Implementación de un Control de Corriente Máxima PWM con Lazo de Tensión Borroso

PWM con Lazo de Tensión Borroso

TITULACIÓN: Ingeniería Técnica Industrial en Electrónica Industrial

AUTOR: Gerardo Ramos Córdoba.

DIRECTOR: Enric Vidal Idiarte.

FECHA: Diciembre / 2005.

ÍNDICE

1 Memoria Descriptiva ... Pág. 1 1.1 Objeto del Proyecto ... Pág. 2 1.2 Titular ... Pág. 2 1.3 Antecedentes ... Pág. 2 1.4 Fuentes Conmutadas no Aisladas ... Pág. 2 1.4.1 Introducción ... Pág. 2 1.4.2 Convertidor Conmutado Básico ... Pág. 4 1.4.3 Convertidor Elevador Boost ... Pág. 5 1.4.3.1 Relaciones entre la Tensión y la Corriente ... Pág. 5 1.4.3.2 Análisis con el Interruptor Cerrado ... Pág. 6 1.4.3.3 Análisis con el Interruptor Abierto ... Pág. 7 1.4.3.4 Análisis Global del Circuito ... Pág. 7 1.4.3.5 Rizado de la Tensión de Salida ... Pág. 9 1.4.3.6 Teniendo en Cuenta la Resistencia Parásita

de la Bobina ... Pág. 10 1.5 Control de Corriente Máxima ... Pág. 10 1.5.1 Funcionamiento ... Pág. 10 1.5.2 Inestabilidad para D > 0,5 ... Pág. 12 1.5.3 Compensación del Control de Corriente Máxima ... Pág. 15 1.5.4 Modelo Equivalente ... Pág. 18 1.6 Control Borroso ... Pág. 21 1.6.1 Introducción a la Lógica Borrosa ... Pág. 21 1.6.2 Teoría de Conjuntos Borrosos ... Pág. 22 1.6.2.1 Conjunto Borroso ... Pág. 22 1.6.2.2 Operaciones Básicas de los Conjuntos

Borrosos ... Pág. 23 1.6.2.3 Inferencia o Implicación ... Pág. 23 1.6.3 Controladores Borrosos ... Pág. 24

1.6.3.1 Estrategia de Borrosificación ... Pág. 25 1.6.3.2 Base de Datos ... Pág. 25 1.6.3.3 Base de Reglas ... Pág. 25 1.6.3.4 Inferencia ... Pág. 26 1.6.3.5 Desborrosificación ... Pág. 28

2 Memoria de Cálculo ... Pág. 29 2.1 Introducción ... Pág. 30 2.2 Visión General del Control ... Pág. 30 2.2.1 Lazo de Tensión ... Pág. 31 2.2.2 Microcontrolador y Conversor A/D ... Pág. 31 2.2.3 Lazo de Corriente ... Pág. 32 2.3 Lazo de Tensión ... Pág. 32 2.3.1 Restador 1 ... Pág. 32 2.3.2 Adaptación de Señal (24 V 2,5 V) ... Pág. 34 2.4 Microcontrolador y Conversor A/D ... Pág. 38 2.4.1 Filtro Anti-Solapamiento ... Pág. 38 2.4.2 Conversor A/D ... Pág. 41 2.4.2.1 Tiempo de Conversión ... Pág. 41 2.4.2.2 Frecuencia de Muestreo ... Pág. 44 2.4.3 Control Fuzzy (Borroso) ... Pág. 44 2.4.3.1 Variables que Intervienen en el

Control ... Pág. 44 2.4.3.2 Adaptación de Señales ... Pág. 46 2.4.3.3 Conjuntos Borrosos ... Pág. 47 2.4.3.4 Implementación del Controlador

Borroso ... Pág. 48 2.4.4 Conversor D/A ... Pág. 53 2.5 Lazo de Corriente ... Pág. 54

2.5.1 Ganancia INA ... Pág. 54 2.5.2 Restador 2 ... Pág. 55 2.5.3 Ganancia 2,24 ... Pág. 56 2.5.4 Implementación del Control de Corriente

Máxima ... Pág. 57 2.6 Esquema General del Control ... Pág. 59 2.7 Resultados Experimentales ... Pág. 60 2.7.1 Arranque del Convertidor ... Pág. 60 2.7.2 Rizado de la Tensión de Salida ... Pág. 61 2.7.3 Respuesta del Control Ante una Perturbación

del 50% ... Pág. 61 2.7.4 Tiempos de Ejecución ... Pág. 62 2.7.5 Error en la Conversión A/D ... Pág. 65 2.7.6 Conclusiones ... Pág. 67

3 Planos ... Pág. 68 3.1 Esquema ... Pág. 69 3.2 Distribución de Componentes ... Pág. 70 3.3 Trazo de Pistas en la Cara de Componentes ... Pág. 71 3.4 Trazo de Pistas en la Cara Inferior ... Pág. 72

4 Presupuesto ... Pág. 73 4.1 Placa de Control ... Pág. 74 4.2 Mano de Obra ... Pág. 76 4.3 Resumen del Presupuesto ... Pág. 77

5 Pliego de Condiciones ... Pág. 78 5.1 Reunidos ... Pág. 79 5.2 Exponen ... Pág. 79

5.2.1 Primero ... Pág. 79 5.2.2 Segundo ... Pág. 79 5.3 Cláusulas ... Pág. 79 5.3.1 Objetivos ... Pág. 79 5.3.2 Objeto del Acuerdo ... Pág. 79 5.3.3 Condiciones de Aceptación del Trabajo ... Pág. 80 5.3.4 Extensión de la Colaboración ... Pág. 80 5.3.5 Contenido de los Programas Específicos ... Pág. 80 5.3.6 Coordinadores / Responsables ... Pág. 80 5.3.7 Emisión de Informes ... Pág. 81 5.3.8 Duración ... Pág. 81 5.3.9 Importe y Condiciones de Pago ... Pág. 81 5.3.10 Forma de Pago ... Pág. 81 5.3.11 Modificación y Rescisión del Contrato ... Pág. 81 5.3.12 Principios de Actuación ... Pág. 82 5.3.13 Resolución de Conflictos ... Pág. 82 5.4 Condiciones Generales ... Pág. 82 5.4.1 Condiciones Legales y Administrativas ... Pág. 82 5.4.2 Condiciones Facultativas ... Pág. 83 5.4.3 Condiciones de Materiales y Equipos ... Pág. 82 5.4.3.1 Conductores Eléctricos ... Pág. 84 5.4.3.2 Resistencias Fijas ... Pág. 84 5.4.3.3 Condensadores Fijos ... Pág. 85 5.4.3.4 Circuitos Integrados ... Pág. 85 5.4.3.5 Microcontrolador ... Pág. 85 5.4.3.6 Diseño de la Placa de Circuito Impreso ... Pág. 85 5.4.4 Condiciones de Ejecución y Montaje ... Pág. 86 5.4.4.1 Descripción General del Montaje ... Pág. 87

5.4.4.2 Fabricación de la Placa de Circuito Impreso ... Pág. 87 5.4.4.3 Montaje de los Componentes en la Placa ... Pág. 88

Anexo 1 Código del Programa ... Pág. 89

Bibliografía ... Pág. 95

1. Memoria Descriptiva

1.1 Objeto del Proyecto

El presente proyecto tiene como objetivo implementar un control de corriente máxima PWM con lazo de tensión borroso aplicado a una fuente conmutada no aislada elevadora (boost) 12 V 24 V. Este control se ha probado sobre un boost diseñado y construido con anterioridad a este proyecto.

1.2 Titular

El titular del presente proyecto es el Departament d Enginyeria Elèctrica, Electrónica i Automàtica (DEEEA) de la Universitat Rovira i Virgili, cuyo domicilio social se encuentra en la Avinguda dels Països Catalans n 26, Campus Sescelades, 43007 de Tarragona. El director del proyecto es el Dr. Enric Vidal Idiarte, profesor titular de la universidad.

1.3 Antecedentes

Actualmente, es mayoritario el número de equipos que requieren una alimentación continua, por lo que se sigue investigando de forma constante sobre fuentes de alimentación que proporcionan dicha alimentación.

El presente proyecto se sitúa en las fuentes conmutadas no aisladas, concretamente en la fuente elevadora (boost).

Una dificultad importante para la implementación del control de este tipo de fuentes es la velocidad. Aunque los microcontroladores han adquirido una velocidad de procesamiento considerable, sigue siendo imprescindible una optimización del programa de control, de manera que éste se pueda ejecutar en un tiempo tal que permita el control de la fuente.

Sin embargo, gracias al incremento del uso de los microcontroladores, así como la mejora de las prestaciones de los mismos (rapidez, capacidad de procesamiento y sencillez) unidos a su bajo coste, su fiabilidad y su flexibilidad, hacen más interesante realizar el control de las distintas configuraciones de las fuentes conmutadas mediante los microcontroladores, así como utilizar técnicas de control basadas en modelos complejos para aplicaciones prácticas como la lógica borrosa.

1.4 Fuentes Conmutadas no Aisladas

1.4.1 Introducción

Las fuentes conmutadas son un elemento clave en el campo de la electrónica de potencia, cuyo cometido es el procesado de la potencia eléctrica por medio de la utilización de circuitos electrónicos. En general, una fuente conmutada está formada por una etapa de potencia de entrada, una entrada de control y una etapa de potencia de salida. Donde la tensión de entrada se convierte a una tensión de salida de magnitud mayor o menor que la de entrada, con la polaridad inversa en algunos casos. Estas fuentes conmutadas son

almacenadores de energía. Desde el punto de vista dinámico las fuentes conmutadas las podemos clasificar como sistemas de estructura variable (VSS), ya que las ecuaciones diferenciales que rigen su dinámica dependen en gran medida de la posición del o los conmutadores, originando un modelo de comportamiento dinámico discontinuo.

Para cumplir con las especificaciones de rechazo de perturbaciones de línea o de carga, eliminar errores estacionarios o simplemente para cumplir con las especificaciones de tiempo de subida, de establecimiento o de sobre-pico es necesaria la adición de lazos de control. Ello implica tener en cuenta que muchos convertidores, además de tener un modelo dinámico discontinuo, poseen un comportamiento dinámico no lineal y de fase no mínima.

Respecto a las fuentes de alimentación lineales, las fuentes conmutadas tienen las siguientes ventajas:

• Rendimientos entre el 60% y 90% frente a las lineales que tienen un rendimiento de alrededor del 40%.

• Pequeñas dimensiones; tanto menor, como mayor sea la frecuencia de conmutación. En la actualidad (100 kHz – 1 MHz).

Respecto a las fuentes de alimentación lineales, las fuentes conmutadas tienen las siguientes desventajas:

• Generación de EMI (emisiones electromagnéticas) tanto conducida como radiada.

• Aumento de las pérdidas de conmutación y pérdidas en los núcleos cuando crece la frecuencia de conmutación.

Figura 1.1. Control de una fuente conmutada con PWM

El ciclo de trabajo se define como:

c r

ton v

D= T =v (1.1)

Siendo: Ve, la tensión de error.

Vref, la tensión de referencia.

ton, tiempo en el que el interruptor está ON.

toff, tiempo en el que el interruptor está OFF.

D, duty cycle.

T, periodo.

Vo, la tensión de salida de la fuente.

Vs, la tensión de entrada de la fuente.

Vg, el tren de impulsos del PWM.

Vc, tensión de error adaptada

En la mayoría de los casos el convertidor trabaja a frecuencia constante y la regulación se hace mediante PWM (modulación de anchura de pulsos), tal y como se muestra en la Figura 1.1.

1.4.2 Convertidor Conmutado Básico

En un convertidor conmutado, el transistor funciona como un interruptor electrónico al estar completamente activado o completamente desactivado. Este circuito también se denomina troceador de continua (dc chopper).

Figura 1.2. Convertidor conmutado CC-CC básico .

Si suponemos que el interruptor de la Figura 1.2 es ideal, la salida es igual a la entrada cuando el interruptor está cerrado y es cero cuando está abierto. La apertura y cierre periódicos del interruptor producen la salida de pulsos mostrada en la Figura 1.2.

La componente continua de la salida es:

( ) ( )

0 0

1 ^T 1 ^DT

O S S

Vo v t dt V t dt V D

T T

=

∫

∫

En este circuito la componente continua de la salida será menor o igual a la entrada.

Las topologías básicas no aisladas son:

1. Convertidor Buck (step-down).

2. Convertidor Boost (step-up).

3. Convertidor Buck-Boost (up-down).

A continuación pasamos a describir detalladamente el convertidor elevador boost.

1.4.3 El Convertidor Elevador, Boost

En la Figura 1.3 se muestra el convertidor elevador o fuente conmutada. Se denomina convertidor elevador porque la tensión de salida es mayor que la tensión de entrada.

Figura 1.3. Convertidor elevador, boost.

1.4.3.1 Relaciones entre la Tensión y la Corriente

En el análisis del circuito se hacen las siguientes suposiciones:

• El circuito opera en régimen permanente.

• El periodo de conmutación es T y el interruptor está cerrado un tiempo D·T, estando abierto el resto del tiempo, (1-D)·T.

• La corriente en la bobina es permanente (siempre positiva).

• El condensador es lo suficientemente grande para que la tensión de salida se mantenga constante.

• Los componentes son ideales.

Para comenzar el análisis examinaremos la tensión y la corriente en la bobina con el interruptor cerrado y con el interruptor abierto.

1.4.3.2 Análisis con el Interruptor Cerrado

Cuando el interruptor está cerrado, el diodo está polarizado en inversa. La ley de Kirchoff para las tensiones en la malla que incluye la fuente, la bobina y el interruptor cerrado son:

S L

i =i (1.3)

o ^S

L L

L S

V di di

v V L

dt dt L

= = = (1.4)

Figura 1.4. Convertidor elevador, boost. Circuito equivalente cuando el interruptor está cerrado.

El ritmo de variación de la corriente es una constante, por lo que la corriente aumenta linealmente cuando el interruptor está cerrado, como se muestra en la Figura 1.5.c. La variación de corriente en la bobina es:

S

L L V

i i

t D T L

∆ = ∆ =

∆ ⋅ (1.5)

Figura 1.5. Formas de onda del convertidor elevador.

(a) Tensión en la bobina. (b) Corriente en la bobina.

(c) Corriente en el diodo. (d) Corriente en el condensador.

Despejando iL cuando el interruptor está cerrado:

( )

V D T

i L

∆ = ⋅ ⋅ (1.6)

1.4.3.3 Análisis con el Interruptor Abierto.

Cuando el interruptor está abierto, la corriente en la bobina no puede variar de forma instantánea, por lo que el diodo se polariza en directa para proporcionar un camino a la corriente de la bobina.

Figura 1.6. Convertidor elevador, boost. Circuito equivalente cuando el interruptor está abierto.

Suponiendo que la tensión de salida VO sea constante, la tensión en la bobina es:

S O

L L

L S O

V V

di di

v V V L

dt dt L

= − = ⇒ = − (1.7)

El ritmo de variación de corriente en la bobina es una constante, por lo que la corriente debe variar linealmente cuando el interruptor esté abierto. La variación en la corriente de la bobina con el interruptor abierto es:

(

)

L L V V

i i

t D T L

−

∆ = ∆ =

∆ − ⋅ (1.8)

Despejando iL:

( ) (

) (

)

L abierto

V V D T

i L

− ⋅ − ⋅

∆ = (1.9)

1.4.3.4 Análisis Global del Circuito.

En régimen permanente, la variación neta de la corriente en la bobina debe ser nula en un periodo. Utilizando las ecuaciones (1.6) y (1.9) obtenemos:

( )

( )

( ) (

)

S O 0

S V V D T

V D T

L L

− ⋅ − ⋅

⋅ ⋅ = = (1.11)

Despejando Vo:

1

S O

V V

= D

− (1.12)

( )

0 0 0 1

S S S

V ⋅ = ⋅I V I → I = −D ⋅I (1.13) La tensión media en la bobina debe ser cero cuando el convertidor opere en régimen permanente. La expresión de la tensión media en la bobina en un periodo de conmutación es:

( ) (

)

L S S O

V = ⋅ +V D V −V ⋅ −D = (1.14)

1

S O

V V

= D

− (1.15)

Como podemos observar, a partir de la expresión de la tensión media en la bobina en un periodo de conmutación, llegamos a la misma expresión que en la ecuación (1.12).

La ecuación (1.12) muestra que, si el interruptor siempre está abierto y D es cero, la salida es igual a la entrada. Al aumentar el ciclo de trabajo, el denominador de la ecuación (1.12) disminuirá y la salida será mayor que la entrada. El convertidor elevador produce una tensión de salida mayor o igual a la tensión de entrada.

Cuando el ciclo de trabajo del interruptor se aproxime a la unidad, la salida se hará infinita de acuerdo con la ecuación (1.12). Sin embargo, la ecuación (1.12) se basa en componentes ideales. Los componentes reales, que producen pérdidas, impedirán que la salida se haga infinita, como se demuestra más adelante. En la Figura 1.5 se muestran las formas de onda de la tensión y la corriente del convertidor elevador.

La corriente media en la bobina se calculará teniendo en cuenta que la potencia entregada por la fuente debe ser igual a la potencia absorbida por la resistencia de carga.

La potencia de salida es:

2 O O

P V

= R (1.16)

Y la potencia de entrada es:

S S S L

V ⋅ = ⋅I V I (1.17)

Igualando la potencia de entrada y la potencia de salida, y usando la ecuación (1.12), tenemos:

( )

2

2 2

2

1

1

S

O S

S L

V

V D V

V I

R R D R

 

 − 

 

⋅ = = =

− ⋅

(1.18)

(

)

L

I V

D R

= − ⋅ (1.19)

Las corrientes máxima y mínima en la bobina se determinan utilizando el valor medio y la variación de corriente dada por la ecuación (1.10):

( )

max 2

2 1 2

S S

L L

V V D T

I I i

D R L

⋅ ⋅

= +∆ = +

− ⋅ ⋅ (1.20)

( )

min 2

2 1 2

S S

L L

V V D T

I I i

D R L

⋅ ⋅

= −∆ = −

− ⋅ ⋅ (1.21)

La ecuación (1.12) se ha desarrollado suponiendo que la corriente en la bobina era permanente y siempre positiva. Para que la corriente en la bobina sea permanente es necesario que Imin sea positiva. Por tanto, el límite entre las corrientes permanente y discontinua en la bobina se calcula utilizando:

( ) ( )

min 0 2 2

2 2

1 1

S S S S

V V D T V V D T

I D R L D R L

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = − ⇒ =

⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅ (1.22)

( ) ( )

2

1

2 2

1

S S D D R

V V D

L f L f

D R

⋅ − ⋅

= ⋅ → ⋅ =

− ⋅ ⋅ ⋅ (1.23)

Por lo tanto, la combinación mínima de inductancia y frecuencia de conmutación para obtener corriente permanente en el convertidor elevador será:

( )

min

1 2

D D R

L f

⋅ − ⋅

= ⋅ (1.24)

1.4.3.5 Rizado de la Tensión de Salida.

Las ecuaciones anteriores se han desarrollado suponiendo que la tensión de salida era constante y, por tanto, que la capacidad era infinita. En la práctica, una capacidad finita producirá una pequeña fluctuación o rizado en la tensión de salida.

El rizado pico a pico de la tensión de salida puede calcularse a partir de la forma de onda de la corriente en el condensador, mostrada en la Figura 1.5.d. La variación de la carga del condensador puede calcularse utilizando:

O

O O

Q I D T C V V D T

R

 

∆ = ⋅ ⋅ → ⋅∆ = ⋅ ⋅ (1.25)

Por lo tanto, la expresión del rizado es:

O O

V D

V C R f

∆ =

⋅ ⋅ (1.26)

Siendo f la frecuencia de conmutación en Hercios.

1.4.3.6 Teniendo en Cuenta la Resistencia Parásita de la Bobina.

En el caso de que no consideremos despreciable la resistencia parásita de la bobina rL, tenemos que:

( )

( )

2

2

1 1

1 1

O

S L

R D

V

V D D R r

 − 

 

= −  − ⋅ +  (1.27)

max

1 2

O

S L

V R

V = ⋅ r (1.28)

Y como podemos observar en la Figura 1.7 los componentes reales, que producen pérdidas, impedirán que la salida se haga infinita.

Figura 1.7. Efectos de la rL.

1.5 Control de Corriente Máxima

1.5.1 Funcionamiento

La salida del convertidor se controla mediante la corriente de pico del inductor (i_L).

La señal de entrada de control es la corriente de referencia i_C(t), siendo su valor el que controla el interruptor Q1, teniendo en cuenta que iL(t) seguirá la evolución de iC(t). El ciclo de trabajo D(t) no se controla de forma directa, pero depende de ic(t), así como de la corriente del inductor, de la tensión del condensador y de la tensión de alimentación.

En el circuito de la Figura 1.8 se representa el esquema básico del control a frecuencia constante por pico de corriente. El pulso de reloj a la entrada Set del Latch

inicia el periodo de conmutación (transistor ON), provocando que la salida Q del Latch se mantenga en alto, y por tanto haciendo conducir el transistor Q1. Mientras Q1 conduce, la corriente iS(t) es igual a iL(t) y aumenta con una pendiente positiva m1, la cual depende de los valores de la inductancia y de las tensiones del convertidor.

Figura 1.8. Esquema básico del control de corriente máxima de un convertidor elevador boost.

Cuando la corriente de la bobina iL(t) se iguala a la corriente de control iC(t), el controlador conmuta el transistor a OFF y la corriente del inductor decrece con una pendiente negativa m2para el resto de período de conmutación. En la práctica a la hora de montar el circuito se comparan tensiones proporcionales a iL(t) e iC(t) utilizando una constante de referencia Rf .

Normalmente se utiliza un lazo de tensión para regular la tensión de salida V(t). Se compara la tensión de salida del boost V(t) con una tensión de referencia para poder generar una señal de error. Y aplicando esta señal de error a una red compensadora se obtiene la señal de control iC(t)Rf.

Figura 1.9. Forma de onda de la corriente de la bobina y de la señal de control para el sistema de la Figura 1.8.

Uno de los inconvenientes de este control es la susceptibilidad al ruido en las señales iS(t) e iC(t). El ruido puede resetear prematuramente el Latch, perturbando el funcionamiento del controlador.

1.5.2 Inestabilidad para D > 0,5

Como se demostrará más adelante, un convertidor con control por corriente máxima es inestable cuando en estado estacionario el ciclo de trabajo es superior a 0,5. Para evitar esta inestabilidad, se modifica el control insertando una rampa adicional a la corriente de sensado de la bobina iL(t).

La Figura 1.9 muestra la forma de onda genérica de la corriente del inductor iL(t) operando en modo de conducción continua. La corriente i_L(t) aumenta con una pendiente positiva m₁ durante el primer subintervalo y disminuye con una pendiente m₂ durante el segundo subintervalo. Las expresiones generales de las pendientes m1 y –m2 son:

1 2

g g

V V V

m m

L L

= − = − (1.29)

: Tensión de entrada del Boost.

: Tensión de salida del Boost.

: Inductancia de la bobina.

Vg

V L

Una vez conocidas las pendientes m₁ y m₂ se pueden determinar las relaciones entre iL(0), iC, iL(Ts) y d·Ts.

Durante el primer subintervalo, la corriente del inductor crece con una pendiente m1

hasta que se iguala a la señal de control i_C.

( ) ( )

L C L

i d Ts⋅ = =i i + ⋅ ⋅m d Ts (1.30)

Despejando d:

( )

1 C L 0 i i

d m Ts

= −

⋅ (1.31)

De manera similar, para el segundo subintervalo tenemos que:

( ) ( )

L L

i Ts =i d Ts⋅ −m d Ts⋅ ⋅ (1.32)

( ) ( )

L L

i d Ts⋅ =i + ⋅ ⋅m d Ts (1.33)

( ) ( )

L L

i Ts =i + ⋅ ⋅ −m d Ts m d Ts⋅ ⋅ (1.34) En estado estacionario, iL(0)=iL(Ts), d=D, m1=M1 y m2=M2. Insertando estas relaciones en la ecuación (1.34) obtenemos:

1 2 ' 0

M ⋅ ⋅ −D Ts M ⋅ ⋅ =D Ts (1.35) O lo que es lo mismo:

2

1 '

M D

M = D (1.36)

Consideremos ahora una pequeña perturbación en la corriente del inductor en t=0.

( )

( )

L L L

i =I +i (1.37)

Para estudiar la estabilidad del control de corriente máxima cuando se aplica una pequeña perturbación î_L(nT_S), tenemos que considerar que la perturbación tiende a cero tras n períodos.

IL0 es el valor de iL(0) en estado estacionario y se considera que îL(0) es una perturbación pequeña comparada con IL0.

Enla Figura 1.10 se muestran las formas de onda de la corriente del inductor iL(t) y de la corriente del inductor perturbada îL(t). Por claridad, el valor de la perturbación de la corriente del inductor se ha exagerado.

El convertidor opera en estado estacionario, por lo tanto las pendientes m1 y m2

esencialmente no varían. Se considera que el valor îL(0) es positivo, entonces el valor

( )

(

)

(

)

Figura 1.10. Formas de onda de la corriente del inductor:

estacionaria y perturbada.

Se puede utilizar la forma de onda en estado estacionario en el intervalo

(

)

− ⋅ .

( )

L S

i = − ⋅ ⋅m d T (1.38)

Con el mismo criterio se puede utilizar la forma de onda perturbada para expresar î_L(T_S) como la pendiente m₂ multiplicada por el intervalo − ⋅d T_S.

( )

L S S

i T =m d T⋅ ⋅ (1.39)

Utilizando la expresión (1.38) para eliminar la variable d de la ecuación (1.39);

quedando:

( ) ( )

1

L S L 0

i T i m

m

 

= ⋅ − 

  (1.40)

Teniendo en cuenta la expresión (1.36), la ecuación (1.40) queda:

( ) ( )

L S L '

i T i D

D

 

= ⋅ −  (1.41)

Generalizando para n periodos de conmutación, obtenemos la siguiente expresión:

( ) ( (

) )

^{( )}

L S L S L

D D

i n T i n T i

D D

   

⋅ = − ⋅ ⋅ − = ⋅ −  (1.42)

' D

α = −D (1.43)

Si n tiende a infinito, la perturbación îL(n·TS) tiende a cero cuando es inferior a la unidad, y tiende a infinito cuando es mayor a la unidad.

( )

0 cuando -D <1 D' cuando -D >1

D' i n TS



⋅ ⋅ → 

∞

(1.44)

Por lo tanto, para que el controlador opere de forma estable es necesario que:

0,5

D< (1.45)

1.5.3 Compensación del Control de Corriente Máxima

La inestabilidad para ciclos de trabajo mayores de 0,5 es un inconveniente importante del control de corriente máxima, el cual no depende de la tipología del convertidor. Para hacer que el convertidor sea estable para todos los ciclos de trabajo posibles se añade una rampa artificial de compensación a la corriente de sensado.

Esta rampa compensadora tiene el efecto cualitativo de reducir la ganancia del lazo de realimentación de sensado de corriente.

Figura 1.11. Rampa adicional compensadora.

Figura 1.12. Estabilización del control por corriente máxima con una rampa adicional en la corriente de sensado.

La rampa artificial presenta una pendiente m_a que hará que el controlador haga conmutar el transistor a OFF cuando:

( ) ( )

c a S L S

i =i d T⋅ +i d T⋅ (1.46)

Donde ia(t) es la forma de onda de la rampa artificial. De esta manera, el transistor conmutará a OFF cuando la corriente de la bobina sea igual a:

( ) ( )

L S c a S

i d T⋅ = −i i d T⋅ (1.47)

Ahora pasamos a analizar la estabilidad del control de corriente máxima con la rampa compensadora.

La relación entre îL(0) e îL(TS) se puede determinar únicamente considerando el intervalo

(

)

( )

(

)

L S a

i = − ⋅ ⋅d T m +m (1.48)

( ) (

)

L S S a

i T = − ⋅ ⋅d T m +m (1.49)

Aislando las variaciones del ciclo de trabajo d en las ecuaciones anteriores:

( ) ( )

1

0 ^a

L S L

a

m m

i T i

m m

 − 

= − +  (1.50)

Aplicando el análisis para n intervalos de conmutación, la expresión (1.50) queda:

( ) ( ( ) )

^{( )}

^{( )}

1 1

1 0 0

n

a a n

L S L S L L

a a

m m m m

i n T i n T i i

m m m m β

 −   − 

⋅ = − ⋅ ⋅ − + = ⋅ − +  = ⋅ (1.51)

Figura 1.13. Forma de onda de la corriente del inductor en estado estacionario y perturbada con la rampa de compensación.

Para n períodos de conmutación la magnitud de perturbación evolucionará según:

( )

2

1

2

1

0 cuando <1

cuando >1

a a S

a a

m m

m m

i n T

m m

m m

 − −

 +

⋅ ⋅ → 

∞ − −

 +



(1.52)

Para que el control sea estable se tiene que cumplir que la pendiente m_a tenga un valor tal que sea menor a la unidad.

2

1 a a

m m

m m

β = − −

+ (1.53)

Si consideramos conocidos y estables los valores de las pendientes m1 y m2, podemos utilizar la expresión (1.36) para aislar m de la ecuación (1.53) para expresar en función

2

2

1 '

a

a

m m D m

D m

β

−

= −

+ (1.54)

Un valor usual para ma es:

2

1

a 2

m = ⋅m (1.55)

Se puede verificar que con la relación (1.55) =-1 para un ciclo de trabajo de D=1.

Este es el mínimo valor de m_a para D=1 que asegura la estabilidad.

Otro valor típico es:

2

ma =m (1.56)

El cual provoca que el valor de sea cero para todos los valores posibles de D. Y como resultado î_L(T_S) es cero para cualquier valor de î_L(0). Esto hace que el controlador no se sature. El sistema resuelve cualquier error pasados n períodos de conmutación (T_S).

1.5.4 Modelo Equivalente

Una vez el controlador ha sido construido y estabilizado utilizando una rampa compensadora se tiene que diseñar el lazo de tensión para regular la tensión de salida. Para calcular el lazo de realimentación se necesita un modelo equivalente del convertidor, el cual opere en current programmed control (CPM). A continuación se diseñará un diagrama funcional de bloques del control de corriente máxima con la presencia de la rampa compensadora y el rizado de corriente.

Las condiciones transitorias en las que i_L(0) no es igual a i_L(T_S) provocan que el rizado de la corriente del inductor en los subintervalos d·T_S y ·T_S sean m₁·d· T_S/2 y m2·d ·TS/2, respectivamente.

Por lo tanto el valor medio del rizado de la corriente del inductor es:

( )

2 2

S

S S

L T

m d T m d T

i t = ⋅d  ⋅ ⋅ + ⋅d  ⋅ ⋅  (1.57)

El valor medio de la corriente en la bobina se puede expresar como:

( ) ( )

2 2

S S

S S

L T c T a S

m d T m d T

i t = i t −m d T⋅ ⋅ − ⋅d  ⋅ ⋅ − ⋅d  ⋅ ⋅  (1.58)

( ) ( )

2 2

S S

S S

L T c T a S

d T d T

i t = i t −m ⋅ ⋅ − ⋅d T m  ⋅ −m ⋅⋅ ⋅ 

    (1.59)

En la Figura 1.14 se muestra la forma de onda de la corriente del inductor iL(t) en presencia de la rampa compensadora y del valor medio iL

( )

Figura 1.14. Relación entre el valor medio de la corriente del inductor y la corriente de control.

Considerando las perturbaciones, podemos definir:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

S

S

L T L L

C T C C

i t I i t

i t I i t

d t D d t

m t M m t

m t M m t

= + 



= +



= + 

= + 

= + 



(1.60)

Es necesario perturbar las pendientes m₁ y m₂, ya que dependen de las tensiones del convertidor. Con esta consideración las pendientes m1 y m2quedan de la siguiente manera:

1

2 g

g

m v L m v v

L

= 

− 

= 

(1.61)

Suponiendo que ma no varia (ma=Ma). Y substituyendo las ecuaciones (1.60) en la ecuación (1.59), obtenemos:

( ) ( ( ) ) ( ^{( )} )

(

( ) ) ( ( ) )

⁽

^{( ) )} (

^{( )} )

L L C C a S

S S

I i t I i t M T D d t

T T

M m t D d t M m t D d t

+ = + − ⋅ ⋅ + +

− + ⋅ + ⋅ − + ⋅ + ⋅ (1.62)

Si desarrollamos y linealizamos la expresión anterior se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2

2 2

1 2

' '

2 2

L C a S S S

S S

i t i t M T D M T D M T d t

D T D T

m t m t

= − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅ (1.63)

Utilizando la expresión (1.36), se puede simplificar la expresión anterior:

( ) ( ) ( )

( )

2 2

S S

L C a S

D T D T

i t =i t −M ⋅ ⋅T d t − ⋅ ⋅ −m ⋅ ⋅m t (1.64)

Las variaciones del ciclo de trabajo d t de la ecuación anterior (1.64) se pueden

( )

expresar de la siguiente manera:

( )

( ) ( )

( )

2 2

S S

C L

a S

D T D T

d t i t i t m m t

M T

⋅ ⋅

= ⋅ − − ⋅ − ⋅

⋅ (1.65)

Teniendo en cuenta que m y₁ m dependen de₂ ^vg

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

d t =F ⋅i t −i t −F v⋅ t − ⋅F v t (1.66) Donde:

( )

2

1

2 1

2 ' 2

m

a S

S g

S v

F M T

D T

F L

D T

F L

= ⋅ 

⋅ − ⋅ 

= ⋅ 

⋅ 

= ⋅ 

(1.67)

Después de todas las consideraciones adoptadas y a partir de la expresión (1.66) podemos construir un diagrama de bloques, tal y como se muestra en la Figura 1.15, que representa el control de corriente máxima.

Figura 1.15. Diagrama de bloques del control de corriente máxima.

El bloque Fm representa la función descriptiva del modulador PWM, donde Ma=1/Vm. Siendo V_m el valor máximo de la señal de rampa.

Como se puede observar en la Figura 1.15, el diagrama de bloques contiene las realimentaciones efectivas de la corriente del inductor iL

( )

( )

de la tensión de alimentación ^vg

( )

A partir del diagrama de bloques de la Figura 1.15, implementar el control de corriente máxima a frecuencia constante con modulación de ancho de pulsos PWM resulta sencillo, y no es necesario incluir la rampa compensadora, el latch y el clock.

1.6 Control Borroso

1.6.1 Introducción a la Lógica Borrosa

Las bases teóricas de la lógica borrosa fueron establecidas en 1965 por el profesor Lofti A. Zadeh de la Universidad de California, en Berkeley. Esta lógica, en la que están basados los controladores borrosos, está mucho más cerca en espíritu de la manera de razonar de los humanos y del lenguaje natural que los sistemas lógicos tradicionales.

Básicamente, la lógica borrosa proporciona un medio efectivo de capturar la naturaleza inexacta del mundo real. En esencia, los controladores borrosos proporcionan un algoritmo que nos permite convertir la estrategia lingüística de control basada en el conocimiento de un experto, en una estrategia de control automática.

Control borroso y control convencional:

• El control convencional está basado en el modelo del proceso (planta) a controlar: lineal y no lineal, continuo y discreto, en el dominio del tiempo o transformado. El lenguaje propio son las ecuaciones diferenciales o diferencias.

• El control borroso parte del comportamiento del proceso a controlar, donde la intuición pesa tanto como la razón. El lenguaje propio son las reglas heurísticas (propias de cada caso en estudio). Y gracias a este lenguaje el controlador borroso es capaz de dar solución al control de plantas de difícil modelado matemático.

Algunos ejemplos cotidianos que demuestran la capacidad del control borroso son:

• Conducir una bicicleta.

• Mantener una escoba en posición vertical sobre un dedo.

• Conducir un coche.

• Etc.

1.6.2 Teoría de Conjuntos Borrosos

La teoría de conjuntos clásica dictamina que un elemento x pertenece o no pertenece a un conjunto A. El grado de pertenencia a un grupo solo puede ser 1 ó 0.

Consecuentemente, con la teoría de conjuntos clásica es muy difícil expresar la vaguedad o imprecisión de un concepto. Es decir, que no podemos expresar de forma computacional conceptos como “grande”, “frío”, “cerca”, etc. porque estos conceptos se asocian a las cosas con más grados de pertenencia que 0 ó 1.

Por ejemplo, si definimos el concepto “persona alta” con la teoría de conjuntos clásica, lo podríamos representar como: {x es alta si altura >= 190 cm}. Esta definición implicaría que una persona cuya altura fuera de 185 cm no sería considerada “persona alta”, cosa que está bastante alejado de la realidad. Para nuestra manera de razonar, esta persona sería considerada “alta” aunque no tanto como una persona cuya altura fuera de 195 cm. Este problema de interpretación aparece al intentar clasificar este concepto humano a través de conjuntos cuyas fronteras son abruptas y, por ello, se creó la teoría de los conjuntos borrosos: con el ánimo de solucionar la incapacidad de representación de conceptos humanos utilizando conjuntos tradicionales.

1.6.2.1 Conjunto Borroso

Un conjunto borroso es un conjunto sin límites abruptos ni claramente definidos.

Pueden existir elementos con un cierto grado de pertenencia. El conjunto borroso está asociado a un valor lingüístico, definido por una palabra, adjetivo o etiqueta lingüística (muy joven, joven, adulto, mayor, etc.). Y se define matemáticamente como:

( ( ) )

{

}

F = u µ u u∈U (1.68)

Donde:

• [0,1], es la función de pertenencia.

• µ_F(u), es el grado de pertenencia de la variable u.

• U, es el dominio de la aplicación, llamado en terminología borrosa el Universo de Discurso.

La función de pertenencia representa la noción de la pertenencia parcial de un elemento a una clase. En consecuencia, la clase posee fronteras no abruptas y está definida por sus elementos y los grados de pertenencia asociados.

Esta función de pertenencia puede ser una curva arbitraria, y dependiendo de la aplicación y del diseñador se pueden elegir diferentes tipos de funciones. Las más frecuentes son la triangular, trapezoidal y gausiana.

1.6.2.2 Operaciones Básicas de los Conjuntos Borrosos

Las tres operaciones básicas son: la intersección, la unión y el complemento de conjuntos borrosos. Y fueron definidos por Zadeh como:

• Intersección (AND) min(A,B): ^{A∩ =B}

{

(

( ) ( )

) }

• Unión (OR) máx(A,B): ^{A∪ =B}

{

(

( ) ( )

) }

• Complemento (NOT) no A: ^{¬ =A}

{

( )

( )

( )

}

1.6.2.3 Inferencia o Implicación

Los conjuntos y operadores borrosos se pueden considerar como los sujetos y los verbos de la lógica borrosa. Los conjuntos borrosos se combinan en reglas para definir acciones, como por ejemplo: si la temperatura es alta entonces enfría mucho.

Para poder expresar algo útil es necesario hacer frases completas. Las afirmaciones condicionales, reglas SI-ENTONCES (if-then), son las que lo hacen posible:

SI condiciones ENTONCES actuaciones SI (X es A) ENTONCES (T es B)

Al igual que en la teoría de conjuntos clásica, estas asociaciones se expresan a través de subconjuntos del producto cartesiano (×) entre los dos universos.

El producto cartesiano fue definido por Zadeh como:

• Si A1,...,An son conjuntos borrosos en U1,...,Un respectivamente, el producto cartesiano de A₁,...,A_n es un conjunto borroso en el espacio producto U₁×...×U_n con la función de pertenencia siguiente:

( ) { ( ) ( ) }

1... 1, 2,..., min 1 1 ,...,

n n

A A x x xn A x A xn

µ _{× ×} = µ µ (1.69)

Se entiende por inferencia borrosa la interpretación de las reglas SI-ENTONCES, con el objetivo de obtener las conclusiones de las variables lingüísticas de salida a partir de los valores actuales de las variables lingüísticas de entrada. Y los dos procedimientos más utilizados habitualmente son la inferencia según Mandani (max-min) y la inferencia según Larsen (max-dot).

En el caso de Mandani se interpreta la unión como el valor máximo, la intersección como el valor mínimo y el operador × como el valor mínimo. Y en el caso de Larsen se interpreta la unión como el valor máximo, la intersección como el mínimo y el operador × como el producto.

1.6.3 Controladores Borrosos

Como se puede observar en la Figura 1.16, el controlador borroso está constituido principalmente por 5 componentes:

• Borrosificador. Realiza la función de convertir los valores de entrada en los correspondientes valores lingüísticos asociados a cada uno de los conjuntos borrosos. Es decir, proporciona el grado de pertenencia de la variable de entrada a cada una de las variables lingüísticas del sistema.

• Inferencia. Se encarga de proporcionar el valor de salida realizando la evaluación de las reglas que componen el sistema borroso.

• Base de datos. Contiene la información de las funciones de pertenencia asociadas a los valores lingüísticos y los dominios físicos de cada una de las variables.

• Base de reglas. Contiene el conjunto de reglas lingüísticas de control que caracterizarán los objetivos y la estrategia de control definida por los expertos.

• Desborrosificador. Realiza la función inversa del borrosificador. Proporciona un valor numérico de salida a partir del valor borroso de salida generado por la etapa de inferencia.

A parte del controlador borroso encontramos dos etapas de adaptación:

• Normalización. Realiza una adaptación del rango de las variables de entrada a sus correspondientes dominios dentro del controlador (universos de discurso).

• Des-normalización. De la misma manera que la etapa de normalización, realiza la adaptación del dominio de las variables de salida del controlador a sus correspondientes dominios físicos.

Figura 1.16. Estructura básica de un controlador borroso.

Los principales parámetros de diseño de un controlador borroso son:

• Estrategia de borrosificación.

• Base de datos.

• Base de reglas.

• Inferencia.

• Estrategia de desborrosificación.

1.6.3.1 Estrategia de Borrosificación

El proceso de borrosificación está relacionado con las vaguedades del lenguaje natural. Se trata de realizar una valoración subjetiva de un valor medio transformándolo en un valor subjetivo.

La entrada del borrosificador es siempre un valor numérico (limitado al universo de discurso de la variable de entrada) y la salida es un grado de pertenencia (siempre en el intervalo de 0 a 1). El borrosificador determina para cada valor no borroso de las entradas el grado en que ese valor pertenece a cada uno de los conjuntos borrosos a través de las funciones de pertenencia; esto se puede entender como la codificación de los valores de entrada del controlador borroso.

En la definición de los conjuntos borrosos es muy importante el conocimiento del sistema a controlar, así como las siguientes reglas:

• Si el número de conjuntos borrosos definidos sobre la variable lingüística es elevado tendremos una gran resolución, pero el coste computacional será elevado.

• Las funciones de pertenencia con menor complejidad de implementación son las triangulares y las trapezoidales.

• La densidad de conjuntos difusos cerca del punto de equilibrio del sistema a controlar permite realizar un control más ajustado.

1.6.3.2 Base de Datos

En la base de datos se incluye todo aquello que proviene de la experiencia del diseñador: la definición del universo de discurso de cada variable de entrada y salida, el número de conjuntos borrosos de cada una de ellas y el diseño de las funciones de pertenencia.

1.6.3.3 Base de Reglas

El comportamiento dinámico de un sistema borroso está caracterizado por un conjunto de normas o reglas lingüísticas basadas en el conocimiento del diseñador. Estos conocimientos se expresan con sentencias del tipo:

SI (condiciones de entrada) ENTONCES (acción a ejecutar)

Estas sentencias pueden ser de 4 tipos:

• SISO: Simple Input Simple Output.

• MISO: Multiple Input Simple Output.

• SIMO: Simple Input Multiple Output.

• MIMO: Multiple Input Multiple Output.

El conjunto de condiciones de entrada siempre está asociado a conceptos borrosos (grupos), mientras que el conjunto de acciones a ejecutar pueden ser de dos tipos distintos:

• Según Mandani: Cada uno de los consecuentes de las reglas está formado por un conjunto borroso.

o Ejemplo:

SI (a es V) ENTONCES (r es B)

Siendo. a: La variable de entrada del control.

r: La variable de salida del control.

V y B: Conjuntos borrosos.

• Según Sugeno: Cada uno de los consecuentes de las reglas contiene una ecuación con una combinación de las variables de entrada.

o Ejemplo:

SI (a es V) ENTONCES (r es B)

Siendo. a: La variable de entrada del control.

r: La variable de salida del control.

V: Conjunto borroso.

B: Una ecuación (por ejemplo: B=2·e+56·ce).

1.6.3.4 Inferencia

La inferencia es la estrategia de razonamiento que se utiliza para obtener la salida del controlador. Las dos técnicas de razonamiento son la inferencia según Mandani y la inferencia según Larson, ya introducidas en el apartado 1.6.2.3 y que ahora se pasa a explicar con más profundidad.

• Inferencia según Mandani (max-min):

Esta inferencia se muestra en la Figura 1.17, donde:

1. X e Y son las variables lingüísticas de entrada.

2. A1, A2, B1 y B2 son conjuntos borrosos.

3. C1 y C2 representan los valores borrosos de salida, obtenidos a partir de la aplicación de la base de reglas.

4. µC es el resultado borroso de la salida aplicando la inferencia de Mandani.

Figura 1.17. Inferencia según Mandani.

• Inferencia según Larsen (max-dot):

Esta inferencia se muestra en la Figura 1.18, donde:

5. X e Y son las variables lingüísticas de entrada.

6. A1, A2, B1 y B2 son conjuntos borrosos.

7. C1 y C2 representan los valores borrosos de salida, obtenidos a partir de la aplicación de la base de reglas.

8. µC es el resultado borroso de la salida aplicando la inferencia de Larsen.

1.6.3.5 Desborrosificación

La etapa de desborrosificación es la última etapa del controlador borroso y la encargada de generar un valor no-borroso a partir del valor borroso generado en la etapa de inferencia.

Los métodos de desborrosificación más habituales son:

• Centro de los máximos (CoM).

• Centro de gravedad (CoG) o centro de área (CoA).

• Mediana de los máximos (MoM).

Aunque el método más utilizado es el centro de gravedad (CoG) y como su nombre indica, este método determina el centro de gravedad del área generada por la combinación de todos los valores de la salida.

La expresión matemática para calcular el centro de gravedad es:

( ) ( )

1 0

1 N

i x i

i N

x i

i

x x

Z

x µ µ

=

=

⋅

=

∑

∑

Siendo N el número de valores borrosos involucrados en la salida.

Figura 1.19. Método del centro de gravedad.

Por el Departamento de Ingeniería

Electrónica, Eléctrica y Automática. El Ingeniero Técnico Industrial.

Dr. Enric Vidal Idiarte Gerardo Ramos Córdoba

2. Memoria de Cálculo

2.1 Introducción

Como ya se ha comentado en el apartado 2.1 de la memoria descriptiva, el objetivo de este proyecto es implementar un control de corriente máxima PWM con lazo de tensión borroso. En la siguiente figura podemos observar el diagrama de bloques del controlador a implementar.

Figura 2.1. Diagrama de bloques del controlador.

En este capítulo se explicará detalladamente el control implementado, tanto la parte de hardware, como la parte de software. Se justificarán los diseños de los circuitos y sus componentes. En el apartado 2.7 se hace referencia a los aspectos más significantes del boost utilizado, con el que se han obtenido los resultados experimentales

2.2 Visión General del Control

Dado que el microcontrolador se tiene que alimentar a una tensión de 0 V a 5 V, se adaptan todas las etapas analógicas a este rango de tensión. En la Figura 2.2 podemos observar todas las partes del controlador con las variables que intervienen y su rango de valores.

Figura 2.2. Diagrama de bloques general del control.

En este apartado lo que se pretende es tener una visión general del control implementado.

El diagrama de bloques anterior lo podemos desglosar en 3 partes:

• Lazo de tensión, compuesto por la adaptación de señal (24 V 2,5V) y el restador 1 (centrado en 2,5 V).

• Control, compuesto por el microcontrolador, filtro anti-solapamiento y conversor A/D

• Lazo de corriente, compuesto por el restador 2, la ganancia INA y la ganancia *2,24.

2.2.1 Lazo de Tensión

En esta parte intervienen dos elementos: la adaptación de señal y el primer restador.

Estos dos elementos realizan operaciones puramente analógicas y aunque tienen misiones distintas, están implementados con la misma configuración de amplificadores operacionales, el restador.

La adaptación de señal se encarga de adaptar el rango de tensiones de salida del boost (23,6 V ÷ 24,4 V) al rango de tensiones del controlador (0 V ÷ 5 V).

Con el primer restador se obtiene la variable e_a (error adaptado) a partir de la tensión de referencia y la tensión de la salida del boost adaptada. El resultado de la resta está centrado en 2,5 V. Es decir, si el resultado lógico de la resta fuera 0 V, el restador daría como resultado 2,5 V.

2.2.2 Microcontrolador y conversor D/A

En esta parte encontramos el control Fuzzy, el conversor analógico-digital (integrado en el microcontrolador), el filtro anti-solapamiento de 3^er orden y el conversor digital- analógico.

Figura 2.3. Detalle del microcontrolador y el conversor D/A

En la figura anterior tenemos el detalle del microcontrolador, el filtro anti-solapamiento y el conversor D/A, donde podemos observar las variables de entrada y salida de cada bloque:

• ea (error adaptado), es la variable de entrada al conversor A/D. Su rango de tensión es de 0 V a 5 V, el cual representa un rango de valores teóricos (e_r) que va desde -0,4 V hasta 0,4 V.

• et (error total digital), es una variable del programa que toma como valor el