2.- Un coche se mueve en una línea recta. Se toma como origen un punto concreto. Al iniciar el

Relación 1 Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

1.-a) Un avión sale desde Málaga y se dirige en línea recta hacia Barcelona, la cual dista unos 900 km.

¿Qué espacio ha recorrido el avión? ¿Qué desplazamiento ha tenido?. b) Si dicho avión sale de Málaga, hace escala en Madrid (que dista unos 500 km de Málaga) y acaba en Barcelona (que dista unos 500 km de Madrid), ¿qué espacio ha recorrido el avión? ¿Qué desplazamiento ha tenido?. c) Si el avión del caso a) regresa a Málaga, ¿qué espacio ha recorrido el avión desde que salió inicialmente desde Málaga? ¿Qué desplazamiento ha tenido desde que salió desde Málaga?.

2.- Un coche se mueve en una línea recta. Se toma como origen un punto concreto. Al iniciar el

movimiento, el coche está a 5 m de este punto. A los 2s está a 8m. A los 6 s está a 9m . Realiza una tabla donde aparezcan los pares de valores t( tiempo) - s(posición o distancia al punto de referencia), en s y en m respectivamente, y represéntalos en una gráfica donde esté s en ordenadas y t en abcisas.

3.- Se nos da la siguiente gráfica de la variación de la posición de un móvil con el tiempo:

a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil?

b) ¿Cuál es la posición en B? ¿Y en C? ¿Qué ha ocurrido entre By C?

c) ¿Cuál es la posición en C y en D? ¿Qué ha ocurrido entre C y D?

d) ¿Cuál es la posición en E? ¿Qué ha ocurrido entre D y E?

e) ¿Cuál es la posición en F? ¿ Qué ha ocurrido entre E y F?

4.- Un coche ha recorrido con velocidad constante 135 km en 1,3 horas. Calcula su velocidad media en km/h y en m/s.

5.- Un coche se encuentra inicialmente parado a 3 m de un punto tomado como referencia y comienza a moverse en línea recta alejándose de dicho punto, obteniéndose los siguientes datos:

s (m) 3 8 12 15 20

t (s) 0 1 2 4 5

Se nos pide: a) Calcula la posición inicial b) Representa los pares de puntos (t,s) en un sistema de coordenadas c) Calcula la velocidad media entre los instantes siguientes: 1) Entre 0s y 1s 2) Entre 1s y 2s 3) Entre 2 s y 4s 4) Entre 4s y 5s d) Calcula la velocidad media de todo el trayecto. ¿Qué relación hay entre las distintas velocidades medias calculadas e) Expresa los resultados del apartado c) en km/h.

6.- El movimiento de un esquiador que baja una montaña viene descrito, tomado un punto de referencia por la siguiente tabla:

t (s) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 s(m) 0 10 20 30 40 50

a) Calcula la posición inicial b)Representa los pares de puntos (t,s) en un sistema de coordenadas, ¿Qué

gráfica obtienes? c) Calcula la velocidad media en los trayectos: 1) 0s-2,5s 2) 2,5s-5s 3) 5s-7,5s 4)7,5s-

10s 5)10s-12,5s d) Calcula la velocidad media de todo el recorrido, ¿qué conclusión extraes?

7.- Ordena las siguientes velocidades de mayor a menor: a) 20 km/h b) 2,3 m/s c) 155 m/min d) 40 km/min Sol: d)>a)>c)>b)

8.- Ordena de mayor a menor las siguientes aceleraciones: a) 2,5 m/s

b) 32 km/h

c) 100 km/min

9.- Un avión parte del reposo y acelera en la pista para levantar el vuelo. En medio minuto alcanza 108 km/h. Calcula la aceleración media alcanzada por el avión en unidades del sistema internacional.

Interpreta el signo obtenido de la aceleración.

10.- Un coche circula a 90 km/h y frena en 10 s hasta detenerse. Calcula la aceleración media alcanzada por el coche en unidades del sistema internacional. Interpreta el signo obtenido de la aceleración.

11.- El movimiento de un móvil viene dado por la gráfica siguiente:

Determina: a) la velocidad inicial y final del cuerpo b) calcula su aceleración, interpretando su signo.

12.- El gráfico siguiente nos indica cómo varía la velocidad de un coche en función del tiempo:

Determina: a) la velocidad inicial y final del cuerpo b) calcula su aceleración, interpretando su signo.

13.-Representa, en cada apartado, los vectores de posición para los tiempos 0, 1, 2 y 3 segundos.

Asimismo, dibuja la trayectoria en cada apartado uniendo los extremos de los vectores de posición y describe el tipo de trayectoria obtenida

a)r = ti + 2j b)r = 2i + 3tj c)r= ti + t

j d)r= ti + (t+2)j donde r se mide en m y t en s

Relación 2 Movimiento uniforme Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

1.- Sea el movimiento uniforme de una vagoneta, donde cada unidad es 1m .

Si el espacio inicial es -3m, calcula: a) Ecuación del movimiento b) Posición y espacio recorrido por la vagoneta a los 10 s c) Dibuja la gráfica s-t del movimiento de la vagoneta.

2.- La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 km/s. La luz del sol tarda en llegar a la tierra 8 minutos y 20 s. ¿Cuál es la distancia tierra- sol? ¿Sabes que es un año luz? ¿Qué distancia sería en km?

3.- Un coche marcha a 72 km /h. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer los dos km que le separan de su punto de destino? Si quisiera regresar en 50 s, ¿cuál debería de ser su velocidad? ¿Qué espacio recorre en cada segundo en el regreso?.

4.- Un automóvil lleva una velocidad constante de 126 km /h por una autopista. ¿Qué distancia recorre en 3 s? ¿Qué tiempo emplea en recorrer 100 m?

5.- Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme a velocidad de 20 m/s y su posición a los 3 s de iniciar el movimiento es de 100 m. Calcula: a) posición inicial b) posición a los 10 s c) Espacio recorrido a los 10s.

6.- Un coche se mueve con movimiento uniforme describiendo una circunferencia de 60 m de radio en 13 s. Calcula la velocidad que lleva el móvil. Calcula el tiempo que tarda en describir 1/3 de circunferencia y el espacio que recorre en 20 s.

Ejercicio resuelto Editex 4º ESO 2003 pag 19

7.-Clasifica los siguientes movimientos en función de su trayectoria y de su velocidad: el extremo del segundero de un reloj, el ascenso o descenso de un ascensor, el vuelo de un ave, una canica que rueda por el suelo, una maceta que cae desde una ventana, un coche por una carretera y la Tierra.

Sol: reloj: m.r.u.; Tierra: movimiento circular uniforme; ascensor: m.r.u.; ave y coche: movimientos curvilíneos variados; canica y maceta: rectilíneos variados

Ejercicio resuelto Editex 4º ESO 2003 pag 20

8.-La posición de un móvil, que describe una trayectoria en línea recta respeto a un sistema de referencia queda determinada por la ecuación: x= 5 + 2t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del S.I. A) ¿Arranca el móvil desde el origen de coordenadas? ¿Cuál es su velocidad? B) Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de un minuto c) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 200m?

Sol: a) x

= 5m v=2m/s b) Δx = 120m x

= 125m c) Δt = 100s

Ejercicio no resuelto 7 Editex 4º ESO 2003 pag 28

9.-Una carrera ciclista consta de 3 etapas de 360, 30 y 150 km. Supongamos que se realizan con velocidades constantes de 30, 50 y 40 km/h respectivamente. ¿Cuál es la velocidad media a lo largo de todo el recorrido? Sol: 1) t= 12h ; t=0,6h ; t= 3,75h t

= 16,35h 2)velocidad media=

(360+30+150)/16,35 = 33 km/h

Ejercicio no resuelto 14 Editex 4º ESO 2003 pag 29

10.-La posición de un móvil, que describe una trayectoria en línea recta respecto a un sistema de referencia, queda determinada por la ecuación x= 4 + 3t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del S.I. A) ¿Sale el móvil del origen de coordenadas? ¿Cuál es su velocidad? B) Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de un minuto C) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 85 m? D) ¿En qué instante estará situado a 200 m del origen de referencia? Sol: A) x

= 4m v= 3m/s B) x= 184 m Δx=

180 m C) t= 28,33s d) 65,3 s

11.- Los datos obtenidos en un experimento sobre el movimiento de un móvil son los siguientes:

T (s ) 0 5 10 15 20 25 30 35

s (m) 0 100 200 300 400 500 600 700

a) Realiza la gráfica posición- tiempo b) ¿Qué tipo de movimiento tiene el móvil? ¿Cuál es su velocidad? ¿ Y su posición o espacio inicial? c) Realiza la gráfica velocidad- tiempo. Explica cómo se calcula en dicha gráfica el espacio recorrido en los 12 primeros segundos del movimiento del móvil. d) Obtén la ecuación del movimiento de este móvil. Calcula con dicha ecuación la posición del móvil a los 23 s.

12.- El movimiento de un automóvil, respecto de un punto tomado como origen de coordenadas, y que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme con una velocidad de 54 km/h, viene dado por la tabla siguiente:

t (s ) 0 2 - 7 -

s (m) 10 - 85 - 145

v ( m/s) - - - - -

a) Completa la tabla b) Representa la gráfica s-t y obtén la ecuación del movimiento del automóvil c) Representa la gráfica v- t . Explica cómo se calcularía en dicha gráfica el espacio recorrido en 4 s. d) Calcula la posición del móvil a los 3s tanto de una forma gráfica como de forma analítica( mediante la ecuación del movimiento). e) A partir de la ecuación del movimiento, calcula la posición del móvil, y el espacio recorrido por éste a los 12 s f) Indica en qué tiempo ocupará la posición de 200 m.

13.- Se tiene el siguiente diagrama posición-tiempo de un móvil que se mueve en línea recta:

a) Determina la posición inicial y la final b) Calcula su velocidad, ¿varía esta en algún momento?

c) ¿Qué significado atribuyes al signo negativo? d) Obtén la ecuación del movimiento

14.- Interpreta las gráficas siguientes:

Problema inventado

15.-La gráfica siguiente representa la posición de un móvil en el tiempo. A) Calcula la distancia total que recorre el móvil b) Calcula su desplazamiento c) Calcula su velocidad en cada tramo d) Construye la gráfica v-t c) Calcula la rapidez media a lo largo de todo el recorrido Sol.a)20m b)0m c)2m/s, 0 m/s, -2 m/s, e) v

= (10+10)m/20s = 1 m/s

Ejercicio no resuelto 15 Editex 4º ESO 2003 pag 29

16.-La gráfica adjunta representa la posición de un móvil a lo largo del tiempo y su trayectoria es una línea recta. A) Calcula: la distancia que recorre el móvil, su desplazamiento y la velocidad en cada uno de los tramos B) Construye la correspondiente gráfica velocidad-tiempo C) Determina la rapidez media a lo

largo de todo el recorrido

Sol: a) Δx= 140+140= 280 km desplazamiento: x

-x

= 0km v

= 30 km/h v

= 80 km/h v

= 0 V

= -50 km/h V

= -10 km/h b) c) rapidez= v

= 280km/10h = 28 km/h

17.- Un móvil sale de una ciudad con una velocidad constante de 36 km/h y 15 minutos más tarde sale otro en igual dirección con una velocidad constante de 60 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad alcanzará el segundo móvil al primero y cuánto tiempo tardará?

18.- Una estación A dista 120 km de la estación B. A la misma hora salen de A y de B en sentidos contrarios dos trenes, el de A marcha a 40 km/h y el de B a 20 km/h. ¿En que punto se encontrarán?

19.- Dos automóviles marchan en el mismo sentido y se encuentran separados por una distancia de 600m.

el más rápido lleva una velocidad constante de 72 km/h y el otro de 54 km/h. ¿Qué tiempo tarda el más

rápido en alcanzar al más lento?

Ejercicio no resuelto 18 Editex 4º E.S.O 2003. pag 29

20.-Dos móviles salen desde posiciones separadas por una distancia de 1 km, el uno en persecución del otro, con velocidades de 10 km/h y 12 km/h. Determina: cuánto tardan en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno de ellos. Construye las correspondientes gráficas posición-tiempo para los dos móviles

Sol:30 min ; uno recorre 6 km y otro 5 km

Ejercicio no resuelto 19 Editex 4º E.S.O 2003. pag 29

21.-Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega ala estación con una hora de retraso. En la parada de taxi toma uno y decide perseguir al tren por una carretera paralela a la vía. Si el tren se mueve con velocidad constante de 60 km/h y el taxi a 90 km/h, calcula el tiempo que tarda en alcanzar al tren y la distancia desde la estación hasta el punto de encuentro. Construye la gráfica posición tiempo para los dos móviles. Sol: 3 h desde que salió el tren; 180 km de la estación

Ejercicio no resuelto 20 Editex 4º E.S.O. 2003 pag 29

22.-Dos vehículos salen al encuentro, uno del otro, desde puntos separados entre sí 300 km, con velocidades de 60 km/h y 30 km/h. Si el que va más despacio arranca 2 h más tarde de la hora prevista, determina: cuándo se encuentran y a qué distancia del punto de partida del móvil que va más deprisa.

Construye las correspondientes gráficas posición-tiempo. Sol: 4 h desde que sale el de 60 km/h;el de 60 km/h recorre240 km y el otro recorre 60 km

Ejercicio no resuelto 21 Editex 4º E.S.O.2003 pag 29

23.-Dos nadadores saltan desde los extremos de una piscina de 100 m de largo. El primero, rápido en la salida, lo hace un segundo antes del disparo a 4 m/s y el segundo, lento de reflejos, lo hace un segundo después del disparo a 6 m/s. ¿Qué tiempo transcurre desde el disparo hasta que se encuentran? ¿Qué distancia recorre cada uno?

Sol: 10,2 s desde el disparo; uno recorre 44,8 m (el de 4m/s) y el otro recorre 55,2 m (el de 6 m/s)

Relación 3 Aceleración Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

Aceleración media

1.- Un avión parte del reposo y acelera en la pista para levantar el vuelo. En medio minuto alcanza 108 km/h. Calcula la aceleración media alcanzada por el avión en unidades del sistema internacional.

Interpreta el signo obtenido de la aceleración.

2.- Un coche circula a 90 km/h y frena en 10 s hasta detenerse. Calcula la aceleración media alcanzada por el coche en unidades del sistema internacional. Interpreta el signo obtenido de la aceleración.

3.- El movimiento de un móvil viene dado por la gráfica siguiente:

Determina: a) la velocidad inicial y final del cuerpo b) calcula su aceleración media, interpretando su signo.

4.- El gráfico siguiente nos indica cómo varía la velocidad de un coche en función del tiempo:

Determina: a) la velocidad inicial y final del cuerpo b) calcula su aceleración media, interpretando su signo.

5.- Ordena de mayor a menor las siguientes aceleraciones: a) 2,5 m/s

b) 32 km/h

c) 100 km/min

Aceleración instantánea: aceleración tangencial y aceleración normal

Ejercicio 1 no resuelto Editex 2003 pag 54

6.-Justifica en cuál de los siguientes casos un vehículo posee aceleración y de qué tipo:

a)Se traslada por una carretera recta y la aguja indica constantemente 90 km/h b)Transita por una curva y la aguja del velocímetro apunta constantemente 60 km/h c)Viaja por una carretera recta y las indicaciones del velocímetro se modifican d)Gira por una curva y fluctúa la aguja del velocímetro

Ejercicio inventado

7.-Un coche viaja por una carretera totalmente recta a 36 km/h y aumenta su velocidad a 72 km/h en 2 s a)Indica qué tipo de aceleración posee el coche b)Calcula el valor de su aceleración ¿Qué significado tiene su signo? c)Repite los apartados anteriores si el coche pasara de 72 km/h a 36 km/h en 2 s

Ejercicio inventado

8.-Un automóvil toma una curva de 40 m de radio a velocidad constante de 72 km/h a)Indica qué tipo de

aceleración tiene el automóvil b)Calcula el valor de su aceleración

Relación 4 Mov. rect. uniformemente variado Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

Manejo de las ecuaciones del mruv a)Cálculo de la velocidad en un mruv

1.-Un coche tiene una aceleración constante de 2 m/s

partiendo del reposo a)Escribe la expresión de la velocidad del coche b)Calcula la velocidad que tendrá el móvil a los 10 s de comenzar a moverse c)¿En qué instante tendrá el móvil una velocidad de 25 m/s? d)Repite los apartados anteriores si su velocidad inicial hubiera sido de 4 m/s

2.-Una moto que circula a 90 km/h empieza a frenar con una aceleración de 1,5 m/s

a)Indica qué signo tendrá la aceleración b)Escribe la expresión que tiene la velocidad del móvil c)Calcula la velocidad que tendrá el móvil a los 5s d)Calcula en qué instante el móvil tendrá una velocidad de 10 m/s e)Calcula en qué instante su velocidad se anula

3.-Un móvil tiene un mruv que viene dado por esta expresión: v= 3 + 2t, donde la velocidad y el tiempo se expresan en unidades del S.I. a)Identifica en la expresión anterior la velocidad inicial y la aceleración b)Indica si es un mru acelerado o retardado c)Calcula la velocidad del móvil a los 6 s

4.-Un móvil tiene un mruv que viene dado por esta expresión: v= 5 - 3t, donde la velocidad y el tiempo se expresan en unidades del S.I. a)Identifica en la expresión anterior la velocidad inicial y la aceleración b)Indica si es un mru acelerado o retardado c)Calcula la velocidad del móvil a los 3 s d)¿En qué instante se anulará su velocidad?

5.-Un coche se mueve con una velocidad de 120 km/h y empieza a frenar con una aceleración de 3 m/s

. Calcula cuánto tardará en detenerse.

b)Cálculo de la posición y de la distancia recorrida en un mruv

6.-Un coche tiene una velocidad inicial de 2 m/s y empieza a aumentar su velocidad con una aceleración de 1,5 m/s

a)Escribe la ecuación de la posición del coche si se toma como posición inicial el momento en el que el coche comienza a acelerar b)Posición del coche a los 15 s c)Espacio recorrido por el móvil a los 15 s

7.-Un camión tiene una velocidad inicial de 1 m/s y empieza a aumentar su velocidad con una

aceleración de 2 m/s

cuando su posición inicial vale -2m a)Escribe la ecuación de la posición del camión b)Posición del camión a los 6 s c)Espacio recorrido por el móvil a los 6s

8.-Una moto tiene una velocidad inicial de 40 m/s y empieza a disminuir su velocidad con una aceleración de 2,5 m/s

cuando su posición inicial vale 3m a)Escribe la ecuación de la posición de la moto b)Posición de la moto a los 3 s c)Espacio recorrido por la moto a los 3s

9.-Un coche tiene una velocidad inicial de 5 m/s y empieza a aumentar su velocidad con una aceleración de 1,5 m/s

a)Escribe la ecuación de la velocidad y de la posición del coche si se toma como posición inicial el momento en el que el coche comienza a acelerar b)Velocidad y posición del coche a los 15 s c)Espacio recorrido por el móvil a los 15 s

10.-Una moto tiene una velocidad inicial de 35 m/s y empieza a disminuir su velocidad con una aceleración de 5 m/s

cuando su posición inicial vale 5 m a)Escribe la ecuación de la velocidad y de la posición de la moto b)Tiempo que tarda la moto en detenerse c)Posición de la moto cuando se detiene c)Espacio recorrido por la moto para detenerse

11.-Un objeto desliza por un plano inclinado con una aceleración de 8 m/s

. Calcula el espacio que recorre a los 3 s : a) si parte del reposo b)si su velocidad inicial es de 6 m/s

12.-La ecuación de un móvil que se mueve con mruv viene dado por la expresión: s= -5 +2t +4t

donde

todas las magnitudes están en unidades del S.I. a)Identifica en la ecuación la posición inicial, la velocidad

inicial y la aceleración b) Posición y espacio recorrido por el móvil a los 3s c)Deduce la ecuación de la

velocidad de este móvil y calcula su velocidad a los 2s

13.-La ecuación de un móvil que se mueve con un mruv viene dado por la expresión: s= 4 + 20t - t

donde todas las magnitudes están en unidades del S.I. a)Identifica en la ecuación la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración b)Posición y espacio recorrido por el móvil a los 5s c)Deduce la ecuación de la velocidad de este móvil y calcula el tiempo que tarda en detenerse

c)Cálculo de la velocidad y el espacio recorrido por un móvil si no nos dan el tiempo

14.-Un avión despega de una pista de aterrizaje cuando recorre 2000 m siendo su velocidad de despegue de 270 km/h. Calcula su aceleración

15.-Se lanza hacia arriba de un plano inclinado un objeto que desliza hacia arriba con una velocidad inicial, recorriendo 2m hasta que se detiene. Si la aceleración de frenado es de 6 m/s

, calcula la velocidad inicial con la que partió.

Estudio cuantitativo del m.r.u.variado

16.-Calcula la aceleración de un coche que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que partiendo del reposo alcanza una velocidad de 150 km/h en minuto y medio. ¿Qué espacio recorrerá?

Sol:a)0,46 m/s

b)1863 m

17.-Un coche va a 120 km/h, frena de forma uniforme y tarda 45 s en parar. ¿Cuál es su aceleración?

¿Qué significa el signo? ¿Qué espacio ha recorrido el móvil desde que empezó a frenar hasta que se detuvo?

Sol: a)-0,74 m/s

b)Δs= 749,25 m

Ejercicio 11 no resuelto Editex 2008 pag 30

18.-Un automóvil transita con una velocidad de 54 km/h y acelera hasta los 72 km/h en un tiempo de 10 s.

Determina la aceleración del vehículo y la distancia recorrida

19.- Un automóvil se mueve con una velocidad de 30 m/s. Calcula la aceleración que hay que comunicarle para detenerlo en 50 s .Sol: -0,56m/s

20.-Un avión despega de la pista de un aeródromo después de recorrer 1000m. Si la velocidad del avión en el momento de despegar es de 210 km/h, determina: a) Aceleración del mismo b) Tiempo que tarda en despegar a)1,69 m/s

b)34,3 s

Ejercicio 12 no resuelto Editex 2008 pag 30

21.-Un objeto que lleva una velocidad de 30 m/s, frena y se detiene después de recorrer 200 m. Determina su aceleración y el tiempo que tarda en pararse

22.- Un automóvil que marcha con una velocidad de 45 km/h aplica los frenos y al cabo de 5s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. a) Calcula su aceleración b) Si continua frenando hasta detenerse, calcula la distancia que recorre desde que aplica los frenos hasta que se detiene Sol:a)1,668m/s

b)140,4m

23.-Un cuerpo parte del reposo y recorre 5m en 1s. Si su movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado, ¿cuál es su aceleración? ¿Qué espacio recorrerá en 10 s?

24.-Un coche, partiendo del reposo, ha recorrido con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 5 m en el primer segundo de su movimiento. a) Calcula su aceleración b) ¿Qué distancia recorrerá en 4s? c)

¿Qué distancia recorrerá en el cuarto segundo de su movimiento? Sol:a)10m/s

b)80m c)35m

25.-Un conductor va a 110 km/h y observa un obstáculo en la carretera delante de él. Si sus frenos aplican una desaceleración de 3,5 m/s

. Calcula a) distancia a la que debe frenar para no impactar con el

obstáculo b) Tiempo que tiene que estar frenando c) Si observa el obstáculo cuando el coche está a 300

m, ¿le da tiempo a frenar? Comenta este hecho y las nociones de “distancia de seguridad” y “tiempo de

reacción” a)132,89m b)8,71s

Ejercicio 1 resuelto Editex 2008 pag 21

26.-El conductor de un automóvil, que lleva una velocidad de 54 km/h, pisa el acelerador con lo que imprime al vehículo una aceleración de 2 m/s

. a) Escribe la ecuación de la velocidad mientras se acelera el vehículo b) Determina en qué instante alcanza la velocidad de 90 km/h c) Cuánto vale la velocidad 4s después de comenzar a acelerar Sol. A) v= 15 + 2t en unidades S.I. b) t= 5s c) 23 m/s

Ejercicio 2 resuelto Editex 2003 pag 37

27.-La velocidad de un móvil animado de un m.r.u.acelerado queda determinado por la ecuación: v= 6 + 3t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del S.I. a) ¿Arranca el móvil desde el reposo?

¿Cuánto vale su aceleración?. b) Determina su velocidad al cabo de 15 s c)¿En qué instante su velocidad es 30 m/s? Sol: a) v

= 6 m/s a= 3 m/s

b) 51 m/s c) t= 8s

Ejercicio 8 no resuelto Editex 2003 pag 54

28.-La velocidad de un móvil viene dado por la ecuación v= 2 + 4t, con todas las magnitudes expresadas en unidades del S.I. a) ¿Arranca el móvil desde el reposo? b) ¿Cuál es el valor de su aceleración? c) ¿ Cuál es su velocidad al cabo de 15 s? d) ¿En qué instante su velocidad es igual a 44 m/s? a) 2m/s b)4 m/s

c) 62 m/s d) 10,5 s

Ejercicio 2 resuelto Editex 2008 pag 23

29.-El movimiento de un objeto, que recorre una trayectoria en una línea recta, está descrito por la ecuación: x= 5 + 8t + 2t

en unidades del S.I.. Calcula: a) ¿Dónde está el móvil cuando se pone en marcha el cronómetro? ¿Cuál es el valor de la velocidad y de la aceleración en ese instante? b) ¿En qué instante la velocidad es 72 km/h? ¿Dónde se encuentra en ese instante? c) ¿Cuándo pasará por un punto situado a 100 m del observador? ¿Qué distancia habrá recorrido? Sol: a) x

= 5m v

= 8 m/s a= 4 m/s

b) t= 3s x=

47 m c) t= 5,2 s y t= -9,2s, solo es válida 5,2 s Δx= x-x

= 100-5 = 95m

Problema inventado

30.-El movimiento de un móvil, que recorre una línea recta, esta descrito por la ecuación x= 2 + 3t+ t

en unidades del S.I. Calcula: a) posición inicial, velocidad inicial y aceleración b)escribe la ecuación de su velocidad. c) ¿En qué instante su velocidad es 10 m/s? ¿Cuál es su posición en ese instante? d) ¿Cuándo pasará por un punto situado a 60 m del observador (origen de referencia)? ¿Qué distancia habrá recorrido en ese momento?

a) x

= 2m, v

= 3 m/s, a= 2 m/s

b)x=3 + 2 t c) 3,5s; x= 24,75 s d) 6,26 s Δx= 58 m

Ejercicio 14 no resuelto Editex 2008 pag 31

31.-Un automóvil va a 108 km/h y se detiene al cabo de 20s. Determina la aceleración y la distancia recorrida hasta que se detiene. ¿Cómo se modifica el tiempo y la distancia recorrida, si el coche hubiera llevado una velocidad de 54 km/h?

32.-Un cuerpo parte del reposo y recorre 5m en 1s. Si su movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado: a) ¿cuál es su aceleración? b)calcula su velocidad instantánea en el primer segundo c) Calcula su velocidad media al cabo de 1s de empezar a moverse ¿Se diferencia de la velocidad anteriormente calculada? ¿Por qué?

Ejercicio 1 resuelto Editex 2008 pag 23

33.-Un conductor está situado a 100 m de un semáforo de una carretera y frena el vehículo al observar que el semáforo cambia a rojo. Si el automóvil tarda en detenerse 10 s y el conductor no comete

infracción, calcula la máxima velocidad a la que circulaba y expresa ese resultado en km/h. Construye las gráficas velocidad frente al tiempo y posición frente al tiempo.

Ejercicio inventado

34.-La ecuación de la posición de un móvil es : x= 4 + 2t – t

:

a)Indica el tipo de movimiento del móvil b)Señala la posición inicial, velocidad inicial y aceleración del móvil c)Escribe la ecuación de la velocidad del móvil d)Calcula el instante en que se anula su velocidad e) Si la aceleración continúa actuando sobre el móvil después de anularse su velocidad, calcula su velocidad a los 2 s de iniciar el movimiento f)¿a qué se debe el signo de la velocidad en el apartado e

¿Qué tipo de movimiento tiene el móvil después del instante de anularse su velocidad? Justifica tus

respuestas

Estudio gráfico del mruv

35.-Sea la siguiente gráfica la que describe el movimiento rectilíneo de un móvil:

Calcula la aceleración media en los intervalos siguientes: 1) Entre 0s y 2s 2) Entre 2s y 4 s 3) Entre 4s y 6s. ¿Qué deduces del movimiento del móvil? Sol: 1,5 m/s

en todos los intervalos

36.- Sea la siguiente gráfica la que describe el movimiento rectilíneo de un móvil:

Calcula la aceleración media en los intervalos siguientes: 1) Entre 0s y 2s 2) Entre 2s y 4 s 3) Entre 4s y 6s. ¿Qué deduces del movimiento del móvil? :Sol: -2,5 m/s

en todos los intervalos

37.- Se tienen las gráficas v-t de dos coches distintos que se mueven con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

a) Calcula la aceleración del móvil A y la del móvil B.

b) ¿Cuál varía más rápidamente su velocidad? ¿Cómo se puede apreciar esta diferencia en las gráficas v-t de ambos movimientos.

Ejercicio 7 no resuelto Editex 2003 pag 54

38.-La velocidad de un móvil respecto a un observador está representa por la gráfica adjunta. A)Escribe la ecuación que permite determinar la velocidad en cualquier instante.B) Determina el instante en el que el móvil se detiene.C) ¿En qué instante llevará el móvil una velocidad de 2m/s? D)¿Cuál es la velocidad en el instante 4,5s?

Sol: a) v= 12-2t en unidades S.I. b)6s c)5s d) 3 m/s

39.- Un coche circula a 3m/s, acelera de forma constante a 1,5 m/s2 durante 5s..

a) Completa la tabla siguiente:

t(s) 0 1 2 3 4 5 v(m/s) 3 - - - - - S (m) 0 - - - - - a(m/s

)

en todos

los interval

os

- - - - - -

b) Realiza las gráficas s-t , v-t y a-t . ¿Qué obtienes? c) Explica cómo obtendrías a partir de la gráfica v-t y a partir de las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente variado el espacio recorrido a los 3s.

40.- Un coche circula a 20 m/s y frena con aceleración constante de -2 m/s2 durante 10s.

a) Completa la tabla siguiente:

t ( s) 0 2 4 6 8 10

v( m/s) 20 - - - - -

s ( m) 0 - - - - -

a(m/s

)

b) Realiza las gráficas s-t , v-t y a-t ¿Qué obtienes? c) Explica cómo obtendrías a partir de la gráfica v-t y a partir de las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente variado el espacio recorrido a los 3s.

41.- Identifica y describe las gráficas siguientes:

42.-La siguiente gráfica v-t representa el movimiento de un móvil:

a) ¿Qué movimiento tiene el móvil?

b) ¿Qué aceleración tiene el móvil? Sol: 0,1 m/s

c) ¿Qué espacio recorre el móvil en 20s? Sol: 180m

43.-Describe el movimiento de cada móvil en las siguientes gráficas v-t:

Ejercicio 5 resuelto Editex 2003 pag 42

44.-La figura adjunta representa la posición de un móvil que, arrancando desde el reposo, se mueve en línea recta y con aceleración constante. a) Determina dicha aceleración b) Determina la velocidad media

Sol: a) a= 2 m/s

b) v

= Δx/Δt= 100m-0m/10s = 10s

Ejercicio resuelto Editex 2008 pag 21

45-Un móvil A arranca desde el reposo con una aceleración de 5 m/s

, y otro B sale con una velocidad inicial de 20 m/s, y con una aceleración de 1 m/s

. Construye la gráfica v-t para los 6 primeros segundos e indica qué sucede en el instante t= 5s Sol: En t=5s se igualan sus velocidades . Se desconoce si chocan

Ejercicio 10 no resuelto Editex 2003 pag 54

46.-Un tren parte del reposo desde una estación con aceleración constante hasta alcanzar una velocidad de 72 km/h en 10 s. A continuación mantiene esa velocidad durante dos minutos. Al avistar la siguiente estación frena uniformemente recorriendo 200 m hasta que se detiene. Determina la distancia recorrida y construye los diagramas v-t y a-t Sol: distancia recorrida: 100m + 2400m + 200m = 2700m

Ejercicio resuelto Editex 2008 pag 21

47.- La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso del tiempo. Determina la aceleración del móvil en cada uno de los tramos de la gráfica y representa sus valores en un diagrama:

Ejercicio 2 resuelto Editex 2003 pag 39

48.-La gráfica adjunta representa la aceleración de un móvil en el transcurso del tiempo. Si el móvil

arranca desde el reposo, construye la correspondiente gráfica velocidad-tiempo

Ejercicio 9 no resuelto Editex 2003 pag 54

49.-La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso del tiempo. Describe el movimiento del objeto, determina su aceleración en cada tramo y representa sus valores en una gráfica.

Sol: b) 4 m/s

, 0 m/s

1,5 m/s

, -1 m/s

, -3 m/s

Cruce de móviles y otros

50.-Un cuerpo se deja caer por un tobogán de 5 m de longitud donde realiza un movimiento rectilíneo uniforme, y continua moviéndose después por un plano horizontal, realizando en este plano un movimiento rectilíneo uniforme y recorriendo 5 m en 1s en dicho plano. ¿Qué aceleración ha tenido el cuerpo en el tobogán y cuánto tiempo ha tardado en bajar el mismo?

51.- Un coche arranca con una aceleración de 1,5 m/s2. En el mismo instante que arranca, es alcanzado por un camión que se mueve con velocidad constante de 48 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el automóvil al camión, y cuál será su velocidad en ese momento? Sol: 17,77s; 236,82 m

Ejercicio 6 resuelto Editex 2003 pag 43 =15 no resuelto pag 31 Editex 2009

52.-Un motorista está parado en un semáforo que da acceso a una calle. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde le sobrepasa un automóvil que va a velocidad constante de 36 km/h. El motorista se entretiene 1 s en arrancar y lo hace con una aceleración constante de 4,8 m/s

. ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar el coche? ¿Qué distancia ha recorrido? Construye los diagramas v-t y s-t para los dos vehículos. Sol: a) t= 6s y t= 0,17s Válida: t=6s desde que pasa el coche( en 0,17 s la moto está parada) b) e= 60 m

Ejercicio 16 no resuelto Editex 2008 pag 31

53.-Una noche de niebla transita un camión por una carretera recta y estrecha con una velocidad constante

de 54 km/h y detrás del camión va un automóvil de 90 km/h. El conductor del coche no descubre al

camión hasta que se encuentra a 20 m de él. Si en ese instante pisa el freno imprimiendo una aceleración

negativa de 4 m/s

, determina si habrá colisión Sol: no choca, la ecuación de 2º grado no tiene solución

Relación 5 Caída libre y tiro vertical Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

Caída libre a)Caída libre

1.-Se lanza un objeto desde un edificio de 70 m de altura. Calcula: a)tiempo que tarda en llegar al suelo b)velocidad con la que llega al suelo c) altura a la que se encuentra a los 2 s d)velocidad a los 2 s.

Interpreta su signo Sol: a)3,78 s b) -37,04 m/s c)50,4 m d) -19,6 m/s

2.- Se arroja una piedra desde un edificio de 40 m de altura en caída libre. Calcula: a) Velocidad con la que impacta en el suelo. b) Instante en el que la piedra está a 15 m de altura c) Espacio que ha recorrido la piedra en 1,5 s y altura a la que se encuentra en ese instante. Sol:a)-28 m/s b)2,25s c)11,025m h=28,975m

3.- Un globo se encuentra a 80 m de altura. Calcula cuánto tiempo tardará un objeto dejado caer desde el globo al suelo si el globo está parado Sol:a)4,04 s

4.- Un observador ve que una pelota ha sido lanzada desde el piso de arriba y que pasa por su ventana. Si el piso de arriba se encuentra a 3 m por encima del piso del observador, calcula a qué velocidad pasará la pelota por la ventana del observador.

5.- Un niño observa que una pelota pasa por su ventana con una velocidad de 12 m/s. Si la ventana del niño está a 10 m de altura, calcula la altura desde la que se ha lanzado.

b)Lanzados con velocidad inicial

6.-Se lanza un objeto desde un edificio de 70 m de altura con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcula:

a)tiempo que tarda en llegar al suelo b) velocidad con la que llega al suelo c)altura a la se encuentra a los 2 s d)velocidad a los 2 s e interpreta su signo Sol: a) 2,89 s b)-38,32 m/s c) 30,4 m d) -29,6 m/s

7.- Se lanza una piedra desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 5 m/s hacia abajo, tardando 2,5 s en impactar con el suelo. Calcula: a) velocidad con la que impacta en el suelo b) altura del edificio Sol: a)29,5 m/s b)43,125 m

8.- Un avión desciende en picado a 720 km/h, dejando caer un paquete que tarda 10 s en llegar al suelo.

Calcula desde qué altura cayó dicho paquete y con qué velocidad choca contra el suelo. Sol:a)2490m b)298 m/s

9.- Un globo se encuentra a 80 m de altura. Calcula cuánto tiempo tardará un objeto dejado caer desde el globo al suelo si el globo desciende con velocidad de 2 m/s Sol: 3,84 s

Tiro vertical a)Sin altura inicial

10.-Se lanza desde el suelo un objeto con una velocidad de 40 m/s. Calcula: a)tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima b) altura máxima c)velocidad a los 2s del lanzamiento d) altura a los 2 s de ser lanzado Sol: a) 4,08 s b) 81,63 m c) + 20,4 m/s d) 60,4 m

11.-Se lanza desde el suelo una bola con una velocidad de 35 m/s. Calcula: a)tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima b) altura máxima c)tiempo que tarda en volver al suelo. Interpreta los dos posibles resultados que se obtienen d)velocidad con la que regresa la bola al suelo. Interpreta el signo obtenido e)velocidad de la bola a los 1,5 s y a los 5 s. Interpreta los signos de las velocidades Sol: a)3,57 s b) 62,5 m c) 0s, 7,14s d) -35 m/s e) +20,3 m/s , -14 m/s

12.- Un fusil dispara una bala verticalmente hacia arriba con velocidad de 400 m/s. Calcular: a) altura que

alcanzará b) Velocidad que lleva la bala cuando ha subido 2000 m c) altura que tiene la bala a los 20 s

Sol:a)8163,2m b)347,56 m/s c)6040 m

13.- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s a)¿Cuál es su velocidad a los 5 s? b) ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? c) ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará?

14.- Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. a) Calcula la altura máxima que alcanza b) Velocidad a los 2s c) Una vez alcanzado su altura máxima, vuelve a caer. Calcula la velocidad con la que retorna al suelo. Sol:a)45,9 m b)10,4 m/s c)-30 m/s

15.- Se lanza un objeto hacia arriba con velocidad de 50 m/s. a)Calcula la altura máxima que alcanza b)Instantes en los que el objeto se encuentra a una altura de 100 m

16.- Se lanza un objeto hacia arriba y tarda 6 s en caer. ¿Hasta qué altura subió? Sol: 44,1 m

17.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su punto más alto, y cuál es éste? Una vez alcanzado el punto de máxima altura, la piedra vuelve a caer, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo y cuál será su velocidad en ese momento?

Sol:a)2,04s; 20,42 m b)2,04, 20 m/s

18.-Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 500 m/s.

Calcular: a) Altura máxima que alcanzará b) Tiempo que tarda en alcanzar dicha altura c) ¿En qué instantes pasará la granada por un punto situado a 10 km?

b)Con altura inicial

19.-Se lanza un objeto desde la terraza de un edificio con una velocidad inicial de 20 m/s desde una altura de 10 m hacia arriba. Calcula: a)tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima b)altura máxima c) tiempo que tarda en chocar con el suelo d) velocidad con la que choca con el suelo

Sol: a) 2.04 s b) 30,41 m c) 4,53 s d) -24,39 m/s

Relación 5 Caída libre y tiro vertical Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

Relación anterior al curso 2014-2015

1.- Se arroja una piedra desde un edificio de 40 m de altura en caída libre. Calcula: a) Velocidad con la que impacta en el suelo. b) Instante en el que la piedra está a 15 m de altura c) Espacio que ha recorrido la piedra en 1,5 s y altura a la que se encuentra en ese instante. Sol:a)28 m/s b)2,25s c)11,025m h=28,975m

2.- Un fusil dispara una bala verticalmente hacia arriba con velocidad de 400 m/s. Calcular: a) altura que alcanzará b) Velocidad que lleva la bala cuando ha subido 2000 m c) altura que tiene la bala a los 20 s Sol:a)8163,2m b)347,56 m/s c)6040 m

3.- Se lanza una piedra desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 5 m/s hacia abajo, tardando 2,5 s en impactar con el suelo. Calcula: a) velocidad con la que impacta en el suelo b) altura del edificio Sol: a)29,5 m/s b)43,125 m

4.- Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. a) Calcula la altura máxima que alcanza b) Velocidad a los 2s c) Una vez alcanzado su altura máxima, vuelve a caer. Calcula la velocidad con la que retorna al suelo. Sol:a)45,9 m b)10,4 m/s c)30 m/s

5.- Se lanza un objeto hacia arriba y tarda 6 s en caer. ¿Hasta qué altura subió? Sol: 44,1 m

6.- Un avión desciende en picado a 720 km/h, dejando caer un paquete que tarda 10 s en llegar al suelo.

Calcula desde qué altura cayó dicho paquete y con qué velocidad choca contra el suelo. Sol:a)2490m b)298 m/s

7.- Un globo se encuentra a 80 m de altura. Calcula cuánto tiempo tardará un objeto dejado caer desde el globo al suelo si: a) el globo está parado b) el globo desciende con velocidad de 2 m/s Sol:a)4,04m/s b)3,84 m/s

8.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su punto más alto, y cuál es éste? Una vez alcanzado el punto de máxima altura, la piedra vuelve a caer, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo y cuál será su velocidad en ese momento? Sol:a)2,04s; 20,42 m b)2,04, 20 m/s

9.- Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 500 m/s.

Calcular: a) Altura máxima que alcanzará b) Tiempo que tarda en alcanzar dicha altura c) ¿En qué instantes pasará la granada por un punto situado a 10 km?

10.- Se lanza un objeto hacia arriba con velocidad de 50 m/s. a)Calcula la altura máxima que alcanza b)Instantes en los que el objeto se encuentra a una altura de 100 m

11.- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s a)¿Cuál es su velocidad a los 5 s? b) ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? c) ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará?

12.- Un observador ve que una pelota ha sido lanzada desde el piso de arriba y que pasa por su ventana. Si el piso de arriba se encuentra a 3 m por encima del piso del observador, calcula a que velocidad pasará la pelota por la ventana del observador.

13.- Un niño observa que una pelota pasa por su ventana con una velocidad de 12 m/s. Si la ventana del

niño está a 10 m de altura, calcula la altura desde la que se ha lanzado.

Relación 6 Movimiento circular uniforme Relación de ejercicios de cinemática 4º E.S.O.

Cálculo de ángulos en radianes

1.- Expresar en radianes los siguientes ángulos:

a) 180º b) 45º c) 60º d) 90º e) 0º f) 135 º g) 270º

2.- Calcula el valor en radianes de los ángulos siguientes:

a) arco: 2m radio: 0,5m b) arco: 217 cm radio: 0,7 m c) arco: 3,18m radio: 38 cm d) arco: 27m radio: 8m

3.- Calcula el valor del arco de los ángulos siguientes: a) 0,8 rad y 2 m de radio b) 3 rad y 1,5 m de radio c) 18 radianes y 3,5 m de radio d) 15 rad y 8 m de radio

4.- Una circunferencia de 0, 5 m de radio tiene un arco de 0,18 pi metros. Calcular la longitud del arco del mismo ángulo trazado con un radio de 2 m. ¿Qué valor tiene en radianes dicho ángulo?

Cálculos con velocidad angular, ω, y relación de ω con v

5.-Un punto de la periferia de una rueda de 0,5 m de radio describe un ángulo de 5 rad en 10 s a)Calcula la velocidad angular de dicho punto b)Calcula la velocidad lineal de dicho punto

6.-Un niño hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 1,5 m de longitud. Si la velocidad angular de giro de la piedra es de 5 rad/s, se pide: a) ángulo girado en 5 s medido en radianes y en grados sexagesimales b)velocidad lineal de la piedra

7.-Un punto de la periferia de una rueda describe un ángulo de 240º en 0,2 s. Calcula: a) velocidad angular de dicho punto b)ángulo recorrido por dicho punto en 10 s c)distancia que ha recorrido dicho punto en esos 10 s si está situado a 30 cm del centro de la rueda

8.-Un coche describe una curva de 100 m de radio en 5 s recorriendo en dicha curva 300 m . Calcula:a) ángulo descrito por el coche medido en radianes y en grados sexagesimales b) velocidad angular del coche al describir dicha curva c)velocidad lineal del coche

9.-Un disco gira de modo que la velocidad angular de todos sus puntos es de 20 rad/s. Calcula: a)ángulo girado en 10 s por uno cualquiera de sus puntos b) número de vueltas giradas por el disco en 10s c) velocidad lineal de un punto del disco situado a 3 cm del centro de giro y de otro punto situado a 5 cm del eje de giro

10.- Observa la figura e indica sin realizar cálculos qué punto posee mayor velocidad angular y cuál tiene mayor velocidad lineal. Calcula cuál es la velocidad lineal de cada punto. Rc=0,1m Rb= 0,25m Ra= 0,5m Velocidad angular: 10 rad/s

11.- Hallar la velocidad angular de la tierra en su movimiento de rotación. Suponiendo que el radio del ecuador es de 6400 km, hallar la velocidad lineal de un punto situado en él. Sol:0,0000726 rad/s; 464,64 m/s

Cálculo de la aceleración normal

12.- Una partícula recorre una trayectoria circular de radio 5m con una velocidad constante de 15 m/s.

Calcula su velocidad angular y su aceleración normal. Sol: 3rad/s; 45 m/s

13.-Una piedra atada a una cuerda de 0,5 m de longitud gira con una velocidad constante de 5 m/s.

Calcula: a) su velocidad angular b) su aceleración normal

14.- Un coche recorre un arco de 30 m de longitud de una circunferencia de 6 m de radio a velocidad constante en 4 s. Calcula. a) ángulo recorrido b) Velocidad angular c) Velocidad lineal d) aceleración centrípeta.

Carácter periódico del movimiento circular uniforme

15.-Un ciclista se desplaza con una velocidad de 18 km/h sobre una bicicleta cuyas ruedas tienen un radio de 42 cm. Calcula: a)velocidad angular de las ruedas b) periodo de giro de las ruedas c)frecuencia de giro de las ruedas en vueltas/s y r.p.m

16.- Un tocadiscos tiene las siguientes frecuencias de giro (velocidades angulares):a) 78 r.p.m b) 45 r.p.m.

c) 33 r.p.m. Exprésalas en el S.I. Calcula su velocidad angular correspondiente.

Sol:b)0,75 rps; 4,71 rad/s c)0,55 rps; 3,45 rad/s

Cálculos de distintas magnitudes del movimiento circular uniforme

17.-Una piedra atada a una cuerda de 0,5 m de longitud gira con velocidad constante de 5 m/s. Calcular:

a) velocidad angular b) frecuencia de giro c) periodo d) r.p.m. e) aceleración centrípeta f) ángulo girado en un minuto en radianes y en grados sexageximales. Sol:a)10rad/s b)1,59 rps c)0,628 s d)50 m/s

e)600rad, 34373º

18.- Una bicicleta se mueve con una velocidad de 5m/s. Las ruedas tienen un radio de 40 cm.

a)Determina la velocidad angular b) Calcula el ángulo descrito por un punto del neumático transcurridos 10s desde que se inició el movimiento. Expresa el resultado en vueltas c) ¿Qué distancia ha recorrido la bici en ese tiempo? d) Periodo y frecuencia de giro e) r.p.m. Sol:a)12,5 rad/s b)125 rad c)19,90 vueltas

19.- Un plato de tocadiscos realiza 60 r.p.m.a) Calcula su velocidad angular b) Ángulo barrido en 10 s c) Velocidad angular de un punto situado a 10 cm de su eje d) Aceleración radial de dicho punto e) Vueltas giradas por el punto del apartado c en 10 s f) arco recorrido por dicho punto en 10 s.

Sol:a)6,28 rad/s b)62,8 rad c)6,28 rad/s d)3,94 m/s

e)10 vueltas f)6,28 m

20.- Un disco de 30 cm de diámetro gira a 33 r.p.m. Calcular la velocidad lineal y angular de puntos situados a 5, 8,10, 12 y 15 cm de su centro. Sol: 3,46 rad/s ; 0,172 m/s ; 0,276 m/s ; 0,414 m/s ; 0,517 m/s

21.- La velocidad angular de un plato de tocadiscos es de 45 r.p.m.Calcula : a) velocidad angular b) periodo y frecuencia c) Vueltas dadas en 10 min d) Velocidad lineal de un punto situado a 15 cm del centro e) Aceleración normal de dicho punto f) r.p.m. Sol: a)4,71 rad/s b)0,75 rps; 1,33s c)450 vueltas d)0,706 m/s e)3,32 m/s

22.- Un coche lleva una velocidad constante de 72 km/h. Si las ruedas tienen de radio 30 cm, calcula: a) velocidad angular de las ruedas b) frecuencia y periodo de las mismas c) r.p.m. d) vueltas en 3s e)ángulo girado en 4 s Sol: a)66,66 rad/s b)10,61 Hz, 0,094 s c)63,66 rpm d)31,38 vueltas e)266,64 rad

Ejercicio resuelto Editex 2008 pag 27

23.-Un tiovivo que gira con una frecuencia de 12 r.p.m tiene los caballitos situados a 2,5 m del eje de giro. Calcula: a) la frecuencia, expresada en hercios, el periodo, la velocidad angular y la velocidad con la que se trasladan los caballitos b)el ángulo descrito y la distancia recorrida por ellos, si cada viaje dura 4 min c) la aceleración a la que está sometida una persona sentada en uno de ellos Sol: a)0,2 Hz, 5s, π m/s b)96 π rad; 48 vueltas, 240 π m c)3,9 m/s

Ejercicio no resuelto Editex 2008 pag 31

24.-Las ruedas grandes de un tractor tienen un radio de 1 m y las pequeñas de 50 cm. Si las ruedas

grandes giran con una velocidad angular de 6 rad/s, determina: la velocidad del tractor, la velocidad

angular de las ruedas pequeñas y el periodo y la frecuencia de los dos tipos de ruedas

Ecuación del movimiento circular uniforme

25.-Un móvil que realiza un movimiento circular tiene la siguiente ecuación: φ= 3 +5t donde φ se mide en rad y t en s. Determina: a) ángulo inicial y velocidad angular b)posición angular del móvil a los 3s de iniciarse el movimiento c)ángulo recorrido por el móvil a los 3s

26.-Escribe la ecuación del movimiento circular de un punto de la periferia de la rueda de un coche, de 40 cm de radio, que se mueve con velocidad de 10 m/s, si al comenzar a contar el tiempo tenía ya un ángulo girado de 30º

Movimiento circular uniformemente variado

27.-¿Cómo se definirá la aceleración angular? ¿Qué relación guardará con la aceleración lineal?