Rectángulos de Perímetro Fijo

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Rectángulos de Perímetro Fijo N

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ROFESOR

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EOMETRÍA I

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SPIRADA

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ÁREAS Y PERÍMETROS Objetivos Matemáticos

 Los estudiantes investigarán la longitud lateral y el área de un rectángulo con un perímetro fijo.

 Los estudiantes harán generalizaciones de los resultados obtenidos a otros rectángulos utilizando un enfoque algebraico.

Expectativas e indicadores para Puerto Rico Octavo Grado

Expectativa 9: Utiliza una gran variedad de

representaciones para describir figuras geométricas y analizar las relaciones entre ellas.

G.MG.8.9.4 Utiliza redes, dibujos, modelos e imágenes creadas con la tecnología para representar figuras geométricas y analizar las relaciones entre ellas.

Expectativa 12: Selecciona y aplica técnicas e

instrumentos para determinar medidas con un grado apropiado de precisión.

M.UM.8.12.2 Determina cómo las medidas son afectadas por cambios en la escala y sus dimensiones.

Vocabulario

longitud lateral, área, perímetro, rectángulo Acerca de la Actividad

 En esta actividad, se explorarán las medidas de longitud de un lado y el área de un rectángulo con un perímetro fijo.

 Esta actividad está diseñada para ser centrada en el estudiante, el profesor actúa como facilitador, mientras que los estudiantes trabajan en forma cooperativa. La hoja de trabajo tiene por objeto guiar a los estudiantes a través de la actividad y proporcionar un lugar para registrar sus respuestas.

 Los estudiantes pueden manipular esquemas construidos de antemano o crear sus propias construcciones.

Habilidades en el uso de la Tecnología TI-Nspire™:

 Descargar documento TI-Nspire

 Abrir un documento

 Desplazarse entre páginas

 Agarrar y desplazar un punto.

Consejo de Enseñanza:

 Estar seguro que el tamaño de la fuente en tu calculadora TI- Nspire es seleccionado a Medio.

Materiales para la Lección:

Actividad del Estudiante:

Rectángulos_de_Perímetro_

Fijo_Estudiante.PDF

Rectángulos_de_Perímetro_

Fijo_Estudiante.DOC Documento TI-Nspire:

Rectángulos_de_Perímetro_Fij o.tns

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ÁREAS Y PERÍMETROS

Parte 1 - Exploración de un rectángulo con un perímetro de 20 unidades

1. El rectángulo de la derecha tiene dimensiones como se muestra: base (longitud) = 6 unidades y la altura (ancho) = 4 unidades.

a. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? 20 unidades b. ¿Cuál es el área del rectángulo? 20 unidades cuadradas

Abre el archivo Rectangulos_de_Perimetro_Fijo.tns. El rectángulo de la página 1.1 del archivo tns debe tener las mismas dimensiones que el rectángulo del problema 1. Si no así, mueva el punto del vértice inferior derecho para hacer que el rectángulo coincida con el mostrado arriba.

2. Mueve el cursor cerca del rectángulo hasta que aparezca la palabra polígono. Oprime b > Medida > Área. Oprime x. Agarra la medida y colócala a la derecha de "área =" Oprime · y d. ¿La medida coincide con tu respuesta a la pregunta 1b?

Si, la medida para el área es 24 u2.

3. Agarra el punto del vértice inferior derecho del rectángulo y cambia las dimensiones de manera que el rectángulo sea de 6.5 unidades por 3.5 unidades.

a. ¿Cuál es el área desplegada para este rectángulo? ¿Es correcta la medida del área? ¿Por qué sí o por qué no?

No, porque 65 x 3.5 = 227.5

b. Mueve el cursor sobre la medida del área de 228 u2 hasta que aparezca la palabra texto.

Oprime b > Acciones > Atributos. Oprime x. Luego, oprime ¢ para aumentar la medida desplegada a 4 dígitos. Oprime · para terminar. ¿Es correcta la nueva área desplegada?

Si

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ÁREAS Y PERÍMETROS

4. Registra los datos para 4 rectángulos diferentes. Agarra el punto del vértice inferior derecho del rectángulo para cambiar sus dimensiones. Registra los datos de la fila 1 a la 4 en la tabla. Utiliza la última fila de la tabla para generalizar las relaciones.

Base (unidades)

Altura (unidades)

Perímetro (unidades)

Área (unidades)

Rectángulo 1 8 2 20 16

Rectángulo 2 2.5 7.5 20 18.75

Rectángulo 3 5 5 20 25

Rectángulo 4 9.5 0.5 20 4.75

Rectángulo n n 10-n 20 n(10-n)

Consejos de Enseñanza: Es posible que los estudiantes puedan arrastrar el vértice a un lugar que cause que el rectángulo desaparezca. Esto se debe a que el rectángulo fue creado para tener un perímetro de 20 unidades y la base, n, debe tener valores tales que 0 < n < 10.

Consejos de Enseñanza Indica a los estudiantes que la fórmula 10 - n no funciona cuando la base y la altura son iguales.

5. Examina los datos de la tabla. Describe tus observaciones. ¿Qué patrones o relaciones observas?

La suma de la base y la altura es 10. La mitad del perímetro.

6. Agarra el punto del vértice inferior derecho del rectángulo para cambiar sus dimensiones. Observa la medida del área conforme cambias el rectángulo. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo con mayor área y con un perímetro fijo de 20 unidades?

base = 5 unidades, altura = 5 unidades, área = 25 unidades cuadradas

Parte 2 - Explorando rectángulos con un perímetro diferente.

Para cambiar el perímetro del rectángulo, mueve el cursor sobre el valor de 20 hasta que aparezca una mano (

÷

) y la palabra texto. Oprime

x

dos veces para abrir la caja de texto. Oprime

.

para borrar el valor actual. Escriba un nuevo valor para el perímetro, y a continuación, oprime

·

(Elija un valor para el perímetro entre 8 unidades y 35 unidades para optimizar la visión en la pantalla.)

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ÁREAS Y PERÍMETROS

7. Agarra el punto en el vértice inferior derecho del rectángulo para cambiar sus dimensiones. Registra los datos de la fila 1 a la 4 en la tabla. Utilice la última fila de la tabla para generalizar las relaciones.

Las respuestas pueden variar. Algunas posibles respuestas se muestran.

Base (unidades)

Altura (unidades)

Perímetro (unidades)

Área (unidades)

Rectángulo 1 3 6 18 18

Rectángulo 2 2.5 6.5 18 16.25

Rectángulo 3 8 1 18 8

Rectángulo 4 4.5 4.5 18 20.25

Rectángulo n n p/2-n p n (p/2-n)

8. Examina los datos de la tabla. Describe tus observaciones. ¿Qué patrones o relaciones observas?

La suma de la base y la altura es siempre la mitad del perímetro.

9. Un rectángulo tiene un perímetro de p unidades y una base de b unidades.

a. Escribe una expresión para representar la altura, h, del rectángulo.

h = p/2-n

b. Escribe una expresión para representar el área, a, del rectángulo.

a = b (p/2-b)

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Referencias

  1. www.al
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