Suma y resta de radicales
Ejercicio :
Bueno así como está es evidente que no puedo sumar ni restar nada con nada porque tengo raíces con diferentes radicandos. Hagamos que todos los radicales tengan el mismo radicando, ¿Cómo?
Bueno, simplemente extrayendo factores de los radicales.
Entonces:
PASO 1. Extraigo factores de los radicales. (Si no se acuerdan, fíjense en las lecciones anteriores)
Paso 2. Una vez que expresamos las raíces de esta forma, vamos a
reemplazarlo en el cálculo:
Fíjense que a los radicales los puse con paréntesis, ¿por qué?. En realidad no corresponde pero los puse para que se den cuenta que los radicales tienen un número multiplicándolos fuera de ellos, marcados con rojo, ustedes lo único que tienen que reemplazar es lo que yo les marce en amarillo, o sea la nueva expresión del radical. Quizá en este esquema lo vean mejor.
En este esquema se ve que los números que había antes que multiplicaban a los radicales, y las expresiones nuevas con los factores extraídos fuera del radical. Ahora lo que tienen que hacer es multiplicarlos para que todo quede más simple.
Entonces en el primer término, multiplico el – (menos) con el 2, en el segundo termino multiplico en +3 con el 3, y en el tercer término multiplico el -2 con el 4. Y me queda la siguiente expresión:
Paso 3. Trabajar con radicales semejantes.
¿Radicales semejantes? Bueno, radicales semejantes, sí, eso dije. Lo que quiero decir es que si miran la expresión y razonan un poquito tengo una operación con todas raíces de cinco.
Entonces olvídense un poquitito del ejercicio y piensen que les digo tengo 9 cajones de
manzana, me compran 3, traigo otras 5, ¿Cuántas tengo al final? Y bueno imagino que
harán 9-3+5=11. Entonces me van a contestar que les quedan 11 cajones de manzana.
Bueno radicales semejantes significa esos cajones de manzana. Fíjense que están operando con cosas iguales. Entonces lo pueden contestar tan fácilmente como el problema de las manzanas. Entonces tengo -2 raíces de 5, le sumo 9 raíces de cinco y le resto 8 raíces de cinco entonces me quedan: -2+9-8=-1
Entonces el resultado sería -1 raíces de 5.
Entonces tenemos el ejercicio resuelto
Hasta ahora todo hermoso porque nos quedaron todas las raíces semejantes, pero veamos que pasa en otro ejercicio como este.
Otra vez vamos a seguir los mismos pasos que antes. Presten atención
PASO 1. Extraigo factores de los radicales. (Si no se acuerdan, fíjense
en las lecciones anteriores)
Paso 2. Una vez que expresamos las raíces de esta forma, vamos a reemplazarlo en el cálculo:
¡¡¡No se olviden de los números que multiplican a las raices en la primer expresión!!!
Entonces ahora multiplico los números que quedaron fuera de la raíz.
Paso 3. Trabajar con radicales semejantes.
Ahora voy a sumar y restar entre radicales semejantes, está vez es diferente porque ahora
tengo dos tipos de radicales, unos con y otros con . Así que voy a sumar
entre los semejantes. O sea los que tengan raíz de dos con los que tengan
raíz de dos y los que tengan raíz de tres con los que tengan raíz de tres. Esto
es como si tuviera x e y. Si tengo 2x+3y-4x+3y, ustedes lo que harían es sumar
las y con las y, y las x con las x. Entonces quedaría -2x+6y. Bueno acá es lo
mismo, imaginen que raíz de dos es x y que raíz de tres es y.
Si hacen 10-8, les quedan y si hacen 4-4 les queda 0, por eso desaparece .
Bueno y por último voy a hacer el l pero se los voy a dejar como tarea para que lo terminen ustedes.
PASO 1. Extraigo factores de los radicales. (Si no se acuerdan, fíjense en las lecciones anteriores)
Tengan en cuenta que la y que aparecen en el ejercicio no hace falta extraerle nada porque ya son números primos. (Recuerden que factoreamos para que quede una multiplicación de números primos)
