LECCIONES DEL
CURSO DE MODELACIÓN
MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL
POSGRADOS DE
CIENCIAS DE LA TIERRA Y DE
CIENCIA E INGENIERÍA DE LA COMPUTACIÓN
UNAM AUTOR:
CAPÍTULO 8
RECUPERACIÓN MEJORADA DEL
PETRÓLEO
LOS PROCESOS DE LA PRODUCCIÓN DEL
A.
PERSPECTIVA GENERAL
¿CÓMO ES UN YACIMIENTO DE PETRÓLEO?
Está constituido de un material sólido y poroso (la matriz), cuyos huecos están llenos de fluidos que generalmente se separan en tres fases: agua, aceite y gas. Inicialmente en la fase agua sólo hay H2O, pero tanto en la fase de aceite como en la fase de gas hay muchos hidrocarburos de distinta composición. En algunas técnicas EOR ocurren más de tres fases; por ejemplo, espuma.
¿CÓMO SE REALIZA LA EXPLOTACIÓN?
• PRODUCCIÓN PRIMARIA: Se extrae a través de pozos utilizando su presión
original
• PRODUCCIÓN SECUNDARIA: Es la segunda etapa de la explotación, y
usualmente se implementaba cuando la producción primaria declinaba
• RECUPERACIÓN MEJORADA:
Anteriormente se le llamó ‘recuperación terciaria’, pero en actualidad los términos
¿QUÉ PROCESOS HAY QUE MODELAR?
• PRODUCCIÓN PRIMARIA: El movimiento de una o dos fases
• PRODUCCIÓN SECUNDARIA: En actualidad estos términos son usados casi exclusivamente para la
inyección de agua. Al caer la presión, parte del
petróleo pasa a ser gas y se tienen cuando menos dos fases (aceite y gas) y frecuentemente tres fases (agua, aceite y gas)
• RECUPERACIÓN MEJORADA: Control de la
movilidad (agua con polímero), químicos (para reducir la tensión superficial), miscibles, térmicos (agua
¿QUÉ NOS DA LA MODELACIÓN DE ESTOS PROCESOS?
• Cómo se debe desarrollar y producir el yacimiento para aumentar su rendimiento
• Cual es la estrategia de producción mejorada más adecuada y cómo debe implementarse
• Cuando el comportamiento observado se desvía del esperado, cómo corregirlo
• Cuál será su vida útil y su rendimiento total
• Valioso auxiliar en la administración o manejo de los pozos
B.
FORMULACIÓN AXIOMÁTICA DE LOS
MODELOS MATEMÁTICOS DE LA
RECUPERACIÓN MEJORADA
MODELOS
• De una fase
• De dos fases
• De petróleo negro
• Composicional
• Térmicos
• Con interacción química
• En medios fracturados
DESARROLLO SISTEMÁTICO DE LOS MODELOS
• Modelo conceptual
• Modelo matemático
• Modelo numérico
• Modelo computacional
• Validación
MODELO COMPOSICIONAL Chen et al.
pp.35-37 y CAP.9 pp.347-380
CARACTERÍSTICAS GENERALES
• Tiene tres fases: agua, aceite y gas;
• Tanto en la fase aceite como en la de gas hay NC componentes
• El sistema está en equilibrio termodinámico estable; y
• Entre las fases de aceite y gas hay intercambio de masa
FAMILIA DE PROPIEDADES EXTENSIVAS
• La masa del agua
• Las masas de N
Ccomponentes en la fase aceite
• Las masas de N
Ccomponentes en la
fase gas
,
,
w
w w
w w
io
o io
io io
t g t g
v
v
MODELO MATEMÁTICO BÁSICO
IDENTIFICAMOS LAS PROPIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS
,
w
o
g
w
w w
B t io
o io C
B t ig
g ig B t
M t S dx
M t S dx i = 1,..., N
M t S dx
FAMILIA DE PROPIEDADES INTENSIVAS
,
w
w w
io
o io C
ig
g ig
S
S i = 1,...,N S
,
,
,
w w w
w w
w w
o io io
o io
o io
g ig
g ig ig
S S g
t
S S g
t
S S g
v v
v
MODELO MATEMÁTICO BÁSICO
FUENTES Y FLUJOS DIFUSIVOS
, 0
,
, , 0
, , 0
0
w w w
e
io io io io
e ig
ig ig ig ig
e io
io ig
g x t g x t
g x t g g x t
g x t g g x t
g g
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE
,
1 0
w w
w w
w w
o io io
o io
o io e ig
g ig g ig ig
g ig e io C
ig io
w o g io ig
S S g
S t
S g g
S t
S g g i = 1,...,N
t
S S S g g
v
v
v
EL MODELO COMPOSICIONAL
EN OTRA FORMA
,
w w
w w
w w
o io g ig o g
o io g ig
io ig
e e C
S S g
t
S S
S S
t
g g i = 1,..., N
v
v v
Incorporación de la Velocidad de Darcy
,
, =
w w w
w w
o io g ig
o g
io ig
io ig
e e C
S u g
t
S S
u u
t
g g i = 1,..., N
u S w, o, g
v
DENSIDAD MOLAR, DENSIDAD MOLAR DE UNA FASE Y FRACCIÓN MOLAR
1
,
C
w w w
io io i C
ig ig i
N
i
i i
i
W
W i = 1,..., N W
and
- densidad molar de la componente en la fase - peso molecular de la componente
i i
W i
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE
,
0 1
w
w w e
w
w w
w
io io
io o io
o
io e ig i o
C
ig g ig ig
g
ig e io i g
ig io
io ig
w o g
S g
u q
t W
S u g g W q
i = 1,..., N St
u g g W q
t
g g
S S S
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE MOLAR
1
w w
w
w w
io o o ig g g
C
o g
io o ig g io o ig g
w o g
S u q
t
S S
, i = 1,..., N t
u u q q
S S S
Aquí q q
Ley de Darcy e Identidades
1
Ley de Darcy para flujo multifásico
; = , ,
. , ,...,
La viscosidad se puede calcular
como función de la presión, temperatura y composición [3].
Además,
c
kr
u k p z w o g
p T
1 1
= 1 y 1 1
c c
N N
io ig
i i
w o g
S S S
UNA ECUACIÓN CONSTITUTIVA BÁSICA
DETERMINA INTERCAMBIO ENTRE LAS FASES
La condición de equilibrio termodinámico estable
, 1 ,...,
c , 1 ,...,
c ,
,...,
c ,
io o o N o ig g g N g
c
f p f p
i = 1,..., N
RESUMEN
MODELO COMPOSICIONAL
1 1
1
, ,..., , ,...,
,
1
C C
C
w w
w w w
io o o ig g g
o g
io o ig g io o ig g C
io o o N o ig g g N g
r
N
io i
S u q
t
S S
t
u u q q , i = 1,..., N
f p f p
u k p z = w,o, g
k1
1
NC
ig i
y
BIBLIOGRAFÍA
1. Herrera I. & G.F. Pinder, "Mathematical Modeling in Science and Engineering: An Axiomatic Approach", John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, pp.243, 2012.
2. Herrera, I. & Herrera G. “Unified Formulation on Enhanced Oil-Recovery Methods”, Geofísica Internacional 50 (1) pp., 85- 98 2011.
3. Chen, Z., G.Huan & Y. Ma, "Computational Methods for Multiphase Flows in Porous Media", SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, pp.521, 2006.
4. Green, D.W. & G.P. Willhite, "Enhanced Oil Recovery", SPE TEXTBOOK SERIES, Vol. 6, Richardson, TX USA, pp.545,
