Metodología de diseño óptimo de antenas SWA para WLAN

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(1)METODOLOGÍA DE DISEÑO ÓPTIMO DE ANTENAS SWA PARA WLAN Cândido Francisco Alberto Luís Ing. Tuan Ernesto Cordoví Rodríguez. i.

(2) Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual. Para cualquier información contacte con: [email protected] Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos.: +53 01 42281503-1419. ii.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Tutor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica. iii.

(4) PENSAMIENTO. Libertad es el derecho que todo hombre tiene a ser honrado, y a pensar y a hablar sin hipocresía […] “. Un hombre que oculta lo que piensa, o no se atreve a decir lo que piensa, no es un hombre honrado. Un hombre que obedece a un mal gobierno, sin trabajar para que el gobierno sea bueno, no es un hombre honrado. Un hombre que se conforma con obedecer a leyes injustas, y permite que pisen el país en que nació los hombres que se lo maltratan, no es un hombre honrado” Jose Martí. i.

(5) DEDICATORIA Dedico esta tesis en primer lugar a mi fallecido padre, Carlos Alberto Luís, que desde niño, me ha enseñado que independientemente de lo que uno tenga, piense y sea, siempre se podrá ir más lejos de lo que se pueda imaginar y que la dificultad solo se torna real cuando la mentalizamos demasiadamente. A mi madre, Isabel Teresa Calumbo, que siempre me ha ensañado un espirito de responsabilidad y seriedad, de modo que entendiera la importancia de hacer bien las cosas y lo bello que es cuando hacemos algo no nos encanta apenas a nosotros como también a los demás. A mi fallecido hermano Ermelindo Fernandes Alberto Luis, que me ha aconsejado a coger la oportunidad de continuar los afuera de mi país y que no la desperdiciara por nada. A mi hermanito Antonio Catumbela Alberto Luis, que de igual modo me ha aconsejado a seguir con la formación, a pesar de lejos que fuera, que me detuviera por nada y que mi victoria representaría una victoria de la familia. A mi hermano mayor, Adérito Joaquim João Luís, que siempre está disponible para conversar y dar sus consejos de introspección, los cuales mucho me han ayudado a crecer social, académicamente y a pesar de toda dificultad y emociones que he vivido debido la lejanía. A Lourdes Alberto Tchilingutila, por su apoyo constante, sus mensajes de incentivo durante todo ese tiempo de formación. A mis hermanos Hernani Pessela Alberto Luís, Mariana Calumbo Alberto Luís, Flávio Inocencio Alberto Luís, a mis tíos, primos, familiares, amigos, colegas, conocidos, a todos aquellos que siempre sacaron un tiempo para dedicarlo a mí, a todos que de una u otra forma tengan ayudado en mi formación, solo tengo a decir, mucho muchas gracias.. i.

(6) AGRADECIMIENTOS Agradezco a todos los profesores que tuve desde el primer año hasta el quinto, en especial agradezco a mi tutor Tuan que desde principio del me ha depositado confianza lo que me hizo sentir confinante, para trabajar más y más hasta lograr el propósito. Agradezco a mi madre, por sus intercesiones en sus oraciones, a mi fallecido hermano Ermelindo Fernandes Alberto Luís y a mi hermanito Antonio Catumbela Alberto Luís, pues gracias a ellos este sueño se idealizó y fue alcanzado. A mi hermano mayor, Adérito Joaquim João Luís, por sus consejos que me han ayudado cantidad a vivir en la lejanía familiar. A Lourdes Alberto Tchilingutila, por sus incentivos que a pesar de todo, siempre tratou de inspirarme a dedicarme más y más. A mis hermanos Hernani Pessela Alberto Luís, Mariana Calumbo Alberto Luís y Flávio Inocencio Alberto Luís, a mis tíos, primos y familiares en general. Agradezco a mis compañeros, amigos y colegas Carlos Gabriel Soares, Dania Obregon, Fátima S. Samba Mununga, Armando Manuel Muchimba, Pedro Ndala Mulangui, Carlos J. Sebastião Moreira, Emiliana Mambu Noé, Deolinda Ketete, amigos, colegas, conocidos, a todos aquellos que siempre sacaron un tiempo para incentivarme, a todos que de una u otra forma tengan ayudado en mi formación, solo tengo a decir, muchas gracias.. ii.

(7) TAREA TÉCNICA. 1. Recopilación y estudio de la bibliografía. 2. Obtención de los diferentes parámetros constructivos y de diseño de la SAW para la banda de 2.4 GHz usando la aproximación binomial con ayuda del software Matlab. 3. Determinación por simulación de las características de radiación e impedancia de la antena de guía de onda bajo diferentes desplazamientos de las ranuras usando el paquete utilitario CST STUDIO. 4. Construcción de antenas prototipos de guía de onda ranurada. 5. Medición de algunos parámetros eléctricos en la antena prototipo para la validación de los resultados obtenidos.. Firma del Autor. Firma del Tutor. iii.

(8) RESUMEN En este trabajo se presenta 3 metodologías de diseño óptimo de las SWA (Antenas de guía de ondas ranurada) clásica, SWA con bajo nivel de los lóbulos laterales y la SWA clásica de 8 ranuras de bordes redondeados para WLAN. Con la ayuda de la herramienta CST Microwave Studio del software CST STUDIO SUITE 2018, se realizará un diseño de la SWA clásica a través de una metodología propuesta, se realizará una aproximación binomial, dándose criterios sobre el método numérico que permite el control de los lóbulos laterales, utilizando el apoyo de los softwares Matlab y CST STUDIO. Se realizará el diseño de una antena SWA clásica de 8 ranuras con bordes redondeados, se realizará la comprobación del método de diseño propuesto, a partir de las comparaciones de los resultados obtenidos por la simulación y los resultados de las mediciones reales. Se describirá el método propuesto de diseño de la SWA basado en los resultados de la simulación. Se obtendrán los parámetros constructivos de una antena prototipo para comprobar su desempeño en la práctica. También se describirá la herramienta empleada para el diseño y simulación de la antena.. iv.

(9) ÍNDICE DE CONTENIDOS PENSAMIENTO .......................................................................................................................... i DEDICATORIA ........................................................................................................................... i AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. ii TAREA TÉCNICA .................................................................................................................... iii RESUMEN ...................................................................................................................................iv GLOSARIO DE ABREVIATURAS ..........................................................................................ix INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 10 CAPÍTULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs ........................................................... 1 1.1.. Ondas electromagnéticas en medios confinados ....................................................... 1. 1.1.1.. Guía de ondas ...................................................................................................... 1. 1.1.2.. Teoría de guía de ondas ...................................................................................... 2. 1.1.3.. Guía de ondas rectangular ................................................................................. 2. 1.1.4.. Modos de propagación en una guía de ondas rectangular .............................. 3. 1.1.5.. Configuraciones del campo dentro de la guía ................................................... 3. 1.1.6.. Ondas TM en guías de ondas rectangulares ..................................................... 5. 1.1.7.. Ondas TE en guías de ondas rectangulares. ..................................................... 8. 1.1.8.. Regiones de propagación .................................................................................... 9. 1.1.9.. Impedancia de la guía de onda ......................................................................... 10. 1.2.. Parámetros de antenas .............................................................................................. 10. 1.2.1.. Adaptación de impedancia ............................................................................... 11. 1.2.2.. Rezón de onda estacionaria .............................................................................. 12. 1.2.3.. Patrón de radiación ........................................................................................... 13. 1.2.4. Intensidad de radiación .......................................................................................... 15 1.2.5. Directividad.............................................................................................................. 16 1.2.6. Ganancia .................................................................................................................. 16 1.2.7. Eficiencia .................................................................................................................. 17 1.2.8. Polarización.............................................................................................................. 17 1.2.9. Ancho de banda (BW) ............................................................................................. 19 1.3.. Antenas de ranuras ................................................................................................... 19. 1.3.1.. El Principio de Babinet ..................................................................................... 19. 1.3.2.. Propiedades del circuito equivalentes de ranuras en guía de ondas ............ 21. 1.4.. Excitación de la guía de ondas ................................................................................. 22. 1.5.. Arreglo de antenas .................................................................................................... 24. 1.5.1.. Arreglos lineales ................................................................................................ 25.

(10) Conclusión.............................................................................................................................. 27 CAPÍTULO 2: DISEÑO Y SIMULACIÓN DE LAS SWAs ................................................. 28 2.1. Descripción de los softwares de cálculos, diseño y simulación ................................... 28 2.1.1 MATLAB R2017b .................................................................................................... 29 2.1.2. CST ESTUDIO SUITE 2018 .................................................................................. 29 2.2. Diseño y simulación de la SWA clásica ........................................................................ 29 2.2.1. Diseño de la guía de ondas ...................................................................................... 30 2.2.2. Posicionamiento longitudinal de las ranuras a lo largo de la pared de la guía de ondas ................................................................................................................................... 33 2.2.3. Dimensionamiento de las ranuras .......................................................................... 35 2.2.4. Desplazamiento latitudinal de las ranuras a lo largo de la guía de ondas .......... 38 2.2.5. Ganancia y Ancho del Haz ..................................................................................... 40 2.2.6. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica con puerto de guía de ondas ................................................................................................................................... 40 2.2.7. Simulación de la antena de guía de onda ranurada clásica ................................. 52 2.3. Diseño y simulación de la SWA con bajos lóbulos laterales utilizando aproximación ................................................................................................................................................. 59 2.3.1.. Aproximación de funciones .............................................................................. 59. 2.3.2. Diseño de la antena de bajos lóbulos laterales ...................................................... 60 2.4.. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados .... 67. 2.4.1. Diseño y simulación de la SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados alimentado con un puerto de guía de ondas .................................................................... 68 2.4.2. Diseño y simulación de la SWA de 8 ranuras con borde redondeados alimentado por un monopolo cónico................................................................................ 73 2.5.. Comparación y análisis de los resultados ................................................................ 78. 2.5.1. Comparación de las antenas SWAs alimentadas por conector coaxial según los datos de sus parámetros fundamentales. ................................................................... 78 2.5.2. Comparación de los parámetros del patrón de radiación en coordenadas cartesianas y rendimiento de las antenas. ....................................................................... 80 Conclusión.............................................................................................................................. 82 CAPÍTULO 3: MEDICIONES EXPERIMENTALES Y VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS .......................................................................................................................... 83 3.1.. Propuesta de antena SWA para su fabricación ...................................................... 83. 3.2.. Equipamiento empleado en las mediciones ............................................................. 84. 3.2.1.. Analizador Vectorial de Redes ZVB 20 ........................................................... 84. 3.2.2.. Analizador de Espectro DSA 8853T ................................................................ 85. 3.3. Mediciones de los parámetros radioeléctricos de un prototipo básico de antena SWA 86.

(11) 3.3.1.. Mediciones de las pérdidas de retorno ............................................................ 86. 3.3.2.. Medición de la Razón de Ondas Estacionarias ............................................... 88. 3.3.3.. Medición de la Impedancia............................................................................... 89. 3.3.4.. Medición de Ganancia ...................................................................................... 90. 3.3.5.. Medición del Patrón de Radiación ................................................................... 91. Conclusiones .......................................................................................................................... 93 CONCLUSIONES: ................................................................................................................... 94 RECOMENDACIONES:.......................................................................................................... 95 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 96 ANEXO 1 ................................................................................................................................. 100 ANEXO 2 ................................................................................................................................. 101 ANEXO 3 ................................................................................................................................. 102 ANEXO 4 ................................................................................................................................. 103 ANEXO 5 ................................................................................................................................. 104 ANEXO 6 ................................................................................................................................. 106 ANEXO 7 ................................................................................................................................. 110 ANEXO 8 ................................................................................................................................. 111 ANEXO 9 ................................................................................................................................. 112.

(12) ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1. 1 Tipos de guías de ondas [3]. ............................................................................... 2 Fig. 1. 2 Modos de propagación ...................................................................................... 3 Fig. 1. 3 Guía de ondas rectangular .................................................................................. 3 Fig. 1. 4 Configuraciones de los campos para el modo TM11 [6] ................................... 7 Fig. 1. 5 Configuraciones de los campos para los modos TE10 y TE11 [7] .................... 9 Fig. 1. 6 Atenuación vs frecuencia de operación normalizada a la frecuencia de corte [2]. .................................................................................................................................. 10 Fig. 1. 7 Línea de transmisión [13]................................................................................. 11 Fig. 1. 8 Sistema de coordenadas esféricas [14] ............................................................. 13 Fig. 1. 9 Patrones de radiación en 2D ............................................................................. 14 Fig. 1. 10 Tipos de patrones de radiación en 3D [13] .................................................... 15 Fig. 1. 11 Representación del diferencial de ángulo sólido [13]. ................................... 15 Fig. 1. 12 Elipse de polarización [5] ............................................................................... 18 Fig. 1. 13 Polarización lineal [5] .................................................................................... 18 Fig. 1. 14 Polarización circular [5] ................................................................................. 18 Fig. 1. 15 Dipolo complementario y ranura en plano conductor [17]. ........................... 20 Fig. 1. 16 Excitación de la abertura y modelo de línea Tx [16] ..................................... 20 Fig. 1. 17 Desplazamiento y su Modelo del Circuito Equivalente [16] ........................ 22 Fig. 1. 18 Excitación de los modos 𝑇𝐸10 (a) y 𝑇𝐸20 (b) [6] ....................................... 22 Fig. 1. 19 Posición y longitud del conector [5] .............................................................. 23 Fig. 1. 20 Arreglo lineal de N elementos igualmente espaciados [14] .......................... 26 Fig. 2. 1 Diseño de la guía de ondas en con CST Microwave Studio ............................ 33 Fig. 2. 3 Posiciones de las ranuras en la guía de ondas .................................................. 34 Fig. 2. 4 Longitud de onda de la guía entre planes de igual fase modo 𝑇𝐸10 ............... 34 Fig. 2. 5 Dimensionamiento de las ranuras y separación desde su centro al centro de la guía ................................................................................................................................. 35 Fig. 2. 6 Comportamiento de la antena con diferentes valores de 𝐴𝑟 ............................ 37 Fig. 2. 7 Antena alimentada por el porto de guía de ondas ............................................ 37 Fig. 2. 8 Aproximación entre las ranuras de la guía de onda y sus conductancias equivalentes. ................................................................................................................... 39 Fig. 2. 9 Diseño de la SWA clásica alimentada por el puerto de guía de ondas ............ 41 Fig. 2. 10 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia ................................ 42 Fig. 2. 11 Gráfica de ROE contra frecuencia ................................................................ 43 Fig. 2. 12 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares en 𝑓𝑜 = 2.448 [𝐺𝐻𝑧] ................................................................................................................... 43 Fig. 2. 13 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 44 Fig. 2. 14 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 44 Fig. 2. 15 Ganancia de la antena ..................................................................................... 45 Fig. 2. 16 Ganancia en función de la frecuencia ............................................................ 45 Fig. 2. 17 Simulación de la SWA con su patrón de radiación en 3D ............................. 46 Fig. 2. 18 Monopolo alimentado coaxialmente saliente de un plano de tierra [31] ....... 47 Fig. 2. 19 Antena monopolo en un plano de tierra ......................................................... 51 Fig. 2. 20 Comportamiento del parámetro S11 del monopolo tubular ........................... 51 Fig. 2. 21 Antena de monopolo cónico ........................................................................... 52.

(13) Fig. 2. 22 Modelo de antena SWA en CST .................................................................... 54 Fig. 2. 23 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia ................................ 54 Fig. 2. 24 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ..................................................... 55 Fig. 2. 25 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares ............................ 55 Fig. 2. 26 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 56 Fig. 2. 27 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 56 Fig. 2. 28 Ganancia en función de la frecuencia ............................................................ 57 Fig. 2. 29 Patrón de radiación en 3D .............................................................................. 57 Fig. 2. 30 Interpolación vs aproximación o ajuste.......................................................... 59 Fig. 2. 31 Aproximación del patrón de radiación a la distribución binomial ................. 60 Fig. 2. 32 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales .................................................. 64 Fig. 2. 33 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia ................................ 64 Fig. 2. 34 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ..................................................... 65 Fig. 2. 35 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares ............................ 65 Fig. 2. 36 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 66 Fig. 2. 37 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 66 Fig. 2. 38 Variación de la ganancia de la antena en función de la frecuencia ................ 67 Fig. 2. 39 Patrón de radiación en 3D .............................................................................. 67 Fig. 2. 40 Ranura rectangular con bordes redondeados .................................................. 69 Fig. 2. 41 Posiciones de las ranuras de borde redondeados en la guía de ondas ............ 69 Fig. 2. 42 Diseño de la antena SWA de 8 ranuras con bordes redondeados .................. 70 Fig. 2. 43 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia ................................ 70 Fig. 2. 44 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ..................................................... 71 Fig. 2. 45 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares ............................ 71 Fig. 2. 46 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 72 Fig. 2. 47 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 72 Fig. 2. 48 Variación de la ganancia de la antena en función de la frecuencia ................ 73 Fig. 2. 49 Patrón de radiación en 3D .............................................................................. 73 Fig. 2. 50 Diseño de la SWA de bajo lóbulos laterales .................................................. 74 Fig. 2. 51 Comportamiento del parámetro S11 [dB] vs frecuencia Error! Bookmark not defined. Fig. 2. 52 Comportamiento de la ROE vs frecuencia ...... Error! Bookmark not defined. Fig. 2. 53 Patrón de radiación en el plano E en coordenadas polares ............................ 75 Fig. 2. 54 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas polares ............................ 75 Fig. 2. 55 Patrón de radiación en el plano H en coordenadas cartesianas ...................... 76 Fig. 2. 56 Variación de la ganancia de la antena en función de la frecuencia ................ 76 Fig. 2. 57 Patrón de radiación en 3D .............................................................................. 77.

(14) ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2. 1 Variables calculadas para el diseño de la SWA ............................................ 41 Tabla 2. 2 La resistencia resonante del monopolo tubular delgado coaxialmente alimentado ...................................................................................................................... 48 Tabla 2. 3 Impedancia de monopolo tubular delgado [𝛺] .............................................. 48 Tabla 2. 4 Longitud resonante y resistencia resonante de monopolo tubular coaxialmente alimentado. Zo= 37.5 [Ω] ......................................................................... 48 Tabla 2. 5 Variables necesarios para el diseño de la SWA clásica ................................ 53 Tabla 2. 6 Coeficientes de la distribución binomial ....................................................... 60 Tabla 2. 7 Conductancia y desplazamiento central con respecto a la guía de ondas...... 62 Tabla 2. 8 Ancho y longitud de las ranuras .................................................................... 63 Tabla 2. 9 Variables necesarias para el diseño de la antena SWA clásica de 8 ranuras con borde redondeados ................................................................................................... 68.

(15) GLOSARIO DE ABREVIATURAS. SWA: Antena de guía de ondas ranurada (Slotted waveguide antenna); ROE o VSWR: Razon de onda estacionaria (Voltage Standing Wave Ratio); SLL: Nivel del lóbulo lateral con respecto al lóbulo principal (Side Lobe Level); MTP: Máxima Transferencia de potencia; TEM: Transversal electromagnética; TE: Transversal eléctrica; TM: Transversal magnética; Línea Tx: Línea de transmisión; 3PCSS: 3 primeros canales sin solapamiento del estándar 802.11 b/g; 𝜽𝟑𝐝𝐁 : Ancho del haz en menos -3 [dB]; F/B: Coeficiente de radiación trasera (Front-to-Back); BW: Ancho de banda;.

(16) INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN En los días de hoy el uso de las redes inalámbricas son cada vez más común, donde las comunicaciones se establecen a través del aire en forma de ondas radioeléctricas donde se pueden establecer comunicaciones a larga distancias. En los sistemas WLAN las antenas juegan un papel esencial, porque permiten, la propagación de ondas electromagnéticas. Se tornaría más costosa e incómoda la conexión entre los dispositivos de la red para compartir información, datos, etc. de forma cableada. Dentro de los distintos tipos de antenas se encuentran las llamadas “las Antenas de Guía de Ondas de Ranuras (SWA)”, que operan en la banda de las microondas con una amplia ganancia, modificando en la práctica las características de radiación con respeto a la impedancia de las ranuras o distancia desde el centro de esta con relación al centro de la guía de onda, muy usual en WLANs. Desde hace muchos años que las SWAs se utilizan en diferentes aplicaciones, fundamentalmente en aeronáutica, exactamente en radares. Antes de que se introdujese en radares superficiales de búsqueda, estos sistemas empleaban reflectores parabólicos. Se ha realizado múltiples investigaciones y artículos sobre estos tipos de antenas con sus diversas diferentes variantes, por su importancia en el manejo de altos niveles de potencia y patrón de radiación uniforme. En la actualidad estas antenas presentan consideradas perdidas de potencia debido al alto nivel de potencia de lóbulos laterales, lo cual limita la eficiencia de la misma antena. Por eso, se han buscado diversas alternativas de modo a reducir los niveles de potencia de los lóbulos laterales. Una alternativa es la utilización de métodos numéricos para construcción de SWAs con desplazamiento no uniforme. Desde el desarrollo de las WLAN se han realizado diversos artículos de revistas sobre las aplicaciones de las mismas en la banda de 2.4GHz. Pero a pesar de existir diversas bibliografías, no existe un documento específico que aclare acerca de la metodología de diseño de las SWAs. Objetivos:. Objetivo general:.

(17) INTRODUCCIÓN. Proponer un método de diseño de antenas de guía de onda ranurada para WLAN. Objetivos específicos: 1. Caracterizar los métodos de diseño existente para las SWAs. 2. Diseñar antenas SWA bajo métodos de diseño teórico y utilizando la aproximación binomial para la banda de frecuencia de 2.4GHz para la reducción de lóbulos laterales. 3. Determinar las características radioeléctricas de las SWA mediante simulación. 4. Validar los resultados obtenidos a través de mediciones experimentales de un modelo de antena SWA prototipo. Interrogantes Científicas: -. ¿Qué características poseen las SWAs?. -. ¿Existe una metodología de diseño para SWAs?. -. ¿Cómo evaluar la efectividad de la metodología de diseño propuesto a través de la simulación?. -. ¿Cómo diseñar una SWA con reducidos lóbulos laterales?. Estructura del trabajo: Capítulo 1: “Características de las SWAs”. Se mostrarán las principales características de las SWAs. Se expondrá una metodología de diseño para el cálculo de los parámetros de la SWA clásica. Se dará criterios sobre el método numérico que permite el control de los lóbulos laterales. También se describirá la herramienta empleada para el diseño y simulación de la antena. Capítulo 2: “Diseño y Simulación “ Se realizará un diseño de la SWA clásica a través de una metodología de diseño propuesta. Se realizará una aproximación binomial, utilizando el apoyo de los softwares Matlab y CST STUDIO, y se analizará los resultados obtenidos. Se obtendrán los parámetros constructivos de una antena prototipo para comprobar su desempeño en la práctica. Se describirá el método propuesto de diseño de la SWA basado en los resultados de la simulación. Capítulo 3: “Validación de los resultados”.

(18) INTRODUCCIÓN. Se dedicará a la comprobación del método de diseño propuesto, a partir de las comparaciones de los resultados obtenidos por la simulación y los resultados de las mediciones reales. Conclusiones: Se realizará un análisis crítico de los resultados obtenidos a partir de los objetivos que se trazaron inicialmente..

(19) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. CAPÍTULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs En este capítulo se mostrarán los antecedentes y la actualidad de las antenas SWA. Se mostrarán las principales características de las antenas de ranura, las guías de ondas, se expondrán métodos de excitación de la guía de ondas y las características de los arreglos de antenas. 1.1.. Ondas electromagnéticas en medios confinados. Diversas investigaciones acerca de los estudios experimentales de las ondas electromagnéticas en medios confinados fueron realizadas, siendo el primer análisis matemático de los modos de propagación realizado por Lord Rayleigh en 1897, sobre un cilindro metálico hueco [1]. Rayleigh resolvió el problema de las condiciones de frontera para las ecuaciones de Maxwell en un espacio limitado por una superficie cilíndrica, demostrando que en un cilindro hueco de paredes conductoras las ondas podrían propagar dentro de la misma. Igualmente descubrió que la restricción fundamental en la existencia de tales ondas, se debe que la frecuencia de operación debe ser mayor a un límite en función al número de modos y a las dimensiones en la sección transversal del cilindro. Rayleigh contribuyó con soluciones concretas para los casos de tubos de sección transversal circular y rectangular, usando el mismo orden de magnitud para la longitud de onda de corte que la mayor dimensión de la sección transversal del tubo. También estaba seguro de que los fenómenos estudiados sólo serían de utilidad práctico en las altas frecuencias, lo que limitó su gran estudio en apenas un trabajo de investigación [2]. En años posteriores, con el avance de la ciencia y de la tecnología, la necesidad de transmitir señales a frecuencias altas desde un punto al otro era cada vez más evidente, exigiendo así, la utilización de las soluciones de los estudios de Rayleigh. 1.1.1. Guía de ondas En frecuencias de microondas, no se utilizan normalmente cables paralelos ni trenzados, debido a las pérdidas que se incrementan por el efecto Skin, produciendo radiación en consecuencia del aumento de frecuencia. En frecuencia mayor de 1 [𝐺𝐻𝑧], toda la energía se radia y nada llega a la carga [3]. El cable coaxial elimina el problema de radiación, pero tiene pérdidas significativas en frecuencias más altas. Para tales aplicaciones, hay cables coaxiales gruesos usados para 1.

(20) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. interconectar piezas de equipos o para alimentación, que se pueden utilizar hasta 6 [𝐺𝐻𝑧], para longitudes de mayores de 15 [𝑚]. Debido a las altas pérdidas que presentan, sus longitudes son muy cortas, lo que limita su aplicación cuando si consideran tendidos largos, como los utilizados entre los transmisores y las antenas ubicadas en torres altas. En lugar de estos se utilizan guías de ondas con secciones transversales de diferente forma y que no utilizan propagación TEM (Transversal Electromagnética), como una alternativa de línea Tx (línea de transmisión) para las frecuencias de microondas, en especial para frecuencias mayores de 6 [𝐺𝐻𝑧] [4]. 1.1.2. Teoría de guía de ondas Una guía de ondas es un elemento físico que se encarga de propagar ondas electromagnéticas mediante un confinamiento dentro de ella. Al transmitir las señales en guía de onda, reduce la disipación de energía por lo que son óptimas para la transmisión de altas frecuencias, concretamente en el rango de microondas [5]. Los materiales más utilizados para la construcción de las guías de ondas son aluminio, latón o bronce [3]. 1.1.3. Guía de ondas rectangular Las guías de ondas prácticas, normalmente toman la forma de prismas rectangulares o cilindros circulares, como se puede ver en la Fig. 1 (Fig. 1.1) [6]. Aunque pueden usarse para ciertos propósitos, con ventajas de rigidez mecánica las guías de ondas elípticas, otras formas de secciones transversales no ofrecen ventajas eléctricas con respecto a las guías de secciones rectangular y cilíndrica, y son más caras de fabricar [7].. Fig. 1. 1 Tipos de guías de ondas [3]. Una de las más sencillas de estudiar es la guía de ondas rectangular, porque las condiciones de frontera se aplican de forma natural en el sistema de coordenadas rectangular y es en esta que este trabajo se centra para la construcción de la antena SWA.. 2.

(21) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 1.1.4. Modos de propagación en una guía de ondas rectangular En una guía de ondas hay varias formas de propagación de la onda electromagnética, denominado modos. Los modos se designan según las direcciones que los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética asumen respecto a la dirección de propagación. De este modo, en una guía de ondas hay el modo transversal eléctrico (TE, es decir, Ez = 0) donde solo el campo eléctrico es perpendicular a la dirección de propagación y el modo transversal magnético (TM, Hz = 0) donde el campo magnético es perpendicular a la dirección de propagación. Varios modos pueden coexistir en una guía de onda, aunque es deseable que solo se propague un modo, el modo dominante (𝑇𝐸10) [2].. Fig. 1. 2 Modos de propagación [2] 1.1.5. Configuraciones del campo dentro de la guía Resolviendo las ecuaciones de Maxwell se determinan las configuraciones de los campos dentro de la guía con las restricciones de frontera en las paredes de la misma. Considerando que σ→ ∞ y 𝐸𝑡𝑎𝑛 = 𝐻𝑛𝑜𝑟𝑚 = 0 en la superficie de las paredes de los conductores.. Fig. 1. 3 Guía de ondas rectangular En la Fig. 1.3 se muestra la guía de ondas rectangular en coordenadas rectangulares, siendo la solución de las ecuaciones de Maxwell casi la misma que en los casos de ondas 3.

(22) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. entre planos paralelos. Con la propagación de las ondas en z (+) y 𝑒 (−γ⃗z) es la variación con coordenada referida, donde γ ⃗ = ⃗α + j ⃗β. Dentro de la guía de ondas, propiamente en región sin pérdidas o de baja atenuación, las ecuaciones de Maxwell son las siguientes [6] [7]: ∂Hz ∂y ∂Hz ∂x ∂Hy ∂x. ∂Ez. + γ ⃗ Hy = jωεEx. ∂y ∂Ez. + γ ⃗ Hx = −jωεEy −. ∂Hx ∂y. ∂x ∂Ey. = jωεEz. ∂x. + γ ⃗ Ey = −jωμHx + γ ⃗ Ex = jωμHy −. ∂Ex ∂y. = −jωμHz. (𝐸𝑐. 1.1) Las ecuaciones de onda para Ez y Hz son: 𝛛𝟐 𝐄𝐳 𝛛𝐱 𝟐. +. 𝛛𝟐 𝐄𝐳 𝛛𝐲 𝟐. ⃗ 𝟐 𝐄𝐁𝐳 = − 𝛚𝟐 𝛍𝛆𝐄𝐳 +𝛄. 𝛛𝟐 𝐇𝐳 𝛛𝐱 𝟐. +. 𝛛𝟐 𝐇𝐳 𝛛𝐲 𝟐. ⃗ 𝟐 𝐇𝐁𝐳 = − 𝛚𝟐 𝛍𝛆𝐇𝐳 +𝛄. (𝐸𝑐. 1.2) Las ecuaciones (1) pueden combinarse para dar: ⃗ 𝛛𝐇𝐳 𝛄. 𝐇𝐱 = − 𝐡𝟐. 𝛛𝐱. ⃗ 𝛛𝐄𝐳 𝛄. 𝐄𝐱 = − 𝐡𝟐. 𝛛𝐱. 𝛚𝛆 𝛛𝐄𝐳. + 𝐣 𝐡𝟐. 𝛛𝐲. 𝛚𝛍 𝛛𝐇𝐳. − 𝐣 𝐡𝟐. 𝛛𝐲. ⃗ 𝛛𝐇𝐳 𝛄. ;. 𝐇𝐲 = − 𝐡𝟐. ;. 𝐄𝐲 = − 𝐡𝟐. 𝛛𝐲. ⃗ 𝛛𝐄𝐳 𝛄 𝛛𝐲. 𝛚𝛆 𝛛𝐄𝐳. − 𝐣 𝐡𝟐. 𝛛𝐱. 𝛚𝛍 𝛛𝐇𝐳. + 𝐣 𝐡𝟐. 𝛛𝐱. (𝐸𝑐. 1.3(𝑎)) Donde:. ⃗ 𝟐 + 𝛚𝟐 𝛍𝛆 𝐡𝟐 = 𝛄 (𝐸𝑐. 1.3(𝑏)). Las relaciones existentes entre los campos en el interior de la guía de ondas son dadas por las ecuaciones (1.2) y (1.3(𝑎)). Si Ez = Hz = 0 todos los campos dentro de la guía se anulan. De este modo, la Transmisión por guía de ondas siempre acarrea la presencia de una componente de E o H en la dirección de propagación (Ez o Hz ) y por tanto la propagación de una onda plana no uniforme [7].. 4.

(23) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. Para la guía de ondas rectangular mostrada en la Fig. 1.3, las condiciones de frontera son: 𝐄 𝐱 = 𝐄𝐳 = 𝟎. en. 𝒚 = 𝟎. y. 𝒚 = 𝒃.. 𝐄 𝐲 = 𝐄𝐳 = 𝟎. en. 𝒙 = 𝟎. y. 𝒙 = 𝒂.. Para indicar los modos se agregan los índices a las configuraciones de los campos [8] [9]. Los símbolos generales son: 𝑇𝐸𝑚𝑛 o 𝑇𝑀𝑚𝑛 donde el subíndice “𝑚” indica el número de cambios de medias ondas de intensidad del campo eléctrico o magnético según sea el modo TE o TM respectivamente, a lo largo de la dimensión “𝑎” de la guía. El segundo subíndice “𝑛” es el número de cambios de medias ondas del campo eléctrico sobre las dimensiones “𝑏” de la guía (Fig. 1.2) [2]. 1.1.6. Ondas TM en guías de ondas rectangulares Las ecuaciones de onda (𝐸𝑐. 1.2) son ecuaciones en derivadas parciales, que pueden resolverse por la técnica de la solución producto, lo cual conduce a dos ecuaciones diferenciales ordinarias, cuyas soluciones se conocen. Viendo que 𝐄𝐳 (𝐱, 𝐲, 𝐳) = 𝐄𝐳𝐨 (𝐱, 𝐲)𝓮(− 𝛄⃗ 𝐳) , siendo 𝐄𝐳𝐨 = 𝐗𝐘 (𝐸𝑐. 1.4) donde 𝐗 = 𝐟(𝐱) y 𝐘 = 𝐟(𝐲), sustituyendo (𝐸𝑐. 1.4) en (1.2) se obtiene: 𝛛𝟐 𝐗. 𝛛𝟐 𝐘. ⃗ 𝟐 𝐗𝐘 = − 𝛚𝟐 𝛍𝛆𝐗𝐘; 𝐘 𝛛𝐱𝟐 + 𝐗 𝛛𝐲𝟐 + 𝛄 𝛛𝟐 𝐗. 𝛛𝟐 𝐘. ⃗ 𝟐 + 𝛚𝟐 𝛍𝛆, se obtiene: 𝐘 𝟐 + 𝐗 𝟐 + 𝐡𝟐 𝐗𝐘 = 𝟎 Haciendo 𝐡𝟐 = 𝛄 𝛛𝐱 𝛛𝐲 por XY resulta:. 𝟏 𝛛𝟐 𝐗 𝐗. 𝛛𝐱 𝟐. 𝟏 𝛛𝟐 𝐘. + 𝐡𝟐 = − 𝐘 𝛛𝐲𝟐. y. dividiendo. (𝐸𝑐. 1.5). De manera a satisfacer la (𝐸𝑐. 1.5), se iguala cada miembro a la constante A2. Quedando las ecuaciones como se puede ver: 𝟏 𝛛𝟐 𝐗 𝐗. 𝛛𝐱 𝟐. + 𝐡𝟐 = 𝐀𝟐. (𝐸𝑐. 1.6). 𝟏 𝛛𝟐 𝐘 𝐘 𝛛𝐲 𝟐. = − 𝐀𝟐. (𝐸𝑐. 1.7). Una propuesta para la solución (𝐸𝑐. 1.6) es haciendo 𝐗 = 𝐂𝟏 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱) + 𝐂𝟐 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) donde 𝐁 𝟐 = 𝐡𝟐 − 𝐀𝟐 , y para (𝐸𝑐. 1.7) es haciendo: 𝐘 = 𝐂𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲); Resultando en: 5.

(24) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 𝐄𝐳𝐨 = 𝐗𝐘 = 𝐂𝟏 𝐂𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟏 𝐂𝟒 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟐 𝐂𝟑 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟐 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.8) Se deben seleccionar las constantes 𝐂𝟏 , 𝐂𝟐 , 𝐂𝟑 , 𝐂𝟒 , 𝐀 y 𝐁 de manera a cumplir con las condiciones de frontera, o sea: 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para 𝐱 = 𝟎 ; 𝐱 = 𝐚 ; 𝐲 = 𝟎; 𝐲 = 𝐛. Si en la 𝐸𝑐. 1.8 se hace 𝐱 = 𝟎, re transforma en: 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟏 𝐂𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟏 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲); Para que 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 en toda la dirección “y”, se debe hacer 𝐂𝟏 = 𝟎 en la 𝐸𝑐. 1.8 resultando: 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐 𝐂𝟑 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) + 𝐂𝟐 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.9) Cuando 𝒚 = 𝟎, la 𝐸𝑐. 1.9 se reduce a: 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐 𝐂𝟑 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) (𝐸𝑐. 1.10) Para que la 𝐸𝑐. 1.10 sea cero en toda la dirección “x”, se debe cumplir 𝐂𝟐 = 𝟎 o 𝐂𝟑 = 𝟎. Como sucede que 𝐂𝟐 = 𝟎 hace cero a la 𝐸𝑐. 1.9, en este caso se opta por hacer 𝐂𝟑 = 𝟎. Entonces, la 𝐸𝑐. 1.9 reduce a: 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂𝟐 𝐂𝟒 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.11) 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐚)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) (𝐸𝑐. 1.12). Para 𝐱 = 𝐚;. Para que 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para todo “y” con A ≠ 0, 𝐁 = 𝐦𝛑/𝐚 con 𝑚 = 1, 2,3, … (𝐸𝑐. 1.13). Del mismo modo para y = b, 𝐄𝐳𝐨 = 𝟎 para toda la dirección “x” 𝐀 = 𝐧𝛑/𝐛 con 𝑛 = 1,2,3, … (𝐸𝑐. 1.14). Por tanto 𝐄𝐳𝐨 = 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (. 𝐦𝛑 𝐚. 𝐧𝛑. 𝐱) 𝐬𝐞𝐧( 𝐛 𝐲) (𝐸𝑐. 1.15).. ⃗⃗⃗ = 𝐣 ⃗𝛃 para 𝐟 > 𝐟𝑪 ,se obtienen las expresiones: Usando la 𝐸𝑐. 1.3, haciendo 𝛄 ⃗𝛃𝐂. 𝐄𝐱𝐨 = − 𝐣 𝐡𝟐 𝐁 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲) ; 𝐇𝐱𝐨 =. 𝐣𝛚𝛆𝐂 𝐡𝟐. ⃗𝛃𝐂. 𝐄𝐲𝐨 = − 𝐣 𝐡𝟐 𝐀 𝐬𝐞𝐧(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲) ; 𝐇𝐲𝐨 = −. 𝐀 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲);. 𝐣𝛚𝛆𝐂 𝐡𝟐. 𝐁 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧(𝐀𝐲) ;. (𝐸𝑐. 1.16) Donde 𝐁 = 𝐦𝛑/𝐚 y 𝐀 = 𝐧𝛑/𝐛 (𝐸𝑐. 1.17) 6.

(25) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. ⃗ 𝟐 + 𝛚𝟐 𝛍𝛆, la ecuación de queda: A modo de definición, 𝐀𝟐 + 𝐁 𝟐 = 𝐡𝟐 y 𝐡𝟐 = 𝛄 𝐦𝛑 𝟐 𝐧𝛑 𝟐 ) + ( ) −𝛚𝟐 𝛍𝛆 𝐚 𝐛. ⃗ = √(𝐡𝟐 − 𝛚𝟐 𝛍𝛆) = √(𝐀𝟐 + 𝐁 𝟐 − 𝛚𝟐 𝛍𝛆) = √( 𝛄 (𝐸𝑐. 1.18). ⃗ para las guías rectangulares. La ecuación 𝐸𝑐. 1.19 define la constante de propagación 𝛄 Con el mecanismo de variación de γ ⃗ en función de la frecuencia es idéntico al analizado para la guía de planos paralelos [6].. Para 𝛚 > 𝛚𝐜;. Siendo:. 𝛚𝐜 =. 𝟐. 𝟐. ⃗ = √𝛚𝟐 𝛍𝛆 − (𝐦𝛑) − (𝐧𝛑) 𝛃 𝐚 𝐛 𝟏 √(𝛍𝛆). 𝟐. (𝐸𝑐. 1.19). 𝟐. √(𝐦𝛑) + (𝐧𝛑) 𝐚 𝐛. 𝐟𝐜 = 𝛚𝐜/ (𝟐𝛑) ;. ;. (𝐸𝑐. 1.20). (𝐸𝑐. 1.21) 2. . La longitud de onda de corte:. . Longitud de onda en la guía:. . La velocidad de grupo:. ⃗ ⃗𝒈 =𝛚∗𝛃 𝐕. (𝐸𝑐. 1.23(𝑎)). . La velocidad de fase:. ⃗ ⃗ 𝒑 = 𝛚/𝛃 𝐕. (𝐸𝑐. 1.23(𝑏)). λ𝐜 =. 𝟐 𝟐 √(𝒎) +(𝒏) 𝒂 𝒃. ⃗. 𝐕 ⃗⃗⃗⃗ λ𝑔 = 𝐟. (𝐸𝑐. 1.22(𝑎)) (𝐸𝑐. 1.22(𝑏)). Para que los campos no se anulen, desde las ecuaciones anteriores (𝐸𝑐. 1.16 y 𝐸𝑐. 1.17), se restringe que 𝒎 y 𝒏 sean de valores enteros y desiguales a cero. Efectivamente, los valores más bajos posibles de “𝒎” y “𝒏” son 𝒎 = 𝟏 y 𝒏 = 𝟏. La frecuencia de corte más baja corresponderá al modo 𝑇𝑀11 para la onda TM [6].. Fig. 1. 4 Configuraciones de los campos para el modo TM11 [6]. 7.

(26) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 1.1.7. Ondas TE en guías de ondas rectangulares. Tal como se ha estudiado en el capítulo anterior el origen de las ecuaciones para las ondas TM, de igual modo originan las ecuaciones para las ondas TE. De este modo, la ecuación general de 𝐇𝐳𝐨 para el modo TE es igual al de la ecuación 𝐸𝑐. 1.8. Haciendo un proceso similar al de la onda TM, aplicándose las condiciones de frontera a 𝐄𝐱𝐨 y a 𝐄𝐲𝐨 , se obtienen las siguientes expresiones: 𝐇𝐳𝐨 = 𝐂 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲) ; ⃗ 𝛃. ⃗ 𝛃. 𝐇𝐱𝐨 = 𝐣 𝐡𝟐 𝐂𝐁 𝐬𝐞𝐧 (𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬 (𝐀𝐲) ;. 𝐇𝐲𝐨 = 𝐣 𝐡𝟐 𝐂𝐀 𝐜𝐨𝐬(𝐁𝐱) 𝐬𝐞𝐧(𝐀𝐲);. 𝛚𝛍. 𝛚𝛍. 𝐄𝐱𝐨 = 𝐣 𝐡𝟐 𝐂𝐀 𝐜𝐨𝐬 (𝐁𝐱)𝐬𝐞𝐧 (𝐀𝐲);. 𝐄𝐲𝐨 = − 𝐣 𝐡𝟐 𝐂𝐁 𝐬𝐞𝐧(𝐁𝐱) 𝐜𝐨𝐬(𝐀𝐲); (𝐸𝑐. 1.24). ⃗ lo que es válido para 𝐟 > 𝐟𝐜 . ⃗ = 𝐣𝛃 Arriba se asumió que 𝛄 𝐁 =. 𝐦𝛑 𝐚. ;. 𝐀 =. 𝐧𝛑 𝐛. ;. 𝛚 > 𝛚𝐜;. (𝐸𝑐. 1.25) ⃗ , 𝐟𝐜 , 𝛌𝐜 , 𝐕 ⃗ de las ondas TM, son las mismas para las ondas TM. ⃗ y𝛌 Las ecuaciones para 𝛃 Pero con la diferencia que en las ecuaciones (𝐸𝑐. 1.25) es posible que 𝑚 o 𝑛, sean cero. Pero no ambas simultáneamente, de modo a evitar que los campos se anulen, lo que acarrearía modos de orden más bajo que los de las ondas TM. La onda 𝑇𝐸 de orden más bajo es la onda 𝑇𝐸10 (𝒎 = 𝟏, 𝒏 = 𝟎), siendo 𝒂 > 𝒃. O sea, como siempre se deberá cumplir que “𝒂” sea mayor que “𝒃”, lo que condiciona que cuanto mayor sea “𝒂” con respecto a “𝒃”, menor será la frecuencia de la onda 𝑇𝐸10, que es la onda que se propaga con la menor frecuencia en la guía de onda, llamada onda dominante. La onda dominante, es la que tiene la frecuencia de corte más baja, y por tanto es aquella que puede existir sola en la guía, si ésta se diseña adecuadamente para un BW (ancho de banda) de operación dado, siendo esta la importancia práctica de esta onda. Para la onda 𝑇𝐸10 los campos obtenidos son: 𝐇𝐳𝐨 = 𝐂 𝐜𝐨𝐬 (𝛑𝐱/𝐚) ;. ⃗ 𝐚 𝐂/𝛑 𝐬𝐞𝐧 (𝛑𝐱/𝐚) ; 𝐇𝐱𝐨 = 𝐣𝛃. 8.

(27) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 𝐄𝐲𝐨 = − 𝐣. 𝛚𝛍𝐚 𝛑. 𝐄𝐱𝐨 = 𝐇𝐲𝐨 = 𝟎;. 𝐂 𝐬𝐞𝐧 (𝛑𝐱/𝐚); (𝐸𝑐. 1.26) 𝛑 𝟐. 𝛃 = √𝛚𝟐 𝛍𝛆 − ( 𝐚 ) ; (𝐸𝑐. 1.27(𝑎)). 𝑪. 𝐟𝐜 = 𝛌 ; 𝐜. (𝐸𝑐. 1.27(𝑏)). 𝛌𝐜 = 𝟐𝐚; (𝐸𝑐. 1.27(𝑐)). 𝐡 = 𝛑/𝐚 (𝐸𝑐. 1.28). Fig. 1. 5 Configuraciones de los campos para los modos TE10 y TE11 [7] 1.1.8. Regiones de propagación En una guía de ondas, por debajo de la frecuencia de corte las ondas son fuertemente atenuadas, o sea, no hay propagación. Al incrementar la frecuencia de operación alejándose de la frecuencia de corte, esto es, en la región de propagación (baja atenuación) de las ondas TE y TM, las velocidades de fase y de grupo se acercan a la correspondiente en el espacio libre [7] [2]. La región de operación práctica es tratada más adelante (ver epígrafe 2.2.1.2.), como se muestra en la Fig. 1.6.. 9.

(28) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. Fig. 1. 6 Atenuación vs frecuencia de operación normalizada a la frecuencia de corte [2]. 1.1.9. Impedancia de la guía de onda La impedancia de onda de la guía se debe a la relación de los campos eléctricos y magnéticos, siendo la que se ve en la dirección de propagación la de mayor utilidad. En la guía de ondas rectangular hay dos tipos de impedancia dependientes del modo (TE y TM) a ser propagado [6]. Estas impedancias se pueden calcular desde las siguientes ecuaciones: 𝑍𝑜 𝑇𝐸 =. 𝑍𝑚 √1 − (𝑓𝑐. /𝑓)2. 𝑍𝑜 𝑇𝑀 = 𝑍𝑚 ∗ (√1 − (𝑓𝑐 /𝑓)2 ). (𝐸𝑐. 1.29(𝑎)). (𝐸𝑐. 1.29(𝑏)). Era de esperar que una guía de ondas con dieléctrico aire tuviera una relación con la impedancia intrínseca del medio 𝑍𝑚 = 120 𝜋 [Ω]. 1.2.. Parámetros de antenas. Una antena es normalmente definida como la estructura asociada con la región de transición entre una onda guiada y una onda del espacio libre o vice-versa. En la transmisión, una antena recibe la energía de una línea de transmisión y la radia al espacio, y en la recepción la antena recoge la energía de una onda incidente, la baja y envía a una línea de transmisión [10] [11]. Según [12], la definición oficial de la IEEE de una antena sigue este concepto: "Es parte de un transmisor o sistema receptor que es diseñado para radiar o recibir ondas" electromagnéticas.. 10.

(29) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. La mayoría de las antenas son dispositivos recíprocos y se comportan del mismo modo al transmitir como a recibir. En el modo receptor, las antenas actúan como el dispositivo que colecciona las ondas entrantes y las dirige a un punto del alimentador común, dónde se conecta la línea Tx. 1.2.1.. Adaptación de impedancia. La adaptación de impedancia es una manera de transmitir toda la señal cómodamente desde la línea hacia la antena, sin que esta sufra modificación brusca (debido a la diferencia de los índices de los medios) en el puerto de entrada (punto de unión entre los dos medios) al pasar de la línea hacia la antena, o sea, que estas sean iguales o más cercana posible, vista desde la fuente hacia la antena y puramente resistiva desde la antena hacia la fuente. El coeficiente de reflexión (𝛤) es parámetro da una idea de la de potencia que se transmite desde la línea hacia la antena, mide la potencia que se refleja en el puerto de entrada de la antena. Este parámetro se puede calcular en función de las impedancias de la antena y de la línea, como se muestra en la siguiente ecuación: 𝑍 −𝑍. 𝛤 = 𝑍𝑎+𝑍𝑜 𝑎. 𝑜. (𝐸𝑐. 1.30). Dónde: . 𝑍𝑎 es la impedancia de entrada de la antena;. Fig. 1. 7 Línea de transmisión [13] En la figura anterior, se puede observar desde la izquierda hacia la derecha: . El generador 𝑉𝑔 de impedancia 𝑍𝑔 = 𝑅𝑔 + 𝑗𝑋𝑔 . (𝐸𝑐. 1.31(𝑎)). . La antena con impedancia de carga 𝑍𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑗𝑋𝑎 = (𝑅𝑟 + 𝑅𝐿 ) + 𝑗𝑋𝑎 .. (𝐸𝑐. 1.31(𝑏)). 11.

(30) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. . La línea Tx de impedancia característica 𝑍𝑜 que conecta el generador con la antena.. La impedancia vista por el generador y la potencia de entrada en la red se puede definir: 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑖𝑛 + 𝑗𝑋𝑖𝑛 1 𝑃𝑖𝑛 = |𝐼|2 ∗ 𝑅𝑖𝑛 2. (𝐸𝑐. 1.31(𝑐)) 2. 𝑉𝑔 1 = | ∗ | ∗ 𝑅𝑖𝑛 2 𝑍𝑔 + 𝑍𝑖𝑛. (𝐸𝑐. 1.32). ∗ La MTP se realiza cuando 𝑍𝑔 = 𝑍𝑖𝑛 , de modo que el generador entregue a la máxima. potencia a la línea Tx. Sustituyendo en la 𝐸𝑐. 1.32, se obtiene la expresión de la potencia máxima disponible: 2. 𝑉𝑔 1 1 |𝑉𝑔 | 𝑃𝑖𝑛 = | ∗ | ∗ 𝑅𝑖𝑛 = ∗ 2 𝑍𝑔 + 𝑍𝑖𝑛 8 𝑅𝑔. 2. (𝐸𝑐. 1.32(𝑎)). Si 𝑍𝑎 = 𝑍𝑜 , se dice que la antena está adaptada a la línea, es decir, la reflexión será nula y no habrá onda reflejada. Es fundamental diferenciar la inexistencia de onda reflejada (𝛤 = 0) y la MTP (Z𝑎 = 𝑍𝑐∗ . en la Fig. 1.8). Solamente, si las impedancias Z𝑐 , Z𝑎 y 𝑍𝑜 son reales e iguales, las dos situaciones acontecerán simultáneamente y se obtendrá la mejor adaptación posible [13]. 1.2.2. Rezón de onda estacionaria La ROE (Razón de Onda Estacionaria) se define como el cociente entre los voltaje máximo y mínimo de la onda estacionaria de tensión o de corriente que se forma a la salida del generador. 𝑉. 1+|𝛤|. 𝑆𝑊𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1−|𝛤| 𝑚𝑖𝑛. (𝐸𝑐. 1.33). La SWR mide la reflexión generada debido la desadaptación entre la antena y la línea, dando una idea de la potencia que se transmite finalmente a la antena. La SWR toma valores reales comprendidos entre 1 ≤ 𝑆𝑊𝑅 ≤ ∞. Como se explicó anteriormente, cuando la antena está perfectamente adaptada 𝛤 = 0, lo que implica 𝑆𝑊𝑅 = 1. Cuando 𝛤 ≠ 0, implica que la adaptación no es buena, quiere decir, 𝑆𝑊𝑅 > 1, lo que produce una interferencia entre las ondas incidente y reflejada, originando una onda estacionaria en la línea (ver Fig. 1.8). 12.

(31) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 1.2.3. Patrón de radiación El patrón de radiación es el parámetro que describe la distribución espacial de los campos eléctricos y magnéticos en regiones de campo lejano, siendo este la distribución del campo angular que no depende de la distancia de la antena, considerándose campo lejano 2 a distancias de la antena superiores a (2 ∗ 𝑙𝑚𝑎𝑥 /𝜆𝑜 ). Siendo 𝑙𝑚𝑎𝑥 es la máxima dimensión. de la antena. El patrón de radiación está en dependencia de la normalización de las magnitudes del campo eléctrico y magnético en coordenada esférica θ y  a la distancia lejana r de la antena (punto P ver Fig. 1.8). Puede definirse, tal como, dónde el máximo del subíndice denota los máximos de las magnitudes del campo [14] [15]. La representación del patrón de radiación en 3D se realiza en coordenadas esféricas, que se define por tres magnitudes: . Radio 𝑟: distancia al origen.. . Ángulo polar o colatitud 𝜃: ángulo respecto al eje z.. . Azimut: ángulo respecto al eje x.. Fig. 1. 8 Sistema de coordenadas esféricas [14] Representar el patrón de radiación en 2D mediante curvas de nivel y planos de corte resulta ser mejor. Estos planos son E y H, y resultan ser más representativos en el caso de las antenas directivas y de polarización lineal. El plano E es generado por las variaciones del ángulo θ cuando  = 900 y contiene 𝐸⃗ . El plano H es perpendicular al plano E, generado por las variaciones del ángulo  cuando ⃗ . Estos planos intersectados, indican la dirección de máxima 𝜃 = 900 y contiene el 𝐻 radiación de la antena [13]. 13.

(32) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. Los planos E y H pueden ser representados de dos formas:  En coordenadas polares, el espacio es representado como una circunferencia y la radiación es representada en grados. Mostrando claramente la información de la distribución de potencia en los diferentes puntos espaciales, dando mayor importancia a la directividad de la antena bajo estudio.  En coordenadas cartesianas o rectangulares, el eje de abscisas representa la variable angular y el eje de ordenadas la densidad de potencia. Proporciona una mejor visión del nivel de lóbulos del patrón de radiación. En el caso de la antena de guía de ondas ranurada, el patrón de radiación, sufre una rotación de 90 grados como se puede (ver en el epígrafe 1.3.1.).. (a) En coordenadas polares. (b) En coordenadas cartesianas. Fig. 1. 9 Patrones de radiación en 2D 1.2.3.1 Parámetros del patrón de radiación Para el análisis del patrón de radiación, se debe tener en cuenta los siguientes parámetros:  Dirección de apuntamiento: Es la dirección en que la radiación es máxima.  Lóbulo principal: Es el margen angular alrededor de la dirección de radiación máxima, determinando la dirección de máximo apuntamiento.  Lóbulos laterales o secundarios: son todos los lóbulos de menor magnitud que el principal y están separados por nulos.  𝜽𝟑𝐝𝐁 o ancho del haz: Es el intervalo angular en el cual la densidad de potencia radiada es mayor o igual a la mitad de la potencia máxima. Es muy útil en la determinación de la directividad de la antena (ver Fig. 1.10(a)).. 14.

(33) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs.  Relación de lóbulo principal a secundario (SLL): SLL (Side Lobe Level) es la diferencia en dB entre los valores máximo del lóbulo principal y el secundario (Fig. 1.10(b)) [13]. 1.2.3.2 Tipos de patrón de radiación En función de la directividad el patrón de radiación se puede clasificar en: . Isotrópicos: radia de igual modo en todas las direcciones.. . Omnidireccionales: se caracteriza por presentar simetría de revolución con respecto a un eje determinado.. . Directivos: el máximo de radiación está concentrado en una dirección determinada.. (a) Isotrópico. (b) Omnidireccional. (c) Directivo. Fig. 1. 10 Tipos de patrones de radiación en 3D [13] 1.2.4. Intensidad de radiación La intensidad de radiación (U) es la potencia que radia la antena por ángulo sólido 𝑑𝛺 (ver (𝐸𝑐. 1.14), (𝐸𝑐. 1.15) y (Fig. 1.12). Se define en condiciones de campo lejano y como se indica en [4], representa la capacidad de una antena para radiar energía en una determinada dirección. Su expresión matemática se presenta en (𝐸𝑐. 1.16).. Fig. 1. 11 Representación del diferencial de ángulo sólido [13]. 𝑑𝑆 = (𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑)(𝑟 𝑑𝜃) = 𝑟 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑. (𝐸𝑐. 1.34). 15.

(34) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. 𝑑𝛺 =. 𝑑𝑆 𝑟 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑 = = 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑 (𝐸𝑐. 1.35) 𝑟2 𝑟2. 𝑈(𝜃, ) =. ⟨𝑆(𝑟, 𝜃, )⟩𝑑𝑆 = 𝑟 2 ⟨𝑆(𝑟, 𝜃, )⟩ (𝐸𝑐. 1.36) 𝑑𝛺. ⟨𝑆⟩ Es el módulo del vector de Poynting, que representa la densidad del flujo de energía electromagnética (tasa de transferencia de energía por unidad de área, en W/𝑚2 ) y se define a partir de los campos eléctrico (E) y magnético (H): ⃗ 𝑆 = 𝐸⃗ 𝑋 𝐻. (𝐸𝑐. 1.37). Para una antena con patrón de radiación isotrópico, la intensidad de radiación no depende de los ángulos q y f. En este caso la potencia radiada de la antena queda así: 𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∯ U𝑜 𝑑𝛺 = U𝑜 ∯ 𝑑𝛺 = 4π ∗ U𝑜. (𝐸𝑐. 1.38). 𝑑𝛺. Despejando U𝑜 : U𝑜 =. Prad 4π. (𝐸𝑐. 1.39). 1.2.5. Directividad La directividad (D) es la relación entre la intensidad de radiación en una dirección dada (U) y la intensidad de radiación que produciría una antena isotrópica (U0). De nuevo está definida en términos de campo lejano y su valor se deduce haciendo uso de (Ec.1.39), resultando en: 𝐷(𝜃, 𝛷) =. 𝑈(𝜃, 𝛷) 4𝜋 ∗ 𝑈(𝜃, 𝛷) = U𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑑. (𝐸𝑐. 1.40). Lo más común es hablar de la directividad de una antena en su dirección de máximo apuntamiento: 𝐷𝑚𝑎𝑥 =. U𝑚𝑎𝑥 4𝜋 ∗ U𝑚𝑎𝑥 = U𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑑. (𝐸𝑐. 1.41). 1.2.6. Ganancia La ganancia de la antena es el cociente entre la intensidad de radiación de una antena en una determinada dirección y la intensidad de radiación de una antena isotrópica que aceptara la misma potencia de entrada (P𝑖𝑛 ) que la antena bajo estudio. De este modo, la potencia de entrada es la misma para las dos antenas: la que se está estudiando y la de. 16.

(35) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. referencia (isotrópica). La ganancia incluye las pérdidas de potencia en los materiales que comprenden la antena y se relaciona con la directividad como sigue: 𝐺(𝜃, 𝛷) = 4𝜋. 𝑈(𝜃,𝛷). (Ec.1.42). P𝑖𝑛. Típicamente la ganancia se mide en decibelios isotrópicos [dBi]. Los dBi son decibelios normales (dB), la ’i’ indica que la ganancia es en referencia a una antena isótropa teórica. 𝐺𝑑𝐵𝑖 = 10 ∗ log 𝐺 = 10 ∗ log (4𝜋. 𝑈(𝜃,𝛷) P𝑖𝑛. ). (𝐸𝑐. 1.43). También se puede medir en dBd (’d’ de dipolo) cuando la antena de referencia es un dipolo de media onda: 𝐺𝑑𝐵𝑑 = 𝐺𝑑𝐵𝑖 − 2, 15 dB. 1.2.7. Eficiencia La eficiencia de radiación es un parámetro que da una idea acerca del rendimiento de radiación de una antena. Se define como la relación entre la potencia radiada (P𝑟𝑎𝑑 ) y la potencia de entrada de la antena (P𝑖𝑛 ): 𝜂 = (P𝑟𝑎𝑑 /P𝑖𝑛 ). (𝐸𝑐. 1.44(𝑎)). Asimismo, este valor permite relacionar directamente la directividad con la ganancia: 𝐺(𝛩, 𝛷) = 𝜂 ∗ 𝐷(𝛩, 𝛷). (𝐸𝑐. 1.44(𝑏)). 1.2.8. Polarización Las antenas emiten y reciben ondas electromagnéticas, por consiguiente, en cada punto del espacio existe un vector de campo eléctrico (𝐸⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑥 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑦 ) que depende de la posición y el tiempo. La polarización de una antena en una dirección determinada es la variación temporal del campo radiado en esa misma dirección. La variación de dirección del campo y su sentido de giro traza una figura vista desde la antena que define el tipo de polarización. En el caso general, este dibujo se llama elipse de polarización (Fig. 1.13).. 17.

(36) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. Fig. 1. 12 Elipse de polarización [5] Habitualmente la polarización suele ser elíptica, no obstante, existen algunos casos particulares: Polarización lineal: La figura trazada sobre el plano perpendicular a la dirección de propagación es un segmento. Se produce cuando las componentes x e y del campo eléctrico están en fase (0º) o en contrafase (180º). Puede ser vertical (VP) u horizontal (HP) si el segmento está contenido en uno de los ejes (Fig. 1.14).. Fig. 1. 13 Polarización lineal [5] Polarización circular: La figura trazada en el tiempo es una circunferencia. En este caso las componentes del campo eléctrico tienen la misma amplitud y están desfasadas 90º exactamente. Puede rotar a derechas o a izquierdas en función del sentido de giro (desfase de 90º o -90º) (Fig. 1.15).. Fig. 1. 14 Polarización circular [5] 18.

(37) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. A la hora de conocer el tipo de polarización de una antena se define la Relación Axial o Axial Ratio (AR) como el cociente entre los ejes mayor y menor de la elipse de polarización: 𝐴𝑅 = 𝑀 ∗ 𝑁 (𝐸𝑐. 1.45) La relación axial puede tomar valores reales entre 1 ≤ 𝐴𝑅 ≤ ∞: . Si 𝐴𝑅 = ∞ → Polarización lineal.. . Si 𝐴𝑅 = 1 → Polarización circular.. Para determinar si una antena está bien polarizada se pueden representar dos patrones: copolar (co-polarization CP) y contrapolar (cross-polarization XP). Se llama patrón copolar al patrón de radiación con la polarización deseada, y contrapolar al patrón de radiación con la polarización contraria. Por ejemplo, si el patrón copolar es de polarización vertical, su contrapolar será el de polarización horizontal. 1.2.9. Ancho de banda (BW) Dado que las antenas tienen geometría finita, están limitadas a funcionar en un rango de frecuencias restringido. El BW es el margen de frecuencias en el que los parámetros de la antena cumplen determinadas características, donde las reflexiones son más bajas que en un nivel específico (normalmente -10 dB) limitando las pérdidas de reflexión en el sistema [14]. La expresión analítica de este valor es la siguiente: 𝑊 = 𝑓𝑚á𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 [𝑀𝐻𝑧]. (𝐸𝑐. 1.46). Donde 𝑓𝑚á𝑥 y 𝑓𝑚𝑖𝑛 son las frecuencias máxima y mínima que acotan el BW y 𝑓𝑜 es la frecuencia central. 1.3.. Antenas de ranuras. Al tratar de antenas de ranuras es importante entender el concepto básico de cómo ellas funcionan, pues, una comprensión científica bien fundamentada permite mejor acercamiento a los problemas y diseños más eficaces. 1.3.1. El Principio de Babinet Inicialmente, el principio de Babinet que describe la relación entre la antena ranurada y su dipolo complementario, estaba limitado a las ópticas. Según Babinet, si se toma un plano con formas recortadas de él, se obtendrá un patrón o sombra que son el inverso 19.

(38) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. exacto cuando un plano se usa con sólo una de esas formas (es decir, las formas que crean un plano complementario). La Fig. 1.16 se muestra dos configuraciones dónde a la izquierda es un dipolo complementario y a derecha una ranura en un plano conductor.. Fig. 1. 15 Dipolo complementario y ranura en plano conductor [17]. Booker [18] [16] resumió este principio y extendió la teoría para incluir el efecto de polarización. Se concluyó que la radiación a través de una ranura mantiene el principio de Babinet, pero que es necesario girar el plano complementario por un ángulo recto para conseguir los campos radiados para agregar de tal manera que el campo parezca originar de una fuente ininterrumpida. También se prestó atención especial a la antena ranurada rectangular y su estructura complementaria, a saber, un dipolo de espesor delgado. Booker excitó la ranura agregando una fuente de corriente en el centro, muy similar a un dipolo. Donde las corrientes fluyen, alrededor de la ranura y aumenta el número de cargas en un lado, que forma un campo eléctrico producido por la ranura. Este comportamiento, como se ve en la Fig. 1.17 también puede ser modelada como una línea Tx que está cortocircuitada al final.. Fig. 1. 16 Excitación de la abertura y modelo de línea Tx [16] Si se da una excitación puramente sinusoidal, la ranura puede describirse en un tiempo limitado, donde fluye la corriente durante cada medio ciclo de excitación.. 20.

(39) CAPITULO 1: CARACTERÍSTICAS DE LAS SWAs. Cuando considerado el primer medio ciclo, la corriente fluye del terminal negativo al terminal positivo. Si el camino es suficientemente largo (típicamente λo/2 o mucho más largo), la carga aumenta y un campo eléctrico se forma por la ranura. Durante el segundo medio-ciclo la polaridad se invierte y la corriente fluye en la dirección opuesta. Es importante notar que el campo en la ranura depende de la corriente que fluye alrededor de la misma. En este ejemplo, la corriente se produjo por una fuente en el centro de la ranura. Sin embargo, el mismo comportamiento puede obtenerse si la ranura se pone en un ambiente dónde la corriente ya es fluida que es el caso de las ranuras realizadas en la pared de una guía de onda [18] [16]. 1.3.2. Propiedades del circuito equivalentes de ranuras en guía de ondas En las antenas de ranuras, los modelos de elementos de circuitos son muy útiles, visto que, caracterizando las antenas de ranura con diferentes parámetros físicos de modelos de circuitos equivalentes, puede usarse la teoría de línea Tx para diseñar, un arreglo de antena [16]. En los diseños de arreglos de antenas, el concepto de impedancia normalizada ayuda a generalizar el proceso de diseño y reduce el número de parámetros a ser calculados (como la impedancia de la guía de onda). Stevenson determino que siendo los campos continuos, es posible encontrarlos dentro y fuera de las ranuras, lo que satisface las condiciones de frontera[19]. Introdujo el concepto de impedancia y admitancia observando el equilibrio de energía. Para la determinación de la admitancia de una ranura rectangular en un guía de ondas rectangular, Stevenson usó estructuras complementarias (Fig. 1.17). Como la ranura rectangular presenta una relaciona al dipolo delgado plano (Fig. 1.18) cuyas propiedades de impedancia se conoce. Tiempos después, Oliner profundizó todavía más e incluyó el efecto de espesor de la pared en su análisis [21] [22]. Según [17], esta se puede calcular desde la siguiente ecuación: 𝑍𝑠𝑙𝑜𝑡 ∗ 𝑍𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 =. 𝜂2 4. (𝐸𝑐. 1.47). 21.