Metodología para la evaluación y ahorro de energía en sistemas de bombeo centrífugo

Texto completo

(1)UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓENERGÉTICA. Trabajo de Diploma Título: METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN Y AHORRO DE ENERGÍA EN SISTEMAS DE BOMBEO CENTRÍFUGO Autor: Jeiker Alemán Ramírez. Tutores: Dr. Carlos de León Msc. Hamzeh Mohammad Ali. Santa Clara, Cuba, 2017.

(2) Dictamen Hago constar que el presente trabajo fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de los estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos ni publicado sin la autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes, certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdos de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Tutor Seminario. Firma del jefe del. II.

(3) DEDICATORIA. A Dylan Manuel mi pequeño y querido hijo motor que impulsa mi vida y a mi madre por su apoyo incondicional.. AGRADECIMIENTOS Quiero agradecerle a mi esposa por su ayuda y comprensión, a mis tutores y profesores por su dedicación, a mis amigos y familiares en general.. III.

(4) RESUMEN En este trabajo se realizó un análisis de los conceptos básicos relacionados con los sistemas de bombeo centrándose en el estudio de las bombas centrífugas y se desarrolló un procedimiento matemático que permite relacionar las variables de control del sistema hidráulico con las variables de comportamiento del motor eléctrico que acciona la bomba; de modo que, quedan resueltas las limitaciones de aplicación de las leyes de afinidad en sistemas con elevada carga estática inicial.. IV.

(5) ABSTRACT In this work is carried out an analysis of the basic concepts related with the systems of pumping being centered in the study of the bombs you centrifuge and a mathematical procedure is developed that it allows to relate the variables of control of the hydraulic system with the variables of behavior of the electric motor that it works the bomb so they are resolved the limitations of application of the laws of likeness in systems with high load initial static.. V.

(6) ÍNDICE INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO........................................ 3 1.1. Definición de Sistemas de Bombeo. .............................................................................. 4. 1.1.1 Bombas Centrífugas. ................................................................................................. 4 1.2 Generalidades del Sistema de Bombeo. ............................................................................. 6 1.2.1 Curva característica del sistema. .................................................................................. 6 1.2.1.1 Gráfico de la curva del sistema.............................................................................. 6 1.3 Bases Teóricas para realizar la Evaluación de las Medidas de Ahorro de Energía .................... 8 1.3.1 Curva característica de la Bomba. ................................................................................. 8 1.3.1.1 Carga Estática Total. ................................................................................................... 9 1.3.1.2 Carga Dinámica Total. ................................................................................................. 9 1.3.2 Puntos de Operación de la Bomba. ............................................................................. 10 1.3.2.1 Caudal Constante. .............................................................................................. 10 1.3.2.2 Caudal Variable. ................................................................................................ 11 1.3.3 Construcción de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operación de la Bomba. ........ 15 1.3.4 Método Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba. ..................................... 16 1.3.5 Leyes de Semejanza o Afinidad.................................................................................. 16 1.4. Conclusiones Parciales. .............................................................................................. 17. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS DE BOMBEO CENTRÍFUGOS. .................................................................................................... 18 2.1 Materiales y métodos. ..................................................................................................... 18 2.1.2 Curva característica del sistema hidráulico. ................................................................. 18 2.1.3 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidráulico con las variables de comportamiento del motor. ................................................................................................ 20 2.1.3 Cálculo de la velocidad sincrónica en régimen de velocidad variable. ............................. 25 2.1.4 Determinación del consumo de energía eléctrica con estrangulación del sistema de tuberías. ...................................................................................................................................... 26 2.1.5 Determinación del consumo de energía eléctrica con variación de la velocidad. ............... 28 2.1.6 Estudio de factibilidad económica de la instalación de un variador de velocidad en el control de caudal de una bomba centrífuga. .................................................................................... 29. VI.

(7) 2.2 Aplicación de la metodología para el cálculo de los ahorros de energía por el uso de accionamientos de alta eficiencia. .......................................................................................... 29 2.2.1 Ejemplo de aplicación. .............................................................................................. 29 2.2.2 Cálculo del sistema de tuberías................................................................................... 30 2.2.3 Cálculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operación. . 31 2.2.4 Cálculo de los parámetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba. ......... 31 2.2.5 Operación en condiciones de estrangulamiento. ........................................................... 31 2.2.6 Operación en condiciones de velocidad variable. .......................................................... 35 Conclusiones. ...................................................................................................................... 38 RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 39 Bibliografía ............................................................................................................................ 40. VII.

(8) INTRODUCCIÓN El renovado interés por el uso eficiente de la energía, ha hecho que el empleo del control de velocidad por variación de frecuencia para la regulación del flujo en sistemas de bombeo, se haya convertido en la actualidad en la opción más atractiva con este fin, lo cual hace que sea preciso obtener con la mayor precisión posible el ahorro de energía en comparación con otros medios mecánicos utilizados con este objetivo Actualmente las bombas centrífugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la maquinaria que se emplea en la industria. Para satisfacer las demandas de agua en las grandes ciudades, así como las necesidades de la industria, se dispone de una gran diversidad de ellas, varían desde la pequeña unidad de desplazamiento ajustable, hasta las que pueden manejar más de 6 m 3/seg, es decir, 100 000 gpm. Existe un gran número de diseños, algunos difieren en elementos tan pequeños como el collarín de la prensa-estopa, y otros en el principio de operación. Las bombas centrífugas constituyen el tipo más usual de dispositivos para proporcionar energía a sustancias líquidas; se encuentran prácticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen número de instalaciones agrícolas, de servicios públicos, comerciales e incluso domésticas, impulsando líquidos corrosivos, abrasivos, criogénicos, calientes, claros, viscosos, volátiles o con sólidos en suspensión; construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio, pasando por cerámicas, plásticos y otros metales. En la actualidad se afrontan grandes problemas energéticos, por lo que es conveniente contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes. Un proyecto electromecánico no solo consiste en la selección correcta del equipo, sino también, en conocer el sistema hidráulico al cual está ligado; los niveles de eficiencia, dispositivos y accesorios necesarios para su funcionamiento. La búsqueda de soluciones técnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operación de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores. En la actualidad, por sus grades ventajas, el uso de accionamientos eficientes basados en el control de velocidad por variación de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones más atractivas por los altos niveles de ahorro de energía que se experimentan en comparación con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema. Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los costos de la energía {Simpson, 2009}. El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluación técnico económico de los mismos con la mayor precisión posible. 1.

(9) Problema científico: En el CAI George Washington de Santo Domingo existen pérdidas significativas de energía en los sistemas de bombeo de guarapo; se espera emplear un método que permita mejorar la eficiencia de dichas bombas para optimar el ahorro energético. Objetivo general: Desarrollar un procedimiento para la evaluación energética de sistemas de bombeo centrífugos a partir de la proyección de las variables de la curvas características Q vs H en el plano T vs w que caracteriza el comportamiento del motor eléctrico que acciona la bomba.. Objetivos específicos: 1. Realizar un estudio del estado actual sobre la temática. 2. Formular el problema a partir de la interrelación existente entre las variables que caracterizan el sistema hidráulico y las de comportamiento del motor eléctrico que acciona la bomba. 3. Proponer el procedimiento de aplicación de las relaciones establecidas.. 2.

(10) Capítulo 1. CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO. Este capítulo está dedicado al estudio de las bombas rotodinámicas, que son las normalmente utilizadas en los sistemas de bombeo. Se estudiarán sus características: altura, presión, potencia, rendimiento etc., desde el punto de vista del funcionamiento y, sobre todo, en su acoplamiento con el circuito. También se hablará de la semejanza, haciendo especial hincapié en la variación de la velocidad de accionamiento, y del problema de la cavitación. La primera clasificación posible de las bombas es separarlas en el grupo de bombas de desplazamiento positivo y bombas rotodinámicas. Las primeras operan de forma volumétrica: desplazan un determinado volumen por unidad de tiempo, independientemente de la presión. Son bombas de émbolos, paletas, engranajes, etc., utilizadas en oleohidráulica, donde se requieren unos caudales ínfimos con presiones muy elevadas. En esta publicación no se va a estudiar más sobre estas bombas. Las bombas rotodinámicas, en cambio, consiguen incrementar la energía del fluido a base de aumentar la energía cinética -por medio de la deflexión y el efecto centrífugo que provocan los álabes del rodeterecuperando esta energía posteriormente en forma de presión. La principal forma de clasificación de las bombas rotodinámicas es separarlas en bombas axiales, mixtas y radiales, según la dirección de salida del flujo con respecto al eje. El nombre común para las radiales es ¨Bombas Centrífugas¨, y así se denominarán en adelante, a pesar de que algunos autores utilizan este término para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinámicas. Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad. No es posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la participación de estos equipos. Están presentes en las grandes centrales termoeléctricas, en las empresas de procesos químico, en las industrias alimenticias. Están presentes también en los equipos automotores. Tiene un decisivo papel en el confort de los grandes asentamientos humanos con el suministro de agua, evacuación de aguas residuales y suministro de aire acondicionado. Los equipos de bombeo en particular son decisivos en los sistemas de riego para la producción agrícola de alimentos. Esta metodología se diseñó especialmente para el personal encargado de la selección, operación, supervisión y mantenimiento de los distintos procesos y equipos que incorporan en su operación bombas centrífugas.. 3.

(11) Dicha metodología puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que tengan bombas centrífugas horizontales, específicamente en aquellas que cuenten Con bombas de 5 a 200 hp, puesto que los ahorros de energía obtenidos en las bombas que se encuentran en este rango son más atractivos. 1.1 Definición de Sistemas de Bombeo. Los sistemas de bombeo están compuestos de diferentes dispositivos y condiciones que se presentan en determinados procesos, y que permiten transportar fluidos a través de tuberías. Los dispositivos más significativos dentro del sistema de bombeo son las bombas, las cuales efectúan el trabajo de adicionar energía al líquido, pero el sistema de bombeo se complementa con el uso de tuberías, válvulas, filtros y accesorios. Existen variadas formas de clasificar las bombas; por rangos de volúmenes a manejar, por fluidos a mover, etc., sin embargo, la clasificación más general es en función de la forma en que las bombas imprimen el movimiento al fluido. La especificación básica que debe satisfacer un sistema de bombeo es el transporte de un caudal de un determinado fluido de un lugar a otro. Además, suele ser necesario que el fluido llegue al lugar de destino con una cierta presión, y que el sistema permita un rango de variación tanto del caudal como de la presión. El diseño de un sistema de bombeo consiste en el cálculo y/o selección de las tuberías, bombas, etc., que permitan cumplir las especificaciones de la forma más económica posible. De todas formas, aunque el dinero suele ser una parte muy importante al final de un diseño, para que esté correctamente realizado es necesario contemplar otros aspectos como la seguridad, fiabilidad, facilidad de mantenimiento, impacto ambiental y otros factores humanos, que en muchos casos quedan fuera del ámbito del presente estudio. La clasificación anterior, nos permite apreciar la gran diversidad de tipos que existen y si a ello complementamos materiales de construcción, tamaños diferentes para manejo de gastos y presiones sumamente variables y los diferentes líquidos a manejar, etc., entenderemos la importancia de este tipo de maquinaria. Dentro de ésta clasificación los tipos de bombas más comúnmente utilizadas son las llamadas Centrífugas, Rotatorias y Reciprocantes, y en ellas concentraremos este estudio. 1.1.1 Bombas Centrífugas. La bomba centrífuga, también denominada bomba rotodinámica, es actualmente la máquina más utilizada para bombear líquidos en general. Las bombas centrífugas son siempre rotativas y son un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía mecánica de un impulsor en energía cinética o de presión de un fluido incompresible. El fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. Debido a la geometría del cuerpo, el fluido es conducido 38.

(12) hacia las tuberías de salida o hacia el siguiente rodete. Son máquinas basadas en la Ecuación de Euler.1. Fig.1.1 ¨Bomba centrífuga Warman¨ Las Bombas Centrífugas se pueden clasificar de diferentes maneras: . Por la dirección del flujo en: Radial, Axial y Mixto.. . Por la posición del eje de rotación o flecha en: Horizontales, Verticales e Inclinados.. . Por el diseño de la coraza (forma) en: Voluta y las de Turbina.. . Por el diseño de la mecánico coraza en: Axialmente Bipartidas y las Radialmente Bipartidas.. . Por la forma de succión en: Sencilla y Doble.. Las bombas centrífugas tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para cualquier uso. Las más comunes son las que están construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e hidráulica) con un único rodete, que abarcan capacidades hasta los 500 m³/h y alturas manométricas hasta los 100 metros con motores eléctricos de velocidad normalizada. Estas bombas se suelen montar horizontales, pero también pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba. De esta forma se acumulan las presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos. En este caso se habla de bomba multi-fásica o multietapa, pudiéndose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de alimentación de calderas. Funcionamiento Las bombas centrífugas son máquinas denominadas “receptoras” o “generadoras” que se emplean para hacer circular un fluido en contra de un gradiente de presión. Para que un fluido fluya desde donde hay. 1. Se denomina ecuación de Euler a la ecuación fundamental que describe el comportamiento de una turbomáquina bajo la aproximación de flujo unidimensional.. 38.

(13) mayor presión hasta donde hay menos presión no se necesita ningún gasto de energía pero, para realizar el movimiento inverso, es necesaria una bomba, la cual le comunica al fluido energía, sea de presión, potencial o ambas. Para esto, necesariamente se tiene que absorber energía de alguna máquina motriz, ya sea un motor eléctrico, uno de combustión interna, o una turbina de vapor o gas, etc. No obstante, decir que una bomba “genera presión” es una idea errónea aunque ampliamente difundida. Las bombas están capacitadas para vencer la presión que el fluido encuentra en la descarga impuesta por el circuito. Como anteriormente se ha mencionado, las bombas centrífugas están dotadas principalmente de un elemento móvil: el rotor, o rodete, o impulsor. Es el elemento que transfiere la energía que proporciona el motor de accionamiento al fluido. Esto sólo se puede lograr por un intercambio de energía mecánica y, en consecuencia, el fluido aumenta su energía cinética y por ende su velocidad. Además, por el hecho de ser un elemento centrífugo, aparece un aumento de presión por el centrifugado que se lleva a cabo al circular el fluido desde el centro hasta la periferia. Una partícula que ingresa y toma contacto con las paletas comenzará a desplazarse, idealmente, contorneando la paleta como al mismo tiempo que se va separando del eje el impulsor rota, la partícula a cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido de la rotación. 1.2 Generalidades del Sistema de Bombeo.. 1.2.1 Curva característica del sistema. Los sistemas de bombeo están normalmente compuestos por diversos elementos, tales como bombas, válvulas, tuberías y accesorios, los que son necesarios para transferir el fluido desde un punto hacia otro. Ya fue estudiado en puntos anteriores, cómo calcular la Altura Manométrica Total del sistema para un cierto caudal deseado. Los parámetros Caudal (Q) y Altura Manométrica Total (H) son fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un sistema específico. Sin embargo, muchas veces, es necesario conocer además del punto de operación del sistema (Q y H), la Curva característica del mismo, es decir, la Altura Manométrica Total correspondiente a cada caudal, dentro de un cierto rango de operación del sistema. Esta curva es de gran importancia sobre todo en sistemas que incluyen varias bombas operando, variaciones de nivel en los depósitos, caudales variables, etc. 1.2.1.1 Gráfico de la curva del sistema. La curva característica del sistema se obtiene graficando la Altura Manométrica Total en función del caudal del sistema, según las siguientes indicaciones: 38.

(14) 1 Paso: Considerar una de las fórmulas para la obtención de la Altura Manométrica Total; 2 Paso: Fijar algunos caudales dentro del rango de operación del sistema. Se sugiere fijar del orden de cinco puntos, entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del diseño (Q = Qproj); 3 Paso: Determinar la Altura Manométrica Total que corresponde a cada caudal fijado; 4 Paso: Dibujar los puntos obtenidos en un gráfico Q v/s H, (el caudal en el eje de las abscisas y altura manométrica en el eje de las ordenadas), según el gráfico siguiente:. Fig. 1. 2 ¨Curva del sistema¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014} La curva característica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes, es decir, una componente estática y otra dinámica. La componente estática corresponde la altura estática y es independe del caudal del sistema, es decir, de la carga de presión en los depósitos de la descarga y succión así como de la altura geométrica. La componente dinámica corresponde a la altura dinámica, es decir, con un caudal en movimiento, generando carga de velocidad en los depósitos de descarga y succión y las pérdidas de carga, que aumentan en forma cuadrática con el caudal del sistema.. 38.

(15) Fig. 1.3 ¨Curva de componentes¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014}. 1.3 Bases Teóricas para realizar la Evaluación de las Medidas de Ahorro de Energía A continuación se presentan las bases teóricas para determinar las condiciones actuales de la bomba, y también para evaluar las medidas de ahorro de energía. Estas bases constan de los siguientes puntos: 1. Curva característica de la bomba. 2. Curva de operación del sistema. 3. Puntos de operación de la bomba. 4. Método alternativo para la determinación de la eficiencia de la bomba. 5. Leyes de semejanza. 6. Consumo de energía. 7. Costos de operación. 8. Ahorros de energía. 9. Ahorros económicos. En las siguientes secciones se muestra la forma de evaluar las condiciones actuales de operación. 1.3.1 Curva característica de la Bomba. Teniendo la información de los datos de placa de la bomba, se deben consultar los catálogos o información técnica del fabricante para obtener las curvas características de la bomba centrífuga; dichas curvas son aquellas que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma (Fig. 1.3). Las. curvas. características. de. independientemente del fabricante y en general incluyen: 38. las. bombas. presentan. datos. similares.

(16) La curva de carga vs. caudal (trazada para diferentes diámetros de impulsor y a velocidad constante). La curva de NPSH vs. Caudal. La curva de eficiencia vs. Caudal (o curvas de isoeficiencia). La curva de potencia vs. Caudal.. Fig. 1.4 ¨Curvas características de una bomba centrífuga¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014} En caso de no contar con la información técnica del fabricante de la bomba que se desea evaluar, se podrán utilizar curvas de referencia que contengan características similares de la bomba, es decir: diámetro y tipo de impulsor, velocidad, tamaño, etc. 1.3.1.1 Carga Estática Total. La carga estática total se determina conociendo la altura geométrica del nivel del líquido entre los recipientes de succión y descarga y la línea de centros de la bomba, así como las presiones en esos mismos puntos. 1.3.1.2 Carga Dinámica Total. La carga dinámica total representa las pérdidas de presión, las cuales se originan por la fricción del fluido en las tuberías, válvulas, accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de calor u otros. Estas pérdidas varían proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del caudal. También varían de acuerdo con el tamaño, tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y las características del líquido bombeado. . Método de Medición de Pérdida de Presión Global Mediante el uso de Manómetros. Una forma práctica de medir la caída de presión en un sistema de bombeo es a través de mediciones en campo, 38.

(17) por ejemplo, instalando manómetros en la descarga de la bomba (inmediatamente después de la brida) y al final de la línea de suministro.. Fig.1. 5 ¨Curvas de pérdidas de fricción del sistema¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014} La curva del sistema es la suma de la carga estática total más la carga dinámica total. Si se considera que la velocidad en la succión es igual a la de descarga de la bomba, el segundo componente de la ecuación anterior es igual a cero.. Fig. 1. 6 ¨Curva de operación del sistema de bombeo¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014}. 1.3.2 Puntos de Operación de la Bomba. 1.3.2.1 Caudal Constante. El punto de operación de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma coincide con la que precisa el sistema de bombeo. Se obtiene en la intersección de la curva (carga vs. caudal) de la bomba correspondiente al diámetro de operación y la curva del sistema. Al trazar una línea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse los valores de carga, caudal, eficiencia y NPSH requerido.. 38.

(18) Fig. 1. 7 ¨Punto de operación para caudal constante¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014}. 1.3.2.2 Caudal Variable. En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable, lo cual significa que una bomba trabaja con diferentes puntos de operación (carga, caudal). Adicionalmente, en cada punto de operación se puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba.. Fig. 1.8 ¨Punto de operación para caudal variable¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014} Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las del caudal nominal, por lo tanto, es necesario aplicar algún tipo de control o regulación de caudal.. 38.

(19) Los métodos de regulación del caudal se obtienen mediante: 1) Regulación del caudal por estrangulación de la tubería que conduce el fluido (Modificación de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba). 2) Regulación del caudal mediante por desvío o by-pass. 3) Regulación del caudal por variación de velocidad de la bomba. 4) Arranque o paro de la bomba. En la regulación de caudal hay dos aspectos fundamentales: Banda de regulación de caudal (se expresa como los valores máximo y mínimo de caudal). El tiempo que trabaja para los diferentes niveles de caudal entre los valores máximo y mínimo. Regulación de Caudal Mediante Estrangulación. En presencia de máquinas sobredimensionadas o durante la operación de equipos de bombeo que operan a flujo variable, se ve el ingeniero en la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la máquina. Lo ocurrido entre el sistema de tubería y el equipo de bombeo queda reflejado en la Fig. (1.8).. Fig. 1.9 ¨Regulación del caudal mediante estrangulación¨ {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014} Estrangular una válvula en la descarga del sistema de tubería reduce el flujo de operación Qop a los valores del flujo Q1 o Q2, incrementado los valores de la carga dinámica (Energía en pérdidas) a las magnitudes H1 y H2. Los incrementos ΔH 1 y ΔH 2 representan los incrementos productos de las pérdidas. Como se aprecia el consumo de potencia se reduce, pero se incrementa la potencia gastada en pérdidas.. 38.

(20) Limitaciones energéticas del método de regulación por estrangulamiento: 1. Solamente permite reducir el flujo, si existiera necesidad de un flujo mayor se requiere de otro método. 2. Aunque la potencia realmente consumida es menor y usted paga menos, la cantidad de energía usada de forma útil es menor y usted derrocha energía, que otro método permite usar de forma más racional. 3) Regulación del caudal por variación de la velocidad de rotación de la máquina. Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un Sobredimensionamiento de la máquina, una opción es la regulación por variación de la velocidad de rotación de la máquina. Hasta hace pocos años la regulación por variación de las RPM estaba limitada a máquinas de gran capacidad donde económicamente se justificaba la colocación de: 1. Variadores mecánicos de velocidad. 2. Embragues hidráulicos. 3. Motores eléctricos de velocidad escalonada. En todos estos casos el costo del sistema de variación de la velocidad resultaba muy costos y solo se justificaba en los casos de regulación profunda de la capacidad o flujo del proceso en máquinas de gran potencia. En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un profundo análisis económico permite el uso del método de regulación de la capacidad por variación de la velocidad de rotación de la máquina. En la Fig. (1.9) se representa la acción de la variación de la velocidad de rotación de una bomba centrífuga en interacción con un sistema de tubería. En la figura se observa que para una velocidad de rotación dada (n) se definen todas las características hidráulicas de la máquina. Para las rpm (n1) se obtiene el punto de intersección de la característica de carga de la máquina con la característica de carga del sistema de tubería, al cual se denomina Punto de Operación 1. A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se obtienen los valores de los parámetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada característica. Ej. Eficiencia, Potencia, NPSHR, Q y H. Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotación (n2) se obtiene un nuevo punto de operación, en este caso el punto 2. La figura 8 ofrece las características hidráulicas de una bomba. 38.

(21) funcionando a diferentes RPM. Por lo que para el punto de operación 2, se obtienen nuevos valores de carga, potencia, rendimiento, eficiencia y NPSHR.. Fig.1.10”Regulacion de caudal mediante recirculación” {Héctor Hugo Olvera Rivera, 2014}. Criterios técnicos y energéticos del método de regulación de la capacidad por variación de la frecuencia de rotación de la máquina. a) El cambio del punto de operación por la variación de la frecuencia de rotación de la máquina tiene lugar a lo largo de la característica hidráulica del sistema de tubería lo cual garantiza que no ocurrirá un incremento de las pérdidas producto de la regulación. b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una reducción de flujo con este método resulta energéticamente muy conveniente. c) Este método de regulación a diferencia del método por estrangulamiento permite tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulación, lo cual constituye una gran ventaja para la operación de un proceso a cargas variables. d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reducción de los costos que los mismos han sufrido en los últimos años, permite aplicar este método con más facilidad. e) El control de velocidad es el medio más eficaz para modificar las características de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables. 38.

(22) 4. Arranque o Paro de la Bomba. Este es el método de regulación de caudal más sencillo, ya que sólo consiste en el apagado o encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera, por ejemplo, una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel. 1.3.3 Construcción de la Curva del Sistema a partir del Punto de Operación de la Bomba. La curva del sistema está compuesta por la carga estática y la carga dinámica. La carga estática se considera un parámetro constante dentro del sistema de bombeo. Por otra parte, la carga dinámica, la cual se origina por la fricción del fluido en la tubería, válvulas, accesorios y otros componentes (como por ejemplo intercambiadores de calor), varía proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad del fluido que maneja el sistema. Si se conoce el punto de operación de la bomba (carga y el caudal) y la carga estática del sistema, a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema. Para ello se traza una curva cuadrática que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la carga estática del sistema (carga (H1) = H estática, caudal (Q1) = 0), y finaliza en el punto de operación de la bomba (H, Q). Esto se puede ver en la Fig. (12).. Fig. 1.11 ¨Construcción de la curva del sistema a partir del punto de operación de la bomba¨ {Hector Hugo Olvera Rivera, 2014}. 38.

(23) 1.3.4 Método Alternativo para determinar la Eficiencia de la Bomba. En caso de no contar con las curvas características de la bomba, se puede determinar la eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento: Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor, mediante la ecuación: Potencia Demandada por la Bomba(hp o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor Establecer la potencia hidráulica de la bomba mediante la siguiente ecuación: 𝑝𝑔𝑄𝐻. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 (𝑘𝑊) = 1000𝑊/𝑘𝑊. (1). donde: Q: caudal (m 3 /s) H: carga total (m) Ρ: densidad del fluido (kg/m 3) g: aceleración de la gravedad (m/s 2 ) De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como: pgQH. η bomba(%) = Potencia Demandada por la bomba x1000W/kW (2) Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidráulica se puede determinar la potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor, mediante la ecuación: Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor, se puede determinar la potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuación: 𝑝𝑔𝑄𝐻. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎(𝑘𝑊) = η bomba x1000W/kW (3) Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor, se puede determinar la potencia requerida (kW) por el conjunto bomba-motor con la ecuación: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎(𝑘𝑊) = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎/η motor (4) 1.3.5 Leyes de Semejanza o Afinidad. Al diseñar las bombas, ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos experimentales obtenidos durante la investigación de máquinas construidas a escala reducidas, pero totalmente análogas a las que se diseñan (máquinas semejantes).. 38.

(24) No se detallará la teoría de dónde se obtienen las ecuaciones que a continuación se presentan como las leyes de semejanza para bombas centrífugas. Inicialmente se presentan las relaciones en términos del diámetro del impulsor de la bomba (velocidad constante): 𝑄1 𝑄2 𝐻1 𝐻2. 𝑁. = 𝑁1 (5) 2. 𝑁 2. = [𝑁1 ]. 𝐵𝐻𝑃1 𝐵𝐻𝑃2. 2. 𝑁 3. = [𝑁1 ] 2. (6) (7). Subíndice 1: Condición inicial Subíndice 2: Condición final o modificada La aplicación de las leyes de afinidad en bombas centrífugas debe hacerse con cautela dicho en {A.T. Fonseca, 2003 #2}. Generalmente, pueden ser aplicadas cuando el sistema de bombeo tiene una alta carga de fricción en comparación con la carga estática. Esto es debido a que las leyes de afinidad son más precisas cuando se aplican entre las curvas de rendimiento que están a una misma eficiencia de la bomba, planteado en {A.T. Fonseca, 2003 #2}. Las leyes de afinidad consideran que la disminución de la velocidad no afecta la eficiencia de la bomba. Esta aproximación puede ser considerada como válida hasta una reducción de velocidad igual a 0.7 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto de operación debe ser chequeada en todos los casos, especialmente en sistemas con alta carga estática. No tener en cuenta; lo anteriormente planteado introduce una incertidumbre en los cálculos de los potenciales de ahorro de energía en las diferentes variantes de control de flujo en los sistemas de bombeo.. 1.4 Conclusiones Parciales. Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera industrial y de los servicios. Un adecuado dimensionamiento de los mismos así como la selección adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso más racional de la energía eléctrica Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar un estudio cada vez más acertado de las posibles mejoras de los regímenes de explotación que contribuyan al ahorro de energía.. 38.

(25) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS DE BOMBEO CENTRÍFUGOS.. Hoy en día, aproximadamente 22% de la energía suministrada a los motores eléctricos es consumida por los sistemas de bombeo, según el colectivo de autores {A.T. Fonseca, 2003 #2}, {Jagtap, 2013 #3}, {Vodovozov, 2014 #4}. Debido al renovado interés en el ahorro de energía, el empleo de accionamientos eléctricos de frecuencia variable (AEFV), se ha convertido en la mejor opción para su empleo en tales sistemas lo que se traduce en un importante ahorro energético en comparación con medios mecánicos para ajustar el flujo en dichos sistemas, tomado de {Vodovozov, 2014 #4}, {B Coelho, 2014 #5}, {Chung, 2014 #6}. Existe un gran número de tipos de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales, las más difundidas son las bombas centrifugas. La búsqueda de soluciones técnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y operación de los mismos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores. Este aspecto ha cobrado mayor importancia debido al incremento de los costos de la energía en {Simpson, 2009}. El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una evaluación técnico económico de los mismos con la mayor precisión posible. Previamente ha sido desarrollado un algoritmo que permite relacionar las variables de comportamiento del sistema hidráulico con las variables de comportamiento del motor que acciona la bomba, de modo que de manera dinámica se logran interrelacionar dichas variables, a partir del reajuste de las características de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estática.. 2.1 Materiales y métodos. 2.1.2 Curva característica del sistema hidráulico. El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condición de régimen permanente y turbulento de la forma {Vodovozov, 2014 #4}. 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐾𝑡 ∙ 𝑄 2 Donde: Hsist: Carga del sistema (m). Hest: Carga estática del sistema (m) Kt: Coeficiente de resistividad de la tubería (s2/m5). 38. (1).

(26) Se definen como curvas de enlace, aquellas, que sin carga estática, contienen los puntos de operación del sistema de bombeo en condición inicial y final ... Por tanto de la ecuación (1) para condiciones de régimen turbulento, para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que: 𝐻𝑟𝑒𝑞 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐾𝑡 ∙ 𝑄𝑟𝑒𝑞 2 𝐻𝑟𝑒𝑞 = 𝑘𝑡 ∙ 𝑄²req. (2) (3). Siendo kt la constante ficticia de la tubería representada por la curva de enlace. Igualando ambas expresiones y despejando el valor de K´t para la curva de enlace: 𝑘´𝑡 · 𝑄 2 𝑟𝑒𝑞 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝑘𝑡 · 𝑄²𝑟𝑒𝑞 𝐻𝑒𝑠𝑡. 𝑘´𝑡 = 𝑄2 𝑟𝑒𝑞 + 𝐾₁. (4). (5). En la curva de enlace (Fig. 2.1), partiendo del origen de coordenadas, estará contenido el punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq, Hreq) y la misma se intercepta con la ecuación característica de la bomba en el punto (Q₁H₁) donde se cumple:. H (m). 𝐻 = 𝐾𝑡′ ∙ 𝑄𝑟𝑒𝑞 2 𝐻 = 𝐾𝑡′ ∙ 𝑄𝑁 2 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐾𝑡 ∙ 𝑄 2. HN Hreq. Qreq. Q (m3/s) Fig. 2.1 “Curvas de enlace.”. QN. 𝐻. (𝑄2𝑒𝑠𝑡 + 𝑘𝑡 ) 𝑄12 = 𝑎 + 𝑏𝑄1 − 𝑐𝑄12 𝑟𝑒𝑞. 38. (6).

(27) Esta definición permitirá en el proceso de mediante el cálculo iterativo la determinación de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la bomba centrífuga cuando el sistema es estrangulado mediante válvulas para obtener el flujo requerido por el proceso, cuestión que no ha sido considerada en trabajos precedentes. 2.1.3 Relaciones de dependencia de las variables sistema hidráulico con las variables de comportamiento del motor. El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q(m3/s) vs. H(m), que representa el comportamiento del sistema hidráulico, con las del plano w(rad/s) vs, N(B-m) que representa el comportamiento del motor eléctrico asincrónico. Cuando el sistema de tubería se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso, esto se logra a partir de la variación de la característica hidráulica del mismo, lo que se manifiesta por los cambios que sufre la característica friccional de la tubería. La carga hidráulica total tiene una componente estática y una componente dinámica. En el primer caso la misma depende de la presión en los recipientes de succión y descarga así como de la carga estática del sistema y en el segundo caso está presente la componente de velocidad y la relacionada con las pérdidas hidráulicas debido al efecto de la fricción en el sistema. Por el principio de Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como. 𝐻𝑏 =. 𝛥𝑝 𝑦. + 𝐻𝑒𝑠𝑡 + ∑ 𝑘𝑡 𝑄 2 +. 𝑣2 2.𝑔. (7). Donde ∇𝑝: Diferencia de presiones en los recipientes de succión y descarga (Pa) y: Peso específico del líquido (N/m3). g: Aceleración de la gravedad (m/s2). V: Velocidad media (m/s). A partir de la definición de la curva de enlace, el método concibe el trabajo con un sistema sin carga estática pero el ´termino correspondiente a la misma es considerado según la ecuación (5) en el cálculo de la constante ficticia de la tubería. Esto tiene la ventaja de que para condiciones de eficiencia constante, es posible aplicar las relaciones de afinidad para el cálculo de las variables que caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados. La componente de velocidad depende de los parámetros de diseño de bomba diámetro, ancho, disposición de los álabes etc.); a su vez es función también del flujo volumétrico entregado por la misma. La carga correspondiente a la velocidad es la energía cinética en un líquido en cualquier punto 38.

(28) expresada en metros del líquido en cuestión. Si el líquido se está moviendo a cierta velocidad, la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia que la masa de líquido tendría que caer para adquirir esa velocidad. En virtud de esto debe cumplirse que la energía potencial representada por la carga del sistema es igual a la energía cinética que le imprime la bomba al líquido. Una forma práctica de varios especialistas en la temática es expresar lo anterior en función de la velocidad periférica del fluido a la salida del impelente, la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema. En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como: 𝐻𝑏 = ∅. 𝑢2 𝑔. (8). Donde: ∅: Factor de velocidad periférica (bombas centrífugas, diseño radial oscila entre 0.9-I) u: Velocidad periférica (m/s). En el punto de operación se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga del sistema de tuberías. Para los estados de operación representados (Fig. 1.11), igualando las expresiones 3 y 8 evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se cumple entonces que: ∅. 𝑢12 𝑔. = 𝑘𝑡´ 𝑄𝑁2. (9). En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variación de la velocidad se obtiene: ∅. 𝑢22 𝑔. ´ 2 = 𝑘𝑡1 𝑄𝑟𝑒𝑞. (10). Dividiendo la ecuación (10) entre la ecuación (9), se obtiene la relación: 𝑢12 𝑢22. 𝑘 ´ 𝑄2. = 𝑘 ´ 𝑡𝑄2𝑁. 𝑡1 𝑟𝑒𝑞. (11). Por otra parte, la potencia demandada por la bomba se expresa como: 𝑦𝑄𝐻. P = 100· 𝜂 𝑏𝜂 𝑏. Donde: P: Potencia demandada (kW) 𝜂𝑏 𝜂𝑡 : Eficiencias de la bomba y la transmisión.. 38. 𝑡. (12).

(29) Para los estados analizados, haciendo Hb = Hsit y sustituyendo en la ecuación (12). 𝑦𝑄𝑛 𝑘 ´ 𝑄2. PN = 100· 𝜂𝑡 𝜂𝑁 𝑏. 𝑡. (13). 2 𝑦𝑄𝑟𝑒𝑞 𝑘𝑡´ 𝑄𝑟𝑒𝑞. Preq =. (14). 100· 𝜂𝑏 𝜂𝑡. Donde: PN y Preq: Potencia nominal y potencia requerida (kW) Como que el momento se expresa como la relación de potencia entre velocidad, entonces: MN = Mreq =. 2 𝑦𝑄𝑛 𝑘𝑡´ 𝑄𝑁 𝜂𝑏 𝜂𝑡 wN. (15). 2 𝑦𝑄𝑟𝑒𝑞 𝑘𝑡´ 𝑄𝑟𝑒𝑔. (16). 𝜂𝑏 𝜂𝑡 wreq. Donde: MN y Mreq: Momento nominal y momento requerido (kN-m). WN y Wreq: Velocidad nominal y velocidad requerida (rad/s). En el plano de M(kN-m) vs. W(rad/s) (Fig.2.2) el momento requerido por la bomba centrífuga puede ser representado por un modelo de la forma M = k” w2. A partir de las ecuaciones 15 y 16 y el modelo propuesto se establece en el método la relación funcional entre las variables del plano H(m) vs. Q(m3/s) con las del plano M(N-m) vs w(rad/s). Para las condiciones analizadas se tiene entonces que: 3 𝑦 𝑘𝑡´ 𝑄𝑁 𝑏 𝜂𝑡 wN. k”𝑤𝑁2 = 𝜂. ´ 𝑄3 𝑦 𝑘𝑡1 𝑟𝑒𝑞. k”𝑤𝑁2 = 𝜂. 𝑏. 𝜂𝑡 wreq. (17) (18). Considerando que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el motor es directo, dividiendo la ecuación 17 entre la ecuación 18. 3 𝑘𝑡” 𝑤𝑁 3 ´ 𝑘1 𝑤𝑟𝑒𝑞. 𝑘” 𝑘1”. 𝑘 ´ 𝑄3. = 𝑘 ´ 𝑡1𝑄3𝑁. (19). 𝑡1 𝑟𝑒𝑞. 3 3 𝑘𝑡´ 𝑄𝑁 wreq. = 𝑘´. 3 3 𝑡1 𝑄𝑟𝑒𝑞 wreq. 38. (20).

(30) De la ecuación 11, conociendo que la velocidad periférica se expresa como u = wr y teniendo en cuenta que el radio permanece constante, para los estados analizados puede plantearse: 2 𝑤𝑁 2 𝑘𝑟𝑒𝑞. 2 𝑘𝑡´ 𝑄𝑁 2 𝑡1 𝑄𝑟𝑒𝑞. = 𝑘´. 2 𝑤 2 𝑄req. 𝑘𝑡´ ” 𝑘𝑡1. = w2𝑡. 2 𝑟𝑒𝑞 QN. (21) (22). 2 𝑀𝑟𝑒𝑞 = 𝑘1′′ ∙ 𝑊𝑟𝑒𝑞. W(rad/seg). 𝑀𝑁 = 𝑘 ′′ ∙ 𝑊𝑁2. Mreq. MN. Mreq. MN. M (N-m). Fig. Fig.2.2 14 "Curva características características(M (Mvs vs W)" W)". 2 2 2 Haciendo 𝜎 = 𝑤𝑁2 𝑄𝑟𝑒𝑞 y 𝜎 1 = 𝑤𝑟𝑒𝑞 𝑄𝑁, sustituyendo en las ecuaciones 20 y 22 y realizando. sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene: 𝑘¨ 𝑘1¨. =. 𝑘𝑡´ 𝜎1 ´ 𝑘𝑡𝑙 ¨. 𝑘𝑡´ ¨ 𝑘𝑡1. =. 𝜎. √ 𝜎1. 𝜎 𝜎1. (23). (24). Sustituyendo la ecuación 24 en la ecuación 23 se obtiene la relación funcional entre las constantes del plano H(m) vs Q(m3/s) con las del plano M(N-m) vs. W(rad/s): 𝑘¨ 𝑘1¨. 𝑘´. = √ 𝑘𝑡1´. (25). 𝑡. Esta relación permite enlazar las variables del sistema hidráulico con las variables de comportamiento del motor eléctrico como se describe a continuación. 38.

(31) La potencia del motor con vertida en forma mecánica se expresa como: 3𝐼2´2 𝑅. 𝑙−𝑠 2 ( ) 𝑠. Pmec =. 1000. (26). Donde: Pmec : Pérdidas mecánicas (fricción y batimiento) (kW). R2´ : Resistencia del rotor referida al estator (Ώ). I2´: Corriente del rotor referida al estator (A). Esta potencia por otra parte es igual a: 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 (27) Donde: Pmec : Pérdidas mecánicas (fricción y batimiento) (kW). P ad : Pérdidas adicionales (kw). Igualando las ecuaciones 26 y 27: 𝑙−𝑠 ) 𝑆. 3 𝐼2´2 𝑅2´ (. = 𝑃 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑. (28). De esta ecuación puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como: (𝑃 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 ) 𝑠. 𝐼2´2 = (. 3 𝑅2´ (𝑙−𝑠). ). (29). Con la velocidad del rotor en función de la velocidad sincrónica y teniendo presente que el momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene: P = 𝑘 ¨ 𝑤 3 = 𝑘 ¨ 𝑤𝑠3 (l – s)3. (30). Sustituyendo la ecuación 30 en 29: (𝑘 ¨ 𝑤𝑠3 (𝑙 – 𝑠)3 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 ) 𝑠. 𝐼2´2 = (. 3 𝑅2´ (𝑙−𝑠). ). (31). En condiciones nominales de operación s = 𝑠𝑁 por tanto: ´2 𝐼2𝑁 = (. (𝑘 ¨ 𝑤𝑠3 (𝑙 – 𝑠𝑁 )3 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 ) 𝑆𝑁 3 𝑅2´ (𝑙−𝑆𝑁 ). ). (32). En condiciones de operación diferentes a la nominal para un estado por cualquiera s = sx: 3 (𝑙 – 𝑠 )3 + 𝑃 (𝑘1¨ 𝑤𝑠𝑥 𝑥 𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 ) 𝑆𝑥. ´2 𝐼2𝑋 = (. 3 𝑅2´ (𝑙−𝑆𝑥 ). 38. ). (33).

(32) Relacionando ambos estados: ´2 𝐼2𝑥 ´2 𝐼2𝑁. (𝑘 ¨ 𝑤 3 (𝑙 – 𝑠𝑥 )3 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 ) (𝑙− 𝑠𝑁 ) 𝑆𝑥. = ((𝑘1¨𝑤 3𝑠𝑥. 𝑆 (𝑙. – 𝑠𝑁 )3 𝑆𝑁 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑎𝑑 )(𝑙− 𝑆𝑥 )𝑆𝑁. ). (34). La componente de pérdidas mecánicas en términos de potencia y en función de la velocidad pueda ser expresada aproximadamente como: 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝐵𝑒𝑞 𝑤2 = 𝐵𝑒𝑞 𝑤2𝑠 (1 – 𝑠)2. (35). Donde: Beeq : Constante para el sistema Sustituyendo en la ecuación 34 para las dos condiciones de operación: ´2 𝐼2𝑥 ´2 𝐼2𝑁. 3 (𝑙 – 𝑠 )3 (𝑙− 𝑠 ) 𝑠 + 𝐵 𝑤 2 (𝑙− 𝑠 )2 (𝑙− 𝑠 )𝑠 + 𝑃 (𝑘1¨ 𝑤𝑠𝑥 𝑥 𝑁 𝑥 𝑒𝑞 𝑠𝑥 𝑥 𝑁 𝑥 𝑎𝑑 ∙(𝑙− 𝑠𝑁 )𝑠𝑥 ). = (. (𝑘 ¨ 𝑤𝑆3 (𝑙− 𝑠𝑁 )3 (𝑙− 𝑠𝑥 )𝑠𝑁 + 𝐵𝑒𝑞 𝑤𝑠2 (𝑙− 𝑠𝑁 )2 (𝑙− 𝑠𝑥 )𝑠𝑁 + 𝑃𝑎𝑑 ∙ (𝑙− 𝑠𝑥 )𝑠𝑁 ). ). (36). De aquí, teniendo presente la relación obtenida en la ecuación 25, se determina el valor de corriente del rotor referida al estator a partir de su valor nominal, para cualquier estado de operación del sistema analizado, considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema hidráulico. Esto también permitirá determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo presente que la condición de parada es el voltaje de alimentación del motor para el caso del estrangulamiento. Estas relaciones obtenidas son básicas para realizar el análisis energético del motor en la metodología desarrollada en este trabajo, cuestión que no ha sido tratada de esta forma en trabajos precedentes. 2.1.3 Cálculo de la velocidad sincrónica en régimen de velocidad variable. Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema, para la nueva condición es necesario determinar la velocidad sincrónica del motor, con el objetivo de determinar el valor de la frecuencia. El momento electromagnético, en la zona estable de trabajo del motor, puede considerarse directamente proporcional al deslizamiento: 𝑀 = 𝑘𝑚 · 𝑆 Donde: Km: Constante electromagnética del motor.. 38. (37).

(33) En el punto de operación el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la bomba y por tanto, conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo requerido por el proceso, se tiene que: 𝑤𝑠 − 𝑤 𝑤𝑠. Mrb = km · (. ). (38). Donde: Ws y w : Velocidad sincrónica y del rotor, respectivamente (rad/s). Despejando la velocidad sincrónica se tiene: 𝑤𝑠 − 𝑤 𝑚 − 𝑀𝑟𝑏. Ws = (𝑘. ). (39). Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definición, se determina la frecuencia de trabajo del motor para la nueva condición. Como podrá verse más adelante, el método desarrollado permite también determinar la relación voltaje-frecuencia de operación en el convertidor. 2.1.4 Determinación del consumo de energía eléctrica con estrangulación del sistema de tuberías.. Para la determinación del consumo de energía en condiciones de sistema estrangulado se siguen los siguientes pasos: 1. Obtener las expresiones de las curvas características de la bomba y del sistema de tuberías. 2. Calcular los parámetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operación. 3. En el punto de operación inicial (Qn, HN) determinar el valor de la constante de la curva enlace del sistema (kt´ Figura 2.3) aplicando la ecuación (5). Calcular la potencia demandada por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en la ecuación (12). 4. En el punto de operación en condiciones de estrangulamiento (Qreq, Hreq) determinar el valor de la constante de la curva enlace del sistema (krl Figura 2.3) aplicando la ecuación (5). Para estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando la ecuación (12). 5. Para determinar la velocidad de la bomba (n´ 1) cuando el sistema se estrangula, mediante un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de fricción del sistema de tuberías a partir del valor de ktl, determinar el valor de Q1 aplicando la ecuación 6 (Fig. 14). 38.

(34) H(m) ´ 𝐻 = 𝑘𝑡1 ∙ 𝑄2. 𝐻 = 𝑘𝑡´ ∙ 𝑄2. 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐾𝑡 ∙ 𝑄2 H1 Hreq HN n1´ n1. Qreq. Q1. QN. Q (m3/s). Fig. 2.3 ¨Sistema Estrangulado¨ Fig.14 ¨Sistema Estrangulado¨. 6. Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq. 7. Para el nuevo estado de velocidad, determinar la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido evaluando en la ecuación del sistema o aplicando la ley de afinidad igual que el caso anterior. Calcular la potencia demandada para esta condición. 8. Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad. 9. Aplicando la ecuación 36 determinar la corriente del rotor referida al estator para 4el estado de operación analizado. 10. A partir de las expresiones del circuito equivalente, determinar el voltaje de fase del motor, teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2/s) no es el mismo, pues la velocidad ha cambiado. 11. Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal, repetir el proceso a partir del punto 5, hasta que se cumpla dicha condición. 12. 12. Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condición anterior caracterizan el estado de operación del motor. 13. Realizar el análisis energético del motor determinando sus magnitudes de operación y considerando la variación que experimentan las pérdidas al cambiar la velocidad.. 38.

(35) 2.1.5 Determinación del consumo de energía eléctrica con variación de la velocidad. Para la determinación del consumo de energía en régimen de velocidad variable, se siguen los siguientes pasos. 1. En el punto de operación inicial (Qn, Hn) determinar el valor de la constante de la curva enlace del sistema k´t (Fig. 2.4) aplicando la ecuación (5). Calcular la potencia demandada por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones, aplicando la ecuación (12). 2. En el punto de operación en condiciones de velocidad variable (Qreq, Hreq), determinar el valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktv´ Fig. 2.4) aplicando la ecuación (5).. Curvas de enlace H. (m). ´ ∙ 𝐻 = 𝑘𝑡𝑣 𝑄2. 𝐻 = 𝑘𝑡´ ∙ 𝑄2. H1 HN. n1. Hreq. n1´. QreqQ1. QN. Q (m3/s). Fig. 2.4 ¨Sistema con variación de velocidad¨ Fig.15 ¨Sistema con variación de velocidad¨. 3. Determinar el valor de Q1 aplicando la ecuación (6). 4. A partir del valor de velocidad nominal (n1), por las relaciones de flujo capacidad entre el punto (Q1H1) y (Qreq,Hreq) a través de la curva de enlace, determinar el valor de velocidad (n ´1), para la nueva condición de operación. 5. Determinar la potencia (ecuación 12) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la nueva velocidad. 6. Aplicando la ecuación (39) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operación analizado, teniendo en cuenta la variación que sufren los valores de las reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia.. 38.

(36) 7. Realizar el análisis energético del motor determinando sus magnitudes operación y considerando la variación que experimentan las pérdidas al cambiar la velocidad. 8. Realizar el análisis energético del motor determinando sus magnitudes operación y considerando la variación que experimentan las pérdidas al cambiar la velocidad. Con los parámetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la frecuencia, se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor. 2.1.6 Estudio de factibilidad económica de la instalación de un variador de velocidad en el control de caudal de una bomba centrífuga. Como criterio de decisión para evaluar económicamente el proyecto de factibilidad de empleo del variador de velocidad se selecciona el del valor actual neto (VAN), utilizado en el capítulo anterior. En este caso el ingreso fundamental del proyecto está dado por el considerable ahorro de energía que ofrece el empleo de este tipo de control de flujo; pero hay que tener en cuenta que su costo de inversión es elevado, por lo que la decisión a tomar debe estar avalada de un minucioso estudio de factibilidad económica. Un análisis económico exhaustivo implicaría tener en cuenta que por el empleo de esta técnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las válvulas de regulación, ya sea manual o automática. 2.2 Aplicación de la metodología para el cálculo de los ahorros de energía por el uso de accionamientos de alta eficiencia. Para validar el método desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo, en lugar de emplear el estrangulamiento como técnica de control, se aplicó a una de las bombas del sistema de alimentación de guarapo en el CAI “George Washington. El método ha de ser aplicado en condiciones de operación con el sistema estrangulado y bajo el régimen de velocidad variable, siguiendo los procedimientos descritos anteriormente. 2.2.1 Ejemplo de aplicación. El procedimiento ha sido aplicado en un sistema de bombeo de guarapo del CAI George Washington de Villa Clara. El sistema está conformado por tres bombas de idénticas características. Los datos nominales de dichas bombas son: Flujo Nominal (Qn) – 0.058m3/s. Carga Nominal (Hn) – 52m Eficiencia Nominal (ηb) – 88% 38.

(37) Velocidad Nominal (N) – 1775rpm. Datos del motor eléctrico. Potencia Nominal (Pn) – 60hp Voltaje Nominal (Vn) – 460V Corriente Nominal (In) – 72ª Eficiencia Nominal (ηn) – 91.6% Velocidad Nominal – 1775 rpm. Factor de Potencia Nominal (cosθn) – 89% Mmax/Mnom – 2.26 Los datos de flujo y carga para la obtención de la ecuación característica de la bomba:. Tabla 1 “Datos de la bomba” Qb[m3/s]. 0. 0.0167. 0.025. 0.033. 0.041. 0.05. 0.058. 0.066. Hb [m]. 75. 70. 69. 67. 65. 60. 52. 48. ηb (%). 0. 52. 65. 70. 80. 86. 88. 85. Fuente: Información del fabricante Utilizando la función “polyfit”: del Matlab para el ajuste de curvas, basada en el método de los mínimos cuadrados se obtienen, los siguientes polinomios de la ecuación característica y la eficiencia de la bomba. : Hb = 5392.2Q2 – 24.5Q + 73.5. (40). ηb = 27475Q2 + 3026Q. (41). 2.2.2 Cálculo del sistema de tuberías. El cálculo del sistema de tuberías consiste en hallar el valor la función H=f(Q) que caracteriza al mismo, para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en la ecuación (1) que depende del estado en que se opera el sistema hidráulico. El valor del flujo estará en función de los requerimientos del proceso tecnológico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema, lo cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo; o variando la velocidad del motor manteniendo el sistema a válvula abierta. Para el sistema analizado, partiendo de la información de los especialistas como resultado del cálculo del sistema de tuberías, se tiene que: Hsist = Hest + 12343Q2 38. (42).

(38) 2.2.3 Cálculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operación. Sustituyendo en la ecuación (12) P=. ,𝑦,𝑄𝑁 . 𝐻𝑁 1000.𝜂𝑡. 𝜂𝑏. =. 1164.0.058.52 1000.0.88. = 39.8𝑘𝑊. 2.2.4 Cálculo de los parámetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba. El método empleado para el cálculo de los parámetros del circuito equivalente .De aquí se obtiene que el circuito equivalente del motor que acciona la bomba se representa como:. 0.23. J0.41. J0.62. I2N. Is. 265V. 17.39. 0.052 𝑆𝑁. Im. 2.2.5 Operación en condiciones de estrangulamiento. a) Cálculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso cuando el sistema se estrangula. Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan de molida, de los por cientos de fibra en la caña, el bagazo y la cantidad de agua suministrada. En esta aplicación el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de molienda del 90% es de 0.048 m3/s con un factor de seguridad del 15%. Con este valor de flujo requerido, se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta condición: Hb = polyval(Hb,0.048) = 59.9m ηb = polyval(ηb,0.048) = 86% El valor de eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que 90% de la eficiencia nominal de la bomba, por lo que el empleo de la estrangulación para el control del flujo volumétrico puede estar justificado.. 38.

(39) Para el punto de operación en condiciones nominales, el valor de la constante de la curva enlace se determina aplicando la ecuación (5) para el flujo igual al nominal: 𝑘𝑡´ =. 𝐻𝑒𝑠𝑡 10 + 𝑘𝑡 = + 12343 = 15282 𝑠 2 /𝑚5 2 (0.058)2 𝑄𝑛. En el punto de operación en condiciones de estrangulamiento (0.048,59.9) determinar el valor de la constante de la curva enlace del sistema (ktl´ Fig. 15): 𝐻𝑟𝑒𝑞. K´tl = 𝑄2 = 𝑟𝑒𝑞. 59.926 (0.048)2. = 26010 𝑠 2 / 𝑚5. Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula, mediante un proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de ktl´ se determina el valor de Q1 (ecuación 6) (Fig. 2.3): Para el valor de Ktl´ = 26183 s2/m5: Q1 =. 24.51+ √600.2+4(26183+5392)73.52 2(26183+5392. = 0.04787 𝑚3 /𝑠. Aplicando la ley de afinidad sobre la curva enlace que contiene los puntos Q1· y Qreq, se determina la variación que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula: 0.048 · 1775 = 1779𝑟𝑝𝑚 0.04787 b) Cálculo del deslizamiento para la nueva condición de estrangulamiento. 𝑛1´ =. Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definición, teniendo en cuenta que la velocidad sincrónica sigue siendo la misma: Sx =. 1800−1779 1800. = 0.0112. c) Cálculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad. Para el nuevo estado de velocidad, la carga requerida por la bomba para el valor de flujo requerido se obtiene evaluando en la ecuación del sistema para el valor de ktl´ = 26183 s2 / m5 o aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad. Hreq = 26183.)0.048)2 = 60.3m d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operación analizado. Este cálculo se realiza partiendo de la relación obtenida entre las variables del sistema hidráulico con las de comportamiento del motor, mostrada en la expresión 25. 𝑘𝑡´ 15282 𝑘𝑙¨ = √ ´ = √ = 0.764 26183 𝑘𝑡𝑙 38.

(40) Sustituyendo en la ecuación 36 por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al estator para las nuevas condiciones: ´ I¨2x = 0.74𝐼2𝑁 = 0.74.(64.43) = 48ª. A partir del circuito equivalente aproximado del motor, teniendo en cuenta que ahora el valor de R 2´/s no es el mismo pues la velocidad ha cambiado, se determina el voltaje de fase del motor, obteniéndose para este estado analizado: ´ 𝑉∫ = 𝐼2𝑥 · (𝑅2 + 𝑅2´ / sx) + j · (xlr + xls) = 48·(0.23 + 0.052/0.0112) + j·(0.41 + 0.62) = 249.2V. Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentación nominal del motor, en una nueva iteración se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema (ktl´) y este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condición, mostrándose el resultado de otras iteraciones en la Tabla 2. Tabla 2 “Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condición de parada”. e). Ktl´. Nl´. sx. Hreq. Voltaje de fase (V). 26217. 1780. 0.0107. 60.4. 257. 26237. 1781. 0.0104. 60.45. 261. 26261. 1782. 0.01. 60.5. 265. Análisis energético del motor cuando el sistema se estrangula.. La potencia convertida en forma mecánica se determina aplicando la expresión (26) teniendo en cuenta la variación que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado.. 𝑃𝑚𝑒𝑐. 𝑙−𝑠 1 − 0.01 2 ´ 3𝐼2𝑥 𝑅2 ( 𝑠 ) 3 ∙ (48)2 ∙ 0.052 ∙ [ 0.01 ] = = = 35.5 𝑘𝑤 1000 1000. Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente, a partir del diagrama fasorial, teniendo en cuenta la corrección de la resistencia referida (R2´/s) debido al cambio de velocidad y a este valor se le suman las pérdidas de acero para obtener la potencia eléctrica de entrada al motor: Pent = 3 ∙ 𝑉∫ ∙ 𝐼𝑠 , 𝐶𝑂𝑆 (𝜃) + 𝑃𝑎𝑐𝑛 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 0.73 + 0.328 = 37.7𝑘𝑊 La potencia de salida en estas condiciones, a partir del valor calculado de la potencia convertida en forma mecánica se determina considerando la magnitud de las pérdidas adicionales y las pérdidas mecánicas al variar la velocidad. Las pérdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relación de la corriente de entrada al motor en ambas condiciones. Las pérdidas por fricción varían proporcionalmente a la velocidad de 38.

(41) rotación y las pérdidas por ventilación con el cuadrado de la misma. En general, pueden dividirse en 1/3 y 2/3 del total de pérdidas mecánicas: 1. 𝑛´. P = Pmec – Pmec ∙ (3 ∙ (𝑛 𝑙 ) + 𝑁. 1 1782. P = 35.5 – 0.342 ∙ (3 (1775) +. 2 1782 ( 3 1775. 2 3. 2. 𝑛. 𝐼. ∙ ( 𝑛1 ) ) - Pad´[𝐼 𝑠 ] 𝑁. 2. 2. 𝑠𝑛. 65. 2. ) ) − 0.242 ∙ (72 ) = 34.9𝑘𝑊. La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operación de la expresión (6) 𝜂=. 𝑃 34.9 ∙= ∙ 100 = 92.5% 𝑃𝑒𝑛𝑡 37.7. Con el resultado obtenido y el tiempo de operación en el estado analizado se determina el consumo de energía del motor. Como se puede observar en la Tabla 3, si no se consideran los cambios que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado, se comete un error por exceso, en la determinación de la potencia de entrada. La diferencia se da en la última columna de dicha tabla. Esta diferencia se hace más notable aún en el valor extremo hasta el cual puede estar justificado el empleo de la estrangulación para regular el caudal volumétrico que es el punto donde la eficiencia de la bomba es el 90% de su valor nominal. Tabla 3 “Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor” Flujo Requerido. Nl´(rpm). Eficiencia de la bomba (5). Pent (kW) sin considerar cambio de velocidad. Pent (kW) considerando cambio de velocidad. Diferencia (kW). 0.048. 1782. 86. 44.59. 37.7. 6.8. 0.044. 1784. 84. 42.47. 33.95. 8.5. 0.04. 1786. 81. 40.33. 30.33. 10. 0.038. 1787. 79.5. 39.24. 28.59. 10.6. En consecuencia, los resultados que se obtendrían al realizar estudios de factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en lugar de aplicar estrangulamiento serían menos precisos, debido al error que se comete al calcular el consumo de energía que depende del producto de la potencia de entrada por el tiempo. Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en trabajos precedentes y constituye un aporte de este trabajo.. 38.