Alas. Flujo no viscoso. Potencial de velocidades y función de corriente. Alas. Capa límite y separación.

UNIDAD 2

Alas. Flujo no viscoso. Potencial de velocidades y función de corriente.

Alas. Capa límite y separación.

Flujos muy viscosos. Fuerzas superficiales. Bajo número de Reynolds.

Flujo muy viscoso alrededor de una esfera. Rozamiento viscoso.

Convección. Flujos térmicos. Ecuaciones de la convección. Convección forzada y libre. Aplicaciones en meteorología, geofísica y astrofísica.

Física de Fluidos

UNIDAD 2

Alas. Flujo no viscoso. Potencial de velocidades y función de corriente.

Alas. Capa límite y separación.

Flujos muy viscosos. Fuerzas superficiales. Bajo número de Reynolds.

Flujo muy viscoso alrededor de una esfera. Rozamiento viscoso.

Convección. Flujos térmicos. Ecuaciones de la convección. Convección forzada y libre. Aplicaciones en meteorología, geofísica y astrofísica.

Física de Fluidos

¿Por qué vuela un avión? Fuerza de sustentación

¿Por qué vuela un avión? Fuerza de sustentación

¿Por qué vuela un barco? Fuerza de sustentación

http://www.youtube.com/watch?v=GaZYQi0iVzc&feature=share 470 final see 8:00 start London 2012

http://www.iacc120cup.altervista.org/Main0E.html

See 8:57 (tacking) Alinghi vs New Zealand 32 America's cup

http://www.youtube.com/watch?v=QHdmviq1kyg&feature=share 15:40-16:23

31:40-32:00 foil 34:26 bottom

¿Por qué vuela un barco? Fuerza de sustentación

1906 Жуковский

(Yukovski, Joukowski, Joukovsky, Zhukovski) publica el teorema de la sustentación:

Sustentación por unidad de longitud

U L   

Circulación

Velocidad

Densidad del fluido



 ^{    }



 S

C

d

d l u n

u

Circulación

u

L

Potencial complejo W(z)

Fujo 2d

Incompresible Irrotacional Estacionario

ideal Potencial Complejo:

Función analítica de z

) ,

( )

, ( )

( z x y i x y

W    

Potencial de velocidades

Función de corriente Funciones reales de 2 variables

x v y

y u x



 

 

 



 



     

,

Flujo irrotacional alrededor de un cilindro

 

 



 

 z

z a U z

w

2

) (

i z z

z a U z

w log

) 2 (

2



 

 

 



 



r r

U a u

r U a

u_r

sin 2 1

cos 1

2 2 2 2

 





 



 



 







 



 























 





















 







2

0 2

0

2 2

d sin ) (

0 d

cos ) (

sin sin

2 constant )

(

U a

a r p F

a a r p F

a U U

a r p

y x

Transformaciones conformes (del plano complejo)

) (z w

) (

) (

Z F

z

z f

Z





plano z plano Z

f F

iY X

Z

iy x

z









)) (

( )

( Z w F Z

W 

) , ( )

, ( )

( z x y i x y

w    

Potencial complejo

) , ( )

, ( )

( Z X Y i X Y

W    

X v Y

Y Y X

X

u 



 

 



 





 





  ,

) ,

(

*

Transformación de Kutta-Joukowski

z z c

Z





4 1 2

1 



 



 



 Z Z c

z

inversa

e a a

-λ z

c c

c a

ae z

c a

ae z

c c

c c

i

i i



 

 



































en afilado

simétrico perfil

) (

desplazada ncia

circunfere

] 2 , 2 [ segmento

, ncia

circunfere

elipse

, ncia

circunfere 2 2









Flujo irrotacional alrededor de una placa plana

z z a

Z





i z z

z a U z

w log

) 2 (

2



 

 

 



 





 sin

 4 Ua





 0



Condición de Kutta-Joukowski

Teorema de Blausius de las fuerzas

Teorema de Blausius del momento

Teorema de Kutta-Joukowski de la sustentación







 0 , F U

F



Flujo alrededor de un cuerpo, velocidad lejos del cuerpo U (en el eje x)

Flujos reales vs flujos ideales

Flujos reales vs flujos ideales

Fuerzas sobre un cuerpo en un flujo (real)

Drag Lift

Lift Coefficient (coeficiente de sustentación)

•2: attached flow (Stokes flow) and steadyseparated flow,

•3: separated unsteady flow, having a laminar flow boundary

layer upstream of the separation, and producing a vortex street,

•4: separated unsteady flow with a laminar boundary layer at the upstream side, before flow

separation, with downstream of the sphere a chaotic turbulent wake,

•5: post-critical separated flow, with a turbulent boundary layer.

Drag coefficient C

for a sphere (as obtained from

laboratory experiments)

Lift-to-drag ratio

Lift-to-drag ratio = glide ratio

Lift-to-drag ratio

Lift-to-drag ratio

Flujo muy viscoso

Ecuaciones del flujo lento

Flujo a bajo Re alrededor de una esfera

Flujo a bajo Re alrededor de una esfera

•2: attached flow (Stokes flow) and steadyseparated flow,

•3: separated unsteady flow, having a laminar flow boundary

layer upstream of the separation, and producing a vortex street,

•4: separated unsteady flow with a laminar boundary layer at the upstream side, before flow

separation, with downstream of the sphere a chaotic turbulent wake,

•5: post-critical separated flow, with a turbulent boundary layer.

Drag coefficient C

for a sphere (as obtained from

laboratory experiments)

Flujo en una celda de Hele-Shaw