OPTIMIZACIÓN DE AISLADORES DE ALTA TENSIÓN EN EL SENO DE DISTRIBUCIONES TRIDIMENSIONALES DE CAMPO ELÉCTRICO

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(1)UNIVERSIDADE DA CORUÑA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y SISTEMAS. TESIS DOCTORAL. OPTIMIZACIÓN DE AISLADORES DE ALTA TENSIÓN EN EL SENO DE DISTRIBUCIONES TRIDIMENSIONALES DE CAMPO ELÉCTRICO. GERARDO GONZÁLEZ FILGUEIRA DICIEMBRE 2003.

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(3) UNIVERSIDADE DA CORUÑA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y SISTEMAS. TESIS DOCTORAL: “OPTIMIZACIÓN DE AISLADORES DE ALTA TENSIÓN EN EL SENO DE DISTRIBUCIONES TRIDIMENSIONALES DE CAMPO ELÉCTRICO” REALIZADA POR. GERARDO GONZÁLEZ FILGUEIRA INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN. PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE DOCTOR EN INFORMÁTICA. DIRECTOR DE TESIS: JESÚS Á. GOMOLLÓN GARCÍA DOCTOR INGENIERO INDUSTRIAL FERROL, DICIEMBRE 2003.

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(5) AGRADECIMIENTOS Sin lugar a dudas uno de los apartados más difíciles de escribir para mí es el de agradecimientos. No pretendo caer en una hipocresía barata, pues para eso no escribiría nada, pero aun a sabiendas de que no voy a ser capaz de incluir a todos los que han contribuido a la aparición de esta tesis, pido que el que lea estas líneas y crea que ha tenido que ver en algo en la presentación de este trabajo se sienta incluido pues seguro que por error y no por omisión voluntaria no ha aparecido referenciado. Mi primera mención es para mi director de tesis el profesor Dr. Jesús Á. Gomollón García. El sentimiento me impide expresar con palabras lo que él hizo por mi no sólo en el aspecto profesional sino también en el personal. Sirva decir simplemente que sin su decidido apoyo y ayuda estoy completamente convencido de que esta tesis nunca hubiese visto la luz, lo cual como se comprenderá no tiene nada de simple. Mi siguiente recuerdo es para Emilio Santomé, compañero donde los haya en todo el sentido de la palabra, que me sirvió de inestimable ayuda en mis horas más bajas. A Miguel Menacho por sus buenos consejos personales y profesionales. Dicen por ahí que nadie aprende por cabeza ajena y yo no iba a ser una excepción. A mis compañeros de Área, especialmente a Roberto Pérez, Javier Pérez y Francisco Oliver por haberme apoyado económicamente en un momento de la investigación. A mi compañero de asignatura César Vidal. Las personas como César son un “rara avis” en peligro de extinción, pero a mi entender merecen la pena conservarlas más allá del trabajo. Al departamento de Ingeniería Industrial por haberme dado la suficiente tranquilidad durante estos últimos 4 años para poder finalizar la tesis. Al departamento de Electrónica y Sistemas, especialmente al Dr. Jorge García Vidal por facilitarme la labor de convalidación de los cursos de Doctorado y a mi tutor en el programa de doctorado Dr. Luis Castedo Ribas por las facilidades brindadas para la consecución de la suficiencia investigadora y lectura de esta tesis. A mis amigos que han seguido las peripecias de esta “Historia Interminable” y que hoy parece más cerca de su final. A mis padres que actuaron como auténticos sufridores de este trajín. Y por último a mi hermana, que siempre está ahí aunque no se lo pidas y que en definitiva lo es todo para mí. Tampoco podría entenderse la finalización de esta obra sin su decidido apoyo..

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(7) “La victoria, por mucho que crezca, no logra recobrar a los muertos”. Jules Romains. "Prefiero permanecer callado y parecer estúpido que abrir la boca y despejar todas las dudas". Groucho Marx.

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(9) TRIBUNAL: Presidente tribunal: Antonio Pastor Gutiérrez. Catedrático de Universidad. Área: Ingeniería Eléctrica (535). Departamento: Ingeniería Eléctrica de E.T.S.I.I. U.P.M. email: apastor@inel.etsii.upm.es. Vocal 1º: Fernando Garnacho Vecino. Catedrático de Escuela Universitaria. Área: Ingeniería Eléctrica (535). Departamento: Ingeniería Eléctrica de E.U.I.T.I. U.P.M. email: fgarnacho@lcoe.etsii.upm.es. Vocal 2º: Juan Bautista Arroyo García. Titular de Universidad. Área: Ingeniería Eléctrica (535). Departamento: Ingeniería Eléctrica. Universidad de Zaragoza. e-mail: jbarroyo@unizar.es. Vocal 3º: Sergio Martínez González. Titular de Universidad. Área: Ingeniería Eléctrica (535). Departamento: Ingeniería Eléctrica de E.T.S.I.I. U.P.M. e-mail: smartinez@inel.etsii.upm.es. Secretario tribunal: Luis Castedo Ribas. Catedrático de Universidad. Área: Teoría de la Señal y Comunicaciones (800). Departamento: Electrónica y Sistemas. Universidad de A Coruña. e-mail: luis@udc.es.. Fecha de Lectura: 13-2-2004. Centro: Facultad de Informática. Campus de Elviña s/n. 15071. A Coruña. Calificación: Sobresaliente Cum Laude..

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(11) ÍNDICE Capítulo 1 Objetivos y Antecedentes ______________________________________ 1 1.1 Introducción _________________________________________________________ 1 1.2 Objetivos ____________________________________________________________ 3 1.3 Antecedentes _________________________________________________________ 4 1.3.1 1.3.2. Métodos de cálculo de campos ______________________________________________4 Métodos de optimización___________________________________________________7. 1.4 Conclusiones preliminares _____________________________________________ 11. Capítulo 2 Métodos Numéricos de Cálculo de Campos Eléctricos _____________ 13 2.1 Introducción ________________________________________________________ 13 2.1.1 Consideraciones generales_________________________________________________14 2.1.1.1 Conductores _________________________________________________________15 2.1.1.2 Aisladores ___________________________________________________________15 2.1.1.3 Planteamiento del problema _____________________________________________15 2.1.2 Métodos numéricos de cálculo de campos_____________________________________17. 2.2 Método de simulación de cargas (CSM: Charge Simulation Method)__________ 20 2.2.1 Principio básico _________________________________________________________20 2.2.2 Formulación de las condiciones de contorno___________________________________22 2.2.2.1 Coeficientes de potencial y de campo eléctrico ______________________________22 2.2.2.2 Formulación numérica de las condiciones de contorno ________________________23 2.2.2.2.1 Electrodos a potencial fijo__________________________________________24 2.2.2.2.2 Electrodos a potencial indeterminado dentro de un único medio dieléctrico ___24 2.2.2.2.3 Superficies dieléctricas ____________________________________________25 2.2.3 Construcción del sistema de ecuaciones ______________________________________28 2.2.4 Consideración del plano de tierra ___________________________________________29 2.2.5 Cálculo de potencial y campo ______________________________________________30 2.2.6 Tipos de configuraciones__________________________________________________31 2.2.7 Campos eléctricos en sistemas bidimensionales ________________________________31 2.2.8 Campos eléctricos en sistemas tridimensionales de revolución_____________________33 2.2.9 Campos eléctricos en sistemas tridimensionales sin simetría axial __________________37 2.2.9.1 Simulación con varias distribuciones uniformes______________________________39 2.2.9.2 Simulación con una sola estructura y varios valores discretos de cargas ___________40 2.2.9.3 Simulación con una sola estructura y una variación continua de la densidad de carga_41 2.2.10 Criterios para la modelización ______________________________________________44 2.2.10.1 Tratamiento de zonas de variación______________________________________44 2.2.10.2 Matriz de cuasibanda ________________________________________________44 2.2.10.3 Decisiones en las modelizaciones ______________________________________45 2.2.10.4 Aspectos de aplicación_______________________________________________46. 2.3 Método de cargas superficiales (SCSM: Surface Charge Simulation Method)___ 48 2.3.1 2.3.2. Introducción____________________________________________________________48 Principio básico _________________________________________________________49. I.

(12) 2.3.3 Coeficientes de potencial y campo __________________________________________50 2.3.4 Formulación de las condiciones de contorno___________________________________52 2.3.4.1 Electrodos a potencial fijo ______________________________________________52 2.3.4.2 Electrodos a potencial flotante ___________________________________________52 2.3.4.3 Superficies de separación dieléctricas______________________________________53 2.3.5 Construcción del sistema de ecuaciones ______________________________________54 2.3.6 Cálculo de la distribución de potencial _______________________________________54 2.3.6.1 Campo rotacionalmente simétrico ________________________________________55 2.3.6.2 Campo sin simetría rotacional ___________________________________________58 2.3.7 Cálculo de la intensidad de campo __________________________________________60 2.3.7.1 Cálculo de la intensidad de campo mediante el cálculo de diferencias_____________60 2.3.7.2 Cálculo de la intensidad de campo mediante diferenciación analítica _____________61 2.3.7.2.1 Campo rotacionalmente simétrico____________________________________61 2.3.7.2.2 Campo sin simetría rotacional_______________________________________62. 2.4 Método de los elementos de contorno (BEM: Boundary Element Method) _____ 63 2.4.1 2.4.2 2.4.3. Introducción____________________________________________________________63 Principio básico. Modelo matemático ________________________________________64 Modelo matemático discreto _______________________________________________67. 2.5 Método de elementos finitos (FEM)______________________________________ 70 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6. Introducción____________________________________________________________70 Principio del Método _____________________________________________________70 Funcional asociado a la ecuación diferencial de Poisson _________________________70 Discretización del dominio ________________________________________________71 Función de interpolación __________________________________________________72 Funcional de un elemento. Globalización _____________________________________73. Capítulo 3 Métodos de Optimización de Aparamenta de Alta Tensión __________ 75 3.1 Introducción ________________________________________________________ 75 3.1.1. Fundamentos de la optimización ____________________________________________75. 3.2 Métodos de optimización de electrodos de revolución basados en la variación de la curvatura superficial ______________________________________________________ 77 3.2.1 Introducción____________________________________________________________77 3.2.1.1 Optimización para obtener una intensidad de campo constante __________________78 3.2.1.2 Optimización para obtener una tensión de ruptura constante ____________________78 3.2.2 Método de Singer y Grafoner ______________________________________________79 3.2.2.1 Introducción _________________________________________________________79 3.2.2.2 Descripción del método ________________________________________________81 1.1.1.1.1 Reducción del tiempo de cálculo_____________________________________84 1.1.3 Método de Grönewald ____________________________________________________85 1.1.3.1 Introducción _________________________________________________________85 1.1.3.2 Descripción del método ________________________________________________85 1.1.3.2.1 Convergencia____________________________________________________90 1.1.4 Optimización respecto a la tensión de inicio de la descarga disruptiva _______________92 1.1.4.1 Medio dieléctrico de aire _______________________________________________94 1.1.4.2 Medio dieléctrico de hexafluoruro de azufre ________________________________94. II.

(13) 1.3 Métodos de optimización de electrodos con simetría rotacional basados en la selección de cargas equivalentes _____________________________________________ 95 1.3.1 Métodos de Metz y Okubo ________________________________________________95 1.3.1.1 Introducción _________________________________________________________95 1.3.1.2 Descripción del método ________________________________________________97 1.3.1.3 Método de Metz ______________________________________________________99 1.3.1.3.1 Cálculos interactivos con la ayuda de un terminal gráfico _________________99 1.3.1.3.2 Cálculos automáticos_____________________________________________100 1.3.1.4 Método de H. Okubo, T. Amemiya y M. Honda ____________________________101 1.3.2 Método de Zeng-Yao____________________________________________________104 1.3.2.1 Introducción ________________________________________________________104 1.3.2.2 Teoría básica y formulación del contorno de diseño__________________________104 1.3.2.3 Simulación de la superficie equipotencial__________________________________107 1.3.3 Método de Liu _________________________________________________________109 1.3.3.1 Introducción ________________________________________________________109 1.3.3.2 Descripción del método _______________________________________________110 1.3.3.2.1 Cálculo del incremento de las variables ______________________________111 1.3.3.2.2 Elección de condiciones de restricción _______________________________112 1.3.3.2.3 Determinación de las magnitudes iniciales de las cargas de optimización ____113 1.3.4 Método de Kato ________________________________________________________113 1.3.4.1 Introducción ________________________________________________________113 1.3.4.2 Principio de optimización ______________________________________________114 1.3.4.2.1 Proceso de reasignación de carga ___________________________________117. 1.4 Método de Garnacho_________________________________________________ 119 1.4.1 1.4.2. Introducción___________________________________________________________119 Descripción del método __________________________________________________120. 1.5 Método de Girdinio __________________________________________________ 124 1.5.1 1.5.2 1.5.3. Introducción___________________________________________________________124 Optimización de un perfil sobre la base de una condición impuesta en el mismo perfil _124 Optimización de un perfil sobre la base de una condición impuesta sobre otro perfil___128. 1.6 Método de optimización de contornos de electrodos tridimensionales basado en el método de cargas superficiales. Método de Misaki y Tsuboi _____________________ 130 1.6.1 1.6.2. Introducción___________________________________________________________130 Principio de optimización ________________________________________________130. 1.7 Optimización de contornos de electrodos utilizando elementos de contorno. Método de Welly ________________________________________________________ 140 1.7.1 1.7.2. Introducción___________________________________________________________140 Descripción del método __________________________________________________140. 1.8 Modificación del contorno de electrodos basada en los efectos de área/volumen sobre la intensidad de campo de ruptura. Método de Kato ______________________ 143 1.8.1 Introducción___________________________________________________________143 1.8.2 Características del aislamiento eléctrico _____________________________________144 1.8.2.1 Condiciones que afectan a las características de ruptura del dieléctrico___________144 1.8.2.2 Efectos de área y volumen de los electrodos _______________________________144. III.

(14) 1.8.3. Algoritmo de optimización para los efectos de área y volumen ___________________146. 1.9 Optimización de aisladores en función de la componente tangencial de la intensidad de campo _____________________________________________________ 149 1.9.1 Determinación de las geometrías de contorno con ayuda del método de las diferencias finitas. Método de Antolic _______________________________________________________149 1.9.1.1 Introducción ________________________________________________________149 1.9.1.2 Cálculo de control y cálculo de diseño en construcciones de alta tensión _________149 1.9.1.3 Planteamiento del problema ____________________________________________151 1.9.1.3.1 Datos _________________________________________________________151 1.9.1.3.2 Análisis del problema ____________________________________________151 1.9.2 Método de Singer y Grafoner _____________________________________________154 1.9.2.1 Introducción ________________________________________________________154 1.9.2.2 Descripción del método _______________________________________________154 1.9.3 Método de Grönewald ___________________________________________________156 1.9.3.1 Introducción ________________________________________________________156 1.9.3.2 Principio de corrección de los contornos __________________________________156 1.9.4 Método de Abdel-Salam _________________________________________________159 1.9.4.1 Introducción ________________________________________________________159 1.9.4.2 Descripción del método _______________________________________________159 1.9.5 Método de Stih para optimización de electrodos y aisladores _____________________160 1.9.5.1 Introducción ________________________________________________________160 1.9.5.2 Optimización del contorno del electrodo y del aislador _______________________161 1.9.5.2.1 Descripción del método___________________________________________161 1.9.5.2.2 Técnica de optimización __________________________________________162 1.9.5.2.3 Suavizado de un contorno mediante arcos circulares ____________________163 1.9.5.3 Aplicación al diseño del sistema aislador __________________________________165 1.9.6 Optimización del contorno de aislador mediante una red neuronal. Método de Bhattacharya _________________________________________________________________166. 1.10 Optimización de aisladores en función de la intensidad de campo total en la superficie del aislador ____________________________________________________ 168 1.10.1 Diseño óptimo y comprobación de laboratorio de separadores de tipo poste para tres fases en cables aislados de SF6. Método de Mashikian______________________________________168 1.10.1.1 Introducción ______________________________________________________168 1.10.1.2 Suposiciones de la filosofía de optimización _____________________________168 1.10.1.3 Restricciones estructurales ___________________________________________169 1.10.1.4 Consideraciones eléctricas ___________________________________________170 1.10.1.5 Algoritmo de optimización __________________________________________172 1.10.2 Método de T. Misaki y H. Tsuboi __________________________________________174 1.10.2.1 Introducción ______________________________________________________174 1.10.2.1.1 Descripción del método___________________________________________174 1.10.2.1.2 Aplicaciones de técnicas de optimización de funciones no lineales _________176 1.10.3 Estructura mejorada para evitar intensificación de campo local en separadores de gas SF6. Método de Itaka _______________________________________________________________177 1.10.4 Método de Tokumasu ___________________________________________________179 1.10.4.1 Introducción ______________________________________________________179 1.10.4.2 Método de optimización_____________________________________________179. IV.

(15) 1.10.4.2.1 Reducción de la intensidad de campo por debajo de un valor máximo_______180 1.10.4.2.2 Obtención de una distribución uniforme de intensidad de campo___________182 1.10.5 Método de Andjelic _____________________________________________________183 1.10.5.1 Introducción ______________________________________________________183 1.10.5.2 Utilización de las superficies virtuales__________________________________183 1.10.5.3 Optimización de los contornos________________________________________185 1.10.6 Método de Däumling ____________________________________________________188 1.10.6.1 Introducción ______________________________________________________188 1.10.6.2 Descripción del Método _____________________________________________189 1.10.6.2.1 Optimización respecto de la intensidad de campo tangencial ______________190 1.10.6.2.2 Optimización respecto a la intensidad de campo total____________________192 1.10.6.2.3 Optimización respecto a la presión electrostática _______________________192 1.10.6.3 Estudios experimentales_____________________________________________192 1.10.7 Optimización mediante B-Splines. Método de Lee _____________________________193. Capítulo 4 Optimización de Aisladores mediante Splines Cúbicos de Ajuste ____ 195 4.1 Introducción _______________________________________________________ 195 4.2 Objetivo de la optimización ___________________________________________ 195 4.3 Formulación matemática del problema de optimización ___________________ 196 1.4 Relaciones entre campo eléctrico y magnitudes geométricas ________________ 198 1.5 Derivada global de la intensidad de campo ______________________________ 200 1.6 Método de Gomollón_________________________________________________ 205 1.6.1 Introducción___________________________________________________________205 1.6.2 Cálculo de los desplazamientos. ___________________________________________207 1.6.3 Uso de suavizado de splines cúbicos de ajuste para optimización dentro de distribuciones de campo axialmente simétricas __________________________________________________208. Capítulo 5 Ampliación a Campos Tridimensionales del Método de Gomollón __ 209 5.1 Introducción _______________________________________________________ 209 5.2 Calculo de distribuciones de campo tridimensionales con cargas superficiales _ 209 1.3 Posibilidades y límites de control de distribuciones de campo electrostático dentro de superficies aisladoras __________________________________________________ 210 1.1.1 Introducción___________________________________________________________210 1.1.2 Influencia en la distribución de campo de la posición de las superficies del aislador con respecto a las líneas de campo y equipotenciales______________________________________210 1.1.1.1 Aislador paralelo a las líneas de campo ___________________________________211 1.1.1.2 Aislador paralelo a las líneas equipotenciales_______________________________211 1.1.1.2.1 Estudio teórico del caso general ____________________________________211 1.1.1.1.2 Comprobación de los resultados para configuraciones simples ____________220. 1.4 Ampliación del método de optimización campos tridimensionales ___________ 234 1.5 Criterios de evaluación _______________________________________________ 236 1.6 Descripción detallada del proceso de optimización para cada curva generatriz_ 237. V.

(16) 1.6.1 Consideraciones globales ________________________________________________237 1.6.2 La optimización como proceso iterativo _____________________________________238 1.1.1.1 El conjunto de parámetros de un contorno _________________________________241 1.1.1.2 La función de caracterización de las iteraciones_____________________________242 1.1.1.3 El cálculo de un contorno modificado ____________________________________243 1.1.1.3.1 El cálculo de los contornos desplazados ______________________________244 1.1.1.1.2 Cálculo de los contornos corregidos _________________________________247 1.1.1.1.3 Cálculo del contorno modificado ___________________________________249. Capítulo 6 Cálculo de Ejemplos de Aplicación____________________________ 251 6.1 Introducción _______________________________________________________ 251 6.2 Configuración asimétrica con un electrodo paralelo al aislador de apoyo _____ 251 6.3 Configuración asimétrica con un cable perpendicular al plano xz____________ 255 6.4 Influencia de la distancia del electrodo perturbador en la optimización _______ 257 6.5 Influencia en la optimización de fijar los extremos del aislador ______________ 263 6.6 Análisis de resultados ________________________________________________ 265. Capítulo 7 Consideraciones Finales ____________________________________ 267 7.1 Resumen ___________________________________________________________ 267 7.2 Conclusiones _______________________________________________________ 268 7.3 Posibilidades para futuras investigaciones _______________________________ 269 7.3.1 Ampliación del método de optimización que permita superficies tridimensionales ____269 7.3.2 Desarrollo de un método global de optimización ______________________________270 7.3.3 Optimización de aisladores mediante el uso de procesamiento paralelo en el método de cálculo de campos _____________________________________________________________270. Bibliografía. ________________________________________________________ 275 Lista de Símbolos. ___________________________________________________ 287 Apéndice A Coeficientes de Potencial y de Campo para configuraciones de Cargas Discretas y Superficiales Apéndice B Cálculo de la Curvatura Total en Superficies de Revolución Apéndice C Procedimientos Numéricos en el Método BEM Apéndice D Cálculo del mínimo de la Suma de los Cuadrados de las Diferencias en Forma Matricial. VI.

(17) Capítulo 1 Objetivos y Antecedentes 1.1. Introducción. La presente obra trata de lo que dentro de la literatura técnica se conoce comúnmente con el nombre de "optimización de aisladores". Ahora bien, el término "optimización" posee, incluso para iniciados en el tema, un significado poco preciso. Uno aparece confrontado siempre que se utiliza la palabra "optimización" con interrogantes como: “¿qué es lo que se está optimizando?” ¿de acuerdo con qué criterios se está optimizando? Estas preguntas y otras similares están perfectamente justificadas, pues la palabra optimización puede emplearse sin grandes remordimientos de conciencia para denominar cualquier tipo de innovación tecnológica. Genéricamente, una optimización debe entenderse, en cualquier caso, como un proceso de aproximación a una meta determinada, la cual no tiene por que ser alcanzada de modo necesario. Incluso la meta a alcanzar, lo óptimo, que parece un concepto absoluto, no puede ser considerado como tal. Esto es así, pues los criterios que sirven para definirlo como óptimo, tienen siempre una naturaleza relativa. En consecuencia, es menester considerar que incluso los óptimos teóricos son óptimos relativos. Relativos a los criterios que han servido de base para definirlos como tales óptimos. En nuestro caso concreto, una optimización es la modificación de la forma de un aislador para reducir la intensidad de campo en su superficie. A lo largo de esta obra éste será el significado que se aplicará a la palabra optimización. Cuando se habla, en cualquier proceso, del concepto “optimización de un sistema” parece quererse darnos a entender que se trata de la mejora de la calidad de funcionamiento de ese sistema, donde por sistema se entiende cualquier dispositivo cuya calidad de funcionamiento es susceptible de ser mejorada. Para el caso concreto que nos atañe la palabra “optimización” debe pensarse como asociada a nuestro “sistema”, que no es otro que una instalación de alta tensión. Para poder emitir un juicio sobre la calidad de una instalación de alta tensión pueden entrar en consideración distintos tipos de criterios, a saber: - Satisfacción de los requisitos técnicos exigidos (funcionalidad). - Seguridad y ausencia de peligros contaminantes. - Rentabilidad económica. Estos criterios no deben considerarse como algo estático, pues están sujetos a evolución en la medida en que la ciencia y los conocimientos tecnológicos progresan, la exigencia.

(18) 2. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... de niveles de seguridad y ausencia de peligros contaminantes aumenta y la coyuntura económica se modifica. A la hora de diseñar y construir nuevas instalaciones es preciso adaptarse a los cambios mencionados. El aumento de la capacidad de soportar las solicitaciones eléctricas por parte de las instalaciones de alta tensión lleva consigo un funcionamiento más seguro y contribuye, en tanto que gracias a ella dejan de producirse faltas o accidentes, a reducir los niveles de contaminación del medio ambiente. También se posibilita la construcción de nuevas instalaciones en las que pueden satisfacerse en mayor medida las exigencias de ahorro de espacio. Gracias al desarrollo de los métodos numéricos de cálculo de campos eléctricos, fue posible por primera vez un empleo sistemático del cálculo de campos para el diseño de instalaciones de alta tensión. El cálculo de campos puede usarse a distintos niveles como medio de ayuda para el diseño. En un primer nivel resulta posible, mediante el análisis de la distribución del campo en una configuración dada, localizar los puntos débiles y tratar de eliminarlos con medidas constructivas. En un segundo nivel se pueden realizar cálculos de campos para una serie de configuraciones, que se obtienen mediante la variación de un número determinado de parámetros de construcción, para determinar los mejores valores posibles de esos parámetros. Las dos posibilidades entran dentro de lo que puede llamarse optimización de sistemas. En ambos casos los cálculos de campos se limitan a la resolución de problemas con geometrías prefijadas. En un nivel adicional, se parte de una configuración, para la que se supone que ya ha sido llevada a cabo una optimización del sistema, y se trata de variar la forma de los elementos constructivos de tal manera que se consigan distribuciones de campo más favorables. Esta manera de proceder se denomina optimización de formas o de contornos. Dentro de la optimización de contornos de elementos constructivos de instalaciones de alta tensión es preciso distinguir esencialmente entre la optimización de electrodos y optimización de aisladores. Ello es así ya que, debido al comportamiento eléctrico de los electrodos, se presentan relaciones especiales entre su forma geométrica y las magnitudes eléctricas, relaciones que en modo alguno aparecen en el caso de materiales dieléctricos. En este trabajo se presenta un método, con el cual es posible llevar a cabo una optimización del contorno de aisladores en configuraciones de alta tensión en el seno de.

(19) Capitulo 1: Objetivos y Antecedentes.. 3. campos tridimensionales. El punto de partida del método desarrollado lo constituyen las investigaciones realizadas por Gomollón [45] para la optimización de aisladores de alta tensión. En el método desarrollado se han tenido en cuenta únicamente criterios de tipo eléctrico. Ahora bien los aisladores están sometidos a solicitaciones no sólo eléctricas sino también mecánicas y térmicas, independientemente de la función principal para la que fueron concebidos. Esto quiere decir, que los aisladores que se diseñen de acuerdo con los criterios presentados en esta obra, todavía deben ser sometidos a criterios adicionales de diseño como los comentados, antes de poder ser considerados como aptos para su aplicación en la práctica. En el capítulo 2 se trata de los diferentes métodos de cálculo de campos eléctricos susceptibles de ser utilizados. En el capítulo 3 se estudian desde el punto de vista teórico los diferentes métodos de optimización de contornos que han sido propuestos, hasta la fecha. En el capítulo 4 se describe el método de optimización de aisladores de Gomollón [45]. Se discute sobre el objetivo, de la optimización y los posibles métodos a seguir. En este mismo capítulo se fijan una serie de puntos importantes que es preciso considerar a la hora de aplicar este método de optimización. En el capítulo 5 se da paso al estudio sobre la ampliación de método presentado en el capítulo anterior para su aplicación al caso de campos eléctricos tridimensionales. En el capítulo 6 muestran distintos ejemplos de aplicación del programa de cálculo elaborado. El capítulo 7 cierra el trabajo con un resumen y una discusión sobre posibilidades de desarrollo posterior en el campo de la optimización de aisladores.. 1.2. Objetivos. La presente obra persigue dos objetivos fundamentalmente: 1º. Desarrollar un método para la optimización de aisladores con simetría rotacional en el seno de campos eléctricos con distribución espacial tridimensional, e implementarlo en un programa de ordenador. 2º. Aplicar el programa realizado para el diseño de configuraciones prácticas seleccionadas. El desarrollo de estos objetivos será expuesto en los capítulos 4, 5, 6 y 7. El punto de partida para la realización de este trabajo es un método de optimización [45] de aisladores de alta tensión con simetría rotacional en el seno de campos.

(20) 4. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... rotacionalmente simétricos realizado por el Director de esta Tesis Doctoral. En la práctica, si bien los aisladores en sí presentan simetría rotacional, lo más frecuente es que el campo eléctrico en el que se encuentran no cumpla esta condición. Basándose en este método se procede a ampliarlo para su utilización en campos tridimensionales. Para su aplicación práctica se procede a realizar un programa de ordenador para el método ampliado. La realización de este programa se basa en un programa previo de cálculo de campos que trabaja con los métodos siguientes:. 1.3. •. Método de Simulación de Cargas [121] (CSM: Charge Simulation Method).. •. Método de Cargas Superficiales [125][118][87][88] (SCSM: Surface Charge Simulation Method).. Antecedentes. El tema de la optimización de aparamenta de alta tensión se ha venido abordando después del desarrollo de métodos numéricos para el cálculo de campos electrostáticos durante las tres últimas décadas. La dificultad teórica y numérica del problema hace que en raras ocasiones se aborde el problema de la optimización de aisladores. Uno de los últimos trabajos en este sentido es el realizado en su Tesis Doctoral por el Director de esta Tesis cuyo título es “Modificación del contorno de aisladores como medio de control de la intensidad de campo superficial en los mismos” [45]. Puesto que, dado el enfoque que se ha utilizado para realizar el presente trabajo, a la hora de diseñar sistemas con aisladores es necesario conocer la distribución de campo eléctrico en el sistema objeto de estudio, se hará una breve reseña del estado actual de los métodos más importantes de cálculo de campo eléctrico. Dicha introducción pretende seguir un cierto orden histórico para posteriormente desarrollar en el capítulo 2 sólo aquellos métodos de cálculo de campos que actualmente están más en vigor. A continuación, una vez que se hayan introducido los diferentes métodos de cálculo de campos, se hará una reseña de los diferentes métodos de optimización publicados hasta la fecha.. 1.3.1. Métodos de cálculo de campos. Atendiendo a un cierto interés histórico y según la técnica utilizada para la determinación del campo eléctrico, es posible clasificar los métodos de cálculo de campo eléctrico en tres tipos: 1º.- Métodos analíticos..

(21) Capitulo 1: Objetivos y Antecedentes.. 5. 2º.- Métodos experimentales. 3º.- Métodos numéricos. En los métodos analíticos, cabe destacar el método basado en la representación conforme [101] cuyo campo de aplicación se limita a sistemas bidimensionales, y el método por transformación de coordenadas [90][91][102] que resulta útil únicamente para ciertos tipos de electrodos. A pesar del interés que ofrecen los métodos analíticos por la exactitud en la determinación del campo eléctrico, no es posible generalizarlos para la aplicación a cualquier sistema tridimensional. De los métodos experimentales, se pueden citar, por orden cronológico, el que emplea papel conductor [143] con resistividad homogénea, lo que permite calcular, en base a la analogía existente entre la electrostática y la conducción eléctrica, la distribución del campo en sistemas bidimensionales y, con dificultad, en sistemas tridimensionales de revolución. Basado en el mismo principio se tiene el método de cuba electrolítica [143], donde el medio conductor es un líquido. Puede aplicarse a sistemas bidimensionales y tridimensionales, sean o no de revolución, pero su principal inconveniente consiste en la laboriosa construcción del modelo a escala reducida del sistema a estudiar. Otro método experimental es el método reticular [143], basado en los mismos principios que los dos anteriores, con la diferencia fundamental de que el medio conductor de resistividad homogénea se sustituye por una malla compuesta por resistencias discretas. Es un método económico que puede aplicarse a sistemas bidimensionales y tridimensionales para realizar los primeros tanteos en el diseño del equipo. Debido a la cada vez mayor disponibilidad de potencia de computación, los métodos basados en análisis numérico son los más utilizados en la actualidad. De estos, el Método de las Diferencias Finitas [36][114] (FDM: Finite Difference Method), consiste en desarrollar la ecuación de Laplace en serie de Taylor, y despreciar los términos a partir de un cierto orden, en función de la exactitud requerida. Es aplicable únicamente a sistemas cerrados. El Método de los Elementos Finitos [57][54][151][61] (FEM: Finite Element Method) de aplicación común en otras áreas de la técnica (cálculo de estructuras, transmisión de calor, difusión de gases, magnetostática, torsión, etc...), consiste en discretizar el dominio en elementos, en los que la función incógnita, potencial eléctrico, se aproxima por una función de interpolación, que depende del valor del potencial en los nudos del elemento. Siguiendo la formulación clásica variacional se establece el sistema de ecuaciones lineales que hacen mínimo el funcional asociado a la ecuación diferencial de Poisson. De la resolución de dicho sistema de ecuaciones se obtienen los potenciales en.

(22) 6. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... los nudos de los elementos, que, junto con la función de interpolación, definen el potencial en cualquier punto del dominio. Es aplicable únicamente a sistemas cerrados. El Método de Cargas Equivalentes o Método de Simulación de Cargas [121][141] consiste en sustituir las cargas reales por otro conjunto de cargas equivalentes (puntuales, lineales, cargas en anillo) colocadas en el interior del electrodo que satisfacen las condiciones impuestas a la configuración en estudio. Los valores de estas cargas se determinan de tal modo que se satisfagan las condiciones de contorno. La posición de estas cargas se selecciona para evitar la singularidad del operador integral, y de modo que los coeficientes de la ecuación matricial algebraica puedan ser determinados analíticamente. El método es aplicable tanto a sistemas cerrados como a sistemas abiertos. Este método ha encontrado su aplicación en el análisis de campos electrostáticos en ingeniería de alta tensión. El método se amplió con la introducción de las cargas superficiales equivalentes colocadas directamente en la superficie de los electrodos y contornos dieléctricos dando origen al método de las cargas superficiales. El Método Mixto de Elementos Finitos y Cargas Equivalentes [132][98][99], que permite aprovechar las ventajas y obviar los inconvenientes de cada uno de los dos anteriores, consiste en dividir el sistema en dos zonas, una, cerrada, en la que se aplica el método de los elementos finitos y, otra, abierta, en la que se aplica el método de cargas equivalentes. El Método de Cargas Superficiales [125][88][87][118] es utilizado para calcular las distribuciones de campo eléctrico utilizando elementos de superficies curvados y elementos de línea curvados para problemas tridimensionales y problemas bidimensionales, respectivamente. En dicho método las superficies del electrodo y del aislador se dividen en elementos de superficie, que son elementos triangulares de superficie curvados en problemas tridimensionales o elementos de líneas curvadas en problemas bidimensionales. A cada superficie se le asigna una distribución de carga superficial y una condición de contorno. Dicha condición de contorno se impone en un número suficiente de nodos (puntos de apoyo) que son definidos sobre los elementos de superficie. Por ejemplo, los nodos sobre los elementos triangulares de superficie curvados se definen en los vértices y los nodos sobre los elementos lineales curvados se definen en los puntos extremos. Se establece en cada nodo una ecuación integral que representa la relación de las magnitudes eléctricas correspondientes a la condición de contorno correspondiente al punto elegido. En estas ecuaciones se formulan las magnitudes eléctricas como función de integrales de superficie de las funciones de densidad de carga superficial. Si se efectúa la aproximación de considerar la densidad de carga superficial como una función lineal por tramos en las distintas superficies, resulta posible reformular el problema global como un sistema lineal de ecuaciones en el que las incógnitas son los valores de la densidad de carga superficial en los puntos.

(23) Capitulo 1: Objetivos y Antecedentes.. 7. escogidos para formular las condiciones de contorno, que por lo general coinciden con los puntos usados para discretizar las superficies para su tratamiento por el ordenador. Tras resolver este sistema de ecuaciones resulta posible calcular cualquier magnitud eléctrica en cualquier punto del espacio evaluando las integrales de campo directamente como función de las densidades de carga superficiales. El Método de los Elementos de Contorno [10][13] (Boundary Element Method: BEM) se basa, al igual que el Método de Simulación de Cargas, en la formulación integral de las ecuaciones de Laplace o Poisson. Ambos métodos se basan en una discretización espacial que se limita sólo a la superficie de electrodos o contornos dieléctricos. Esto significa que esta clase de discretización se puede realizar con un número considerablemente más pequeño de elementos en comparación con el Método de Elementos Finitos. Por otro lado, esto conlleva guardar los resultados de los elementos en una matriz llena del sistema de ecuaciones, frente a las matrices esparcidas en el caso del Método de Elementos Finitos. En este caso, la limitación de la discretización al dominio de la superficie no permite incluir posibles no linealidades en el espacio. Pero, con todo, estos métodos demuestran ser un modo económico de cálculo numérico de campos en ingeniería de alta tensión, particularmente en el caso de campos 3D sin simetrías, pues permiten en muchos casos alcanzar un grado más alto de exactitud con menor tiempo de computación y menores requerimientos de almacenamiento. El defecto mencionado de BEM y CSM con respecto a las consideraciones de no linealidades no desempeña un papel importante en el cálculo de distribuciones de intensidad de campo eléctrico sin cargas espaciales. Frecuentemente la aparamenta de alta tensión está formada por cuerpos de revolución, lo que simplifica notablemente la programación de los métodos numéricos descritos.. 1.3.2. Métodos de optimización. Las principales características de la forma geométrica de un aislador de alta tensión y su posición relativa respecto a las demás partes de la configuración de alta tensión están determinadas fundamentalmente por su función dentro de la configuración. Aún así, resulta posible, siempre que se respeten estas limitaciones, buscar distintas formas para el aislador tratando de mejorar su funcionalidad según una serie de criterios preestablecidos. Por medio de una definición exacta de la forma exterior de los componentes de la configuración de alta tensión es evidentemente posible afectar a su comportamiento eléctrico. Este hecho era ya conocido por los científicos al comienzo de este siglo, cuando el análisis vectorial comenzó a ser usado en la resolución de cuestiones de geometría diferencial. Por su interés histórico, se deben citar trabajos muy interesantes en los que se estudian exhaustivamente las relaciones entre campos de potenciales y las propiedades intrínsecas de las superficies equipotenciales y las líneas.

(24) 8. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... de campo. Sirvan de ejemplo, los trabajos de Rothe (1913) [109], Spielrein (1915, 1917) [128][129], Rogowski (1923, 1926) [107][108], Andronescu (1924) [14]. A estos se puede añadir el trabajo de Felici (1950) [34] basado en la representación conforme, y que conduce a contornos de velocidad constante llamados “contornos de borda”. Puesto que estas relaciones analíticas eran extremadamente complicadas, no encontraron aplicación en la práctica hasta la aparición de ordenadores poderosos y el desarrollo de métodos numéricos para el cálculo de campo. De este modo, los primeros trabajos que tratan de la forma óptima de los componentes de alta tensión fueron escritos en los años 70. Como se ha comentado previamente, en la optimización de componentes de alta tensión se debe distinguir básicamente entre la optimización de electrodos y de aisladores. En el caso de electrodos tanto el objetivo de la optimización como las propiedades geométricas de la superficie a optimizar son bien conocidas (Singer, 1979) [122]. Para aisladores, como ya se ha indicado, ambas preguntas plantean aún interrogantes. En el capítulo 4 se intenta hacer una aproximación teórica a las respuestas a ambas cuestiones; primero, se define un objetivo significativo para la optimización de aisladores y segundo, se expone cuales son las relaciones entre las cantidades escogidas y las propiedades geométricas de las superficies para ser optimizadas. El primer método numérico para la optimización de sistemas tridimensionales de revolución fue el trabajo de Antolic en 1972 [15]. Antolic presentó la tarea como un problema de valor de contorno generalizado en el que se trata de obtener una distribución predefinida de la componente tangencial del campo eléctrico a lo largo de un contorno que ha de ser determinado en el transcurso de los cálculos. Singer, y Grafoner en 1975 [119] publicaron su método de optimización con un interés práctico para el diseño de aparamenta de alta tensión. Este método permite la generación de contornos electródicos con intensidad de campo constante a base de desplazar, sucesivamente, los centros de curvatura del contorno en estudio, de acuerdo con la expresión que relaciona la variación de la curvatura con la variación del campo eléctrico en cada punto de dicho contorno. Esta expresión se deduce de la relación hallada por Spielrein [129], entre la curvatura y la intensidad del campo eléctrico en el electrodo. Además, para aisladores, desarrollaron un algoritmo que realiza la optimización en función de la componente tangencial del campo, mediante el desplazamiento de los puntos del contorno a lo largo de las líneas equipotenciales. Para la determinación del campo eléctrico utiliza el método de cargas equivalentes. Mashikian et al . (1978) [79] investigaron qué forma debe tener un aislador con volumen mínimo para resistir las fuerzas electrodinámicas, bajo la condición de que no se excediera una intensidad de campo total dada..

(25) Capitulo 1: Objetivos y Antecedentes.. 9. Otro algoritmo de optimización de electrodos, éste basado en el método de cálculo de campos mediante cargas equivalentes discretas fue presentado por Metz en 1976 [84]. Más que un proceso de optimización del contorno es un proceso de optimización de las cargas. La configuración se divide en dos partes una fija, que no se va a optimizar, y otra variable, cuya modificación producirá el campo eléctrico deseado. El contorno fijo se simula por un conjunto de cargas de las cuales conocemos su posición pero no su magnitud. El contorno variable se simula por otro conjunto de “cargas de optimización” de las que se fijan a priori posición y magnitud. Se impone la condición de potencial eléctrico conocido en los puntos del contorno de la zona fija y se determinan la magnitud de las cargas equivalentes de esta zona. Se pueden variar la posición y magnitud de las “cargas de optimización” hasta lograr en la superficie equipotencial correspondiente al electrodo el campo eléctrico deseado. La principal ventaja de este método es que únicamente es preciso invertir la matriz de coeficientes de potencial una sola vez para resolver el sistema de ecuaciones con el que se determinan las cargas equivalentes, ya que en las siguientes iteraciones las modificaciones realizadas solo afectan a los términos independientes de dicho sistema. Sin embargo tiene el inconveniente de necesitar cierta experiencia a la hora de elegir el número, tipo, valor y posición del sistema de cargas equivalente inicial (“cargas de optimización”) en la zona de optimización. En 1982-83 Misaki (1982,1983) [88] y Tokumasu et al. (1984) [137] propusieron reducir la intensidad de campo total máxima en la superficie del aislador, pero no establecieron qué ventajas se podían lograr a partir de tal procedimiento frente a la aparición de descargas superficiales en los aisladores. Tokumasu emplea el método de los elementos de contorno para el cálculo de campos eléctricos. Misaki, Tsuboi, Itaka y Hara (1982) [87] presentaron un algoritmo de optimización de contornos electródicos tridimensionales. El algoritmo utiliza el método de cargas equivalentes superficiales para la determinación del campo eléctrico; se divide la superficie del electrodo en elementos triangulares curvos cuya forma se representa por una función cuadrática y en los que la densidad de carga superficial se aproxima por una función lineal. La modificación del contorno se realiza en cada elemento en función de la fuerza electrostática a la que está sometido. En 1988 H. Tsuboi y T. Misaki [138] proponen un método para modificar los contornos de los electrodos y aisladores por métodos de iteración usados en programación no lineal, de modo que se obtenga el campo eléctrico deseado. Los métodos de iteración utilizados son el método de Gauss-Newton, el método de cuasi-Newton, el método del gradiente conjugado, y el método de la máxima pendiente. El método de Gauss-Newton es el que proporciona una más rápida convergencia. Para el cálculo de campos eléctricos es utilizado el método de cargas superficiales..

(26) 10. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... En 1982 Grönewald [50] presentó una modificación del método de optimización de electrodos desarrollado por Singer y Grafoner, donde se eliminan las hipótesis simplificativas realizadas por éstos en la expresión de la variación de la curvatura superficial. Así mismo, desarrolló para los aisladores un algoritmo consistente en desplazar los puntos del contorno manteniendo constante la distancia entre estos, con la finalidad de obtener contornos con una distribución uniforme de la componente tangencial de la intensidad de campo. El mismo objetivo fue seguido por Abdel-Salam (1986) [2] y Stih (1986) [133]. Andjelic (1992) [13] desarrolló un método general para electrodos y aisladores en el que la tensión eléctrica en la superficie llega a ser el factor determinante para la optimización. Girdinio, Molfino, Molinari y Viviani [41] presentaron en 1983 varios algoritmos de optimización basados en el método de los elementos finitos, con los que es posible optimizar los electrodos en función de la componente normal del campo eléctrico en su contorno y los dieléctricos, en función de la componente tangencial del campo eléctrico. Además, es posible optimizar una zona determinada en función de la intensidad de campo en otros contornos predefinidos. El hecho de utilizar el método de los elementos finitos para resolver la ecuación de Laplace tropieza con la dificultad de su aplicación a sistemas abiertos. En 1987 Däumling [30] mostró que una optimización con respecto a la intensidad total de campo mejora el comportamiento frente a la aparición de las descargas superficiales en el aislador. Para estas investigaciones Däumling usaba contornos de aisladores con una distribución uniforme de la intensidad de campo eléctrico. Sin embargo el punto crucial no es la uniformidad de la intensidad de campo en sí misma, sino el hecho de que los contornos, que han sido optimizados con respecto a la intensidad de campo total, muestran simultáneamente el valor más bajo de la intensidad de campo máxima a lo largo de la superficie. Gomollón [44][45][43] presentó en 1994 las relaciones teóricas entre las propiedades geométricas de la superficie del aislador y las magnitudes eléctricas. De este modo, establece la relación existente entre la derivada global de la intensidad de campo con respecto al desplazamiento de un punto de una de las superficies de contorno en un problema de valores de contorno (BVP: Boundary Value Problem) a la vez que se investigan las consideraciones teóricas necesarias si se pretende desarrollar un proceso de optimización con respecto a la intensidad de campo total. Basándose en estos resultados y en las investigaciones de Däumling presenta un método para optimización de contornos de aisladores de alta tensión con respecto a la intensidad de campo total. En este método los puntos utilizados para la discretización del contorno dieléctrico son desplazados en la dirección normal para obtener un nuevo contorno modificado..

(27) Capitulo 1: Objetivos y Antecedentes.. 11. Basándose en el trabajo de L. Piegl [100], del uso de splines-B racionales como herramienta para modificar formas de modo iterativo, B.Y. Lee (1997) [74] presenta un método para el control de la forma de aisladores tridimensionales. Su algoritmo muestra analogías con el trabajo de Gomollón. El trabajo de Lee se basa en la introducción de los splines-B racionales para mejorar la forma de controlar el diseño del aislador. Últimamente han aparecido nuevas aportaciones en el campo del diseño de aisladores. Uno de ellos es presentado por Bhattacharya [17] en el 2001. Consiste en optimizar contornos de aisladores con simetría axial en disposiciones con múltiples dieléctricos mediante el uso de redes neuronales (NN: Neural Network). Esta optimización se realizó con el objetivo de obtener no sólo una distribución uniforme sino además una distribución de esfuerzo eléctrico compleja a lo largo de la superficie del aislador. Un enfoque distinto en cuanto al diseño de aislamiento de aparatos de potencia eléctricos lo proporciona Kato en el 2001 [65] considerando las características de ruptura del dieléctrico más que la distribución de campo eléctrico. El trabajo muestra como determinar el contorno del electrodo con el mejor aislamiento sobre la base del efecto de área y del efecto de volumen en la intensidad de campo de ruptura.. 1.4. Conclusiones preliminares. En el presente trabajo se pretende modificar el contorno inicial dado de un aislador en una configuración de alta tensión para mejorar su comportamiento frente a la aparición de descargas superficiales. Para la consecución de dicho objetivo existen distintas formas posibles de proceder. Los procedimientos propuestos por los distintos autores en la bibliografía técnica se clasifican en dos grupos: a.- Modificación del contorno de los aisladores en función de la componente tangencial o normal de la intensidad de campo o del esfuerzo eléctrico. Pertenecientes a este grupo se encuentran los trabajos de Antolic [15], Singer y Grafoner [119], Breilman [23], Grönewald [50][52], Girdinio [41], Abdel-Salam [2], Stih [133], Garnacho [39], Bhattacharya [17]. b.- Modificación del contorno de aisladores en función de la intensidad de campo total en la superficie del aislador. Este criterio es utilizado por Mashikian [79], Misaki [87][88] y Tokumasu et al. [137], Däumling [30][31], Gomollón [44][45][43], Lee [74], Kato [65]. Gomollón [45], en su tesis doctoral, analiza las ventajas y los inconvenientes de cada uno de los citados criterios de optimización exponiendo y justificando las decisiones adoptadas, en cuanto al objetivo de la optimización y al método de modificación de los contornos se refiere. En el trabajo que aquí se presenta se ha adoptado el mismo objetivo de optimización, a saber, reducir la intensidad de campo total en la superficie.

(28) 12. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... del aislador. Para ello basándose en el mismo algoritmo se trata de proceder a generalizarlo para su aplicación en el seno de campos electrostáticos tridimensionales. Conviene, no obstante, dar cuenta de las restricciones a la generalidad, introducidas a priori dentro de los objetivos del proyecto impuestas en parte por las limitaciones de los programas de cálculo empleados y por el grado de dificultad de los cálculos a realizar. Estas restricciones son: - Las superficies de los aisladores por optimizar se suponen ausentes de contaminación y de conductibilidad eléctrica. - La configuración donde se encuentra el aislador por optimizar no tiene por qué presentar en su conjunto simetría de revolución, aunque sí sus partes individuales. El método de optimización es implementado con un programa de ordenador. Para evitar dificultades en la convergencia del proceso de optimización es preciso tener en cuenta las siguientes consideraciones: - En cada ejecución del programa de optimización resulta posible definir como superficie por optimizar únicamente un tramo continuo del contorno de un aislador. - La intensidad de campo en los puntos de contacto de los aisladores con los electrodos limítrofes debe ser calculada con especial cuidado. A este respecto resulta de gran relevancia la consideración de la posibilidad de aparición de un "efecto de incrustación [145] y de la forma en que el programa de cálculo de campos puede abordarlo. - Para garantizar la generalidad del método a desarrollar resulta imprescindible que el programa sea capaz de determinar de forma completamente autónoma las modificaciones del contorno necesarias para alcanzar la distribución de campo pretendida, sin que el usuario o el programador tengan que proporcionarle dato alguno acerca de determinadas formas. - Los contornos intermedios, que se van obteniendo durante el proceso de optimización, no deben mostrar ningún saliente, canto o esquina, que no se hubiese pretendido de antemano, pues en estos puntos el campo eléctrico calculado no resulta fiable y si se usan tales contornos para obtener otros nuevos se desestabiliza en gran medida la convergencia del proceso de optimización. - Igualmente negativa para la convergencia del proceso de optimización resulta la permisión de contornos intermedios con distribuciones de campo más desfavorables que las de sus predecesores. La experiencia muestra que, si bien en casos muy aislados resulta posible acelerar de esta manera la convergencia del proceso, por lo general el efecto resultante es la imposibilidad de conducir el proceso a una convergencia final..

(29) Capítulo 2 Métodos Numéricos de Cálculo de Campos Eléctricos 2.1. Introducción. El conocimiento de la forma del campo electrostático es esencial para la construcción de aparatos destinados a soportar altas tensiones. La intensidad de campo eléctrico es la magnitud física determinante en la aparición de descargas eléctricas. De modo particular, en el caso de subestaciones con gas aislante, la predeterminación de las tensiones de ruptura, basada en el conocimiento de la distribución de campo eléctrico, es una etapa esencial durante el proceso de diseño. El cálculo del campo eléctrico requiere la solución de la ecuación de Laplace o la ecuación de Poisson con las correspondientes condiciones de contorno. En general, dada una superficie de un electrodo, no interesa tanto el aspecto total del campo eléctrico como los valores de la intensidad de dicho campo en las zonas de mayor solicitación a lo largo de la superficie. Con este planteamiento se puede estudiar la forma geométrica más conveniente de la superficie del electrodo para poder evitar intensidades de campo que puedan dar lugar a la aparición de descargas. Otra posibilidad sería optimizar el contorno de la superficie del electrodo bajo estudio, de modo que pueda realizar la función para la que estaba diseñado, es decir, soportar altas tensiones, con el mínimo volumen posible. En el pasado, se utilizaron métodos experimentales para determinar el campo eléctrico, por ejemplo el tanque electrolítico [143] o el papel semiconductor. Ahora, estos métodos han sido satisfactoriamente reemplazados en la mayoría de los casos por el cálculo numérico del campo. Los recientes desarrollos en tecnología de computación abren nuevas e interesantes posibilidades para el futuro. El cálculo de campos eléctricos se puede realizar bien por métodos analíticos o bien por métodos numéricos [13]. La mayoría de los sistemas físicos son tan complejos que las soluciones analíticas son difíciles o imposibles de obtener y de aquí que se usen los métodos de aproximación numéricos para muchas de las aplicaciones de la ingeniería. Los métodos numéricos disponibles se basan en conceptos de diferencias o integrales. Se encuentran disponibles una variedad de métodos y códigos de ordenador para cálculo de campos eléctricos en dos dimensiones (2D) y en tres dimensiones (3D). Mientras en el pasado el cálculo de campos electrostáticos 3D sin simetría estaba limitado sólamente a ordenadores "main frame", existen ahora posibilidades para calcular estos campos en estaciones de trabajo gráficas o incluso en ordenadores personales..

(30) 14. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... Muchos códigos de ordenador están disponibles para el cálculo de campos eléctricos basados en el Método de Elementos Finitos [57][151][61]. La aplicación de este método consiste en que la totalidad del espacio de interés se subdivide en elementos. Una ventaja de este procedimiento de discretización es la posibilidad de tomar en consideración las propiedades no lineales del espacio. Por otra parte esta clase de discretización puede dar origen a un número de elementos muy grande, especialmente en el caso de campos 3D sin ningún tipo simetría. Una alternativa al ampliamente usado Método de Elementos Finitos son los denominados Métodos Integrales como el Método de Simulación de Cargas [121][141], el Método de Cargas Superficiales [125][87][88] o el Método de los Elementos de Contorno [10][13]. La base para estos métodos es la formulación integral de las ecuaciones de Laplace o Poisson. En estos métodos la discretización espacial generalmente se limita sólo al dominio de la superficie de electrodos o contornos dieléctricos. Esto significa que esta clase de discretización se puede realizar con un número considerablemente más pequeño de elementos en comparación con el Método de Elementos Finitos. Por otro lado, esto conlleva guardar los resultados de los elementos en una matriz llena del sistema de ecuaciones, en comparación con las matrices esparcidas en el caso del Método de Elementos Finitos. Además, la limitación de la discretización al dominio de la superficie no permite incluir posibles no linealidades en el espacio. Pero, con todo, estos métodos demuestran ser un modo económico de cálculo numérico de campos en ingeniería de alta tensión, particularmente en el caso de campos 3D sin simetrías, pues permiten en muchos casos alcanzar un grado más alto de exactitud con menor tiempo de computación y menores requerimientos de almacenamiento. El defecto mencionado de BEM y CSM con respecto a las consideraciones de no linealidades no desempeña un papel importante en el cálculo de distribuciones de intensidad de campo eléctrico sin cargas espaciales. En este capítulo se va a realizar un repaso de los métodos de cálculo numérico de campos eléctricos haciendo hincapié en los métodos integrales. Para ello previamente se presentan unas consideraciones generales sobre los posibles elementos que intervienen en configuraciones así como sobre el planteamiento de los problemas de campo y potencial electrostáticos.. 2.1.1. Consideraciones generales. Previamente a la realización de cualquier cálculo sobre una configuración dada, es necesario identificar y clasificar los distintos elementos físicos que la constituyen. A efectos prácticos, se puede diferenciar en las configuraciones técnicas usuales entre conductores y aisladores. A la hora de realizar el cálculo de campos es preciso asociar a.

(31) Capitulo 2: Métodos Numéricos de Calculo de Campos Eléctricos. 15. cada elemento una condición de contorno para la resolución del problema matemático. Estas condiciones de contorno son diferentes para los conductores y aisladores.. 2.1.1.1. Conductores. En una configuración electródica en la que aparezcan conductores como parte de la configuración, dependiendo de los datos que nos proporciona la configuración electródica se pueden dar los siguientes casos: - Conductor a potencial constante, φ , dado. Se trata de la condición que más frecuentemente aparece vinculada a un electrodo - Conductor no conectado, con potencial, φ , flotante o indeterminado. Se trata de un conductor que permanece aislado por lo que el potencial se establece en función de la distribución de campo presente, su potencial es el mismo en toda la superficie pero está indeterminado a priori. - Conductor por el que circula corriente. En esta situación debido a la resistividad del conductor habrá una caída de potencial a lo largo del conductor.. 2.1.1.2. Aisladores. A continuación se muestran las diferentes situaciones que se pueden presentar dependiendo de la disposición geométrica de los aislantes. - Un único medio aislante: ε = ε0. En este caso es el medio en el que está sumergida la configuración electródica. - Más de un medio aislante. Se tendrán distintas fronteras de separación entre estos medios y es en esas fronteras donde se aplican las condiciones de contorno, es decir la condición de continuidad del vector desplazamiento eléctrico: Dn1 = Dn 2 ó ε 1 E n1 = ε 2 E n 2. 2.1.1.3. (2.1). Planteamiento del problema. En el presente caso, para el cálculo del campo eléctrico se requiere la solución de la ecuación de Laplace con las condiciones de contorno establecidas en la configuración objeto de estudio. En general, la descripción del campo eléctrico viene dada por la ecuación de Poisson cuando existen cargas libres:.

(32) 16. Optimización de Aisladores de Alta Tensión... ∆φ = ∇ 2φ =. ρ ε0. (2.2). Si no hay cargas libres, la ecuación de Laplace es la que describe la distribución del campo eléctrico en la configuración:. ∆φ = ∇ 2φ = 0. (2.3). En coordenadas cilíndricas esta ecuación adopta la siguiente forma: (2.4). ∂ 2φ 1 ∂φ 1 ∂ 2φ ∂ 2φ =0 + + + ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ψ 2 ∂z 2. donde φ es el valor del potencial en un punto cualquiera del espacio de coordenadas r, ψ, y z. La solución de esta ecuación se ha podido hallar analíticamente en configuraciones sencillas de electrodos, pero en la mayoría de los casos de alta tensión se recurre a métodos numéricos para hallar la solución. Se considera una configuración arbitraria como la mostrada en la Fig. 2.1 y se establece un sistema de ejes coordenados. En ella se dispone de un conjunto de superficies electródicas SE1, SE2, SE3, SE4,..y un conjunto de superficies de separación entre dieléctricos SD1, SD2, SD3, ... El problema a resolver es la determinación del potencial r φ (r,ψ , z ) y el campo eléctrico Ε(r,ψ , z ) en cualquier punto del espacio. z. φ(r, ψ , z). SD1. ε0. SE3 SE4. ε3 ε1 SD3. SE2. SE1. ε2. ψ. SD2. r Fig. 2.1. Configuración arbitraria.. Para solucionar el problema se deberán tener en cuenta las condiciones de contorno asociadas a las superficies del modo siguiente:.