de las Energías Disipativas, no explican la maraña de la complejidad de un modo tan claro, a nuestro entender, como lo hace la Sinergética. La Termodinámica del no equilibrio en su Teoría de.

(36) 469. las Energías Disipativas de Prigogine, hace muy comprensible el fenómeno de la autoorganización, con el orden por fluctuaciones, pero nos da la sensación de que todavía no hemos tomado el postre.. Con la Sinergética, sí podemos tener una digestión más satisfecha, aunque naturalmente todavía se pueden hacer muchas preguntas, pero esto es muy sano para el conocimiento. El mismo Haken lo reconoce :. En este punto reconocemos un primer límite, a mi juicio, funda mental, de nuestros conocimientos. Cada vez está más claro que en las ciencias naturales y, con mayor razón, en las esferas filosófica y sociológica, existen problemas que son, por principio, irresolubles o que carecen de una solucción única. Esto nos puede parecer sorprendente y aún chocante. Pero el matemático Kurt Gódel (nacido en 1906) pudo probar efectivamente que, incluso en la rigurosa matemática, hay problemas de los que se ignora si pueden resolverse; dicho más exactamente, no se logra definir el problema de su solución. Si trasladamos estos conocimientos desde las matemáticas a otras disciplinas científicas, aunque sólo sea intuitivamente, deberemos contar conque habrá preguntas que, por principio, no podremos contestar. Esto puede decepcionar ante todo a los lectores jóvenes. Pero podemos consolarlos asegurándoles que existe un sinfín de problemas que pueden y deben resolverse para garantizar la supervivencia del género humano. En ciencia siempre se ha demostrado prematuro atribuir a una ley validez absolutamente universal. Los científicos han constatado una y otra vez que leyes naturales, que dentro de ciertos alcances resultaban verdaderas y demostrables, sólo podían considerarse ŭna aproximación o incluso llegar a perder toda validez en dominios más amplios. La mecánica de Newton, por ejemplo, no es más que una aproximación a la mecánica de la teoría de la relatividad de Einstein. La mecánica clásica, que describe los movimientos de los cuerpos macroscópicos, tuvo que ser reemplazada por la mecánica cuántica en el mundo microscópico de los átomos. La sinergética es, analogamente, más amplia que la termodinámica y tiene un campo de aplicación mucho más extenso. Sin embargo, la propia sinergéti ca se verá sometida a restricciones..

(37) 470. Naturaleza del ordenador sinergético. La fenomenología de las transiciones de fase de los sistemas sinergéticos nos muestra la existencia potencial de nuevos ordenadores en los que, de un proceso de cooperación, coexistencia o competitividad, surgirán unos pocos o uno que dirigirá el nuevo orden. La naturaleza de éste o éstos será la correspondiente a la naturaleza del sistema sinergético corresporidiente. Así, en física, en el ejemplo de la luz láser, hemos visto que tal ordenador es una onda; en la inestabilidad de Bénard, el ordenador es la dirección del movimiento del líquido.. En química, en la relación Belusov - Zhabotinsky, la oscilación constituye el ordenador que dirige las reacciones periódicas de las moléculas.. En biología, en el proceso de transformación de mixocelos en hidra, intervienen reacciones químicas de sustancias segregadas por las células como la adenosina monofosfato cíclica (c AMP) que genera ondas-ordenador de concentración-dispersión.. En ecología es conocida la relación matemática de Lotka-Volterra, que regula la ley depredador-presa que se da en la naturaleza, es de fluctuaciones periódicas de la población, que pasa por situaciones críticas. La oscilación correspondiente, constituye el ordenador sinergético.. Fi g . 4 .12. titmpo. f.

(38) 471 En psicología, es muy conocido el fenómeno perceptivo estudiado por la. Gestalt, de la figura jarrón-caras. Por más que uno se concentre en el jarrón. Fig.. 4.13. blanco, no podemos evitar que esta imagen se evapore y parezcan las caras negras, luego el jarrón y así sucesivamente. Es el comportamiento neuronal de nuestro cerebro que domina al estado consciente por un ordenador de tipo cíclico.. En el sistema social, y lo mismo en cualquiera de sus subsistemas, científico, cultural, artístico, etc., la naturaleza del ordenador suele tener la misma que el ente que organiza esos sistemas, es decir, la que fluye del cerebro, bien sea de tipo mental, bien sea de ideas, símbolos, sentimientos, o sus combinaciones.. En el sistema arquitectural, una idea se transforma en teoría, ésta cristaliza en un sistema formal que puede asumir cierto grado de simbolización de las ideas base. Si, por un proceso sinergético, esta teoría logra atraer a los componentes del sistema, puede transformarse de fluctuación a ordenador sinergético. Todo ello lo veremos de un modo desarrollado en los próximos capítulos..

(39) 472. Ciclo vital de un ordenador sinergético En el estudio de las fluctuaciones, pudimos ver a través de un proceso de transición de fase de un sistema sinergético, cómo ciertas fluctuaciones se amplificaban, y, en un nivel crítico, algunas o una correlacionaba todo el sistema, convirtiéndose en dominante del sistema. Había nacido el ordenador. Este proceso tenía lugar en una acción colectiva conjunta, a través de competición, cooperación o coexistencia. Este ordenador u ordenadores dirigen, estructuran el nuevo estado de orden del sistema. Bien por interacciones internas o externas al sistema, tal estado de orden se ve afectado, surgiendo nuevos candidatos a tomar el relevo. A través de una lucha competitiva, el viejo ordenador claudica, se extingue, ocupando su puesto otro ordenador joven.. Conjunto de ordenadores sinergéticos. Un sistema sinergético puede tener uno o varios ordenadores. Por ejemplo,ên la inestabilidad de Bénard, aquélla que al calentar un líquido por la parte inferior de un recipiente, superado el nivel crítico de la temperatura, se forman movimien tos ordenados en la masa del líquido, existe una configuración de paneles en que cooperan tres ordenadores en la estructuración de las ondas encerradas en un triángulo equilátero. Pero en este caso no queda estabilizada por mucho tiempo. En seguida se produce una competitividad entre los tres ordenadores, donde uno de ellos esclaviza a los otros. A1 cabo de un tiempo otro de los ordenadores esclavizados toma el mando, y, así sucesivamente, se . va produciendo la alternancia. El cambio de un ordenador a otro se produce con una fluctuación violenta en el sistema, y de forma irregular y caótica.. En otros casos, y, siguiendo con el ejemplo de la inestabilidad de Bénard, variando la temperatura por encima de la crítica, se alcanzan otras estructuras ordenadas del movimiento del líquido, en que los ordenadores no compiten, si no.

(40) 473. que cooperan, formando los más diversos dibujos. Existe una situación con dos ordenadores en cooperación, que dirigen rollos de movimientos perpendiculares entre sí.. 0 0 E. Fig. 4 .14. Universalidad del ordenador sinergético. En los sistemas sociales suceden fenómenos parecidos, tanto en casos de las ciencias duras, como de las blandas.. Haken afirma :. En otros casos, como en el de la evolución, hay varios ordenadores que compiten entre sí. Por tanto, las propiedadas macroscópicas de los sistemas sinergéticos se describen frecuentemente en términos de cooperación, o también de competencia, entre los ordenadores. Cuando formulemos los problemas sinergéticos en términos matemáticos, aparecerán siempre las mismas ecuaciones para los.

(41) 474. ordenadores, aún cuando los sistemas en sí sean de naturaleza totalmente diferente. Y he aquí que ciertas ecuaciones que describen los ordenadores pueden implicar procesos caóticos.. Este hallazgo de Haken es de trascendental importancia. La formulación matemática de la conducta de los más diverst^s sistemas dinámicos, abiertos, que generan el mismo tipo de ecuación del ordenador, hace reflexionar a Haken si la naturaleza no esconderá en sus intimidades estructuras similares, en el proceso de formación del orden. Esto mismo lo afirma el premio Nobel Prigogine en sus obras. Aquí se descubre un nexo muy importante entre las ciencias duras y blandas. Haken traslada sus hallazgos de la sinergética del mundo físico de la física, química, biología a las ciencias sociales. Lo mismo hace Prigogine. En su libro "^Tan solo una ilusión? - Una exploración del caos al orden":. Para evitar malentendidos, hagamos incapié en que no tratamos en ella de "reducir" la evolución socio-cultural a las leyes de la física. Bien al contrario, el análisis de los ejemplos más simples de autoorganización demuestra una sorprendente riqueza de aspectos, aunque, desde luego, quede excluída cualquier simple extrapolación "automática" a situaciones en que intervenga la sociología humana. No obstante, es importante señalar que la vida, con sus correspon dientes aspectos biológicos y socio-culturales, ya no parece ser una excepción a las leyes de la naturaleza, y no logra su propósito gracias a la intervención de un ejército de demonios de Maxwel en lucha con las leyes de la naturaleza. Estos aspectos de la vida parecen estar más bien de acuerdo con tales leyes, si se tiene debidamente en cuenta las importantes características de la "inesta bilidad" y de la "no linealidad".. Nos viene aquí, como anillo al dedo, otra afirmación de Prigogine en la obra citada, en la que destaca esa similitud que Haken haya en el ordenador :.

(42) 475. Una observación importante, al considerar el papel de las estructuras disipativas en biología y sociología, radica en que las ecuaciones que rigen el crecimiento, el declive y la interacción de las poblacio nes biológicas y de los sistemas sociales son muy análogas a las de la cinética química. Si comparamos esta observación, vemos que la evolución socio cultural y biológica siguen efectivamente patrones similares. Estamos muy lejos del mundo cerrado de la física clásica.. Para más abundamiento sobre esta cuestión de tan largo alcance, citamos al prestigioso Laszlo :. ... hay indicios crecientes de que tanto la evolución biológica como socio-cultural son aspectos del mismo proceso fundamental de evolución de la naturaleza.. De lo que ya llevamos dicho y con el aval de tan prestigiosos científicos, tenemos la convicción de que no es ninguna temeridad aplicar la Sinergética al sistema arquitectural.. Ordenador sinergético y puntos críticos. En el capítulo II, hemos visto cómo en la Teoría General de Sistemas, Teoría de las Catástrofes y Teoría de las Estructuras Disipativas, es de gran importancia el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos. Cuando se alejan suficientemente del equilibrio, alcanzan situaciones críticas en las que una mínima variación provoca otro estado diferente del anterior. Lo mismo puede ocurrir una situación caótica, que una estructura nueva.. Haken, al analizar las poblaciones de animales insertos en un ecosistema determinado, dado que en los puntos críticos, la sensibilidad del sistema se torna.

(43) 476 muy elevada, basta una contaminación insignificante para que provoque la extinción de alguna especie. Dice Haken :. Aquí se manifiesta con especial nitidez un principio fundamental de la sinergética (subrayamos) con el que nos encontraremos una y otra vez, a saber, que en determinados puntos de inestabilidad incluso cambios muy pequeños del entorno pueden provocar modificaciones muy dramáticas en el propio sistema.. Estos cambios mínimos en situaciones críticas, y, si el sistema es sinergético, darán lugar a un nuevo orden donde aparecen nuevos ordenadores o un sistema de ellos.. EI principio de dominación. A1 ordenador o conjunto de ordenadores que dirigen la conducta de un sistema sinergético, se le conoce también como principio de dominación, considerado como el más fundamental de la sinergética.. Es el principio que domina los componentes de un sistema, sean elementos simples o subsistemas, para que actúen de un modo coherente.. Como dice Arne Wunderlin del Institute for Theoretical Physics and Synergetics. Stuttgart Universitát:. La teoría general de los sistemas sinergéticos nos proporciona un método matemático general para predecir los parámetros de orden (ordenadores)- correctos y para encontrar sistemáticamente la estructura macroscópica ordenada. La dinámica del comportamiento de los parámetros de orden del sistema es regida por las ecuaciones.

(44) 477. de los parámetros de orden.. Este colaborador de Haken en la Universidad de Stuttgart nos propone el ejemplo paradigmático de la sinergética, reducido al caso sencillo del láser unimodo, es decir, con un solo ordenador, o parámetro de orden, designado por ^^. La ecuación de este parámetro de orden es:. ^µ _ ^ ^µ - ^^. (4.35). ^= parámetro de control.Mide las influencias externas.. ^. está en relación directa con el ritmo de bombeo.. ^> o Implica ritmo de bombeo alto.. ^< o Implica ritmo de bombeo bajo.. Sea v el potencial, función de ^^, definido por: ^^ ^`'. _ _ d v. (4.36). d ^f. esta ecuación, en mecánica clásica, describe el movimiento sobreamortiguado de una partícula bajo un potencial v. (^µ ). Resolviendo las ecuaciones (4.35) y(4.36)) se encuentra:. V ( ^^ ) _ - 2 ^ ^µ + 4 ^^. (4.37).

(45) 478. Representada gráficamente para tres valores del parámtero de control, se tienen las siguientes curvas:. A la vista de las gráficas, podemos realizar el siguiente análisis :. Para E< o, se produce un solo estado de equilibrio, en el mínimo de V= o, donde también el parámetro de orden. ^µ = o. Si este valor se. anula, nos dice que no existe el ordenador sinergético, y ello equivale a que el sistema está en un estado desordenado.. '. En ^= o, la curva del potencial se aplana en el eje de las abcisas. Si imaginamos una bola rodando por una pista con la forma de la curva, en este caso la bola se acercaría al punto de equilibrio, -origen de las coordenadas- de un modo más lento que en el caso de ^< o. A esta moderación del movimiento se la denomina deceleración crítica, por producirse en las cercanías del punto crítico -origen de coordenadas donde ^^ = o.. ^. Para ^^ o, ritmo de bombeo alto, aparecen dos mínimos, con un máximo local entre ambos, donde ^^ = o, y que corresponde a punto de inestabili dad crítica. En esta situación, la más mínima perturbación, -fluctuación crítica- proyectará al sistema hacia uno de sus mínimos que corresponde a situaciones de equilibrio. ^Hacia qué lado rodará la bola cuando se.

(46) 479. encuentre en C?. Nos encontramos ante otro fenómeno bien conocido de las Ciencias de la Complejidad : la bifurcación. El sistema lo mismo evoluciona hacia el mínimo A, o el B. ^quien lo decide? : una mínima fluctuación surgida por azar. Êxiste una necesidad?. Sí, la del potencial V del sistema.. El azar y la necesidad, no sólo es el título de un libro famoso del biólogo francés Jacques Monod, premio Nobel de Fisiología y Medicina del año 1965, si no que son conceptos que tienen un gran protagonismo en las Ciencias de la Complejidad. Siguiendo con nuestra discusión de la ecuación del ordenador sinergético, observamos cómo las acciones externas al sistema condicionan su conducta. El parámetro de control ^, representa el bombeo de energía al sistema láser. Cuando ésta es poca, ŭ < o, no se produce actividad láser; no hay autoorganización; existe un sólo mínimo donde el parámetro de orden ^^ = o Con ritmo de bombeo alto,. ^> o, se producen dos mínimos, zonas. estables, donde `^^,# o. Es importante destacar que, cuando ^^ adquiere valores finitos, el sistema presenta estados macroscópicamente ordenados. La fase de transición del estado desordenado ^< o y^^= o(un solo estado de equilibrio) al ordenado ^- > o con `>.^ ^ o (en dos estados estables), se produce cuando ^= o, donde `^^ tanto puede ser nulo, como no, al aplanarse la curva del potencial. Esta situación con ^= o, que supone un ritmo de bombeo, que promueve la evolución del estado desordenado al macroscópicamente ordenado, se conoce como punto crítico de la transición. La transición entre las dos formas de potencial, del ^< o al ^> o se le denomina inestabilidad estructural. Por encima y por debajo del punto crítico las dos formas del potencial son topológicamente distintas, ligándose el término de estructura a estas formas..

(47) 480 En ^> o, se producen dos mínimos, en este ejemplo simétricos respecto al eje V. Si el sistema se encuentra en el estado C, de inestabilidad crítica, tiene la misma probabilidad de evolucionar hacia A o B. Esa equiproba lidad se denomina simetría, y ruptura de simetría, cuando la fluctuación crítica, le hizo "tomar una decisión al sistema". Las fluctuaciones representan el azar, y el potencial la necesidad.. Observamos, una vez más, cómo en este ejemplo sencillo, aparece la autoorganización al producirse inestabilidades, en una fase no lineal del sistema, relacionándose con la deceleración crítica y las fluctuaciones críti cas, que, superadas, el sistema crea uno o varios ordenadores sinergéticos macroscópicos, responsables de mantener al sistema en estado macroscópi camente ordenado. Arne Wunderlin, hablando de cómo Haken descubrió la teoría matemática del comportamiento cooperativo, no sólo en las ramas de la física, sino también en otras ciencias, duras y blandas, dice :. Este punto de vista unificado, que se manifiesta en las estructuras matemáticas de tales sistemas, convirtió la sinergética en una teoría científica interdisciplinar. La unificación se ha acabado de coronar con la formulación matemática del principio de dominación, que se ha convertido en la base común fundamental de cualquier tipo de proceso de autoorganización.. Principio de esclavización. A1 exponer en las primeras páginas de este capítulo el ejemplo modélico de la sinergética, la luz láser, describimos una serie de fenómenos, entre los cuales aparecía el de la "esclavización". Como en una manada de lobos, donde los machos luchan por el poder, en el láser las distintas ondas compiten por el protagonismo del dominio. Alcanzado éste, por una onda, las demás se someten,.

(48) 481. y todos se avienen a colaborar con el líder para la buena marcha del orden. Haken observa este fenómeno de sometimiento o esclavización, como él le llama, no sólo en el láser, sino en infinidad de sistemas dinámicos abiertos, tanto del mundo natural como social, y lo denomina principio de esclavización.. Allí donde surja autoorganización, según la sinergética, necesariamente habrá dominación y dominados, y, en las ciencias naturales, posiblemente tal relación de poder lo sea en una "democracia perfecta", como diría Mario Bunge al hablar de democracias. Cuán lejos se está de esa soñada democraeia integral, que incluye a las democracias básicas : biológica, económica, política y cultural. Como la realidad suele mezclar las cosas, de los cuatro tipos básicos, por análisis combinatorio, resultan 15 tipos de democracia con otras tantas ideologías políticas, que según Bunge, al sumarle el último reducto, el fascismo, o antidemocracia total, se obtienen 16 ideologías políticas posibles. En consecuencia, escindiendo del sistema social uno de los subsistemas más importantes, en cuanto a la felicidad o desgracia que le puede corresponder al individuo, por nexo al sistema político imperante, existen 16 variedades de ordenadores sinergéticos, que pueden "esclavizar", dirigir la vida individual dentro del contexto político-social.. Todos los sistemas sinergéticos están regidos, según Haken, por estos dos grandes principios, el de dominación y el de esclavización. Deconozco si sobre esto se han producido críticas, de las que nadie está exento, y, cómo a veces ocurre, se dan, desgraciadamente las de tipo negativo, destructivas. Pudiera herir la susceptibilidad de algún quisquilloso la terminología: dominación, esclavitud. Haken aclara en sus obras los términos, desligándolos de todo matiz ético 0 social. Ia naturaleza es la naturaleza. Sus leyes, comprobadas científicamente, a nadie debieran molestar. Imaginémonos que en el conjunto de billones de las distintas células que componen nuestro cuerpo, a las células del hígado se las diera por protestar de la dominación de las neuronas. El conjunto está perfecta mente organizado, y malo cuando alguna célula se aparta de la ley dominante dominado y actúa por su cuenta. Se crea la multiplicación sin orden ni concierto..