Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 1 / 14
Gabinete
Tema
10:
Resonancia
de
circuitos
R
L
C
Fecha
de
Entrega:
31/10/2013
Resolver
los
Ejercicios
Propuestos
2,
4,
14,
16,
21,
26
Índice
10 Resonancia ... 2
10.1 Resonancia en las distintas áreas ... 2
10.1.1 Preguntas de autoevaluación ... 2 10.2 Resonancia Serie ... 2 10.2.1 Preguntas de autoevaluación ... 2 10.2.2 Ejercicios propuestos ... 5 10.3 Resonancia Paralelo ... 7 10.3.1 Preguntas de autoevaluación ... 7 10.3.2 Ejercicios propuestos ... 9
10.4 Utilización de la Curva Universal de Resonancia ... 12
10.4.1 Preguntas de autoevaluación ... 12
10.4.2 Ejercicios propuestos ... 13
10.5 Efecto pelicular de los conductores en altas frecuencias ... 14
10.5.1 Preguntas de autoevaluación ... 14
10.6 Aplicación de los circuitos paralelo y serie como filtros ... 14
10.6.1 Preguntas de autoevaluación ... 14
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 2 / 14
10
Resonancia
10.1
Resonancia en las distintas áreas
10.1.1
Preguntas de autoevaluación
1) ¿A qué se refiere el término resonancia y en qué áreas se utiliza el mismo?
10.2
Resonancia Serie
10.2.1
Preguntas de autoevaluación
2) ¿Cuándo en un circuito R-L-C se produce resonancia serie? Realice un esquema circuital y un diagrama fasorial explicativo.
3) ¿Por qué a la resonancia de un circuito R-L-C serie se le dice resonancia de corriente?
4) ¿Qué se puede producir en el circuito cuando está en resonancia serie? ¿Por qué?
5) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia en un circuito R-L-C serie? ¿Cómo se obtiene este valor? Realice un esquema circuital y un diagrama fasorial explicativo.
6) ¿Qué componente es predominante cuando en un circuito R-L-C serie la frecuencia de excitación está por arriba de la frecuencia de resonancia? ¿Por qué?
7) ¿Qué componente es predominante cuando en un circuito R-L-C serie la frecuencia de excitación está por abajo de la frecuencia de resonancia? ¿Por qué?
8) ¿Cómo varia la resistencia en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia serie? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
9) ¿Cómo varia la reactancia capacitiva en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia serie? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 3 / 14 10) ¿Cómo varia la reactancia inductiva en función de la frecuencia
en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia serie? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
11) ¿Cómo varia la impedancia total en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia serie? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
12) ¿Por qué es conveniente graficar los valores de impedancia y admitancia en función del logaritmo de la frecuencia? Grafique las curvas del módulo de la impedancia y de la admitancia de un circuito R-L-C en resonancia serie indicando los puntos característicos.
13) ¿Qué sucede con la curva de impedancia y con la fase en función del logaritmo de la frecuencia en un circuito R-L-C resonante serie cuando cambia el valor de la resistencia serie? Realice la gráfica de impedancia y de fase para R=0 y para otros dos valores diferentes de resistencia indicando cual es mayor.
14) ¿Qué sucede con la curva de admitancia y de fase en función del logaritmo de la frecuencia en un circuito R-L-C resonante serie cuando cambia el valor de la resistencia serie? Realice la gráfica de admitancia y de fase para R=0 y para otros dos valores diferentes de resistencia indicando cual es mayor.
15) ¿La forma de la curva de corriente con el logaritmo de la frecuencia en un circuito R-L-C serie tiene la forma de la impedancia o de la admitancias? ¿Por qué? Realice la curva de corriente en función del logaritmo de la frecuencia.
16) ¿Cómo se obtiene el factor de mérito en un circuito R-L-C serie? ¿Qué dimensiones tiene?
17) ¿Por qué se dice que circuito R-L-C serie es un filtro selectivo o pasabanda? ¿Qué relación existe el valor de la resistencia y el factor de mérito?
18) ¿Qué sucede con el factor de mérito en un circuito R-L-C serie cuando el valor de la resistencia tiende a cero y a infinito? ¿qué consecuencias presenta con el ancho de banda?
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 4 / 14 19) ¿Qué es la curva universal de resonancia de un circuito R-L-C
serie? ¿Para qué sirve?
20) ¿Qué es la desintonía fraccional cuando se obtiene la curva universal de resonancia de un circuito R-L-C serie? ¿Cómo se define y para qué sirve?
21) ¿Por qué la curva universal de resonancia no se da en valores de impedancia sino de admitancia? Realice una gráfica en donde se indique admitancia, conductancia y suceptancia normalizada indicando puntos característicos.
22) ¿Por qué para un valore de conductancia y suceptancia normalizada igual a 0.5, la admitancia normalizada es 0.7071? ¿A qué valor de desintonía normalizada ocurre esto? Justifique.
23) ¿Cómo se lleva de la desintonía fraccional normalizada a la frecuencia real de un circuito en resonancia? ¿Qué parámetros se deben conocer del circuito real? Dé un ejemplo.
24) ¿Qué condiciones se cumplen en los puntos de media potencia? ¿Que relación tienen con el ancho de banda?
25) ¿Que son los puntos e media potencia? ¿Por qué se llaman así? ¿Qué definen?
26) ¿Cómo se distinguen los puntos de media potencia en la curva universal de resonancia? ¿Qué valores toman la desintonia fraccional normalizada, la admitancia, suseptancia y conductancia normalizadas?
27) ¿Qué es el ancho de banda en un circuito R-L-C serie? ¿Cómo se obtiene a partir de la frecuencia de resonancia y el factor de mérito? ¿Cómo se obtienen sus límites?
28) ¿Qué sucede con las tensiones y corrientes en la resistencia, capacitor e inductancia cuando un circuito R-L-C serie está a la frecuencia de resonancia? ¿Qué valores toman?
29) ¿Qué valor toman las corrientes y la tensiones en la resistencia, capacitor e inductancia cuando un circuito R-L-C serie está a la frecuencia de resonancia? ¿Qué puede provocar y por qué? 30) ¿Qué relación hay entre la energía almacenada y la energía
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 5 / 14 senoidal? ¿Qué elementos almacenan y qué elementos disipan energía? ¿Qué valor toma la energía almacenada y disipada?
31) ¿Cómo se obtiene el factor de mérito de un circuito R-L-C serie en función de las energías almacenadas y disipada?
10.2.2
Ejercicios propuestos
1) Se conoce el valor de C y la frecuencia de resonancia de un circuito serie; determine el valor de la inductancia. C= 0.02μF y fo=3.500Hz. 2) Se desea construir un circuito que deje pasar una determinada banda
de frecuencias (Q=10), para la frecuencia de resonancia, 3.000Hz. Determinar L y C para una impedancia de 5Ω.
3) Se desea construir un filtro pasivo pasabanda, mediante un circuito resonante serie, para una frecuencia de resonancia de 1400Hz y la banda pasante de 200Hz. Calcule los componentes necesarios y el Qo que debe poseer el circuito. En la figura se muestra el esquema del filtro. La RP es una resistencia de limitación de la corriente para la
frecuencia de resonancia. Se adopta para C un valor de 0,01μF.
4) Diseñe un circuito R-L-C serie resonante para que la corriente con una tensión de entrada de 5 volt de pico tenga la siguientes especificaciones:
a) Una corriente de pico de 10 mA b) Un ancho de banda de 120 Hz
c) Una frecuencia de resonancia de 3 103 Hz
Encuentre R, L y C y las frecuencias de corte.
5) Un circuito R-L-C serie con R = 20 Ω y L = 2 mHy operando a una frecuencia de 500 Hz tiene un ángulo de fase de 45º en adelanto. Hallar la frecuencia de resonancia para la corriente del circuito.
Circuito que genera diferentes frecuencias R=? L=? C=0,1μF Carga • • RP
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 6 / 14 6) La tensión aplicada a un circuito serie R-L-C con C = 16 μF es de
( )
120 2 cos(1000
30º )
v t
=
t
−
volts y la corriente que circula es( )
3 2 cos(1000 )
i t
=
t
Amper. Encuentre le valore de R y de L ¿Cuál serála frecuencia de resonancia
ω
0 para la corriente?7) Se tiene un circuito R-L-C serie con una frecuencia de resonancia para la corriente de
f
0=
300
Hz
y un ancho de banda de 100 Hz.Encuentre el
Q
0 del circuito y las frecuenciasf
1 yf
2.8) Un circuito R-L-C serie tiene está formado por R = 10 Ω, L = 5 mHy y C = 0.1 μF. La tensión aplicada es una señal senoidal 20 Volts eficaces (U = 20 V eficaz) .
1. Calcular la frecuencia de resonancia
2. Calcular la tensión que aparece en la resonancia en los bornes de la inductancia, el capacitor y la resistencia.
3. Calcular el ancho de banda
9) Un circuito resonante R-L-C en serie como el de la figura, tiene una inductancia L = 10mH. Seleccione C y R para que: la frecuencia de resonancia sea 106 rad/seg y BW sea de 103 rad/seg.
10) Para un circuito resonante RLC en serie se tiene R = 2 Ω, L = 1 mH y C = 0.1 μF. Calcular la frecuencia de resonancia, el ancho de banda y el factor de mérito.
11) El circuito RLC de la figura está en resonancia. La frecuncia de la fuente ideal de tensión es de 1000 rad/s y su valor eficaz 100 V. Se sabe además que, a la frecuencia de resonancia, I = 5 A (valor eficaz) y Vc = 20.000 V (valor eficaz). Hallar:
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 7 / 14 b) La tensión compleja VL
c) Valores de R, L y C.
NOTA: Indicar las tensiones complejas UR y UL tomando como origen
de fases la intensidad.
10.3
Resonancia Paralelo
10.3.1
Preguntas de autoevaluación
32) ¿En qué se diferencia el circuito resonante serie del paralelo? 33) ¿Cómo es el diagrama vectorial de un circuito resonante
paralelo? Realice el circuito y el diagrama vectorial indicando el valor de cada componente en resonancia.
34) ¿Que se anula en cuando un circuito resonante paralelo está a la frecuencia de resonancia? ¿Qué valor toma la corriente?
35) ¿Qué dualidad existe entre un circuito R-L-C resonante serie y uno paralelo? Realice una tabla indicando las equivalencias.
36) ¿Por qué a la resonancia de un circuito R-L-C serie se le dice resonancia de tensión?
37) ¿Qué se puede producir en el circuito resonate paralelo cuando está en resonancia? ¿Por qué?
38) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia en un circuito R-L-C paralelo? ¿Cómo se obtiene este valor? Realice un esquema circuital y un diagrama fasorial explicativo.
39) ¿Qué componente es predominante cuando en un circuito R-L-C paralelo la frecuencia de excitación está por arriba de la frecuencia de resonancia? ¿Por qué?
+ -R Us C L UR UC U L
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 8 / 14 40) ¿Qué componente es predominante cuando en un circuito
R-L-C paralelo la frecuencia de excitación está por abajo de la frecuencia de resonancia? ¿Por qué?
41) ¿Cómo varia la conductancia en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia paralelo? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
42) ¿Cómo varia la susceptancia capacitiva en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia paralelo? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
43) ¿Cómo varia la susceptancia inductiva en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia paralelo? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
44) ¿Cómo varia la admitancia total en función de la frecuencia en el diagrama de las componentes que intervienen en la resonancia serie? ¿Por qué? Realice el diagrama indicando todas las componentes.
45) ¿Por qué es conveniente graficar los valores de impedancia y admitancia en función del logaritmo de la frecuencia? Grafique las curvas del módulo de la impedancia y de la admitancia de un circuito R-L-C en resonancia paralelo indicando los puntos característicos. 46) ¿Cómo se define el factor de mérito en el circuito resonante
paralelo? Escriba las diferentes expresiones que se pueden obtener. 47) ¿Qué es un circuito tanque y para qué se utiliza? Realice un
diagrama circuital e indique como es el valor de su admitancia.
48) ¿Qué sucede con la admitancia de un circuito tanque cuando el factor de mérito es mayor que 20? Realice la demostración de cómo encuentra la expresión.
49) ¿Cómo es el valor de la impedancia y de la admitancia de un circuito tanque cuando está a la frecuencia de resonancia?
50) ¿De dónde proviene el nombre de Circuito Tanque? ¿Para qué se utiliza normalmente?
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 9 / 14 51) ¿Qué sucede con corriente y la tensión en la bobina y en el
capacitor cuando un circuito R-L-C paralelo está en resonancia?
10.3.2
Ejercicios propuestos
12) ¿Cuál es la frecuencia resonante de un circuito R-L-C Paralelo que tiene una capacitancia de 3 μF y un inductor de 4 Henrys?
13) ¿Cuál es la frecuencia resonante de un circuito R-L-C paralelo que tiene un inductor de 12 mH y un capacitor de 8 μF?
14) Dados los siguientes valores de un circuito resonante paralelo de dos ramas: L= 200μHy, R = 15 Ω y C = 100 pF: determine la frecuencia de resonancia, fo; la impedancia a esa frecuencia, el Qo del mismo y el ancho de banda, f1 - f2.
15) El circuito de un sintonizador contiene un inductor de 4 mH y un capacitor variable. ¿Cuál deberá ser la capacitancia para que el circuito resuene a una frecuencia de 800 Hz?
16) Determine los parámetros de un circuito resonante en paralelo cuyas propiedades son: ω0 = 2 M rad/s, BW = 20 rad/s y la
impedancia de resonancia es de 2000 Ω.
17) Un circuito resonante en paralelo tiene R = 677 K ohm, L = 20 mH y C = 7 nF. Calcular el ancho de banda, la frecuencia de resonancia, frecuencia mínima de la banda pasante, frecuencia máxima de la banda pasante, Factor de mérito y ancho de banda. 18) En el circuito que se detalla a continuación:
a) Calcule el
Q
0 de la redb) Encuentre el valor de XC para la resonancia
C=100pF 200 μ Hy 15 Ω
fo=?
• •Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 10 / 14 c) Determine la frecuencia de resonancia
f
0 si el ancho de banda esde 5000 Hz.
d) Calcule el máximo valor de la tensión VC.
e) Calcule las frecuencia de corte
f
1 yf
2.19) Calcule el valor de C para que el circuito mostrado en la figura siguiente entre en resonancia a una frecuencia angular de
0
25000
rad seg
/
ω
=
.20) En el circuito de la figura dada a continuación
a) Encuentre la frecuencia
ω
0 que haga mínima la corriente I. b) Calcule las reactancias XL y XC para esta frecuencia.c) Encuentre la ZT a la frecuencia
ω
0. d) SiE
=
200
seno
(
ω
0T
)
encuentre I, IL e IC.Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 11 / 14 21) Deduzca la expresión para calcular la frecuencia de resonancia
para V en el circuito paralelo de dos ramas mostrado a continuación
22) En el circuito paralelo de dos ramas que se muestra a continuación, encuentre el valor de L y de C para que la red entre en resonancia para V a cualquier frecuencia. Encuentre la condición que relacione a RL, RC, L y C para que esto se cumpla.
23) Se desea construir un circuito de iluminación con un generador que se dispone de c.a de 220 V y 16 Hz. Dado que la frecuencia es muy baja, al conectar lámparas incandescentes, las mismas oscilarán en su intensidad luminosa. Para minimizar la oscilación, cada equipo de iluminación consistirá en dos lámparas en paralelo de 110 V y 100 Watts de potencia cada una, pero haciendo que la corriente circulante se adelante 90º en una de ellas y se atrase también 90º en la otra. Esto permitirá que entre las dos lámparas se aparente una iluminación constante. Calcule los valores necesarios para que ello ocurra. También se solicita que se construya el diagrama vectorial.
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 12 / 14 24) Se dispone de un cristal de cuarzo resonante en 1 MHz. El
mismo es equivalente a un circuito serie o paralelo de dos ramas. Este cristal se utiliza para los equipos nebulizadores. Se conoce del cristal que su Qo es de 20.000, y que la capacidad equivalente vale 5 pF. Operando el cristal como circuito resonante en paralelo, determine: la resistencia equivalente, la inductancia y la impedancia que posee en esas condiciones.
25) En el mismo ejemplo anterior, y siendo la capacidad en serie del equivalente del cristal de 3,5 pF y los valores de L y de Qo iguales a los anteriores, determina la impedancia que ofrece el cristal de cuarzo en su funcionamiento como circuito resonante serie.
26) Dado un circuito R-L-C paralelo alimentado por una fuente de corriente senoidal, encuentre analíticamente la relación entre la corriente que circula por la inductancia y la corriente total cuando el circuito está en resonancia. Expréselo en función del factor de merito Q0. Haga lo mismo para la corriente que pasa por el capacitor.
10.4
Utilización de la Curva Universal de Resonancia
10.4.1
Preguntas de autoevaluación
L G • • C max(
)
i
=
i
seno
ω
t
V=220V f=16Hz L=? C=? L1 L2 R=? R=? • •Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 13 / 14 52) ¿Qué está representado en eje x de la curva universal de
resonancia? ¿Cómo se relacionan con los valores reales del circuito resonante? Realice la curva indicando los puntos característicos.
53) ¿Qué se representa en el eje y de la curva universal de resonancia? ¿Cómo se relacionan con los valores reales del circuito resonante? Realice la curva indicando los puntos característicos.
54) ¿Qué valor de frecuencia se obtiene en la curva universal de resonancia cuando la desintonía fraccional relativa es igual a 1? ¿Y cuándo vale 0,5? ¿Y cuándo vale -0,5?
55) ¿Qué valor de corriente se obtiene en la curva universal de resonancia cuando la impedancia (o admitanicia) normalizada es igual a 1? ¿Y cuándo vale 0,5? ¿Y cuándo vale -0,5?
56) ¿Qué valor de potencia se obtiene en la curva universal de resonancia cuando la impedancia (o admitanicia) normalizada es igual a 1? ¿Y cuándo vale 0,5? ¿Y cuándo vale -0,5? ¿Por que?
10.4.2
Ejercicios propuestos
27) Se desea construir un circuito que rechace una determinada banda de frecuencias a calcular y que para la frecuencia de resonancia: fo = 3.000Hz, la impedancia valga 5Ω. Aplique la curva universal de resonancia.
28) Utilizando la curva universal de resonancia, para un circuito resonante paralelo de dos ramas, de un sintonizador de radio de AM, cuya frecuencia de resonancia es de 1,2 MHz y un Qo de 45, se desea averiguar la impedancia en resonancia y la misma para los puntos de frecuencia mitad, o sea el ancho banda. Los valores del circuito son los siguientes: L=0,57μHy; C= 175pF; Q=45.
29) Se desea construir un equipo para terapia con radiofrecuencia y se dispone de una inductancia cuyo valor es de 25 μHy. El valor del alambre con que está construida es de 1Ω.La frecuencia de resonancia es fo = 30MHz. Determine el valor de C necesario y el Qo. El circuito resonante es paralelo.
30) Para una desintonía de 1 KHz , un Qo = 100 y una frecuencia de resonancia fo = 100 KHz. Use la curva universal de resonancia
Tema 10 –Teoría de Circuitos - 2013 - Pag. 14 / 14 para averiguar cuánto es el valor de la potencia relativa y cuánto el ángulo de desfasaje.
10.5
Efecto pelicular de los conductores en altas
frecuencias
10.5.1
Preguntas de autoevaluación
57) ¿Qué es el efecto pelicular o “squin”? ¿Por qué se produce? 58) ¿Por qué los cables que se utilizan en altas frecuencias son
huecos o están formados por varios hilos aislado entre sí? Explique el fenómeno que se produce
59) ¿Cómo se mitiga la influencia del efecto pelicular o “esquin”? Explique este fenómeno y las formas de contrarrestarlo.
10.6
Aplicación de los circuitos paralelo y serie como
filtros
10.6.1
Preguntas de autoevaluación
60) ¿Cuáles son las utilizaciones más comunes de los circuitos resonantes R-L-C?
61) ¿Qué es un filtro? ¿Qué tipo de filtro es un circuito R-L-C serie? Explique que realiza.
62) ¿Por qué en los circuitos de audio se utilizan diferentes tipos de filtros para mejorar el sonido? ¿Cómo se hace?
63) ¿Qué diferencia existe entre un filtro pasa bajo, uno pasa alto y un filtro pasa banda? ¿Cómo se construyen con componentes pasivos? De un ejemplo.
