FLUJO A PRESIÓN
El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión.
Presión relativa = p/
Tubos piezométricos
Eje de la tubería
Nivel de Referencia Figura 0. Conductos a presión.
1. Ecuaciones básicas
Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional:
continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento.
En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema.
Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía.
1.1 Ecuación de continuidad para una vena líquida
La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.
Q = VA = V1A1 = V2A2 =... VnAn
Q = caudal
V = velocidad media del flujo
A = área de la sección transversal del flujo
1.2 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso)
La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento.
V Q F
n
i
i
1
) ( 2 2 1 1
2
1 F Wsen F Q V V
F f
ni
Fi 1
= sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua
A V
A v A
V dA
v N i
i i
2 1
2 2
2
QV= momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de tiempo.
QV
= cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales
F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control
= ángulo de inclinación de la solera del canal
Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida
= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq
= densidad del fluido
V = variación de la velocidad entre dos puntos
v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
En la práctica, = 1.33 para flujo laminar en tuberías y = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.
1.3 Ecuación de la energía
Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía. Para fluido homogéneo, se tiene:
A V
A v A
V dA
v N
i i i
3 1
3 3
3
1 1 12 2 2 2 22 1 2
1 2 2 hp
g V z p
g V
z p
CAT = Z + P/ + V2/2g V2/2g
CP = Z + P/
P/
Cota clave
H Cota eje = Z
Z
Cota batea N.R.
Figura 1.0. Energía hidráulica en flujo a presión.
Depósito 1
Depósito 2 N1
N1 Línea pi
ezométrica V²
2g K V²
2g
K V² 2g
Z
PL. REFERENCIA
K=1.0
P/ Línea de
alturas totales Línea Estática.
hp(1-2)
Figura 1.1. Líneas de energía en conductos a presión
z = cabeza de posición = energía de posición por unidad de peso p/ = cabeza de presión = energía de presión por unidad de peso
V2/2g = cabeza de velocidad = energía cinética por unidad de peso LE = línea estática = plano de carga efectivo (horizontal)
LAT = línea de alturas totales = línea del gradiente hidráulico
= línea de carga o energía efectiva (siempre descendente en el sentido del flujo) LP = línea piezométrica efectiva (ascendente o descendente en el sentido del flujo)
hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos
= coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis
v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto
Teóricamente, es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y = 2.0 para régimen de flujo
laminar. En la mayoría de los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total.
Si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de z + p/ se observará una línea quebrada llamada piezométrica, que puede subir o bajar en el sentido del flujo según que exista una ampliación o una contracción en la sección de la conducción, respectivamente.
La línea de energía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/ + V2/2g sobre el nivel horizontal de referencia. De no existir pérdidas, el nivel de la energía en la sección inicial sería común a todas las secciones, describiendo así una línea horizontal llamada línea estática. La diferencia de niveles entre la línea estática y la línea de energía total representa la suma de pérdidas acumuladas desde la sección inicial hasta la sección considerada. La línea de energía total no puede ser horizontal ni tener inclinación ascendente en la dirección del flujo, a menos que reciba energía externa por medio de una bomba. Por lo tanto, la línea de energía total siempre desciende en el sentido del flujo con mayor inclinación a medida que la velocidad aumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de la línea piezométrica absoluta por la presión atmosférica del lugar.
La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica pero realmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligero calentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de líquidos esa energía calorífica es completamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte.
2. Consideraciones generales del flujo de agua a presión
Flujo unidimensional
La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores medios de las variables características del flujo y el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que coincide con el eje del conducto.
Por ejemplo, en la ecuación de la energía, las cabezas de presión y de posición se miden al centro del tubo.
Distribución uniforme de velocidad
Se utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidad media; el error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no la distribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis si se usa la ecuación de la energía o de Boussinesq si se usa la ecuación de cantidad de movimiento.
Flujo permanente
En flujo a presión se considera generalmente que el flujo es permanente e independiente del tiempo; es decir, las características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquier sección no cambian con el tiempo.
Régimen de flujo turbulento
En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es común considerar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad (, = 1.0).
Número de Reynolds
El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds (1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.
ReVL
Re = número de Reynolds
L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico = 4R
= viscosidad cinemática R = radio hidráulico
Re 4VR
D D P R A
2/4
ReVD
Los límites aceptados en la práctica son:
Flujo laminar Re < 2000
Flujo turbulento Re > 4000
Flujo transicional 2000 < Re < 4000
3. Transformación y utilización de la energía hidráulica
Mediante sistemas apropiados, la energía hidráulica se puede transformar para utilizarla ya sea como energía activa en la forma de presión o cinética, o en su forma de energía de posición como depósito de almacenamiento en diferentes sectores de la economía hidráulica: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, sistemas de bombeo, etc.
Así, por ejemplo, la energía de posición de un embalse situado en la montaña, se transforma en energía cinética y de presión capaz de hacer circular un caudal determinado por un conducto, cuya energía activa remanente se utiliza para accionar una turbina que la transforma en energía mecánica, la cual a su vez mediante un generador, se convierte en energía eléctrica.
Por otro lado, se requiere de energía eléctrica para accionar una bomba y vencer un desnivel entre el punto de succión y la descarga. El trabajo realizado en cada etapa, gasta energía utilizable desde el punto de vista hidráulico y la transforma en energía calorífica.
Figura 3.1. Transformación y utilización de la energía hidráulica.
Gardea, V. H. 1992.
a) b)
Figura 3.2. a) Instalación de turbina Pelton. b) Instalación de una bomba.
Gardea, V. H. 1992.
4. Problemas hidráulicos
Son problemas hidráulicamente determinados aquellos en que a partir de unos datos se tiene inequívocamente una incógnita por cada ecuación. En la práctica los casos se pueden resumir en tres:
Caso Datos básicos Otros datos Incógnitas
Cálculo de pérdidas o de potencia hidráulica
Q o V, D Caudal o velocidad y diámetro
Rugosidad y longitud del conducto (, L), accesorios (K, Le),
propiedades del fluido (, ), g.
hp o H
Pérdidas o potencia hidráulica Comprobación de
Diseño
D, hp Diámetro y pérdidas o potencia
Rugosidad y longitud del conducto (, L), accesorios (K, Le),
propiedades del fluido (, ), g.
Q o V
Caudal o velocidad
Diseño de la tubería hp, Q o V Pérdidas o potencia y caudal o velocidad
Rugosidad y longitud del conducto (, L), accesorios (K, Le),
propiedades del fluido (, ), g.
D
Diámetro
Son ejemplos de sistemas indeterminados: el diseño de tuberías en que el único dato es el caudal y el dimensionamiento de redes de agua.
Q = caudal D = diámetro V = velocidad
hp = pérdidas de energía o potencia hidráulica 5. Velocidades medias comunes en las tuberías
Los principales problemas en las tuberías debido a velocidades bajas son la acumulación de sedimentos y la formación de biopelículas.
Para evitar sedimentaciones en las tuberías, la velocidad mínima es comúnmente fijada entre 0.25 y 0.4 m/s dependiendo de la calidad del agua. La velocidad mínima no debe ser menor de 0.6 m/s en el caso de aguas con materiales en suspensión.
La velocidad máxima generalmente depende de los siguientes factores:
Economía.
Buen funcionamiento del sistema.
Posibilidad de aparición de efectos dinámicos nocivos (sobrepresiones perjudiciales por golpe de ariete, ruidos, cavitación).
Limitación de las pérdidas de energía.
Desgaste de las tuberías y piezas accesorias (erosión).
Control de la corrosión.
Necesidad de desprendimiento de biofilms.
El Ministerio de Desarrollo Económico presenta parámetros de diseño para acueductos y alcantarillados en el REGLAMENTO TÉCNICO DEL SECTOR DE AGUA POTABLE Y SANEAMIENTO BÁSICO (Normas RAS). No existen en Colombia normas oficiales para otros sectores de la economía hidráulica.
La mayoría de las normas para el diseño de redes internas limitan la velocidad máxima a valores entre 2.0 y 2.5 m/s y los argumentos para ello han sido entre otros:
Excesivo golpe de ariete debido al cierre brusco de una válvula o por la suspensión de las bombas.
Abrasión de las tuberías lo cual es mas una creencia que una realidad pues las velocidades disminuyen desde un valor máximo en el centro del tubo a un mínimo en la frontera sólida, pero sí hay problema por las partículas sólidas que pueda transportar el flujo.
Problemas por cavitación, pero éste problemas se presenta para velocidades muy altas y mayores de 10 m/s.
6. Pérdidas de energía
Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc.
Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura 6.1.
Figura 6.1. Pérdidas de energía por fricción.
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.
Figura 6.2. Pérdida local de energía en una ampliación.
Adaptada de Sotelo A., G. 1982.
Como se ha visto, el desplazamiento del agua a través de un conducto, encuentra resistencias que le demandan pérdida de energía las que son de dos tipos: pérdidas por fricción que se consideran usualmente las pérdidas mayores y las pérdidas locales que usualmente constituyen las pérdidas menores, también llamadas pérdidas por aditamentos o por accesorios. Un ejemplo se presenta en la Figura 6.3.
I II
III
PLANO DE CARGA
LÍNEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA
LÍNEA PIEZOMÉTRICA 1
3 5
6
7 2
A 4
B
hp (A-B)
Figura 6.3. Ilustración de pérdidas de energía por fricción y locales.
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.
Las pérdidas enumeradas son las siguientes:
1. Pérdida de carga local: entrada en el tubo (0.5V²/2g).
2. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo I (medida por la inclinación de la línea de energía).
3. Pérdida de carga local por contracción brusca.
4. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo II (medida por la inclinación de la línea de energía; es mayor en este tramo en que el diámetro es menor).
5. Pérdida de carga local debida al ensanchamiento brusco de sección.
6. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo III.
7. Pérdida de carga local: salida de la tubería y entrada en el depósito (V²/2g).
Entre los tramos I y II hay una caída en la línea piezométrica: parte de la energía de presión se convierte en energía de velocidad, porque en el tramo II, de menor diámetro, la velocidad se eleva; al pasar de II a III hay una recuperación por la razón inversa.
Cálculo de las cotas de energía
Nivel de referencia.
hp( total) 0
Zo
Zn
Eje tubería Pn/
2 Vn /2g LE (horizontal)
CATn LP
CPn 2
V / 2g LAT hp(0-n )
Figura 6.4. Cotas de energía.
Línea de energía
Con referencia a la Figura 6.4, las cotas de energía se pueden calcular de diferentes formas según la información que se tenga:
En el tanque de carga
Cota nivel = CAT0 = CP0 = Cz0
Para un punto n de la conducción
CPR = cota plano de referencia
CP = cota de un punto sobre la línea piezométrica
CAT = cota de un punto sobre la línea dealturas totales o línea de energía
Las Figuras siguientes ilustran ejemplos de dos sistemas hidráulicos: uno alimentado por una bomba y descargando a la atmósfera, y otro alimentado desde un tanque y descargando a otro tanque. Como se observa, en el caso de descarga a un tanque, la energía cinética de que estaba animado el fluido se pierde al anularse la velocidad en el depósito y cae en la superficie del agua, en donde también termina la línea piezométrica. Esto no ocurre cuando la descarga del fluido se realiza a la atmósfera. En este caso, la cabeza de velocidad no se anula sino que es la energía utilizable, por ejemplo, para mover una turbina hidráulica; la línea piezométrica finaliza en el eje del tubo.
Líneas de energía
D
Bomba
D D"
0 1
P1 2
1hr
0 2
Vt 2g
H b
Vt
3 4
2
Vt 2g
hr
2
V4
2g Vc
Línea de energía
Línea de cargas Piezométricas
Figura 6.5. Conducción de agua impulsada por una bomba y descargando a la atmósfera. Sotelo A.,G. 1982.
n 0 0
n CAT hp
CAT
g CAT V
CP 2
n2 n
n
n n
n CP Z
p
g p V z CPR
CAT 2
n2 n n
n
Entrada Tramo 1
Tramo 2
D
Tramo i
SALIDA
Transición Curva
Reducción Ampliación
Válvula Rejilla
Línea de energía
Línea de cargas piezométricas Nivel de energía en el depósito
Plano de referencia
Q
Z P
2 V2 2g
Vs
2 Vs
2g
H = hf + hi
Figura 6.6. Sistema de tuberías de conducción desde un tanque de descarga a otro. Sotelo A.,G. 1982.
6.1Pérdidas por fricción
Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad del fluido y la turbulencia del flujo.
Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a:
En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida.
En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas.
Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentos teóricos.
La energía que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por fricción y está dada por la siguiente ecuación general:
hf = SfL I = Sf = gradiente hidráulico
L = longitud real de la conducción
El gradiente hidráulico es función del caudal, diámetro efectivo y de un coeficiente de resistencia al flujo que tiene en cuenta entre otros factores, la viscosidad del fluido y las rugosidades en el interior del conducto, como se observa a partir de la ecuación general de Chezy (1775).
R C Sf V2
2
C = coeficiente de resistencia al flujo
Existen varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo y con éste el gradiente hidráulico y las pérdidas de energía por fricción. Algunos ejemplos se presentan a continuación.
6.1.1 Ecuación de Darcy-Weisbach (1857)
Para cualquier sistema de unidades y y en combinación con la ecuación de Chézy,
f =coeficiente de fricción [adimencional]
V = velocidad media de flujo
D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad
Esta ecuación fue deducida experimentalmente por Henry Darcy, ingeniero francés del siglo XIX y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán de la misma época.
Weisbach propuso el uso del coeficiente adimensional f y Darcy llevó a cabo numerosos experimentos con flujo de agua. Esta ecuación tiene fundamentación física y proporciona una base racional para el análisis y cálculo de las pérdidas por fricción ocurridas durante el movimiento de los fluidos en tuberías. Se puede derivar teóricamente a partir del análisis dimensional en el cual se involucran todas las variables relevantes.
Ecuaciones para el cálculo del factor de fricción f se presentan a continuación.
Para régimen de flujo laminar: f = 64/Re (ecuación de Hagen- Poiseuille, 1846) Re = número de Reynolds
= viscosidad cinemática del fluido
gD Sf fV
2
2
VD Re
g V D hf fL
2
2
RSf
C V
D C Sf V2
4 2
f C 8g
Para régimen de flujo turbulento, f se puede obtener a partir de varias ecuaciones considerando conductos con comportamiento hidráulicamente liso o rugoso, tales como las propuestas por Blasiuss, Nikuradse, Prandtl, von Karman, Colebrook y White, y otros.
6.1.1.1 Blasiuss (1911)
P. R. H. Blasiuss, alumno de Prandtl, en 1911, encontró empíricamente que para conductos con comportamiento hidráulicamente liso en la zona de transición o turbulenta, la expresión de f era solo función de Re.
6.1.1.2 Nikuradse (1933)
El ingeniero alemán Johann Nikuradse, en 1933, hizo una serie de experimentos en los cuales usó tubos de diferentes diámetros en cuyo interior pegó arenas de granulometría uniforme de manera que obtuvo varias relaciones /D (rugosidad relativa) perfectamente determinadas. En cada uno de los tubos varió el caudal de forma que obtuvo un amplio rango de números de Reynolds, con flujos que cubrían el rango desde laminar hasta turbulento y comportamiento hidráulicamente rugoso. Sus resultados los resumió en forma gráfica.
o
o
o > > o
Conducto hidráulicamente liso Conducto hidráulicamente rugoso Figura 6.7. Conductos con rugosidad artificial. Experimentos de Nikuradse.
Por ejemplo, una misma tubería de concreto, puede tener un comportamiento hidráulico liso para flujos lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor grande de la subcapa laminar viscosa, pero puede tener comportamiento hidráulicamente rugoso para flujos mas rápidos con fluidos de baja viscosidad como el agua.
Algunas de las ecuaciones que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación.
Para tubos rugosos en la zona turbulenta:
= rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto. Se obtiene de tablas o se puede determinar experimentalmente.
f /D
71 . log 3 1 2
25 .
Re0
316 .
0 f
Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta:
6.1.1.3 Prandtl y von Karman (1920 - 1930)
Prandtl y su alumno Theodore von Karman, entre 1920 y 1930 se basaron en la teoría de la longitud de mezcla, que ha probado ser muy exacta, y sus investigaciones los llevaron a ecuaciones como las siguientes para calcular el factor de fricción f en tubería reales.
Figura 6.8 Conductos con rugosidad real.
Conductos hidráulicamente lisos:
Conducto hidráulicamente rugoso:
Para los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición, Prandtl y von Karman no pudieron deducir una ecuación que describiera el factor de fricción f encontrando que era una función complicada de /D y Re. El establecimiento de una ecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de los investigadores ingleses Colebrook y White.
6.1.1.4 Colebrook-White (1939)
Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente el flujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, von Karman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos o rugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000.
Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por lo cual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación.
51 . 2 log Re
1 2 f
f
3.71
/ Re
51 . log 2
1 2 D
f f
8 . 0 Re
log 1 2
f
f
14 . 1 log
1 2
D f
Moody (1944)
El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody realizó a principios de la década de 1944 varios experimentos para investigar las pérdidas por fricción en tuberías reales y no como había hecho Nikuradse con tuberías de rugosidad artificial, para lo que se basó en los resultados obtenidos por este investigador y por C. F. Colebrook. Sus resultados los resumió en el ampliamente conocido diagrama universal de Moody.
6.1.1.5 Swamee y Jain
La siguiente ecuación da aproximadamente el valor de f según propusieron Swamee y Jain para tuberías circulares completamente llenas.
2 9 .
Re0
74 . 5 7 . ln 3
325 . 1
D
f
6.1.2 Ecuación logarítmica
Partiendo de la ecuación general de Chezy y para sistema métrico de unidades se tiene:
a = Coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto
a = /2 CHR a = o/7 CHL
a = /2 + o/7 Transición, cuando hay influencia tanto de la viscosidad del fluido como de la rugosidad del conducto
Los rangos siguientes fueron establecidos gracias a investigaciones de Colebrook y White:
> 6.1o CHR
< 0.305o CHL 0.305o < < 6.1o Transición
o = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad cortante
a C 6.7R
log 18
* 6 . 11
0 V
gRSf
V*
* V
RSf
gRSf
0 11.6
6.1.3 Ecuación de Hazen-Williams (1933)
Una de las ecuaciones empíricas, independientes del análisis teórico de Darcy y Weisbach, mas exitosas ha sido la desarrollada por A. H. Hazen y G. S. Williams en 1933.
La forma original de esta ecuación es la siguiente para sistema técnico de unidades:
Sf = gradiente hidráulico en m/m Q = caudal del flujo en m3/s D = diámetro efectivo en m
CHW = coeficiente que depende de la clase de material y vida útil del conducto (Se obtiene de tablas, ver Manual Ayudas de Diseño).
Limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams
El coeficiente de velocidad CHW de Hazen-Williams se puede asimilar a una medida de la rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto, como si lo es el coeficiente de rugosidad absoluta que se utiliza para obtener el factor de fricción f de la ecuación de Colebrook-White.
El fluido debe ser agua a temperaturas normales.
El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas.
La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s.
La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de ser explícita para las pérdidas por fricción, la velocidad o el caudal, lo cual hace su uso muy sencillo y de allí que se haya popularizado tanto especialmente entre los ingenieros civiles y sanitarios de los Estados Unidos, lo que ha influenciado también a profesionales de países como Colombia. Esta ecuación tiende a sobrestimar los diámetros requeridos, y además, debido al gran auge de los computadores, el uso de una ecuación como la de Darcy-Weisbach, utilizada conjuntamente con la ecuación de Colebrook-White, ya no es un problema. Es por ésto que el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach, que no es explícita pero que no tiene restricciones en su aplicación, se ha vuelto a generalizar y es de uso muy popular sobre todo en Europa.
6.2 Pérdidas locales
Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de la sección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. Son usualmente las pérdidas menores en una conducción, pero no siempre.
85 . 1
63 .
62 2
.
10
D C S Q
HW f
54 . 63 0 .
849 0
.
0 CHWR Sf V
6.2.1 Método del coeficiente de resistencia K
Como la turbulencia es función directa de la velocidad, se ha planteado y comprobado experimentalmente que la energía empleada en vencer las resistencias locales es directamente proporcional a la energía cinética del fluido denominada pérdida local.
K = coeficiente sin dimensiones que depende de las condiciones particulares del aditamento, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo.
V = velocidad media de flujo en el conducto en la sección especificada
6.2.2 Método de la longitud equivalente
Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina
“Longitud equivalente” (Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un tramo de tubería que produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio.
La longitud equivalente depende de:
El tipo de resistencia local
El diámetro de la tubería recta
El material de la tubería
hl =SfLe
Le = longitud equivalente para el aditamento
Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le Este método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica puesto que simplifica los cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación:
hptotal = Sf (L + Le)
Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach
Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene:
g KV hl
2
2
g V D Le f g KV
2 2
2 2
f Le KD
g KV Le Sf
2
2
g V D Sf f
2
2
Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f y el coeficiente de pérdida local K de la tubería. Tanto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes investigadores.
El Manual Ayudas de Diseño, presenta valores de longitud equivalente para tuberías de hierro fundido (H.F.) correspondientes a accesorios o resistencias locales comunes. Para otros materiales, los valores deben corregirse por un factor dado por la siguiente expresión:
El coeficiente CHW para hierro fundido tiene un valor base de 100.
CHW PVC = 150
CHW asbestos cemento = 135 Por lo tanto,
Le PVC = 2.12 Le H.F.
Le Asbesto cemento = 1.86 Le H.F.
6.2.3 Tipos de resistencias locales
Los accesorios de una conducción son los elementos que sirven para acoplar las tuberías y darles el alineamiento requerido como codos, tes, cruces, reducciones, ampliaciones, válvulas, (Ver Manual Ayudas de Diseño).
Entrada
La pérdida se produce debido a la contracción que realiza la vena líquida al entrar del tanque a la tubería. El paso del fluido desde el depósito hasta el conducto puede ser de diferentes formas:
- Entrada normal - Entrada de borda - Entrada en ángulo - Entrada redondeada
Salida
Es la pérdida que se produce por el paso del fluido desde la conducción hacia un depósito o a la atmósfera libremente.
En el primer caso o sea cuando el fluido sale a un depósito, cualquiera que sea la forma de empate entre el conducto y el depósito, se pierde prácticamente toda la energía cinética (K = 1).
Cuando el fluido sale libremente a la atmósfera sin cambiar la sección del conducto, no existe ninguna pérdida de carga (K = 0).
. H.F 85 . 1 H.F.
material )
material
( Le
C Le C
HW
HW
Cambios en las dimensiones del conducto
Generalmente en el diseño de la red de conducción se tienen tramos con diferente sección transversal cuya unión da origen a ensanchamientos o contracciones, las cuales dependiendo del tipo de tubería pueden ser bruscas o suaves, siendo estas últimas las que producen menor pérdida de carga.
Cambios de dirección
El cambio en el alineamiento de la conducción, aunque ocasionalmente puede ser de tipo brusco, es más común hacerlo suavemente mediante curvas de radio amplio o por medio de codos que pueden ser de radio corto o radio largo.
En ambos casos, el cambio de dirección debe especificarse por el ángulo de deflexión del alineamiento y por el radio de curvatura cuando sea el caso. Los codos comerciales se consiguen para los siguientes ángulos de deflexión : 90°, 45°, 22.5°, 11.25°. Además, existen comercialmente Tees, y eventualmente Yees y Cruces.
En el diseño debe tenerse presente que cuando las tuberías se empatan con uniones no rígidas, se puede tener una pequeña tolerancia en la deflexión, que de acuerdo al material de la tubería, es especificada por el fabricante.
Válvulas
Según el propósito para el cual sirven, se clasifican en:
Válvulas de regulación: regulan el caudal del sistema aumentando o disminuyendo la resistencia que presentan al paso del fluido. Las mas usadas son las siguientes:
Válvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando están completamente abiertas y por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en tales condiciones.
Válvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo, aún en condiciones completamente abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro pequeños en instalaciones domiciliarias.
Válvula de ángulo: se emplean en casos especiales cuando el control o regulación debe hacerse en puntos donde la conducción forma un ángulo de noventa grados.
Válvula mariposa o lenteja: por su forma especial, requieren mecanismos de regulación mecánicos o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean en conductos de gran diámetro.
Válvulas de retención: permiten el flujo en una sola dirección. Se emplean en caso que se requiera impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están:
Válvulas cheque: pueden ser tipo livianas o pesadas según el peso de la compuerta que sirve de cierre.
Válvulas globo: producen alta pérdida de energía.
Válvulas de pie: se instalan en el extremo inferior de una tubería vertical sumergida dentro de un depósito que sirve de alimentación del sistema. Van provistas de una rejilla si el agua contiene sólidos en suspensión que es necesario retener. En los sistemas de bombeo son imprescindibles para poder cebar la tubería de succión.
Normalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.
Válvulas especiales: cumplen diferentes propósitos que aseguran el buen funcionamiento del sistema hidráulico. Las más usadas son:
Válvulas de alivio: protegen la tubería de daños por presiones excesivas en la red.
Tienen un mecanismo que asegura su falla a manera de fusible cuando la presión en la tubería alcanza un valor predeterminado.
Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.
Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.
Válvulas ventosa: pueden ser de una o dos cámaras. La ventosas de una cámara permiten que el aire acumulado dentro de la tubería se escape a la atmósfera dejando paso al flujo de agua. Las ventosas de doble cámara permiten también el ingreso de aire a la tubería para evitar que quede en condiciones de vacío cuando se desocupa impidiendo su aplastamiento.
7. Sistemas de tuberías
Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos que se alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente a la atmósfera o a otro depósito.
En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicos vistos anteriormente: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la tubería. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones.
7.1 Sistemas sencillos
Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba por un depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía.
Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida:
1 12 2 2 22 (1 2)
1 2 2 hp
g V Z p
g V Z p
Q = VA = V1A1 = V2A2 =... VnAn
Figura 7.1. Sistema de tubería simple.
7.2 Sistemas en serie
Consisten de un conducto único con diámetro, material o caudal variable.
Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad del flujo para una vena líquida:
Q = VA = V1A1 = V2A2 =... VnAn
A A B B B tramo tramo tramo tramon
A hp hp hp hp
g V Z p
g V
Z p ...
2
2 1 2 3
2 2
d1, L1, Q1
hp(1-2)
2 1
Figura 7.2. Sistema de tubería en serie.
8. Funcionamiento hidráulico de las tuberías a presión
Se debe determinar la posición de las tuberías con relación a las líneas de energía En el caso general del flujo de líquidos en tuberías, pueden ser considerados dos planos de carga:
Plano de carga absoluto, en el que se considera la presión atmosférica del lugar (línea estática absoluta).
Plano de carga efectiva (línea estática efectiva o línea estática), referente a un plano arbitrario sin considerar la presión atmosférica del lugar.
En correspondencia, son consideradas la línea de carga absoluta o línea de alturas totales absoluta y la línea de carga efectiva o línea de alturas totales efectiva. Esta última se confunde con la línea piezométrica por la razón de que usualmente la cabeza de velocidad es muy baja en las tuberías.
Por ejemplo, si la velocidad del agua en las tuberías es limitada, admitiéndose una velocidad media de 1.0 m/s, resulta una carga de velocidad de 5 cm, que es muy pequeña en comparación con la energía debida a la presión o a la posición. Por lo tanto, en el análisis de la posición de las líneas de energía se admite la coincidencia entre la línea de alturas totales y la piezométrica.
m 05 . 6 0 . 19
0 . 1 2
2
2
g V
A continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a las tuberías:
Qn
Q Q
Q1 2 3 ...
n nV A V
A V A V
A1 1 2 2 3 3 ...
A
B d1, L1, Q1
A
d2, L2, Q2
d3, L3, Q3
B
1ª posición. Tubería situada bajo la línea de carga en toda su extensión (Figura 8.1).
Figura 8.1. Funcionamiento normal. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
Esta es una posición óptima para la tubería. El flujo será normal y el caudal real corresponderá al caudal calculado. Se recomienda que la presión relativa mínima sea de 1.0 mca para funcionamiento normal del sistema, pero esta presión mínima depende de las exigencias del proyecto.
En los puntos más elevados deben ser instaladas válvulas de expulsión y admisión de aire que posibilitan el escape del aire acumulado (Figura 8.2). En este caso, dichas válvulas funcionarán bien, porque la presión en el interior del tubo siempre será mayor que la atmosférica.
BOLSA DE AIRE (Colocar válvula ventosa o tubo piezométrico)
Figura 8.2. Sifón.
Cuando las presiones internas no sean muy grandes, pueden instalarse tubos piezométricos en vez de ventosas para establecer la comunicación con el exterior.
Para que el aire se localice en determinados puntos más elevados, la tubería debe ser asentada con una pendiente que satisfaga:
S D
2000
1 D: diámetro de la tubería [m]
m 33 .
10
Pa
PLANO DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA ESTÁTICA ABSOLUTA)
PLANO DE CARGA EFECTIVA (LÍNEA ESTÁTICA)
LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA)
CONDUCTO FORZADO
PIEZOMÉTRICA EFECTIVA (LÍNEA PIEZOMÉTRICA)
Válvula ventosa Válvula purga
En los puntos más bajos de la tubería, deben ser previstas descargas con válvulas para limpieza periódica de la tubería y también para posibilitar el vaciamiento cuando sea necesario.
Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en donde actúan presiones elevadas (Figura 8.3).
Figura 8.3. Sifón invertido.
2ª posición. La tubería coincide con la línea piezométrica efectiva (Figura 8.4)
Es el caso de los llamados conductos libres. Un orificio hecho en la generatriz superior de los tubos no provocaría la salida del agua.
Observación importante. En la práctica se debe tratar de construir las tuberías según uno de los dos casos estudiados: flujo a presión o flujo libre. Siempre que la conducción a presión corte la línea piezométrica efectiva, las condiciones de funcionamiento no serán buenas. Por eso, en los casos en que es impracticable mantener la tubería siempre por debajo de aquella línea, deben ser tomados cuidados especiales.
3ª posición. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva, pero por debajo de la piezométrica absoluta y del plano de carga efectiva o línea estática (Figura 8.5). La presión efectiva o relativa tiene un valor negativo entre A y B y por lo tanto la presión absoluta es menor que la atmosférica. Entre los puntos A y B existe un vacío parcial y es difícil evitar las bolsas de aire en este tramo.
m 33 .
10
Pa PLANO DE CARGA ABSOLUTO
Figura 8.4. Funcionamiento con flujo libre. Azevedo N., J. M. y Acosta A.,G., 1975
TUBERÍA
LINEA DE CARGA EFECTIVA O LINEA PIEZOMÉTRICA PLANO DE CARGA EFECTIVA
Válvula de purga
Las ventosas comunes serían perjudiciales, porque en los puntos altos entre A y B, la presión es inferior a la atmosférica y en vez de sacar aire estarían permitiendo la admisión de aire.
El flujo es irregular y a consecuencia de las bolsas de aire, el caudal disminuirá. Sin embargo, por encontrarse la tubería por debajo de la línea estática, el caudal se recupera pero vuelve a interrumpirse parcialmente dando origen a un flujo intermitente. Los tubos piezométricos tampoco se deben colocar, pues un orificio practicado en la clave del tubo no causa salida del agua.
Esta condición es mas crítica en cuanto los puntos de corte de la tubería con la piezométrica estén mas cerca del tanque de carga, o si los puntos mas altos de la conducción se acercan mucho a la línea de presiones absolutas y lleguen a alcanzar valores menores o muy próximos a la presión de vapor de agua. Si la presión absoluta llega a ser menor que la presión de vapor de agua, hay peligro de cavitación.
Figura 8.5. Funcionamiento irregular. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
En estos casos, debe diseñarse por tramos, escogiéndose el diámetro necesario entre el tanque de carga y el punto T de forma que se cumpla con un requisito de presión relativa. El tramo entre T y el tanque de descarga debe diseñarse de forma que se satisfaga la restricción de pérdidas de energía del sistema.
T
PLANO DE CARGA ABSOLUTA
PLANO DE CARGA EFECTIVA m
33 .
10
Pa
LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA A
B
4ª posición. La tubería corta la línea piezométrica absoluta, pero queda por debajo del plano de carga efectiva (Figura 8.6).
Figura 8.6. Funcionamiento irregular y precario.
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
El caudal es reducido e imprevisible: posición defectuosa y funcionamiento irregular.
Este caso es teórico, pues es imposible tener valores de presiones absolutas negativas, pero sí es posible el flujo por gravedad al estar la tubería situada bajo el plano de carga efectiva.
Como la tubería está por debajo del plano de carga efectiva (línea estática efectiva) y corta la línea de piezométrica efectiva (coincidente con la línea de alturas totales efectiva), y si fuese establecida la comunicación con el exterior (presión atmosférica) en su punto más desfavorable, construyéndose por ejemplo, una caja de paso, la tubería pasaría a funcionar como dos tramos distintos: del depósito 1 hasta el punto alto de la tubería, flujo bajo la carga reducida correspondiente a este punto. De ahí al depósito 2, bajo la acción de la carga restante.
R1 a T, flujo a presión T a R2, flujo como vertedor
5ª posición. La tubería corta la línea piezométrica y el plano de carga efectiva, pero queda debajo de la línea piezométrica absoluta (Figura 8.7).
Se trata de un sifón que funciona en condiciones precarias, exigiendo cebado toda vez que entra aire a la tubería para poder establecer el flujo. Una vez el flujo esté establecido, el aire tiende a acumularse en la parte mas alta del conducto y al quedar las burbujas atrapadas, obstruyen el paso del fluido. Debido a que el conducto está por encima de la línea estática, el flujo por gravedad es posible restablecerlo solo si se ceba nuevamente la tubería.
A
B T
PLANO DE CARGA EFECTIVA PLANO DE CARGA ABSOLUTA
10.33m
LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA
LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA EFECTIVA
R1
R2
Para que haya flujo por gravedad es necesario establecer un gradiente de presiones entre el tanque de carga y el punto más alto de la tubería, cebando la tubería, lo que generalmente se hace llenándola de agua por cualquier mecanismo.
En la práctica, se ejecutan algunas veces sifones verdaderos para atender algunas condiciones especialmente de tipo topográfico. En estos casos son tomadas las medidas necesarias para el cebado por medio de dispositivos mecánicos.
Una forma bastante elemental para hacer el cebado es:
1) Poner una válvula de retención en la toma.
2) Instalar una válvula de cierre aguas abajo del sifón tratando de ubicarla a nivel con la superficie libre del depósito.
3) Colocar una válvula de llenado en la parte más alta del sifón.
El principal problema de este sistema es que las válvulas de retención con el tiempo fallan o se atascan. Una solución es, si es posible, hacer la toma fácilmente desmontable para limpieza.
4) Puede agregarse una válvula de purga en la parte más alta de la tubería.
Una pequeña bomba podría llenar la tubería y cuando salga agua por la válvula de purga, entonces el sistema estará cebado. Si no hay electricidad, toca recurrir a un tanque elevado para el llenado inicial.
Figura 8.7. Funcionamiento tipo sifón. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
6ª posición. Tubería por encima del plano de carga efectiva y de la línea piezométrica absoluta, pero por debajo del plano de carga absoluta (Figura 8.8).
Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal será reducido pues el sifón no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límite de la línea de presiones absolutas es tangente a la conducción.
PLANO DE CARGA ABSOLUTA
PLANO DE CARGA EFECTIVA
LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA
LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA R1
10.33m
R2
Figura 8.8. Funcionamiento sifón en condiciones muy precarias.
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
7ª posición. La tubería corta el plano de carga absoluta (Figura 8.9).
El flujo por gravedad es imposible por lo que hay necesidad de bombear para elevar el fluido.
Figura 8.9. Flujo imposible. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
Este tipo de casos se presenta cuando la carga estática disponible es muy alta, pues aparentemente la conducción tiene gran energía potencial para transportar un caudal, pero las pérdidas que se producen son tan grandes que hacen imposible el funcionamiento.
LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA
LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA PLANO DE CARGA ABSOLUTA
PLANO DE CARGA EFECTIVA
LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA R1
10.33m
R2
PLANO DE CARGA ABSOLUTA
PLANO DE CARGA EFECTIVA
LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA R1
10.33m
R2
8.1 Ecuaciones básicas para el diseño de sifones
Puesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irregular, solamente debe recurrirse a ellos en casos especiales, por ejemplo, cuando no haya otra solución para salvar un obstáculo topográfico.
Figura 8.10. Diseño de sifones.
Ecuación de energía entre el tanque de carga y el punto más alto del conducto (T).
Por estar el conducto por encima de la línea estática, la presión atmosférica es el principal factor que contribuye al ascenso del fluido tal como se verá en las siguientes ecuaciones. Es por ello que se recomienda hacer el análisis en términos de presiones absolutas.
Despejando la presión atmosférica y haciendo despreciable la cabeza de velocidad en el tanque de carga, se tiene que solo se cuenta con la presión atmosférica del lugar para vencer un desnivel hasta el punto T, garantizar una presión absoluta en T, garantizar una cabeza de velocidad en T y vencer las pérdidas entre 1 y T.
La presión atmosférica del lugar depende de la altitud del lugar, siendo la máxima al nivel del mar. Para otras elevaciones puede usarse la siguiente expresión aproximada:
LP
LE LEA
Pabsoluta/ T
Depósito 1 P atm. /
Depósito 2
T
1 2 T absolutaT T
2 1 a1 atm osféric
1 2 2 hp
g V z p
g V z p
T
1 2 T absolutaT 1
T a1 atm osféric
2 hp
g V z p
p z
1000
) (m lugar del altitud
* 2 . 33 1 . 10 lugar
a1
atm osféric
p
ZT
LPA
Despejando la altura de ascenso zT – z1, se tiene que la altura de ascenso del sifón por encima de la línea estática, debe ser menor que la presión atmosférica del lugar.
Para evitar problemas de cavitación, la presión absoluta en T debe ser siempre mayor que la presión de vapor del agua. Se recomienda por seguridad que sea mayor que 2.0 o 3.0 mca.
La presión de vapor se refiere a la presión necesaria para que un fluido pase del estado líquido al gaseoso a una temperatura dada. (Véanse valores en las Ayudas de Diseño).
Ecuación de energía entre el tanque de carga y el de descarga
Para garantizar el funcionamiento del sistema debe cumplirse con la ecuación de la energía entre los tanques 1 y 2.
9. Recomendaciones de instalación para algunas válvulas
Las siguientes recomendaciones son tomadas de Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., (1975).
9.1 Válvulas de control de caudales (parada, compuerta)
Se instalan a la entrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias, en los puntos mas elevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntos estratégicos de las conducciones.
9.2 Válvulas de descarga (purga)
Se localizan en los puntos mas bajos de la tubería para permitir su evacuación cuando sea necesario limpiarlas o vaciarlas. La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos, etc. pero se debe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas.
Como regla práctica se admite que el diámetro de la descarga (d) sea mayor o igual que 1/6 el diámetro de la tubería (D). d 1/6 D.
9.3 Válvulas de expulsión y admisión de aire (ventosas)
Son piezas de funcionamiento automático, colocadas en todos los puntos elevados, siempre que la carga piezométrica fuere reducida. En el caso de tuberías rígidas, se usan para expulsar el aire existente en el interior mientras se llenan y a expulsar el aire acumulado en los puntos mas altos durante el funcionamiento. En las tuberías flexibles (acero), tienen además la posibilidad de admitir el aire para evitar el colapso de las
T
1 2 T absolutaT a1
atm osféric
1 2 hp
g V p
z p zT
2
1 2
1 z hp
z
