Gramaticas Independientes del Contexto, ejemplos y ejercicios *

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Gramaticas Independientes del

Contexto, ejemplos y ejercicios

*

Carlos Arturo Cortés Fuentes

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Gramáticas Independientes del Contexto, ejemplos y ejercicios

Una Gramática independientes del contexto (GIC) es una gramática formal1 _{en la que cada regla de}

producción es de la forma: Exp →x

Donde Exp es un símbolo no terminal2 _{y x es una cadena de terminales y/o no terminales. El término}

independiente del contexto se reere al hecho de que el no terminal Exp puede siempre ser sustituido por x sin tener en cuenta el contexto en el que ocurra. Un lenguaje formal3 _{es independiente de contexto}4 _si

hay una gramática libre de contexto que lo genera, este tipo de gramática fue creada por Backus-Naur5_{y se}

utiliza para describir la mayoría de los lenguajes de programación. Una GIC está compuesta por 4 elementos:

1. Símbolos terminales (elementos que no generan nada)

2. No terminales (elementos del lado izquierdo de una producción, antes de la echa "->")

3. Producciones (sentencias que se escriben en la gramática) 4. Símbolo inicial (primer elemento de la gramática)

Ejemplo 1: Teniendo un lenguaje que genera expresiones de tipo: 9 + 5 2

Para determinar si una GIC esta bien escrita se utilizan los arboles de analisis sintáctico6 _{, así:}

Producciones: lista ->lista + digito

lista ->lista - digito

lista ->digito

digito ->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

Arbol de analisis sintactico:

*_{Version 1.1: May 29, 2008 10:12 am -0500} _{http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/} 1_{http://es.wikipedia.org/wiki/Gramática_formal} 2_{http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Símbolo_no_terminal&action=edit&redlink=1} 3_{http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formal} 4_{http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_libre_de_contexto} 5_{http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Backus-Naur_form&action=edit&redlink=1} 6_{http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=arbol_de_analisi_sintacticol&action=edit&redlink=1}

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Figure 1

La gramática es correcta siempre y cuando el símbolo inicial este al lado izquierdo de las producciones y sea la raíz del árbol.

Ejemplo 2: Hacer una gramática que genere el número 5 Símbolo inicial (no terminal): Exp y Símbolo terminal: 5 Exp ->5

Ejemplo 3: Hacer una gramática que genere un dígito. Exp ->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

Arbol de analisis sintactico: Exp

| 3

Ejemplo 4: Hacer una gramática que repita muchas veces el número 5 Exp ->Exp 5|5

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Figure 2

Ejemplo 5: Gramática que genera muchos dígitos Exp ->Exp dig | dig

dig ->0|1|2|3|4|. . .|9

Prueba:

Figure 3

Ejemplo 6: Hacer una GIC que genere un número binario Exp ->Exp bin | bin

bin ->0 | 1

Ó con una sola producción: Exp ->Exp 0 | Exp 1 | 0 | 1

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Figure 4

Aunque esta producción puede generar expresiones como 0000, para evitar errores como este: dig ->1 Exp | 1

Exp ->Exp 0 | Exp 1 | 0 | 1

Nota 1: El símbolo inicial siempre debe estar en la primera producción de la gramática. Nota 2: Expresiones de tipo, Exp ->Exp 0 | 1, genera potencias de 10, ejemplo

Figure 5

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Figure 6

Figure 7

Ejemplo 8: ¾Cuál es el lenguaje de la siguiente producción? Pal ->Pal letras | letras

Letras ->a | b | c | d | e | f | g |. . . | z

R/ Es una GIC que genera palabras escritas en minúsculas.

Ejemplo 9: Hacer una GIC que genere una frase cuya letra inicial de cada palabra sea mayúscula. Frase ->Frase Exp pal | pal

Exp ->

Pal ->may | pal min

min ->a | b | c | d |. . .| z

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Figure 8

Ejercicios

1. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere nombres de persona, mínimo un nombre y un apellido, máximo dos nombres y dos apellidos. Cada nombre y apellido debe comenzar por mayúscula.

Nota: Se tiene en cuenta que =vacio; no se aceptan apellidos compuestos. nombre→nom nom2 esp nom nom2

nom2→esp nom|

nom →nom min|may

may →A|B|C|D|. . .|Z

min→a|b|c|d|. . .|z

esp→

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Figure 9

2. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere frases cuyas palabras empiecen en una vocal mayúscula y terminen en una consonante minúscula. En medio de la vocal mayúscula y la consonante pueden haber letras minúsculas.

frase →frase esp pal2|pal2

esp→

pal2 →_{pal1 conmin}

pal1 →pal2 min|vocmay

vocmay →A|E|I|O|U

min→conmin|vocmin

conmin →b|c|d|f|g|. . .|z

vocnim→a|e|i|o|u

3. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere la sentencia condicional if con las siguientes restricciones:

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• Las variables deben empezar en una letra y después de esa letra pueden haber cualquier cantidad de

números o letras.

• Los números solamente van a ser enteros de cualquier cantidad de dígitos. • Un número no debe empezar en cero, pero puede ser cero.

• Se pueden utilizar los operadores lógicos && (and) y II (or).

• Solamente se van a utilizar los paréntesis después del if y al nal del if.

Solución 1 if2 →if1 term

if1 →if cond5|inicio

cond5 →cond5 oprlog cond4

cond4 →cond1|cond2|cond3

cond3 →var opr var

cond2 →var opr cero

cond1 →var opr num2

oprlog→'&&'|'II'

opr→<|>|≤|≥|==|!=

var →var todo|letras

todo →A|B|C|D|...|Z|0|1|2|...|9

letras→A|B|C|D|...|Z

num2 →num2 num1|num3

num1 →num3|cero

num3 →1|2|3|4|5|...|9 cero→₀ inicio→if ( term→) Solución 2 si→if (exp)

exp→comp|comp oplog exp

comp→var oprel num|var oprel var

oprel →<|>|≤|≥|==|!=

oplog→'&&'|'II'

var →var numero|var letra|letra

letra→a|b|c|d|...|z|A|B|C|D|...|Z

numero→num|0

num→num dig|num 0|dig