Cajón de Ciencias
Notación científica
La notación científica es una forma de expresar números o bien muy grandes o bien muy pequeños, sin la necesidad de tener que escribir todas sus cifras. Piensa, por ejemplo, en las siguientes medidas:
Cantidad aproximada de metros a los que equivale un año luz: 9400000000000000 m Diámetro aproximado de un glóbulo rojo: 0,000006 m
Es más cómodo escribirlo de la siguiente manera:
Cantidad aproximada de metros a los que equivale un año luz: 9,4·1015 m Diámetro aproximado de un glóbulo rojo: 6·10-6 m
Lo que viene a decir es que el primer número es 9,4 multiplicado por diez quince veces, y el segundo 6 dividido entre 10 seis veces.
La notación científica sólo tiene una norma: sólo puede haber un número delante de la coma, y debe ser distinto de cero. Los siguientes números en notación científica están mal escritos, aunque matemáticamente sean equivalentes:
94·1014 0,6·10-5
¿Cómo operar con números en notación científica?
Una opción que siempre está es transformar los números a forma “normal”, operarlos, y luego volverlos a pasar a notación científica. Pero esto es poco elegante y un poco engorroso.
- Suma y resta: para hacer esto, debemos tener los dos números con la segunda parte igual (la del
“por diez elevado a...”). Imagina que tenemos que sumar los dos números anteriores:
9,4·1015 + 6·10-6
Podemos transformar el primer sumando en “·10-6” o el segundo en “·1015”, da igual qué escojamos.
¿Y cómo se hace este cambio?
9,4·1015 = 9400000000000000000000·10-6 6·10-6 = 0,000000000000000000006·1015
¡Que no te asusten tantos ceros! En lugar de dejarte llevar por el pánico, cuenta la cantidad de espacios que hemos movido la coma. En el primer caso han sido 21 espacios hacia la derecha, mientras que en el segundo han sido 21 espacios hacia la izquierda. ¿Por qué 21? Porque desde el 15 al -6 hay 21. Y como el número debe ser el mismo, y como en el primer caso lo que hemos hecho con la segunda mitad del número ha sido volverla más pequeña, la primera mitad la hacemos más grande. Para el segundo número hacemos al revés: como hemos pasado de un 10-6 a un 1015 (es www.cajondeciencias.com
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decir, hemos multiplicado por 21 ceros), dividimos por 21 ceros. Vamos a coger la primera opción, aunque como hemos dicho antes, es cuestión de gustos:
9,4·1015 + 6·10-6
9400000000000000000000·10-6 + 6·10-6
Una vez hecho esto, sumamos las primeras partes de cada número y dejamos la segunda sin tocar:
9400000000000000000006·10-6
Luego “devolvemos” el número a su forma de correcta notación científica:
9,400000000000000000006·1021
Con la resta se haría igual; así que ves que el único problema está en no equivocarse al escribir tanto cero.
- Producto y división: esto es mucho más fácil, porque no hay que hacer ningún cambio para poder operar. Simplemente multiplicamos (o dividimos) por un lado las dos primeras partes de cada número y multiplicamos (o dividimos) las dos segundas partes de cada número (recuerda la regla de
“producto de potencias con la misma base, suma de exponentes” o “división de potencias con la misma base, resta de exponentes”).
9,4·1015 · 6·10-6 = 56,4·109 = 5,64·1010
Como has podido adivinar, el último paso lo hemos hecho para escribir en correcta notación científica el resultado que nos ha salido.
- Potencia: También muy fácil, aunque se utiliza menos. Basta con elevar al exponente tanto la primera parte del número como la segunda (y hacer después cualquier ajuste a la forma correcta):
( 6·10-6)2 = 36·10-12 = 3,6·10-11
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