Puntos sobre una Recta

Puntos sobre una Recta ^N

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A

N

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Lineales

 Movimiento de un punto a otro en una recta.

 Reconocer que la razón de cambio vertical a cambio horizontal es constante entre cualesquiera dos puntos de una línea recta.

Vocabulario

 Pendiente de una línea recta

Acerca de la Lección

 La actividad Puntos sobre una recta pretende desarrollar la comprensión del estudiante de la pendiente sobre una línea recta. La actividad se basa en el concepto de cambio vertical y cambio horizontal cuando se mueve entre dos puntos sobre una línea recta.

 Los estudiantes mueven los puntos y observan la distancia vertical y horizontal entre los puntos.

Expectativas e Indicadores para Puerto Rico Séptimo Grado-Expectativa 6 -Algebra

Interpreta la razón de cambio en situaciones matemáticas y del mundo real y reconoce la razón de cambio constante asociada a relaciones lineales.

A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.

A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.

Habilidades en el uso de la Tecnología TI-Nspire™:

 Descargar documento TI-Nspire

 Abrir un documento

 Desplazarse entre páginas

 Tomar y desplazar un punto sobre la línea recta

 Trazar datos en el plano coordenado

Consejo de Enseñanza:

 Estar seguro que el tamaño de la fuente en tu calculadora TI- Nspire es seleccionado a Medio.

 En Gráficos y Geometría puedes ocultar la línea de entrada de funciones oprimendo

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Materiales para la Lección:

Actividad del Estudiante

Puntos_sobre_una_Recta_Estudiante .PDF

Puntos_sobre_una_Recta_Estudiante .DOC

Documento TI-Nspire Puntos_sobre_una_Recta.tns

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ALGEBRA INSPIRADA Página 1 ©2009 education. ti.com Latinoamérica

Puntos de Discusión y Posibles Respuestas:

TI-N s pire Problema/Página 1.2

Consejo de Enseñanza: Si los estudiantes experimentan dificultad para desplazar un punto, verifica que hayan movido el cursor (flecha) hasta que se convierta en una mano (÷), indicando esto que ya se puede “tomar” el punto. También, estar seguro que la palabra punto aparece. Luego oprime /x para tomar el punto y cerrar la mano ({).

Cuando termines de mover el punto, oprime d para liberar el punto.

1. Describir cómo la posición del punto C cambia a medida que mueves el punto A.

El punto C se mueve hacia la izquierda o la derecha cuando mueves el punto A.

Consejo de Enseñanza: "C tiene la misma posición horizontal que A." "C tiene la misma posición vertical que B. "

2. Describir cómo la posición del punto C cambia a medida que mueves el punto B.

El punto C se mueve hacia arriba o hacia abajo cuando mueves el punto B.

Consejo de Enseñanza: "C tiene la misma posición horizontal que A." "C tiene la misma posición vertical que B. "

3. a. Mover el punto A al tercer cuadrante y el punto B al primer cuadrante. Describe cómo llegar del punto A al punto C y de el punto C al punto B. Sea preciso en términos del número de unidades y las direcciones.

b. Ahora mueva el punto A al primer cuadrante y el punto B al segundo cuadrante. Describa cómo llegar del punto A al punto C y desde el punto C al punto B. Sea preciso en cuanto al número de unidades y de direcciones.

Para pasar de A a C, tengo que trasladarme 6 espacios hacia arriba. Para pasar de C a B, tengo que trasladarme 12 espacios a la derecha.

Consejo de Enseñanza: Los estudiantes deben darse cuenta de que el desplazarse de un punto a otro, usando los movimientos verticales y horizontales, implica dirección, así como distancia. Asegúrese que los estudiantes recuerden que los cuadrantes están etiquetados de 1 hasta 4 - en sentido contrario a las manecillas del reloj - comenzando con el primer cuadrante donde x e y son positivos.

Para pasar de A a C, tengo que trasladarme 4 espacios hacia abajo. Para pasar de C a B, tengo que trasladarme 8 espacios a la izquierda.

Consejo de Enseñanza: Asegúrese que los estudiantes están describiendo tanto la distancia como la dirección

4. Posiciona el punto A de modo que tengas que moverte hasta 6 unidades para ir del punto A al punto C.

¿Cuántas unidades, y en qué dirección, te debes de mover para ir del punto C al punto B?

Debes moverte 12 unidades a la derecha para ir del punto C al punto B.

5. Haga una conjetura sobre la relación entre el número de unidades y la dirección de A a C y de C a B. Elija algunos nuevos puntos para y verifica tu conjetura.

El número de unidades de A a C es la mitad del número de unidades de C a B.Si la dirección de A a C es hacia arriba, entonces la dirección de C a B es a la derecha. Si la dirección de la A a C es hacia abajo, entonces la dirección de C a B es a la izquierda.

6. Observe su gráfico. ¿Cuál es el cambio vertical del punto A al punto B?

¿Cuál es el cambio horizontal? Explica cómo encontraste tusrespuestas.

Ejemplo de respuesta: El cambio vertical es +6 y el cambio horizontal es +12. Conté los espacios.

7. Hallar la razón de cambio vertical a cambio horizontal para varios pares de puntos de la línea recta.

¿Qué observas acerca de las razones?

Las razones son equivalentes y todas son ½.

Consejo de Enseñanza: Podrías intentar retar a los estudiantes a que encuentren un par de puntos sobre la línea recta donde la razón no sea ½.

TI-N s pire Problema/Página 1.3

8 a. Registre la información en la fila 1 de la tabla de abajo.

b. Encontrar los valores que faltan para cualquiera de los puntos A y B en la línea recta. Explique su razonamiento.

Coordenadas del Punto A

Coordenadas del Punto B

C ambio Vertical ( A a C ) Cambio Horizontal (C a B)

1 ( -8 , -2 ) ( 6 , 5 ) 7/14

2 ( -6 , -1 ) ( -2 , 1 ) 2/4

3 ( 2 , 3 ) ( 8 , 6 ) 3/6

4 ( 6 , 5 ) ( -6 , -1 ) -6/-12

Consejo de Enseñanza: Los estudiantes podrían tener problemas con el hecho de que una razón con dos signos negativos es la misma razón en la que tanto el numerador como el denominador son positivos.Algunos de ellos también podrían estar sustrayendo los valores para encontrar los cambios verticales y horizontales, pero según el orden en el que se resten, podrían conseguir ambos valores

positivos o negativos. Asegúrese de hacer hincapié en que si hacen esto, ellos tienen que empezar desde el mismo punto para calcular tanto el cambio horizontal como el cambio vertical

9. Describe cómo la información en el cuadro No. 9 se refiere a tus observaciones en la pregunta No. 7.

Las razones son equivalentes y todas son ½.

10. Suponga que los puntos A y B están sobre la línea recta, pero no aparecen en la ventana del documento. Si el cambio vertical del punto A al punto B es de 50, ¿cuál es el cambio horizontal? Explique su razonamiento.

El cambio horizontal sería de 100. La razón tiene que permanecer siendo ½, así que si el numerador es 50, el denominador tiene que ser 100.

Consejo de Enseñanza: El cambio vertical de 50 significa que " 50 hacia arriba" o "50 positivo”

¿Qué si el cambio vertical es" 50 negativo? "¿Qué si el cambio horizontal es de 50?

11. Para una línea recta diferente, las coordenadas del punto A son (-3, -4), y la razón del cambio vertical a la horizontal, el cambio es equivalente a 2/3. Encuentra las coordenadas del otro punto de la línea recta. Explique su razonamiento.

12. Describe la línea recta si el movimiento del punto A al punto B se describe como "hacia abajo 4 y a la derecha 2." Hacer un esquema para mostrar tu forma de razonar.

Muchas respuestas son posibles. (0, -2) (3, 0) (6, 2) "Yo me desplace 2 posiciones hacia arriba y 3 a la derecha."

Consejo de Enseñanza: Los estudiantes deben ser capaces de mostrar cómo sus puntos se generan mediante la razón 2/3.

Compartir las respuestas les ayudará a darse cuenta de que la razón del cambio vertical al cambio horizontal para cualquiera de dos puntos sobre la recta es constante.

El punto A tendría que ser a la izquierda, y arriba del punto B. La línea recta va hacia abajo, de izquierda a derecha. La razón para el triángulo de la pendiente es algo equivalente a -2 como -2/1 o -4/2. Hay un número infinito de líneas que pueden tener esta misma razón, pero sin un punto de partida, no se puede determinar la línea exacta.

Consejo de Enseñanza: Las líneas rectas con la misma razón o pendiente se dice que son paralelas. Indique a los estudiantes que para determinar una línea recta se necesitan dos tipos de información: dos puntos o un punto y la pendiente.

A

B

Resumiendo:

Al término del debate, el profesor debe garantizar que los estudiantes son capaces de:

 Describir el movimiento vertical y horizontal, utilizando tanto la dirección y la distancia de un punto a otro en una línea recta.

 Entender que la razón de cambio de vertical a cambio horizontal es constante entre dos puntos cualesquiera de una línea recta.