DISEÑO DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
ENTERA MIXTA PARA LA DISTRIBUCIÓN DE DEMO
CARS EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ
JEISON DAVID DÍAZ ESPITIA Cod: 20102015011
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ D.C.
DISEÑO DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
ENTERA MIXTA PARA LA DISTRIBUCIÓN DE DEMO
CARS EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ
JEISON DAVID DÍAZ ESPITIA Cod: 20102015011
Directores LINDSAY ÁLVAREZ SIDNEY MAGNOLIA BOLIVAR
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ D.C.
Contenido
Resumen ... 4
Abstract ... 4
1. Formulación del problema ... 5
2. Justificación ... 7
3. Objetivo ... 8
3.1. Objetivo General ... 8
3.2. Objetivos específicos ... 8
4. Antecedentes y Marco Referencial ... 9
5. Metodología ... 12
6. Cronograma... 14
7. Modelamiento ... 15
7.1. Índices ... 15
7.2. Variables ... 15
7.3. Parámetros ... 15
7.4. Función Objetivo ... 16
7.5. Restricciones ... 16
7.6. Ejemplo de Aplicación ... 18
8. Análisis de Resultados ... 25
8.1. Comparación con Datos Históricos ... 27
8.2. Tiempo de Ejecución ... 27
9. Conclusiones y Trabajos Futuros ... 28
4
Resumen
La distribución de los vehículos de prueba resulta ser un proceso clave de acuerdo a los estándares de servicio y ventas de Nissan, conocido como NSSW (Nissan Sales & Service Way), con el fin de que cada concesionario posea el vehículo de prueba adecuado para que cada Cliente tenga la oportunidad de tener un contacto emocional con la marca y así crear el “deseo de ser el dueño”.
Luego de una intensa revisión de literatura para diseñar un modelo que propusiera la mejor distribución de los Demo Car en la ciudad de Bogotá, se consideró un estudio de distribución aplicando Programación Lineal Entera Mixta – MILP donde la función objetivo se centra en la minimización de las distancias que debe recorrer cada uno de los vehículos de prueba para satisfacer las necesidades de cada Dealer en cuanto a segmento del vehículo, posibilidad de realizar una prueba de manejo independientemente de las restricciones vehiculares de la ciudad y tener a disposición vehículos con transmisión mecánica, automática o CVT según sea el caso.
Finalmente se realizó una comparación de las distribuciones propuestas en los últimos meses y la distribución propuesta por el modelo diseñado, resaltando el ahorro en distancia para cada caso.
Palabras Clave: Distribución, Programación Lineal, Prueba de Manejo, Demo Car,
Modelo de Asignación.
Abstract
The distribution of test vehicles turns out to be a key process according to Nissan Sales & Service Way (NSSW) standards, to each Dealer to have the appropriate Demo Car vehicle so that each Client has the opportunity to have an emotional contact with the brand to create the "desire to be the owner".
After an intense literature review to design a model that proposed the best distribution of the Demo Vehicle in Bogota city, a distribution study was considered applying Mixed Integer Linear Programming - MILP where the objective function is focused on the minimization of distances to be covered by each of the test vehicles to meet the needs of each Dealer in terms of car segments, the possibility of performing a Test Drive regardless of the city's vehicular restrictions and having vehicles with mechanical, automatic or CVT transmission.
Finally, a comparison was made of the proposed distributions in the last months and the distribution proposed by the designed model, highlighting the saving in distance for each case.
1. Formulación del problema
DINISSAN S.A. es la matriz de un grupo empresarial cuyo enfoque principal es la comercialización de vehículos nuevos de la marca NISSAN. De acuerdo a los estándares de la marca, la prueba de manejo o Test Drive es el quinto de los nueve pasos del proceso de ventas donde el asesor comercial se centra en la “venta sobre ruedas”, permitiendo al cliente comprobar aspectos técnicos del vehículo en términos de desempeño, capacidad de manejo, características de confort, características de seguridad y espacio del vehículo.
Ilustración 1. Logo de la empresa DINISSAN S.A.
Para garantizar la ejecución de este importante paso, es necesario disponer de unos vehículos especiales para realizar el Test Drive llamados Demo Cars y asignarlos a los diferentes concesionarios a nivel nacional tomando en cuenta variables principales tales como el nivel de Test Drive, facturas y entregas de cada uno de los concesionarios; además de las políticas de la gerencia comercial, criterios del área de mercadeo; y parámetros específicos tales como restricciones vehiculares (pico y placa) y tipo de transmisión del vehículo (mecánica o automática). De acuerdo al inventario, los Demo Cars representan diez líneas principales de vehículos de la marca NISSAN y estos son rotados en cada una de las zonas establecidas a nivel nacional.
Ilustración 2. Algunas líneas de automóvil de la marca Nissan.
Actualmente, esta distribución es crítica en la ciudad de Bogotá ya que ésta cuenta con once concesionarios divididos en tres zonas prestablecidas por la gerencia comercial que no garantizan una relación entre los concesionarios para la eficaz asignación de Demo Cars.
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predecir la salida de un Demo Car debido a un daño mecánico, un accidente de tránsito, un mantenimiento preventivo u otro factor relacionado.
La organización tiene definida una forma de asignación de vehículos a los diferentes concesionarios que tiene en cuenta los datos históricos que relacionan el nivel de Test Drive, facturación y entregas para la distribución de Demo Cars, pero el proceso resulta ser muy subjetivo, arduo y manual. Se percibe como un proceso desordenado bajo un esquema no estructurado para la asignación de los vehículos de prueba; esto a su vez hace que el analista responsable de la decisión tome un tiempo considerable en la distribución, que no busca ni garantiza una solución óptima.
A pesar de que se toman en cuenta varios factores para la distribución de Demo Cars, este proceso no está estandarizado, además no existen políticas de asignación claras que contemplen tanto los criterios del área de servicio y ventas como del área de mercadeo. Por lo tanto la actual metodología de distribución no garantiza el cumplimiento de cada una de las “restricciones” definidas someramente, debido a que estas no están priorizadas, ni definidas.
Otro aspecto por resaltar es que no se contempla el costo de oportunidad involucrado en el proceso de ventas debido a que no se garantiza si un vehículo de una línea determinada satisface la demanda de un concesionario, es decir, el costo o valor sacrificado al asignar un Demo Car a un concesionario que no hace uso de él.
2. Justificación
La organización DINISSAN S.A. cuenta con un Manual de Políticas Comerciales que define la demostración del producto en cuanto a la rotación de Vehículos de Prueba de Manejo o Demo Cars. El presente proyecto es pertinente para cumplir la exigencia principal del numeral 3, que se refiere a la rotación de los vehículos en todos los concesionarios, ya que plantea un modelo de programación lineal entera mixta para facilitar la toma de decisiones con respecto a la distribución de Demo Cars en diez líneas de vehículos para un periodo determinado, inicialmente en la ciudad de Bogotá donde la metodología resulta ser crítica.
Dicho modelo matemático contemplará variables que se han tomado en cuenta para la actual distribución de Demo Cars y para otros estudios realizados y estandarizados por el área de NSSW (Nissan Sales & Service Way) tales como el nivel de Test Drive, facturación y entregas. En este caso especial también se deben contemplar no solo las políticas sino las necesidades de la gerencia comercial y la gerencia de mercadeo.
Además es necesario garantizar la disponibilidad de una línea de vehículo en el tiempo y lugar correcto para así influir positivamente en el Índice de Satisfacción en Ventas (ISV), indicador sumamente relevante para la organización en la representación de la marca NISSAN. Para ello también se deben tomar en cuenta parámetros como lo son las restricciones vehiculares (pico y placa) y tipo de transmisión que permitan a los concesionarios maximizar la utilización de estos vehículos, y por ende, aumentar las probabilidades de cierre de venta.
Una de las ventajas más relevantes que permite el diseño del modelo de distribución de Demo Cars en la ciudad de Bogotá es la reducción de costos asumida como política desde la Gerencia General. Esta reducción se enfoca principalmente en el combustible, al tener como objetivo la minimización del desplazamiento de los vehículos de prueba entre los diferentes puntos donde sea requerido sujeto a las restricciones pertinentes.
8
3. Objetivo
3.1. Objetivo General
Diseñar y evaluar un modelo de programación lineal entera mixta que permita la distribución eficaz de Demo Cars en los once (11) concesionarios de la ciudad de Bogotá usando criterios acorde a las políticas de DINISSAN.
3.2. Objetivos específicos
Recopilar los parámetros y variables que influirán tanto en las restricciones como en la función objetivo del modelo matemático acorde a las políticas de la organización.
Definir la función objetivo teniendo en cuenta las distancias entre los diferentes concesionarios de la ciudad de Bogotá y posibles costos asociados en estos desplazamientos.
4. Antecedentes y Marco Referencial
ESTÁNDARES NISSAN Y DINISSAN
El Test Drive, de acuerdo a los estándares del proceso de ventas de NISSAN, representa el quinto paso cuya palabra clave hace referencia a crear en el cliente “el deseo de ser el
dueño” (NISSAN, Kaizen Tool). Además el Test Drive permite al asesor comercial explicar la superioridad técnica del vehículo nuevo con respecto a desempeño, viaje y capacidad de manejo, características de comodidad, características de seguridad y espacio del vehículo (DINISSAN, NSSW, 2015).
Gráfica 1. Descripción del Proceso de Ventas de Nissan.
Este paso del proceso de ventas es la mejor oportunidad para el cliente comprenda y aprecie determinado vehículo. Durante la prueba de manejo, el asesor comercial debe permitir al cliente concentrarse en la experiencia cuando este tome el volante, por ello está prohibido para el asesor comercial hablar demasiado. En este punto, el asesor comercial deberá adaptar sus explicaciones basadas en las necesidades del cliente y los motivos de compra para construir confianza con el cliente (NISSAN, Kaizen Tool).
Entre los factores a tomar en cuenta para la fase de selección de vehículo se dispone de varios criterios que involucran a las dos partes interesadas en el proceso de venta, es
Búsqueda de Clientes
Saludo
Consulta
Demostración de producto
Manejo de Demostración Negociaciones
Cierre Entrega de
vehículo
10
decir, el cliente y la organización. Es por ello que en esta fase es necesario acotar la selección del vehículo de acuerdo al deseo del cliente, lo que en verdad necesita el cliente, lo que el cliente está dispuesto a pagar, y de forma implícita, la disponibilidad del Demo Car o vehículo de prueba (NISSAN).
De acuerdo a los estándares de Indonesia, el proceso de implementación de Test Drive necesita de siete herramientas para el apoyo de la operación, entre las cuales se encuentran varios formularios que abarcan desde la programación y chequeo de los vehículos, hasta la solicitud y aprobación de la prueba de manejo, donde se puede resaltar un documento clave llamado “Hoja de disponibilidad de Demo Cars” (PT Nissan Motor Indonesia, NSSW Group).
Además, de acuerdo a la sección tres de las políticas comerciales de DINISSAN, los Test drive son rotativos entre las vitrinas y su asignación se realiza acorde al cumplimiento en las metas de Test drive conforme al registro realizado en el sistema y los cuidados del Vehículo. Otro de los ítems pertinentes a resaltar de estas políticas comerciales es la responsabilidad que tiene el asesor comercial que acompaña el Test drive: velar por que el conductor o el mismo, que realice la prueba, cumpla con todas las normas de tránsito (incluyendo restricciones vehiculares, por ejemplo pico y placa) (DINISSAN, Área Comercial de Vehículos, 2015).
Entre las variables tomadas en cuenta para la distribución de Demo Cars en los once concesionarios de Bogotá se encuentran: el nivel de Test Drive, el nivel de Facturación y el nivel de Entregas. También se requiere el total de unidades disponibles de vehículos de prueba de manejo, el tipo de transmisión y las matrículas de cada uno de estos con el fin de optimizar la utilización de estos tomando en cuenta la restricción vehicular, que para el caso de Bogotá se precisa del pico y placa. De igual forma se garantiza, a criterio del analista, una distribución proporcional de acuerdo a las líneas de vehículos disponibles y una rotación cada quince días (DINISSAN, NSSW, 2016).
MODELO VAP
En el ámbito de modelamiento matemático para problemas de asignación de vehículos, (Barany , Bertok, & Kovacs, 2011) proponen un método de asignación de vehículos en términos de costo total y emisión, donde las tareas de transporte y los vehículos están dado como conjuntos. Dicho problema es transformado en un problema de síntesis
process-network el cual algorítmicamente puede ser manejado bajo un marco P-graph. Finalmente el costo y la emisión son asignados a los kilometrajes de cada tipo de vehículo, y las soluciones pueden ser clasificadas de acuerdo a múltiples criterios.
la estación de origen. Cada restricción de trabajo establece el número y tipo de vehículo requerido, el tiempo requerido, y el tiempo que este se libera.
Otro de los problemas matemáticos de asignación más comunes abarca el transporte por bus, tal como lo modelan (Zak, Jaszkiewicz, & Redmer) a través de un método de optimización por programación multicriterio, no lineal, entero y combinatorio. En tal problema el propósito es asignar buses determinados a unas rutas dadas para transportar pasajeros en una ventana de tiempo determinada, la cual en su trabajo asumen de una semana. El procedimiento de solución se da en dos etapas, donde los métodos utilizados son PMA (Pareto Memetic Algorithm) y LBS (Light Beam Search) respectivamente.
Un problema similar que comprende buses lo exponen (Quintero Moncada & Quintero Araújo, 2013), cuyo propósito es la programación diaria de dichos vehículos y conductores para determinadas compañías de transporte, donde también resaltan la rotación de los conductores bajo ciertos criterios a fin de cumplir las obligaciones involucradas en las respectivas labores. El problema planteado se basa en modelo set covering problema
donde las soluciones requieren del algoritmo de generación de columnas Branch & Price.
También es necesario resaltar modelos específicos del VAP como lo es DTWAVRP (Discrete Time Windows Assignment Vehicle Routing Problem), cuyo objetivo principal es la minimización del costo total de transporte esperado. (Spliet & Desaulniers, 2015) dan una introducción al modelo DTWAVRP desde una perspectiva de dos etapas de optimización estocástica. A partir de un conjunto de consumidores que pueden ser visitados regularmente el mismo día dentro de un periodo de tiempo, en la primera etapa las decisiones son asignar a cada consumidor una ventana de tiempo a partir de un conjunto de ventanas de tiempo antes de que sea conocida la demanda. En la segunda etapa, cuando se revela la demanda para cada día de un periodo de tiempo, las rutas de los vehículos satisfacen la capacidad del vehículo y la asignación de las ventanas de tiempo son construidas.
12
5. Metodología
Para el cumplimiento de los objetivos planteados en el presente proyecto, se debe tomar en cuenta el delineamiento de este a partir de cuatro etapas enumeradas de cero a tres. Las etapas propuestas inicialmente son: 0. Estandarización de criterios, 1. Diseño del Modelo, 2. Presentación a Gerencia y 3. Evaluación.
Gráfica 2. Fases de la Metodología para la distribución de los Demo Car.
La etapa cero o etapa inicial, estandarización de criterios, contempla la recopilación y estudio de todos aquellos factores principales que conformarán las restricciones del modelo para la distribución de Demo Cars. Estas restricciones deben incluir como prioridad el nivel de Test Drive, nivel de facturación y nivel de entregas de cada uno de los concesionarios, las políticas de la gerencia comercial y criterios de mercadeo, restricciones vehiculares (por ejemplo pico y placa), y las distancias entre los diferentes concesionarios de la ciudad de Bogotá.
En la etapa de diseño se distinguirán tres subetapas, las cuales abarcan el modelamiento, prueba y comparación con datos históricos. El modelamiento es el pilar del proyecto, se refiere al modelo matemático basado en programación lineal entera mixta, donde las restricciones se darán conforme a los resultados obtenidos de la etapa cero. La función objetivo comprende minimizar las distancias que recorren los vehículos de acuerdo a las fechas de rotación de Demo Cars. Las subetapas de prueba y comparación con datos históricos tendrán la finalidad de corroborar los resultados de acuerdo a las necesidades de la fuerza comercial.
El modelo de programación lineal entera mixta para la distribución de Demo Cars en la ciudad de Bogotá expresará los resultados a través de una matriz que contempla la línea del vehículo y el concesionario, con números binarios donde uno (1) si se asigna una línea determinada a un punto de venta y cero (0) de lo contrario; esto en un software
0
• Estandarización de Criterios.
1
• Diseño del Modelo.
2
• Presentacióna Gerencia.
especializado de programación lineal entera mixta que se ajuste tanto a las necesidades del modelo como de los requerimientos y alcances de la organización.
Una vez realizado el modelamiento y las pruebas correspondientes, se dará lugar a la presentación del modelo a las áreas comercial y mercadeo con el fin de solicitar un visto bueno, donde los argumentos principales están basados en las necesidades de la fuerza comercial de la organización, la objetividad en la distribución de los Demo cars y la minimización del tiempo en su ejecución. Una vez se efectúe la aprobación se diseñará un manual para los usuarios que se involucren con el modelo y tengan la capacidad de usarlo y/o modificarlo eficazmente.
14
6. Cronograma
El Cronograma para desarrollar el modelo satisfactoriamente es el siguiente:
7. Modelamiento
7.1. Índices
Los índices que intervienen en el modelo propuesto son:
𝑖: 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑂𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 {𝑀𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜, … , 𝐶𝑎𝑙𝑙𝑒 13} 11 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑡á
𝑗: 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 {𝐶ℎí𝑎, … , 𝐴𝑣. 127} 11 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑡á
𝑘: 𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 {𝑀𝑎𝑟𝑐ℎ … , 𝑋 − 𝑇𝑟𝑎𝑖𝑙} 9 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠
𝑙: 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 {𝑃𝑎𝑟, 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟}
𝑚: 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 {𝑚𝑒𝑐, 𝑎𝑢𝑡}
𝑜: 𝑀𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 {𝐻𝑍𝑃931, … } 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥. 32 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠.
𝑠: 𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 {𝐴𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙, 𝑆𝑈𝑉, 𝑃𝑖𝑐𝑘𝑈𝑝}
7.2. Variables
Para el modelo propuesto es necesario establecer dos variables tales como:
𝑎𝑗𝑜: 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑗 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑘.
𝑣𝑗𝑘: 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑗 𝑐𝑜𝑛 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑘.
7.3. Parámetros
Los parámetros a utilizar para el desarrollo del modelo abarcan Distancia, Políticas de Asignación y de No Asignación, Matriz de distribución del Corte inmediatamente anterior, Relación de características de cada Vehículo y Capacidad. De forma detallada se obtiene:
𝑑𝑖𝑗: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗.
16
𝑝𝑏𝑗𝑜: 𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 {1 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎 𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑜.
0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
𝑝𝑐𝑗𝑘: 𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 {0 𝑠𝑖 𝑁𝑂 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎 𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑘.
1 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
𝑝𝑑𝑗𝑜: 𝑃𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 {0 𝑠𝑖 𝑁𝑂 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎 𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑜.1 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
𝑏𝑖𝑜: 𝑉𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟.
𝑟𝑜𝑘𝑙𝑚: 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑦 𝑠𝑢𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙í𝑛𝑒𝑎, 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛.
{1 𝑠𝑖 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎. 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
𝑠𝑔𝑘𝑠: 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑘 𝑦 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑠.
𝑐𝑚𝑖𝑛𝑗: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗.
𝑐𝑚𝑎𝑥𝑗: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑎𝑙𝑒𝑟 𝑗.
7.4. Función Objetivo
La función Objetivo del modelo es minimizar las distancias recorridas de cada Demo Car. Para hallar la distancia recorrida se hace necesario conocer la ubicación actual del Demo Car (Punto de Inicio) y la ubicación óptima como destino (Punto de Destino). En forma matemática se expresa como:
min 𝑍 = ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑗∗ 𝑎𝑗𝑜∗ 𝑏𝑖𝑜
𝑜 1 𝑗 1 𝑖 1
7.5. Restricciones
Las restricciones del modelo propuesto se resumen en la Tabla 1.
Tipo de Restricción Expresión Matemática
Restricciones de Relación
𝑣𝑗𝑘 = ∑ ∑ ∑ 𝑎𝑗𝑜∗ 𝑟𝑜𝑘𝑙𝑚 𝑜 1 𝑙 1 𝑚 1
∀𝑗= 1, … , 𝑗 ∀𝑘= 1, … , 𝑘
Restricciones de Políticas
𝑣𝑗𝑘 ≥ 𝑝𝑗𝑘 ∀∀𝑗= 1, … , 𝑗
𝑘= 1, … , 𝑘
𝑎𝑗𝑜 ≥ 𝑝𝑏𝑗𝑜 ∀∀𝑗= 1, … , 𝑗
𝑜= 1, … , 𝑜
Restricción Vehicular ∑ ∑ ∑ 𝑎𝑗𝑜∗ 𝑟𝑜𝑘𝑙𝑚
𝑜 1 𝑘 1 𝑚 1
≥ 1 ∀𝑗= 1, … , 𝑗 ∀𝑙= 1, … , 𝑙
Restricción de Tipo de Transmisión
∑ ∑ ∑ 𝑎𝑗𝑜∗ 𝑟𝑜𝑘𝑙𝑚 𝑜 1 𝑘 1 𝑙 1
≥ 1 ∀∀𝑗= 1, … , 𝑗
𝑚= 1, … , 𝑚
Restricción de Asignación ∑ 𝑎𝑗𝑜
𝑗
1
= 1 ∀𝑜= 1, … , 𝑜
Restricciones lógicas
𝑎𝑗𝑜 = 𝐵𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 ∀ ∀𝑗= 1, … , 𝑗 𝑜= 1, … , 𝑜
𝑣𝑗𝑘 ∈ {ℤ} ∀𝑗= 1, … , 𝑗 ∀𝑘= 1, … , 𝑘
Tabla 1. Restricciones del Modelo de Distribución.
Además se debe considerar una rotación de los Demo Car, es decir, un vehículo de prueba no debe permanecer más de 30 días en un Dealer específico. Por lo tanto la matriz 𝑝𝑐𝑗𝑘 o 𝑝𝑑𝑗𝑜 deben contener ceros para efectuar dicha rotación.
18
7.6. Ejemplo de Aplicación
Para un caso de una ciudad con tres (3) Dealer ubicados a determinadas distancias una de la otra; y siete (7) vehículos de prueba donde tres (3) son impares y cuatro (4) pares.
Además tres (3) vehículos cuentan con transmisión mecánica y cuatro (4) poseen transmisión automática o CVT, por lo tanto en lenguaje GAMS se aplica:
sets
i Dealer Origen /Dealer1, Dealer2, Dealer3/
j Dealer Destino /Dealer1, Dealer2, Dealer3/
k Línea del Vehículo /Frontier, March, Qashqai, Versa, XTrail, Pathfinder,
Sentra/
l Tipo de Matrícula /Par, Impar/
m Tipo de Transmisión /Mec, Aut/
o Matrícula del Vehículo /FAB123, MCD456, QEF789, VGH012, XIJ345,
PKL678, SMN902/
s Segmento del Vehículo /Automovil, SUV, PickUp/;
Contemplando valores de capacidad máxima y mínima:
𝑐𝑚𝑎𝑥 (𝑗)
Dealer1 3
Dealer2 3
Dealer3 2
𝑐𝑚𝑖𝑛 (𝑗)
Dealer1 3
Dealer2 3
Dealer3 2
Al compilar la matriz de distancias, se obtendría:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑(𝑖, 𝑗)
Dealer 1 Dealer 2 Dealer 3
Dealer1 0 20.05 5.77
Dealer2 20.67 0 18.75
Dealer3 4.70 17.40 0
Revisando la ubicación actual de los Demo Car:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑏(𝑜, 𝑖)
Dealer 1 Dealer 2 Dealer 3
FAB123 1 0 0
MCD456 0 1 0
QEF789 1 0 0
VGH012 0 0 1
XIJ345 0 1 0
PKL678 1 0 0
Ahora se deben contemplar las políticas de las Gerencias y los resultados o cumplimiento de metas para cada Dealer, obteniendo las siguientes tablas:
A. Si se debe asignar un vehículo de la línea March al Dealer 1:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝(𝑗, 𝑘)
Frontier March Qashqai Versa XTrail Pathfinder Sentra
Dealer1 0 1 0 0 0 0 0
Dealer2 0 0 0 0 0 0 0
Dealer3 0 0 0 0 0 0 0
B. Si se debe asignar un vehículo de la línea X-Trail de matrícula XIJ345 al Dealer 2:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑏(𝑜, 𝑗)
Dealer 1 Dealer 2 Dealer 3
FAB123 0 0 0
MCD456 0 0 0
QEF789 0 0 0
VGH012 0 0 0
XIJ345 0 1 0
PKL678 0 0 0
SMN902 0 0 0
C. Si el Dealer 2 no cumplió con metas de Qashqai:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑐(𝑗, 𝑘)
Frontier March Qashqai Versa XTrail Pathfinder Sentra
Dealer1 1 1 1 1 1 1 1
Dealer2 1 0 1 1 1 1 1
Dealer3 1 1 1 1 1 1 1
D. Si el vehículo Sentra con placas SMN902 no debe ser asignado al Dealer 1:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑑(𝑜, 𝑗)
Dealer 1 Dealer 2 Dealer 3
FAB123 1 1 1
MCD456 1 1 1
QEF789 1 1 1
VGH012 1 1 1
XIJ345 1 1 1
PKL678 1 1 1
20
Una vez recopilada la anterior información, se hace necesario establecer la matriz de Relación y la matriz de Segmento del Vehículo:
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑟(𝑜, 𝑘, 𝑙, 𝑚)
Mec Aut
FAB123.Frontier.Impar 1 0
MCD456.March.Par 1 0
QEF789.Qashqai.Impar 0 1
VGH012.Versa.Par 1 0
XIJ345.XTrail.Impar 0 1
PKL678.Pathfinder.Par 0 1
SMN902.Sentra.Par 0 1
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑔(𝑘, 𝑠)
Automovil SUV Pickup
Frontier 0 0 1
March 1 0 0
Qashqai 0 1 0
Versa 1 0 0
XTrail 0 1 0
Pathfinder 0 1 0
Sentra 1 0 0
Para terminar la etapa de modelación, se crean las ecuaciones correspondientes y se resuelve el modelo usando MIP al minimizar 𝑍.
distancia 𝑧 = 𝐸 = 𝑠𝑢𝑚((𝑖, 𝑗, 𝑜), 𝑑(𝑖, 𝑗) ∗ 𝑎(𝑗, 𝑜) ∗ 𝑏(𝑜, 𝑖)) rel(j,k) 𝑣(𝑗, 𝑘) = 𝐸 = 𝑠𝑢𝑚((𝑜, 𝑙, 𝑚), 𝑎(𝑗, 𝑜) ∗ 𝑟(𝑜, 𝑘, 𝑙, 𝑚))
rel2(j,k) 𝑣(𝑗, 𝑘) = 𝐿 = 1
pol(j,k) 𝑣(𝑗, 𝑘) = 𝐺 = 𝑝(𝑗, 𝑘)
pol2(j,o) 𝑎(𝑗, 𝑜) = 𝐺 = 𝑝𝑏(𝑜, 𝑗)
pol3(j,k) 𝑣(𝑗, 𝑘) = 𝐿 = 𝑝𝑐(𝑗, 𝑘)
pol4(j,o) 𝑎(𝑗, 𝑜) = 𝐿 = 𝑝𝑑(𝑜, 𝑗)
picplac(j,l) 𝑠𝑢𝑚((𝑜, 𝑘, 𝑚), 𝑎(𝑗, 𝑜) ∗ 𝑟(𝑜, 𝑘, 𝑙, 𝑚)) = 𝐺 = 1 transm(j,m) 𝑠𝑢𝑚((𝑜, 𝑘, 𝑙), 𝑎(𝑗, 𝑜) ∗ 𝑟(𝑜, 𝑘, 𝑙, 𝑚)) = 𝐺 = 1
asig(o) 𝑠𝑢𝑚(𝑗, 𝑎(𝑗, 𝑜)) = 𝐸 = 1
cap(j) 𝑠𝑢𝑚(𝑘, 𝑣(𝑗, 𝑘)) = 𝐿 = 𝑐𝑚𝑎𝑥(𝑗)
cap(2j) 𝑠𝑢𝑚(𝑘, 𝑣(𝑗, 𝑘)) = 𝐺 = 𝑐𝑚𝑖𝑛(𝑗)
sgauto(j) 𝑠𝑢𝑚((𝑘), 𝑠𝑔(𝑘, ′𝐴𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙′) ∗ 𝑣(𝑗, 𝑘)) = 𝐺 = 1 sg2(j) 𝑠𝑢𝑚((𝑘), 𝑠𝑔(𝑘, ′𝑆𝑈𝑉′) ∗ 𝑣(𝑗, 𝑘)) + 𝑠𝑢𝑚((𝑘), 𝑠𝑔(𝑘, ′𝑃𝑖𝑐𝑘𝑈𝑝′) ∗ 𝑣(𝑗, 𝑘)) = 𝐺 = 1
model Dist /all/;
El modelo anterior se almacena en un archivo de texto, para luego cambiar la extensión del archivo por .gms que es el lenguaje que finalmente entenderá el software.
Una vez se tiene el archivo, se puede usar la plataforma NEOS Solver a través de la red siguiendo el enlace http://neos-server.org/. Una vez abierto el enlace, se busca la sección NEOS Server donde se podrá encontrar la opción “Submit a job to NEOS”, tal como lo muestra la siguiente imagen:
Ilustración 4. Página de inicio de la plataforma NEOS.
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Ilustración 5. Opción para seleccionar el paquete CPLEX con input GAMS para solucionar un problema de Programación Lineal Entera Mixta.
Luego de que la plataforma muestra una información preliminar sobre el paquete de optimización seleccionado. Además, se cuentan con una serie de campos, los cuales para casos prácticos se resaltará el botón Submit Model File con la condición de siempre proveer un correo electrónico con el fin de ejecutar el Solver, tal como lo muestra la siguiente imagen:
Finalmente se obtienen los siguientes resultados a través de la plataforma NEOS Solver:
Ilustración 7. Información General del reporte de NEOS Solver.
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Ilustración 9. Resultados para la variable Entera v.
Ilustración 10. Resultado de la variable Z de Distancia y reporte tipo resumen.
8. Análisis de Resultados
De acuerdo al ejemplo del capítulo anterior, se realiza la misma metodología para los Dealer actuales de la ciudad de Bogotá con los modelos disponibles para cada corte. Se comparan las distancias recorridas en cada corte con la metodología tradicional y aplicando el modelo de programación lineal entera mixta propuesto; junto con los tiempos de ejecución para cada metodología.
Además, al plantear el nuevo modelo de Distribución se cumplen todas las restricciones, es decir, todos los Dealer cuentan con las siguientes condiciones:
Contar mínimo con un vehículo de transmisión mecánica. Contar mínimo con un vehículo de transmisión automática. Contar mínimo con un vehículo de matrícula con terminación par. Contar mínimo con un vehículo de matrícula con terminación impar.
Tener a su disposición la cantidad de vehículos necesarios de acuerdo a su capacidad.
Con lo anterior garantizando que cada Dealer tenga la posibilidad de contar mínimo con un vehículo al día para efectuar pruebas de manejo, y a su vez que cada uno de los Clientes tenga la posibilidad de experimentar la transmisión mecánica o automática con mayor facilidad.
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Ilustración 11. Planilla de Distribución Demo Cars para la ciudad de Bogotá.
PROGRAMACIÓN BOGOTA 1RO AL 30 SEPTIEMBRE 2016
Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja
Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja
Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja Vehículo Placa Caja CALLE 156
Vehículos En Mantenimiento Fecha
Fecha Corte 2
Fecha MotorShow
Vehículos En Préstamo CHIA
Fecha CRA 7MA
Corte 1
Corte 2
NOTA: Todos los vehículos están sujetos a préstamo por parte de la Gerencia Comercial y Gerencia de
Mercadeo.
Corte 1
Corte 2 Corte 1
Calle 13 Centro Mayor
Calle 82 Calle 108 Av 127 Morato
Caracas
8.1. Comparación con Datos Históricos
Para la comparación de los datos históricos se tomaron en cuenta los resultados de los últimos seis (6) cortes aplicando la metodología tradicional (Sin MILP) y con la metodología propuesta (Con MILP); luego se calculó la diferencia entre ambas metodologías
Corte Distancia Recorrida (km) Diferencia (km) Sin MILP Con MILP
1 135.32 128.19 7.13
2 190.56 183.84 6.72
3 244.89 82.77 162.12
4 268.65 206.22 62.43
5 205.84 279.04 -73.2
6 190.50 185.78 4.72
TOTAL 1235.76 937.65 298.11
Tabla 2. Comparación de Distancias recorridas: Sin Aplicar MILP y Aplicando MILP.
De acuerdo a la Tabla 2 se calcula que la diferencia entre ambas metodologías es del
24.12%, que equivalente a 298.11 kilómetros.
Además en ninguno de los casos aplicando la metodología tradicional era muy complicado cumplir con todas las restricciones, es decir, si un Dealer contaba con un vehículo con transmisión automática y con un vehículo con transmisión mecánica era muy probable que dichos vehículos tuvieran matriculas con terminación par o impar impidiendo que no se contara con la posibilidad de realizar Test Drive todos los días por la restricción vehicular de la ciudad de Bogotá.
8.2. Tiempo de Ejecución
Otro aspecto importante a tomar en cuenta para la validación del modelo es el tiempo de ejecución. Con la metodología tradicional era necesario invertir un poco más de una jornada laboral (8 horas diarias) acompañado de una serie de validaciones o cambios de último momento.
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9. Conclusiones y Trabajos Futuros
El estudio de la Distribución de los Demo Car en la ciudad de Bogotá permitió diseñar un modelo de Programación Lineal Entera Mixta para así disminuir las distancias recorridas por cada vehículo de prueba, y así lograr una reducción de costos por concepto de combustible.
Inicialmente se tenía contemplado establecer una matriz de cumplimiento de metas para cada Dealer y así tomar la decisión de distribución óptima, pero la alternativa más conveniente fue el sistema de políticas de asignación y no asignación con un tratamiento previo de los resultados obtenidos cinco (5) días antes de finalizar el corte en curso.
Asimismo, el modelo se ajusta a cualquier periodo de tiempo, es decir, si la distribución se realiza quincenalmente pero por políticas de gerencia la rotación de los vehículos debe contemplarse semanalmente, el modelo se ajustaría perfectamente a este tipo de cambios sin necesidad de hacer uso de un modelo de ventanas de tiempo.
Por otro lado, la distancia recorrida se redujo en un 24.12% equivalentes a 298.11 kilómetros. Pero más allá de la gran cifra, es necesario hacer énfasis en el cumplimiento de todas las restricciones que de alguna forma no se lograban con la metodología tradicional.
Además el modelo de Distribución Demo Cars en la ciudad de Bogotá resultó ser un éxito ya que se planea la posibilidad de ejecutarlo para otras ciudades principales tales como Cali, Medellín y Barranquilla. Esta posibilidad dio paso a la definición de la Política de Test Drive para el año en curso, lo cual permite un mayor control de todos los vehículos Demo Car del país.
Sin duda el validar la información del modelo requiere de un “Poka Yoke” que permita al usuario no cometer un error a la hora de recopilar la información en el archivo de texto. Esta información expresada por medio de tablas o relaciones dinámicas están sujetas a errores que pueden representar una mayor duración en la ejecución del modelo y llegar a una infactibilidad que se puede predecir con anticipación.
10. Referencias
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DINISSAN, Área Comercial de Vehículos. (2015). Manual de Políticas Comerciales. 5-7.
DINISSAN, NSSW. (2015). Curso Test Drive.
DINISSAN, NSSW. (Enero de 2016). Manual de Procedimientos Test Drive. (S. Cáceres, & S. Bolivar, Edits.) Bogotá, Colombia.
Felch Jr., J. E. (Junio de 1974). A Vehicle Assignment Problem Algorithm. 70. Georgia Institute of Technology.
NISSAN. (s.f.). Interactive Test Drive Training - Spanish Version.
NISSAN, Kaizen Tool. (s.f.). Estándares de Manejo de Clientes – Edición de Ventas-2 (CHS II). 51-62.
NISSAN, Kaizen Tool. (s.f.). Estándares de Operación del Cliente. 155-163.
PT Nissan Motor Indonesia, NSSW Group. (s.f.). Test Drive Standard. 7-17.
Quintero Moncada, D., & Quintero Araújo, C. (2013). Diseño de un modelo de asignación de turnos para la operación de sistemas de transporte masivo tipo BRT. 11th Latin American and Caribbean Conference for Engineering and Technology. Cancún, México.
Spliet, R., & Desaulniers, G. (2015). The discrete time window assignment vehicle routing problem. Elsevier, 379-391.
